--- title: "Pression : du sport à la plongée" book: "Physique du lycée" subject: physics language: fr chapter: 7 exercises: 15 source: https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/7-pression-du-sport-a-la-plongee --- # Chapitre 7 — Pression : du sport à la plongée Un skieur glisse sur une neige dans laquelle un marcheur s’enfonce ; une [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) de $5\,\mathrm{N}$ enfonce une aiguille dans du cuir qu’un poing ne peut entamer. Mêmes [forces](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force), effets sauvagement différents : la grandeur manquante est la *[pression](#def-g10-pressure-pressure)*, la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) divisée par l’aire qui la reçoit. Ce chapitre la définit, la suit au fond d’une piscine, le long d’un baromètre, dans une seringue comprimée — et s’achève à quarante [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) sous la mer, où elle devient vitale. ## 7.1 Pression : une force répartie sur une surface **Définition 7.1 (Pression).** Lorsqu’une [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) d’intensité $F$ (en $\mathrm{N}$) appuie perpendiculairement sur une surface d’aire $S$ (en $\mathrm{m}^{2}$), la *pression* exercée sur cette surface est $$ P = \frac{F}{S}. $$ Son [unité](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit), le $\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}$, est le *pascal* ($\mathrm{Pa}$) — une [unité](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) minuscule, le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) d’une pomme réparti sur un [mètre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) carré, donc les $\mathrm{kPa}$ et $\mathrm{MPa}$ sont les [unités](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de travail. **Exemple 7.2 (Talon contre raquette à neige).** Une personne de $60\,\mathrm{kg}$ pèse $F = 60 \times 9.81 \approx 590\,\mathrm{N}$. Sur un talon aiguille de $1.0\,\mathrm{cm}^{2}$ = $1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}^{2}$ : $P = 590/1.0 \times 10^{-4} \approx 5.9 \times 10^{6}\,\mathrm{Pa} = 5.9\,\mathrm{MPa}$. Sur deux raquettes de $0.20\,\mathrm{m}^{2}$ chacune : $P = 590/0.40 \approx 1.5\,\mathrm{kPa}$. Le *même* [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) appuie $4000$ fois plus fort sous le talon : les talons marquent les planchers de bois, les raquettes flottent sur la poudreuse. ![La même force sur deux surfaces : la pression, non la force, décide si la surface cède.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-pressure/fig-6bcafb92682d.svg) ![La même force sur deux surfaces : la pression, non la force, décide si la surface cède.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-pressure/fig-ca1ef2327aa6.svg) *La même [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) sur deux surfaces : la [pression](#def-g10-pressure-pressure), non la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force), décide si la surface cède.* **Remarque 7.3 (Concentrer ou étaler).** Une aiguille à coudre poussée avec $5\,\mathrm{N}$ sur une pointe de $0.01\,\mathrm{mm}^{2}$ = $1 \times 10^{-8}\,\mathrm{m}^{2}$ exerce $5 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 500\,\mathrm{MPa}$ — assez pour séparer les fibres du cuir. Les outils de percement concentrent la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) ; les conceptions porteuses (skis, chenilles, fondations) l’étalent. Le sport est de la gestion de [pression](#def-g10-pressure-pressure) appliquée : les patins mordent dans la glace, les skis glissent sur la neige. ## 7.2 Pression dans un liquide au repos Pourquoi l’eau presse-t-elle plus fort plus bas ? Isoler une colonne verticale imaginaire d’eau de section $S$, de la surface à la profondeur $h$ : volume $Sh$, masse $\rho S h$ ($\rho$ la masse volumique du liquide, en $\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$), [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) $\rho S h g$. Le bas de la colonne supporte ce [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) *plus* la [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) atmosphérique $P_0 S$ sur le sommet. En divisant la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) totale par $S$ : la [pression](#def-g10-pressure-pressure) à la profondeur $h$ devrait être $P_0 + \rho g h$ — et elle l’est, partout dans le liquide. **Théorème 7.4 (Pression en profondeur).** Dans un liquide de masse volumique $\rho$ au repos, ouvert à l’air, la [pression](#def-g10-pressure-pressure) à la profondeur $h$ sous la surface est $$ P = P_0 + \rho g h, $$ où $P_0$ est la [pression atmosphérique](#def-g10-pressure-atmospheric) à la surface. La [pression](#def-g10-pressure-pressure) ne dépend que de la profondeur, non de la forme du récipient, et en un point donné le liquide presse également fort dans toutes les directions. **Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎ **Remarque 7.5.** L’argument de la colonne ne rend la loi que plausible ; la dérivation honnête (toute forme, toutes directions) est dans le volume de 1re année. Le terme propre de l’eau $\rho g h$ est la [pression](#def-g10-pressure-pressure) *relative* — ce qu’affiche un manomètre de plongeur. **Exemple 7.6 (Dix mètres d’eau).** Dans l’eau douce ($\rho = 1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$), à $h = 10\,\mathrm{m}$ : $\rho g h = 1000 \times 9.81 \times 10 \approx 98\,\mathrm{kPa}$, donc $P = 101 + 98 \approx 199\,\mathrm{kPa}$. Dix [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) d’eau ajoutent presque exactement une atmosphère : la règle empirique du plongeur, *une atmosphère supplémentaire tous les dix [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit)*. ![Eau douce au repos : la pression croît linéairement avec la profondeur, une atmosphère supplémentaire tous les dix mètres.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-pressure/fig-9e4eee6920b3.svg) *Eau douce au repos : la [pression](#def-g10-pressure-pressure) croît linéairement avec la profondeur, une atmosphère supplémentaire tous les dix [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit).* ## 7.3 L’océan d’air **Définition 7.7 (Pression atmosphérique).** Nous vivons au fond d’un océan d’air, dont le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) crée la *pression atmosphérique*, au niveau de la mer $$ P_0 \approx 101\,\mathrm{kPa} = 1.01 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}. $$ Sur chaque centimètre carré cela fait $F = 1.01 \times 10^{5} \times 1 \times 10^{-4} \approx 10\,\mathrm{N}$ : le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) d’une masse d’un [kilogramme](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) sur chaque $\mathrm{cm}^{2}$ de votre peau, de votre bureau, de tout. **Exemple 7.8 (La charge invisible).** Une feuille A4 ($21.0\,\mathrm{cm}$ $\times$ $29.7\,\mathrm{cm}$, donc $S \approx 0.0624\,\mathrm{m}^{2}$) reçoit de l’air au-dessus $F = 1.01 \times 10^{5} \times 0.0624 \approx 6.3 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$ — le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) d’une petite voiture. Rien ne se déchire : l’air en dessous pousse *vers le haut* tout aussi fort. Nous ne remarquons l’atmosphère que lorsqu’un côté la perd — une ventouse, une paille, une cabine d’avion. **Remarque 7.9 (Le baromètre de Torricelli).** En 1643 Torricelli renversa un tube scellé de mercure sur un bain de mercure. La colonne tomba à la hauteur où $\rho g h = P_0$ : $h = 1.01 \times 10^{5}/(13600 \times 9.81) \approx 0.76\,\mathrm{m}$, laissant au-dessus le premier vide jamais réalisé. La hauteur suit le temps et diminue avec l’altitude : un baromètre pèse l’air au-dessus de vous (l’eau aurait besoin de $10.3\,\mathrm{m}$ : [Exercice 7.9](#exo-g10-pressure-9)). ## 7.4 Gaz : bombardement et loi de Boyle–Mariotte Un gaz presse aussi sur son contenant : c’est un essaim de molécules en mouvement aléatoire incessant, chaque collision donne à la paroi une petite [poussée](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-inventory) vers l’extérieur, et des milliards de milliards d’impacts par seconde se fondent en la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) stable que nous mesurons comme [pression](#def-g10-pressure-pressure) du gaz. Comprimer le gaz dans la moitié du volume : les molécules frappent deux fois plus souvent, donc la [pression](#def-g10-pressure-pressure) devrait doubler. Elle le fait. **Proposition 7.10 (Loi de Boyle–Mariotte).** Pour une quantité fixe de gaz maintenue à température constante, la [pression](#def-g10-pressure-pressure) et le volume sont inversement proportionnels : $$ P \, V = \text{constante}, \qquad\text{c'est-à-dire}\qquad P_1 V_1 = P_2 V_2 . $$ **Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎ **Remarque 7.11.** Un fait expérimental à ce niveau — le volume de 1re année le dérive de l’image des collisions. L’expérience (une seringue scellée d’air, un capteur de [pression](#def-g10-pressure-pressure), $20{}^{\circ}\mathrm{C}$) : | $V$ ($\mathrm{mL}$) | 60 | 50 | 40 | 30 | 20 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $P$ ($\mathrm{kPa}$) | 100 | 120 | 150 | 200 | 300 | | $P \times V$ ($\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL}$) | 6000 | 6000 | 6000 | 6000 | 6000 | ![Les données de la seringue tombent sur l’hyperbole P = 6000/V : diviser le volume par deux, doubler la pression.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-pressure/fig-500a8f85aedb.svg) *Les données de la seringue tombent sur l’hyperbole $P = 6000/V$ : diviser le volume par deux, doubler la [pression](#def-g10-pressure-pressure).* **Exemple 7.12 (Une seringue comprimée).** L’air occupe $4.0\,\mathrm{L}$ à $100\,\mathrm{kPa}$ ; comprimé lentement (pour que la température reste constante) à $250\,\mathrm{kPa}$, il occupe $V_2 = P_1 V_1 / P_2 = 400/250 = 1.6\,\mathrm{L}$. ## 7.5 Plongée : la pression au travail **Méthode 7.13 (Pression absolue en profondeur).** Pour un plongeur à la profondeur $h$ en mer ($\rho \approx 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, donc $\rho g h \approx 101\,\mathrm{kPa}$ par $10\,\mathrm{m}$), calculer $P = P_0 + \rho g h$ — et dans la loi de Boyle–Mariotte toujours utiliser cette [pression](#def-g10-pressure-pressure) *absolue*, jamais le terme de manomètre seul. Un plongeur se trouve sous $2$ atmosphères à $10\,\mathrm{m}$, $3$ à $20\,\mathrm{m}$, $5$ à $40\,\mathrm{m}$. ![Pression absolue en mer : une atmosphère à la surface, plus une de plus tous les dix mètres.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-pressure/fig-ad2c0836254d.svg) *[Pression absolue](#met-g10-pressure-dive) en mer : une atmosphère à la surface, plus une de plus tous les dix [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit).* **Remarque 7.14 (Ne jamais bloquer sa respiration).** Un détendeur livre de l’air à la [pression](#def-g10-pressure-pressure) ambiante : les poumons se remplissent normalement à toute profondeur. Mais remplir $6.0\,\mathrm{L}$ à $20\,\mathrm{m}$ ($302\,\mathrm{kPa}$), bloquer cette respiration et faire surface : Boyle exige $6.0 \times 302/101 \approx 18\,\mathrm{L}$ — trois fois ce qu’une poitrine contient, et les poumons se déchirent bien avant, même sur quelques [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de montée. D’où la première règle de la plongée bouteille : *ne jamais bloquer sa respiration en remontant* — continuer de respirer et l’air qui se dilate s’échappe simplement. Un apnéiste est en sécurité : son air a été pris en surface, donc en remontant il ne se redilate qu’à son volume d’origine. **Remarque 7.15 (Décompression).** Respirer de l’air à haute [pression](#def-g10-pressure-pressure) dissout aussi de l’azote supplémentaire dans le sang, comme le gaz dans une bouteille de soda bouchée ; remonter trop vite et il pétille en bulles dans le corps — l’accident de décompression. D’où la remontée lente (environ $10\,\mathrm{m}$ par minute) et les arrêts peu profonds, qui laissent le gaz s’échapper calmement par les poumons. La théorie attend le volume de 1re année ; la règle de conduite appartient à tout plongeur. ## 7.6 Exercices **Exercice 7.1 ★.** Une caisse pesant $600\,\mathrm{N}$ repose sur une face de $0.50\,\mathrm{m} \times 0.30\,\mathrm{m}$, puis sur une face de $0.30\,\mathrm{m} \times 0.20\,\mathrm{m}$. Calculer les deux [pressions](#def-g10-pressure-pressure) sur le sol. Quelle orientation est meilleure sur du sable mou ? **Solution de Exercice 7.1.** Grande face : $S = 0.15\,\mathrm{m}^{2}$, $P = 600/0.15 = 4.0\,\mathrm{kPa}$. Petite face : $S = 0.060\,\mathrm{m}^{2}$, $P = 10\,\mathrm{kPa}$. Sur le sable, la grande face : [pression](#def-g10-pressure-pressure) plus basse, moins d’enfoncement. **Exercice 7.2 ★.** Exprimer $0.25\,\mathrm{MPa}$ en $\mathrm{kPa}$ et en $\mathrm{Pa}$. Quoi presse plus fort : $3.0\,\mathrm{N}$ sur $2.0\,\mathrm{cm}^{2}$, ou $60\,\mathrm{N}$ sur $500\,\mathrm{cm}^{2}$ ? **Solution de Exercice 7.2.** $0.25\,\mathrm{MPa} = 250\,\mathrm{kPa} = 2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$. $3.0/2.0 \times 10^{-4} = 15\,\mathrm{kPa}$ bat $60/0.050 = 1.2\,\mathrm{kPa}$ : la petite [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) presse plus fort. **Exercice 7.3 ★.** Calculer la [pression relative](#thm-g10-pressure-depth) $\rho g h$ et la [pression absolue](#met-g10-pressure-dive) au fond d’une piscine profonde de $3.0\,\mathrm{m}$ ($\rho = 1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $P_0 = 101\,\mathrm{kPa}$). **Solution de Exercice 7.3.** $\rho g h = 1000 \times 9.81 \times 3.0 \approx 29\,\mathrm{kPa}$ ; absolue $P = 101 + 29 = 130\,\mathrm{kPa}$. **Exercice 7.4 ★.** L’air occupe $4.0\,\mathrm{L}$ à $100\,\mathrm{kPa}$, température constante. Son volume à $250\,\mathrm{kPa}$ ? À $50\,\mathrm{kPa}$ ? **Solution de Exercice 7.4.** $V_2 = 100 \times 4.0 / 250 = 1.6\,\mathrm{L}$ ; à $50\,\mathrm{kPa}$, $V_2 = 400/50 = 8.0\,\mathrm{L}$. **Exercice 7.5 ★.** Un patineur de $65\,\mathrm{kg}$ glisse sur une lame d’aire de contact $12\,\mathrm{cm}^{2}$, puis se tient sur des semelles totalisant $360\,\mathrm{cm}^{2}$. Calculer les deux [pressions](#def-g10-pressure-pressure) et leur rapport. **Solution de Exercice 7.5.** $F = 65 \times 9.81 \approx 638\,\mathrm{N}$. Lame : $638/1.2 \times 10^{-3} \approx 5.3 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa} = 530\,\mathrm{kPa}$. Semelles : $638/0.036 \approx 18\,\mathrm{kPa}$. Rapport $\approx 30$ : la lame mord dans la glace, les semelles non. **Exercice 7.6 ★★.** Un pouce pousse une punaise avec $20\,\mathrm{N}$. La tête a une aire $1.2\,\mathrm{cm}^{2}$, la pointe $0.010\,\mathrm{mm}^{2}$. Calculer les [pressions](#def-g10-pressure-pressure) sur le pouce et le mur ; pourquoi seul le mur est-il percé ? **Solution de Exercice 7.6.** Pouce : $20/1.2 \times 10^{-4} \approx 1.7 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa} = 170\,\mathrm{kPa}$. Mur : $20/1.0 \times 10^{-8} = 2.0 \times 10^{9}\,\mathrm{Pa}$. Les mêmes $20\,\mathrm{N}$ agissent sur une aire $12\,000$ fois plus petite à la pointe, donc seule là la [pression](#def-g10-pressure-pressure) dépasse ce que le matériau peut supporter. **Exercice 7.7 ★★.** Un panneau d’écoutille de sous-marin d’aire $0.50\,\mathrm{m}^{2}$ se trouve à $30\,\mathrm{m}$ de profondeur en eau de mer ($\rho = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) ; à l’intérieur, l’air est à la [pression atmosphérique](#def-g10-pressure-atmospheric). Calculer la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) nette qui le maintient fermé, et la masse dont le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) l’égale. **Solution de Exercice 7.7.** $\Delta P = \rho g h = 1025 \times 9.81 \times 30 \approx 3.0 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$, donc $F = 3.0 \times 10^{5} \times 0.50 \approx 1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{N}$ — le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) de $F/g \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$, quinze tonnes. Aucun équipage n’ouvre cela vers l’extérieur contre la mer. **Exercice 7.8 ★★.** Un capteur à $5.00\,\mathrm{m}$ de profondeur dans un liquide inconnu lit une [pression relative](#thm-g10-pressure-depth) de $66.2\,\mathrm{kPa}$. Trouver la masse volumique. Est-ce de l’eau douce ? **Solution de Exercice 7.8.** $\rho = \dfrac{P}{g h} = \dfrac{66.2 \times 10^{3}}{9.81 \times 5.00} \approx 1350\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$. Pas de l’eau douce ($1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) : un liquide nettement plus dense, p.ex. une saumure concentrée. **Exercice 7.9 ★★.** Quelle hauteur aurait le baromètre de Torricelli avec de l’eau ($\rho = 1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) au lieu de mercure ($\rho = 13\,600\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) ? Retrouver les deux hauteurs à partir de $\rho g h = P_0$ ; pourquoi le mercure a-t-il gagné ? **Solution de Exercice 7.9.** $h = P_0/(\rho g)$ : eau $1.01 \times 10^{5}/9810 \approx 10.3\,\mathrm{m}$ ; mercure $1.01 \times 10^{5}/(13600 \times 9.81) \approx 0.76\,\mathrm{m}$. Un tube de $76\,\mathrm{cm}$ tient sur un bureau ; un baromètre d’eau de $10\,\mathrm{m}$ a besoin d’une cage d’escalier — la densité du mercure l’a emporté. **Exercice 7.10 ★★.** En utilisant les données de la seringue de la [Proposition 7.10](#prop-g10-pressure-boyle) ($PV = 6000\,\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL}$), prédire le volume à $240\,\mathrm{kPa}$ et la [pression](#def-g10-pressure-pressure) à $75\,\mathrm{mL}$. Quelle courbe est $P$ contre $V$ ? Et $P$ contre $1/V$ ? **Solution de Exercice 7.10.** $V = 6000/240 = 25\,\mathrm{mL}$ ; $P = 6000/75 = 80\,\mathrm{kPa}$. $P$ contre $V$ est une hyperbole ; $P$ contre $1/V$ est une droite passant par l’origine, de pente $6000\,\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL}$. **Exercice 7.11 ★★.** Un plongeur à $20\,\mathrm{m}$ libère une bulle de volume $0.50\,\mathrm{cm}^{3}$. Quel est son volume juste sous la surface ? (Température constante ; l’eau de mer ajoute $101\,\mathrm{kPa}$ par $10\,\mathrm{m}$.) **Solution de Exercice 7.11.** À $20\,\mathrm{m}$ : $P = 101 + 2 \times 101 = 303\,\mathrm{kPa}$, trois atmosphères. À la surface, $V = 0.50 \times 303/101 = 1.5\,\mathrm{cm}^{3}$ : la bulle triple. **Exercice 7.12 ★★★.** Une ventouse d’aire $12\,\mathrm{cm}^{2}$ est pressée à plat contre un plafond. 1. Vide parfait à l’intérieur : quelle [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) l’atmosphère exerce-t-elle sur la ventouse, et quelle masse suspendue peut-elle tenir ? 2. Une ventouse réelle garde $20\,\mathrm{kPa}$ d’air à l’intérieur. Quelle masse maintenant ? **Solution de Exercice 7.12.** *1.* $F = 1.01 \times 10^{5} \times 1.2 \times 10^{-3} \approx 121\,\mathrm{N}$, tenant $m = 121/9.81 \approx 12\,\mathrm{kg}$. *2.* $\Delta P = 101 - 20 = 81\,\mathrm{kPa}$ : $F = 8.1 \times 10^{4} \times 1.2 \times 10^{-3} \approx 97\,\mathrm{N}$, environ $9.9\,\mathrm{kg}$. **Exercice 7.13 ★★★.** Une bouteille de plongée contient $12\,\mathrm{L}$ d’air à $200\,\mathrm{bar}$ ($1\,\mathrm{bar}$ = $100\,\mathrm{kPa}$ $\approx 1$ atmosphère) ; $50\,\mathrm{bar}$ doivent rester en réserve. Un plongeur respire $15\,\mathrm{L}$ par minute à la [pression](#def-g10-pressure-pressure) ambiante. Combien de litres d’air à [pression](#def-g10-pressure-pressure) de surface sont utilisables ? Combien de temps la bouteille dure-t-elle à $30\,\mathrm{m}$ ([pression absolue](#met-g10-pressure-dive) $\approx 4\,\mathrm{bar}$) ? Et à $10\,\mathrm{m}$ ? **Solution de Exercice 7.13.** Boyle : $12 \times (200 - 50) = 1800\,\mathrm{L}$ d’air à [pression](#def-g10-pressure-pressure) de surface sont utilisables. À $30\,\mathrm{m}$ chaque inspiration est prise à $4\,\mathrm{bar}$, donc $15\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ à la [pression](#def-g10-pressure-pressure) ambiante coûtent $15 \times 4 = 60\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ d’air de surface : $1800/60 = 30\,\mathrm{min}$. À $10\,\mathrm{m}$ ($2\,\mathrm{bar}$) : $30\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$, donc $60\,\mathrm{min}$. La profondeur se paie en air. **Exercice 7.14 ★★★.** Les poumons d’un apnéiste contiennent $6.0\,\mathrm{L}$ à la surface et ne peuvent se contracter en dessous du volume résiduel $1.5\,\mathrm{L}$. À quelle profondeur en mer ($\rho = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) cette limite est-elle atteinte ? (Un temps déclarée limite de l’apnée ; les records dépassent maintenant $100\,\mathrm{m}$, le sang se déplaçant dans la poitrine prenant le volume manquant.) **Solution de Exercice 7.14.** $P = P_0 \dfrac{V_0}{V} = 101 \times \dfrac{6.0}{1.5} = 404\,\mathrm{kPa}$. Avec $\rho g \approx 10.1\,\mathrm{kPa}/\mathrm{m}$, $h = (404 - 101)/10.1 \approx 30\,\mathrm{m}$. **Exercice 7.15 ★★★.** Dans un vérin hydraulique, un liquide transmet la [pression](#def-g10-pressure-pressure) inchangée d’un petit piston ($s = 2.0\,\mathrm{cm}^{2}$) à un grand ($S = 400\,\mathrm{cm}^{2}$) portant une voiture de $1200\,\mathrm{kg}$. 1. Quelle [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) sur le petit piston maintient la voiture ? Quelle [pression](#def-g10-pressure-pressure) le liquide porte-t-il ? 2. Pour soulever la voiture de $2.0\,\mathrm{cm}$ , de combien le petit piston doit-il se déplacer ? Comparer le travail fait sur chaque piston. **Solution de Exercice 7.15.** *1.* [Poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) $F = 1200 \times 9.81 \approx 1.18 \times 10^{4}\,\mathrm{N}$ ; [pression](#def-g10-pressure-pressure) $P = F/S = 1.18 \times 10^{4}/0.040 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$ ; petit piston : $f = P s = 2.9 \times 10^{5} \times 2.0 \times 10^{-4} \approx 59\,\mathrm{N}$ — la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) est divisée par $S/s = 200$. *2.* Le volume de liquide se conserve : $400 \times 2.0 = 800\,\mathrm{cm}^{3}$ doivent venir du petit cylindre, qui parcourt $800/2.0 = 400\,\mathrm{cm} = 4.0\,\mathrm{m}$. Travail : $59 \times 4.0 \approx 235\,\mathrm{J}$ d’un côté, $1.18 \times 10^{4} \times 0.020 \approx 235\,\mathrm{J}$ de l’autre — le vérin échange de la distance contre de la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force), jamais du travail. ## 7.7 Problème : Une inspiration en bas, une inspiration en haut **Problème 7.1.** Problème du week-end — une inspiration en bas, une inspiration en haut : la physique d’une plongée en apnée et d’une remontée en bouteille, du squeeze de masque à la règle que les dix derniers mètres sont les plus dangereux Léna plonge en apnée : une inspiration en surface, jusqu’à $30\,\mathrm{m}$ et retour. Marco plonge en bouteille à côté d’elle, respirant d’une bouteille. Même mer ($\rho = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $g = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$, $P_0 = 101\,\mathrm{kPa}$), mêmes poumons de $6.0\,\mathrm{L}$, dangers opposés — tous gouvernés par $P = P_0 + \rho g h$ et $PV$ = constante (température constante tout du long). **Partie I — Le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) de l’eau.** 1. Calculer $\rho g$ pour l’eau de mer en $\mathrm{kPa}$ par [mètre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) , et vérifier la règle empirique : une atmosphère par $10\,\mathrm{m}$ . 2. Calculer la [pression absolue](#met-g10-pressure-dive) à $10\,\mathrm{m}$ , $20\,\mathrm{m}$ , $30\,\mathrm{m}$ et $40\,\mathrm{m}$ . 3. Exprimer chacune en multiple de la [pression](#def-g10-pressure-pressure) de surface. 4. Le masque de Léna couvre $150\,\mathrm{cm}^{2}$ . À $30\,\mathrm{m}$ , si l’air à l’intérieur était encore à la [pression](#def-g10-pressure-pressure) de surface, quelle [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) nette l’eau exercerait-elle ? (Les plongeurs expirent dans le masque par le nez pour empêcher ce *squeeze de masque* .) 5. Un tympan a une aire d’environ $0.60\,\mathrm{cm}^{2}$ . Calculer la [force](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/6-forces-et-le-principe-dinertie#def-g10-inertia-force) nette sur lui à $3.0\,\mathrm{m}$ si l’oreille moyenne reste à la [pression](#def-g10-pressure-pressure) de surface ; pourquoi les oreilles font-elles mal dans une simple piscine, et que doit accomplir « l’équilibrage » ? **Partie II — Une inspiration en bas.** Léna quitte la surface avec $6.0\,\mathrm{L}$ d’air dans les poumons. 6. En utilisant la loi de Boyle–Mariotte avec les [pressions absolues](#met-g10-pressure-dive) , calculer le volume de ses poumons à $10\,\mathrm{m}$ , $20\,\mathrm{m}$ et $30\,\mathrm{m}$ . 7. À quelle profondeur son volume pulmonaire est-il divisé par deux ? 8. Le volume pulmonaire est-il proportionnel à la profondeur ? Décrire la courbe de $V$ contre la [pression absolue](#met-g10-pressure-dive) $P$ . 9. Son volume résiduel est $1.5\,\mathrm{L}$ : les poumons ne peuvent se contracter davantage. Montrer que cette limite est atteinte près de $30\,\mathrm{m}$ . 10. Les records d’apnée dépassent pourtant $100\,\mathrm{m}$ : qu’est-ce qui remplit le volume manquant ? (Quoi d’autre peut s’écouler dans la poitrine ?) **Partie III — Une inspiration en haut.** À $30\,\mathrm{m}$, le détendeur de Marco remplit ses poumons de $6.0\,\mathrm{L}$. 11. À quelle [pression](#def-g10-pressure-pressure) le détendeur livre-t-il cet air ? Combien de fois plus dense est-il que l’air de surface ? 12. Marco panique, bloque sa respiration, et remonte à $10\,\mathrm{m}$ : quel volume son air piégé exige-t-il là ? 13. Quel volume à la surface — combien de fois sa capacité ? 14. Énoncer la première règle du plongeur bouteille, et pourquoi respirer normalement supprime le danger. 15. Léna bloque aussi sa respiration de $30\,\mathrm{m}$ à la surface, pourtant ses poumons sont parfaitement en sécurité. Expliquer l’asymétrie. **Partie IV — Bulles, et les dix derniers [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit).** 16. Marco libère une bulle de $1.0\,\mathrm{cm}^{3}$ à $40\,\mathrm{m}$ . Calculer son volume à $30\,\mathrm{m}$ , $20\,\mathrm{m}$ , $10\,\mathrm{m}$ et juste sous la surface. 17. Pour chaque palier de $10\,\mathrm{m}$ de la montée, calculer le facteur par lequel la bulle croît. Où la croissance est-elle la plus rapide ? 18. Les plongeurs remontent au plus à $10\,\mathrm{m}$ par minute : combien de temps depuis $40\,\mathrm{m}$ , et dans quelle minute tout gaz piégé ou dissous se dilate-t-il le plus ? 19. En profondeur le sang de Marco dissout de l’azote supplémentaire, comme le gaz dans une bouteille de soda bouchée. Que fait une remontée trop rapide, et comment la remontée lente et un palier de sécurité à $5\,\mathrm{m}$ l’empêchent-ils ? 20. Chute : en une phrase chacune, donner le verdict de l’apnéiste, le verdict du plongeur bouteille, et la raison quantifiée pour laquelle les dix derniers [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de toute remontée méritent le plus de respect. **Solution de Problème 7.1.** **1.** $\rho g = 1025 \times 9.81 \approx 10.1\,\mathrm{kPa}$ par [mètre](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit), donc $10\,\mathrm{m}$ d’eau de mer ajoutent $\approx 101\,\mathrm{kPa}$ : une atmosphère tous les dix [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit), presque exactement. **2.** $P = 101 + 10.1\,h$ : $202\,\mathrm{kPa}$ à $10\,\mathrm{m}$, $302\,\mathrm{kPa}$ à $20\,\mathrm{m}$, $403\,\mathrm{kPa}$ à $30\,\mathrm{m}$, $503\,\mathrm{kPa}$ à $40\,\mathrm{m}$. **3.** $2{,}0$, $3{,}0$, $4{,}0$ et $5{,}0$ fois $P_0$. **4.** $\Delta P = 403 - 101 = 302\,\mathrm{kPa}$ sur $0.015\,\mathrm{m}^{2}$ : $F = 3.02 \times 10^{5} \times 0.015 \approx 4.5 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$ — le [poids](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-weight) de près d’une demi-tonne sur le visage. **5.** $\Delta P = 10.1 \times 3.0 \approx 30\,\mathrm{kPa}$ ; $F = 3.0 \times 10^{4} \times 6.0 \times 10^{-5} \approx 1.8\,\mathrm{N}$ — un doigt pressé sur le tympan, déjà à profondeur de piscine. Équilibrer pousse de l’air dans l’oreille moyenne jusqu’à ce que la [pression](#def-g10-pressure-pressure) intérieure égale celle de l’eau. **6.** $V = 6.0 \, P_0/P$ : $6.0 \times 101/202 = 3.0\,\mathrm{L}$ ; $606/302 = 2.0\,\mathrm{L}$ ; $606/403 = 1.5\,\mathrm{L}$. **7.** Divisé par deux lorsque $P = 2P_0$, c’est-à-dire à $10\,\mathrm{m}$ — dans le tout premier tronçon de la plongée. **8.** Non : $V = 606/P$ est une hyperbole en [pression absolue](#met-g10-pressure-dive) (et $P$, non $h$, est ce que la loi de Boyle–Mariotte voit) ; chaque $10\,\mathrm{m}$ supplémentaires retirent moins de volume que les précédents. **9.** $V = 1.5\,\mathrm{L}$ exige $P = 101 \times 6.0/1.5 = 404\,\mathrm{kPa}$, c’est-à-dire $h = 303/10.1 \approx 30\,\mathrm{m}$ ([Exercice 7.14](#exo-g10-pressure-14)). **10.** Le sang : le plasma se déplace dans les vaisseaux de la poitrine, incompressible, et occupe le volume que l’air ne remplit plus. **11.** À la [pression](#def-g10-pressure-pressure) ambiante, $403\,\mathrm{kPa}$. Par Boyle le même air à $101\,\mathrm{kPa}$ remplirait $4$ fois le volume : il est $4{,}0$ fois plus dense que l’air de surface. **12.** $V = 6.0 \times 403/202 \approx 12\,\mathrm{L}$ — le double, après seulement $20\,\mathrm{m}$ de montée. **13.** $V = 6.0 \times 403/101 \approx 24\,\mathrm{L}$ : quatre fois sa capacité pulmonaire. **14.** *Ne jamais bloquer sa respiration en remontant.* Avec les voies aériennes ouvertes, l’air qui se dilate s’échappe par le détendeur, et le volume pulmonaire ne dépasse jamais $6.0\,\mathrm{L}$. **15.** Les $1.5\,\mathrm{L}$ de Léna à $30\,\mathrm{m}$ *sont* ses $6.0\,\mathrm{L}$ de surface comprimés : en remontant ils se redilatent exactement à $6.0\,\mathrm{L}$, jamais au-delà. Les $6.0\,\mathrm{L}$ de Marco ont été *pris* à $403\,\mathrm{kPa}$ : ils contiennent $24\,\mathrm{L}$ d’air de surface. **16.** $V = 1.0 \times 503/P$ : $1.25\,\mathrm{cm}^{3}$ à $30\,\mathrm{m}$, $1.67\,\mathrm{cm}^{3}$ à $20\,\mathrm{m}$, $2.49\,\mathrm{cm}^{3}$ à $10\,\mathrm{m}$, $4.98\,\mathrm{cm}^{3}$ juste sous la surface. **17.** Facteurs par palier : $503/403 = 1.25$, puis $1.33$, $1.49$, et $202/101 = 2.0$ pour les dix derniers [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) — la croissance accélère à l’approche de la surface. **18.** $40/10 = 4.0\,\mathrm{min}$. La dernière minute : de $10\,\mathrm{m}$ à la surface la [pression absolue](#met-g10-pressure-dive) se divise par deux, la plus grande chute relative de toute la remontée. **19.** Une remontée trop rapide laisse l’azote dissous pétiller en bulles dans le sang et les articulations (accident de décompression) ; remonter lentement et s’arrêter près de $5\,\mathrm{m}$ garde le gaz dissous assez longtemps pour qu’il s’échappe calmement par les poumons. **20.** Apnéiste : son air ne revient qu’à son volume d’origine — Boyle la protège. Plongeur bouteille : l’air pris en profondeur se multiplie en remontant — respirer, ne jamais bloquer. Et les dix derniers [mètres](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) doublent tout volume piégé ($\times 2.0$, contre $\times 1.25$ en bas à $40\,\mathrm{m}$) : plus on est près de la surface, plus on devrait s’en approcher lentement.