---
title: "Signaux et ondes"
book: "Physique du lycée"
subject: physics
language: fr
chapter: 8
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/8-signaux-et-ondes
---

# Chapitre 8 — Signaux et ondes

Chaque message que vous avez jamais reçu est arrivé comme un [signal](#def-g10-signals-and-waves-signal) : une voix a pressé sur votre tympan, cette page vous a atteint comme un scintillement de radio. Derrière la variété se tient une seule idée — une [grandeur physique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) variant dans le temps — et une seule boîte à outils : [période](#def-g10-signals-and-waves-period), [fréquence](#def-g10-signals-and-waves-frequency), [amplitude](#def-g10-signals-and-waves-amplitude), et l’art de chronométrer un délai. Avec elle, un bateau mesure le fond de la mer et un médecin compte les battements de cœur.

## 8.1 Les signaux portent de l’information

**Définition 8.1 (Signal).**

Un *signal* est une [grandeur physique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit) qui varie dans le temps pour porter de l’information : la [pression](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/7-pression-du-sport-a-la-plongee#def-g10-pressure-pressure) de l’air sur votre tympan, la tension aux bornes d’un microphone, la luminosité de la lumière dans une [fibre optique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/3-refraction-de-la-lumiere#def-g10-refraction-fiber). Pour étudier un signal, l’enregistrer comme fonction du temps et lire l’information sur la courbe.

Dans un appel téléphonique la même information change de porteur plusieurs fois : [pression](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/7-pression-du-sport-a-la-plongee#def-g10-pressure-pressure) dans l’air, puis tension dans le microphone, puis radio à l’antenne — et à l’envers à l’autre bout. Un seul vocabulaire les gère tous ; ce chapitre le construit.

## 8.2 Signaux périodiques

**Définition 8.2 (Signal périodique, période).**

Un [signal](#def-g10-signals-and-waves-signal) est *périodique* lorsqu’il se répète à l’identique à intervalles réguliers. La *période* $T$ est la durée d’un cycle complet, en secondes.

**Définition 8.3 (Fréquence).**

La *fréquence* d’un [signal périodique](#def-g10-signals-and-waves-period) est le nombre de cycles par seconde :

$$
f = \frac{1}{T} .
$$

Son [unité](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/1-ordres-de-grandeur-mesurer-lunivers#def-g10-orders-of-magnitude-unit), un cycle par seconde, est le *hertz* ($\mathrm{Hz}$), avec les multiples habituels $\mathrm{kHz}$, $\mathrm{MHz}$, $\mathrm{GHz}$.

**Définition 8.4 (Amplitude).**

L’*amplitude* d’un [signal périodique](#def-g10-signals-and-waves-period) est son écart maximal par rapport à la valeur de repos. Pour une tension oscillant symétriquement autour de zéro, l’amplitude est la valeur de crête ; de crête à creux mesure *deux fois* l’amplitude (la valeur crête à crête).

**Exemple 8.5 (Secteur et la de concert).**

La tension du secteur oscille à $f = 50\,\mathrm{Hz}$ : sa [période](#def-g10-signals-and-waves-period) est $T = 1/f = 0.020\,\mathrm{s} = 20\,\mathrm{ms}$. Le la de concert d’un orchestre est un [signal](#def-g10-signals-and-waves-signal) de [pression](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/7-pression-du-sport-a-la-plongee#def-g10-pressure-pressure) à $440\,\mathrm{Hz}$ : un cycle dure $T = 1/440 = 2.3\,\mathrm{ms}$. Plus haute la [fréquence](#def-g10-signals-and-waves-frequency), plus court le cycle : $f$ et $T$ sont inverses l’un de l’autre.

![Un signal périodique : le motif se répète toutes les T secondes, et l’amplitude est l’écart maximal par rapport à la valeur de repos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-signals-and-waves/fig-6bf94deeaa07.svg)

*Un [signal périodique](#def-g10-signals-and-waves-period) : le motif se répète toutes les $T$ secondes, et l’[amplitude](#def-g10-signals-and-waves-amplitude) est l’écart maximal par rapport à la valeur de repos.*

## 8.3 Lire un oscillogramme

**Définition 8.6 (Oscilloscope).**

Un *oscilloscope* trace une tension en fonction du temps ; la courbe sur son écran quadrillé est un *oscillogramme*. Deux réglages convertissent les divisions d’écran en valeurs physiques : la *base de temps* (secondes par division horizontale) et le *gain* vertical (volts par division verticale).

**Méthode 8.7 (De l’écran aux nombres).**

1. Compter les divisions horizontales couvertes par un cycle complet (crête à crête est le plus sûr) ; multiplier par la [base de temps](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope) pour obtenir $T$ , puis $f = 1/T$ .
2. Compter les divisions verticales de la ligne centrale à une crête et multiplier par le [gain](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope) pour obtenir l’ [amplitude](#def-g10-signals-and-waves-amplitude) (crête à creux donne la valeur crête à crête : la diviser par deux).

**Exemple 8.8 (Une lecture complète).**

Sur l’[oscillogramme](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope) ci-dessous, la [base de temps](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope) est $5\,\mathrm{ms}$ par division et le [gain](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope) $2\,\mathrm{V}$ par division. Un cycle couvre $4{,}0$ divisions : $T = 4.0 \times 5\,\mathrm{ms} = 20\,\mathrm{ms}$ et $f = 1/0.020\,\mathrm{s} = 50\,\mathrm{Hz}$ — le secteur encore. Une crête se trouve $3{,}0$ divisions au-dessus de l’axe : l’[amplitude](#def-g10-signals-and-waves-amplitude) est $3.0 \times 2\,\mathrm{V} = 6.0\,\mathrm{V}$.

![Un oscillogramme, base de temps 5\, ms/div et gain 2\, V/div : un cycle couvre 4,0 divisions (T = 20\, ms, f = 50\, Hz) et la crête se trouve 3,0 divisions en haut (amplitude 6.0\, V).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-signals-and-waves/fig-dabb1b42069f.svg)

*Un [oscillogramme](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope), [base de temps](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope) $5\,\mathrm{ms}$/div et [gain](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope) $2\,\mathrm{V}$/div : un cycle couvre $4{,}0$ divisions ($T = 20\,\mathrm{ms}$, $f = 50\,\mathrm{Hz}$) et la crête se trouve $3{,}0$ divisions en haut ([amplitude](#def-g10-signals-and-waves-amplitude) $6.0\,\mathrm{V}$).*

## 8.4 Signaux sonores et électromagnétiques

**Définition 8.9 (Son).**

Le *son* est un [signal](#def-g10-signals-and-waves-signal) de [pression](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/7-pression-du-sport-a-la-plongee#def-g10-pressure-pressure) : un objet vibrant — corde, membrane, cordes vocales — pousse rythmiquement sur l’air, et les compressions se propageant vers l’extérieur à environ $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Un microphone convertit la [pression](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/7-pression-du-sport-a-la-plongee#def-g10-pressure-pressure) arrivante en tension ; le tympan, en impulsions nerveuses. Le son a besoin d’un milieu : une cloche agitée sous une cloche à vide se tait à mesure que l’air est pompé.

**Définition 8.10 (Onde).**

Une perturbation qui se propage — le motif de compression d’un [son](#def-g10-signals-and-waves-sound), l’ondulation d’un étang, une impulsion radio — est une *onde*. Le milieu, lorsqu’il y en a un, reste en place : chaque portion d’eau bobine sur place tandis que l’ondulation traverse l’étang. La géométrie des ondes — [longueur d’onde](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/2-spectres-de-la-lumiere-et-le-message-de-la-lumiere#def-g10-light-spectra-wavelength), interférence, diffraction — est reprise dans un chapitre ultérieur ; ce chapitre n’a besoin que de leurs vitesses.

**Définition 8.11 (Ultrason et infrason).**

L’oreille humaine entend le [son](#def-g10-signals-and-waves-sound) entre environ $20\,\mathrm{Hz}$ et $20\,\mathrm{kHz}$ (le plafond baisse avec l’âge). Le [son](#def-g10-signals-and-waves-sound) au-dessus de $20\,\mathrm{kHz}$ est *ultrason* — les chauves-souris chassent à $50\,\mathrm{kHz}$, les scanners médicaux imagent le corps à quelques mégahertz. Le [son](#def-g10-signals-and-waves-sound) en dessous de $20\,\mathrm{Hz}$ est *infrason*, senti par les éléphants et les sismomètres.

**Proposition 8.12 (Signaux électromagnétiques).**

La radio, le Wi-Fi et la lumière sont des *signaux électromagnétiques* : une seule famille, tous voyageant à travers le vide — aucun milieu nécessaire — et tous à une seule vitesse, la vitesse de la lumière du [Chapitre 3](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/3-refraction-de-la-lumiere#ch-g10-refraction),

$$
c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \quad \text{(très presque la même dans l'air).}
$$

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

**Remarque 8.13.**

Ici c’est un fait expérimental — la lumière du Soleil traverse $150$ millions de kilomètres d’espace vide ; elle est dérivée honnêtement dans le volume de 2e année des lois de l’électricité et du magnétisme. Garder le contraste : le [son](#def-g10-signals-and-waves-sound) est une vibration *du* milieu et meurt sans lui ; un [signal électromagnétique](#prop-g10-signals-and-waves-em) porte son propre champ à travers le vide, un million de fois plus vite.

![Fréquences sonores sur une échelle logarithmique (chaque pas × 10). L’oreille entend de 20\, Hz à 20\, kHz ; en dessous c’est l’infrason, au-dessus l’ultrason.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-signals-and-waves/fig-30b8f578e0f4.svg)

*[Fréquences](#def-g10-signals-and-waves-frequency) sonores sur une échelle logarithmique (chaque pas $\times 10$). L’oreille entend de $20\,\mathrm{Hz}$ à $20\,\mathrm{kHz}$ ; en dessous c’est l’[infrason](#def-g10-signals-and-waves-ultrasound), au-dessus l’[ultrason](#def-g10-signals-and-waves-ultrasound).*

## 8.5 Échos : des distances à partir de délais

Un [signal](#def-g10-signals-and-waves-signal) se déplaçant à la vitesse $v$ couvre $d = v\,t$ en un temps $t$ : chaque délai est une distance déguisée. Mieux encore, envoyer une courte impulsion vers un obstacle et chronométrer son *écho* — l’aller-retour couvre $2d$.

**Méthode 8.14 (Télémétrie par écho).**

1. Envoyer une courte impulsion ; mesurer le temps d’aller-retour $t$ de l’ [écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) .
2. Prendre la vitesse $v$ du [signal](#def-g10-signals-and-waves-signal) *dans le milieu traversé* .
3. L’impulsion a couvert $2d = v\,t$ , donc $d = \dfrac{v\,t}{2}$ .

Des impulsions de son dans l’eau font le *sonar* ($v \approx 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$) ; des impulsions radio dans l’air font le *radar* ($v = c$) ; des impulsions d’[ultrason](#def-g10-signals-and-waves-ultrasound) dans le corps font le scanner médical ($v \approx 1540\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans les tissus mous).

**Exemple 8.15 (Sonar).**

Le [sonar](#met-g10-signals-and-waves-echo) d’un navire envoie un ping et l’[écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) du fond revient après $t = 0.80\,\mathrm{s}$ : la profondeur est $d = \frac{1500 \times 0.80}{2} = 600\,\mathrm{m}$. Oublier le facteur $2$ double l’océan.

![Un ping de sonar voyage en bas et en haut : le délai mesuré t couvre 2d, donc la profondeur est d = v\,t/2 avec v 1500\, m/ s dans l’eau de mer.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-signals-and-waves/fig-41871b834407.svg)

*Un ping de [sonar](#met-g10-signals-and-waves-echo) voyage en bas et en haut : le délai mesuré $t$ couvre $2d$, donc la profondeur est $d = v\,t/2$ avec $v \approx 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans l’eau de mer.*

**Exemple 8.16 (Radar).**

Un [radar](#met-g10-signals-and-waves-echo) d’aéroport reçoit l’[écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) d’un avion $0.30\,\mathrm{ms}$ après l’impulsion : $d = \frac{3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \times 3.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}}{2} = 45\,\mathrm{km}$. Parce que $c$ est si grand, le [radar](#met-g10-signals-and-waves-echo) vit sur des horloges à la microseconde : chronométrer la lumière est un travail de précision.

**Exemple 8.17 (Le cœur comme signal).**

Chaque battement de cœur envoie une petite impulsion de tension à travers la poitrine ; des électrodes l’enregistrent comme l’*électrocardiogramme* (ECG), un [signal](#def-g10-signals-and-waves-signal) quasi [périodique](#def-g10-signals-and-waves-period). Si les pics hauts sont distants de $T = 0.75\,\mathrm{s}$, le cœur bat à $f = 1/0.75 = 1.33\,\mathrm{Hz}$, c’est-à-dire $1.33 \times 60 = 80$ battements par minute : lire $T$ sur un tracé, c’est ainsi qu’un cardiologue prend votre pouls.

## 8.6 Exercices

**Exercice 8.1 ★.**

Calculer la [fréquence](#def-g10-signals-and-waves-frequency) du [signal périodique](#def-g10-signals-and-waves-period) de [période](#def-g10-signals-and-waves-period) (a) $T = 20\,\mathrm{ms}$ ; (b) $T = 4.0\,\mathrm{ms}$ ; (c) $T = 50\,\text{µ}\mathrm{s}$.

**Solution de Exercice 8.1.**

$f = 1/T$ : (a) $1/0.020\,\mathrm{s} = 50\,\mathrm{Hz}$ ; (b) $1/4.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{s} = 250\,\mathrm{Hz}$ ; (c) $1/5.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{s} = 20\,\mathrm{kHz}$.

**Exercice 8.2 ★.**

Calculer la [période](#def-g10-signals-and-waves-period) de (a) le secteur à $50\,\mathrm{Hz}$ ; (b) un la de concert à $440\,\mathrm{Hz}$ ; (c) un [signal](#def-g10-signals-and-waves-signal) Wi-Fi à $2.4\,\mathrm{GHz}$.

**Solution de Exercice 8.2.**

$T = 1/f$ : (a) $20\,\mathrm{ms}$ ; (b) $1/440 = 2.3\,\mathrm{ms}$ ; (c) $1/2.4 \times 10^{9}\,\mathrm{Hz} = 0.42\,\mathrm{ns}$.

**Exercice 8.3 ★.**

Classer en [infrason](#def-g10-signals-and-waves-ultrasound), son audible ou [ultrason](#def-g10-signals-and-waves-ultrasound) : $12\,\mathrm{Hz}$ ; $440\,\mathrm{Hz}$ ; $18\,\mathrm{kHz}$ ; $40\,\mathrm{kHz}$ (un capteur de stationnement) ; $5\,\mathrm{MHz}$ (une sonde médicale).

**Solution de Exercice 8.3.**

$12\,\mathrm{Hz}$ : [infrason](#def-g10-signals-and-waves-ultrasound). $440\,\mathrm{Hz}$ et $18\,\mathrm{kHz}$ : audible (le second seulement pour de jeunes oreilles). $40\,\mathrm{kHz}$ et $5\,\mathrm{MHz}$ : [ultrason](#def-g10-signals-and-waves-ultrasound).

**Exercice 8.4 ★.**

Sur un [oscilloscope](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope) réglé à $2\,\mathrm{ms}$ par division et $0.5\,\mathrm{V}$ par division, un cycle couvre $5{,}0$ divisions et une crête se trouve $4{,}0$ divisions au-dessus de l’axe. Trouver $T$, $f$ et l’[amplitude](#def-g10-signals-and-waves-amplitude).

**Solution de Exercice 8.4.**

$T = 5.0 \times 2\,\mathrm{ms} = 10\,\mathrm{ms}$, donc $f = 100\,\mathrm{Hz}$ ; [amplitude](#def-g10-signals-and-waves-amplitude) $4.0 \times 0.5\,\mathrm{V} = 2.0\,\mathrm{V}$.

**Exercice 8.5 ★.**

Vous voyez l’éclair, puis entendez le tonnerre $6.0\,\mathrm{s}$ plus tard. À quelle distance a-t-il frappé ($v_{\text{sound}} = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$) ? Pourquoi le temps de parcours de la lumière peut-il être négligé ?

**Solution de Exercice 8.5.**

$d = 340 \times 6.0 = 2040\,\mathrm{m} \approx 2.0\,\mathrm{km}$. La lumière couvre cela en $2040/(3.00\times10^{8}) \approx 7\,\text{µ}\mathrm{s}$, un million de fois moins que $6.0\,\mathrm{s}$ : l’éclair marque l’instant du coup.

**Exercice 8.6 ★★.**

Un [écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) de [sonar](#met-g10-signals-and-waves-echo) revient du fond après $0.60\,\mathrm{s}$ ($v = 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans l’eau de mer). Pourquoi le produit $v\,t$ doit-il être divisé par deux ? Calculer la profondeur. Combien de temps l’[écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) mettrait-il sur une fosse de $1200\,\mathrm{m}$ de profondeur ?

**Solution de Exercice 8.6.**

Le [son](#def-g10-signals-and-waves-sound) descend *et remonte*, couvrant $2d$ : $d = \frac{1500 \times 0.60}{2} = 450\,\mathrm{m}$. Au-dessus de la fosse : $t = 2d/v = 2 \times 1200/1500 = 1.6\,\mathrm{s}$.

**Exercice 8.7 ★★.**

Un [radar](#met-g10-signals-and-waves-echo) d’aéroport reçoit un [écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) d’avion après $0.24\,\mathrm{ms}$ et, exactement $1.0\,\mathrm{s}$ plus tard, un second [écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) après $0.238\,\mathrm{ms}$. Calculer les deux distances, puis la vitesse de l’avion. S’approche-t-il ?

**Solution de Exercice 8.7.**

$d_1 = \frac{3.00\times10^{8} \times 2.4\times10^{-4}}{2} =
36.0\,\mathrm{km}$ et $d_2 = 35.7\,\mathrm{km}$ : l’avion a couvert $300\,\mathrm{m}$ en $1.0\,\mathrm{s}$, donc $v = 300\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx
1100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, en approche.

**Exercice 8.8 ★★.**

Un ECG est imprimé à $25\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ ; les pics hauts sont distants de $20\,\mathrm{mm}$. Trouver la [période](#def-g10-signals-and-waves-period) et la [fréquence](#def-g10-signals-and-waves-frequency) cardiaque en battements par minute. La tachycardie signifie plus de $100$ battements par minute : en dessous de quel espacement de pics apparaît-elle sur ce papier ?

**Solution de Exercice 8.8.**

$T = 20\,\mathrm{mm}/25\,\mathrm{mm}/\mathrm{s} = 0.80\,\mathrm{s}$, donc $f = 1.25\,\mathrm{Hz}$ : $75$ battements par minute. Pour $100$ battements par minute, $T = 0.60\,\mathrm{s}$, c’est-à-dire $25 \times 0.60 = 15\,\mathrm{mm}$ : la tachycardie apparaît en dessous de $15\,\mathrm{mm}$.

**Exercice 8.9 ★★.**

Vous devez afficher un [signal](#def-g10-signals-and-waves-signal) à $200\,\mathrm{Hz}$ d’[amplitude](#def-g10-signals-and-waves-amplitude) $3.0\,\mathrm{V}$ sur un écran de $10$ divisions horizontales et $8$ verticales ($4$ au-dessus de la ligne centrale). Choisir une [base de temps](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope) montrant environ deux cycles complets, et un [gain](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope) utilisant la plupart de l’écran sans écrêtage.

**Solution de Exercice 8.9.**

$T = 1/200 = 5.0\,\mathrm{ms}$ ; deux cycles durent $10\,\mathrm{ms}$, étalés sur $10$ divisions : [base de temps](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope) $1\,\mathrm{ms}$ par division. La crête doit tenir en $4$ divisions : [gain](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope) d’au moins $3.0/4 = 0.75\,\mathrm{V}$ par division — prendre $1\,\mathrm{V}$ par division (crête $3{,}0$ divisions en haut).

**Exercice 8.10 ★★.**

Une sonde médicale envoie une impulsion d’[ultrason](#def-g10-signals-and-waves-ultrasound) dans l’abdomen ($v = 1540\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans les tissus mous) et entend des [échos](#rem-g10-signals-and-waves-honest) après $40\,\text{µ}\mathrm{s}$ (paroi avant d’un organe) et $60\,\text{µ}\mathrm{s}$ (paroi arrière). Trouver la profondeur de chaque paroi et l’épaisseur de l’organe.

**Solution de Exercice 8.10.**

$d = v\,t/2$ : paroi avant $\frac{1540 \times 4.0\times10^{-5}}{2} = 3.1\,\mathrm{cm}$ ; paroi arrière $\frac{1540 \times 6.0\times10^{-5}}{2} = 4.6\,\mathrm{cm}$ ; épaisseur environ $1.5\,\mathrm{cm}$.

**Exercice 8.11 ★★.**

Un concert est diffusé en direct. Qui entend un coup de tambour d’abord : un auditeur à $30\,\mathrm{m}$ de la scène, ou un auditeur radio à $3000\,\mathrm{km}$ ? De combien ?

**Solution de Exercice 8.11.**

Son : $30/340 = 0.088\,\mathrm{s}$. Radio : $3.0\times10^{6}/(3.00\times10^{8}) = 0.010\,\mathrm{s}$. L’auditeur radio lointain entend le tambour d’abord, d’environ $78\,\mathrm{ms}$.

**Exercice 8.12 ★★★.**

Une chauve-souris émet des impulsions d’[ultrason](#def-g10-signals-and-waves-ultrasound) durant $3.0\,\mathrm{ms}$ et ne peut entendre un [écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) tant qu’elle émet encore. À moins de quelle distance un papillon est-il indétectable ? Quel est le délai de l’[écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) pour un papillon à $1.7\,\mathrm{m}$ ? Pourquoi la chauve-souris doit-elle raccourcir ses impulsions pendant l’approche finale ?

**Solution de Exercice 8.12.**

En émettant pendant $3.0\,\mathrm{ms}$ la chauve-souris est sourde aux [échos](#rem-g10-signals-and-waves-honest), c’est-à-dire à tout ce qui est dans $d = \frac{340 \times 3.0\times10^{-3}}{2} = 0.51\,\mathrm{m}$. Papillon à $1.7\,\mathrm{m}$ : $t = 2 \times 1.7/340 = 10\,\mathrm{ms}$. En se rapprochant, l’[écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) revient de plus en plus tôt ; l’impulsion doit se terminer avant qu’il n’arrive, donc elle doit se raccourcir.

**Exercice 8.13 ★★★.**

Vous claquez des mains face à une falaise et entendez l’[écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) $1.5\,\mathrm{s}$ plus tard. À quelle distance est la falaise ? Vous marchez $100\,\mathrm{m}$ droit vers elle : nouveau délai ? L’oreille ne sépare plus claquement et [écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) en dessous d’environ $0.1\,\mathrm{s}$ : dans quelle distance l’[écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) disparaît-il dans le claquement ?

**Solution de Exercice 8.13.**

$d = \frac{340 \times 1.5}{2} = 255\,\mathrm{m}$. À $155\,\mathrm{m}$ : $t = 2 \times 155/340 = 0.91\,\mathrm{s}$. [Écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) et claquement se confondent lorsque $t < 0.1\,\mathrm{s}$, c’est-à-dire à moins de $d < \frac{340 \times 0.1}{2} = 17\,\mathrm{m}$.

**Exercice 8.14 ★★★.**

À $5\,\mathrm{ms}$ par division, un cycle d’un [signal](#def-g10-signals-and-waves-signal) couvre $3{,}0$ divisions d’un écran de $10$ divisions.

1. Trouver $T$ et $f$ .
2. La [base de temps](#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope) est passée à $2\,\mathrm{ms}$ par division : combien de divisions un cycle couvre-t-il maintenant ?
3. Combien de cycles *complets* tiennent sur l’écran à chaque réglage ?

**Solution de Exercice 8.14.**

*1.* $T = 3.0 \times 5\,\mathrm{ms} = 15\,\mathrm{ms}$, $f = 1/0.015 \approx 67\,\mathrm{Hz}$. *2.* $15\,\mathrm{ms}/2\,\mathrm{ms} = 7{,}5$ divisions. *3.* L’écran montre $50\,\mathrm{ms}$, puis $20\,\mathrm{ms}$ : $3$ cycles complets ($50/15 = 3{,}3$), puis $1$ ($20/15 = 1{,}3$).

**Exercice 8.15 ★★★.**

Un « ping » mesure le temps d’aller-retour d’un paquet internet vers un serveur à $1200\,\mathrm{km}$. Quel est le plus petit temps d’aller-retour concevable (signaux à $c$) ? Dans une [fibre optique](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/3-refraction-de-la-lumiere#def-g10-refraction-fiber), la lumière voyage à environ $2.0 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : recalculer. Le ping mesuré est $40\,\mathrm{ms}$ : donner deux raisons pour lesquelles il dépasse vos réponses.

**Solution de Exercice 8.15.**

*1.* $t = 2 \times 1.2\times10^{6}/(3.00\times10^{8}) =
8.0\,\mathrm{ms}$. *2.* $2 \times 1.2\times10^{6}/(2.0\times10^{8}) = 12\,\mathrm{ms}$. *3.* La fibre ne court pas en ligne droite entre les deux machines, et chaque routeur et serveur sur le chemin ajoute un délai de traitement.

## 8.7 Problème : Le sonar, l’orage et le cardiogramme

**Problème 8.1.**

Problème du week-end — lire les signaux du monde : une loi, $d = v\,t$, localise un orage, cartographie un fond, compte un battement de cœur et tire au clair comment fonctionne le GPS

Un bateau de pêche travaille une nuit d’orage : éclairs à l’horizon, le [sonar](#met-g10-signals-and-waves-echo) balayant le fond, le cœur du patron sur le papier du médecin, un récepteur GPS écoutant des [satellites](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-satellite). Quatre instruments, une loi. Prendre $v_{\text{sound}} = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans l’air, $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dans l’eau de mer, et $c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Partie I — L’orage.**

1. Un éclair ; le tonnerre suit $9.0\,\mathrm{s}$ plus tard. À quelle distance est-il ?
2. Calculer le temps de parcours de la lumière sur cette distance, et justifier de traiter l’éclair comme instantané.
3. Les marins comptent les secondes entre éclair et tonnerre et divisent par trois pour obtenir des kilomètres. Justifier la règle.
4. Cinq minutes plus tard, un éclair donne $6.0\,\mathrm{s}$ . À quelle distance maintenant ? Trouver la [vitesse moyenne](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/5-mouvement-relatif#def-g10-relative-motion-speed) d’approche de l’orage en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ et $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
5. Le tonnerre gronde au lieu de claquer : le canal de foudre fait des kilomètres de long, donc ses parties sont à des distances différentes. Si le canal s’étend de $2.0\,\mathrm{km}$ à $5.0\,\mathrm{km}$ du bateau, combien de temps dure le grondement ?

**Partie II — Le [sonar](#met-g10-signals-and-waves-echo).**

6. Le [sonar](#met-g10-signals-and-waves-echo) envoie un ping ; le fond répond en $0.90\,\mathrm{s}$ . Profondeur ?
7. Sur le plateau l’ [écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) se raccourcit à $0.20\,\mathrm{s}$ . Profondeur ?
8. Un ping renvoie *deux* [échos](#rem-g10-signals-and-waves-honest) , à $0.16\,\mathrm{s}$ et $0.20\,\mathrm{s}$ . Les interpréter ; à quelle hauteur au-dessus du fond le banc de poissons nage-t-il ?
9. Le [sonar](#met-g10-signals-and-waves-echo) envoie un ping toutes les $0.50\,\mathrm{s}$ . Quelle est la plus grande profondeur qu’il peut mesurer sans confusion, et que se passe-t-il au-delà ?
10. Dans l’air, le même délai de $0.60\,\mathrm{s}$ signifierait quelle distance ? Morale : que faut-il savoir avant de transformer un délai en distance ?

**Partie III — Le cardiogramme.**

11. Les pics d’ECG du patron sont distants de $0.86\,\mathrm{s}$ . [Fréquence](#def-g10-signals-and-waves-frequency) ? Battements par minute ?
12. La bande avance à $25\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ . Quel espacement de pics le médecin a-t-il mesuré ?
13. Après avoir sorti les filets, l’espacement est $15\,\mathrm{mm}$ . Nouveau rythme cardiaque ?
14. Le jeune matelot, rameur entraîné, se repose à $50$ battements par minute. [Période](#def-g10-signals-and-waves-period) ? Espacement sur la bande ?
15. Un ECG est-il strictement [périodique](#def-g10-signals-and-waves-period) ? Que lit alors le médecin sur le tracé ?

**Partie IV — Retour par la lumière.**

16. Le bateau radio le port, à $50\,\mathrm{km}$ . Combien de temps le message met-il ? Combien de temps le [son](#def-g10-signals-and-waves-sound) mettrait-il ?
17. Un [satellite](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-satellite) GPS [orbite](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-satellite) à environ $20\,200\,\mathrm{km}$ au-dessus. Combien de temps son [signal](#def-g10-signals-and-waves-signal) met-il pour atteindre le bateau ?
18. Le GPS transforme le temps en position. Quelle erreur de distance une erreur d’horloge de $1.0\,\text{µ}\mathrm{s}$ provoque-t-elle ? Quelle précision de chronométrage une fix à $3.0\,\mathrm{m}$ exige-t-elle ?
19. Pourquoi aucun GPS fondé sur le [son](#def-g10-signals-and-waves-sound) ne pourrait-il exister, même en principe ?
20. Final : lister les trois vitesses utilisées ce soir et la seule loi derrière les quatre instruments, puis énoncer l’habitude de télémétrie en une phrase.

**Solution de Problème 8.1.**

**1.** $d = 340 \times 9.0 = 3060\,\mathrm{m} \approx 3.1\,\mathrm{km}$.

**2.** $3060/(3.00\times10^{8}) \approx 10\,\text{µ}\mathrm{s}$, un million de fois plus court que $9.0\,\mathrm{s}$ : l’éclair marque l’instant du coup.

**3.** En $3\,\mathrm{s}$ le [son](#def-g10-signals-and-waves-sound) couvre $340 \times 3 =
1020\,\mathrm{m} \approx 1\,\mathrm{km}$ : les secondes divisées par trois donnent les kilomètres.

**4.** $d = 340 \times 6.0 = 2040\,\mathrm{m}$. L’orage a refermé $1020\,\mathrm{m}$ en $300\,\mathrm{s}$ : $v = 3.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx
12\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, en direction du bateau.

**5.** L’extrémité proche s’entend après $2000/340 = 5.9\,\mathrm{s}$, l’extrémité lointaine après $5000/340 = 14.7\,\mathrm{s}$ : le grondement dure environ $8.8\,\mathrm{s}$.

**6.** $d = 1500 \times 0.90/2 = 675\,\mathrm{m}$.

**7.** $d = 1500 \times 0.20/2 = 150\,\mathrm{m}$.

**8.** Deux obstacles : un banc de poissons à $1500 \times 0.16/2 =
120\,\mathrm{m}$ et le fond à $150\,\mathrm{m}$. Le banc nage $30\,\mathrm{m}$ au-dessus du fond.

**9.** L’[écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) doit revenir avant le ping suivant : $d_{\max} = 1500 \times 0.50/2 = 375\,\mathrm{m}$. Depuis une eau plus profonde l’[écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest) arrive *après* le ping suivant et lui est attribué : l’affichage montre un faux fond beaucoup trop peu profond.

**10.** Dans l’air, $340 \times 0.60/2 = 102\,\mathrm{m}$ au lieu de $450\,\mathrm{m}$. Un délai ne devient une distance qu’une fois que l’on connaît le porteur et sa vitesse dans le milieu traversé.

**11.** $f = 1/0.86 = 1.16\,\mathrm{Hz}$, c’est-à-dire $1.16 \times 60 \approx 70$ battements par minute.

**12.** $25 \times 0.86 = 21.5\,\mathrm{mm}$.

**13.** $T = 15/25 = 0.60\,\mathrm{s}$ : $100$ battements par minute.

**14.** $T = 60/50 = 1.2\,\mathrm{s}$ ; espacement $25 \times 1.2 = 30\,\mathrm{mm}$.

**15.** Non : la [période](#def-g10-signals-and-waves-period) dérive d’un battement à l’autre avec l’effort, la respiration et le stress. Le médecin lit la [période](#def-g10-signals-and-waves-period) (le rythme), sa régularité, et la forme de chaque cycle — le diagnostic est dans le [signal](#def-g10-signals-and-waves-signal).

**16.** Radio : $5.0\times10^{4}/(3.00\times10^{8}) =
0.17\,\mathrm{ms}$ — instantané pour les sens humains. Son : $50\,000/340 \approx 147\,\mathrm{s}$, deux minutes et demie.

**17.** $t = 2.02\times10^{7}/(3.00\times10^{8}) = 67\,\mathrm{ms}$.

**18.** $c \times 1.0\,\text{µ}\mathrm{s} = 300\,\mathrm{m}$. Pour une fix à $3.0\,\mathrm{m}$ : $3.0/(3.00\times10^{8}) = 10\,\mathrm{ns}$ — c’est pourquoi les [satellites](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-satellite) GPS portent des horloges atomiques.

**19.** Les [satellites](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-satellite) sont dans le vide, et le [son](#def-g10-signals-and-waves-sound) a besoin d’un milieu : aucun [signal](#def-g10-signals-and-waves-signal) ne quitterait le [satellite](https://one-course.com/books/physics/2/fr/chapter/4-gravitation-universelle-et-poids#def-g10-universal-gravitation-satellite). (Même en accordant de l’air tout le trajet, $20\,200\,\mathrm{km}$ à $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ font plus de $16\,\mathrm{h}$ — un point de position en retard de plusieurs heures.)

**20.** $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (son dans l’air), $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (son dans l’eau de mer) et $c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (radio et lumière) ; la loi est $d = v\,t$, divisée par deux pour un [écho](#rem-g10-signals-and-waves-honest). L’habitude : connaître son porteur, connaître sa vitesse dans le milieu, chronométrer le délai — un délai est une distance déguisée.