---
title: "Lensa, Bayangan, dan Mata"
book: "Fisika Sekolah Menengah Atas"
subject: physics
language: id
chapter: 10
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/10-lensa-bayangan-dan-mata
---

# Bab 10 — Lensa, Bayangan, dan Mata

Setiap gambar yang tajam — pada pengindra telepon, layar bioskop, atau di bagian belakang matamu sendiri — lahir dari satu muslihat yang sama: medium bening yang melengkung membelokkan sinar melalui [pembiasan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/3-pembiasan-cahaya#def-g10-refraction-refraction) ([Bab 3](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/3-pembiasan-cahaya#ch-g10-refraction)) sehingga semua sinar yang meninggalkan satu titik bertemu kembali di titik yang lain. Bab ini menjinakkan muslihat itu: satu [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens), tiga sinar, satu rumus — lalu mengarahkannya ke kamera, kacamata, dan [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) hidup yang sedang membaca kalimat ini.

## 10.1 Lensa cembung dan lensa cekung

**Definisi 10.1 (Lensa tipis).**

Sebuah *lensa* adalah medium bening yang dibatasi dua permukaan, sekurang-kurangnya satu di antaranya melengkung. Jika bagian tengahnya lebih tebal daripada tepinya, lensa itu *cembung*: sinar sejajar dibelokkan saling mendekat; jika tepinya lebih tebal, lensa itu *cekung*: sinarnya memencar. Lensa *tipis* adalah lensa yang tebalnya dapat diabaikan: kita menggambarnya sebagai sebuah ruas dengan mata panah mengarah ke luar (cembung) atau ke dalam (cekung). Pusatnya $O$ disebut *pusat optik*; garis yang tegak lurus melalui $O$ disebut *sumbu utama*.

**Definisi 10.2 (Titik fokus dan jarak fokus).**

Sinar yang tiba sejajar sumbu sebuah [lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) semuanya memotong sumbunya di satu titik di belakangnya, yaitu *titik fokus bayangan* $F'$; secara setangkup, sinar yang meninggalkan *titik fokus benda* $F$ (di depan, dengan $OF = OF'$) keluar sejajar sumbunya. *Jarak fokus* $f' = \overline{OF'}$ bernilai positif untuk [lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens); melalui [lensa cekung](#def-g11-lenses-and-eye-lens), sinar sejajar keluar seolah-olah berasal dari sebuah titik $F'$ *di depan* [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens): $f' < 0$.

**Definisi 10.3 (Kekuatan lensa).**

*Kekuatan lensa* yang berjarak fokus $f'$ (dalam [meter](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit)) adalah $C = 1/f'$, yang diukur dalam *dioptri* (lambang D): $1~\text{D} = 1\,\mathrm{m}^{-1}$; [lensa cekung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) memiliki $C < 0$. Ahli kacamata meresepkan dalam dioptri: kekuatan [lensa tipis](#def-g11-lenses-and-eye-lens) yang saling bersentuhan cukup dijumlahkan (diterima di sini; diturunkan pada jilid Tahun ke-1).

**Contoh 10.4 (Membaca sebuah resep).**

[Lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) dengan $f' = 0.50\,\mathrm{m}$ memiliki $C = 1/0.50 = +2.0$ D: [cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens). Resep $-4.0$ D berarti $f' = -0.25\,\mathrm{m}$: [cekung](#def-g11-lenses-and-eye-lens), dengan [jarak fokus](#def-g11-lenses-and-eye-focal) $25\,\mathrm{cm}$.

## 10.2 Melukis bayangannya

**Metode 10.5 (Tiga sinar istimewa).**

Misalkan $AB$ adalah sebuah benda yang tegak lurus sumbu di titik $A$. Di antara semua sinar yang meninggalkan ujung $B$, ada tiga yang [lintasannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) sudah diketahui:

1. sinar yang melewati [pusat optik](#def-g11-lenses-and-eye-lens) $O$ diteruskan lurus;
2. sinar yang sejajar sumbu keluar melalui $F'$ ;
3. sinar yang melewati $F$ keluar sejajar sumbunya.

Dua di antaranya sudah memadai: titik potongnya adalah titik bayangan $B'$, dan bayangan $A'B'$ berdiri tegak lurus sumbu di titik $A'$. Apabila sinar yang keluar memencar, perpanjangan *ke belakang* sinar itu (garis putus-putus) bertemu di sebuah titik [bayangan maya](#def-g11-lenses-and-eye-images).

![Tiga sinar istimewa: benda AB berada di luar F, bayangan A'B' nyata dan terbalik (di sini OA = -2f': seukuran aslinya, = -1).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-lenses-and-eye/fig-46d807f5b378.svg)

*Tiga sinar istimewa: benda $AB$ berada di luar $F$, bayangan $A'B'$ [nyata](#def-g11-lenses-and-eye-images) dan terbalik (di sini $\overline{OA} = -2f'$: seukuran aslinya, $\gamma = -1$).*

**Definisi 10.6 (Bayangan nyata dan bayangan maya).**

Sebuah bayangan disebut *nyata* apabila sinar yang keluar benar-benar melewatinya: layar yang ditempatkan di sana menangkapnya; disebut *maya* apabila hanya perpanjangan ke belakangnya yang bertemu: tidak ada layar yang menangkapnya, tetapi mata yang memandang ke dalam [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens) melihatnya dengan sangat baik. [Lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) memberikan bayangan nyata dan terbalik untuk setiap benda di luar $F$; geserlah bendanya ke dalam jarak fokusnya dan bayangannya berubah menjadi maya, tegak, dan diperbesar.

![Benda di dalam jarak fokus (susunan sebuah lup): perpanjangan ke belakang membangun bayangan maya A'B' yang tegak dan diperbesar.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-lenses-and-eye/fig-8ad9403171ff.svg)

*Benda di dalam [jarak fokus](#def-g11-lenses-and-eye-focal) (susunan sebuah [lup](#def-g11-lenses-and-eye-magnifier)): perpanjangan ke belakang membangun [bayangan maya](#def-g11-lenses-and-eye-images) $A'B'$ yang tegak dan diperbesar.*

## 10.3 Satu rumus: hubungan benda dan bayangan

Lukisan menunjukkan *di mana* bayangannya berada; sebuah rumus menghitungnya. Arahkanlah sumbunya searah cahaya lalu pakailah *ukuran beraljabar*: $\overline{OA}$ adalah koordinat $A$ terhadap $O$ (bernilai negatif untuk benda [nyata](#def-g11-lenses-and-eye-images) di depan); tinggi $\overline{AB}$ dihitung positif ke atas.

**Teorema 10.7 (Rumus lensa tipis).**

Melalui [lensa tipis](#def-g11-lenses-and-eye-lens) berjarak fokus $f'$, sebuah titik benda $A$ pada sumbunya membentuk bayangan di titik $A'$ dengan

$$
\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'} = C .
$$

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Catatan 10.8.**

Hubungan itu mengikuti dari [hukum Snell](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/3-pembiasan-cahaya#thm-g10-refraction-snell) yang diterapkan pada sinar yang dekat dengan sumbunya; penurunannya — beserta batas berlakunya model [lensa tipis](#def-g11-lenses-and-eye-lens) — dibuat jujur pada jilid Tahun ke-1.

**Definisi 10.9 (Perbesaran).**

*Perbesaran* sebuah bayangan adalah

$$
\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}
       = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} .
$$

$\abs{\gamma}$ membandingkan ukurannya, sedangkan tandanya membandingkan arahnya ($\gamma < 0$: terbalik); tanda $\overline{OA'}$ membaca sifatnya (positif: [nyata](#def-g11-lenses-and-eye-images), di belakang [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens); negatif: [maya](#def-g11-lenses-and-eye-images), di depannya).

**Contoh 10.10 (Rumus itu bekerja).**

Sebuah benda berdiri $30\,\mathrm{cm}$ di depan [lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) dengan $f' = 10\,\mathrm{cm}$: $\overline{OA} = -30\,\mathrm{cm}$, sehingga

$$
\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{1}{15},
\qquad \overline{OA'} = +15\,\mathrm{cm},
\qquad \gamma = \frac{15}{-30} = -0.50 :
$$

sebuah [bayangan nyata](#def-g11-lenses-and-eye-images) $15\,\mathrm{cm}$ di belakang [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens), terbalik, setengah ukurannya — persis seperti yang dilukis ketiga sinar tadi.

## 10.4 Mata

**Definisi 10.11 (Mata sebagai sistem optik).**

Secara optis, mata adalah [lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) yang menghadap sebuah layar: *kornea* dan *lensa mata* bekerja sebagai satu [lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) yang jarak fokusnya dapat diatur; *retina*, sekitar $17\,\mathrm{mm}$ di belakangnya, adalah layarnya yang tetap. Pemfokusannya dilakukan dengan memencet [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens), bukan dengan menggesernya seperti pada kamera: *akomodasi* adalah perubahan $f'$ yang dihasilkan otot siliar. Titik terdekat yang terlihat tajam pada akomodasi penuh disebut *titik dekat* — sekitar $25\,\mathrm{cm}$ untuk *mata normal* — dan yang terjauh, saat mata beristirahat, disebut *titik jauh* (tak terhingga untuk mata normal).

![Akomodasi: untuk memfokuskan benda yang dekat pada retina yang sama, lensa matanya menggembung — kekuatannya bertambah.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-lenses-and-eye/fig-7638fef1792f.svg)

![Akomodasi: untuk memfokuskan benda yang dekat pada retina yang sama, lensa matanya menggembung — kekuatannya bertambah.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-lenses-and-eye/fig-bfe4fcdd8091.svg)

*[Akomodasi](#def-g11-lenses-and-eye-eye): untuk memfokuskan benda yang dekat pada [retina](#def-g11-lenses-and-eye-eye) yang sama, [lensa matanya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) menggembung — kekuatannya bertambah.*

**Contoh 10.12 (Kekuatan lensa matamu).**

[Retinanya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) berada pada $\overline{OA'} = +0.017\,\mathrm{m}$. Untuk benda jauh ($1/\overline{OA} \approx 0$): $C = 1/0.017 \approx 59$ D. Pada [titik dekat](#def-g11-lenses-and-eye-eye) ($\overline{OA} = -0.25\,\mathrm{m}$): $C = 1/0.017 + 1/0.25 \approx
63$ D. Membaca berharga sekitar $4$ D: mata adalah [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) $59$ D dengan penalaan halus $+4$ D yang sudah terpasang di dalamnya.

## 10.5 Cacat mata, koreksinya, dan lup

**Definisi 10.13 (Miopi dan hipermetropi).**

Mata *miopi* (rabun jauh) terlalu kuat untuk panjang bola matanya: sinar sejajar memusat *di depan* [retinanya](#def-g11-lenses-and-eye-eye), benda jauh menjadi kabur, dan [titik jauhnya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) berada pada jarak berhingga; [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) kacamata yang [cekung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) mengoreksinya. Mata *hipermetropi* (rabun dekat) kurang kuat: benda dekat akan memusat di belakang [retinanya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) dan [titik dekatnya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) menjauh; [lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) mengoreksinya. Bertambahnya usia mengakukan [lensa matanya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) (*presbiopi*) dan menyusutkan [akomodasinya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) — dengan obat yang sama: kacamata baca.

**Contoh 10.14 (Meresepkan untuk mata miopi).**

Sebuah mata [miopi](#def-g11-lenses-and-eye-defects) memiliki [titik jauh](#def-g11-lenses-and-eye-eye) pada $50\,\mathrm{cm}$: [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) pengoreksinya harus menampilkan benda jauh *di [titik jauh](#def-g11-lenses-and-eye-eye) itu* — bendanya di tak terhingga, bayangannya di $\overline{OA'} = -0.50\,\mathrm{m}$ ([maya](#def-g11-lenses-and-eye-images), di depan). Maka $1/f' = 1/\overline{OA'}$: $f' = -0.50\,\mathrm{m}$, $C = -2.0$ D; mata yang beristirahat memandang [bayangan maya](#def-g11-lenses-and-eye-images) itu dan melihatnya dengan tajam.

![Mata miopi memusatkan sinar sejajar sebelum retinanya (titik merah); lensa cekung mendaratkan pusatnya tepat pada retina.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-lenses-and-eye/fig-e175ec625305.svg)

![Mata miopi memusatkan sinar sejajar sebelum retinanya (titik merah); lensa cekung mendaratkan pusatnya tepat pada retina.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-lenses-and-eye/fig-d6dfa608e867.svg)

*Mata [miopi](#def-g11-lenses-and-eye-defects) memusatkan sinar sejajar sebelum [retinanya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) (titik merah); [lensa cekung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) mendaratkan pusatnya tepat pada [retina](#def-g11-lenses-and-eye-eye).*

**Definisi 10.15 (Lup).**

Sebuah *lup* adalah [lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) berjarak fokus pendek yang dipakai dengan bendanya *di dalam* jarak fokusnya: bayangannya [maya](#def-g11-lenses-and-eye-images), tegak, dan diperbesar ([Definisi 10.6](#def-g11-lenses-and-eye-images)), dan mata memandangnya dengan nyaman dari jauh.

**Contoh 10.16 (Lup seorang pengasah permata).**

[Lup](#def-g11-lenses-and-eye-magnifier) dengan $f' = 5.0\,\mathrm{cm}$, batunya pada $4.0\,\mathrm{cm}$: $1/\overline{OA'} = 1/5.0 - 1/4.0 = -1/20$, sehingga $\overline{OA'} = -20\,\mathrm{cm}$ dan $\gamma = (-20)/(-4.0) = +5.0$: [bayangan maya](#def-g11-lenses-and-eye-images), tegak, lima kali lebih besar, pada jarak $20\,\mathrm{cm}$ dari [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens) yang nyaman dipandang.

## 10.6 Latihan

**Latihan 10.1 ★.**

Hitunglah [kekuatan lensa](#def-g11-lenses-and-eye-vergence) untuk $f' = 50\,\mathrm{cm}$, $-20\,\mathrm{cm}$ dan $4.0\,\mathrm{mm}$, lalu [jarak fokus](#def-g11-lenses-and-eye-focal) sebuah [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) $+8.0$ D.

**Solusi Latihan 10.1.**

$C = 1/0.50 = +2.0$ D; $1/(-0.20) = -5.0$ D; $1/0.0040 = +250$ D. [Lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) $+8.0$ D: $f' = 1/8.0 = 0.125\,\mathrm{m} = 12.5\,\mathrm{cm}$.

**Latihan 10.2 ★.**

Sebuah [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) tepinya lebih tebal daripada tengahnya. [Cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) ataukah [cekung](#def-g11-lenses-and-eye-lens)? Dapatkah [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) itu dipakai sebagai [lup](#def-g11-lenses-and-eye-magnifier)? Apa yang kamu lihat ketika memegangnya di atas halaman cetakan?

**Solusi Latihan 10.2.**

[Cekung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) ($f' < 0$). Tidak: untuk jarak benda $d$ berapa pun, $\gamma = f'/(f' - d)$ (ditunjukkan pada [Latihan 10.15](#exo-g11-lenses-and-eye-15)) terletak antara $0$ dan $1$ — bayangannya selalu [maya](#def-g11-lenses-and-eye-images), tegak, dan *diperkecil*. Cetakannya tampak tegak dan menyusut, tidak pernah membesar.

**Latihan 10.3 ★.**

Sebuah [lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) memiliki $f' = 10\,\mathrm{cm}$; sebuah benda berdiri $20\,\mathrm{cm}$ di depannya. Lukislah bayangannya dengan dua dari ketiga sinar itu, lalu periksalah kedudukan dan ukurannya dengan rumus [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens).

**Solusi Latihan 10.3.**

Bendanya berada pada $2f'$; sinar pusat dan sinar sejajarnya berpotongan $20\,\mathrm{cm}$ di belakang [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens). Pemeriksaannya: $1/\overline{OA'} = 1/10 - 1/20 = 1/20$, sehingga $\overline{OA'} = +20\,\mathrm{cm}$ dan $\gamma = 20/(-20) = -1$: [nyata](#def-g11-lenses-and-eye-images), terbalik, seukuran aslinya — persis seperti yang dilukis.

**Latihan 10.4 ★.**

Sebuah benda berdiri $24\,\mathrm{cm}$ di depan [lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) dengan $f' = 8.0\,\mathrm{cm}$. Hitunglah $\overline{OA'}$ dan $\gamma$, lalu lukiskan bayangannya (sifat, arah, ukuran).

**Solusi Latihan 10.4.**

$1/\overline{OA'} = 1/8.0 - 1/24 = 1/12$: $\overline{OA'} = +12\,\mathrm{cm}$, $\gamma = 12/(-24) = -0.50$. [Bayangan nyata](#def-g11-lenses-and-eye-images) $12\,\mathrm{cm}$ di belakang [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens), terbalik, setengah ukurannya.

**Latihan 10.5 ★.**

Di dalam mata: apa yang membentuk [lensa cembungnya](#def-g11-lenses-and-eye-lens)? Apa yang berperan sebagai layarnya? Apa yang berubah selama [akomodasi](#def-g11-lenses-and-eye-eye) — dan apa yang tidak dapat berubah? Definisikan [titik dekat](#def-g11-lenses-and-eye-eye) [mata normal](#def-g11-lenses-and-eye-eye).

**Solusi Latihan 10.5.**

[Kornea](#def-g11-lenses-and-eye-eye) dan [lensa mata](#def-g11-lenses-and-eye-eye) membentuk [lensa cembungnya](#def-g11-lenses-and-eye-lens); [retina](#def-g11-lenses-and-eye-eye) adalah layarnya. [Akomodasi](#def-g11-lenses-and-eye-eye) mengubah [jarak fokus](#def-g11-lenses-and-eye-focal) (kekuatan) [lensa matanya](#def-g11-lenses-and-eye-eye); jarak lensa–retina tidak dapat berubah. [Titik dekat](#def-g11-lenses-and-eye-eye): titik terdekat yang terlihat tajam pada [akomodasi](#def-g11-lenses-and-eye-eye) penuh — $25\,\mathrm{cm}$ untuk [mata normal](#def-g11-lenses-and-eye-eye).

**Latihan 10.6 ★★.**

Sebuah [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) kamera memiliki $f' = 50\,\mathrm{mm}$. Di mana pengindranya ketika difokuskan pada bentang alam yang jauh? Hitunglah jarak lensa–pengindra untuk objek sejauh $3.0\,\mathrm{m}$, dan pergeseran antara kedua setelan itu.

**Solusi Latihan 10.6.**

Bentang alam: pengindranya berada pada bidang fokus, $50\,\mathrm{mm}$ dari [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens). Pada $3.0\,\mathrm{m}$: $1/\overline{OA'} = 1/50 - 1/3000 = 59/3000$, sehingga $\overline{OA'} \approx 50.8\,\mathrm{mm}$. Pergeserannya sekitar $0.8\,\mathrm{mm}$.

**Latihan 10.7 ★★.**

Sebuah [lup](#def-g11-lenses-and-eye-magnifier) memiliki $f' = 6.0\,\mathrm{cm}$; sebuah perangko terletak $5.0\,\mathrm{cm}$ di bawahnya. Berapa kedudukan, sifat, arah dan [perbesaran](#def-g11-lenses-and-eye-magnification) bayangannya?

**Solusi Latihan 10.7.**

$1/\overline{OA'} = 1/6.0 - 1/5.0 = -1/30$: $\overline{OA'} = -30\,\mathrm{cm}$ — [maya](#def-g11-lenses-and-eye-images), tegak, dengan $\gamma = (-30)/(-5.0) = +6.0$: enam kali perangkonya, $30\,\mathrm{cm}$ di atas [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens).

**Latihan 10.8 ★★.**

Sebuah benda dan sebuah layar saling berhadapan; [lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) di antara keduanya memberikan bayangan yang tajam ketika keduanya berjarak $40\,\mathrm{cm}$ dari [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens). Hitunglah $f'$ dan $\gamma$. Mengapa bayangan yang setangkup ini pasti tepat seukuran aslinya?

**Solusi Latihan 10.8.**

$1/f' = 1/40 + 1/40 = 1/20$: $f' = 20\,\mathrm{cm}$; $\gamma = 40/(-40) = -1$. Kesetangkupannya memaksa $\abs{\overline{OA'}} = \abs{\overline{OA}}$, sehingga $\abs{\gamma} = 1$; bayangannya [nyata](#def-g11-lenses-and-eye-images) dan terbalik, sehingga $\gamma = -1$: tepat seukuran aslinya.

**Latihan 10.9 ★★.**

Sebuah benda berdiri $50\,\mathrm{cm}$ di depan [lensa cekung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) dengan $f' = -25\,\mathrm{cm}$. Hitunglah $\overline{OA'}$ dan $\gamma$; lukiskan bayangannya. Mengapa mata seorang penderita [miopi](#def-g11-lenses-and-eye-defects) tampak sedikit lebih kecil dari balik kacamatanya?

**Solusi Latihan 10.9.**

$1/\overline{OA'} = -1/25 - 1/50 = -3/50$: $\overline{OA'} \approx -16.7\,\mathrm{cm}$, $\gamma = (-16.7)/(-50) = +0.33$: [maya](#def-g11-lenses-and-eye-images), tegak, sepertiga ukurannya. Kacamata seorang penderita [miopi](#def-g11-lenses-and-eye-defects) bersifat [cekung](#def-g11-lenses-and-eye-lens): segala sesuatu yang dipandang melaluinya — termasuk, dari luar, mata si pemakainya — tampak diperkecil.

**Latihan 10.10 ★★.**

Sebuah mata [miopi](#def-g11-lenses-and-eye-defects) memiliki [titik jauh](#def-g11-lenses-and-eye-eye) pada $40\,\mathrm{cm}$. Kekuatan berapa yang harus dimiliki [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) pengoreksinya, dan di mana [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) itu menempatkan bayangan sebuah gunung yang jauh? Mengapa gunung itu lalu terlihat tanpa susah payah?

**Solusi Latihan 10.10.**

Bayangan benda di tak terhingga jatuh di [titik jauhnya](#def-g11-lenses-and-eye-eye): $f' = -0.40\,\mathrm{m}$, sehingga $C = -2.5$ D. Bayangan gunungnya berada $40\,\mathrm{cm}$ di depan [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens) — persis di [titik jauhnya](#def-g11-lenses-and-eye-eye), yang dilihat tajam oleh mata yang beristirahat tanpa [akomodasi](#def-g11-lenses-and-eye-eye) sama sekali.

**Latihan 10.11 ★★.**

Seorang pembaca [presbiopi](#def-g11-lenses-and-eye-defects) memiliki [titik dekat](#def-g11-lenses-and-eye-eye) pada $80\,\mathrm{cm}$ tetapi ingin membaca pada $25\,\mathrm{cm}$: kacamatanya harus membentuk bayangan halaman pada $25\,\mathrm{cm}$ menjadi halaman [maya](#def-g11-lenses-and-eye-images) pada $80\,\mathrm{cm}$. Hitunglah [kekuatan lensa](#def-g11-lenses-and-eye-vergence) yang diperlukan.

**Solusi Latihan 10.11.**

$C = 1/\overline{OA'} - 1/\overline{OA} = 1/(-0.80) - 1/(-0.25)
= -1.25 + 4.00 = +2.75$ D.

**Latihan 10.12 ★★★.**

Sebuah proyektor harus melemparkan bayangan sebuah salindia, dengan [perbesaran](#def-g11-lenses-and-eye-magnification) $\gamma = -50$, ke layar yang berjarak $5.1\,\mathrm{m}$ dari salindianya.

1. Tentukan $\overline{OA}$ dan $\overline{OA'}$ , dengan diketahui $\overline{OA'} - \overline{OA} = 5.1\,\mathrm{m}$ .
2. Simpulkan [jarak fokus](#def-g11-lenses-and-eye-focal) [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) proyeksinya.
3. Setinggi apa bayangan salindia setinggi $24\,\mathrm{mm}$ ?

**Solusi Latihan 10.12.**

*1.* $\gamma = \overline{OA'}/\overline{OA} = -50$ memberikan $\overline{OA'} = -50\,\overline{OA}$; dengan $\overline{OA'} - \overline{OA} = 5.1\,\mathrm{m}$, $-51\,\overline{OA} = 5.1\,\mathrm{m}$: $\overline{OA} = -0.10\,\mathrm{m}$, $\overline{OA'} = +5.0\,\mathrm{m}$.

*2.* $1/f' = 1/5.0 + 1/0.10 = 10.2$: $f' \approx 9.8\,\mathrm{cm}$.

*3.* $50 \times 24\,\mathrm{mm} = 1.2\,\mathrm{m}$, terbalik — dan itulah sebabnya salindia dipasang terbalik.

**Latihan 10.13 ★★★.**

[Retina](#def-g11-lenses-and-eye-eye) berada $17\,\mathrm{mm}$ di belakang [lensa mata](#def-g11-lenses-and-eye-eye).

1. Hitunglah [kekuatan lensa](#def-g11-lenses-and-eye-vergence) mata itu ketika difokuskan ke tak terhingga, lalu ke [titik dekat](#def-g11-lenses-and-eye-eye) normal ( $25\,\mathrm{cm}$ ). Simpulkan lebar [akomodasi](#def-g11-lenses-and-eye-eye) [mata normal](#def-g11-lenses-and-eye-eye) .
2. Sebuah mata yang lebih tua memiliki [titik dekat](#def-g11-lenses-and-eye-eye) pada $1.0\,\mathrm{m}$ . Hitunglah lebar [akomodasinya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) dan berapa bagian lebar [akomodasi](#def-g11-lenses-and-eye-eye) normal yang tersisa.

**Solusi Latihan 10.13.**

*1.* $C_\infty = 1/0.017 \approx 59$ D; $C_{25} = 1/0.017 + 1/0.25 \approx 63$ D. Lebar [akomodasinya](#def-g11-lenses-and-eye-eye): $1/0.25 = 4.0$ D.

*2.* Lebar [akomodasinya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) $= 1/1.0 = 1.0$ D: seperempat ($25\%$) dari $4.0$ D milik [mata normal](#def-g11-lenses-and-eye-eye) yang tersisa.

**Latihan 10.14 ★★★.**

Sebuah [lup](#def-g11-lenses-and-eye-magnifier) yang dijual sebagai “$\times 3$” memiliki [jarak fokus](#def-g11-lenses-and-eye-focal) yang diberikan oleh $3 = 0.25/f'$ ($f'$ dalam [meter](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit)).

1. Hitunglah $f'$ .
2. Di mana sebuah benda harus diletakkan agar [bayangan mayanya](#def-g11-lenses-and-eye-images) berada $25\,\mathrm{cm}$ di depan [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens) ? Hitunglah $\gamma$ ; bandingkan dengan $\times 3$ yang diiklankan.

**Solusi Latihan 10.14.**

*1.* $f' = 0.25/3 \approx 0.083\,\mathrm{m} = 8.3\,\mathrm{cm}$.

*2.* $\overline{OA'} = -25\,\mathrm{cm}$: $1/\overline{OA} = -1/25 - 3/25 = -4/25$, sehingga $\overline{OA} = -6.25\,\mathrm{cm}$ dan $\gamma = (-25)/(-6.25) = +4.0$ — lebih baik daripada $\times 3$ yang diiklankan, yang menganggap bayangannya di tak terhingga; menariknya ke [titik dekat](#def-g11-lenses-and-eye-eye) menambah satu [satuan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**Latihan 10.15 ★★★.**

Sebuah benda [nyata](#def-g11-lenses-and-eye-images) berdiri pada jarak $d > 0$ di depan [lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) ($\overline{OA} = -d$, $f' > 0$). Tunjukkan bahwa $\overline{OA'} = \frac{f'd}{d - f'}$ dan $\gamma = \frac{f'}{f' - d}$. Simpulkan: bayangannya [nyata](#def-g11-lenses-and-eye-images) dan terbalik apabila $d > f'$; [maya](#def-g11-lenses-and-eye-images), tegak, dan *diperbesar* ($\gamma > 1$) apabila $0 < d < f'$ — setiap [lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) adalah sebuah [lup](#def-g11-lenses-and-eye-magnifier), asalkan dipakai cukup dekat.

**Solusi Latihan 10.15.**

$1/\overline{OA'} = 1/f' - 1/d = (d - f')/(f'd)$, sehingga $\overline{OA'} = f'd/(d - f')$ dan $\gamma = \overline{OA'}/(-d) = f'/(f' - d)$. Jika $d > f'$: $\overline{OA'} > 0$ ([nyata](#def-g11-lenses-and-eye-images)) dan $\gamma < 0$ (terbalik). Jika $0 < d < f'$: $\overline{OA'} < 0$ ([maya](#def-g11-lenses-and-eye-images)) dan $\gamma = f'/(f' - d) > 1$: tegak dan diperbesar — itulah susunan sebuah [lup](#def-g11-lenses-and-eye-magnifier).

## 10.7 Soal: Satu rumus, tiga alat

**Soal 10.1.**

Soal akhir pekan — rumus lensa yang sama memfokuskan sebuah kamera, meresepkan kacamata baca, merancang sebuah lup, dan mengukur zum yang sudah terpasang di dalam matamu sendiri

Seorang juru foto memutar [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) $50\,\mathrm{mm}$, seorang nenek memegang surat kabar sepanjang lengannya, seorang pengasah permata membungkuk di atas sebutir intan: satu baris aljabar, $1/\overline{OA'} - 1/\overline{OA} = 1/f'$ ([Teorema 10.7](#thm-g11-lenses-and-eye-conjugate)), menjalankan ketiga pekerjaan itu — lalu mata itu sendiri.

**Bagian I — Satu rumus.** Sebuah [lensa cembung](#def-g11-lenses-and-eye-lens) memiliki $f' = 20\,\mathrm{cm}$.

1. Sebuah benda pada $60\,\mathrm{cm}$ : hitunglah $\overline{OA'}$ dan $\gamma$ ; lukiskan bayangannya.
2. Pindahkan bendanya ke $30\,\mathrm{cm}$ ; hitunglah kembali. Apa yang bertukar dengan pertanyaan 1? ( [Lintasan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) cahaya dapat dibalik.)
3. Pindahkan ke $10\,\mathrm{cm}$ , di dalam $f'$ : hitunglah kembali dan lukiskan.
4. Rangkumlah: ketika bendanya meluncur masuk dari jauh sekali menuju $F$ , lalu melewatinya, bagaimana bayangannya bergerak dan berubah sifat?
5. Tunjukkan bahwa benda yang sangat jauh ( $1/\overline{OA} \approx 0$ ) selalu membentuk bayangan pada bidang fokusnya: $\overline{OA'} = f'$ .

**Bagian II — Juru foto.** Sebuah [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) kamera memiliki $f' = 50\,\mathrm{mm}$; pengindranya, yang tingginya $24\,\mathrm{mm}$, dapat digeser terhadap [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens).

6. Di mana pengindranya ketika difokuskan pada bentang alam yang jauh?
7. Kini sebuah wajah sejauh $1.0\,\mathrm{m}$ : hitunglah jarak lensa–pengindra yang baru dan pergeserannya dari setelan bentang alam tadi.
8. Mekanismenya hanya mengizinkan jarak lensa–pengindra paling besar $55\,\mathrm{mm}$ . Hitunglah jarak pemfokusan terkecilnya.
9. Pada pemfokusan terdekat itu, hitunglah $\gamma$ . Apakah bayangan wajah selebar $20\,\mathrm{cm}$ muat pada pengindranya?
10. “Makro” seukuran aslinya berarti $\gamma = -1$ : di mana bendanya dan pengindranya harus berada, dan mengapa hal itu menuntut [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) yang khusus?

**Bagian III — Sang nenek.** Seiring bertambahnya usia [titik dekat](#def-g11-lenses-and-eye-eye) menjauh: [titik dekat](#def-g11-lenses-and-eye-eye) sang nenek berada pada $1.0\,\mathrm{m}$.

11. Jelaskan surat kabar sepanjang lengan itu.
12. Untuk membaca pada $25\,\mathrm{cm}$ , kacamatanya harus mengubah halaman pada $25\,\mathrm{cm}$ menjadi [bayangan maya](#def-g11-lenses-and-eye-images) pada $1.0\,\mathrm{m}$ : hitunglah [kekuatan lensa](#def-g11-lenses-and-eye-vergence) yang diperlukan.
13. Hitunglah $\gamma$ . Bayangannya empat kali lebih besar, namun tidak tampak lebih besar: jelaskan, dengan membandingkan ukurannya *dan* jaraknya.
14. Tunjukkan bahwa cetakannya hanya tajam antara $25\,\mathrm{cm}$ dan $f' \approx 33\,\mathrm{cm}$ . Bagaimana dengan benda yang *jauh* jika dipandang melalui kacamata itu?
15. Simpulkan dalam satu kalimat mengapa ada [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) dwifokus.

**Bagian IV — Pengasah permata, dan zum milik mata.** [Lup](#def-g11-lenses-and-eye-magnifier) si pengasah permata memiliki $f' = 5.0\,\mathrm{cm}$; [titik dekatnya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) pada $25\,\mathrm{cm}$; [retinanya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) $17\,\mathrm{mm}$ di belakang [lensa matanya](#def-g11-lenses-and-eye-eye).

16. Sebutir batu $4.0\,\mathrm{cm}$ di bawah [lupnya](#def-g11-lenses-and-eye-magnifier) : berapa kedudukan, sifat, dan [perbesarannya](#def-g11-lenses-and-eye-magnification) ?
17. Di mana batunya harus diletakkan agar bayangannya jatuh di [titik dekatnya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) , dan berapa $\gamma$ pada saat itu?
18. Mengapa pengasah permata yang berpengalaman justru meletakkan batunya tepat di $F$ (bayangannya di tak terhingga)?
19. Kini matanya sendiri: hitunglah kekuatannya ketika memandang benda yang jauh, lalu benda pada $25\,\mathrm{cm}$ : berapa [dioptri](#def-g11-lenses-and-eye-vergence) [akomodasinya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) ?
20. Ubahlah kedua kekuatannya menjadi [jarak fokus](#def-g11-lenses-and-eye-focal) : sebanyak apa, dalam milimeter dan dalam persen, mata mengubah jarak fokusnya sendiri — yaitu zum yang dilakukan kamera dengan pergeseran dan sang nenek dengan $+3$ D?

**Solusi Soal 10.1.**

**1.** $1/\overline{OA'} = 1/20 - 1/60 = 1/30$: $\overline{OA'} = +30\,\mathrm{cm}$, $\gamma = -0.50$ — [nyata](#def-g11-lenses-and-eye-images), terbalik, setengah ukurannya.

**2.** $\overline{OA'} = +60\,\mathrm{cm}$, $\gamma = -2$: kedudukan $30\,\mathrm{cm}$ dan $60\,\mathrm{cm}$ bertukar peran, dan [perbesarannya](#def-g11-lenses-and-eye-magnification) saling berkebalikan — cahaya yang dibalik menempuh [lintasan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) yang sama.

**3.** $1/\overline{OA'} = 1/20 - 1/10 = -1/20$: $\overline{OA'} = -20\,\mathrm{cm}$, $\gamma = +2$ — [maya](#def-g11-lenses-and-eye-images), tegak, menjadi dua kali lipat.

**4.** Dari tak terhingga bayangannya bermula pada bidang fokusnya; ketika bendanya mendekati $F$, [bayangan nyata](#def-g11-lenses-and-eye-images) yang terbalik itu menjauh ke tak terhingga sambil membesar; di dalam $f'$ bayangannya berubah menjadi [maya](#def-g11-lenses-and-eye-images), tegak, diperbesar, dan berada di depan [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens).

**5.** $1/\overline{OA} \approx 0$ menyisakan $1/\overline{OA'} = 1/f'$: $\overline{OA'} = f'$, yaitu bidang fokusnya.

**6.** Pada bidang fokusnya, $50\,\mathrm{mm}$ di belakang [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens).

**7.** $1/\overline{OA'} = 1/50 - 1/1000 = 19/1000$: $\overline{OA'} \approx 52.6\,\mathrm{mm}$; pergeserannya $\approx 2.6\,\mathrm{mm}$.

**8.** $1/\overline{OA} = 1/55 - 1/50 = -1/550$: jarak pemfokusan terkecilnya $550\,\mathrm{mm}$ = $55\,\mathrm{cm}$.

**9.** $\gamma = 55/(-550) = -0.10$: wajahnya membentuk bayangan setinggi $20\,\mathrm{mm}$, tepat muat di dalam pengindra $24\,\mathrm{mm}$ itu.

**10.** $\gamma = -1$ memaksa $\overline{OA'} = -\overline{OA}$, sehingga $2/\overline{OA'} = 1/f'$: bendanya $100\,\mathrm{mm}$ ($= 2f'$) di depan, pengindranya $100\,\mathrm{mm}$ di belakang — dua kali jarak setelan bentang alamnya, jauh melampaui mekanisme $55\,\mathrm{mm}$ tadi; [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) makro menyediakan pergeseran tambahannya.

**11.** Apa pun yang lebih dekat daripada [titik dekatnya](#def-g11-lenses-and-eye-eye) ($1.0\,\mathrm{m}$) menjadi kabur: lengan yang terentang membawa halamannya sedekat mungkin ke $1.0\,\mathrm{m}$ — tajam, sekalipun kecil.

**12.** $C = 1/(-1.0) - 1/(-0.25) = -1.0 + 4.0 = +3.0$ D.

**13.** $\gamma = (-1.0)/(-0.25) = +4.0$: empat kali lebih besar tetapi juga empat kali lebih jauh — ukuran sudutnya sama; yang diperolehnya bukan ukuran melainkan *ketajaman*, sebab bayangannya kini terletak di [titik dekatnya](#def-g11-lenses-and-eye-eye).

**14.** Agar tajam, bayangannya harus berada di luar $1.0\,\mathrm{m}$: dari halaman pada $25\,\mathrm{cm}$ (bayangannya pada $1.0\,\mathrm{m}$) sampai halaman pada $f' = 1/3.0 \approx 0.33\,\mathrm{m}$ (bayangannya di tak terhingga). Benda yang jauh membentuk bayangan $33\,\mathrm{cm}$ *di belakang* kacamatanya — [bayangan nyata](#def-g11-lenses-and-eye-images) yang tidak dapat dipakai matanya: dunia yang jauh menjadi kabur.

**15.** Dari sinilah [lensa](#def-g11-lenses-and-eye-lens) dwifokus: kekuatan bacanya pada paruh bawah [lensanya](#def-g11-lenses-and-eye-lens), dan tanpa kekuatan (atau dengan koreksi jarak jauh) pada paruh atasnya.

**16.** $1/\overline{OA'} = 1/5.0 - 1/4.0 = -1/20$: $\overline{OA'} = -20\,\mathrm{cm}$, [maya](#def-g11-lenses-and-eye-images), tegak, $\gamma = +5.0$.

**17.** $1/\overline{OA} = -1/25 - 1/5.0 = -6/25$: $\overline{OA} \approx -4.2\,\mathrm{cm}$; $\gamma = (-25)/(-25/6) = +6.0$.

**18.** Batunya di $F$: bayangannya di tak terhingga, yang dipandang tanpa [akomodasi](#def-g11-lenses-and-eye-eye) sama sekali — berjam-jam memeriksa tanpa mata yang lelah.

**19.** $C_\infty = 1/0.017 \approx 59$ D; $C_{25} = 1/0.017 + 1/0.25 \approx 63$ D: sekitar $4$ D [akomodasi](#def-g11-lenses-and-eye-eye).

**20.** $f' = 1/58.8 \approx 17.0\,\mathrm{mm}$ berbanding $1/62.8 \approx 15.9\,\mathrm{mm}$: sekitar $1.1\,\mathrm{mm}$, kira-kira $6\%$ — zum bawaan yang ditirukan kamera dengan pergeseran $2.6\,\mathrm{mm}$ dan ditambal sang nenek dengan $+3$ D.