---
title: "तरंग के रूप में प्रकाश: विवर्तन और व्यतिकरण"
book: "माध्यमिक भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 22
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference
---

# अध्याय 22 — तरंग के रूप में प्रकाश: विवर्तन और व्यतिकरण

साबुन की झिल्ली को खिड़की की ओर तिरछा कीजिए: उस पर रंग सरकने लगते हैं, जबकि साबुन या पानी में रंगीन कुछ भी नहीं है। किसी एक बाल पर [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) डालिए: पीछे की दीवार पर बाल भर की छाया नहीं, बल्कि एक चमकीली धारी दिखती है, काली रेखाओं से कटी हुई और बाल से हज़ारों गुना चौड़ी। सीधी चलती किरणें ([अध्याय 3](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/3-refraction-of-light#ch-g10-refraction)) इनमें से कोई भी दृश्य नहीं समझातीं। यह अध्याय प्रकाश को पूरी तरंग का दर्जा देता है — शिखर से शिखर तक आधा माइक्रोमीटर — और फिर उस विचार को भुनाता है: एक [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) और एक नंगी दीवार मिलकर बाल, [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) और CD की लीकें, सब नाप देंगे।

## 22.1 प्रकाश एक तरंग है

**परिभाषा 22.1 (प्रकाश तरंगें).**

[एकवर्णी प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-white) — एक शुद्ध रंग, जिसे कोई प्रिज़्म आगे नहीं बाँट सकता ([अध्याय 2](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#ch-g10-light-spectra)) — एक [आवर्ती](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/8-signals-and-waves#def-g10-signals-and-waves-period) *प्रकाश तरंग* है: वह निर्वात को $c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ से पार करती है और उसकी पहचान उसकी आवृत्ति $f$ या उसके *निर्वात में तरंगदैर्घ्य* $\lambda = c/f$ से होती है, जो [अध्याय 20](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#ch-g12-mechanical-waves) की शिखर-से-शिखर दूरी है। आँख लगभग $400\,\mathrm{nm}$ (बैंगनी) से $800\,\mathrm{nm}$ (लाल) तक प्रतिक्रिया करती है; [श्वेत प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-white) पूरे [परास](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-strong) को मिला देता है।

**उदाहरण 22.2 (परिमाण की कोटियाँ).**

हीलियम–नियॉन [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) $\lambda = 633\,\mathrm{nm} =
6.33 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}$ का लाल प्रकाश छोड़ता है, इसलिए $f = c/\lambda \approx 4.7 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$: इतनी तेज़ गिनती कोई इलेक्ट्रॉनिकी नहीं कर सकती — इस अध्याय में हर [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) ज्यामिति से नापा जाएगा। नाप का अंदाज़ा: एक बाल (लगभग $70\,\text{µ}\mathrm{m}$) सौ [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) चौड़ा है। और तरंगित क्या होता है? हवा नहीं: एक विद्युत और एक [चुंबकीय क्षेत्र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/15-magnetism-and-magnetic-fields#def-g11-magnetic-fields-bfield), जिनका ईमानदार वर्णन वर्ष 2 के खंड में है; नीचे केवल [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) मायने रखता है।

## 22.2 विवर्तन

**परिभाषा 22.3 (विवर्तन).**

जब कोई तरंग अपने [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) जितने ही नाप $a$ के छिद्र या अवरोध से मिलती है, तो वह उस क्षेत्र में भी फैल जाती है जिसे किरणें अँधेरा छोड़ देतीं। यही फैलाव *विवर्तन* है — $\lambda/a$ बहुत छोटा हो तो नगण्य, और $a$ के $\lambda$ की ओर सिकुड़ते ही हावी।

![समतल तरंगाग्र (हर शिखर पर एक, की दूरी पर) जितनी ही चौड़ाई a की झिरी से मिलते हैं: तरंग पंखे की तरह फैल जाती है — यही विवर्तन है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-light-as-wave/fig-a9d8249a91f0.svg)

*समतल [तरंगाग्र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavefront) (हर शिखर पर एक, $\lambda$ की दूरी पर) $\lambda$ जितनी ही चौड़ाई $a$ की झिरी से मिलते हैं: तरंग पंखे की तरह फैल जाती है — यही [विवर्तन](#def-g12-light-as-wave-diffraction) है।*

**प्रतिज्ञप्ति 22.4 (फैलाव की कोणीय अर्ध-चौड़ाई).**

चौड़ाई $a$ की झिरी, जिस पर [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) $\lambda < a$ का प्रकाश पड़ रहा हो, प्रकाश को आपतन-दिशा के चारों ओर कोणीय अर्ध-चौड़ाई $\theta$ (रेडियन) के भीतर फैला देती है; और दूरी $D$ पर रखा परदा $L$ चौड़ी केंद्रीय चमकीली पट्टी दिखाता है, यानी $D \tan\theta \approx D\,\theta$ का दुगुना (छोटा कोण):

$$
\theta \approx \frac{\lambda}{a}, \qquad L = \frac{2\lambda D}{a}.
$$

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**टिप्पणी 22.5 (सूत्र को उलटा पढ़िए).**

झिरी जितनी *सँकरी*, फैलाव उतना *चौड़ा* — यानी किरण-भविष्यवाणी का ठीक उलटा। ईमानदार व्युत्पत्ति (झिरी भर से फिर उत्सर्जित तरंगिकाओं का योग) वर्ष 2 के खंड में है; यहाँ यह सूत्र नापने का औज़ार भर है।

**उदाहरण 22.6 (झिरी से गुज़रता लेज़र).**

लाल [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps), $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$; झिरी $a = 0.10\,\mathrm{mm}$; परदा $D = 2.00\,\mathrm{m}$ पर। तब $\theta = 6.33 \times 10^{-7} /
1.0 \times 10^{-4} = 6.3 \times 10^{-3}\,\mathrm{rad}$ — यानी डिग्री का तिहाई, पर दीवार पर केंद्रीय पट्टी $L = 2 \times 6.33 \times 10^{-7} \times 2.00 /
1.0 \times 10^{-4} \approx 2.5\,\mathrm{cm}$ चौड़ी है, और उसके दोनों ओर काली रेखाएँ तथा मंद पार्श्व-पट्टियाँ हैं। झिरी आधी कीजिए और पट्टी दुगुनी हो जाती है।

![एक-झिरी वाला प्रयोग: अर्ध-कोण /a का शंकु L = 2 D/a चौड़ी केंद्रीय पट्टी रंग देता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-light-as-wave/fig-e921477e14c5.svg)

*एक-झिरी वाला प्रयोग: अर्ध-कोण $\theta
\approx \lambda/a$ का शंकु $L = 2\lambda D/a$ चौड़ी केंद्रीय पट्टी रंग देता है।*

**प्रतिज्ञप्ति 22.7 (अवरोध भी झिरी की तरह विवर्तित करता है).**

चौड़ाई $d$ का पतला अपारदर्शी अवरोध — कोई तार, कोई बाल — आपतित पुंज के बाहर ठीक वही ढर्रा बनाता है जो चौड़ाई $d$ की झिरी बनाती (बाबिने का सिद्धांत, जो वर्ष 2 के खंड में निकाला गया है)।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**विधि 22.8 (बहुत छोटी चौड़ाई नापना).**

1. बाल को [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) के पुंज के आगे तानिए; परदा नापी हुई दूरी $D$ (कुछ [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ) पर रखिए।
2. केंद्रीय पट्टी की चौड़ाई $L$ नापिए, एक काली रेखा से दूसरी तक।
3. चूँकि $L = 2\lambda D/d$ : $d = 2\lambda D/L$ — बाल जितना महीन, ढर्रा उतना बड़ा।

**टिप्पणी 22.9 (विवर्तन हर यंत्र की सीमा है).**

प्रकाश कैमरे, दूरदर्शी या आँख में चौड़ाई $a$ के छिद्र से घुसता है, इसलिए सबसे उत्तम लेंस भी किसी बिंदु को लगभग $\lambda/a$ कोणीय नाप के धब्बे में धुँधला कर देता है: इससे पास के ब्योरे आपस में मिल जाते हैं। इसीलिए दृश्य प्रकाश का सूक्ष्मदर्शी $\lambda \approx
0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ से बहुत नीचे कुछ नहीं सुलझा पाता (जीवाणु हाँ, विषाणु नहीं); और दूरदर्शियों के दर्पण इसी कारण चौड़े बनाए जाते हैं।

## 22.3 व्यतिकरण

**परिभाषा 22.10 (कलासंबद्ध स्रोत, पथांतर).**

दो तरंग-स्रोत *कलासंबद्ध* तब हैं जब उनकी आवृत्ति एक हो और वे क़दम-से-क़दम मिलाकर कंपन करें — व्यवहार में, जब वे एक ही तरंग को बाँटकर बनाई गई दो प्रतियाँ हों। जिस बिंदु $M$ तक दोनों पहुँचती हों, उसके लिए *पथांतर* है।

**प्रतिज्ञप्ति 22.11 (व्यतिकरण की शर्तें).**

जहाँ [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) $\lambda$ की दो [कलासंबद्ध](#def-g12-light-as-wave-coherent) तरंगें एक-दूसरे पर चढ़ती हैं वहाँ वे जुड़ जाती हैं — वे *व्यतिकरण* करती हैं:

- $\delta = k\lambda$ ( $k$ पूर्णांक): क़दम मिले हुए, एक-दूसरे को बढ़ाते हुए — *संपोषी* [व्यतिकरण](#prop-g12-light-as-wave-conditions) (चमकीला);
- $\delta = (k + \tfrac12)\lambda$ : शिखर पर गर्त, एक-दूसरे को काटते हुए — *विनाशी* [व्यतिकरण](#prop-g12-light-as-wave-conditions) (अँधेरा)।

**उपपत्ति.** [आवर्ती तरंग](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-periodic) को पूरे तरंगदैर्घ्यों जितना खिसकाने से कुछ नहीं बदलता: शिखर शिखरों पर ही चढ़ते हैं। और आधा [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) और खिसकाने पर शिखर गर्त पर आ बैठता है: बराबर तरंगें एक-दूसरे को काट देती हैं। ∎

**उदाहरण 22.12 (यंग का दो-झिरी वाला प्रयोग).**

किसी अपारदर्शी पट्टी में मिलीमीटर के अंश भर की दूरी पर दो महीन झिरियाँ $S_1$, $S_2$ बनाइए और दोनों पर एक ही [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) डालिए: यही दो [कलासंबद्ध स्रोत](#def-g12-light-as-wave-coherent) हैं। दो-एक [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) दूर रखे परदे पर उनका अध्यारोपण धारीदार दिखता है: बीच में $\delta = 0$, चमकीला; परदे पर ऊपर चढ़ते जाइए और $\delta$ बढ़कर $\lambda/2$ (अँधेरा), $\lambda$ (चमकीला) … हो जाता है — यानी वहाँ अँधेरा, जहाँ प्रकाश में प्रकाश जोड़ने पर वह कट जाता है।

![यंग की झिरियाँ: M तक के दोनों पथ = S_2M - S_1M से भिन्न हैं; चमकीले फ़्रिंज (धूसर निशान) वहीं बैठते हैं जहाँ = k।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-light-as-wave/fig-d0802d70671e.svg)

*यंग की झिरियाँ: $M$ तक के दोनों पथ $\delta = S_2M -
S_1M$ से भिन्न हैं; चमकीले फ़्रिंज (धूसर निशान) वहीं बैठते हैं जहाँ $\delta = k\lambda$।*

**परिभाषा 22.13 (फ़्रिंज और फ़्रिंज-चौड़ाई).**

ढर्रे की बारी-बारी आती चमकीली और काली पट्टियाँ उसके *व्यतिकरण फ़्रिंज* हैं; और लगातार दो चमकीले केंद्रों के बीच की दूरी $i$ *फ़्रिंज-चौड़ाई*

**प्रतिज्ञप्ति 22.14 (फ़्रिंज-चौड़ाई).**

$a$ की दूरी पर रखी झिरियों और $D \gg a$ दूर रखे परदे के लिए, परदे के जिस बिंदु की केंद्र $O$ से दूरी $x$ हो उसका [पथांतर](#def-g12-light-as-wave-coherent) $\delta \approx a\,x/D$ होता है (ज्यामिति मान ली गई); और [प्रतिज्ञप्ति 22.11](#prop-g12-light-as-wave-conditions) से चमकीले फ़्रिंज $x_k = k\,\lambda D/a$ पर बैठते हैं, बराबर दूरी पर, जिनकी [फ़्रिंज-चौड़ाई](#def-g12-light-as-wave-fringes) है

$$
i = \frac{\lambda D}{a}.
$$

$\lambda = 633\,\mathrm{nm}$, $a = 0.20\,\mathrm{mm}$, $D =
2.0\,\mathrm{m}$ के साथ: $i = 6.3\,\mathrm{mm}$ — यानी यह व्यवस्था $\lambda$ को $D/a = 10^4$ गुना बड़ा कर देती है। इसके पीछे की ज्यामिति वर्ष 2 के खंड में निकाली गई है।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

![यंग के प्रयोग में परदे भर तीव्रता: i = D/a की दूरी पर फ़्रिंज, और ऊपर एक योजनाबद्ध कुल आवरण।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-light-as-wave/fig-65286e8519fd.svg)

*यंग के प्रयोग में परदे भर तीव्रता: $i = \lambda D/a$ की दूरी पर फ़्रिंज, और ऊपर एक योजनाबद्ध कुल [आवरण](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/3-refraction-of-light#def-g10-refraction-fiber)।*

**विधि 22.15 (तरंगदैर्घ्य नापना).**

1. अनजान [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) को ज्ञात दूरी $a$ वाली दो झिरियों से गुज़ारिए; परदा नापी हुई दूरी $D$ पर रखिए।
2. $10$ फ़्रिंज-चौड़ाइयों का फैलाव नापिए; $10$ से भाग दीजिए: [फ़्रिंज-चौड़ाई](#def-g12-light-as-wave-fringes) $i$ , और पैमाने की त्रुटि दस गुना सिकुड़ जाती है।
3. फिर $\lambda = i\,a/D$ ।

**टिप्पणी 22.16 (दो लैंप कभी व्यतिकरण क्यों नहीं करते).**

एक ही दीवार पर पड़ते दो मेज़-लैंप कोई फ़्रिंज नहीं बनाते: हर लैंप छोटी, असंबद्ध तरंग-रेलें छोड़ता है जिनका आपसी समय हर [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) अरबों बार यादृच्छिक ढंग से उछलता है, इसलिए फ़्रिंज भी उतनी ही तेज़ी से खिसकते हैं और आँख उन्हें औसत करके एकसार प्रकाश बना देती है। [व्यतिकरण](#prop-g12-light-as-wave-conditions) के लिए कलासंबद्धता चाहिए — यानी एक ही तरंग को दो में बाँटना, जैसा यंग की झिरियाँ करती हैं; और [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) इसी का आधुनिक शॉर्टकट है, एक साफ़ लंबी तरंग।

## 22.4 व्यतिकरण से रँगे रंग

**परिभाषा 22.17 (रंगदीप्ति).**

जो रंग देखने के कोण के साथ बदल जाएँ — साबुन के बुलबुले, तेल की परत, मोर के पंख, CD की पीठ — वे *रंगदीप्ति* वर्णक नहीं, बल्कि [श्वेत प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-white) में [व्यतिकरण](#prop-g12-light-as-wave-conditions) है, जो कुछ तरंगदैर्घ्यों को बढ़ा देता है और बाक़ी को काट देता है।

**उदाहरण 22.18 (साबुन की झिल्ली और तेल की परत).**

साबुन की झिल्ली पर पड़ता प्रकाश कुछ उसके अगले फलक से परावर्तित होता है और कुछ पिछले से: यही दो [कलासंबद्ध](#def-g12-light-as-wave-coherent) प्रतियाँ हैं, जिनका [पथांतर](#def-g12-light-as-wave-coherent) मोटाई और देखने के कोण से तय होता है। हर मोटाई कुछ तरंगदैर्घ्यों को बढ़ाकर लौटाती है और बाक़ी को काट देती है: इसलिए झिल्ली जैसे-जैसे बहकर पतली होती जाती है, उसका परावर्तित रंग सरकता जाता है। गीली सड़क पर तेल की परत भी यही खेल खेलती है।

**टिप्पणी 22.19 (एकवर्णी बनाम श्वेत प्रकाश).**

[श्वेत प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-white) में हर [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) अपने ही $i = \lambda D/a$ के साथ अपने यंग-फ़्रिंज खींचता है: बीच में सारे रंग चमकीले हैं (एक श्वेत फ़्रिंज); कुछ फ़्रिंज बाहर जाते ही ढर्रे एक-दूसरे से हट जाते हैं — पहले रंगदीप्त किनारे, फिर धुँधलापन। [एकवर्णी प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-white) अंतहीन साफ़ फ़्रिंज देता है: यहाँ हर सटीक माप में [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) इसीलिए है।

## 22.5 अभ्यास

**अभ्यास 22.1 ★.**

लाल प्रकाश ($\lambda = 700\,\mathrm{nm}$) और बैंगनी प्रकाश ($400\,\mathrm{nm}$) की आवृत्ति निकालिए। कौन-सी अधिक है?

**हल — अभ्यास 22.1.**

$f = c/\lambda$: लाल $3.00 \times 10^{8}/7.0 \times 10^{-7} \approx
4.3 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; बैंगनी $\approx 7.5 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ — बैंगनी अधिक है ([तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) छोटा, चाल $c$ वही)।

**अभ्यास 22.2 ★.**

हरा [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) ($\lambda = 532\,\mathrm{nm}$) चौड़ाई $a = 0.20\,\mathrm{mm}$ की झिरी पार करता है: $\theta$ निकालिए, फिर $1.5\,\mathrm{m}$ दूर रखे परदे पर केंद्रीय पट्टी की चौड़ाई।

**हल — अभ्यास 22.2.**

$\theta = 5.32 \times 10^{-7}/2.0 \times 10^{-4} = 2.7 \times 10^{-3}\,\mathrm{rad}$; $L = 2\theta D = 2 \times 2.66 \times 10^{-3} \times 1.5 \approx
8.0\,\mathrm{mm}$।

**अभ्यास 22.3 ★.**

कोई दरवाज़ा $0.80\,\mathrm{m}$ चौड़ा है: $425\,\mathrm{Hz}$ की आवाज़ ($v = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$) और $550\,\mathrm{nm}$ के प्रकाश, दोनों के लिए $\lambda/a$ निकालिए। आप कोने के पीछे सुन तो लेते हैं, पर देख क्यों नहीं पाते?

**हल — अभ्यास 22.3.**

आवाज़: $\lambda = 340/425 = 0.80\,\mathrm{m}$, इसलिए $\lambda/a = 1.0$ — यानी अधिकतम [विवर्तन](#def-g12-light-as-wave-diffraction), और [ध्वनि](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/8-signals-and-waves#def-g10-signals-and-waves-sound) पूरे गलियारे में भर जाती है। प्रकाश: $\lambda/a \approx 5.5 \times 10^{-7}/0.80 \approx 7 \times 10^{-7}$ — फैलाव नगण्य: प्रकाश सीधा चलता रहता है, इसलिए कोना उसे छिपा लेता है।

**अभ्यास 22.4 ★.**

एक ही जनित्र से चलते दो लाउडस्पीकर क़दम मिलाकर $2.0\,\mathrm{cm}$ [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) की [ध्वनि](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/8-signals-and-waves#def-g10-signals-and-waves-sound) छोड़ते हैं। $M$ पर [पथांतर](#def-g12-light-as-wave-coherent): $6.0\,\mathrm{cm}$; और $N$ पर: $5.0\,\mathrm{cm}$। हर जगह ऊँचा शोर या सन्नाटा? कारण दीजिए।

**हल — अभ्यास 22.4.**

$M$ पर: $\delta = 6.0\,\mathrm{cm} = 3\lambda$, [संपोषी](#prop-g12-light-as-wave-conditions) — ऊँचा शोर। $N$ पर: $\delta = 5.0\,\mathrm{cm} = (2 + \tfrac12)\lambda$, [विनाशी](#prop-g12-light-as-wave-conditions) — (लगभग) सन्नाटा।

**अभ्यास 22.5 ★.**

यंग की झिरियाँ: $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$, $a = 0.25\,\mathrm{mm}$, $D = 1.8\,\mathrm{m}$। [फ़्रिंज-चौड़ाई](#def-g12-light-as-wave-fringes) निकालिए। परदे के बीच वाले $2.0\,\mathrm{cm}$ में कितने चमकीले फ़्रिंज अँटेंगे?

**हल — अभ्यास 22.5.**

$i = \lambda D/a = 6.33 \times 10^{-7} \times 1.8/2.5 \times 10^{-4} \approx
4.6\,\mathrm{mm}$। $\pm1.0\,\mathrm{cm}$ के भीतर: $|k| \leq 10/4.6 = 2.2$, इसलिए $k = -2, \dots, 2$: पाँच चमकीले फ़्रिंज।

**अभ्यास 22.6 ★★.**

$\lambda = 650\,\mathrm{nm}$ के पुंज में रखा एक बाल, परदा $1.6\,\mathrm{m}$ पर, $2.8\,\mathrm{cm}$ चौड़ी केंद्रीय पट्टी देता है। बाल का व्यास निकालिए।

**हल — अभ्यास 22.6.**

$d = 2\lambda D/L = 2 \times 6.5 \times 10^{-7} \times 1.6/0.028 \approx
74\,\text{µ}\mathrm{m}$।

**अभ्यास 22.7 ★★.**

कोई अनजान [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) यंग की झिरियों ($a = 0.20\,\mathrm{mm}$, $D = 1.50\,\mathrm{m}$) से गुज़रता है: दस फ़्रिंज-चौड़ाइयाँ $4.7\,\mathrm{cm}$ में फैलती हैं। $\lambda$ और रंग बताइए। एक के बजाय दस क्यों नापे जाते हैं?

**हल — अभ्यास 22.7.**

$i = 4.7\,\mathrm{mm}$, इसलिए $\lambda = i\,a/D = 4.7 \times 10^{-3} \times
2.0 \times 10^{-4}/1.5 \approx 6.3 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 630\,\mathrm{nm}$: लाल। दस फ़्रिंज-चौड़ाइयाँ नापने से पैमाने की पाठ-त्रुटि दस से बँट जाती है।

**अभ्यास 22.8 ★★.**

एक जैसे दो मेज़-लैंप एक ही दीवार पर पड़ते हैं; उनके पुंज एक-दूसरे पर चढ़ते भी हैं, फिर भी फ़्रिंज कभी नहीं दिखते। कलासंबद्धता की कौन-सी शर्त ([परिभाषा 22.10](#def-g12-light-as-wave-coherent)) टूट जाती है, और यंग की व्यवस्था उसे कैसे सुधारती है?

**हल — अभ्यास 22.8.**

लैंपों की आवृत्तियाँ (मोटे तौर पर) मिलती-जुलती हैं पर वे *क़दम मिलाकर नहीं* चलते: हर लैंप छोटी तरंग-रेलें छोड़ता है जिनकी कला यादृच्छिक ढंग से उछलती रहती है, इसलिए स्रोत असंबद्ध हैं और तात्क्षणिक फ़्रिंज प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) अरबों बार खिसक जाते हैं — आँख उनका औसत देखती है, जो एकसार होता है। यंग दोनों झिरियों को *एक ही* तरंग से जलाते हैं: दोनों प्रतियाँ हर कला-उछाल साथ-साथ पातीं हैं और क़दम मिलाए रहती हैं।

**अभ्यास 22.9 ★★.**

दो-झिरी वाले ढर्रे ($a = 0.30\,\mathrm{mm}$, $D = 1.4\,\mathrm{m}$) में पहले और सातवें चमकीले फ़्रिंज के केंद्र $18.0\,\mathrm{mm}$ की दूरी पर हैं: [फ़्रिंज-चौड़ाई](#def-g12-light-as-wave-fringes) निकालिए, फिर $\lambda$।

**हल — अभ्यास 22.9.**

पहले से सातवें तक $= 6i = 18.0\,\mathrm{mm}$, इसलिए $i = 3.0\,\mathrm{mm}$; $\lambda = i\,a/D = 3.0 \times 10^{-3} \times 3.0 \times 10^{-4}/1.4 \approx
6.4 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 640\,\mathrm{nm}$।

**अभ्यास 22.10 ★★.**

CD की लीकें $d = 1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$ अंतराल का एक ग्रेटिंग बनाती हैं। $d \sin\theta = k\lambda$ ($k$ पूर्णांक) मानते हुए $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$ के लिए पुंजों की दिशाएँ निकालिए। सबसे ऊँची कोटि $k$?

**हल — अभ्यास 22.10.**

$\sin\theta = k\lambda/d = 0.396\,k$: $k = 1$, $\theta = 23^\circ$; $k = 2$, $\sin\theta = 0.79$, $\theta = 52^\circ$; और $k = 3$ के लिए $\sin\theta = 1.19 > 1$ चाहिए: असंभव। सबसे ऊँची कोटि $k = 2$।

**अभ्यास 22.11 ★★.**

$\lambda =
550\,\mathrm{nm}$ पर $a = 10\,\mathrm{cm}$ छिद्र वाला दूरदर्शी: उसका विवर्तन-धुँधलापन $\theta \approx
\lambda/a$ निकालिए। क्या वह $100\,\mathrm{km}$ दूर $1.5\,\mathrm{m}$ की दूरी पर लगी दो हेडलाइटें अलग कर सकता है?

**हल — अभ्यास 22.11.**

$\theta = 5.5 \times 10^{-7}/0.10 = 5.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{rad}$। हेडलाइटें $1.5/1.0 \times 10^{5} = 1.5 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}$ का कोण बनाती हैं, यानी धुँधलेपन का लगभग तीन गुना: इसलिए वे बस-बस अलग दिख जाती हैं।

**अभ्यास 22.12 ★★★.**

[ऊर्ध्वाधर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/4-universal-gravitation-and-weight#def-g10-universal-gravitation-weight) टँगी साबुन की झिल्ली बहकर नीचे की ओर मोटी होती जाती है और उस पर क्षैतिज रंगीन पट्टियाँ नीचे सरकती दिखती हैं। समझाइए: रंग क्यों, पट्टियाँ क्यों, और वे सरकती क्यों हैं। (कोई गणना नहीं।)

**हल — अभ्यास 22.12.**

अगले और पिछले फलक से हुए परावर्तन [व्यतिकरण](#prop-g12-light-as-wave-conditions) करते हैं; और [श्वेत प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-white) में हर मोटाई कुछ तरंगदैर्घ्यों को बढ़ाती है और बाक़ी को काट देती है, इसलिए एक रंग बनता है। झिल्ली की मोटाई केवल ऊँचाई पर निर्भर करती है, इसलिए एक ही रंग वाले बिंदु क्षैतिज पट्टियाँ बना लेते हैं। बहते-बहते झिल्ली पतली होती जाती है, इसलिए जो मोटाई किसी रंग को रँगती थी वह लगातार नीचे सरकती जाती है: और पट्टियाँ नीचे रेंगती दिखती हैं।

**अभ्यास 22.13 ★★★.**

[श्वेत प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-white) में यंग की झिरियाँ, $a = 0.20\,\mathrm{mm}$, $D = 1.5\,\mathrm{m}$: बैंगनी ($400\,\mathrm{nm}$) और लाल ($750\,\mathrm{nm}$) के लिए [फ़्रिंज-चौड़ाई](#def-g12-light-as-wave-fringes) निकालिए, फिर बताइए कि परदा बीच में, कुछ मिलीमीटर बाहर, और बहुत बाहर क्या दिखाता है।

**हल — अभ्यास 22.13.**

$i = \lambda D/a$: बैंगनी $4.0 \times 10^{-7} \times 1.5/2.0 \times 10^{-4} =
3.0\,\mathrm{mm}$; लाल $5.6\,\mathrm{mm}$। बीच में: सारे रंग चमकीले — एक श्वेत फ़्रिंज। कुछ मिलीमीटर बाहर रंगों के ढर्रे एक-दूसरे से सरक चुके होते हैं: रंगदीप्त फ़्रिंज। और उससे दूर हर रंग के उच्चिष्ठ हर जगह चढ़ जाते हैं: एकसार सफ़ेद धुँधलापन।

**अभ्यास 22.14 ★★★.**

कोई निगरानी [उपग्रह](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/4-universal-gravitation-and-weight#def-g10-universal-gravitation-satellite) $250\,\mathrm{km}$ पर $2.4\,\mathrm{m}$ का दर्पण ले जाता है। $550\,\mathrm{nm}$ पर $\theta \approx \lambda/a$ का उपयोग करके वह सबसे छोटा ज़मीनी ब्योरा निकालिए जिसे वह सुलझा सकता है; और इस दावे को परखिए कि वह “आपके कंधे के ऊपर से अख़बार पढ़ लेता है”।

**हल — अभ्यास 22.14.**

$\theta = 5.5 \times 10^{-7}/2.4 = 2.3 \times 10^{-7}\,\mathrm{rad}$; $250\,\mathrm{km}$ पर यह $2.3 \times 10^{-7} \times 2.5 \times 10^{5} \approx 6\,\mathrm{cm}$ बनता है। वह कारें गिन सकता है और आदमी देख सकता है, पर अख़बार के अक्षर (मिलीमीटर भर के) [विवर्तन](#def-g12-light-as-wave-diffraction) की सीमा से बीस गुना नीचे हैं: यानी वह दावा मिथक है।

**अभ्यास 22.15 ★★★.**

यंग की एक व्यवस्था हवा में $i = 4.0\,\mathrm{mm}$ दिखाती है, फिर उसे पानी ($n = 1.33$) में डुबो दिया जाता है। [अध्याय 3](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/3-refraction-of-light#ch-g10-refraction) याद करते हुए: क्या आवृत्ति बदलती है? [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength)? नई [फ़्रिंज-चौड़ाई](#def-g12-light-as-wave-fringes) निकालिए।

**हल — अभ्यास 22.15.**

आवृत्ति स्रोत तय करता है: वह नहीं बदलती। चाल गिरकर $c/n$ रह जाती है, इसलिए $\lambda' = \lambda/n$ और $i' = i/n = 4.0/1.33 \approx 3.0\,\mathrm{mm}$: फ़्रिंज सिमट जाते हैं।

## 22.6 समस्या: प्रकाश से नापना

**समस्या 22.1.**

सप्ताहांत समस्या — प्रकाश से नापना: एक लेज़र, एक फ़ीता और एक नंगी दीवार मिलकर माइक्रोमीटर की कार्यशाला बन जाते हैं, जो एक झिरी, एक मानव बाल, एक अनजान तरंगदैर्घ्य और दो चाँदी-सी चकतियों की लीकें नाप देती है

आपकी किट: एक लाल [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) (लेबल के अनुसार $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$), अनजान [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) का एक हरा [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps), एक अंशांकित झिरी $a = 100\,\text{µ}\mathrm{m}$, $a' =
0.250\,\mathrm{mm}$ अंतराल वाली एक दो-झिरी, एक नापने का फ़ीता, दो बाल, एक CD और एक DVD।

**भाग I — ज्ञात झिरी पर अंशांकन।** लाल [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps), झिरी, दीवार $D = 3.00\,\mathrm{m}$ पर।

1. विवर्तित पुंज की कोणीय अर्ध-चौड़ाई $\theta$ निकालिए।
2. दिखाइए कि केंद्रीय पट्टी की चौड़ाई $L = 2\lambda D/a$ है; उसे निकालिए।
3. आप $L = 3.7\,\mathrm{cm}$ नापते हैं: सापेक्ष विचलन निकालिए। क्या विधि प्रमाणित हो गई?
4. दूसरी झिरी आधी चौड़ी है, $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ : उसका $L$ बताइए। झिरी की चौड़ाई और ढर्रे की चौड़ाई को जोड़ने वाला नियम लिखिए।
5. प्रश्न 2 के क़दम $\tan\theta \approx \theta$ का औचित्य बताइए: इस कोण पर $\theta$ और $\tan\theta$ की तुलना कीजिए।

**भाग II — बाल।** वही [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) और वही दीवार; झिरी की जगह अब तना हुआ एक बाल।

6. कौन-सा माना हुआ परिणाम बाल के लिए भी झिरी वाला सूत्र चलने देता है, और वह कहता क्या है?
7. केंद्रीय पट्टी $L = 5.4\,\mathrm{cm}$ चौड़ी है: बाल का व्यास $d$ निकालिए।
8. आपका पैमाना $L$ को $\pm0.2\,\mathrm{cm}$ तक ही पढ़ पाता है: इससे $d$ के लिए निकलता [परास](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-strong) $d \pm \Delta d$ के रूप में दीजिए।
9. आपके मित्र का बाल $L = 7.6\,\mathrm{cm}$ देता है: उसका व्यास? किसका बाल महीन है, और महीन होने का अर्थ चौड़ा ढर्रा क्यों है?
10. क्या मेज़-लैंप [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) की जगह ले सकता था? दो कारण दीजिए।

**भाग III — हरे [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) का [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength)।** हरा [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps), दो-झिरी, दीवार $D = 2.00\,\mathrm{m}$ पर।

11. दोनों झिरियों पर *एक ही* [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) डालना क्यों ज़रूरी है?
12. [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) चाहे जो हो, बीच वाला फ़्रिंज चमकीला ही क्यों होता है?
13. दस फ़्रिंज-चौड़ाइयाँ $4.26\,\mathrm{cm}$ में फैलती हैं। $i$ दीजिए, और एक साथ दस नापने का कारण भी।
14. हरे [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) का [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) निकालिए।
15. निर्माता का लेबल कहता है $(532 \pm 10)\,\mathrm{nm}$ : क्या यह संगत है? आप कौन-सा रंग अपेक्षित करते हैं?

**भाग IV — चाँदी-सी चकतियाँ पढ़ना।** लाल [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) CD पर [अभिलंब](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/3-refraction-of-light#def-g10-refraction-angles) आपतन से पड़ता है; उसकी लीकें (मानी हुई) $d \sin\theta = k\lambda$ मानता एक परावर्तन-ग्रेटिंग बन जाती हैं। $D =
1.00\,\mathrm{m}$ पर रखी दीवार पर हर प्रथम-कोटि पुंज केंद्रीय धब्बे से $x$ पर धब्बा बनाता है।

16. CD के लिए $x = 43\,\mathrm{cm}$ : $\theta$ निकालिए। भाग I वाला छोटा-कोण शॉर्टकट अब क्यों वर्जित है?
17. CD की लीकों का अंतराल $d$ निकालिए।
18. DVD अपना प्रथम-कोटि धब्बा $x = 1.65\,\mathrm{m}$ पर भेजता है: उसका $\theta$ और उसकी लीकों का अंतराल निकालिए।
19. दोनों अंतरालों की तुलना कीजिए। DVD, CD से अधिक क्यों समा लेता है?
20. कापी बंद कीजिए: इस सप्ताहांत नापी गई लंबाइयाँ गिनाइए, और एक वाक्य में लिखिए कि प्रकाश इन सबका पैमाना किस बात से बन गया।

**हल — समस्या 22.1.**

**1.** $\theta = \lambda/a = 6.33 \times 10^{-7}/1.00 \times 10^{-4} =
6.3 \times 10^{-3}\,\mathrm{rad}$।

**2.** अर्ध-चौड़ाई $D\tan\theta \approx D\theta = \lambda D/a$, इसलिए $L = 2\lambda D/a = 2 \times 6.33 \times 10^{-7} \times
3.00/1.00 \times 10^{-4} = 3.8\,\mathrm{cm}$।

**3.** $(3.8 - 3.7)/3.8 \approx 3\%$: यानी पैमाने की परिशुद्धता के भीतर — विधि प्रमाणित।

**4.** $L \propto 1/a$: $a$ आधा करने पर $L$ दुगुना हो जाता है, इसलिए $L = 7.6\,\mathrm{cm}$। अवरोध या झिरी जितनी सँकरी, ढर्रा उतना चौड़ा।

**5.** $\tan(6.33 \times 10^{-3}) = 6.330\,08 \times 10^{-3}$: वे लगभग $1 \times 10^{-5}$ सापेक्ष तक मेल खाते हैं — यह सन्निकटन यहाँ की किसी भी माप से कहीं बेहतर है।

**6.** [प्रतिज्ञप्ति 22.7](#prop-g12-light-as-wave-hair) से: चौड़ाई $d$ का अवरोध चौड़ाई $d$ की झिरी की तरह विवर्तित करता है, इसलिए $L = 2\lambda D/d$ अब भी चलता है।

**7.** $d = 2\lambda D/L = 2 \times 6.33 \times 10^{-7} \times
3.00/0.054 \approx 70\,\text{µ}\mathrm{m}$।

**8.** $L = 5.2\,\mathrm{cm} \to d = 73\,\text{µ}\mathrm{m}$; $L = 5.6\,\mathrm{cm} \to d = 68\,\text{µ}\mathrm{m}$: इसलिए $d = (70 \pm 3)\,\text{µ}\mathrm{m}$।

**9.** $d = 3.80 \times 10^{-6}/0.076 = 50\,\text{µ}\mathrm{m}$: मित्र का बाल महीन है — और $L \propto 1/d$, इसलिए महीन बाल ही चौड़ा ढर्रा फेंकता है।

**10.** नहीं: लैंप श्वेत है (हर [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) अलग ढर्रा रँगता है और वे आपस में धुँधला जाते हैं) और असंबद्ध तथा चौड़ा भी (विवर्तित करने को कोई एक साफ़ पुंज ही नहीं)। [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) [एकवर्णी](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-white) और दिशिक है।

**11.** केवल एक ही तरंग की प्रतियाँ [कलासंबद्ध](#def-g12-light-as-wave-coherent) होती हैं; दो स्वतंत्र स्रोत क़दम से उतर जाते हैं और फ़्रिंज धुल जाते हैं ([टिप्पणी 22.16](#rem-g12-light-as-wave-lamps))।

**12.** बीच में हर $\lambda$ के लिए $\delta = 0 = 0 \times \lambda$: इसलिए [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) चाहे जो हो, वहाँ [संपोषी व्यतिकरण](#prop-g12-light-as-wave-conditions) होता है।

**13.** $i = 4.26/10 = 4.3\,\mathrm{mm}$; दस का एक फैलाव उतनी ही पैमाना-त्रुटि से पढ़ा जाता है जितनी एक [फ़्रिंज-चौड़ाई](#def-g12-light-as-wave-fringes), इसलिए $i$ पर त्रुटि दस से बँट जाती है।

**14.** $\lambda = i\,a'/D = 4.26 \times 10^{-3} \times
2.50 \times 10^{-4}/2.00 = 5.33 \times 10^{-7} \approx 533\,\mathrm{nm}$।

**15.** $533\,\mathrm{nm}$ $(532 \pm 10)\,\mathrm{nm}$ के भीतर पड़ता है: संगत; और वह [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) हरा है।

**16.** $\tan\theta = 0.43/1.00$, इसलिए $\theta = 23^\circ$। यहाँ $\tan\theta = 0.43$ जबकि $\sin\theta = 0.40$: $23^\circ$ पर $\sin$, $\tan$ और $\theta$ को एक मान लेना लगभग $10\%$ की चूक है — इसलिए ठीक-ठीक फलन ही लीजिए।

**17.** $d = \lambda/\sin\theta = 6.33 \times 10^{-7}/0.396 \approx
1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$।

**18.** $\tan\theta = 1.65$, $\theta = 59^\circ$, $\sin\theta = 0.855$: $d = 6.33 \times 10^{-7}/0.855 \approx
0.74\,\text{µ}\mathrm{m}$।

**19.** $1.6/0.74 \approx 2.2$: DVD की लीकें दुगुनी सघन हैं, और उसके गड्ढे भी उसी अनुपात में छोटे (जिन्हें छोटे [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) वाले [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) से पढ़ा जाता है) — यानी उसी $12\,\mathrm{cm}$ की चकती में कई गुना आँकड़े।

**20.** बाल $(70 \pm 3)\,\text{µ}\mathrm{m}$; मित्र का बाल $50\,\text{µ}\mathrm{m}$; हरा [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) $533\,\mathrm{nm}$; CD की लीकें $1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$; DVD की लीकें $0.74\,\text{µ}\mathrm{m}$ — एक ज्ञात [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) हर ढर्रे की ज्यामिति को लंबाई में बदल देता है, इसलिए आधे माइक्रोमीटर का प्रकाश आधे माइक्रोमीटर पर अंशांकित पैमाना बन जाता है।