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title: "विद्युत परिपथ और शक्ति"
book: "माध्यमिक भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 12
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/12-electric-circuits-and-power
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# अध्याय 12 — विद्युत परिपथ और शक्ति

स्विच दबाइए और लैंप जल उठता है: कई किलोमीटर दूर बैठा जनित्र आपकी दीवार में गड़े ताँबे के फंदे पर आवेश को घुमा रहा है। पिछले वर्षों में परिपथ का नक्शा बना था — धारा, [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage), [ओम का नियम](#prop-g11-circuits-and-power-ohm)। यह अध्याय उसी परिपथ को [अध्याय 9](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#ch-g10-energy-conservation) के बहीखाते के साथ फिर खोलता है: [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) किस चीज़ का पैसा लेता है, [पतले](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/10-lenses-images-and-the-eye#def-g11-lenses-and-eye-lens) तार क्यों दहकते हैं, और ग्रिड $400\,\mathrm{kV}$ पर क्यों चलता है।

## 12.1 चलता हुआ आवेश

**परिभाषा 12.1 (धारा और कूलॉम).**

*विद्युत धारा* आवेश का व्यवस्थित बहाव है (धातु में, इलेक्ट्रॉनों का)। उसकी तीव्रता $I$, *ऐंपियर* ($\mathrm{A}$) में, वह आवेश है जो प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) तार के अनुप्रस्थ काट से गुज़रता है: स्थिर धारा $I$ समय $t$ तक बहकर आवेश

$$
q = I\,t ,
$$

पहुँचाती है, जो *कूलॉम* ($\mathrm{C}$) में मापा जाता है और $1\,\mathrm{C} =
1\,\mathrm{A}\,\mathrm{s}$। मूल आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ है। धारा को ऐमीटर से मापते हैं, जिसे श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है।

**उदाहरण 12.2 (तड़ित बनाम फ़ोन).**

तड़ित का एक झटका लगभग $3.0 \times 10^{4}\,\mathrm{A}$ लगभग $1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{s}$ तक ले जाता है: $q = 3.0\times10^{4} \times 10^{-4} = 3.0\,\mathrm{C}$। आपका फ़ोन $2.0\,\mathrm{A}$ पर वही आवेश हर $1.5$ [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) में सरका देता है।

**परिभाषा 12.3 (विभवांतर और वोल्ट).**

परिपथ के दो बिंदुओं के बीच का *विभवांतर* $U$, *वोल्ट* ($\mathrm{V}$) में, उन बिंदुओं के बीच चलने वाले आवेश के प्रति मात्रक विनिमय हुई ऊर्जा है: $1\,\mathrm{V} = 1\,\mathrm{J}/\mathrm{C}$, इसलिए विभवांतर $U$ वाले उपकरण को पार करता आवेश $q$ उससे ऊर्जा $E = qU$ का विनिमय करता है। समांतर क्रम में जुड़ा वोल्टमीटर इसे मापता है।

**प्रतिज्ञप्ति 12.4 (परिपथ के नियम).**

स्थायी रूप से चलते परिपथ में:

1. *संधि नियम:* किसी संधि पर आती धाराओं का योग वहाँ से निकलती धाराओं के योग के बराबर होता है;
2. *श्रेणी नियम:* किसी पथ के साथ-साथ [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) जुड़ते जाते हैं: $U_{AC} = U_{AB} + U_{BC}$ ;
3. *समांतर नियम:* एक ही दो बिंदुओं को जोड़ती दो शाखाओं पर एक ही [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) होता है।

**उपपत्ति.** स्थायी अवस्था में आवेश कहीं जमा नहीं होता, इसलिए जो संधि में आता है वही उससे निकलता भी है। प्रति [कूलॉम](#def-g11-circuits-and-power-current) ऊर्जा पथ के साथ जुड़ती है और केवल पथ के सिरों पर निर्भर करती है — बीच में कौन-सी शाखा ली गई, इस पर नहीं। ∎

## 12.2 ओम का नियम और प्रतिरोधकों के जाल

**परिभाषा 12.5 (प्रतिरोध).**

किसी चालक का *प्रतिरोध* उसके सिरों के [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) और उसमें बहती धारा का अनुपात $R = U/I$ है, जिसे *ओम* ($\Omega$) में मापते हैं: $1\,\Omega = 1\,\mathrm{V}/\mathrm{A}$।

**प्रतिज्ञप्ति 12.6 (ओम का नियम).**

स्थिर ताप पर रखे धातु के चालक में $R$ अचर रहता है: [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) और धारा समानुपाती होते हैं,

$$
U = R\,I .
$$

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**टिप्पणी 12.7.**

यह प्रायोगिक नियम है, सार्वत्रिक नहीं: डायोड, बल्ब का तंतु या आपकी अपनी त्वचा इसे नहीं मानते। धातुएँ इसे क्यों मानती हैं, यह विश्वविद्यालय के खंडों में निकाला गया है।

**प्रतिज्ञप्ति 12.8 (श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक).**

श्रेणीक्रम में जुड़े दो प्रतिरोधक एक प्रतिरोधक $R_{\text{s}} =
R_1 + R_2$ के तुल्य हैं; समांतर क्रम में जुड़े दो, एक प्रतिरोधक $R_{\text{p}}$ के, जो इस प्रकार मिलता है:

$$
\frac{1}{R_{\text{p}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} ,
\qquad\text{अर्थात्}\quad
R_{\text{p}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} < \min(R_1, R_2) .
$$

**उपपत्ति.** श्रेणीक्रम: वही $I$ दोनों से गुज़रती है और [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) जुड़ते हैं ([प्रतिज्ञप्ति 12.4](#prop-g11-circuits-and-power-laws)), इसलिए $U = (R_1 + R_2)\,I$। समांतर क्रम: दोनों एक ही $U$ के नीचे हैं और धाराएँ जुड़ती हैं, इसलिए $I = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$। ∎

![श्रेणीक्रम (बाएँ): एक ही धारा, विभवांतर जुड़ते हैं। समांतर क्रम (दाएँ): एक ही विभवांतर, धाराएँ जुड़ती हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-circuits-and-power/fig-d1c9f5a77cbc.svg)

![श्रेणीक्रम (बाएँ): एक ही धारा, विभवांतर जुड़ते हैं। समांतर क्रम (दाएँ): एक ही विभवांतर, धाराएँ जुड़ती हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-circuits-and-power/fig-cbe8d59b292d.svg)

*श्रेणीक्रम (बाएँ): एक ही धारा, [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) जुड़ते हैं। समांतर क्रम (दाएँ): एक ही [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage), धाराएँ जुड़ती हैं।*

**उदाहरण 12.9 (तुल्य प्रतिरोध).**

$R_1 = 100\,\Omega$ और $R_2 = 150\,\Omega$: श्रेणीक्रम में $250\,\Omega$; समांतर क्रम में $\frac{100 \times 150}{250} =
60\,\Omega$ — दोनों में से किसी से भी कम: धारा को दूसरा रास्ता मिल जाता है।

## 12.3 परिपथ में ऊर्जा और शक्ति

**प्रतिज्ञप्ति 12.10 (विद्युत शक्ति).**

[विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) $U$ के नीचे रखा वह उपकरण, जिससे धारा $I$ गुज़रती है, इस दर से ऊर्जा लेता है:

$$
P = U\,I , \qquad\text{अर्थात्}\quad E = U\,I\,t \ \text{समय } t \text{ में} .
$$

**उपपत्ति.** समय $t$ में आवेश $q = It$ उपकरण को पार करता है ([परिभाषा 12.1](#def-g11-circuits-and-power-current)) और हर [कूलॉम](#def-g11-circuits-and-power-current) $U$ [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) सौंप देता है ([परिभाषा 12.3](#def-g11-circuits-and-power-voltage)): $E = qU = UIt$। ∎

**प्रतिज्ञप्ति 12.11 (प्रतिरोधक में शक्ति).**

धारा $I$ ले जाता प्रतिरोधक $R$ इतनी शक्ति क्षय करता है:

$$
P = R\,I^2 = \frac{U^2}{R} .
$$

**उपपत्ति.** $P = UI$ में [ओम का नियम](#prop-g11-circuits-and-power-ohm) रखिए: $P = (RI)I = RI^2 = U(U/R) = U^2/R$। ∎

**उदाहरण 12.12 (नामपट्ट पढ़ना).**

“$230\,\mathrm{V}$ – $2200\,\mathrm{W}$” अंकित केतली $I = P/U =
2200/230 = 9.6\,\mathrm{A}$ खींचती है और उसका प्रतिरोध $R = U^2/P = 230^2/2200 =
24\,\Omega$ है। $150\,\mathrm{s}$ चलाने पर वह $E = 2200 \times 150 =
3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J} \approx 0.09\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ खर्च करती है — लगभग दो सेंट।

**टिप्पणी 12.13 (जूल और किलोवाट-घंटे).**

[मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) किलोवाट-घंटे ([परिभाषा 9.17](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-kwh)) गिनता है: $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$। [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) भौतिक विज्ञानी का मात्रक है; बिल की क़ीमत किलोवाट-घंटे तय करते हैं।

![लघुगणकीय अक्ष पर उपकरणों की शक्ति: जो कुछ गरम करता है (लाल) वह उन सबसे दस गुना ऊपर बैठा है जो गणना करते या चमकते हैं (नीला)।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-circuits-and-power/fig-40aa17def3d9.svg)

*लघुगणकीय अक्ष पर उपकरणों की शक्ति: जो कुछ गरम करता है (लाल) वह उन सबसे दस गुना ऊपर बैठा है जो गणना करते या चमकते हैं (नीला)।*

## 12.4 जूल प्रभाव: टोस्टर से खंभे तक

**परिभाषा 12.14 (जूल प्रभाव).**

हर प्रतिरोधक में [विद्युत ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-forms) को ऊष्मा में बदल देने वाला क्षय $P = RI^2$ *जूल प्रभाव* कहलाता है। हीटर, केतली, टोस्टर और पुराने ढंग के बल्ब जान-बूझकर प्रतिरोधक बनाए जाते हैं; और *फ़्यूज़* वह पतला तार है जिसे इस तरह नापा जाता है कि धारा अपनी सीमा पार करते ही वह पिघल जाए — और परिपथ खुल जाए।

**उदाहरण 12.15 (खंभे ऊँचे विभव पर क्यों चलते हैं).**

एक गाँव को प्रतिरोध $R_\ell = 5.0\,\Omega$ वाली लाइन से $P = 100\,\mathrm{kW}$ चाहिए। $U = 500\,\mathrm{V}$ पर भेजें तो $I = P/U =
200\,\mathrm{A}$ और लाइन $R_\ell I^2 = 200\,\mathrm{kW}$ बरबाद करती है — पहुँचाई गई शक्ति की दुगुनी: बेतुका। $U = 20\,\mathrm{kV}$ पर: $I = 5.0\,\mathrm{A}$ और $R_\ell I^2 = 125\,\mathrm{W}$। चालीस गुना कम धारा, $1600$ गुना कम हानि।

![की सुपुर्दगी: P = UI स्थिर रखकर U बढ़ाने पर I सिकुड़ता है, और हानि I2 के साथ गिरती है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-circuits-and-power/fig-15e50e34a8e0.svg)

*[उदाहरण 12.15](#ex-g11-circuits-and-power-transmission) की सुपुर्दगी: $P = UI$ स्थिर रखकर $U$ बढ़ाने पर $I$ सिकुड़ता है, और हानि $I^2$ के साथ गिरती है।*

**टिप्पणी 12.16 (ग्रिड का लोहे-सा नियम).**

पहुँचाई गई शक्ति $P = UI$ स्थिर हो तो लाइन की हानि $R_\ell I^2 = R_\ell
P^2/U^2$ संवहन [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) के *वर्ग* के अनुपात में घटती है। इसलिए: यात्रा के लिए ऊपर चढ़ाइए ($400\,\mathrm{kV}$), बरतने के लिए नीचे उतारिए ($230\,\mathrm{V}$)।

**टिप्पणी 12.17 (घर की सुरक्षा).**

$16\,\mathrm{A}$ पर [फ़्यूज़](#def-g11-circuits-and-power-joule) लगी $230\,\mathrm{V}$ लाइन अधिक से अधिक $230 \times 16
\approx 3.7\,\mathrm{kW}$ दे सकती है: एक साथ दो केतलियाँ [फ़्यूज़](#def-g11-circuits-and-power-joule) पिघला देती हैं — वह जान-बूझकर सबसे पतली, सबसे कमज़ोर कड़ी है, और दीवार के भीतर लगी आग से कहीं सस्ती।

## 12.5 असली सेल: विद्युत वाहक बल

**परिभाषा 12.18 (विद्युत वाहक बल और आंतरिक प्रतिरोध).**

सेल [रासायनिक ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-forms) को [विद्युत ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-forms) में बदलता है। उसका *विद्युत वाहक बल* $\mathcal{E}$, [वोल्ट](#def-g11-circuits-and-power-voltage) में, वह ऊर्जा है जो वह अपने से गुज़रते हर [कूलॉम](#def-g11-circuits-and-power-current) को सौंपता है; और उसका *आंतरिक प्रतिरोध* $r$ उसकी अपनी रसायन-क्रिया के भीतर होते [जूल प्रभाव](#def-g11-circuits-and-power-joule) का हिसाब रखता है। प्रतिरूप: आदर्श स्रोत $\mathcal{E}$, $r$ के साथ श्रेणीक्रम में (गोलाकार $\mathcal{E}$: $E$ ऊर्जा है)।

**प्रतिज्ञप्ति 12.19 (सिरों का विभवांतर).**

धारा $I$ देता सेल अपने सिरों पर यह दिखाता है:

$$
U = \mathcal{E} - r\,I .
$$

**उपपत्ति.** रसायन-क्रिया $\mathcal{E}I$ देती है, [आंतरिक प्रतिरोध](#def-g11-circuits-and-power-emf) $rI^2$ खा जाता है, परिपथ को $UI$ मिलता है: [ऊर्जा संरक्षण](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#thm-g10-energy-conservation-conservation) ([अध्याय 9](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#ch-g10-energy-conservation)) से $UI = \mathcal{E}I - rI^2$ मिलता है। ∎

**उदाहरण 12.20 (भार के नीचे एक सेल).**

एक सेल ($\mathcal{E} = 9.0\,\mathrm{V}$, $r = 1.0\,\Omega$) प्रतिरोध $R = 8.0\,\Omega$ वाले बल्ब को खिलाता है। फंदा $\mathcal{E} =
rI + RI$ मानता है, इसलिए $I = \mathcal{E}/(R + r) = 1.0\,\mathrm{A}$ और $U = 9.0 -
1.0 \times 1.0 = 8.0\,\mathrm{V}$: बल्ब को $8.0\,\mathrm{W}$ मिलता है जबकि सेल स्वयं गरम होकर $1.0\,\mathrm{W}$ बरबाद करता है।

![वाले सेल का विसर्जन-अभिलक्षण: मापे गए बिंदु ढाल -r = -1.0\, V/ A वाली रेखा U = E - rI पर बैठते हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-circuits-and-power/fig-db0f0d65dddc.svg)

*[उदाहरण 12.20](#ex-g11-circuits-and-power-discharge) वाले सेल का विसर्जन-अभिलक्षण: मापे गए बिंदु ढाल $-r = -1.0\,\mathrm{V}/\mathrm{A}$ वाली रेखा $U = \mathcal{E} - rI$ पर बैठते हैं।*

**टिप्पणी 12.21 (ग्राहक).**

मोटर या चार्ज होता सेल यही रूपांतरण उलटी दिशा में चलाता है: वह $U = \mathcal{E}' + r'I$ के नीचे ऊर्जा सोखता है, $\mathcal{E}'I$ को गति या रसायन में बदलता है और $r'I^2$ गँवाता है। स्रोत धकेलते हैं, ग्राहक पीछे धकेलते हैं।

**उदाहरण 12.22 (सेल की दक्षता).**

ऊपर के विसर्जन की [दक्षता](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) ([परिभाषा 9.12](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency)): $\mathcal{E}I =
9.0\,\mathrm{W}$ में से $UI = 8.0\,\mathrm{W}$ काम का, इसलिए $\eta = U/\mathcal{E} = 8/9 \approx 0.89$ — और धारा बढ़ने के साथ यह गिरती जाती है: कड़ी मेहनत करते सेल गरम रहते हैं।

## 12.6 अभ्यास

**अभ्यास 12.1 ★.**

फ़ोन का सेल $90\,\mathrm{min}$ तक स्थिर $2.0\,\mathrm{A}$ पर चार्ज होता है। तार से कितना आवेश गुज़रता है, [कूलॉम](#def-g11-circuits-and-power-current) में? वह कितने मूल आवेशों के बराबर है ($e = 1.6 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$)?

**हल — अभ्यास 12.1.**

$q = It = 2.0 \times 90 \times 60 = 1.1 \times 10^{4}\,\mathrm{C}$। मूल आवेशों की संख्या: $q/e = 1.08\times10^{4}/1.6\times10^{-19} \approx 6.8 \times 10^{22}$।

**अभ्यास 12.2 ★.**

$220\,\Omega$ का प्रतिरोधक $12\,\mathrm{V}$ के सिरों पर लगा है: कितनी धारा बहती है? कोई ऊष्मक $230\,\mathrm{V}$ पर $0.50\,\mathrm{A}$ खींचता है: उसका प्रतिरोध क्या है?

**हल — अभ्यास 12.2.**

$I = U/R = 12/220 = 0.055\,\mathrm{A} = 55\,\mathrm{mA}$; $R = U/I = 230/0.50 = 460\,\Omega$।

**अभ्यास 12.3 ★.**

$R_1 = 120\,\Omega$ और $R_2 =
60\,\Omega$ का [तुल्य प्रतिरोध](#prop-g11-circuits-and-power-networks) पहले श्रेणीक्रम में, फिर समांतर क्रम में निकालिए। कौन-सा दोनों से छोटा है, और क्यों?

**हल — अभ्यास 12.3.**

श्रेणीक्रम: $120 + 60 = 180\,\Omega$। समांतर क्रम: $\frac{120 \times 60}{180}
= 40\,\Omega$ — दोनों से छोटा: [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) वही रहता है, पर धारा को दूसरा रास्ता मिल जाता है, इसलिए कुल धारा अधिक और प्रतिरोध कम।

**अभ्यास 12.4 ★.**

यात्रा में काम आने वाली इस्तरी $230\,\mathrm{V}$ पर $8.7\,\mathrm{A}$ खींचती है। उसकी शक्ति निकालिए, फिर $4.0\,\mathrm{min}$ में खर्च होती ऊर्जा, [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) में और किलोवाट-घंटे में।

**हल — अभ्यास 12.4.**

$P = UI = 230 \times 8.7 = 2.0\,\mathrm{kW}$। $t = 240\,\mathrm{s}$ में: $E = Pt = 2000 \times 240 = 4.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 4.8\times10^{5}/3.6
\times10^{6} \approx 0.13\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$।

**अभ्यास 12.5 ★.**

लैपटॉप का चार्जर दिन में $5.0\,\mathrm{h}$ तक $60\,\mathrm{W}$ देता है: दैनिक ऊर्जा किलोवाट-घंटे और [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) में, और $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ के $0.25$ यूरो के भाव पर उसका दाम?

**हल — अभ्यास 12.5.**

$E = 60 \times 5.0 = 300\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 0.30\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 0.30 \times
3.6\times10^{6} = 1.1 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$। दाम: दिन के $0.30 \times 0.25 = 0.075$ यूरो।

**अभ्यास 12.6 ★★.**

एक विद्युत हीटर $230\,\mathrm{V}$ पर $1200\,\mathrm{W}$ का अंकित है।

1. उसका प्रतिरोध और उसके द्वारा खींची जाती धारा निकालिए।
2. उसी प्रतिरोध के साथ $115\,\mathrm{V}$ की आपूर्ति में लगाने पर वह कितनी शक्ति देता है? आधी क्यों नहीं?

**हल — अभ्यास 12.6.**

*1.* $R = U^2/P = 230^2/1200 = 44\,\Omega$; $I = P/U = 1200/230 = 5.2\,\mathrm{A}$।

*2.* $P' = U'^2/R = 115^2/44.1 = 300\,\mathrm{W}$: चौथाई, आधी नहीं, क्योंकि $U$ आधा करने पर $I$ भी आधा हो जाता है, और $P = UI \propto U^2$।

**अभ्यास 12.7 ★★.**

$R_1 = 40\,\Omega$ और $R_2 = 20\,\Omega$ श्रेणीक्रम में $12\,\mathrm{V}$ के सिरों पर। धारा, हर प्रतिरोधक के सिरों का [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) और हर एक में क्षय हुई शक्ति निकालिए; जाँचिए कि शक्तियों का योग $UI$ बनता है।

**हल — अभ्यास 12.7.**

$R_{\text{s}} = 60\,\Omega$, इसलिए $I = 12/60 = 0.20\,\mathrm{A}$। $U_1 = R_1 I = 8.0\,\mathrm{V}$, $U_2 = 4.0\,\mathrm{V}$ (योग $12\,\mathrm{V}$); $P_1 = U_1 I = 1.6\,\mathrm{W}$, $P_2 = 0.8\,\mathrm{W}$: कुल $2.4\,\mathrm{W}$ $= UI = 12 \times 0.20$, जैसा होना ही चाहिए।

**अभ्यास 12.8 ★★.**

$R_1 = 60\,\Omega$ और $R_2 = 30\,\Omega$ समांतर क्रम में $12\,\mathrm{V}$ के सिरों पर। हर शाखा की धारा, कुल धारा और [तुल्य प्रतिरोध](#prop-g11-circuits-and-power-networks) दो तरीक़ों से निकालिए।

**हल — अभ्यास 12.8.**

$I_1 = 12/60 = 0.20\,\mathrm{A}$, $I_2 = 12/30 = 0.40\,\mathrm{A}$, कुल $I = 0.60\,\mathrm{A}$। तुल्य: $R = U/I = 12/0.60 = 20\,\Omega$, और सचमुच $\frac{60 \times 30}{60 + 30} = 20\,\Omega$।

**अभ्यास 12.9 ★★.**

कोई सेल $I = 0.50\,\mathrm{A}$ पर $U = 5.5\,\mathrm{V}$ देता है और $I = 2.0\,\mathrm{A}$ पर $U = 4.0\,\mathrm{V}$। उसका [विद्युत वाहक बल](#def-g11-circuits-and-power-emf) $\mathcal{E}$ और [आंतरिक प्रतिरोध](#def-g11-circuits-and-power-emf) $r$ निकालिए, फिर लघुपथ धारा $\mathcal{E}/r$।

**हल — अभ्यास 12.9.**

$\mathcal{E} - 0.50\,r = 5.5$ और $\mathcal{E} - 2.0\,r = 4.0$; घटाने पर $1.5\,r = 1.5$, इसलिए $r = 1.0\,\Omega$ और $\mathcal{E} =
6.0\,\mathrm{V}$। लघुपथ में: $\mathcal{E}/r = 6.0\,\mathrm{A}$।

**अभ्यास 12.10 ★★.**

रसोई की $230\,\mathrm{V}$ लाइन $16\,\mathrm{A}$ के [फ़्यूज़](#def-g11-circuits-and-power-joule) से सुरक्षित है। $2.2\,\mathrm{kW}$ की केतली और $1.0\,\mathrm{kW}$ का टोस्टर एक साथ चलते हैं: क्या [फ़्यूज़](#def-g11-circuits-and-power-joule) टिकेगा? कोई $1.5\,\mathrm{kW}$ का हीटर और जोड़ देता है: दिखाइए कि अब वह उड़ जाता है।

**हल — अभ्यास 12.10.**

केतली $2200/230 = 9.6\,\mathrm{A}$, टोस्टर $1000/230 = 4.3\,\mathrm{A}$: कुल $13.9\,\mathrm{A}$ $< 16\,\mathrm{A}$, [फ़्यूज़](#def-g11-circuits-and-power-joule) टिक जाता है। हीटर $1500/230 =
6.5\,\mathrm{A}$: कुल $20.4\,\mathrm{A}$ $> 16\,\mathrm{A}$, वह उड़ जाता है (या यों कहिए, $4.7\,\mathrm{kW} > 230 \times 16 \approx 3.7\,\mathrm{kW}$)।

**अभ्यास 12.11 ★★.**

किसी कारख़ाने को प्रतिरोध $2.0\,\Omega$ वाली आपूर्ति-केबल से $10\,\mathrm{kW}$ चाहिए। धारा और जूल-हानि निकालिए, पहले जब शक्ति $200\,\mathrm{V}$ पर भेजी जाए, फिर जब $4.0\,\mathrm{kV}$ पर। दोनों हानियों की तुलना कीजिए और उनके अनुपात का कारण बताइए।

**हल — अभ्यास 12.11.**

$200\,\mathrm{V}$ पर: $I = 10^4/200 = 50\,\mathrm{A}$, हानि $RI^2 = 2.0 \times
50^2 = 5.0\,\mathrm{kW}$ — पहुँचाई गई शक्ति की आधी। $4.0\,\mathrm{kV}$ पर: $I =
2.5\,\mathrm{A}$, हानि $2.0 \times 2.5^2 = 12.5\,\mathrm{W}$। अनुपात $400 =
20^2$: बीस गुना [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) का अर्थ है बीस गुना कम धारा, और हानि $I^2$ के साथ चलती है।

**अभ्यास 12.12 ★★★.**

$60\,\Omega$ के तीनों एक जैसे प्रतिरोधकों का उपयोग करते हुए हर अलग [तुल्य प्रतिरोध](#prop-g11-circuits-and-power-networks) (श्रेणी, समांतर, मिश्रित) की सूची बनाइए और हर एक का मान निकालिए।

**हल — अभ्यास 12.12.**

चार सजावटें: सभी श्रेणीक्रम में, $3 \times 60 = 180\,\Omega$; सभी समांतर क्रम में, $60/3 = 20\,\Omega$; एक प्रतिरोधक समांतर क्रम में जुड़े दो के साथ श्रेणीक्रम में, $60 + 30 = 90\,\Omega$; एक प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े दो के साथ समांतर क्रम में, $\frac{60 \times 120}{180} = 40\,\Omega$।

**अभ्यास 12.13 ★★★.**

एक सेल ($\mathcal{E} = 4.5\,\mathrm{V}$, $r = 1.5\,\Omega$) प्रतिरोधक $R = 6.0\,\Omega$ को खिलाता है।

1. $I$ , $U$ , $R$ में काम की शक्ति, $r$ में गँवाई शक्ति और [दक्षता](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) निकालिए।
2. दिखाइए कि परिवर्ती $R$ को मिलती शक्ति, $P = \mathcal{E}^2 R/(R+r)^2$ , तब सबसे अधिक होती है जब $R = r$ हो (संकेत: $(R+r)^2/R = (R-r)^2/R + 4r$ ), और वह अधिकतम मान निकालिए।

**हल — अभ्यास 12.13.**

*1.* $I = \mathcal{E}/(R + r) = 4.5/7.5 = 0.60\,\mathrm{A}$; $U = RI = 3.6\,\mathrm{V}$; काम का $P = UI = 2.2\,\mathrm{W}$; गँवाया गया $rI^2 =
1.5 \times 0.60^2 = 0.54\,\mathrm{W}$; $\eta = U/\mathcal{E} = 3.6/4.5 =
0.80$।

*2.* संकेत से $P = \mathcal{E}^2 \big/ \big[(R - r)^2/R +
4r\big]$; कोष्ठक का मान ठीक तभी सबसे कम ($= 4r$) होता है जब $R = r$, इसलिए $P_{\max} = \mathcal{E}^2/(4r) = 4.5^2/6.0 = 3.4\,\mathrm{W}$।

**अभ्यास 12.14 ★★★.**

[दक्षता](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) $0.90$ वाली $2.2\,\mathrm{kW}$ की केतली $1.0\,\mathrm{kg}$ पानी को $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ से उबाल तक लाती है (पानी गरम करने में प्रति [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) प्रति डिग्री $4180\,\mathrm{J}$ लगता है)। ज़रूरी ऊष्मा, खींची गई [विद्युत ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-forms), गरम करने का समय और $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ के $0.25$ यूरो के भाव पर दाम निकालिए।

**हल — अभ्यास 12.14.**

ऊष्मा: $Q = 1.0 \times 4180 \times (100 - 20) = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$। विद्युत: $E = Q/0.90 = 3.7 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$। समय: $t = E/P =
3.7\times10^{5}/2200 \approx 170\,\mathrm{s}$, तीन मिनट से कम। दाम: $3.7\times10^{5}/3.6\times10^{6} \approx 0.10\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, लगभग $2.6$ सेंट।

**अभ्यास 12.15 ★★★.**

कार का बैटरी-सेल: $\mathcal{E} = 12.7\,\mathrm{V}$, $r = 0.020\,\Omega$, धारिता $60\,\mathrm{A}\,\mathrm{h}$।

1. धारिता को [कूलॉम](#def-g11-circuits-and-power-current) में बदलिए और संचित ऊर्जा ( $E \approx \mathcal{E} q$ ) का अनुमान [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) तथा किलोवाट-घंटे में लगाइए।
2. स्टार्टर $150\,\mathrm{A}$ खींचता है: सिरों का [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) , दी गई शक्ति और भीतर गँवाई शक्ति निकालिए।
3. समझाइए कि इंजन स्टार्ट होते समय हेडलाइटें मंद क्यों पड़ जाती हैं।

**हल — अभ्यास 12.15.**

*1.* $q = 60 \times 3600 = 2.2 \times 10^{5}\,\mathrm{C}$; $E \approx \mathcal{E}q
= 12.7 \times 2.16\times10^{5} = 2.7 \times 10^{6}\,\mathrm{J} \approx 0.76\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$।

*2.* $U = 12.7 - 0.020 \times 150 = 9.7\,\mathrm{V}$; दिया गया $UI = 1.5\,\mathrm{kW}$; गँवाया गया $rI^2 = 0.020 \times 150^2 = 450\,\mathrm{W}$।

*3.* हेडलाइटें सेल के सिरों पर ही जुड़ी हैं: स्टार्ट करते समय सिरों का [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) $12.7$ से गिरकर $9.7\,\mathrm{V}$ रह जाता है, इसलिए उन्हें कम शक्ति मिलती है और वे मंद पड़ जाती हैं।

## 12.7 समस्या: बाँध से टोस्टर तक

**समस्या 12.1.**

सप्ताहांत समस्या — एक किलोवाट-घंटे की हज़ार किलोमीटर लंबी यात्रा, गिरते पानी से लेकर सिंकती रोटी तक, और सफ़र का पूरा हिसाब

पहाड़ का एक बाँध पानी को अपनी टरबाइनों से $200\,\mathrm{m}$ ऊपर रोके रखता है, और वे टरबाइनें हर [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $50\,\mathrm{m}^{3}$ — यानी $5.0 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$ — निगलती हैं; टरबाइन और प्रत्यावर्तित्र [दक्षता](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) $0.90$ से रूपांतरण करते हैं। कुल प्रतिरोध $R_\ell = 32\,\Omega$ ($1000\,\mathrm{km}$ जाने और आने का) वाली एक लाइन से संयंत्र उस शहर को खिलाता है जहाँ आपका $900\,\mathrm{W}$ का टोस्टर $230\,\mathrm{V}$ पर प्रतीक्षा कर रहा है। प्रत्यावर्तित्र $20\,\mathrm{kV}$ देता है; ट्रांसफ़ॉर्मर (हर एक की [दक्षता](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) $0.99$) [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) जैसा चाहें बदल देते हैं। बिजली $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ के $0.25$ यूरो के भाव पर बिकती है; $g = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$।

**भाग I — बाँध पर।**

1. गिरता पानी हर [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) कितनी स्थितिज ऊर्जा छोड़ता है? इससे टरबाइनों को उपलब्ध शक्ति निकालिए।
2. प्रत्यावर्तित्र से कितनी [विद्युत शक्ति](#prop-g11-circuits-and-power-power) निकलती है?
3. सीधे प्रत्यावर्तित्र से $20\,\mathrm{kV}$ पर भेजने पर कितनी धारा बहती है?
4. उस धारा पर जूल-हानि $R_\ell I^2$ निकालिए और उसकी तुलना संयंत्र के उत्पादन से कीजिए। निष्कर्ष लिखिए।
5. शहर की शक्ति $P = UI$ माँग से तय होती है। $I$ घटाने का एकमात्र उपाय क्या है, और वह काम कौन-सा उपकरण करता है?

**भाग II — लाइन पर।**

6. इस प्रश्न भर के लिए हानिरहित मानकर, ट्रांसफ़ॉर्मर $88\,\mathrm{MW}$ को चढ़ाकर $400\,\mathrm{kV}$ कर देता है: अब कितनी धारा बहती है?
7. नई लाइन-हानि मेगावाट में निकालिए।
8. संयंत्र के उत्पादन का कितना अंश लाइन में गँवाया जाता है?
9. दिखाइए कि गँवाया गया अंश $R_\ell P/U^2$ के बराबर है, और जाँचिए कि यह प्रश्न 4 और 7 के बीच के गुणक को समझा देता है।
10. $400\,\mathrm{kV}$ पर लाइन के साथ-साथ [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) की गिरावट $R_\ell I$ निकालिए। क्या यह प्रश्न 8 से मेल खाती है?

**भाग III — रसोई में।**

11. $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ को [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) में बदलिए; [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) किससे गुणा करता है?
12. $230\,\mathrm{V}$ पर टोस्टर की धारा और प्रतिरोध निकालिए।
13. तीन मिनट सेंकने पर: [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-energy) और किलोवाट-घंटे में ऊर्जा, और उसका दाम।
14. टोस्टर $RI^2$ क्षय करता है: एक वाक्य में समझाइए कि वही सूत्र लाइन पर हानि क्यों है और रसोई में उत्पाद।
15. टोस्टर $2.2\,\mathrm{kW}$ की केतली के साथ एक ही $16\,\mathrm{A}$ का [फ़्यूज़](#def-g11-circuits-and-power-joule) बाँटता है: क्या [फ़्यूज़](#def-g11-circuits-and-power-joule) टिकेगा? अब $2.0\,\mathrm{kW}$ का हीटर भी आ जुड़ता है: और अब?

**भाग IV — लेखा-जोखा।**

16. घर की अपनी तारबंदी, प्रतिरोध $0.05\,\Omega$ , प्रश्न 15 की $13.5\,\mathrm{A}$ ले जाती है: हानि निकालिए और मोटे तौर पर पहुँचाए गए $3.1\,\mathrm{kW}$ में उसका अंश।
17. सारी दक्षताओं (टरबाइन–प्रत्यावर्तित्र, ऊपर चढ़ाना, लाइन, नीचे उतारना, घर की तारबंदी) को जोड़कर एक कुल ग्रिड [दक्षता](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) बनाइए।
18. *एक* किलोवाट-घंटे को आपके टोस्टर तक पहुँचाने के लिए बाँध का कितने [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) (और कितने घन [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ) पानी गिरना चाहिए?
19. प्रश्न 9 वाले गँवाए गए अंश $R_\ell P/U^2$ का मान $U = 20\,\mathrm{kV}$ पर निकालिए। $1$ से बड़े मान का अर्थ क्या है?
20. और अंतिम चोट — *दूरी की क़ीमत* : दो वाक्यों में लिखिए कि एक सिंका हुआ [किलोवाट-घंटा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-kwh) पहाड़ को कितना पड़ता है, रास्ते में उसका कितना अंश मर जाता है, और कौन-सी एक तरकीब इसे संभव बनाती है।

**हल — समस्या 12.1.**

**1.** हर [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $E_p = mgh = 5.0\times10^{4} \times 9.81 \times
200 = 9.8 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$: उपलब्ध शक्ति $98\,\mathrm{MW}$।

**2.** $0.90 \times 98 = 88\,\mathrm{MW}$।

**3.** $I = P/U = 8.8\times10^{7}/2.0\times10^{4} = 4.4 \times 10^{3}\,\mathrm{A}$।

**4.** $R_\ell I^2 = 32 \times (4.4\times10^{3})^2 \approx
6.2 \times 10^{8}\,\mathrm{W} = 620\,\mathrm{MW}$ — संयंत्र के उत्पादन का सात गुना: $20\,\mathrm{kV}$ पर संचरण असंभव है।

**5.** $P = UI$ स्थिर रहते हुए $I$ केवल $U$ बढ़ाने से घटता है: यानी ट्रांसफ़ॉर्मर से।

**6.** $I = 8.8\times10^{7}/4.0\times10^{5} = 220\,\mathrm{A}$।

**7.** $R_\ell I^2 = 32 \times 220^2 \approx 1.6\,\mathrm{MW}$।

**8.** $1.6/88 \approx 0.018$: लगभग $1.8\%$।

**9.** अंश $= R_\ell I^2/P = R_\ell (P/U)^2/P = R_\ell P/U^2
\propto 1/U^2$: $20\,\mathrm{kV}$ से $400\,\mathrm{kV}$ तक जाने पर वह $20^2 = 400$ से घटता है, और सचमुच $620\,\mathrm{MW}/400 \approx 1.6\,\mathrm{MW}$।

**10.** $R_\ell I = 32 \times 220 \approx 7.1\,\mathrm{kV}$: $400\,\mathrm{kV}$ का $1.8\%$, वही अंश जो प्रश्न 8 में था, क्योंकि $R_\ell I/U = R_\ell I^2/UI$।

**11.** $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$: [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) खींची गई शक्ति को उस समय से गुणा करता है जितनी देर वह खींची गई, और सब जोड़ता जाता है।

**12.** $I = 900/230 = 3.9\,\mathrm{A}$; $R = U^2/P = 230^2/900 \approx 59\,\Omega$।

**13.** $E = 900 \times 180 = 1.6 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 0.045\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$: लगभग $1.1$ सेंट।

**14.** $RI^2$ की भौतिकी बिलकुल वही है; फ़र्क़ केवल मक़सद का है — लाइन पर ऊष्मा अनचाही है, टोस्टर में ऊष्मा *ही* उत्पाद है।

**15.** $3.9 + 9.6 = 13.5\,\mathrm{A} < 16\,\mathrm{A}$: टिक जाता है। हीटर $2000/230 = 8.7\,\mathrm{A}$: कुल $22.2\,\mathrm{A} > 16\,\mathrm{A}$, [फ़्यूज़](#def-g11-circuits-and-power-joule) उड़ जाता है।

**16.** $0.05 \times 13.5^2 = 9.1\,\mathrm{W}$: पहुँचाई गई शक्ति का $9.1/3100 \approx
0.3\%$ — छोटे तारों पर नगण्य।

**17.** $\eta = 0.90 \times 0.99 \times 0.982 \times 0.99 \times
0.997 \approx 0.86$।

**18.** एक सिंके हुए किलोवाट-घंटे के लिए ऊपर की ओर $3.6\times10^{6}/0.86
\approx 4.2 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ चाहिए: $m = E/(gh) = 4.2\times10^{6}/(9.81
\times 200) \approx 2.1 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$, यानी लगभग $2.1\,\mathrm{m}^{3}$ पानी।

**19.** $R_\ell P/U^2 = 32 \times 8.8\times10^{7}/(2.0\times
10^{4})^2 \approx 7$। $1$ से बड़े “अंश” का अर्थ है कि लाइन उतने से भी अधिक क्षय कर देगी जितना वह ले जाती है: उस [विभवांतर](#def-g11-circuits-and-power-voltage) पर सुपुर्दगी हो ही नहीं सकती।

**20.** एक सिंका हुआ [किलोवाट-घंटा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-kwh) पहाड़ को लगभग दो टन — $2.1\,\mathrm{m}^{3}$ — पानी का पड़ता है, जो $200\,\mathrm{m}$ गिरता है, और रास्ते में ऊर्जा का लगभग $14\%$ मर जाता है, ज़्यादातर टरबाइनों और ट्रांसफ़ॉर्मरों में ($1000\,\mathrm{km}$ लंबी लाइन में $2\%$ से भी कम)। इस सफ़र को संभव बनाने वाली एकमात्र तरकीब ट्रांसफ़ॉर्मर है: $400\,\mathrm{kV}$ तक चढ़ा देने से धारा $20$ से बँट जाती है और जूल-हानि $400$ से।