---
title: "प्रकाश के वर्णक्रम और प्रकाश का संदेश"
book: "माध्यमिक भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 2
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light
---

# अध्याय 2 — प्रकाश के वर्णक्रम और प्रकाश का संदेश

तारे की रोशनी की एक किरण ही उस तारे का इकलौता नमूना है जो कभी हमारे हाथ आएगा, और वह नमूना बड़ा उदार निकलता है। किरण को उसके [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) में फैला दीजिए — काँच का प्रिज़्म यह कर देता है, बारिश की बूँदों का परदा भी — और प्रकाश एक संदेश बन जाता है: पीछे फैली सतत इंद्रधनुषी पट्टी तारे का ताप बता देती है, और महीन रेखाओं का बारकोड एक-एक तत्व गिनाकर बताता है कि तारा किस चीज़ का बना है। यह अध्याय संदेश के दोनों हिस्से पढ़ना सिखाता है — पहले प्रयोगशाला के लैंपों पर, फिर सूर्य पर।

## 2.1 श्वेत प्रकाश और उसका वर्णक्रम

**परिभाषा 2.1 (श्वेत प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण).**

जब धूप की एक पतली किरण काँच के प्रिज़्म से गुज़रती है, तो वह लाल से बैंगनी तक फैली रंगों की एक सतत पट्टी बनकर निकलती है। यही पट्टी उस प्रकाश का *वर्णक्रम* है। जिस प्रकाश में सभी दृश्य रंग मौजूद हों — जैसे धूप या साधारण बल्ब का प्रकाश — उसे *श्वेत प्रकाश* कहते हैं। एक ही शुद्ध रंग का प्रकाश, जिसे कोई प्रिज़्म आगे नहीं बाँट सकता, *एकवर्णी* कहलाता है (जैसे लेज़र की किरण); कई रंगों का मिश्रण *बहुवर्णी* होता है। जो उपकरण यह विक्षेपण करके किसी प्रकाश की बनावट पढ़ लेता है, वह *वर्णक्रमदर्शी* है।

![प्रिज़्म श्वेत प्रकाश की किरण को उसके वर्णक्रम में पंखे की तरह फैला देता है; परदे पर यह पंखा एक सतत इंद्रधनुषी पट्टी रँगता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-light-spectra/fig-bbafeedd1a6c.svg)

*प्रिज़्म [श्वेत प्रकाश](#def-g10-light-spectra-white) की किरण को उसके [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) में पंखे की तरह फैला देता है; परदे पर यह पंखा एक सतत इंद्रधनुषी पट्टी रँगता है।*

**टिप्पणी 2.2 (प्रिज़्म और बारिश की बूँदें).**

प्रिज़्म इसलिए काम करता है कि काँच बैंगनी प्रकाश को लाल से थोड़ा अधिक मोड़ता है — ऐसा *क्यों* होता है, यह अपवर्तन के अध्ययन का विषय है, [अध्याय 3](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/3-refraction-of-light#ch-g10-refraction) में; यहाँ हम केवल प्रभाव का उपयोग करते हैं। पानी भी यही काम करता है: गुज़रती बौछार की हर बूँद एक नन्हे प्रिज़्म की तरह काम करती है, श्वेत धूप लेती है और उसे रंगवार छाँटकर लौटा देती है। इंद्रधनुष आकाश भर में खिंचा हुआ सूर्य का [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) ही है।

**परिभाषा 2.3 (तरंगदैर्घ्य, किसी विकिरण का पहचान-पत्र).**

हर [एकवर्णी](#def-g10-light-spectra-white) विकिरण एक ही संख्या से पहचाना जाता है, उसकी *तरंगदैर्घ्य* $\lambda$, जिसे नैनोमीटर ($1\,\mathrm{nm} = 10^{-9}\,\mathrm{m}$) में मापा जाता है। तरंगदैर्घ्य विकिरण का पहचान-पत्र है: $\lambda$ बता दीजिए और उस शुद्ध रंग के बारे में कहने को कुछ शेष नहीं रहता। आँख लगभग $400\,\mathrm{nm}$ (बैंगनी) और $800\,\mathrm{nm}$ (लाल) के बीच की तरंगदैर्घ्यों पर प्रतिक्रिया करती है — यही *दृश्य वर्णक्रम* है। दोनों सिरों के आगे विकिरण चलता रहता है, पर हमें दिखता नहीं: $400\,\mathrm{nm}$ से नीचे *पराबैंगनी*, $800\,\mathrm{nm}$ से ऊपर *अवरक्त*। तरंगदैर्घ्य वास्तव में क्या नापती है — प्रकाश तरंग की एक लहर की लंबाई — यह [अध्याय 8](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/8-signals-and-waves#ch-g10-signals-and-waves) में समझाया गया है; इस अध्याय में संख्या ही काम की है।

**उदाहरण 2.4 (तरंगदैर्घ्य पढ़ना).**

हरे लेज़र सूचक का उत्सर्जन $532\,\mathrm{nm}$ पर होता है: दृश्य परिसर के भीतर, हरे में। कीटाणुनाशक पारा लैंप $254\,\mathrm{nm}$ पर उत्सर्जन करता है: [पराबैंगनी](#def-g10-light-spectra-wavelength), अदृश्य (और आँख के लिए ख़तरनाक ठीक इसीलिए कि अदृश्य है)। टेलीविज़न रिमोट का डायोड $940\,\mathrm{nm}$ पर उत्सर्जन करता है: [अवरक्त](#def-g10-light-spectra-wavelength) — उसे फ़ोन के कैमरे की ओर कीजिए, जिसका संवेदक $800\,\mathrm{nm}$ से थोड़ा आगे तक देख लेता है, और अदृश्य चमक परदे पर उभर आएगी।

## 2.2 सतत वर्णक्रम और ताप

**परिभाषा 2.5 (सतत वर्णक्रम).**

सघन, गरम पदार्थ — बल्ब का तंतु, पिघला इस्पात, किसी तारे की सतह — दमकता है, और उसके प्रकाश में एक चौड़े परिसर की *हर* [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) होती है: रंगों की एक अटूट पट्टी, जिसमें कुछ भी अनुपस्थित नहीं। ऐसा [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) *सतत वर्णक्रम* कहलाता है। उसमें पिंड की रासायनिक प्रकृति का कोई चिह्न नहीं होता: सफ़ेद तप्त लोहे की छड़ और सफ़ेद तप्त ताँबे की छड़ एक जैसी दमकती हैं। वह जो कूटबद्ध करता है — और पूरी तरह करता है — वह ताप है।

**परिभाषा 2.6 (परम ताप).**

विकिरण के नियमों के लिए *परम ताप* पानी के हिमांक से नहीं, बल्कि संभव सबसे ठंडी अवस्था $-273{}^{\circ}\mathrm{C}$ से गिना जाता है। मात्रक *केल्विन* है (संकेत $\mathrm{K}$), और अंश का माप वही रहता है:

$$
T \text{ (}\mathrm{K}\text{ में)} = \theta \text{ (}{}^{\circ}\mathrm{C}\text{ में)} + 273 .
$$

इस प्रकार $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ का कमरा $293\,\mathrm{K}$ पर है, और सूर्य की सतह, जो $5500{}^{\circ}\mathrm{C}$ के पास है, $5800\,\mathrm{K}$ के पास है।

**प्रतिज्ञप्ति 2.7 (अधिक गरम यानी अधिक चमकीला और अधिक नीला (वीन का नियम)).**

जब किसी सघन दमकते पिंड का ताप बढ़ता है, तो

1. वह *हर* [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) पर अधिक विकिरण करता है: पूरा [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) चमक उठता है;
2. जिस [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) $\lambda_{\max}$ पर वह सबसे प्रबल विकिरण करता है वह छोटी [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) (नीले) की ओर खिसकती है, इस नियम के अनुसार: $$\lambda_{\max} \times T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K},$$ जहाँ $T$ केल्विनों में [परम ताप](#def-g10-light-spectra-kelvin) है।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**टिप्पणी 2.8 (यह नियम कहाँ से आता है).**

वीन का नियम उन्नीसवीं सदी के अंत में भट्ठियों और तंतुओं पर की गई सावधान मापों का सार है। उसकी व्युत्पत्ति के लिए विकिरण का क्वांटम सिद्धांत चाहिए — असल में यही [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) वह चीज़ थी जिसे चिरसम्मत भौतिकी समझा *नहीं* सकी, और यही पहेली थी जिसने प्लांक को क्वांटम गढ़ने पर मजबूर किया। ईमानदार व्युत्पत्ति स्नातक वर्ष 3 के खंड में की गई है।

![तीन तापों पर सतत वर्णक्रम की दृश्य पट्टी: स्रोत जितना ठंडा, पट्टी उतनी मंद — और नीला सिरा सबसे पहले फीका पड़ता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-light-spectra/fig-aa05e6009762.svg)

*तीन तापों पर [सतत वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-continuous) की दृश्य पट्टी: स्रोत जितना ठंडा, पट्टी उतनी मंद — और नीला सिरा सबसे पहले फीका पड़ता है।*

**उदाहरण 2.9 (सूर्य का ताप लेना).**

सूर्य का [सतत वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-continuous) $\lambda_{\max} = 500\,\mathrm{nm}$ के पास सबसे प्रबल है। वीन का नियम उसकी सतह का ताप देता है:

$$
T = \frac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{5.00 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}} = 5800\,\mathrm{K},
$$

यानी लगभग $5500{}^{\circ}\mathrm{C}$ — और यह $150$ करोड़ किलोमीटर दूर से नापा गया, एक प्रिज़्म और एक भाग से।

![दो तारों के लिए तरंगदैर्घ्य के सामने तीव्रता: अधिक गरम तारा हर तरंगदैर्घ्य पर अधिक विकिरण करता है, और उसका शिखर _ (बिंदुदार) छोटी तरंगदैर्घ्य पर बैठता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-light-spectra/fig-045f76ce73f7.svg)

*दो तारों के लिए [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) के सामने तीव्रता: अधिक गरम तारा हर [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) पर अधिक विकिरण करता है, और उसका शिखर $\lambda_{\max}$ (बिंदुदार) छोटी [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) पर बैठता है।*

## 2.3 उत्तेजित गैसों के रेखा वर्णक्रम

**परिभाषा 2.10 (उत्सर्जन रेखा वर्णक्रम).**

कम दाब पर रखी गैस जब विद्युत विसर्जन से उत्तेजित होती है (जैसे नियॉन नलिका या सोडियम वाली सड़क-बत्ती में), तो वह भी दमकती है — पर [वर्णक्रमदर्शी](#def-g10-light-spectra-white) से देखने पर उसका प्रकाश इंद्रधनुष जैसा बिलकुल नहीं होता। केवल कुछ अलग-थलग [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) ही मौजूद होती हैं: काली पृष्ठभूमि पर पतली चमकीली रेखाएँ, जिन्हें *वर्णक्रम रेखाएँ* कहते हैं। ऐसा [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) *उत्सर्जन रेखा वर्णक्रम* कहलाता है।

**उदाहरण 2.11 (हाइड्रोजन और सोडियम).**

उत्तेजित हाइड्रोजन दृश्य परिसर में ठीक चार रेखाएँ देता है: $656\,\mathrm{nm}$ पर एक लाल रेखा, $486\,\mathrm{nm}$ पर एक नीली-हरी रेखा, और $434\,\mathrm{nm}$ तथा $410\,\mathrm{nm}$ पर दो बैंगनी रेखाएँ। उत्तेजित सोडियम मुख्यतः $589\,\mathrm{nm}$ पर एक ही प्रबल पीली-नारंगी रेखा देता है — इसीलिए पुरानी सड़क-बत्तियाँ पूरे मोहल्ले को उसी एक रंग में नहला देती थीं: उनके प्रकाश में और लगभग कुछ होता ही नहीं।

**प्रतिज्ञप्ति 2.12 (तत्वों की अँगुली-छाप).**

हर रासायनिक तत्व अपनी [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) रेखाओं की एक निश्चित सूची उत्सर्जित करता है, जो हर प्रयोगशाला में और हर युग में एक जैसी रहती है, और किन्हीं दो तत्वों की सूची एक जैसी नहीं होती। इसलिए [रेखा वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-emission) उत्सर्जक तत्व को उसी तरह पहचान देता है जैसे अँगुली-छाप किसी व्यक्ति को।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**टिप्पणी 2.13 (रेखाएँ ही क्यों?).**

कोई परमाणु केवल कुछ ही [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) क्यों उत्सर्जित करता है — और वे [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) तत्व का भेद क्यों खोल देती हैं — यह परमाणु के क्वांटम सिद्धांत से समझाया जाता है, इसी खंड के अंतिम वर्ष में: हर तत्व के पास ऊर्जा स्तरों की अपनी एक सीढ़ी होती है, और हर रेखा दो डंडों के बीच की एक छलाँग दर्ज करती है। फ़िलहाल हम अँगुली-छाप का उपयोग जासूसों की तरह करेंगे: अँगुलियों से यह पूछे बिना कि वे बनीं कैसे।

## 2.4 अवशोषण वर्णक्रम

**परिभाषा 2.14 (अवशोषण वर्णक्रम).**

[श्वेत प्रकाश](#def-g10-light-spectra-white) को किसी ठंडी, कम दाब वाली गैस *से होकर* भेजिए और जो निकले उसे विक्षेपित कीजिए: सतत इंद्रधनुष फिर दिखता है, पर उस पर पतली काली रेखाएँ खिंची होती हैं। गैस ने गुज़रते प्रकाश में से कुछ [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) हटा दी हैं। ऐसा [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) — सतत पृष्ठभूमि में से कुछ रेखाएँ घटाकर — *अवशोषण वर्णक्रम* कहलाता है।

**प्रतिज्ञप्ति 2.15 (उत्सर्जन और अवशोषण रेखाएँ एक ही जगह पड़ती हैं).**

कोई गैस ठीक वही [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) अवशोषित करती है जो वह उत्सर्जित कर सकती है: किसी तत्व के [अवशोषण वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-absorption) की काली रेखाएँ ठीक उन्हीं तरंगदैर्घ्यों पर बैठती हैं जिन पर उसके [उत्सर्जन वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-emission) की चमकीली रेखाएँ। इसलिए [प्रतिज्ञप्ति 2.12](#prop-g10-light-spectra-fingerprint) की अँगुली-छाप अँधेरे में भी उतनी ही अच्छी तरह पढ़ी जा सकती है जितनी उजाले में।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**टिप्पणी 2.16 (एक ही क्रियाविधि, दो चिह्न).**

यह संयोग नहीं है: $\lambda$ पर अवशोषण वही ऊर्जा-डंडा चढ़ता है जिसे $\lambda$ पर उत्सर्जन उतरता है — इस खंड के अंत के क्वांटम अध्याय इसे ठीक-ठीक बताते हैं। 1859 में किरखोफ़ और बुन्सन द्वारा स्थापित यही बात वह कुंजी है जो पूरा अगला अनुभाग खोल देती है।

![हाइड्रोजन के दो वर्णक्रम: चमकीली उत्सर्जन रेखाएँ (ऊपर) और काली अवशोषण रेखाएँ (नीचे), ठीक उन्हीं तरंगदैर्घ्यों पर — 410, 434, 486 और 656\, nm।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-light-spectra/fig-b1226796f374.svg)

*हाइड्रोजन के दो [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white): चमकीली उत्सर्जन रेखाएँ (ऊपर) और काली अवशोषण रेखाएँ (नीचे), ठीक उन्हीं तरंगदैर्घ्यों पर — $410$, $434$, $486$ और $656\,\mathrm{nm}$।*

**उदाहरण 2.17 (सोडियम वाष्प की एक कुप्पी).**

[श्वेत प्रकाश](#def-g10-light-spectra-white) ठंडी सोडियम वाष्प से भरी एक कुप्पी को पार करता है। पारगत [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) पूरा इंद्रधनुष है, पर $589\,\mathrm{nm}$ पर एक काली रेखा के साथ — ठीक वहीं जहाँ सोडियम लैंप सबसे चमकीला होता है। अँधेरे कमरे में कुप्पी को बगल से देखने पर चुराया हुआ प्रकाश फिर से उत्सर्जित होता दिखता है: उसी [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) पर एक मंद पीली-नारंगी झलक।

## 2.5 वर्णक्रम विश्लेषण: एक तारा पढ़ना

**परिभाषा 2.18 (वर्णक्रम विश्लेषण).**

*वर्णक्रम विश्लेषण* किसी स्रोत (लौ, लैंप या तारे) में मौजूद रासायनिक तत्वों की पहचान है, जो उसके [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) की रेखाओं को तत्वों की प्रयोगशाला-सूचियों से मिलाकर की जाती है।

**विधि 2.19 (तारकीय वर्णक्रम पढ़ना).**

तारा सघन गरम पदार्थ का एक गोला (सतह) है, जिस पर एक पतला, ठंडा वायुमंडल लिपटा है। इसलिए उसका प्रकाश [सतत वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-continuous) के रूप में आता है जिस पर अवशोषण रेखाएँ खिंची होती हैं — और हर हिस्सा अलग-अलग पढ़ा जाता है:

1. सतत पृष्ठभूमि का शिखर $\lambda_{\max}$ ढूँढ़िए; वीन का नियम ( [प्रतिज्ञप्ति 2.7](#prop-g10-light-spectra-wien) ) सतह का ताप $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / \lambda_{\max}$ दे देता है।
2. काली रेखाओं की [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) सूचीबद्ध कीजिए।
3. उन्हें सूचियों से मिलाइए: किसी तत्व को उपस्थित तभी घोषित कीजिए जब उसकी *सभी* प्रबल रेखाएँ दिखें।
4. निष्कर्ष निकालिए: अवशोषण तारे के वायुमंडल में होता है, इसलिए पहचाने गए तत्व वायुमंडल के तत्व हैं।

**उदाहरण 2.20 (सूर्य का नुस्ख़ा).**

सौर [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) में हज़ारों काली रेखाएँ हैं, जिनका नक्शा फ्राउनहोफ़र ने 1814 में बनाया। सबसे प्रबल में से: $410$, $434$, $486$ और $656\,\mathrm{nm}$ — पूरी हाइड्रोजन अँगुली-छाप — और उनके साथ $589\,\mathrm{nm}$ पर सोडियम की रेखा तथा $393$ और $397\,\mathrm{nm}$ पर कैल्शियम का एक युग्म। सूर्य के वायुमंडल में सबसे बढ़कर हाइड्रोजन है, साथ में उन तत्वों के अंश जो पृथ्वी की चट्टानों से जाने-पहचाने हैं। आधुनिक मापें इस शीर्षक को और पैना कर देती हैं: सूर्य द्रव्यमान के हिसाब से मोटे तौर पर तीन-चौथाई हाइड्रोजन है।

**टिप्पणी 2.21 (वह तत्व जो पहले आकाश में मिला).**

1868 के सूर्यग्रहण के समय सूर्य के वायुमंडल के [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) में $587.6\,\mathrm{nm}$ पर एक चमकीली रेखा दिखी — जो किसी ज्ञात तत्व से मेल नहीं खाती थी। [प्रतिज्ञप्ति 2.12](#prop-g10-light-spectra-fingerprint) के अनुसार अनजानी अँगुली-छाप का अर्थ है अनजाना तत्व, सो एक तत्व घोषित कर दिया गया और उसका नाम यूनानी सूर्य *हीलिओस* पर हीलियम रखा गया। पृथ्वी पर वह अंततः 1895 में अलग किया जा सका — अंतरिक्ष में खोजा गया और घर पर बाद में मिला, ऐसा इकलौता रासायनिक तत्व।

## 2.6 अभ्यास

**अभ्यास 2.1 ★.**

हर विकिरण के लिए बताइए कि वह [पराबैंगनी](#def-g10-light-spectra-wavelength) है, दृश्य है या [अवरक्त](#def-g10-light-spectra-wavelength), और दृश्य हो तो उसका रंग भी दीजिए: $254\,\mathrm{nm}$ (पारा लैंप), $480\,\mathrm{nm}$, $589\,\mathrm{nm}$, $656\,\mathrm{nm}$, $1064\,\mathrm{nm}$ (कटाई करने वाला लेज़र)।

**हल — अभ्यास 2.1.**

$254\,\mathrm{nm} < 400\,\mathrm{nm}$: [पराबैंगनी](#def-g10-light-spectra-wavelength)। $480\,\mathrm{nm}$: दृश्य, नीला। $589\,\mathrm{nm}$: दृश्य, पीला-नारंगी। $656\,\mathrm{nm}$: दृश्य, लाल। $1064\,\mathrm{nm} > 800\,\mathrm{nm}$: [अवरक्त](#def-g10-light-spectra-wavelength) — और यही कटाई करने वाले लेज़र को दुगुना ख़तरनाक बनाता है: शक्तिशाली और अदृश्य।

**अभ्यास 2.2 ★.**

धूप की एक पतली किरण काँच के प्रिज़्म पर पड़ती है।

1. बताइए कि प्रिज़्म के पीछे रखे परदे पर क्या दिखेगा।
2. पट्टी का कौन-सा सिरा सबसे अधिक विचलित हुआ है?
3. धूप के स्थान पर हरे लेज़र सूचक की किरण रख दी जाती है। अब परदे पर क्या दिखता है, और इससे लेज़र प्रकाश के बारे में क्या पता चलता है?

**हल — अभ्यास 2.2.**

*1.* लाल से बैंगनी तक रंगों की एक सतत पट्टी: धूप का [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white)।

*2.* बैंगनी सिरा — प्रिज़्म छोटी तरंगदैर्घ्यों को सबसे अधिक विचलित करता है।

*3.* एक ही हरा धब्बा: विचलित तो हुआ, पर पट्टी में फैला नहीं। लेज़र प्रकाश [एकवर्णी](#def-g10-light-spectra-white) है — केवल एक ही [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength), इसलिए छाँटने को कुछ है ही नहीं।

**अभ्यास 2.3 ★.**

हर स्रोत को उस [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) से मिलाइए जो वह देता है (सतत, रेखा उत्सर्जन, या अवशोषण): (क) तापदीप्त बल्ब का तंतु; (ख) विज्ञापन की नियॉन नलिका; (ग) ढलाईघर में पिघला लोहा; (घ) सोडियम वाली सड़क-बत्ती; (ङ) पृथ्वी पर प्राप्त धूप।

**हल — अभ्यास 2.3.**

(क) सतत (सघन गरम तंतु)। (ख) रेखा उत्सर्जन (कम दाब की उत्तेजित गैस)। (ग) सतत (सघन पिघली धातु)। (घ) रेखा उत्सर्जन (मुख्यतः $589\,\mathrm{nm}$ पर वही एक रेखा)। (ङ) अवशोषण: गरम सतह का [सतत वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-continuous), जिस पर सूर्य के ठंडे वायुमंडल की काली रेखाएँ खिंची हैं।

**अभ्यास 2.4 ★.**

इंद्रधनुष के बारे में:

1. प्रिज़्म की भूमिका कौन निभाता है?
2. इंद्रधनुष तभी दिखता है जब सूर्य प्रेक्षक के पीछे हो और वर्षा सामने। हर सामग्री क्या देती है?
3. समझाइए कि इंद्रधनुष यह क्यों सिद्ध करता है कि धूप [श्वेत प्रकाश](#def-g10-light-spectra-white) है।

**हल — अभ्यास 2.4.**

*1.* बारिश की बूँदें: हर बूँद श्वेत धूप लेती है, उसका विक्षेपण करती है और उसे रंगवार छाँटकर लौटा देती है।

*2.* सूर्य [श्वेत प्रकाश](#def-g10-light-spectra-white) देता है; वर्षा लाखों नन्हे प्रिज़्म देती है; और ज्यामिति केवल उसी प्रकाश के लिए बैठती है जो बूँदें प्रेक्षक की ओर लौटाती हैं — इसीलिए सूर्य का प्रेक्षक की पीठ पीछे और वर्षा का सामने होना ज़रूरी है।

*3.* बूँदें अपनी ओर से कोई प्रकाश जोड़ती नहीं — वे केवल उसे छाँटती हैं जो उन्हें मिला है। यदि छँटी हुई धूप हर रंग दिखा देती है, तो हर रंग धूप में पहले से मौजूद था: धूप [श्वेत प्रकाश](#def-g10-light-spectra-white) है।

**अभ्यास 2.5 ★.**

एक लोहार लोहे की कील गरम करता है: वह पहले धुँधली लाल दमकती है, फिर चमकीली नारंगी, फिर लगभग सफ़ेद।

1. तीनों चरणों को ताप के क्रम में रखिए।
2. यह क्रम [प्रतिज्ञप्ति 2.7](#prop-g10-light-spectra-wien) के कौन-से दो प्रभाव दिखाता है?
3. “सफ़ेद तप्त, लाल तप्त से अधिक गरम होता है” — इस कथन को उचित ठहराइए।

**हल — अभ्यास 2.5.**

*1.* धुँधली लाल $<$ चमकीली नारंगी $<$ लगभग सफ़ेद।

*2.* दोनों: दमक *तेज़* होती जाती है (प्रभाव 1), और उसका रंग लाल से नीले की ओर सरकता है (प्रभाव 2, यानी शिखर $\lambda_{\max}$ का घटना), जिससे दृश्य पट्टी का अधिकाधिक हिस्सा प्रबलता से जगमगाने लगता है — और पूरी पट्टी सफ़ेद पढ़ी जाती है।

*3.* सफ़ेद दमकता पिंड पूरी दृश्य पट्टी पर प्रबल उत्सर्जन करता है; लाल दमकता पिंड केवल लंबी [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) वाला सिरा सँभाल पाता है। वीन के नियम से पहला अधिक गरम है।

**अभ्यास 2.6 ★★.**

सूर्य के [सतत वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-continuous) का शिखर $\lambda_{\max} = 500\,\mathrm{nm}$ पर है।

1. सूर्य की सतह का ताप केल्विनों में निकालिए।
2. उसे डिग्री सेल्सियस में बदलिए।
3. जाँचिए कि शिखर दृश्य परिसर के भीतर पड़ता है, और उसका रंग बताइए।

**हल — अभ्यास 2.6.**

*1.*

$$
T = \frac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{5.00 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}} = 5800\,\mathrm{K}.
$$

*2.* $\theta = 5800 - 273 = 5527{}^{\circ}\mathrm{C} \approx
5500{}^{\circ}\mathrm{C}$।

*3.* $400\,\mathrm{nm} < 500\,\mathrm{nm} < 800\,\mathrm{nm}$: शिखर दृश्य है, हरे में।

**अभ्यास 2.7 ★★.**

मोमबत्ती की लौ लगभग $1800\,\mathrm{K}$ पर दमकती है; “गुनगुना” पर सेट किया गया बिजली का चूल्हा लगभग $500\,\mathrm{K}$ पर रहता है।

1. हर स्रोत के लिए $\lambda_{\max}$ निकालिए और उसका क्षेत्र बताइए।
2. चूल्हा साफ़ तौर पर गरम है — उसके ऊपर रखा हाथ विकिरण महसूस करता है — फिर भी वह काला दिखता है। समझाइए।
3. मोमबत्ती का शिखर भी दृश्य परिसर के बाहर है। फिर हमें लौ दिखती ही क्यों है?

**हल — अभ्यास 2.7.**

*1.* मोमबत्ती: $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 1800\,\mathrm{K} = 1.61 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}
= 1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$, यानी [अवरक्त](#def-g10-light-spectra-wavelength) में। चूल्हा: $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 500\,\mathrm{K} = 5.8 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}
= 5.8\,\text{µ}\mathrm{m}$, यानी दूर [अवरक्त](#def-g10-light-spectra-wavelength) में।

*2.* $500\,\mathrm{K}$ पर लगभग पूरा विकिरण [अवरक्त](#def-g10-light-spectra-wavelength) होता है: त्वचा उसे अवशोषित करके ऊष्मा महसूस करती है, पर आँख को कुछ नहीं मिलता — गरम, फिर भी काला।

*3.* [सतत वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-continuous) चौड़ा होता है: $1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$ पर शिखर होने के बाद भी मोमबत्ती का [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) लाल-पीले सिरे पर एक दृश्य पूँछ बनाए रखता है — कमज़ोर, पर अँधेरे की अभ्यस्त आँख के लिए काफ़ी।

**अभ्यास 2.8 ★★.**

प्रयोगशाला की सूचियाँ दृश्य परिसर में देती हैं: हाइड्रोजन $\{410, 434, 486, 656\}\,\mathrm{nm}$; सोडियम $\{589\}\,\mathrm{nm}$; हीलियम $\{447, 502, 588, 668\}\,\mathrm{nm}$। दो विसर्जन लैंपों का विश्लेषण किया जाता है। लैंप A में $434$, $486$ और $656\,\mathrm{nm}$ पर रेखाएँ दिखती हैं, साथ ही दृश्यता के किनारे के पास एक मंद बैंगनी रेखा; लैंप B में $589\,\mathrm{nm}$ पर एक ही प्रबल रेखा दिखती है। हर लैंप की गैस पहचानिए, और सावधानी से उचित ठहराइए कि लैंप B में हीलियम क्यों नहीं है।

**हल — अभ्यास 2.8.**

लैंप A: $434$, $486$, $656\,\mathrm{nm}$ वाली रेखाएँ हाइड्रोजन से मेल खाती हैं, और मंद बैंगनी रेखा $410\,\mathrm{nm}$ पर सूची पूरी कर देती है: हाइड्रोजन।

लैंप B: रेखा $589\,\mathrm{nm}$ पर बैठती है, जो सोडियम की इकलौती प्रबल दृश्य रेखा है। हीलियम इस रेखा के कारण नहीं, बल्कि *ग़ायब* रेखाओं के कारण बाहर होता है (हीलियम की भी पास ही $588\,\mathrm{nm}$ पर एक रेखा है): हीलियम होता तो $447$, $502$ और $668\,\mathrm{nm}$ भी दिखतीं, और इनमें से एक भी नहीं दिखती। तत्व अपनी पूरी सूची से पहचाना जाता है: लैंप B में सोडियम है।

**अभ्यास 2.9 ★★.**

[श्वेत प्रकाश](#def-g10-light-spectra-white) ठंडी सोडियम वाष्प की कुप्पी से भेजा जाता है।

1. पारगत प्रकाश का [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) बताइए।
2. उसकी काली रेखा किस [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) पर बैठती है, और ठीक वहीं क्यों?
3. लैंप बंद कर दिया जाता है, कमरा अँधेरा कर दिया जाता है, और अब वाष्प को विसर्जन से उत्तेजित किया जाता है। नया [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) बताइए।

**हल — अभ्यास 2.9.**

*1.* एक सतत इंद्रधनुष, जिस पर एक पतली काली रेखा खिंची है: सोडियम का [अवशोषण वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-absorption)।

*2.* $589\,\mathrm{nm}$ पर: गैस ठीक वही [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) अवशोषित करती है जो वह उत्सर्जित कर सकती है ([प्रतिज्ञप्ति 2.15](#prop-g10-light-spectra-kirchhoff)), और सोडियम की प्रबल दृश्य रेखा $589\,\mathrm{nm}$ पर है।

*3.* सोडियम का [उत्सर्जन वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-emission): काली पृष्ठभूमि पर $589\,\mathrm{nm}$ पर एक ही चमकीली पीली-नारंगी रेखा — वही [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength), बस दोनों वर्णक्रमों ने चमकीला और काला आपस में बदल लिया।

**अभ्यास 2.10 ★★.**

सूर्य के एक उच्च-विभेदन [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) में $410$, $434$, $486$, $517$, $518$ और $656\,\mathrm{nm}$ पर काली रेखाएँ दिखती हैं। सूचियाँ: हाइड्रोजन $\{410, 434, 486, 656\}\,\mathrm{nm}$; मैग्नीशियम $\{517, 518\}\,\mathrm{nm}$।

1. ये रेखाएँ कौन-से तत्व उजागर करती हैं?
2. ये रेखाएँ सूर्य के किस हिस्से में बनती हैं, और वे चमकीली होने के बजाय काली क्यों हैं?

**हल — अभ्यास 2.10.**

*1.* $410$, $434$, $486$, $656\,\mathrm{nm}$: पूरी हाइड्रोजन सूची। $517$ और $518\,\mathrm{nm}$: मैग्नीशियम का युग्म। दोनों तत्व मौजूद हैं।

*2.* सूर्य के वायुमंडल में, यानी दमकती सतह के ऊपर की ठंडी और पतली गैस में। सतह ऊपर की ओर [सतत वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-continuous) भेजती है; वायुमंडल गुज़रते प्रकाश में से अपनी [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) हटा लेता है, इसलिए रेखाएँ अनुपस्थित प्रकाश के रूप में दिखती हैं — चमकीली पृष्ठभूमि पर काली।

**अभ्यास 2.11 ★★.**

आपके शरीर की सतह का ताप लगभग $37{}^{\circ}\mathrm{C}$ होता है।

1. उसे केल्विनों में बदलिए और अपने ही तापीय विकिरण का $\lambda_{\max}$ निकालिए।
2. वह किस क्षेत्र में पड़ता है?
3. इससे निकालिए कि अँधेरे कमरे में कोई दिखने भर को क्यों नहीं दमकता, और फिर भी तापीय कैमरा लोगों को कैसे ढूँढ़ लेता है।

**हल — अभ्यास 2.11.**

*1.* $T = 37 + 273 = 310\,\mathrm{K}$, इसलिए

$$
\lambda_{\max} = \frac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{310\,\mathrm{K}}
= 9.4 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 9.4\,\text{µ}\mathrm{m}.
$$

*2.* दूर [अवरक्त](#def-g10-light-spectra-wavelength) — लाल प्रकाश की [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) से दस गुना से भी अधिक।

*3.* $310\,\mathrm{K}$ पर विकिरण का दृश्य हिस्सा नितांत नगण्य है: कमरा कितना भी अँधेरा हो, कोई दृश्य दमक नहीं। तापीय कैमरे में एक ऐसा संवेदक होता है जो वास्तव में उत्सर्जित विकिरण पर, यानी लगभग $9\,\text{µ}\mathrm{m}$ पर, सधा होता है, और वह गरम शरीरों को ठंडे परिवेश के सामने चमकते हुए देख लेता है।

**अभ्यास 2.12 ★★★.**

तापदीप्त बल्ब का टंगस्टन तंतु $2700\,\mathrm{K}$ पर चलता है।

1. $\lambda_{\max}$ निकालिए और उसका क्षेत्र बताइए।
2. समझाइए कि ऐसे बल्ब घटिया लैंप पर बढ़िया छोटे हीटर क्यों होते हैं।
3. किस तंतु-ताप पर $\lambda_{\max}$ दृश्य परिसर के बीचोंबीच $550\,\mathrm{nm}$ पर आ जाएगा? टंगस्टन $3700\,\mathrm{K}$ पर पिघलता है; इससे निष्कर्ष निकालिए कि कोई भी तंतु-बल्ब दिन के उजाले की नकल क्यों नहीं कर सकता, और प्रकाश-व्यवस्था दूसरी तकनीकों की ओर क्यों चली गई।

**हल — अभ्यास 2.12.**

*1.* $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 2700\,\mathrm{K}
= 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} \approx 1.1\,\text{µ}\mathrm{m}$: निकट [अवरक्त](#def-g10-light-spectra-wavelength)।

*2.* [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) का शिखर दृश्य परिसर के पार है: अधिकांश विद्युत शक्ति अदृश्य [अवरक्त](#def-g10-light-spectra-wavelength) के रूप में, यानी ऊष्मा के रूप में, लौट आती है — और कमरे को केवल एक छोटी दृश्य पूँछ रोशन करती है। लैंप के रूप में बल्ब अपनी अधिकांश शक्ति गँवाता है; हीटर के रूप में वह लगभग संपूर्ण है।

*3.* $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 5.50 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx
5300\,\mathrm{K}$ — जो टंगस्टन के गलनांक $3700\,\mathrm{K}$ से कहीं ऊपर है। किसी ठोस तंतु को दिन के उजाले वाले तापों तक नहीं धकेला जा सकता, इसलिए दिन-जैसी रोशनी देने वाले लैंपों को तापदीप्ति छोड़नी ही पड़ी (प्रतिदीप्त नलिकाएँ, LED), और वे किसी पिंड को $5300\,\mathrm{K}$ तक गरम किए बिना दृश्य प्रकाश बनाते हैं।

**अभ्यास 2.13 ★★★.**

किसी तारे के [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) में $420\,\mathrm{nm}$ पर शिखर वाली सतत पृष्ठभूमि है, जिस पर $393$, $397$, $410$, $434$, $486$ और $656\,\mathrm{nm}$ पर काली रेखाएँ खिंची हैं। सूचियाँ: हाइड्रोजन $\{410, 434, 486, 656\}\,\mathrm{nm}$; कैल्शियम $\{393, 397\}\,\mathrm{nm}$; सोडियम $\{589\}\,\mathrm{nm}$।

1. तारे की सतह का ताप निकालिए। वह सूर्य से अधिक गरम है या अधिक ठंडा?
2. उसके वायुमंडल में निश्चित रूप से कौन-से तत्व हैं?
3. क्या इस वायुमंडल में सोडियम प्रचुर है? उचित ठहराइए।

**हल — अभ्यास 2.13.**

*1.* $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 4.20 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx
6900\,\mathrm{K}$: सूर्य के $5800\,\mathrm{K}$ से अधिक गरम।

*2.* हाइड्रोजन (पूरा समूह $410$, $434$, $486$, $656\,\mathrm{nm}$ मौजूद है) और कैल्शियम (दोनों रेखाएँ, $393$ और $397\,\mathrm{nm}$)।

*3.* नहीं। सोडियम की $589\,\mathrm{nm}$ वाली रेखा अनुपस्थित है, जबकि वायुमंडल में प्रचुर सोडियम उसे सतत पृष्ठभूमि पर ज़रूर छाप देता। यदि सोडियम है भी, तो इतने कम अंश में कि पकड़ में न आए।

**अभ्यास 2.14 ★★★.**

एक विसर्जन लैंप में दो गैसों का मिश्रण है। उसके [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) में $410$, $434$, $447$, $486$, $502$, $588$, $656$ और $668\,\mathrm{nm}$ पर रेखाएँ दिखती हैं। [अभ्यास 2.8](#exo-g10-light-spectra-8) की सूचियों का उपयोग करते हुए:

1. दोनों गैसें पहचानिए।
2. एक सहपाठी का दावा है कि $588\,\mathrm{nm}$ वाली रेखा सिद्ध करती है कि लैंप में सोडियम भी है (रेखा $589\,\mathrm{nm}$ पर), क्योंकि सस्ता [वर्णक्रमदर्शी](#def-g10-light-spectra-white) $1\,\mathrm{nm}$ की दूरी पर पड़ी तरंगदैर्घ्यों को अलग नहीं कर सकता। बेहतर उपकरण के बिना, हीलियम इस रेखा की पर्याप्त व्याख्या क्यों है — और सोडियम का सवाल हमेशा के लिए कौन-सी माप तय कर देगी?

**हल — अभ्यास 2.14.**

*1.* हाइड्रोजन $410$, $434$, $486$ और $656\,\mathrm{nm}$ की व्याख्या करता है; हीलियम $447$, $502$, $588$ और $668\,\mathrm{nm}$ की। हर देखी गई रेखा का हिसाब बैठ जाता है: मिश्रण हाइड्रोजन और हीलियम का है।

*2.* हीलियम *पर्याप्त* व्याख्या है क्योंकि उसकी तीनों दूसरी रेखाएँ ($447$, $502$, $668\,\mathrm{nm}$) मौजूद हैं — तब $588\,\mathrm{nm}$ वाली रेखा अकेले हीलियम से ही अपेक्षित है, और [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) में कुछ भी सोडियम की *माँग* नहीं करता। मामला तय करने के लिए तर्क नहीं, विभेदन चाहिए: एक बारीक [वर्णक्रमदर्शी](#def-g10-light-spectra-white) हीलियम की $587.6\,\mathrm{nm}$ वाली अकेली रेखा को सोडियम से अलग कर देता है, जो असल में $589.0$ और $589.6\,\mathrm{nm}$ का एक पास-पास का युग्म है। वहाँ एक रेखा दिखे तो सोडियम बरी; तीन दिखें तो दोषी।

**अभ्यास 2.15 ★★★.**

ओरायन तारामंडल में बीटलजूस साफ़ लाल दमकता है और राइजेल नीला-सफ़ेद। उनके सतत वर्णक्रमों के शिखर क्रमशः लगभग $850\,\mathrm{nm}$ और $240\,\mathrm{nm}$ पर हैं।

1. दोनों सतहों के ताप निकालिए।
2. किसी भी ताप को दोबारा निकाले बिना, दोनों तापों का अनुपात सीधे दोनों तरंगदैर्घ्यों से निकालिए।
3. दोनों रंग समझाइए, यह देखते हुए कि *किसी भी* तारे का शिखर दृश्य परिसर में नहीं है।
4. दोनों तारे नंगी आँख से चमकीले दिखते हैं। दृश्य परिसर के बाहर शिखर होने से तारा अदृश्य क्यों नहीं हो जाता?

**हल — अभ्यास 2.15.**

*1.* बीटलजूस: $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 8.5 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 3400\,\mathrm{K}$। राइजेल: $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 2.4 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 12\,000\,\mathrm{K}$।

*2.* चूँकि $\lambda_{\max} \times T$ दोनों के लिए वही अचर है, $\dfrac{T_{\text{राइजेल}}}{T_{\text{बीटलजूस}}}
= \dfrac{850\,\mathrm{nm}}{240\,\mathrm{nm}} \approx 3.5$।

*3.* बीटलजूस का शिखर [अवरक्त](#def-g10-light-spectra-wavelength) में है: दृश्य पट्टी के भीतर उसका [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) लाल सिरे पर सबसे प्रबल है, इसलिए तारा लाल दिखता है। राइजेल का शिखर [पराबैंगनी](#def-g10-light-spectra-wavelength) में है: उसकी दृश्य पट्टी नीले सिरे पर सबसे प्रबल है, इसलिए नीला-सफ़ेद।

*4.* [सतत वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-continuous) तरंगदैर्घ्यों के बहुत बड़े परिसर पर फैला होता है। शिखर दृश्य पट्टी के बाहर होने पर भी तारा उस पट्टी *में* भरपूर प्रकाश उँड़ेलता है — शिखर रंगत तय करता है, दृश्यता नहीं।

## 2.7 समस्या: तारों की रोशनी पढ़ना

**समस्या 2.1.**

सप्ताहांत समस्या — तारों की रोशनी पढ़ना: वह दार्शनिक जिसने “कभी नहीं” कहा था, और एक प्रिज़्म कैसे किसी तारे का ताप लेकर उसका रासायनिक नुस्ख़ा पढ़ लेता है

1835 में दार्शनिक ऑगस्त कोंत को ऐसे ज्ञान का उदाहरण चाहिए था जो मनुष्य की पहुँच से सदा बाहर रहे, और उन्होंने बड़ी सावधानी से चुना: तारों की रासायनिक बनावट। कोई तारा कभी बोतल में नहीं भरेगा। 1859 में किरखोफ़ और बुन्सन ने सूर्य की काली रेखाओं को प्रयोगशाला की लौ की चमकीली रेखाओं से मिला दिया, और वह अगम्य ज्ञान प्रकाश के साथ ही लौट आया। यह समस्या पूरा रास्ता दोहराती है: प्रयोगशाला की अँगुली-छापें, दमकते पिंड, सूर्य की काली रेखाएँ — और अंत में एक तारा, जिसका ताप और बनावट आप अपनी मेज़ से ही तय कर देंगे।

**भाग I — फ़ाइल में दर्ज अँगुली-छापें।**

1. दृश्य तरंगदैर्घ्यों का परिसर नैनोमीटर में दीजिए और दोनों सिरों का रंग बताइए। $550\,\mathrm{nm}$ कहाँ बैठती है?
2. हाइड्रोजन विसर्जन लैंप में $410$ , $434$ , $486$ और $656\,\mathrm{nm}$ पर रेखाएँ दिखती हैं। हर रेखा का रंग बताइए।
3. सोडियम लैंप मुख्यतः $589\,\mathrm{nm}$ पर एक ही रेखा देता है। आँख को लैंप कैसा दिखता है, और ऐसी सड़क-बत्ती के नीचे खड़ी कार का रंग आँकना बेकार क्यों है?
4. समझाइए कि [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) रेखाओं का एक समूह किसी तत्व की पहचान क्यों करा देता है — और किसी तत्व को उपस्थित घोषित करने से पहले उसकी *सभी* प्रबल रेखाएँ क्यों मिलनी चाहिए।
5. बताइए कि कौन-सा [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) दिखेगा (क) जब [श्वेत प्रकाश](#def-g10-light-spectra-white) ठंडी सोडियम वाष्प की कुप्पी से गुज़रे, और (ख) जब वही वाष्प, अँधेरे कमरे में अकेली, विसर्जन से उत्तेजित की जाए।

**भाग II — गरम पिंड और उनके रंग।**

6. बताइए कि किसी सघन दमकते पिंड का ताप बढ़ाने से उसके [सतत वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-continuous) पर कौन-से दो प्रभाव पड़ते हैं।
7. हैलोजन तंतु $3400\,\mathrm{K}$ पर चलता है। $\lambda_{\max}$ निकालिए और उसका क्षेत्र बताइए।
8. सूर्य के [सतत वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-continuous) का शिखर $500\,\mathrm{nm}$ पर है। उसकी सतह का ताप निकालिए।
9. वह शिखर हरे में बैठता है — फिर भी सूर्य हरा नहीं दिखता। समझाइए।
10. भट्ठी में छोड़ी गई सलाख पहले दूर से ही महसूस होती है पर दमकती नहीं दिखती, फिर धुँधली लाल दमकती है, फिर नारंगी-सफ़ेद। प्रश्न 6 की मदद से पूरा क्रम समझाइए।

**भाग III — सूर्य की काली रेखाएँ।**

11. सौर [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) एक सतत पट्टी है जिसे हज़ारों महीन काली रेखाएँ काटती हैं। सूर्य का कौन-सा हिस्सा सतत पृष्ठभूमि बनाता है, और कौन-सा हिस्सा रेखाएँ?
12. सूर्य की प्रबल रेखाएँ $393$ , $397$ , $410$ , $434$ , $486$ , $589$ और $656\,\mathrm{nm}$ पर हैं। सूचियाँ: हाइड्रोजन $\{410, 434, 486, 656\}\,\mathrm{nm}$ ; सोडियम $\{589\}\,\mathrm{nm}$ ; कैल्शियम $\{393, 397\}\,\mathrm{nm}$ । सूर्य के वायुमंडल में कौन-से तत्व मौजूद हैं?
13. हाइड्रोजन की रेखाएँ कहीं अधिक प्रबल हैं। इससे सूर्य की बनावट के बारे में क्या संकेत मिलता है — और आधुनिक मापें क्या कहती हैं?
14. 1868 में सूर्य के वायुमंडल में देखी गई $587.6\,\mathrm{nm}$ वाली रेखा किसी सूची से मेल नहीं खाती थी। वह तर्क फिर से गढ़िए जिसने एक नए तत्व की घोषणा को उचित ठहराया, और बताइए कि कहानी का अंत कैसे हुआ।
15. सूर्य की रेखाएँ काली क्यों हैं, जबकि वही परमाणु प्रयोगशाला के विसर्जन में चमकीली रेखाएँ देते हैं? पूर्ण सूर्यग्रहण में, कुछ क्षणों के लिए, अँधेरे आकाश के सामने सूर्य का केवल पतला वायुमंडल दिखता रहता है — और वही रेखाएँ *चमकीली* कौंध जाती हैं। समझाइए।

**भाग IV — मेज़ पर रखा एक तारा।** आपके सामने चमकीले तारे वेगा का [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) रखा है: $290\,\mathrm{nm}$ पर शिखर वाली सतत पृष्ठभूमि, जिस पर $410$, $434$, $486$ और $656\,\mathrm{nm}$ पर प्रबल काली रेखाएँ खिंची हैं।

16. वेगा की सतह का ताप निकालिए।
17. शिखर [पराबैंगनी](#def-g10-light-spectra-wavelength) में पड़ता है। तारे का आभासी रंग बताइए, और “शिखर दृश्य के बाहर” तथा “चमकीला तारा” में मेल बिठाइए।
18. वेगा के वायुमंडल पर छाए हुए तत्व को पहचानिए।
19. वेगा की सूर्य से तुलना कीजिए: ताप का अनुपात, रंग, और दमकती सतह के प्रति मात्रक चमक।
20. समापन — वह पहचान-पत्र भरिए जिसे कोंत ने असंभव बताया था: वेगा का ताप, प्रमुख तत्व और आभासी रंग, सब प्रकाश की एक ही किरण से पढ़े हुए। “कभी नहीं” कितने वर्ष टिका?

**हल — समस्या 2.1.**

**1.** लगभग $400\,\mathrm{nm}$ (बैंगनी सिरा) से लगभग $800\,\mathrm{nm}$ (लाल सिरा) तक; $550\,\mathrm{nm}$ लगभग बीच में, हरे में बैठती है।

**2.** $410\,\mathrm{nm}$: बैंगनी; $434\,\mathrm{nm}$: बैंगनी-नीला; $486\,\mathrm{nm}$: नीला-हरा; $656\,\mathrm{nm}$: लाल।

**3.** एक [एकवर्णी](#def-g10-light-spectra-white) पीली-नारंगी दमक। कार का रंग उन तरंगदैर्घ्यों का मिश्रण है जिन्हें उसका रंग-रोगन परावर्तित करता है; जो लैंप *केवल* $589\,\mathrm{nm}$ देता हो, उसके नीचे हर रंग-रोगन उसी एक [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) को कम या ज़्यादा ही परावर्तित कर सकता है — सारी कारें नारंगी और धूसर की छायाओं में दिखती हैं।

**4.** हर तत्व रेखाओं की एक निश्चित सूची उत्सर्जित करता है, और किन्हीं दो तत्वों की सूची एक जैसी नहीं होती ([प्रतिज्ञप्ति 2.12](#prop-g10-light-spectra-fingerprint)): इसलिए रेखाओं का पूरा समूह तत्व को अँगुली-छाप की तरह पहचान देता है। पर *आंशिक* मेल से कुछ सिद्ध नहीं होता — अलग-अलग तत्वों की इकलौती रेखाएँ लगभग एक ही जगह पड़ सकती हैं (हीलियम $588\,\mathrm{nm}$ पर, सोडियम $589\,\mathrm{nm}$ पर) — इसलिए उपस्थिति के दावे के लिए सूची की सभी प्रबल रेखाएँ चाहिए।

**5.** (क) $589\,\mathrm{nm}$ पर एक काली रेखा वाला सतत इंद्रधनुष: [अवशोषण वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-absorption)। (ख) काली पृष्ठभूमि पर $589\,\mathrm{nm}$ पर एक चमकीली रेखा: [उत्सर्जन वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-emission) — वही [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength), बस चमकीला और काला आपस में बदले हुए ([प्रतिज्ञप्ति 2.15](#prop-g10-light-spectra-kirchhoff))।

**6.** [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) हर [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) पर चमक उठता है, और उसका शिखर $\lambda_{\max}$ छोटी तरंगदैर्घ्यों की ओर खिसकता है, इस नियम के अनुसार: $\lambda_{\max} \times T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}$ ([प्रतिज्ञप्ति 2.7](#prop-g10-light-spectra-wien))।

**7.** $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 3400\,\mathrm{K}
= 8.5 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 850\,\mathrm{nm}$: निकट [अवरक्त](#def-g10-light-spectra-wavelength), लाल किनारे से ठीक आगे — इसीलिए हैलोजन की रोशनी दिन के उजाले से अधिक गरम रंगत की होती है।

**8.** $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 5.00 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 5800\,\mathrm{K}$।

**9.** शिखर नुकीला नहीं, बल्कि नरम है: सूर्य पूरी दृश्य पट्टी पर लगभग बराबर प्रबलता से उत्सर्जन करता है। सारे रंग मिलकर सफ़ेद पढ़े जाते हैं — सूर्य सफ़ेद दिखता है (हमारे वायुमंडल से होकर कुछ पीलापन लिए), हरा कभी नहीं।

**10.** ठंडी सलाख: शिखर गहरे [अवरक्त](#def-g10-light-spectra-wavelength) में, कोई दृश्य पूँछ नहीं — विकिरण महसूस होता है, दिखता कुछ नहीं। और गरम: चमकता जाता [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) पहली दृश्य पूँछ $800\,\mathrm{nm}$ के पार धकेल देता है — अकेला लाल सिरा जग उठता है: धुँधली लाल। और गरम: सब कुछ चमकता जाता है और पूरी दृश्य पट्टी भरती जाती है: नारंगी, फिर सफ़ेद की ओर।

**11.** सतत पृष्ठभूमि सघन, गरम दमकती सतह से आती है; काली रेखाएँ उसके ऊपर के ठंडे, पतले वायुमंडल की छापी हुई हैं, जो गुज़रते प्रकाश में से अपनी [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) अवशोषित कर लेता है।

**12.** हाइड्रोजन ($410$, $434$, $486$, $656\,\mathrm{nm}$: पूरी), सोडियम ($589\,\mathrm{nm}$) और कैल्शियम ($393$ और $397\,\mathrm{nm}$: दोनों) — तीनों सूर्य के वायुमंडल में मौजूद हैं।

**13.** यही कि वायुमंडल पर हाइड्रोजन का बोलबाला है। आधुनिक मापें सहमत हैं और संख्या भी देती हैं: सूर्य द्रव्यमान के हिसाब से मोटे तौर पर तीन-चौथाई हाइड्रोजन है, और शेष अधिकांश हीलियम।

**14.** वह रेखा किसी ज्ञात तत्व से मेल नहीं खाती थी; चूँकि हर तत्व की सूची निश्चित और अनन्य होती है, जो रेखा किसी सूची की न हो वह ऐसे तत्व की होगी जो प्रयोगशाला में कभी देखा ही न गया हो। एक नया तत्व घोषित हुआ और सूर्य के नाम *हीलिओस* पर उसका नाम हीलियम रखा गया। पृथ्वी पर वह 1895 में अलग किया गया — भविष्यवाणी सत्ताईस वर्ष बाद सच निकली।

**15.** चमकदार सतत पृष्ठभूमि के सामने वायुमंडल अपनी तरंगदैर्घ्यों पर प्रकाश *हटा* देता है: काली रेखाएँ। ग्रहण के समय चंद्रमा पृष्ठभूमि रोक लेता है; तब पतला वायुमंडल अँधेरे आकाश के सामने अकेला खड़ा रहता है और उसका पुनः उत्सर्जित प्रकाश ही देखने को बचता है: वही [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength), अब चमकीली। एक ही गैस, एक ही सूची — चिह्न इस पर निर्भर करता है कि उसके पीछे क्या खड़ा है।

**16.** $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 2.90 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}
= 10\,000\,\mathrm{K}$।

**17.** नीला-सफ़ेद: दृश्य पट्टी के भीतर [वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-white) नीले सिरे पर सबसे प्रबल है। और अदृश्यता का सवाल ही नहीं: [सतत वर्णक्रम](#def-g10-light-spectra-continuous) अपने [पराबैंगनी](#def-g10-light-spectra-wavelength) शिखर तक जाते-जाते पूरी दृश्य पट्टी को प्रकाश से भर देता है — शिखर रंगत तय करता है, चमक नहीं।

**18.** $410$, $434$, $486$, $656\,\mathrm{nm}$ वाली काली रेखाएँ पूरी हाइड्रोजन अँगुली-छाप हैं: वेगा के वायुमंडल पर हाइड्रोजन का बोलबाला है।

**19.** $T_{\text{वेगा}} / T_{\text{सूर्य}} = 10000 / 5800 \approx
1.7$: वेगा अधिक गरम है, इसलिए अधिक नीला (शिखर $290\,\mathrm{nm}$ पर, बनाम $500\,\mathrm{nm}$) और, [प्रतिज्ञप्ति 2.7](#prop-g10-light-spectra-wien) के पहले हिस्से से, दमकती सतह के प्रति मात्रक हर [तरंगदैर्घ्य](#def-g10-light-spectra-wavelength) पर अधिक चमकीला।

**20.** वेगा का पहचान-पत्र — सतह का ताप: लगभग $10\,000\,\mathrm{K}$; वायुमंडल का प्रमुख तत्व: हाइड्रोजन; आभासी रंग: नीला-सफ़ेद। यह सब प्रकाश की एक ही किरण से पढ़ा गया, एक प्रिज़्म, प्रयोगशाला की रेखाओं की एक सूची और एक भाग के सहारे। कोंत का “कभी नहीं” 1835 में जारी हुआ और 1859 में चुक गया: वह चौबीस साल टिका।