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title: "दाब: खेल से गोताख़ोरी तक"
book: "माध्यमिक भौतिकी"
subject: physics
language: hi
chapter: 7
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/7-pressure-from-sport-to-diving
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# अध्याय 7 — दाब: खेल से गोताख़ोरी तक

स्कीबाज़ उसी बर्फ़ पर फिसल जाता है जिसमें पैदल चलने वाला धँस जाता है; $5\,\mathrm{N}$ का एक धक्का सुई को चमड़े के आरपार कर देता है, जबकि मुट्ठी उसमें गड्ढा तक नहीं डाल पाती। वही बल, और असर बिलकुल अलग: जो राशि यहाँ कम पड़ रही है वह *दाब* है, यानी बल बटा वह क्षेत्रफल जिस पर वह पड़ता है। यह अध्याय उसे परिभाषित करता है, फिर उसका पीछा करता है — तरणताल में नीचे, बैरोमीटर में ऊपर, दबी हुई सिरिंज में भीतर — और समुद्र के चालीस [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) नीचे जाकर ख़त्म होता है, जहाँ वह जीवन का सवाल बन जाती है।

## 7.1 दाब: क्षेत्रफल पर फैला बल

**परिभाषा 7.1 (दाब).**

जब $F$ परिमाण ($\mathrm{N}$ में) का कोई बल $S$ क्षेत्रफल ($\mathrm{m}^{2}$ में) की सतह पर लंबवत दबाव डालता है, तो उस सतह पर लगा *दाब* होता है

$$
P = \frac{F}{S}.
$$

इसका मात्रक, यानी $\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}$, *पास्कल* ($\mathrm{Pa}$) कहलाता है — यह बहुत छोटा मात्रक है, एक सेब का भार एक वर्ग [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) पर फैला हुआ, इसलिए काम में $\mathrm{kPa}$ और $\mathrm{MPa}$ ही मात्रक आते हैं।

**उदाहरण 7.2 (एड़ी बनाम बर्फ़-जूता).**

$60\,\mathrm{kg}$ के व्यक्ति का भार $F = 60 \times 9.81 \approx 590\,\mathrm{N}$ है। $1.0\,\mathrm{cm}^{2}$ = $1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}^{2}$ की एक नुकीली एड़ी पर: $P = 590/1.0 \times 10^{-4} \approx 5.9 \times 10^{6}\,\mathrm{Pa} = 5.9\,\mathrm{MPa}$। हर एक $0.20\,\mathrm{m}^{2}$ के दो बर्फ़-जूतों पर: $P = 590/0.40 \approx 1.5\,\mathrm{kPa}$। *वही* भार एड़ी के नीचे $4000$ गुना अधिक ज़ोर से दबता है: एड़ियाँ लकड़ी के फ़र्श पर गड्ढे कर देती हैं, और बर्फ़-जूते भुरभुरी बर्फ़ पर तैरते रहते हैं।

![दो अलग क्षेत्रफलों पर वही बल: सतह टूटेगी या नहीं, यह दाब तय करता है, बल नहीं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-pressure/fig-6bcafb92682d.svg)

![दो अलग क्षेत्रफलों पर वही बल: सतह टूटेगी या नहीं, यह दाब तय करता है, बल नहीं।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-pressure/fig-ca1ef2327aa6.svg)

*दो अलग क्षेत्रफलों पर वही बल: सतह टूटेगी या नहीं, यह दाब तय करता है, बल नहीं।*

**टिप्पणी 7.3 (समेटिए या फैलाइए).**

$0.01\,\mathrm{mm}^{2}$ = $1 \times 10^{-8}\,\mathrm{m}^{2}$ की नोक वाली सिलाई की सुई को $5\,\mathrm{N}$ से दबाने पर $5 \times 10^{8}\,\mathrm{Pa} = 500\,\mathrm{MPa}$ बनता है — चमड़े के रेशे चीरने के लिए काफ़ी। छेदने वाले औज़ार बल समेटते हैं; बोझ ढोने वाली रचनाएँ (स्की, कैटरपिलर पटरियाँ, नींव) उसे फैलाती हैं। खेल तो लागू दाब प्रबंधन ही है: स्केट बर्फ़ में गड़ जाते हैं, स्की बर्फ़ पर फिसलती है।

## 7.2 विराम में रखे द्रव में दाब

पानी नीचे जाकर अधिक ज़ोर से क्यों दबाता है? कल्पना में पानी का एक [ऊर्ध्वाधर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/4-universal-gravitation-and-weight#def-g10-universal-gravitation-weight) स्तंभ अलग कर लीजिए, जिसका अनुप्रस्थ काट $S$ है और जो सतह से $h$ गहराई तक जाता है: आयतन $Sh$, द्रव्यमान $\rho S h$ ($\rho$ द्रव का घनत्व, $\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ में), भार $\rho S h g$। स्तंभ का तल उस भार को *और उसके साथ* ऊपर वायुमंडल के धक्के $P_0 S$ को भी सँभालता है। कुल बल को $S$ से भाग देने पर $h$ गहराई का दाब यह होना चाहिए $P_0 + \rho g h$ — और द्रव में हर जगह वही निकलता भी है।

**प्रमेय 7.4 (गहराई पर दाब).**

वायु के लिए खुले, [विराम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/5-relative-motion#def-g10-relative-motion-frame) में रखे $\rho$ घनत्व के द्रव में सतह से $h$ गहराई पर दाब

$$
P = P_0 + \rho g h,
$$

होता है, जहाँ $P_0$ सतह पर [वायुमंडलीय दाब](#def-g10-pressure-atmospheric) है। दाब केवल गहराई पर निर्भर करता है, पात्र के आकार पर नहीं, और किसी दिए गए बिंदु पर द्रव सभी दिशाओं में बराबर ज़ोर से दबाता है।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**टिप्पणी 7.5.**

स्तंभ वाला तर्क इस नियम को केवल विश्वसनीय बनाता है; ईमानदार व्युत्पत्ति (किसी भी आकार के लिए, सभी दिशाओं में) स्नातक वर्ष 1 के खंड में है। पानी का अपना पद $\rho g h$ *प्रमापी* दाब है — और गोताख़ोर का दाब [प्रमापी](#thm-g10-pressure-depth) यही दिखाता है।

**उदाहरण 7.6 (पानी के दस मीटर).**

मीठे पानी ($\rho = 1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) में $h = 10\,\mathrm{m}$ पर: $\rho g h = 1000 \times 9.81 \times 10 \approx 98\,\mathrm{kPa}$, इसलिए $P = 101 + 98 \approx 199\,\mathrm{kPa}$। पानी के दस [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) लगभग ठीक एक वायुमंडल जोड़ देते हैं: गोताख़ोर का मोटा नियम यही है, *हर दस [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) पर एक अतिरिक्त वायुमंडल*।

![विराम में रखा मीठा पानी: दाब गहराई के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है, हर दस मीटर पर एक अतिरिक्त वायुमंडल।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-pressure/fig-a5d110142e9c.svg)

*[विराम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/5-relative-motion#def-g10-relative-motion-frame) में रखा मीठा पानी: दाब गहराई के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है, हर दस [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) पर एक अतिरिक्त वायुमंडल।*

## 7.3 वायु का महासागर

**परिभाषा 7.7 (वायुमंडलीय दाब).**

हम वायु के एक महासागर की तली में रहते हैं, और उसका भार *वायुमंडलीय दाब* बनाता है, जो समुद्र-तल पर

$$
P_0 \approx 101\,\mathrm{kPa} = 1.01 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}.
$$

होता है। हर वर्ग सेंटीमीटर पर यह $F = 1.01 \times 10^{5} \times 1 \times 10^{-4}
\approx 10\,\mathrm{N}$ है: यानी आपकी त्वचा, आपकी मेज़ और हर चीज़ के हर $\mathrm{cm}^{2}$ पर एक [किलोग्राम](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) द्रव्यमान का भार।

**उदाहरण 7.8 (अदृश्य बोझ).**

A4 काग़ज़ की एक शीट ($21.0\,\mathrm{cm}$ $\times$ $29.7\,\mathrm{cm}$, इसलिए $S \approx 0.0624\,\mathrm{m}^{2}$) पर ऊपर की वायु से $F = 1.01 \times 10^{5} \times 0.0624 \approx 6.3 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$ पड़ता है — यानी एक छोटी कार का भार। फिर भी कुछ फटता नहीं: नीचे की वायु ठीक उतने ही ज़ोर से *ऊपर* धकेलती है। वायुमंडल हमें तभी दिखता है जब कोई एक ओर उसे खो दे — कोई चूषक, कोई नली, या हवाई जहाज़ का केबिन।

**टिप्पणी 7.9 (टोरिचेली का बैरोमीटर).**

1643 में टोरिचेली ने पारे से भरी एक बंद नली पारे की कुंडी पर उलटी कर दी। स्तंभ उस ऊँचाई तक गिरा जहाँ $\rho g h = P_0$ हो जाता है: $h = 1.01 \times 10^{5}/(13600 \times 9.81) \approx 0.76\,\mathrm{m}$, और उसके ऊपर वह पहला निर्वात बना जो कभी बनाया गया था। यह ऊँचाई मौसम के साथ बदलती है और ऊँचाई बढ़ने पर घटती जाती है: बैरोमीटर आपके ऊपर की वायु तौलता है (पानी से यह $10.3\,\mathrm{m}$ माँगता: [अभ्यास 7.9](#exo-g10-pressure-9))।

## 7.4 गैसें: बौछार और बॉयल का नियम

गैस भी अपने पात्र पर दबाव डालती है: वह लगातार अनियमित गति में लगे अणुओं का झुंड है, हर टक्कर दीवार को बाहर की ओर एक नन्हा धक्का देती है, और प्रति [सेकंड](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) अरबों-खरबों टक्करें मिलकर वह स्थिर बल बन जाती हैं जिसे हम गैस का दाब कहकर नापते हैं। गैस को आधे आयतन में दबा दीजिए: अणु दुगुनी बार टकराएँगे, इसलिए दाब दुगुना हो जाना चाहिए। और होता भी है।

**प्रतिज्ञप्ति 7.10 (बॉयल का नियम).**

अचर ताप पर रखी गैस की नियत मात्रा के लिए दाब और आयतन व्युत्क्रमानुपाती होते हैं:

$$
P \, V = \text{अचर},
\qquad\text{अर्थात्}\qquad
P_1 V_1 = P_2 V_2 .
$$

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

**टिप्पणी 7.11.**

इस स्तर पर यह एक प्रायोगिक तथ्य है — स्नातक वर्ष 1 का खंड इसे टक्करों के चित्र से निकालता है। प्रयोग (वायु से भरी एक बंद सिरिंज, एक दाब संवेदक, $20{}^{\circ}\mathrm{C}$):

| $V$ ($\mathrm{mL}$) | 60 | 50 | 40 | 30 | 20 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $P$ ($\mathrm{kPa}$) | 100 | 120 | 150 | 200 | 300 |
| $P \times V$ ($\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL}$) | 6000 | 6000 | 6000 | 6000 | 6000 |

![सिरिंज के आँकड़े अतिपरवलय P = 6000/V पर बैठते हैं: आयतन आधा कीजिए, दाब दुगुना हो जाएगा।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-pressure/fig-55b2792af1b7.svg)

*सिरिंज के आँकड़े अतिपरवलय $P = 6000/V$ पर बैठते हैं: आयतन आधा कीजिए, दाब दुगुना हो जाएगा।*

**उदाहरण 7.12 (दबाई गई सिरिंज).**

वायु $100\,\mathrm{kPa}$ पर $4.0\,\mathrm{L}$ घेरती है; धीरे-धीरे (ताकि ताप अचर रहे) $250\,\mathrm{kPa}$ तक दबाने पर वह $V_2 = P_1 V_1 / P_2 = 400/250 = 1.6\,\mathrm{L}$ घेरती है।

## 7.5 गोताख़ोरी: दाब को काम पर लगाना

**विधि 7.13 (गहराई पर निरपेक्ष दाब).**

समुद्र ($\rho \approx 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, इसलिए प्रति $10\,\mathrm{m}$ $\rho g h \approx 101\,\mathrm{kPa}$) में $h$ गहराई पर गोताख़ोर के लिए $P = P_0 + \rho g h$ निकालिए — और [बॉयल के नियम](#prop-g10-pressure-boyle) में हमेशा यही *निरपेक्ष* दाब लीजिए, अकेला [प्रमापी](#thm-g10-pressure-depth) पद कभी नहीं। गोताख़ोर $10\,\mathrm{m}$ पर $2$ वायुमंडल के नीचे होता है, $20\,\mathrm{m}$ पर $3$, और $40\,\mathrm{m}$ पर $5$।

![समुद्र में निरपेक्ष दाब: सतह पर एक वायुमंडल, और हर दस मीटर पर एक और।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-pressure/fig-65eb3b61ddfe.svg)

*समुद्र में [निरपेक्ष दाब](#met-g10-pressure-dive): सतह पर एक वायुमंडल, और हर दस [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) पर एक और।*

**टिप्पणी 7.14 (साँस कभी मत रोकिए).**

रेगुलेटर वायु को आसपास के दाब पर देता है: इसलिए फेफड़े किसी भी गहराई पर सामान्य रूप से भर जाते हैं। पर $20\,\mathrm{m}$ ($302\,\mathrm{kPa}$) पर $6.0\,\mathrm{L}$ भरकर वही साँस रोक लीजिए और ऊपर आ जाइए: बॉयल $6.0 \times 302/101 \approx 18\,\mathrm{L}$ माँगता है — यानी छाती जितना सँभाल सकती है उसका तिगुना, और फेफड़े तो इससे कहीं पहले ही फट जाते हैं, कुछ [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) की चढ़ाई पर भी। इसीलिए स्कूबा का पहला नियम है: *ऊपर आते समय साँस कभी मत रोकिए* — साँस लेते रहिए और फैलती वायु अपने आप बाहर बह जाएगी। मुक्त गोताख़ोर सुरक्षित है: उसकी वायु सतह पर ली गई थी, इसलिए ऊपर आते समय वह केवल अपने मूल आयतन तक ही फैलती है।

**टिप्पणी 7.15 (विसंपीडन).**

उच्च दाब वाली वायु में साँस लेने से रक्त में अतिरिक्त नाइट्रोजन भी घुल जाती है, ठीक वैसे ही जैसे ढक्कन लगी सोडा की बोतल में गैस; बहुत तेज़ी से ऊपर आइए और वह शरीर के भीतर ही बुलबुलों में फूट पड़ती है — यही विसंपीडन रोग है। इसीलिए धीमी चढ़ाई (लगभग $10\,\mathrm{m}$ प्रति मिनट) और उथले ठहराव रखे जाते हैं, जो गैस को चुपचाप फेफड़ों से निकल जाने देते हैं। सिद्धांत स्नातक वर्ष 1 के खंड की प्रतीक्षा करता है; आचरण का नियम हर गोताख़ोर का है।

## 7.6 अभ्यास

**अभ्यास 7.1 ★.**

$600\,\mathrm{N}$ भार का एक बक्सा पहले $0.50\,\mathrm{m} \times 0.30\,\mathrm{m}$ के फलक पर रखा है, फिर $0.30\,\mathrm{m} \times 0.20\,\mathrm{m}$ के फलक पर। ज़मीन पर दोनों दाब निकालिए। नरम रेत पर कौन-सी दिशा बेहतर है?

**हल — अभ्यास 7.1.**

बड़ा फलक: $S = 0.15\,\mathrm{m}^{2}$, $P = 600/0.15 = 4.0\,\mathrm{kPa}$। छोटा फलक: $S = 0.060\,\mathrm{m}^{2}$, $P = 10\,\mathrm{kPa}$। रेत पर बड़ा फलक बेहतर है: कम दाब, कम धँसना।

**अभ्यास 7.2 ★.**

$0.25\,\mathrm{MPa}$ को $\mathrm{kPa}$ और $\mathrm{Pa}$ में बताइए। कौन अधिक ज़ोर से दबाता है: $2.0\,\mathrm{cm}^{2}$ पर $3.0\,\mathrm{N}$, या $500\,\mathrm{cm}^{2}$ पर $60\,\mathrm{N}$?

**हल — अभ्यास 7.2.**

$0.25\,\mathrm{MPa} = 250\,\mathrm{kPa} = 2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$। $3.0/2.0 \times 10^{-4} = 15\,\mathrm{kPa}$ $60/0.050 = 1.2\,\mathrm{kPa}$ पर भारी पड़ता है: छोटा बल अधिक ज़ोर से दबता है।

**अभ्यास 7.3 ★.**

$3.0\,\mathrm{m}$ गहरे तरणताल की तली पर [प्रमापी दाब](#thm-g10-pressure-depth) $\rho g h$ और [निरपेक्ष दाब](#met-g10-pressure-dive) निकालिए ($\rho = 1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $P_0 = 101\,\mathrm{kPa}$)।

**हल — अभ्यास 7.3.**

$\rho g h = 1000 \times 9.81 \times 3.0 \approx 29\,\mathrm{kPa}$; [निरपेक्ष](#met-g10-pressure-dive) $P = 101 + 29 = 130\,\mathrm{kPa}$।

**अभ्यास 7.4 ★.**

वायु $100\,\mathrm{kPa}$ पर $4.0\,\mathrm{L}$ घेरती है, ताप अचर है। $250\,\mathrm{kPa}$ पर उसका आयतन? $50\,\mathrm{kPa}$ पर?

**हल — अभ्यास 7.4.**

$V_2 = 100 \times 4.0 / 250 = 1.6\,\mathrm{L}$; $50\,\mathrm{kPa}$ पर $V_2 = 400/50 = 8.0\,\mathrm{L}$।

**अभ्यास 7.5 ★.**

$65\,\mathrm{kg}$ का एक स्केटर $12\,\mathrm{cm}^{2}$ संपर्क क्षेत्रफल वाले एक ब्लेड पर सरकता है, फिर कुल $360\,\mathrm{cm}^{2}$ के तलवों पर खड़ा हो जाता है। दोनों दाब और उनका अनुपात निकालिए।

**हल — अभ्यास 7.5.**

$F = 65 \times 9.81 \approx 638\,\mathrm{N}$। ब्लेड: $638/1.2 \times 10^{-3} \approx 5.3 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa} = 530\,\mathrm{kPa}$। तलवे: $638/0.036 \approx 18\,\mathrm{kPa}$। अनुपात $\approx 30$: ब्लेड बर्फ़ में गड़ जाता है, तलवे नहीं।

**अभ्यास 7.6 ★★.**

एक अँगूठा किसी पिन को $20\,\mathrm{N}$ से दबाता है। सिर का क्षेत्रफल $1.2\,\mathrm{cm}^{2}$ है और नोक का $0.010\,\mathrm{mm}^{2}$। अँगूठे और दीवार पर दाब निकालिए; केवल दीवार ही क्यों छिदती है?

**हल — अभ्यास 7.6.**

अँगूठा: $20/1.2 \times 10^{-4} \approx 1.7 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa} = 170\,\mathrm{kPa}$। दीवार: $20/1.0 \times 10^{-8} = 2.0 \times 10^{9}\,\mathrm{Pa}$। वही $20\,\mathrm{N}$ नोक पर $12\,000$ गुना छोटे क्षेत्रफल पर लगता है, इसलिए दाब केवल वहीं उससे आगे निकलता है जितना पदार्थ सह सकता है।

**अभ्यास 7.7 ★★.**

समुद्री पानी ($\rho = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) में $30\,\mathrm{m}$ गहराई पर $0.50\,\mathrm{m}^{2}$ क्षेत्रफल का एक पनडुब्बी-द्वार है; भीतर वायु [वायुमंडलीय दाब](#def-g10-pressure-atmospheric) पर है। उसे बंद रखने वाला कुल बल निकालिए, और वह द्रव्यमान भी जिसका भार उतना ही हो।

**हल — अभ्यास 7.7.**

$\Delta P = \rho g h = 1025 \times 9.81 \times 30 \approx
3.0 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$, इसलिए $F = 3.0 \times 10^{5} \times 0.50 \approx 1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{N}$ — यानी $F/g \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$ का भार, पंद्रह टन। कोई भी चालक दल उसे समुद्र के विरुद्ध बाहर की ओर नहीं खोल सकता।

**अभ्यास 7.8 ★★.**

किसी अनजान द्रव में $5.00\,\mathrm{m}$ गहराई पर रखा संवेदक $66.2\,\mathrm{kPa}$ का [प्रमापी दाब](#thm-g10-pressure-depth) बताता है। घनत्व ज्ञात कीजिए। क्या यह मीठा पानी है?

**हल — अभ्यास 7.8.**

$\rho = \dfrac{P}{g h} = \dfrac{66.2 \times 10^{3}}{9.81 \times 5.00}
\approx 1350\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$। मीठा पानी नहीं ($1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$): कहीं अधिक सघन कोई द्रव, जैसे गाढ़ा नमकीन पानी।

**अभ्यास 7.9 ★★.**

पारे ($\rho = 13\,600\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) के बजाय पानी ($\rho = 1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) से टोरिचेली का बैरोमीटर कितना ऊँचा होता? दोनों ऊँचाइयाँ $\rho g h = P_0$ से निकालिए; पारा क्यों जीता?

**हल — अभ्यास 7.9.**

$h = P_0/(\rho g)$: पानी $1.01 \times 10^{5}/9810 \approx 10.3\,\mathrm{m}$; पारा $1.01 \times 10^{5}/(13600 \times 9.81) \approx 0.76\,\mathrm{m}$। $76\,\mathrm{cm}$ की नली मेज़ पर समा जाती है; $10\,\mathrm{m}$ ऊँचे पानी वाले बैरोमीटर को सीढ़ी-घर चाहिए — पारे का घनत्व जीत गया।

**अभ्यास 7.10 ★★.**

[प्रतिज्ञप्ति 7.10](#prop-g10-pressure-boyle) ($PV = 6000\,\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL}$) के सिरिंज-आँकड़ों का उपयोग करते हुए $240\,\mathrm{kPa}$ पर आयतन और $75\,\mathrm{mL}$ पर दाब बताइए। $V$ के सामने $P$ का आलेख कौन-सा वक्र है? और $1/V$ के सामने $P$ का?

**हल — अभ्यास 7.10.**

$V = 6000/240 = 25\,\mathrm{mL}$; $P = 6000/75 = 80\,\mathrm{kPa}$। $V$ के सामने $P$ एक अतिपरवलय है; $1/V$ के सामने $P$ मूल बिंदु से जाती एक सरल रेखा है, जिसकी ढाल $6000\,\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL}$ है।

**अभ्यास 7.11 ★★.**

$20\,\mathrm{m}$ पर एक गोताख़ोर $0.50\,\mathrm{cm}^{3}$ आयतन का बुलबुला छोड़ता है। सतह के ठीक नीचे उसका आयतन क्या होगा? (ताप अचर; समुद्री पानी हर $10\,\mathrm{m}$ पर $101\,\mathrm{kPa}$ जोड़ता है।)

**हल — अभ्यास 7.11.**

$20\,\mathrm{m}$ पर: $P = 101 + 2 \times 101 = 303\,\mathrm{kPa}$, यानी तीन वायुमंडल। सतह पर $V = 0.50 \times 303/101 = 1.5\,\mathrm{cm}^{3}$: बुलबुला तिगुना हो जाता है।

**अभ्यास 7.12 ★★★.**

$12\,\mathrm{cm}^{2}$ क्षेत्रफल का एक चूषक छत से सटाकर दबाया गया है।

1. भीतर पूरा निर्वात हो: वायुमंडल चूषक पर कितना बल लगाता है, और वह कितना द्रव्यमान लटकाए रख सकता है?
2. असली चूषक के भीतर $20\,\mathrm{kPa}$ वायु रह जाती है। अब कितना द्रव्यमान?

**हल — अभ्यास 7.12.**

*1.* $F = 1.01 \times 10^{5} \times 1.2 \times 10^{-3} \approx 121\,\mathrm{N}$, जो $m = 121/9.81 \approx 12\,\mathrm{kg}$ थामे रख सकता है।

*2.* $\Delta P = 101 - 20 = 81\,\mathrm{kPa}$: $F = 8.1 \times 10^{4} \times 1.2 \times 10^{-3} \approx 97\,\mathrm{N}$, यानी लगभग $9.9\,\mathrm{kg}$।

**अभ्यास 7.13 ★★★.**

एक स्कूबा टंकी में $200\,\mathrm{bar}$ ($1\,\mathrm{bar}$ = $100\,\mathrm{kPa}$ $\approx 1$ वायुमंडल) पर $12\,\mathrm{L}$ वायु है; $50\,\mathrm{bar}$ संचित रखनी ही पड़ती है। एक गोताख़ोर आसपास के दाब पर प्रति मिनट $15\,\mathrm{L}$ साँस लेता है। सतह के दाब वाली कितनी लीटर वायु काम में आ सकती है? टंकी $30\,\mathrm{m}$ पर ([निरपेक्ष दाब](#met-g10-pressure-dive) $\approx 4\,\mathrm{bar}$) कितनी देर चलेगी? और $10\,\mathrm{m}$ पर?

**हल — अभ्यास 7.13.**

बॉयल: सतह के दाब वाली $12 \times (200 - 50) = 1800\,\mathrm{L}$ वायु काम में आ सकती है। $30\,\mathrm{m}$ पर हर साँस $4\,\mathrm{bar}$ पर ली जाती है, इसलिए आसपास के दाब पर $15\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ की क़ीमत सतह वाली $15 \times 4 = 60\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ वायु पड़ती है: $1800/60 =
30\,\mathrm{min}$। $10\,\mathrm{m}$ पर ($2\,\mathrm{bar}$): $30\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$, इसलिए $60\,\mathrm{min}$। गहराई की क़ीमत वायु में चुकानी पड़ती है।

**अभ्यास 7.14 ★★★.**

किसी मुक्त गोताख़ोर के फेफड़े सतह पर $6.0\,\mathrm{L}$ रखते हैं और अवशिष्ट आयतन $1.5\,\mathrm{L}$ से नीचे नहीं सिकुड़ सकते। समुद्र में किस गहराई ($\rho = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) पर यह सीमा आ जाती है? (कभी इसे मुक्त गोताख़ोरी की सीमा माना जाता था; आज के कीर्तिमान $100\,\mathrm{m}$ से आगे निकल चुके हैं, क्योंकि छाती में आ जाने वाला रक्त कमी वाला आयतन भर देता है।)

**हल — अभ्यास 7.14.**

$P = P_0 \dfrac{V_0}{V} = 101 \times \dfrac{6.0}{1.5} =
404\,\mathrm{kPa}$। $\rho g \approx 10.1\,\mathrm{kPa}/\mathrm{m}$ लेने पर $h = (404 - 101)/10.1 \approx 30\,\mathrm{m}$।

**अभ्यास 7.15 ★★★.**

किसी द्रवचालित लिफ़्ट में द्रव दाब को छोटे पिस्टन ($s = 2.0\,\mathrm{cm}^{2}$) से बड़े पिस्टन ($S = 400\,\mathrm{cm}^{2}$) तक बिना बदले पहुँचा देता है, और बड़ा पिस्टन $1200\,\mathrm{kg}$ की कार उठाए हुए है।

1. कार को ऊपर थामे रखने के लिए छोटे पिस्टन पर कितना बल चाहिए? द्रव कितना दाब ढोता है?
2. कार को $2.0\,\mathrm{cm}$ ऊपर उठाने के लिए छोटे पिस्टन को कितना चलना होगा? हर पिस्टन पर किए गए कार्य की तुलना कीजिए।

**हल — अभ्यास 7.15.**

*1.* भार $F = 1200 \times 9.81 \approx 1.18 \times 10^{4}\,\mathrm{N}$; दाब $P = F/S = 1.18 \times 10^{4}/0.040 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$; छोटा पिस्टन: $f = P s = 2.9 \times 10^{5} \times 2.0 \times 10^{-4} \approx 59\,\mathrm{N}$ — यानी बल $S/s = 200$ से भाग हो जाता है।

*2.* द्रव का आयतन संरक्षित रहता है: $400 \times 2.0 = 800\,\mathrm{cm}^{3}$ छोटे सिलिंडर से ही आना चाहिए, जो $800/2.0 = 400\,\mathrm{cm} = 4.0\,\mathrm{m}$ चलता है। कार्य: एक ओर $59 \times 4.0 \approx 235\,\mathrm{J}$, दूसरी ओर $1.18 \times 10^{4} \times 0.020 \approx 235\,\mathrm{J}$ — लिफ़्ट दूरी के बदले बल देती है, कार्य कभी नहीं।

## 7.7 समस्या: एक साँस नीचे, एक साँस ऊपर

**समस्या 7.1.**

सप्ताहांत समस्या — एक साँस नीचे, एक साँस ऊपर: मुक्त गोताख़ोरी और स्कूबा चढ़ाई की भौतिकी, मास्क के दबाव से लेकर उस नियम तक कि आख़िरी दस मीटर ही सबसे ख़तरनाक होते हैं

लीना मुक्त गोता लगाती है: सतह पर एक साँस, $30\,\mathrm{m}$ तक नीचे और वापस। मार्को उसके साथ स्कूबा गोता लगाता है और टंकी से साँस लेता है। समुद्र वही ($\rho = 1025\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$, $g = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$, $P_0 = 101\,\mathrm{kPa}$), फेफड़े भी वही $6.0\,\mathrm{L}$, पर ख़तरे उलटे — और सब पर राज करते हैं $P = P_0 + \rho g h$ तथा $PV$ = अचर (पूरे समय ताप अचर)।

**भाग I — पानी का भार।**

1. समुद्री पानी के लिए $\rho g$ को प्रति [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $\mathrm{kPa}$ में निकालिए, और मोटा नियम जाँचिए: हर $10\,\mathrm{m}$ पर एक वायुमंडल।
2. $10\,\mathrm{m}$ , $20\,\mathrm{m}$ , $30\,\mathrm{m}$ और $40\,\mathrm{m}$ पर [निरपेक्ष दाब](#met-g10-pressure-dive) निकालिए।
3. हर एक को सतह के दाब के गुणज के रूप में बताइए।
4. लीना का मास्क $150\,\mathrm{cm}^{2}$ ढकता है। $30\,\mathrm{m}$ पर, यदि उसके भीतर की वायु अब भी सतह के दाब पर हो, तो पानी कितना कुल बल लगाएगा? (गोताख़ोर नाक से मास्क में साँस छोड़ते हैं ताकि यह *मास्क-दबाव* न हो।)
5. कर्णपटह का क्षेत्रफल लगभग $0.60\,\mathrm{cm}^{2}$ होता है। यदि मध्य कान सतह के दाब पर बना रहे तो $3.0\,\mathrm{m}$ पर उस पर कुल बल निकालिए; साधारण तरणताल में भी कान क्यों दुखते हैं, और “दाब बराबर करने” से क्या हासिल होना चाहिए?

**भाग II — एक साँस नीचे।** लीना फेफड़ों में $6.0\,\mathrm{L}$ वायु लेकर सतह छोड़ती है।

6. [निरपेक्ष](#met-g10-pressure-dive) दाबों के साथ [बॉयल का नियम](#prop-g10-pressure-boyle) लगाकर $10\,\mathrm{m}$ , $20\,\mathrm{m}$ और $30\,\mathrm{m}$ पर उसके फेफड़ों का आयतन निकालिए।
7. किस गहराई पर उसके फेफड़ों का आयतन आधा रह जाता है?
8. क्या फेफड़ों का आयतन गहराई के समानुपाती है? [निरपेक्ष दाब](#met-g10-pressure-dive) $P$ के सामने $V$ का वक्र बताइए।
9. उसका अवशिष्ट आयतन $1.5\,\mathrm{L}$ है: फेफड़े इससे आगे नहीं सिकुड़ सकते। दिखाइए कि यह सीमा लगभग $30\,\mathrm{m}$ पर आ जाती है।
10. फिर भी मुक्त गोताख़ोरी के कीर्तिमान $100\,\mathrm{m}$ से आगे जाते हैं: कमी वाला आयतन क्या भरता है? (छाती में और क्या बह सकता है?)

**भाग III — एक साँस ऊपर।** $30\,\mathrm{m}$ पर मार्को का रेगुलेटर उसके $6.0\,\mathrm{L}$ फेफड़े भर देता है।

11. रेगुलेटर वह वायु किस दाब पर देता है? वह सतह की वायु से कितने गुना सघन है?
12. मार्को घबराकर साँस रोक लेता है और $10\,\mathrm{m}$ तक ऊपर आ जाता है: वहाँ उसकी बंद वायु कितना आयतन माँगती है?
13. सतह पर कितना आयतन — यानी उसकी क्षमता का कितने गुना?
14. स्कूबा गोताख़ोर का पहला नियम बताइए, और यह भी कि सामान्य साँस लेते रहने से ख़तरा क्यों मिट जाता है।
15. लीना भी $30\,\mathrm{m}$ से सतह तक साँस रोके रखती है, फिर भी उसके फेफड़े पूरी तरह सुरक्षित हैं। इस विषमता को समझाइए।

**भाग IV — बुलबुले, और आख़िरी दस [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit)।**

16. मार्को $40\,\mathrm{m}$ पर $1.0\,\mathrm{cm}^{3}$ का एक बुलबुला छोड़ता है। $30\,\mathrm{m}$ , $20\,\mathrm{m}$ , $10\,\mathrm{m}$ पर और सतह के ठीक नीचे उसका आयतन निकालिए।
17. चढ़ाई के हर $10\,\mathrm{m}$ चरण के लिए वह गुणक निकालिए जिससे बुलबुला बढ़ता है। बढ़त सबसे तेज़ कहाँ है?
18. गोताख़ोर अधिक से अधिक $10\,\mathrm{m}$ प्रति मिनट की दर से ऊपर आते हैं: $40\,\mathrm{m}$ से कितना समय लगेगा, और किस मिनट में कोई भी बंद या घुली हुई गैस सबसे अधिक फैलती है?
19. गहराई पर मार्को के रक्त में अतिरिक्त नाइट्रोजन घुल जाती है, ठीक ढक्कन लगी सोडा की बोतल की गैस की तरह। बहुत तेज़ चढ़ाई क्या कर देती है, और धीमी चढ़ाई तथा $5\,\mathrm{m}$ का सुरक्षा-ठहराव इसे कैसे रोकते हैं?
20. और अंतिम चोट: एक-एक वाक्य में मुक्त गोताख़ोर का फ़ैसला, स्कूबा गोताख़ोर का फ़ैसला, और संख्याओं में वह कारण बताइए जिससे किसी भी चढ़ाई के आख़िरी दस [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) सबसे अधिक आदर के हक़दार हैं।

**हल — समस्या 7.1.**

**1.** प्रति [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $\rho g = 1025 \times 9.81 \approx 10.1\,\mathrm{kPa}$, इसलिए समुद्री पानी के $10\,\mathrm{m}$ $\approx 101\,\mathrm{kPa}$ जोड़ते हैं: हर दस [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) पर एक वायुमंडल, लगभग ठीक-ठीक।

**2.** $P = 101 + 10.1\,h$: $10\,\mathrm{m}$ पर $202\,\mathrm{kPa}$, $20\,\mathrm{m}$ पर $302\,\mathrm{kPa}$, $30\,\mathrm{m}$ पर $403\,\mathrm{kPa}$, $40\,\mathrm{m}$ पर $503\,\mathrm{kPa}$।

**3.** $P_0$ के $2.0$, $3.0$, $4.0$ और $5.0$ गुना।

**4.** $0.015\,\mathrm{m}^{2}$ पर $\Delta P = 403 - 101 = 302\,\mathrm{kPa}$: $F = 3.02 \times 10^{5} \times 0.015 \approx
4.5 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$ — यानी चेहरे पर लगभग आधे टन का भार।

**5.** $\Delta P = 10.1 \times 3.0 \approx 30\,\mathrm{kPa}$; $F = 3.0 \times 10^{4} \times 6.0 \times 10^{-5} \approx 1.8\,\mathrm{N}$ — यानी तरणताल भर की गहराई पर ही कर्णपटह पर दबी हुई एक अँगुली। दाब बराबर करने से मध्य कान में वायु भरती है, जब तक भीतर का दाब पानी के दाब से मेल न खा ले।

**6.** $V = 6.0 \, P_0/P$: $6.0 \times 101/202 = 3.0\,\mathrm{L}$; $606/302 = 2.0\,\mathrm{L}$; $606/403 = 1.5\,\mathrm{L}$।

**7.** आधा तब होता है जब $P = 2P_0$, यानी $10\,\mathrm{m}$ पर — यानी गोते के बिलकुल पहले हिस्से में ही।

**8.** नहीं: $V = 606/P$ [निरपेक्ष दाब](#met-g10-pressure-dive) में एक अतिपरवलय है (और [बॉयल का नियम](#prop-g10-pressure-boyle) $P$ देखता है, $h$ नहीं); हर अगला $10\,\mathrm{m}$ पिछले से कम आयतन घटाता है।

**9.** $V = 1.5\,\mathrm{L}$ के लिए $P = 101 \times 6.0/1.5 = 404\,\mathrm{kPa}$ चाहिए, यानी $h = 303/10.1 \approx 30\,\mathrm{m}$ ([अभ्यास 7.14](#exo-g10-pressure-14))।

**10.** रक्त: प्लाज़्मा छाती की वाहिकाओं में आ जाता है, जो असंपीड्य है, और वही आयतन घेर लेता है जो वायु अब नहीं भरती।

**11.** आसपास के दाब पर $403\,\mathrm{kPa}$। बॉयल से वही वायु $101\,\mathrm{kPa}$ पर $4$ गुना आयतन घेरती, इसलिए वह सतह की वायु से $4.0$ गुना सघन है।

**12.** $V = 6.0 \times 403/202 \approx 12\,\mathrm{L}$ — यानी केवल $20\,\mathrm{m}$ की चढ़ाई के बाद ही दुगुना।

**13.** $V = 6.0 \times 403/101 \approx 24\,\mathrm{L}$: यानी उसके फेफड़ों की क्षमता का चार गुना।

**14.** *ऊपर आते समय साँस कभी मत रोकिए।* साँस-मार्ग खुला हो तो फैलती वायु रेगुलेटर से बाहर बह जाती है, और फेफड़ों का आयतन $6.0\,\mathrm{L}$ से कभी आगे नहीं जाता।

**15.** $30\,\mathrm{m}$ पर लीना के $1.5\,\mathrm{L}$ *वही* सतह वाले $6.0\,\mathrm{L}$ हैं, बस दबे हुए: ऊपर आते समय वे ठीक $6.0\,\mathrm{L}$ तक ही फिर फैलते हैं, उससे आगे कभी नहीं। मार्को के $6.0\,\mathrm{L}$ तो $403\,\mathrm{kPa}$ पर *लिए* गए थे: उनमें सतह वाली $24\,\mathrm{L}$ वायु भरी है।

**16.** $V = 1.0 \times 503/P$: $30\,\mathrm{m}$ पर $1.25\,\mathrm{cm}^{3}$, $20\,\mathrm{m}$ पर $1.67\,\mathrm{cm}^{3}$, $10\,\mathrm{m}$ पर $2.49\,\mathrm{cm}^{3}$, और सतह के ठीक नीचे $4.98\,\mathrm{cm}^{3}$।

**17.** चरणवार गुणक: $503/403 = 1.25$, फिर $1.33$, $1.49$, और आख़िरी दस [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) के लिए $202/101 = 2.0$ — यानी सतह पास आते-आते बढ़त तेज़ होती जाती है।

**18.** $40/10 = 4.0\,\mathrm{min}$। आख़िरी मिनट: $10\,\mathrm{m}$ से सतह तक [निरपेक्ष दाब](#met-g10-pressure-dive) आधा रह जाता है, जो पूरी चढ़ाई की सबसे बड़ी सापेक्ष गिरावट है।

**19.** तेज़ चढ़ाई घुली हुई नाइट्रोजन को रक्त और जोड़ों के भीतर ही बुलबुलों में फूट पड़ने देती है (विसंपीडन रोग); धीरे-धीरे ऊपर आने और $5\,\mathrm{m}$ के आसपास ठहरने से गैस इतनी देर घुली रहती है कि चुपचाप फेफड़ों से निकल जाए।

**20.** मुक्त गोताख़ोर: उसकी वायु केवल अपने मूल आयतन तक लौटती है — बॉयल उसकी रक्षा करता है। स्कूबा गोताख़ोर: गहराई पर ली गई वायु ऊपर आते समय कई गुना हो जाती है — साँस लेते रहिए, रोकिए मत। और आख़िरी दस [मीटर](https://one-course.com/books/physics/2/hi/chapter/1-orders-of-magnitude-measuring-the-universe#def-g10-orders-of-magnitude-unit) हर बंद आयतन को दुगुना कर देते हैं ($\times 2.0$, जबकि नीचे $40\,\mathrm{m}$ पर $\times 1.25$): सतह जितनी पास हो, उसके उतने ही धीरे पास जाइए।