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title: "क्वांटम संसार: फ़ोटॉन और ऊर्जा स्तर"
book: "माध्यमिक भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 34
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/34-the-quantum-world-photons-and-energy-levels
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# अध्याय 34 — क्वांटम संसार: फ़ोटॉन और ऊर्जा स्तर

[अवरक्त](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) ऊष्मा-लैंप आपकी त्वचा को शाम भर सेंक सकता है और कोई निशान नहीं छोड़ता; पर पहाड़ की पतली धूप के दस मिनट झुलसा देते हैं। लैंप कहीं अधिक ऊर्जा पहुँचाता है — पर त्वचा पर निशान ऊर्जा नहीं डालती। यह अध्याय दिखाता है कि प्रकाश दानों में आता है, और रसायन केवल वही दाना करता है जो काफ़ी ज़ोर से टकराए: [पराबैंगनी](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) का एक दाना वह बंध तोड़ देता है जिसे [अवरक्त](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) के अरबों दाने केवल गरम करते रहते हैं। इन दानों के पीछे चलिए और पूरी सदी खुल जाती है: धातुएँ इलेक्ट्रॉन रिसाती हुईं, [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) [वर्णक्रम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/21-sound-and-acoustics#def-g12-sound-acoustics-timbre) रेखाओं में गाते हुए, और इलेक्ट्रॉन तरंगों की तरह [व्यतिकरण](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#prop-g12-light-as-wave-conditions) करते हुए।

## 34.1 प्रकाश दानों में आता है: फ़ोटॉन

**परिभाषा 34.1 (फ़ोटॉन).**

आवृत्ति $\nu$ का प्रकाश पदार्थ से ऊर्जा केवल पूरे दानों में बदलता है, जिन्हें *फ़ोटॉन* कहते हैं और जिनमें से हर एक की ऊर्जा है

$$
E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}, \qquad h = 6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s},
$$

जहाँ $h$ *प्लांक नियतांक* है (प्लांक, 1900; आइंस्टाइन, 1905) और $\lambda$ [निर्वात में तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#def-g12-light-as-wave-lightwave)। किसी पुंज की तीव्रता प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) फ़ोटॉनों की *संख्या* नापती है; और हर दाने की ऊर्जा अकेली आवृत्ति तय कर देती है।

**संकेतन 34.2 (इलेक्ट्रॉनवोल्ट).**

[परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) भौतिकी *इलेक्ट्रॉनवोल्ट* काम में लेती है, $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$: यानी वह ऊर्जा जो एक [मूल आवेश](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-elementary) $1\,\mathrm{V}$ पार करते हुए पाता है ([अध्याय 14](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#ch-g11-electric-gravitational-fields))। काम का सूत्र: $E \,(\mathrm{eV}) \approx 1240/\lambda\,(\mathrm{nm})$।

![विद्युत्-चुंबकीय कुल के लिए एक ही पैमाना (): ऊपर तरंगदैर्घ्य, और नीचे नीले में प्रति फ़ोटॉन ऊर्जा hc/, यानी माइक्रो-इलेक्ट्रॉनवोल्ट भर के रेडियो-दानों से लेकर के MeV गामा-दानों तक — फिर भी 1.0\, mW का सूचक प्रति सेकंड 3 × 1015 दाने उड़ेल देता है: रोज़मर्रा का प्रकाश उतनी ही चिकनाई से बहता है जितनी उड़ेली हुई रेत।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-0af9e02769c1.svg)

*विद्युत्-चुंबकीय कुल के लिए एक ही पैमाना ([अध्याय 22](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#ch-g12-light-as-wave)): ऊपर [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength), और नीचे नीले में प्रति [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) ऊर्जा $hc/\lambda$, यानी माइक्रो-इलेक्ट्रॉनवोल्ट भर के रेडियो-दानों से लेकर [अध्याय 19](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/19-the-nucleus-and-radioactivity#ch-g11-nucleus-radioactivity) के $\mathrm{MeV}$ गामा-दानों तक — फिर भी $1.0\,\mathrm{mW}$ का सूचक प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $3 \times 10^{15}$ दाने उड़ेल देता है: रोज़मर्रा का प्रकाश उतनी ही चिकनाई से बहता है जितनी उड़ेली हुई रेत।*

## 34.2 प्रकाश-विद्युत प्रभाव

निर्वात में रखी धातु की साफ़ पट्टी पर प्रकाश डालिए और इलेक्ट्रॉन उछलकर बाहर आने लगते हैं — यही *प्रकाश-विद्युत प्रभाव* है। और उसके नियमों ने चिरसम्मत भौतिकी तोड़ दी।

**प्रतिज्ञप्ति 34.3 (प्रयोग क्या दिखाता है).**

हर धातु की एक *देहली आवृत्ति* $\nu_0$ होती है:

1. $\nu_0$ से नीचे प्रकाश चाहे कितना ही तीव्र हो, कोई इलेक्ट्रॉन नहीं निकलता;
2. $\nu_0$ से ऊपर प्रकाश चाहे कितना ही मंद हो, उत्सर्जन बिना [विलंब](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-delay) शुरू हो जाता है;
3. तीव्रता प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) इलेक्ट्रॉनों की *संख्या* बढ़ाती है, उनकी अधिकतम [गतिज ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/18-mechanical-energy-and-its-conservation#def-g11-mechanical-energy-kinetic) नहीं; $E_{k,\max}$ को आवृत्ति बढ़ाती है।

इनमें से कुछ भी किसी सतत तरंग पर नहीं बैठता, जिस पर हर रंग को आवेश जमा लेने देना चाहिए — भले मंद प्रकाश में महीनों लगें ([अभ्यास 34.14](#exo-g12-quantum-world-14)) — और जिसकी तीव्रता को इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा तय करनी चाहिए: तीनों पूर्वानुमान विफल हो जाते हैं।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**प्रमेय 34.4 (आइंस्टाइन का प्रकाश-विद्युत संबंध).**

किसी इलेक्ट्रॉन को धातु की सतह से भागने के लिए कम से कम उस धातु का *कार्य फलन* $W_0$ चाहिए। एक [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) पूरा-का-पूरा एक ही इलेक्ट्रॉन सोख लेता है, इसलिए

$$
h\nu = W_0 + E_{k,\max}, \qquad \text{अतः } \nu_0 = \frac{W_0}{h}.
$$

**उपपत्ति.** ऊर्जा का बहीखाता: भीतर $h\nu$, भागने पर ख़र्च $W_0$, और बाक़ी गतिज — अधिक से अधिक $h\nu - W_0$, और भीतर से चले इलेक्ट्रॉनों के लिए उससे कम। $\nu_0$ से नीचे एक दाना निकास की चुंगी चुका ही नहीं सकता, दाने चाहे जितने हों। ∎

**परिभाषा 34.5 (निरोधी विभव).**

$E_{k,\max}$ नापने के लिए उलटा [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/12-electric-circuits-and-power#def-g11-circuits-and-power-voltage) इलेक्ट्रॉनों पर ब्रेक लगाता है ([अध्याय 14](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/14-electric-and-gravitational-fields#ch-g11-electric-gravitational-fields)); और *निरोधी विभव* $U_s$ वह सबसे छोटा [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/12-electric-circuits-and-power#def-g11-circuits-and-power-voltage) है जो धारा को काट दे: सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉन बस-बस पार नहीं कर पाते, इसलिए $E_{k,\max} = e\,U_s$।

![आवृत्ति के सामने नापा गया E_k, = eU_s (सोडियम): ढाल h की सीधी रेखा, जो अक्ष को _0 पर काटती है; और बढ़ाकर खींचने पर (बिंदुदार) वह = 0 पर -W_0 उजागर कर देती है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-a062cdb4d679.svg)

*आवृत्ति के सामने नापा गया $E_{k,\max} = eU_s$ (सोडियम): ढाल $h$ की सीधी रेखा, जो अक्ष को $\nu_0$ पर काटती है; और बढ़ाकर खींचने पर (बिंदुदार) वह $\nu = 0$ पर $-W_0$ उजागर कर देती है।*

**विधि 34.6 (प्लांक नियतांक नापना).**

1. ज्ञात तरंगदैर्घ्यों के फ़िल्टरों से होकर किसी प्रकाश-सेल पर प्रकाश डालिए; हर $\nu = c/\lambda$ निकालिए; और हर [निरोधी विभव](#def-g12-quantum-world-stopping) दर्ज कीजिए।
2. $\nu$ के सामने $E_{k,\max} = eU_s$ आलेखित कीजिए: आइंस्टाइन सीधी रेखा $h\nu - W_0$ का वादा करते हैं।
3. ढाल पढ़ लीजिए: वही $h$ *है* ; और अंतःखंड $\nu_0$ तथा $-W_0$ दे देते हैं।

## 34.3 ऊर्जा स्तर: परमाणु रेखाएँ क्यों छोड़ते हैं

**परिभाषा 34.7 (ऊर्जा स्तर).**

किसी [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) में बँधे इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा *क्वांटित* होती है: यानी *ऊर्जा स्तरों* $E_1 < E_2 < \dots < 0$ की एक विविक्त सीढ़ी तक सीमित, जिन्हें मुक्त इलेक्ट्रॉन से नीचे ऋणात्मक गिना जाता है। सबसे नीचे का पायदान *मूल अवस्था* है और बाक़ी *उत्तेजित अवस्थाएँ*; और $0$ तक पहुँचना *आयनन* है।

**प्रतिज्ञप्ति 34.8 (हाइड्रोजन की सीढ़ी).**

हाइड्रोजन [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) के [ऊर्जा स्तर](#def-g12-quantum-world-levels) हैं

$$
E_n = -\frac{13.6\,\mathrm{eV}}{n^2}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots
$$

इसलिए $E_1 = -13.6\,\mathrm{eV}$, $E_2 = -3.40\,\mathrm{eV}$, $E_3 =
-1.51\,\mathrm{eV}$, $E_4 = -0.85\,\mathrm{eV}$, और $0$ की ओर सटते जाते हैं।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**टिप्पणी 34.9 (यह सीढ़ी आती कहाँ से है).**

ये संख्याएँ क्यों हैं, यह क्वांटम यांत्रिकी है और विश्वविद्यालय के खंडों के लिए बचाकर रखी गई है — और वैसे ही दे ब्रॉय का सूत्र भी: इलेक्ट्रॉन की [द्रव्य तरंग](#def-g12-quantum-world-debroglie) (नीचे [परिभाषा 34.15](#def-g12-quantum-world-debroglie)) को नाभिक के चारों ओर ख़ुद पर बंद होना पड़ता है, और उसमें केवल कुछ ही [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) अँटते हैं — यानी गिटार के तार की तरह [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) के पास भी सुरों का एक विविक्त समुच्चय होता है।

**प्रमेय 34.10 (संक्रमण का फ़ोटॉन).**

कोई [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) स्तर केवल तभी बदलता है जब वह ठीक उतने अंतर को ढोता एक [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) छोड़े या सोखे: स्तर $p$ से नीचे के स्तर $n$ पर गिरने पर वह $h\nu = E_p - E_n$ छोड़ता है; और $n$ से $p$ पर चढ़ने पर वही ऊर्जा सोख लेता है।

**उपपत्ति.** ऊर्जा का संरक्षण, एक बार में एक दाना: प्रकाश केवल [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) की मुद्रा लेता है, और [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) का बहीखाता बराबर बैठना ही चाहिए। ∎

**टिप्पणी 34.11 (रेखा-वर्णक्रम की व्याख्या).**

[अध्याय 2](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#ch-g10-light-spectra) में किया गया वादा यही उत्तर है: गरम गैस केवल अपनी ही सीढ़ी की आवृत्तियाँ $(E_p - E_n)/h$ छोड़ती है — यानी चमकीली रेखाओं का बारकोड — और ठंडी गैस [श्वेत प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-white) में से ठीक वही आवृत्तियाँ चुरा लेती है और उनसे मेल खाती काली अवशोषण-रेखाएँ छाप देती है। हर तत्व की अपनी सीढ़ी है, इसलिए अपना बारकोड — और इसी से हम तारों का प्रकाश पढ़ते हैं।

**उदाहरण 34.12 (हाइड्रोजन की दृश्य रेखाएँ).**

$n = 2$ पर ख़त्म होते संक्रमण दृश्य क्षेत्र में पड़ते हैं। $E \,(\mathrm{eV}) =
1240/\lambda\,(\mathrm{nm})$ के साथ: $3 \to 2$: $1.89\,\mathrm{eV}$, $656\,\mathrm{nm}$ (लाल); $4 \to 2$: $2.55\,\mathrm{eV}$, $486\,\mathrm{nm}$ (नीला-हरा); $5 \to 2$: $2.86\,\mathrm{eV}$, $434\,\mathrm{nm}$ (बैंगनी)। और $n = 1$ तक के संक्रमण $10\,\mathrm{eV}$ से ऊपर निकल जाते हैं: सब [पराबैंगनी](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength)।

![हाइड्रोजन की सीढ़ी, पैमाने पर: दृश्य रेखाएँ सब n = 2 पर ख़त्म होती हैं; और मूल अवस्था तक की गिरावट गहरी पराबैंगनी है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-2bf27745a856.svg)

*हाइड्रोजन की सीढ़ी, पैमाने पर: दृश्य रेखाएँ सब $n = 2$ पर ख़त्म होती हैं; और [मूल अवस्था](#def-g12-quantum-world-levels) तक की गिरावट गहरी [पराबैंगनी](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) है।*

**टिप्पणी 34.13 (लेज़र, एक साँस में).**

ठीक $E_p - E_n$ का कोई [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) किसी *उत्तेजित* [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) के पास से गुज़रते हुए उसे बिलकुल वैसा ही [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) छोड़ने पर उकसा सकता है — वही ऊर्जा, वही दिशा, वही क़दम। नीचे वालों से अधिक [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ऊपर बनाए रखिए और एक [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) अपनी ही प्रतियों का हिमस्खलन बन जाता है: *उद्दीपित उत्सर्जन* — और [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) इससे ज़्यादा कुछ है भी नहीं।

## 34.4 द्रव्य तरंगें

**प्रतिज्ञप्ति 34.14 (इलेक्ट्रॉन व्यतिकरण करते हैं).**

इलेक्ट्रॉनों को एक-एक करके दो झिरियों से भेजिए ([अध्याय 22](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#ch-g12-light-as-wave)): हर एक एक तीखे बिंदु के रूप में उतरता है — यानी कण। पर जैसे-जैसे हज़ारों जमा होते हैं, वे बिंदु [व्यतिकरण फ़्रिंज](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#def-g12-light-as-wave-fringes) खींच देते हैं: यानी हर इलेक्ट्रॉन, अकेला ही, तरंग बनकर *दोनों* झिरियों से गुज़रता है। क्रिस्टल भी इलेक्ट्रॉन-पुंजों को विवर्तित करते हैं (डेविसन और जर्मर, 1927)।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

![एक इलेक्ट्रॉन, एक बिंदु; और हज़ारों, तो फ़्रिंज। अगला बिंदु कहाँ उतरेगा यह यादृच्छिक है — ठीक किसी एक नाभिक के क्षय की तरह () — पर तरंग प्रायिकता तय कर देती है: चमकीले फ़्रिंज पर संभावना अधिक, काले पर लगभग शून्य। यानी ठीक-ठीक एक तरंग से शासित व्यक्तिगत संयोग: क्वांटम भौतिकी का हृदय।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-8c49b3dbbd03.svg)

*एक इलेक्ट्रॉन, एक बिंदु; और हज़ारों, तो फ़्रिंज। अगला बिंदु कहाँ उतरेगा यह यादृच्छिक है — ठीक किसी एक नाभिक के [क्षय](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/18-mechanical-energy-and-its-conservation#def-g11-mechanical-energy-dissipation) की तरह ([अध्याय 19](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/19-the-nucleus-and-radioactivity#ch-g11-nucleus-radioactivity)) — पर तरंग *प्रायिकता* तय कर देती है: चमकीले फ़्रिंज पर संभावना अधिक, काले पर लगभग शून्य। यानी ठीक-ठीक एक तरंग से शासित व्यक्तिगत संयोग: क्वांटम भौतिकी का हृदय।*

**परिभाषा 34.15 (दे ब्रॉय तरंगदैर्घ्य).**

[संवेग](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/25-newtons-laws#def-g12-newtons-laws-momentum) $p = mv$ का हर कण *दे ब्रॉय तरंगदैर्घ्य* वाली *द्रव्य तरंग* बनकर चलता है:

$$
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}.
$$

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**उदाहरण 34.16 (आप कभी विवर्तित क्यों नहीं होते).**

$100\,\mathrm{V}$ से त्वरित इलेक्ट्रॉन का $E_k = 1.60 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$, $p = \sqrt{2m_e E_k} = 5.4 \times 10^{-24}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ होता है, इसलिए $\lambda \approx
0.12\,\mathrm{nm}$ — यानी किसी क्रिस्टल में परमाणुओं का अंतराल, जो इसीलिए उसकी दो-झिरी बन जाता है। और $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर $58\,\mathrm{g}$ की टेनिस गेंद: $\lambda =
6.63\times10^{-34}/1.45 \approx 4.6 \times 10^{-34}\,\mathrm{m}$, यानी किसी नाभिक से भी $10^{19}$ गुना छोटा — कोई झिरी उसे कभी फ़्रिंज बनाते नहीं दिखाएगी। $h$ इतना छोटा है कि क्वांटम दानेदारी केवल [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) के पैमाने पर ही सतह पर आती है।

**उदाहरण 34.17 (इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी).**

[विवर्तन](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#def-g12-light-as-wave-diffraction) काम में लिए गए [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) से बहुत छोटे ब्योरे सुलझाने से मना कर देता है ([अध्याय 22](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#ch-g12-light-as-wave)): दृश्य प्रकाश $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ के पास रुक जाता है। पर $10\,\mathrm{kV}$ पर इलेक्ट्रॉनों का $\lambda \approx 12\,\mathrm{pm}$ होता है — यानी दसियों हज़ार गुना छोटा: इसीलिए इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी विषाणुओं, कोशिका की मशीनरी, बल्कि अकेले परमाणुओं तक के चित्र ले लेते हैं। [द्रव्य तरंग](#def-g12-quantum-world-debroglie) ने भौतिकी को एक नई आँख सौंप दी।

## 34.5 अभ्यास

**अभ्यास 34.1 ★.**

हरा [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) सूचक $530\,\mathrm{nm}$ पर $1.0\,\mathrm{mW}$ छोड़ता है। एक [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) की ऊर्जा [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work) और इलेक्ट्रॉनवोल्ट में निकालिए, फिर प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon)।

**हल — अभ्यास 34.1.**

$E = hc/\lambda = 1.99 \times 10^{-25}/5.30 \times 10^{-7} = 3.75 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} =
2.35\,\mathrm{eV}$। प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $N = 1.0 \times 10^{-3}/3.75 \times 10^{-19} \approx 2.7 \times 10^{15}$ [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon)।

**अभ्यास 34.2 ★.**

कोई FM स्टेशन $100\,\mathrm{MHz}$ पर प्रसारित करता है। उसके [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) की ऊर्जा $\mathrm{eV}$ में निकालिए और किसी दृश्य [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) से तुलना कीजिए: रेडियो की दानेदारी पकड़ में क्यों नहीं आती?

**हल — अभ्यास 34.2.**

$E = h\nu = 6.63\times10^{-34} \times 10^{8} = 6.63 \times 10^{-26}\,\mathrm{J}
\approx 4.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{eV}$ — यानी किसी दृश्य [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) से लगभग पचास लाख गुना कम। पकड़ में आने लायक़ किसी भी रेडियो संकेत में प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) इतने [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) होते हैं कि बहाव बिलकुल चिकना रहता है।

**अभ्यास 34.3 ★.**

सीज़ियम का $W_0 = 1.9\,\mathrm{eV}$ है। उसकी [देहली आवृत्ति](#prop-g12-quantum-world-facts) और [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) निकालिए। क्या $633\,\mathrm{nm}$ का लाल [लेज़र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-lamps) सीज़ियम से इलेक्ट्रॉन निकाल देता है — और यदि हाँ, तो कितनी अधिकतम [गतिज ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/18-mechanical-energy-and-its-conservation#def-g11-mechanical-energy-kinetic) के साथ?

**हल — अभ्यास 34.3.**

$\nu_0 = W_0/h = 3.04 \times 10^{-19}/6.63 \times 10^{-34} \approx
4.6 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; $\lambda_0 = c/\nu_0 \approx 654\,\mathrm{nm}$। $633\,\mathrm{nm}$ पर $E = 1240/633 = 1.96\,\mathrm{eV} > 1.9\,\mathrm{eV}$: हाँ, बस-बस, और $E_{k,\max} \approx 0.06\,\mathrm{eV} \approx 1 \times 10^{-20}\,\mathrm{J}$ के साथ।

**अभ्यास 34.4 ★.**

$E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$ का उपयोग करते हुए हाइड्रोजन के संक्रमण $3 \to 2$ में छूटे [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) की ऊर्जा और [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) निकालिए। उसका रंग?

**हल — अभ्यास 34.4.**

$E_3 - E_2 = -1.51 + 3.40 = 1.89\,\mathrm{eV}$; $\lambda = 1240/1.89 \approx 656\,\mathrm{nm}$: यानी लाल रेखा।

**अभ्यास 34.5 ★.**

पाठ के $E_{k,\max}$-बनाम-$\nu$ आलेख से सोडियम की [देहली आवृत्ति](#prop-g12-quantum-world-facts) और [कार्य फलन](#thm-g12-quantum-world-einstein) ($\mathrm{eV}$ में) पढ़िए; और ढाल कौन-सा नियतांक है?

**हल — अभ्यास 34.5.**

$\nu_0 \approx 5.6 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; $W_0 = h\nu_0 \approx
3.7 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx 2.3\,\mathrm{eV}$ (यानी $-W_0$ वाला अंतःखंड)। और ढाल [प्लांक नियतांक](#def-g12-quantum-world-photon) $h$ है।

**अभ्यास 34.6 ★★.**

$400\,\mathrm{nm}$ [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) का प्रकाश पोटैशियम ($W_0 = 2.3\,\mathrm{eV}$) पर पड़ता है। [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) की ऊर्जा, इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम [गतिज ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/18-mechanical-energy-and-its-conservation#def-g11-mechanical-energy-kinetic) ($\mathrm{eV}$ और [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work) में) तथा [निरोधी विभव](#def-g12-quantum-world-stopping) निकालिए।

**हल — अभ्यास 34.6.**

$E = 1240/400 = 3.10\,\mathrm{eV}$; $E_{k,\max} = 3.10 - 2.3 =
0.80\,\mathrm{eV} = 1.3 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; $U_s = E_{k,\max}/e =
0.80\,\mathrm{V}$।

**अभ्यास 34.7 ★★.**

किसी प्रकाश-सेल पर देहली से ऊपर का प्रकाश पड़ रहा है। नियत आवृत्ति पर तीव्रता दुगुनी करने से (क) धारा और (ख) [निरोधी विभव](#def-g12-quantum-world-stopping) का क्या होता है? और आवृत्ति बढ़ाने पर? कौन-सा तथ्य तरंग वाले चित्र का खंडन करता है, और क्यों?

**हल — अभ्यास 34.7.**

तीव्रता दुगुनी: धारा दुगुनी ([फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) दुगुने), पर $U_s$ वही (प्रति [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) ऊर्जा वही)। आवृत्ति बढ़ाने पर: $U_s$ बढ़ जाता है, $E_{k,\max} = h\nu - W_0$। तरंग वाला चित्र इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा को तीव्रता से बाँधता है, आवृत्ति से नहीं — और ठीक यही *नहीं* देखा जाता।

**अभ्यास 34.8 ★★.**

हाइड्रोजन [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) को उसकी [मूल अवस्था](#def-g12-quantum-world-levels) से आयनित करने के लिए न्यूनतम कितनी ऊर्जा का [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) चाहिए? और $n = 2$ से? दोनों देहली [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) निकालिए और उनके वर्णक्रमी क्षेत्रों के नाम बताइए।

**हल — अभ्यास 34.8.**

$n = 1$ से: $13.6\,\mathrm{eV}$, $\lambda = 1240/13.6 \approx
91\,\mathrm{nm}$, यानी दूर [पराबैंगनी](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength)। और $n = 2$ से: $3.40\,\mathrm{eV}$, $\lambda \approx 365\,\mathrm{nm}$, यानी निकट [पराबैंगनी](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength)।

**अभ्यास 34.9 ★★.**

[श्वेत प्रकाश](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-white) ठंडी हाइड्रोजन (जिसके सारे [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) [मूल अवस्था](#def-g12-quantum-world-levels) में हैं) से भरी बरनी पार करता है। समझाइए कि पार निकले [वर्णक्रम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/21-sound-and-acoustics#def-g12-sound-acoustics-timbre) में दृश्य क्षेत्र में कोई काली रेखा *क्यों नहीं* दिखती, फिर भी गरम तारों के वर्णक्रमों में बामर की अवशोषण-रेखाएँ क्यों दिखती हैं।

**हल — अभ्यास 34.9.**

[मूल अवस्था](#def-g12-quantum-world-levels) से सबसे छोटी छलाँग का दाम $E_2 - E_1 =
10.2\,\mathrm{eV}$ है ($122\,\mathrm{nm}$): इसलिए हर अवशोषण-रेखा [पराबैंगनी](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) है, कोई दृश्य नहीं। पर गरम तारकीय वायुमंडल में टक्करें कुछ परमाणुओं को $n = 2$ में बनाए रखती हैं, जहाँ से दृश्य बामर [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) ($1.89\text{ to }3.40\,\mathrm{eV}$) सोखे जा सकते हैं।

**अभ्यास 34.10 ★★.**

इनका [दे ब्रॉय तरंगदैर्घ्य](#def-g12-quantum-world-debroglie) निकालिए: (क) $100\,\mathrm{V}$ से त्वरित एक इलेक्ट्रॉन, (ख) $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ से उड़ती $0.10\,\mathrm{g}$ की मक्खी। हर एक की तुलना किसी [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) के नाप ($\sim 10^{-10}\,\mathrm{m}$) से कीजिए; और निष्कर्ष लिखिए।

**हल — अभ्यास 34.10.**

(क) $E_k = 1.6 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$, $p = \sqrt{2m_e E_k} =
5.4 \times 10^{-24}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\lambda = h/p \approx 1.2 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$ — यानी [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) जितना: इसलिए क्रिस्टल उसे विवर्तित कर देते हैं। (ख) $p = 1.0 \times 10^{-4} \times 1.0 =
1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\lambda \approx 6.6 \times 10^{-30}\,\mathrm{m}$ — यानी किसी [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) से भी $10^{20}$ गुना छोटा: मक्खी की तरंग सदा के लिए अदृश्य है।

**अभ्यास 34.11 ★★.**

अँधेरे की आदी आँख $505\,\mathrm{nm}$ के प्रकाश के लगभग $90$ [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) पर प्रतिक्रिया कर देती है। उस ऊर्जा को निकालिए, $0.50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ से उड़ते $2.5\,\mathrm{mg}$ के मच्छर की [गतिज ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/18-mechanical-energy-and-its-conservation#def-g11-mechanical-energy-kinetic) से उसकी तुलना कीजिए, और अनुपात की व्याख्या कीजिए।

**हल — अभ्यास 34.11.**

एक [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon): $1.99 \times 10^{-25}/5.05 \times 10^{-7} = 3.94 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; नब्बे: $\approx 3.5 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$। मच्छर: $\tfrac12 \times 2.5 \times 10^{-6}
\times 0.50^2 = 3.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{J}$ — यानी $10^{10}$ गुना अधिक। आँख परम सीमा के सौ दानों के भीतर काम करती है: लगभग एक फ़ोटॉन-गणक।

**अभ्यास 34.12 ★★★.**

कोई प्रकाश-सेल $405\,\mathrm{nm}$ पर $U_s = 1.19\,\mathrm{V}$ और $546\,\mathrm{nm}$ पर $U_s =
0.40\,\mathrm{V}$ देता है। इन दो बिंदुओं से $h$ नापिए, फिर $\mathrm{eV}$ में [कार्य फलन](#thm-g12-quantum-world-einstein)। इस अध्याय की कौन-सी धातु उसका कैथोड है?

**हल — अभ्यास 34.12.**

$\nu_1 = 7.41 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$, $\nu_2 = 5.49 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; $h = e\,\Delta U_s/\Delta\nu = 1.60 \times 10^{-19} \times 0.79 /
1.91 \times 10^{14} \approx 6.6 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$। $W_0 = h\nu_2 - eU_{s,2} =
3.63 \times 10^{-19} - 0.64 \times 10^{-19} = 3.0 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx
1.9\,\mathrm{eV}$: सीज़ियम।

**अभ्यास 34.13 ★★★.**

कोई हाइड्रोजन लैंप $486\,\mathrm{nm}$ और $434\,\mathrm{nm}$ पर रेखाएँ दिखाता है। हर एक को [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) की ऊर्जा में बदलिए और स्तरों $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$ के अंतरों से मिलान करके दोनों संक्रमण पहचानिए।

**हल — अभ्यास 34.13.**

$1240/486 = 2.55\,\mathrm{eV} = E_4 - E_2 = 3.40 - 0.85$: संक्रमण $4 \to 2$। $1240/434 = 2.86\,\mathrm{eV} = E_5 - E_2 = 3.40 - 0.54$: संक्रमण $5 \to 2$।

**अभ्यास 34.14 ★★★.**

चिरसम्मत [विलंब](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-delay) का अनुमान: तीव्रता $1.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ का मंद प्रकाश पोटैशियम ($W_0 = 2.3\,\mathrm{eV}$) पर पड़ता है। यदि कोई [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) केवल अपने [अनुप्रस्थ](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-transverse) काट (त्रिज्या $1.0 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$) से गुज़रती ऊर्जा बटोरे, तो उसे $W_0$ जमा करने में कितना समय लगेगा? प्रेक्षित [विलंब](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-delay) ($10^{-9}\,\mathrm{s}$ से कम) से तुलना कीजिए।

**हल — अभ्यास 34.14.**

[अनुप्रस्थ](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-transverse) काट $\pi r^2 \approx 3.1 \times 10^{-20}\,\mathrm{m}^{2}$, बटोरी गई शक्ति $3.1 \times 10^{-26}\,\mathrm{W}$; $t = 3.7 \times 10^{-19}/3.1 \times 10^{-26} \approx
1.2 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ — यानी चार महीने, जबकि प्रेक्षण में एक नैनोसेकंड से भी कम। ऊर्जा पूरे [तरंगाग्र](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavefront) पर फैली नहीं होती: वह सिमटी हुई, दानों में चलती है।

**अभ्यास 34.15 ★★★.**

किसी इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी में इलेक्ट्रॉन $5.0\,\mathrm{kV}$ से त्वरित किए जाते हैं। उनका [दे ब्रॉय तरंगदैर्घ्य](#def-g12-quantum-world-debroglie) निकालिए, उसकी तुलना हरे प्रकाश ($550\,\mathrm{nm}$) से कीजिए, और [अध्याय 22](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#ch-g12-light-as-wave) वाले [विवर्तन](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#def-g12-light-as-wave-diffraction) से समझाइए कि इससे विभेदन-क्षमता क्यों मिल जाती है।

**हल — अभ्यास 34.15.**

$E_k = 8.0 \times 10^{-16}\,\mathrm{J}$, $p = \sqrt{2m_e E_k} =
3.8 \times 10^{-23}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\lambda = h/p \approx 1.7 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} =
17\,\mathrm{pm}$ — यानी $550\,\mathrm{nm}$ से लगभग $3 \times 10^{4}$ गुना छोटा। [विवर्तन](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/22-light-as-a-wave-diffraction-and-interference#def-g12-light-as-wave-diffraction) $\sim\lambda$ से छोटे ब्योरे को धुँधला कर देता है, इसलिए $\lambda$ को $10^4$ से सिकोड़ने पर विभेदन में $10^4$ मिल जाता है।

## 34.6 समस्या: सौर-पैनल की भौतिकी प्रयोगशाला

**समस्या 34.1.**

सप्ताहांत समस्या — सौर-पैनल की भौतिकी प्रयोगशाला: छत हर [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) जितने $10^{21}$ दाने पी जाती है, वह प्रकाश-सेल जो [प्लांक नियतांक](#def-g12-quantum-world-photon) नाप देता है, और रेखा-दर-रेखा पढ़ा गया एक हाइड्रोजन लैंप — एक सप्ताहांत, एक $h$

आपकी कक्षा एक सप्ताहांत के लिए स्कूल की छत पर लगे सौर पैनल पर यंत्र लगा देती है। आँकड़े: दोपहर का सौर विकिरण-प्रवाह $1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; माध्य सौर [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) $550\,\mathrm{nm}$; पैनल का क्षेत्रफल $1.0\,\mathrm{m}^{2}$, [दक्षता](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/9-energy-forms-and-conservation#def-g10-energy-conservation-efficiency) $20\%$; और दिन भर में पूरी धूप के $5.0\,\mathrm{h}$ के बराबर मिलता है।

**भाग I — [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) का बहीखाता।**

1. एक माध्य सौर [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon) की ऊर्जा [जूल](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/17-work-of-a-force#def-g11-work-of-force-work) और इलेक्ट्रॉनवोल्ट में निकालिए।
2. इससे दोपहर में पैनल पर प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) टकराते फ़ोटॉनों की संख्या निकालिए।
3. दोपहर में पैनल की [विद्युत शक्ति](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/12-electric-circuits-and-power#prop-g11-circuits-and-power-power) निकालिए, फिर दिन भर में बनी ऊर्जा $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ में।
4. पैनल की धारा बिलकुल चिकनी दिखती है। प्रश्न 2 का उपयोग करके समझाइए कि दाना-दर-दाना पहुँचना अदृश्य क्यों है।
5. धूप [पराबैंगनी](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) से अधिक ऊर्जा [अवरक्त](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) में ढोती है, फिर भी त्वचा को केवल [पराबैंगनी](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) झुलसाती है (बंध $\sim 3\text{ to }4\,\mathrm{eV}$ )। दानों की भाषा में समझाइए।

**भाग II — किट के प्रकाश-सेल से $h$ नापना।** किट के प्रकाश-सेल का कैथोड अनजान है। [फ़िल्टर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/11-color-and-light-sources#def-g11-color-light-sources-subtractive) ये देते हैं:

| $\lambda$ ($\mathrm{nm}$) | 365 | 405 | 436 | 546 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $U_s$ ($\mathrm{V}$) | 1.50 | 1.16 | 0.94 | 0.37 |

6. [निरोधी विभव](#def-g12-quantum-world-stopping) किस चीज़ की माप है? $U_s$ , $\nu$ , $W_0$ , $h$ को आपस में जोड़िए।
7. चारों तरंगदैर्घ्यों को आवृत्तियों में बदलिए ( $10^{14}\,\mathrm{Hz}$ में)।
8. $\nu$ के सामने $eU_s$ आलेखित करने पर सीधी रेखा क्यों मिलनी चाहिए? बिंदुओं का रेखा में बैठना जाँचिए।
9. दोनों छोर के बिंदुओं से ढाल निकालिए: यही आपका नापा हुआ $h$ है।
10. इससे कैथोड का [कार्य फलन](#thm-g12-quantum-world-einstein) ( $\mathrm{eV}$ ), [देहली आवृत्ति](#prop-g12-quantum-world-facts) और देहली [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) निकालिए।
11. धूप का कौन-सा हिस्सा इस कैथोड से इलेक्ट्रॉन निकाल सकता है — और [वर्णक्रम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/21-sound-and-acoustics#def-g12-sound-acoustics-timbre) का कौन-सा आधा उसके किसी काम का नहीं?
12. अपने $h$ की तुलना $6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$ से कीजिए: प्रतिशत में सापेक्ष त्रुटि?

**भाग III — हाइड्रोजन का अंशांकन-लैंप।** किट के तरंगदैर्घ्य-पैमाने की जाँच किसी हाइड्रोजन लैंप से की जाती है, $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$।

13. $E_2$ , $E_3$ , $E_4$ और $E_5$ निकालिए।
14. संक्रमणों $3 \to 2$ , $4 \to 2$ , $5 \to 2$ के फ़ोटॉन-ऊर्जा निकालिए।
15. इससे तीनों [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) निकालिए और हर रेखा का रंग बताइए।
16. लैंप सतत इंद्रधनुष के बजाय *रेखाएँ* क्यों छोड़ता है? मुख्य विचार का नाम लेते हुए एक वाक्य में।
17. क्या लैंप की हाइड्रोजन $500\,\mathrm{nm}$ पर प्रकाश सोख सकती है? सीढ़ी से कारण दीजिए।

**भाग IV — कोशिकाओं की जाँच: इलेक्ट्रॉन की तरंग।** किसी कोशिका में पड़ी सूक्ष्म दरारें प्रकाश-सूक्ष्मदर्शियों की $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ वाली पहुँच से कहीं नीचे हैं; और प्रयोगशाला का स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी $10\,\mathrm{kV}$ पर चलता है।

18. इलेक्ट्रॉनों की चाल निकालिए; जाँचिए कि वह $0.25\,c$ से नीचे ही रहती है (चिरसम्मत सूत्र)।
19. उनका [संवेग](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/25-newtons-laws#def-g12-newtons-laws-momentum) और [दे ब्रॉय तरंगदैर्घ्य](#def-g12-quantum-world-debroglie) निकालिए।
20. विभेदन [तरंगदैर्घ्य](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/20-mechanical-waves#def-g12-mechanical-waves-wavelength) के साथ चलता है: हरे प्रकाश ( $550\,\mathrm{nm}$ ) की तुलना में लाभ निकालिए; और सप्ताहांत की दोनों संख्याओं — आपका $h$ और यह लाभ — के साथ निष्कर्ष लिखिए।

**हल — समस्या 34.1.**

**1.** $E = hc/\lambda = 1.99 \times 10^{-25}/5.50 \times 10^{-7} =
3.62 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 2.26\,\mathrm{eV}$।

**2.** प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $N = 1.0 \times 10^{3}/3.62 \times 10^{-19} \approx 2.8 \times 10^{21}$ [फ़ोटॉन](#def-g12-quantum-world-photon)।

**3.** $P = 0.20 \times 1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{W} = 200\,\mathrm{W}$; $E = 200 \times 5.0 = 1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ($3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$)।

**4.** प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $10^{21}$ दानों पर सांख्यिकीय टिमटिमाहट अद्भुत रूप से छोटी रह जाती है: दानेदारी औसत होकर बिलकुल चिकनी धारा बन जाती है, ठीक जैसे तेज़ उड़ेली गई रेत पानी की तरह बहती है।

**5.** नुक़सान के लिए $3\text{ to }4\,\mathrm{eV}$ का एक दाना चाहिए: [पराबैंगनी](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) दाने इस कसौटी पर उतरते हैं, [अवरक्त](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) दाने ($\sim 0.1\,\mathrm{eV}$) कभी नहीं — और संख्या प्रति दाना चोट की जगह नहीं ले सकती।

**6.** $U_s$ वह उलटा [विभवांतर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/12-electric-circuits-and-power#def-g11-circuits-and-power-voltage) है जो सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉनों को बस-बस रोक देता है: $eU_s = E_{k,\max} = h\nu - W_0$।

**7.** $\nu = c/\lambda$: $8.22$, $7.41$, $6.88$ और $5.49$ $\times\,10^{14}\,\mathrm{Hz}$।

**8.** $eU_s = h\nu - W_0$ $\nu$ में ढाल $h$ के साथ एकघाती है। क्रमागत ढालें: प्रति $10^{14}\,\mathrm{Hz}$ $(0.94 - 0.37)/1.39 = 0.41$ और $(1.50 - 0.94)/1.34 = 0.42$ $\mathrm{eV}$ — यानी तीनों बिंदु रेखा में हैं।

**9.** $h = e(U_{s,1}-U_{s,4})/(\nu_1-\nu_4) = 1.60 \times 10^{-19}
\times 1.13/2.72 \times 10^{14} = 6.64 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$।

**10.** $546\,\mathrm{nm}$ पर: $W_0 = h\nu - eU_s = 3.64 \times 10^{-19} -
0.59 \times 10^{-19} = 3.05 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 1.90\,\mathrm{eV}$; $\nu_0 = W_0/h = 4.60 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; $\lambda_0 \approx 653\,\mathrm{nm}$।

**11.** केवल $\lambda < 653\,\mathrm{nm}$ ही इलेक्ट्रॉन निकालता है: यानी बैंगनी से लाल तक का दृश्य भाग और [पराबैंगनी](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength)। पूरा [अवरक्त](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/2-light-spectra-and-the-message-of-light#def-g10-light-spectra-wavelength) पक्ष — यानी मोटे तौर पर सूर्य की आधी ऊर्जा — इस कैथोड के किसी काम का नहीं।

**12.** $(6.64 - 6.63)/6.63 \approx 0.2\%$ — यानी किसी सार्वत्रिक नियतांक का दो-प्रति-हज़ार तक सही, प्रयोगशाला में लिया गया माप।

**13.** $E_2 = -3.40\,\mathrm{eV}$, $E_3 = -1.51\,\mathrm{eV}$, $E_4 = -0.85\,\mathrm{eV}$, $E_5 = -0.54\,\mathrm{eV}$।

**14.** $3 \to 2$: $1.89\,\mathrm{eV}$; $4 \to 2$: $2.55\,\mathrm{eV}$; $5 \to 2$: $2.86\,\mathrm{eV}$।

**15.** $\lambda = 1240/E$: $656\,\mathrm{nm}$ (लाल), $486\,\mathrm{nm}$ (नीला-हरा), $434\,\mathrm{nm}$ (बैंगनी)।

**16.** [परमाणु](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/13-the-fundamental-interactions#def-g11-fundamental-interactions-ladder) की ऊर्जाएँ [क्वांटित](#def-g12-quantum-world-levels) हैं, इसलिए वह केवल विविक्त अंतर $E_p - E_n$ ही छोड़ सकता है: सीढ़ी रेखाएँ बनाती है, इंद्रधनुष नहीं।

**17.** नहीं: $500\,\mathrm{nm}$ का अर्थ है $2.48\,\mathrm{eV}$, जो किसी भी स्तर-अंतर से मेल नहीं खाता ($E_2$ से ऊपर की ओर $1.89$, $2.55$, $2.86$, $3.40\,\mathrm{eV}$ मिलते हैं; और $E_1$ से हर चीज़ का दाम कम से कम $10.2\,\mathrm{eV}$ है) — इसलिए वहाँ गैस पारदर्शी है।

**18.** $eU = \tfrac12 m_e v^2$: $v = \sqrt{2 \times
1.60 \times 10^{-19} \times 1.0 \times 10^{4}/9.11 \times 10^{-31}} \approx
5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 0.20\,c$ — यानी चिरसम्मत बरताव स्वीकार्य।

**19.** $p = m_e v = 5.4 \times 10^{-23}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $\lambda = h/p = 1.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} = 12\,\mathrm{pm}$।

**20.** लाभ $= 5.50 \times 10^{-7}/1.23 \times 10^{-11} \approx 4.5 \times 10^{4}$। सप्ताहांत की दो संख्याएँ: $h = 6.64 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$, जो फ़िल्टरों और एक वोल्टमीटर से $0.2\%$ तक नापा गया, और वह सूक्ष्मदर्शी जो केवल इसलिए पैंतालीस हज़ार गुना तीखा है कि इलेक्ट्रॉन तरंग बनकर चलते हैं।