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title: "नाभिकीय ऊर्जा: विखंडन, संलयन, E=mc2"
book: "माध्यमिक भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 33
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/33-e-mc2
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# अध्याय 33 — नाभिकीय ऊर्जा: विखंडन, संलयन, E=mc2

पेंसिल की रबड़ जितनी ईंधन-गोली किसी घर की साल भर की बिजली चुका देती है; वही सेवा कोयले से लेनी हो तो तीन टन लगते हैं। और ऊपर आसमान में सूर्य दिन के उजाले का दाम ख़ुद ग़ायब होकर चुकाता है — हर [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) अपने चालीस लाख टन। यह अध्याय दोनों सौदों के पीछे का बहीखाता खोलता है: द्रव्यमान स्वयं ऊर्जा है, और नाभिक ([अध्याय 19](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/19-the-nucleus-and-radioactivity#ch-g11-nucleus-radioactivity)) वे जगहें हैं जहाँ वह भुनाया जाता है।

## 33.1 द्रव्यमान ही ऊर्जा है

**प्रमेय 33.1 (द्रव्यमान–ऊर्जा तुल्यता).**

द्रव्यमान $m$ का पिंड केवल अस्तित्व में रहने भर से ऊर्जा रखता है:

$$
E = m c^2, \qquad c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.
$$

और जब भी कोई निकाय द्रव्यमान $\Delta m$ खोता है, वह ऊर्जा $\Delta m\, c^2$ छोड़ देता है — क्रियाविधि चाहे जो हो।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**टिप्पणी 33.2 (आइंस्टाइन, 1905).**

यह आइंस्टाइन का संबंध है, जिसे यहाँ मान लिया गया है; वह आता कहाँ से है, यह इसी वर्ष को समापित करते विशिष्ट-आपेक्षिकता वाले अध्याय का काम है ([अध्याय 35](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/35-special-relativity-time-dilation#ch-g12-special-relativity))। दर पर ध्यान दीजिए: $c^2 = 9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ — यानी द्रव्यमान में गोल कर देने भर की चूक ऊर्जा की दृष्टि से एक ख़ज़ाना है।

**परिभाषा 33.3 (इलेक्ट्रॉन-वोल्ट और परमाणु द्रव्यमान मात्रक).**

नाभिक के नाप के दो मात्रक। *इलेक्ट्रॉन-वोल्ट*, यानी वह ऊर्जा जो कोई इलेक्ट्रॉन $1\,\mathrm{V}$ पार करते हुए पाता है ([अध्याय 12](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/12-electric-circuits-and-power#ch-g11-circuits-and-power)): $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$, $1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$ — रासायनिक बंध कुछ $\mathrm{eV}$ का सौदा करते हैं, और नाभिकीय अभिक्रियाएँ मेगाइलेक्ट्रॉन-वोल्ट का। और *एकीकृत परमाणु द्रव्यमान मात्रक*, यानी कार्बन-12 के [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) के द्रव्यमान का बारहवाँ भाग: $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, जिसका ऊर्जा-तुल्य $931.5\,\mathrm{MeV}$ है — $1\,\mathrm{u} = 931.5\,\mathrm{MeV}/c^2$।

**उदाहरण 33.4 (सोया हुआ ख़ज़ाना).**

किसी भी चीज़ का एक [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit), पूरा-का-पूरा बदल दिया जाए, तो $9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$ है — यानी किसी बड़े ($1\,\mathrm{GW}$) शक्ति-संयंत्र का तीन साल का उत्पादन। 1905 से पहले इस पर किसी की नज़र इसलिए नहीं गई कि साधारण भौतिकी द्रव्यमान को मुश्किल से छूती है: एक [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) कोयला जलाने ($3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$) से वह माइक्रोग्राम के तिहाई भर हलका होता है। हम देखेंगे कि नाभिक हज़ार में एक भाग तक हिलते हैं: तब भी छोटा, पर रसायन से दस लाख गुना।

## 33.2 द्रव्यमान क्षति

**परिभाषा 33.5 (द्रव्यमान क्षति और बंधन ऊर्जा).**

नाभिक ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ (द्रव्यमान $m$) तौलिए, फिर उसके $Z$ प्रोटॉन और $A - Z$ न्यूट्रॉन अलग-अलग तौलिए: भाग पूरे से *भारी* निकलते हैं। यह अंतर

$$
\Delta m = Z\,m_p + (A - Z)\,m_n - m > 0,
\qquad m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u},\; m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u},
$$

*द्रव्यमान क्षति* है; और *बंधन ऊर्जा* $E_b = \Delta m\,c^2$ वह ऊर्जा है जो नाभिक को तोड़कर मुक्त न्यूक्लियॉनों में बाँटने के लिए चाहिए — और उतनी ही ऊर्जा जोड़ते समय छूटती है। बँधा हुआ नाभिक अपने भागों से *नीचे* बैठता है।

![एक ऊर्जा-सीढ़ी: बँधा नाभिक अपने अलग किए गए न्यूक्लियॉनों से E_b नीचे पड़ता है — उसे जोड़ने पर E_b छूटता है, तोड़ने पर उतना ही लगता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-094bd340b158.svg)

*एक ऊर्जा-सीढ़ी: बँधा नाभिक अपने अलग किए गए न्यूक्लियॉनों से $E_b$ नीचे पड़ता है — उसे जोड़ने पर $E_b$ छूटता है, तोड़ने पर उतना ही लगता है।*

**उदाहरण 33.6 (हीलियम-4).**

${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ नाभिक का $m = 4.001\,51\,\mathrm{u}$ है; और उसके भाग: $2 \times 1.00728 + 2 \times 1.00866 = 4.031\,88\,\mathrm{u}$। इसलिए $\Delta m = 0.030\,37\,\mathrm{u}$ और $E_b = 0.03037 \times 931.5 \approx
28.3\,\mathrm{MeV}$: यानी नाभिक अपने भागों से $0.75\%$ कम भारी है — [उदाहरण 33.4](#ex-g12-nuclear-energy-fortune) वाला वही “हज़ार में एक भाग”।

**विधि 33.7 (नाभिकीय अभिक्रिया का ऊर्जा-लेखा).**

1. समीकरण संतुलित कीजिए: कुल $A$ और $Z$ संरक्षित ( [अध्याय 19](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/19-the-nucleus-and-radioactivity#ch-g11-nucleus-radioactivity) )।
2. पहले वाले द्रव्यमान जोड़िए, फिर बाद वाले, $\mathrm{u}$ में — और पाँचों दशमलव रखिए।
3. $\Delta m = m_{\text{पहले}} - m_{\text{बाद}}$ , फिर $E = \Delta m\,(\text{u में}) \times 931.5\,\mathrm{MeV}$ , जो उत्पादों की [गतिज ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/18-mechanical-energy-and-its-conservation#def-g11-mechanical-energy-kinetic) बनकर बह जाती है; और ऋणात्मक होने का अर्थ है कि अभिक्रिया का दाम चुकाना पड़ेगा।

## 33.3 वह वक्र जो ब्रह्मांड चलाता है

**परिभाषा 33.8 (प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा).**

संसंजन की न्यायपूर्ण तुलना *प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा* $E_b/A$ से होती है, यानी एक [न्यूक्लियॉन](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) खींच निकालने का औसत दाम: हीलियम-4 के लिए $28.3/4 \approx 7.1\,\mathrm{MeV}$।

**प्रतिज्ञप्ति 33.9 (लोहे का शिखर, और नीचे उतरती दो सड़कें).**

$A$ के सामने आलेखित करने पर [प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon) हलके नाभिकों में तेज़ी से चढ़ती है, लोहे के पास ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe}$ पर प्रति [न्यूक्लियॉन](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) लगभग $8.8\,\mathrm{MeV}$ के शिखर पर पहुँचती है, और फिर धीरे-धीरे फिसलकर यूरेनियम पर लगभग $7.6\,\mathrm{MeV}$ रह जाती है: यानी प्रकृति में सबसे कसकर बँधा नाभिक लोहा है। कोई अभिक्रिया ऊर्जा ठीक तभी छोड़ती है जब उसके उत्पाद वक्र पर *ऊपर* बैठें; इसलिए दो उलटी रणनीतियाँ, दोनों की दोनों, फ़ायदे का सौदा हैं और दोनों लोहे की ओर ही चलती हैं — सबसे भारी नाभिकों को *तोड़ना*, और सबसे हलकों को *जोड़ना*।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**टिप्पणी 33.10 (शिखर क्यों).**

[अध्याय 13](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#ch-g11-fundamental-interactions) वाली वही रस्साकशी: प्रबल गोंद केवल छूते पड़ोसियों को बाँधती है, जबकि [कूलॉम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-charge) प्रतिकर्षण पूरे नाभिक पर फैला रहता है — इसलिए छोटे नाभिक ज़्यादातर सतह हैं, बड़े ज़्यादातर प्रतिकर्षण, और लोहा दोनों का समझौता। ईमानदार हिसाब विश्वविद्यालय के खंडों में रहता है।

![प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा: तीखी चढ़ाई, लोहे का शिखर, और लंबी फिसलन — संलयन बाईं ओर से चढ़ता है, विखंडन दाईं ओर से, और दोनों ऊर्जा छोड़ते हैं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-7c64fd969a2d.svg)

*[प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon): तीखी चढ़ाई, [लोहे का शिखर](#prop-g12-nuclear-energy-ironpeak), और लंबी फिसलन — [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion) बाईं ओर से चढ़ता है, [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) दाईं ओर से, और दोनों ऊर्जा छोड़ते हैं।*

## 33.4 विखंडन और शृंखला अभिक्रिया

**परिभाषा 33.11 (विखंडन).**

*विखंडन* किसी भारी नाभिक का दो मँझोले टुकड़ों में टूट जाना है। यूरेनियम-235 *विखंडनीय* है: कोई धीमा न्यूट्रॉन सोख लेने पर नाभिक इतना उत्तेजित हो जाता है कि दो टुकड़ों में फट पड़ता है और दो या तीन ताज़े न्यूट्रॉन उगल देता है — ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to \text{दो टुकड़े} +
2\text{--}3\;{}^{1}_{0}\mathrm{n}$, जहाँ हर विखंडन में जोड़ा बदलता रहता है।

**उदाहरण 33.12 (एक विखंडन, तौला हुआ).**

[विधि 33.7](#met-g12-nuclear-energy-balance) वाला एक बहुधा होने वाला रास्ता:

$$
{}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \longrightarrow
{}^{94}_{38}\mathrm{Sr} + {}^{140}_{54}\mathrm{Xe} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}.
$$

पहले: $1.00866 + 234.99350 = 236.002\,16\,\mathrm{u}$। बाद में: $93.89450 + 139.89200 + 2 \times 1.00866 = 235.803\,82\,\mathrm{u}$। इसलिए $\Delta m = 0.198\,34\,\mathrm{u}$ और $E \approx 185\,\mathrm{MeV}$; और रेडियोसक्रिय टुकड़ों के बाद के [क्षय](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/18-mechanical-energy-and-its-conservation#def-g11-mechanical-energy-dissipation) भी गिन लें ([अध्याय 32](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/32-radioactive-decay#ch-g12-radioactive-decay)) तो हर [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) लगभग $200\,\mathrm{MeV}$ का पड़ता है — जबकि कोयले का एक [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) कुछ $\mathrm{eV}$ में मिल जाता है।

**परिभाषा 33.13 (शृंखला अभिक्रिया और क्रांतिक द्रव्यमान).**

हर [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) एक न्यूट्रॉन से जलता है और दो-तीन छोड़ जाता है: पर्याप्त बड़े ढेले में वे दूसरे नाभिकों से टकराते हैं और अभिक्रिया ख़ुद को खिलाने लगती है — यानी *शृंखला अभिक्रिया*। छोटे ढेले में अधिकांश न्यूट्रॉन पहले ही सतह से निकल भागते हैं; और शृंखला को टिकाए रखने वाली न्यूनतम [मात्रा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/19-the-nucleus-and-radioactivity#rem-g11-nucleus-radioactivity-dose) *क्रांतिक द्रव्यमान* है — उससे नीचे शृंखला फुस्स हो जाती है, और उससे ऊपर हर पीढ़ी कई गुना हो जाती है: यही बम का सिद्धांत है।

![शृंखला अभिक्रिया: एक न्यूट्रॉन एक नाभिक तोड़ता है, और छूटे तीन न्यूट्रॉन तीन और तोड़ देते हैं — जबकि रिएक्टर ठीक एक को ही आगे बढ़ने देता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-b938743b3e23.svg)

*[शृंखला अभिक्रिया](#def-g12-nuclear-energy-chain): एक न्यूट्रॉन एक नाभिक तोड़ता है, और छूटे तीन न्यूट्रॉन तीन और तोड़ देते हैं — जबकि रिएक्टर ठीक एक को ही आगे बढ़ने देता है।*

**परिभाषा 33.14 (साधा हुआ रिएक्टर).**

शक्ति-रिएक्टर शृंखला को ठीक एक न्यूट्रॉन प्रति [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) पर थामे रखता है। ईंधन: यूरेनियम-235 में मामूली रूप से समृद्ध की गई यूरेनियम की गोलियाँ। *मंदक* (आम तौर पर साधारण पानी) टक्करों से तेज़ विखंडन-न्यूट्रॉनों को धीमा कर देता है — और धीमे न्यूट्रॉन अगला [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) भड़काने में कहीं बेहतर हैं; जबकि *नियंत्रक छड़ें* (बोरॉन, कैडमियम) न्यूट्रॉन निगल जाती हैं — भीतर धकेलिए और शृंखला मर जाती है, बाहर खींचिए और वह तेज़ हो जाती है। और टुकड़ों की उत्तेजना ऊष्मा बनती है, फिर भाप, फिर बिजली ([अध्याय 9](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#ch-g10-energy-conservation))।

**उदाहरण 33.15 (एक कालीमिर्च बनाम एक ट्रक).**

एक ग्राम यूरेनियम-235 में $N = 1.0 \times 10^{-3} / (235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27}) \approx 2.56 \times 10^{21}$ नाभिक होते हैं; हर एक $200\,\mathrm{MeV} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$ पर, सबको विखंडित कर देने से लगभग $8.2 \times 10^{10}\,\mathrm{J}$ मिलता है — यानी $8.2 \times 10^{10} /
3.0 \times 10^{7} \approx 2.7 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$ कोयले की [रासायनिक ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-forms): एक कालीमिर्च बनाम तीन टन।

## 33.5 संलयन: सूर्य की अपनी आग

**परिभाषा 33.16 (संलयन).**

*संलयन* दो हलके नाभिकों का जुड़कर एक भारी और अधिक कसकर बँधा नाभिक बन जाना है। सबसे पहुँच में आती अभिक्रिया हाइड्रोजन के भारी समस्थानिकों ड्यूटीरियम और ट्रिटियम का ब्याह कराती है ([अध्याय 19](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/19-the-nucleus-and-radioactivity#ch-g11-nucleus-radioactivity)):

$$
{}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \longrightarrow
{}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}.
$$

**उदाहरण 33.17 (D–T, तौला हुआ).**

पहले: $2.01355 + 3.01550 = 5.029\,05\,\mathrm{u}$; बाद में: $4.00151 + 1.00866 = 5.010\,17\,\mathrm{u}$; इसलिए $\Delta m = 0.018\,88\,\mathrm{u}$ और $E \approx 17.6\,\mathrm{MeV}$, जिसका चार-पाँचवाँ हिस्सा न्यूट्रॉन पर जाता है — [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) से कम, पर $236$ के बजाय पाँच न्यूक्लियॉनों से: यानी प्रति [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ईंधन लगभग $3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$, जो [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) का चार गुना है। और राख फिर वही हीलियम-4 ([उदाहरण 33.6](#ex-g12-nuclear-energy-helium)) है।

**परिभाषा 33.18 (कूलॉम अवरोध).**

दोनों नाभिक धनात्मक हैं: छूने के लिए उन्हें पहले अपने विद्युत प्रतिकर्षण की पहाड़ी चढ़नी पड़ती है ([अध्याय 14](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#ch-g11-electric-gravitational-fields)) — यानी *कूलॉम अवरोध*। केवल $1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ के आसपास ही टक्करें उसे पार करने लायक़ ऊर्जा ढोती हैं; और तब ईंधन नंगे नाभिकों और इलेक्ट्रॉनों का *प्लाज़्मा* बन चुका होता है। [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) को यह चुंगी नहीं चुकानी पड़ती: उसका पलीता, न्यूट्रॉन, उदासीन है और ठंडे में ही काम कर देता है।

**उदाहरण 33.19 (सूर्य इसी पर चलता है).**

सूर्य का [क्रोड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/3-refraction-of-light#def-g10-refraction-fiber) $1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$ पर साधारण हाइड्रोजन को क़दम-दर-क़दम संलयित करता है — यानी *प्रोटॉन–प्रोटॉन शृंखला*, जिसका शुद्ध असर $4\,{}^{1}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + 2\,{}^{0}_{+1}\mathrm{e}
+ \text{विकिरण}$ है और प्रति हीलियम लगभग $26\,\mathrm{MeV}$: यानी हाइड्रोजन के द्रव्यमान का $0.7\%$ ऊर्जा बनकर निकल जाता है। जिस धूप का [वर्णक्रम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/21-sound-and-acoustics#def-g12-sound-acoustics-timbre) हम [अध्याय 2](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#ch-g10-light-spectra) में पढ़ते हैं वह यही द्रव्यमान है, आठ मिनट की देर से पहुँचा हुआ; और हर तारा वक्र पर लोहे की ओर चलकर ही चमकता है।

**टिप्पणी 33.20 (ITER: तारे को बोतल में भरना).**

कोई ठोस $1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ पर [प्लाज़्मा](#def-g12-nuclear-energy-barrier) थाम नहीं सकता; *टोकामाक* उसे [चुंबकीय क्षेत्र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/15-magnetism-and-magnetic-fields#def-g11-magnetic-fields-bfield) में क़ैद कर लेता है ([अध्याय 15](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/15-magnetism-and-magnetic-fields#ch-g11-magnetic-fields)), यानी क्षेत्र रेखाओं का ऐसा गोल-गप्पा जिसके अनुदिश आवेशित कण दीवार छुए बिना सर्पिल में चलते रहते हैं; और ITER, जो अपनी तापन-शक्ति का दस गुना छोड़ने के लिए बनाया गया है, इस समय का क़दम है। परिरोध टूट जाए तो [प्लाज़्मा](#def-g12-nuclear-energy-barrier) सेकंडों में ठंडा होकर रुक जाता है: न कोई [शृंखला अभिक्रिया](#def-g12-nuclear-energy-chain), न कोई [क्रांतिक द्रव्यमान](#def-g12-nuclear-energy-chain) — यहाँ कठिन काम आग रोकना नहीं, उसे जलाए रखना है।

**उदाहरण 33.21 (ऊर्जा की सीढ़ी, प्रति किलोग्राम).**

प्रति [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ईंधन ऊर्जा: कोयला, $3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$; [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) से यूरेनियम-235, $8.2 \times 10^{13}\,\mathrm{J}$; [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion) से ड्यूटीरियम–ट्रिटियम, $3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$; और पूरा रूपांतरण ($E = mc^2$), $9.0 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$। रसायन और नाभिक के बीच छह कोटियाँ हैं — और इसीलिए रिएक्टर में ईंधन ट्रक से भरा जाता है और कोयला-संयंत्र में रेलगाड़ियों से।

## 33.6 अभ्यास

**अभ्यास 33.1 ★.**

बदलिए: (क) $1\,\mathrm{eV}$ और $1\,\mathrm{MeV}$ को [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work) में; (ख) एक [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) के $200\,\mathrm{MeV}$ को [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work) में; (ग) $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ से जाँचिए कि उसका ऊर्जा-तुल्य $931.5\,\mathrm{MeV}$ के पास है।

**हल — अभ्यास 33.1.**

(क) $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; $1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$। (ख) $200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$। (ग) $E = 1.660\,54 \times 10^{-27} \times 9.00 \times 10^{16} = 1.49 \times 10^{-10}\,\mathrm{J}
= 1.49 \times 10^{-10}/1.60 \times 10^{-13} \approx 9.3 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ — यानी पाठ का $931.5\,\mathrm{MeV}$, हमारे गोल किए हुए $c$ तक।

**अभ्यास 33.2 ★.**

चीनी की एक डली का द्रव्यमान $6.0\,\mathrm{g}$ है: उसका पूरा $E = mc^2$ मान निकालिए। कोई घर प्रतिदिन $10\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$ खींचता है — पूरी तरह बदल दी गई वह डली कितने वर्ष उसे शक्ति दे सकती है?

**हल — अभ्यास 33.2.**

$E = 6.0 \times 10^{-3} \times 9.00 \times 10^{16} = 5.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$; $5.4 \times 10^{14}/3.6 \times 10^{7} = 1.5 \times 10^{7}$ दिन $\approx 4.1 \times 10^{4}$ वर्ष — यानी चीनी की एक डली पर चालीस सहस्राब्दियाँ।

**अभ्यास 33.3 ★.**

कार्बन-12 के नाभिक का द्रव्यमान $11.996\,71\,\mathrm{u}$ है: उसकी [द्रव्यमान क्षति](#def-g12-nuclear-energy-defect), $\mathrm{MeV}$ में उसकी [बंधन ऊर्जा](#def-g12-nuclear-energy-defect), और उसकी [प्रति न्यूक्लियॉन बंधन ऊर्जा](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon) निकालिए ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$, $m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}$)।

**हल — अभ्यास 33.3.**

$\Delta m = 6 \times 1.00728 + 6 \times 1.00866 - 11.99671 =
0.098\,93\,\mathrm{u}$; $E_b = 0.09893 \times 931.5 \approx 92.2\,\mathrm{MeV}$; प्रति [न्यूक्लियॉन](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $E_b/A \approx 7.68\,\mathrm{MeV}$।

**अभ्यास 33.4 ★.**

हर [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) पूरा कीजिए और $A$, $Z$ तथा तत्व बताइए ($Z = 36$: क्रिप्टॉन, $Z = 52$: टेल्यूरियम): (क) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{A}_{Z}\mathrm{X} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$; (ख) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{97}_{40}\mathrm{Zr} + {}^{A}_{Z}\mathrm{Y} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$।

**हल — अभ्यास 33.4.**

(क) $A = 236 - 144 - 3 = 89$, $Z = 92 - 56 = 36$: ${}^{89}_{36}\mathrm{Kr}$, क्रिप्टॉन। (ख) $A = 236 - 97 - 2 = 137$, $Z = 92 - 40 = 52$: ${}^{137}_{52}\mathrm{Te}$, टेल्यूरियम।

**अभ्यास 33.5 ★.**

[प्रतिज्ञप्ति 33.9](#prop-g12-nuclear-energy-ironpeak) का वक्र पढ़िए: हीलियम-4, कार्बन-12, लोहा-56 और यूरेनियम-235 के लिए $E_b/A$ का अनुमान लगाइए। सबसे कसकर बँधा कौन है? कौन [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) से ऊर्जा छोड़ सकता है, और कौन [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion) से?

**हल — अभ्यास 33.5.**

प्रति [न्यूक्लियॉन](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) लगभग $7.1$, $7.7$, $8.8$ और $7.6\,\mathrm{MeV}$; और सबसे कसकर बँधा लोहा-56 है। यूरेनियम [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) से ऊर्जा छोड़ सकता है, तथा हीलियम-4 और कार्बन-12 [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion) से — दोनों चालें लोहे की ओर चढ़ती हैं; और लोहे के पास जाने को कहीं है ही नहीं।

**अभ्यास 33.6 ★★.**

ड्यूटरॉन ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$ का द्रव्यमान $2.013\,55\,\mathrm{u}$ है: $\mathrm{MeV}$ में उसकी [बंधन ऊर्जा](#def-g12-nuclear-energy-defect) निकालिए। रासायनिक बंध कुछ $\mathrm{eV}$ ही थामता है — नाभिकीय “बंध” उसे कितने गुना से हरा देता है?

**हल — अभ्यास 33.6.**

$\Delta m = 1.00728 + 1.00866 - 2.01355 = 0.002\,39\,\mathrm{u}$, इसलिए $E_b \approx 2.23\,\mathrm{MeV}$ — यानी रासायनिक बंध के कुछ $\mathrm{eV}$ का लगभग दस लाख गुना।

**अभ्यास 33.7 ★★.**

[विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{89}_{36}\mathrm{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$ तौलिए: द्रव्यमान $234.993\,50\,\mathrm{u}$ (U), $143.892\,20\,\mathrm{u}$ (Ba), $88.897\,90\,\mathrm{u}$ (Kr), $1.008\,66\,\mathrm{u}$ (न्यूट्रॉन)। छूटी ऊर्जा, $\mathrm{MeV}$ और [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work) में?

**हल — अभ्यास 33.7.**

पहले: $236.002\,16\,\mathrm{u}$; बाद में: $143.89220 + 88.89790 +
3 \times 1.00866 = 235.816\,08\,\mathrm{u}$; $\Delta m = 0.186\,08\,\mathrm{u}$, इसलिए $E \approx 173\,\mathrm{MeV} = 173 \times 1.60 \times 10^{-13} \approx
2.8 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$।

**अभ्यास 33.8 ★★.**

एक और [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion): ${}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{2}_{1}\mathrm{H} \to
{}^{3}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$, जहाँ $m({}^{3}_{2}\mathrm{He}) = 3.014\,93\,\mathrm{u}$। छूटी ऊर्जा निकालिए। D–T से इतनी कम क्यों? (सोचिए कि हर उत्पाद वक्र पर कहाँ बैठता है।)

**हल — अभ्यास 33.8.**

$\Delta m = 2 \times 2.01355 - 3.01493 - 1.00866 = 0.003\,51\,\mathrm{u}$: $E \approx 3.27\,\mathrm{MeV}$। D–T हीलियम-4 बनाता है, जो असामान्य रूप से कसकर बँधा है (प्रति [न्यूक्लियॉन](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $7.1\,\mathrm{MeV}$); जबकि हीलियम-3 वक्र पर कहीं नीचे बैठता है, इसलिए यह क़दम कहीं कम छोड़ता है।

**अभ्यास 33.9 ★★.**

हर एक पर कुछ पंक्तियों में समझाइए: (क) [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) को कोई तापन क्यों नहीं चाहिए जबकि [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion) लगभग $1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ माँगता है; (ख) सूर्य “केवल” $1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$ पर भी कैसे निभा लेता है (भीड़ का नाप, उसके सबसे तेज़ सदस्य); (ग) कोई संलयन-संयंत्र [शृंखला अभिक्रिया](#def-g12-nuclear-energy-chain) की तरह बेक़ाबू क्यों नहीं हो सकता।

**हल — अभ्यास 33.9.**

(क) न्यूट्रॉन उदासीन है: कोई [कूलॉम अवरोध](#def-g12-nuclear-energy-barrier) नहीं, इसलिए [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) ठंडे में ही चल पड़ता है। पर संलयित होते दोनों नाभिक धनात्मक हैं और उन्हें अवरोध चढ़ना ही पड़ता है, इसलिए केवल $\sim 1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ की उत्तेजना ही इतनी हिंसक टक्करें देती है। (ख) [क्रोड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/3-refraction-of-light#def-g10-refraction-fiber) में प्रोटॉनों की खगोलीय संख्या है; और भीड़ के गिने-चुने सबसे तेज़ सदस्य ही [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion) करते हैं, जबकि सूर्य के पास अरबों वर्ष हैं — धीमी आँच ही तो तारे को चाहिए। (ग) यहाँ न्यूट्रॉनों का कोई हिमस्खलन नहीं होता: हर [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion) अपनी ही टक्कर से ख़रीदा जाता है, और परिरोध ज़रा भी टूटे तो [प्लाज़्मा](#def-g12-nuclear-energy-barrier) ठंडा होकर आग बुझा देता है।

**अभ्यास 33.10 ★★.**

सूर्य की शुद्ध अभिक्रिया चार प्रोटॉन ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$) को एक हीलियम-4 नाभिक ($4.001\,51\,\mathrm{u}$) में बदल देती है: प्रति बने हीलियम ऊर्जा $\mathrm{MeV}$ में निकालिए, और आरंभिक द्रव्यमान का बदला हुआ अंश भी।

**हल — अभ्यास 33.10.**

$\Delta m = 4 \times 1.00728 - 4.00151 = 0.027\,61\,\mathrm{u}$, इसलिए $E \approx 25.7\,\mathrm{MeV}$; और द्रव्यमान का बदला हुआ अंश $0.02761/4.02912 \approx 0.7\%$।

**अभ्यास 33.11 ★★.**

पानी से मंदित किसी रिएक्टर में: (क) [मंदक](#def-g12-nuclear-energy-reactor) क्या करता है, और शृंखला को उसकी ज़रूरत क्यों है? (ख) [नियंत्रक छड़ें](#def-g12-nuclear-energy-reactor)? (ग) ठंडा करने वाला पानी ही [मंदक](#def-g12-nuclear-energy-reactor) *है*: उसके निकल जाने से शृंखला तेज़ होने के बजाय घुट क्यों जाती है?

**हल — अभ्यास 33.11.**

(क) वह टक्करों से विखंडन-न्यूट्रॉनों को धीमा कर देता है; और धीमे न्यूट्रॉन यूरेनियम-235 को विखंडित करने में कहीं अधिक सक्षम हैं, इसलिए शृंखला को उनकी ज़रूरत है। (ख) वे न्यूट्रॉन सोख लेती हैं और शृंखला को प्रति [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) एक न्यूट्रॉन पर थामे रखती हैं — भीतर धकेलिए और वह मर जाती है। (ग) पानी नहीं तो मंदन नहीं: न्यूट्रॉन तेज़ ही रह जाते हैं, चूक जाते हैं, और शृंखला घुट जाती है — यानी डिज़ाइन “बंद” की ओर विफल होती है।

**अभ्यास 33.12 ★★★.**

बेक़ाबू शृंखला हर पीढ़ी पर दुगुनी हो जाती है। एक [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) से चलकर एक ग्राम यूरेनियम-235 के $2.56 \times 10^{21}$ नाभिकों को विखंडित होने में लगभग कितनी पीढ़ियाँ लगेंगी ($2^{10} \approx 10^{3}$)? प्रति पीढ़ी लगभग $10\,\mathrm{ns}$ पर यह कितना समय है — और तब क्रांतिकता की इतनी सावधानी से रखवाली क्यों की जाती है?

**हल — अभ्यास 33.12.**

[विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) हर पीढ़ी पर दुगुने हो जाते हैं, इसलिए $n$ पीढ़ियों बाद लगभग $2^n$ टूट चुके होते हैं; और $2^{n} = 2.56 \times 10^{21} \approx 2 \times (10^{3})^{7}
\approx 2^{71}$ से $n \approx 71$ मिलता है। समय: $71 \times 10\,\mathrm{ns}
\approx 0.7\,\text{µ}\mathrm{s}$ — यानी एक ग्राम ईंधन, तीन टन कोयले भर, एक माइक्रोसेकंड से भी कम में: क्रांतिकता कोई ढलान नहीं, खाई है।

**अभ्यास 33.13 ★★★.**

क्या लोहे को विखंडित करके ऊर्जा खोदी जा सकती है? ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe} \to 2\,{}^{28}_{14}\mathrm{Si}$ तौलिए, जहाँ $m(\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u}$, $m(\mathrm{Si}) = 27.969\,24\,\mathrm{u}$। $\Delta m$ निकालिए और वक्र के पदों में निष्कर्ष लिखिए कि लोहा नाभिकीय राख क्यों है: किसी काम का ईंधन नहीं।

**हल — अभ्यास 33.13.**

$\Delta m = 55.92066 - 2 \times 27.96924 = -0.017\,82\,\mathrm{u}$: $E \approx -16.6\,\mathrm{MeV}$ — यानी यह टूटन ऊर्जा *सोख* लेती है। लोहा शिखर पर बैठा है: उसे विखंडित करना हो या संलयित, दोनों बंधन में नीचे उतरते हैं और दोनों का दाम ऊर्जा है। वह हर नाभिकीय आग की राख है।

**अभ्यास 33.14 ★★★.**

$m({}^{56}_{26}\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u}$ और $m({}^{235}_{92}\mathrm{U}) = 234.993\,50\,\mathrm{u}$ से दोनों के लिए $E_b/A$ निकालिए ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$, $m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}$)। [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) के टुकड़े प्रति [न्यूक्लियॉन](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) लगभग $8.5\,\mathrm{MeV}$ पर बैठते हैं: दोनों स्तरों से एक [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) की ऊर्जा का *अनुमान* लगाइए, और [उदाहरण 33.12](#ex-g12-nuclear-energy-fissionbalance) से तुलना कीजिए।

**हल — अभ्यास 33.14.**

Fe: $\Delta m = 26 \times 1.00728 + 30 \times 1.00866 - 55.92066 =
0.528\,42\,\mathrm{u}$, $E_b \approx 492\,\mathrm{MeV}$, $E_b/A \approx
8.79\,\mathrm{MeV}$। U: $\Delta m = 92 \times 1.00728 + 143 \times
1.00866 - 234.99350 = 1.914\,64\,\mathrm{u}$, $E_b \approx 1784\,\mathrm{MeV}$, $E_b/A \approx 7.59\,\mathrm{MeV}$। $235$ न्यूक्लियॉनों को $7.59\,\mathrm{MeV}$ के बजाय $8.5\,\mathrm{MeV}$ पर फिर से पैक करने से $235 \times 0.9
\approx 2 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ मिलता है — यानी हल किए गए उदाहरण का $185$–$200$।

**अभ्यास 33.15 ★★★.**

ITER $500\,\mathrm{MW}$ की संलयन-शक्ति का लक्ष्य रखता है। प्रति D–T अभिक्रिया $17.6\,\mathrm{MeV}$ (और खपा हुआ ईंधन $5.029\,\mathrm{u}$) पर प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) अभिक्रियाएँ निकालिए, फिर प्रतिदिन जला ईंधन। $500\,\mathrm{MW}$ की कोयला-भट्ठी प्रतिदिन लगभग $1.4 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ जलाती है: तुलना कीजिए।

**हल — अभ्यास 33.15.**

प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $5.0 \times 10^{8}/2.82 \times 10^{-12} \approx 1.8 \times 10^{20}$ अभिक्रियाएँ; द्रव्यमान-दर $1.8 \times 10^{20} \times 5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27}
\approx 1.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, यानी प्रतिदिन लगभग $0.13\,\mathrm{kg}$ — जबकि कोयला $1.4 \times 10^{6}$ [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit): यानी एक करोड़ के मुक़ाबले एक।

## 33.7 समस्या: किसी शहर को बिजली देना

**समस्या 33.1.**

सप्ताहांत समस्या — किसी शहर को बिजली देना: पाँच लाख लोगों के लिए एक स्थिर गीगावाट, चार तरह से ख़रीदा हुआ — यूरेनियम की गोलियाँ, कोयले की रेलगाड़ियाँ, समुद्र के पानी का एक ताल, और ख़ुद सूर्य का पदार्थ — और चारों के नीचे छिपा वही एक किलोग्राम ग़ायब हुआ द्रव्यमान

$500\,000$ निवासियों का एक शहर स्थिर [विद्युत शक्ति](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/12-electric-circuits-and-power#prop-g11-circuits-and-power-power) $P = 1.0\,\mathrm{GW}$ खींचता है; और उसके संयंत्र, ईंधन चाहे जो हो, ऊष्मा को [दक्षता](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) $33\%$ ([अध्याय 9](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#ch-g10-energy-conservation)) से बिजली में बदलते हैं। आँकड़े: यूरेनियम-235 का एक [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission), कुल मिलाकर $200\,\mathrm{MeV}$; कोयला, $3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$; एक D–T [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion), $5.029\,\mathrm{u}$ ईंधन से $17.6\,\mathrm{MeV}$; $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$; $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; एक वर्ष $= 3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$; सूर्य: $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$, $2.0 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$; और समुद्र के पानी के एक घन [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) में लगभग $33\,\mathrm{g}$ ड्यूटीरियम होता है।

**भाग I — विखंडन-संयंत्र।**

1. रिएक्टर को कितनी तापीय शक्ति देनी होगी?
2. एक [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) की ऊर्जा [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work) में लिखिए।
3. शहर को चलाने के लिए प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) कितने [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission) चाहिए?
4. यूरेनियम-235 के एक नाभिक का द्रव्यमान ( $A = 235$ ), फिर प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) खपा यूरेनियम-235?
5. इससे एक वर्ष में खपा यूरेनियम-235 [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) में निकालिए।
6. ईंधन $4.0\%$ यूरेनियम-235 तक समृद्ध किया गया है: एक वर्ष में कितना द्रव्यमान लगेगा, और क्या वह एक ट्रक पर आ जाएगा?

**भाग II — कोयले का बहीखाता।**

7. शहर एक वर्ष में जितनी [तापीय ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-forms) खपाता है, वह निकालिए।
8. उतनी ऊर्जा कितने द्रव्यमान का कोयला देगा?
9. एक वर्ष के लिए (कोयले का द्रव्यमान)/(यूरेनियम-235 का द्रव्यमान) अनुपात निकालिए, और उसे [उदाहरण 33.21](#ex-g12-nuclear-energy-ladder) की सीढ़ी से जाँचिए।
10. मालगाड़ी $3.0 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ ढोती है: प्रति वर्ष और प्रतिदिन कितनी गाड़ियाँ? एक वाक्य में दोनों आपूर्ति-रेखाओं का चित्र खींचिए।

**भाग III — [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion) का सपना।**

11. एक D–T [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion) की ऊर्जा [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work) में लिखिए।
12. प्रति [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) D–T ईंधन छूटी ऊर्जा निकालिए; सीढ़ी से तुलना कीजिए।
13. शहर के एक वर्ष के लिए कितना D–T ईंधन चाहिए? उसमें से कितना ड्यूटीरियम है ( $5.029\,\mathrm{u}$ का $2.014$ )?
14. उतना ड्यूटीरियम समुद्र के पानी के कितने आयतन में है? लगभग $2.5 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3}$ वाले ओलंपिक ताल से तुलना कीजिए। (ट्रिटियम लीथियम से बनाया जाता है।)
15. इस संयंत्र को न कोई [क्रांतिक द्रव्यमान](#def-g12-nuclear-energy-chain) डराता है न कोई [शृंखला अभिक्रिया](#def-g12-nuclear-energy-chain) — क्यों? तो फिर कठिन काम क्या है?

**भाग IV — वह तारा जो द्रव्यमान में चुकाता है।**

16. $E = mc^2$ से सूर्य हर [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) कितना द्रव्यमान बदल देता है?
17. *किसी भी* $3.0\,\mathrm{GW}$ तापीय स्रोत को प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) और प्रति वर्ष कितना द्रव्यमान बदलना पड़ेगा? जाँचिए कि तीनों ईंधन यही एक द्रव्यमान सौंपते हैं।
18. सूर्य ने अपने $4.5 \times 10^{9}$ वर्षों में कुल कितना द्रव्यमान विकिरित कर दिया है, और वह सूर्य का कितना अंश है?
19. [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion) सूर्य के द्रव्यमान का लगभग $0.07\%$ ही छू सकता है (उसके [क्रोड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/3-refraction-of-light#def-g10-refraction-fiber) का जलने लायक़ हिस्सा): तारे के रूप में उसकी कुल आयु और बाद में बचने वाली चीज़ का अनुमान लगाइए।
20. लेखा तीन वाक्यों में बंद कीजिए: शहर का एक वर्ष कितने टन कोयला, कितने [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) यूरेनियम-235 और कितने [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) D–T ईंधन माँगता है — और वह [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) द्रव्यमान जो हर परिदृश्य में शहर की रोशनी बन गया।

**हल — समस्या 33.1.**

**1.** $P_{\text{ऊष्मीय}} = 1.0 \times 10^{9}/0.33 \approx 3.0\,\mathrm{GW}$।

**2.** $200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$।

**3.** प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $3.0 \times 10^{9}/3.2 \times 10^{-11} \approx 9.4 \times 10^{19}$ [विखंडन](#def-g12-nuclear-energy-fission)।

**4.** $m_{\mathrm U} = 235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} =
3.90 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg}$; $9.4 \times 10^{19} \times 3.90 \times 10^{-25} \approx
3.7 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ — यानी प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) कोई चालीस माइक्रोग्राम।

**5.** $3.7 \times 10^{-5} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$: यानी साल भर में लगभग $1.2$ टन यूरेनियम-235।

**6.** $1.2 \times 10^{3}/0.040 \approx 2.9 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$ — यानी कोई $29$ टन ईंधन: साल में एक बार, एक भारी ट्रक।

**7.** $3.0 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 9.5 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$।

**8.** $9.5 \times 10^{16}/3.0 \times 10^{7} \approx 3.2 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}$: $3.2$ लाख टन कोयला।

**9.** $3.2 \times 10^{9}/1.2 \times 10^{3} \approx 2.7 \times 10^{6}$ — यानी सीढ़ी का $8.2 \times 10^{13}/3.0 \times 10^{7}$, जैसा होना ही चाहिए।

**10.** साल में $3.2 \times 10^{9}/3.0 \times 10^{6} \approx 1060$ गाड़ियाँ, यानी मोटे तौर पर रोज़ तीन: सुबह, दोपहर और शाम को एक कोयला-गाड़ी, हमेशा के लिए — और सामने हर वसंत में एक ट्रक।

**11.** $17.6 \times 1.60 \times 10^{-13} = 2.82 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}$।

**12.** एक जोड़े का वज़न $5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} =
8.35 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ है: $2.82 \times 10^{-12}/8.35 \times 10^{-27} \approx
3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ — यानी सीढ़ी का [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion) वाला पायदान।

**13.** $9.5 \times 10^{16}/3.4 \times 10^{14} \approx 2.8 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$ D–T; और उसमें ड्यूटीरियम का हिस्सा $280 \times 2.014/5.029 \approx 1.1 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$।

**14.** $1.1 \times 10^{2}/3.3 \times 10^{-2} \approx 3.4 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3}$ समुद्री पानी — यानी पूरे शहर के एक वर्ष के लिए लगभग डेढ़ ताल।

**15.** यहाँ कुछ गुणित नहीं होता: कोई न्यूट्रॉन अगला [संलयन](#def-g12-nuclear-energy-fusion) नहीं जलाता, और परिरोध छूटते ही [प्लाज़्मा](#def-g12-nuclear-energy-barrier) ठंडा होकर सेकंडों में रुक जाता है। कठिन काम उलटा है — $1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ को इतनी देर एक साथ थामे रखना कि वह जल सके।

**16.** $3.9 \times 10^{26}/9.00 \times 10^{16} \approx 4.3 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$: यानी हर [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) चालीस लाख टन।

**17.** $3.0 \times 10^{9}/9.00 \times 10^{16} \approx 3.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, यानी साल भर में $3.3 \times 10^{-8} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.0\,\mathrm{kg}$ — और हाँ: $1.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg} \times 0.00085 \approx 1$, $3.2 \times 10^{9}
\times 3.3 \times 10^{-10} \approx 1$, $280 \times 0.00375 \approx 1$। हर ईंधन वही एक [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) सौंपता है; फ़र्क़ केवल इतना है कि उसे ढोने को कितना माल चाहिए।

**18.** $4.3 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \times 4.5 \times 10^{9}
\approx 6.1 \times 10^{26}\,\mathrm{kg}$ — यानी केवल $6.1 \times 10^{26}/2.0 \times 10^{30} \approx
3 \times 10^{-4}$, दस हज़ार में तीन भाग।

**19.** बदले जा सकने वाला द्रव्यमान $0.0007 \times 2.0 \times 10^{30} =
1.4 \times 10^{27}\,\mathrm{kg}$, यानी $1.4 \times 10^{27} \times 9.00 \times 10^{16} \approx
1.3 \times 10^{44}\,\mathrm{J}$; और $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$ पर वह $1.3 \times 10^{44}/
3.9 \times 10^{26} \approx 3.2 \times 10^{17}\,\mathrm{s} \approx 1.0 \times 10^{10}$ वर्ष चलेगा — दस अरब, जिनमें से कोई पाँच अरब अभी बाक़ी हैं।

**20.** शहर का एक वर्ष: $3.2$ लाख टन कोयला, या $1.2 \times 10^{3}$ [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) यूरेनियम-235, या डेढ़ ताल भर समुद्री पानी से खींचा गया $2.8 \times 10^{2}$ [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) D–T। और हर बहीखाते के नीचे वही एक प्रविष्टि: एक [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) द्रव्यमान, ग़ायब। $E = mc^2$ को इससे कोई मतलब नहीं कि उसे कौन-सा ईंधन ढोता है — मतलब केवल इससे है कि उसके लिए कितना बड़ा ट्रक चाहिए।