---
title: "Medan Listrik dan Medan Gravitasi"
book: "Fisika Sekolah Menengah Atas"
subject: physics
language: id
chapter: 14
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi
---

# Bab 14 — Medan Listrik dan Medan Gravitasi

Bagaimana Bumi menarik sebuah apel yang tidak pernah disentuhnya? Newton sendiri menyebut pengaruh dari kejauhan sebagai “kemustahilan yang begitu besar” sehingga ia menolak membelanya. Jawaban modernnya: sebuah massa, atau sebuah muatan, mengubah ruang di sekelilingnya — ia menciptakan sebuah *[medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field)* — dan apa pun yang ditempatkan di sana menanggapi [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) itu di kedudukannya sendiri. Kita membangun kedua contoh besarnya berdampingan, sampai keserupaannya menjadi kesamaan bentuk.

## 14.1 Dari pengaruh jarak jauh ke medan

**Definisi 14.1 (Medan).**

Sebuah *medan* memasangkan sebuah vektor pada setiap titik ruang. Sebuah sumber (muatan, massa) menciptakan medannya di mana pun di sekelilingnya, ada atau tidak ada sesuatu di sana yang merasakannya; sebuah benda uji lalu merasakan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang ditentukan oleh medan *di kedudukannya sendiri* saja. Gambaran dua langkah ini menggantikan pengaruh dari kejauhan.

**Catatan 14.2.**

[Medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) bukan muslihat pembukuan: [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) membawa [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy), dan perubahan pada sumbernya merambat ke luar melaluinya dengan laju yang berhingga — cahaya sendiri adalah [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) yang merambat semacam itu ([Bab 22](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/22-cahaya-sebagai-gelombang-difraksi-dan-interferensi#ch-g12-light-as-wave)). Di sini kita menelaah [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) yang tidak berubah terhadap waktu.

## 14.2 Medan listrik

**Definisi 14.3 (Medan listrik).**

Jika sebuah muatan uji kecil $q$ yang ditempatkan pada titik $M$ merasakan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) listrik $\vect F$, maka *medan listrik* di $M$ adalah

$$
\vect E = \frac{\vect F}{q}
\qquad \text{(dalam $\mathrm{N}/\mathrm{C}$, ditulis juga $\mathrm{V}/\mathrm{m}$)}.
$$

$\vect E$ hanya bergantung pada sumbernya dan pada $M$, bukan pada muatan ujinya: menggandakan $q$ menggandakan $\vect F$, sehingga hasil baginya tidak berubah.

**Proposisi 14.4 (Gaya pada sebuah muatan).**

Muatan $q$ yang ditempatkan di tempat [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) $\vect E$ merasakan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) $\vect F = q \vect E$: searah $\vect E$ jika $q > 0$, berlawanan dengan $\vect E$ jika $q < 0$, dengan besar $F = \abs{q}\,E$.

**Bukti.** Susunlah ulang definisinya; aturan tandanya adalah aljabar sebuah kelipatan negatif. ∎

**Contoh 14.5 (Membaca sebuah medan).**

Muatan uji $q = 2.0 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$ di $M$ merasakan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) $6.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{N}$ yang menunjuk ke timur. [Medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) di $M$ adalah $E = 6.0 \times 10^{-4} / 2.0 \times 10^{-8} = 3.0 \times 10^{4}\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$, menunjuk ke timur; $q' = -1.0 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$ yang ditempatkan di titik yang sama merasakan $F = 1.0 \times 10^{-8} \times 3.0 \times 10^{4} = 3.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{N}$ — menunjuk ke barat.

**Proposisi 14.6 (Medan sebuah muatan titik).**

Sebuah muatan titik $Q$ menciptakan, pada jarak $d$, sebuah [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) sepanjang garis penghubung muatannya dengan titiknya — menjauhi $Q$ jika $Q > 0$, menuju muatan itu jika $Q < 0$ — dengan besar

$$
E = k\,\frac{\abs{Q}}{d^2},
\qquad k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}.
$$

**Bukti.** Hukum Coulomb ([Bab 13](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#ch-g11-fundamental-interactions)) memberikan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pada muatan uji $q$ pada jarak $d$: besarnya $k \abs{qQ} / d^2$, sepanjang garis penghubungnya, tolak-menolak untuk tanda yang sejenis. Bagilah dengan $q$ lalu terapkan [Proposisi 14.4](#prop-g11-electric-gravitational-fields-force). ∎

**Contoh 14.7 (Bola bermuatan).**

Sebuah bola Van de Graaff membawa $Q = 5.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{C}$ (bola kecil yang bermuatan berlaku seperti muatan titik di pusatnya). Pada $d = 0.50\,\mathrm{m}$:

$$
E = 8.99 \times 10^{9} \times 5.0 \times 10^{-7} / 0.50^2 \approx 1.8 \times 10^{4}\,\mathrm{N}/\mathrm{C},
$$

yang menunjuk menjauhi bolanya secara radial. Pada $1.0\,\mathrm{m}$ nilainya sudah turun menjadi seperempatnya: $1/d^2$ milik [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) bertahan pada [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field).

**Definisi 14.8 (Garis medan).**

Sebuah *garis medan* adalah kurva yang di mana pun menyinggung [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field), dengan anak panah yang memberikan arah [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field). Ada tiga aturannya:

- garis [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) meninggalkan muatan positif dan tiba pada muatan negatif;
- di tempat garisnya berdesakan [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) kuat; di tempat garisnya merenggang, [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) lemah;
- dua garis [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) tidak pernah berpotongan: [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) memiliki satu arah pada tiap titik.

![Garis medan sebuah muatan titik: keluar secara radial dari +, masuk ke -; berdesakannya garis di dekat muatannya menggambarkan pertumbuhan medan sebesar 1/d2.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-electric-gravitational-fields/fig-fb95c245904e.svg)

![Garis medan sebuah muatan titik: keluar secara radial dari +, masuk ke -; berdesakannya garis di dekat muatannya menggambarkan pertumbuhan medan sebesar 1/d2.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-electric-gravitational-fields/fig-2f2b1844cddd.svg)

*[Garis medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) sebuah muatan titik: keluar secara radial dari $+$, masuk ke $-$; berdesakannya garis di dekat muatannya menggambarkan pertumbuhan [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) sebesar $1/d^2$.*

## 14.3 Medan seragam sebuah kapasitor

**Definisi 14.9 (Kapasitor keping sejajar).**

Dua keping logam sejajar yang saling berhadapan, berdekatan dan membawa muatan yang berlawanan, membentuk sebuah *kapasitor*. Di antara kedua kepingnya [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) *seragam*: besar dan arahnya sama di mana pun — tegak lurus kepingnya, dari keping yang positif ke keping yang negatif.

**Proposisi 14.10 (Medan di antara kedua keping).**

Jika [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) antara kedua kepingnya ([Bab 12](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#ch-g11-circuits-and-power)) adalah $U$ dan jarak keduanya $d$, maka [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) di antara keduanya berbesar

$$
E = \frac{U}{d} \qquad \text{(dalam $\mathrm{V}/\mathrm{m}$)}.
$$

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Catatan 14.11.**

Keseragamannya dan $E = U/d$ diturunkan secara jujur pada jilid Tahun ke-1; rumus itu menjelaskan [satuan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit) $\mathrm{V}/\mathrm{m}$. Celah yang [tipis](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/10-lensa-bayangan-dan-mata#def-g11-lenses-and-eye-lens) menghasilkan [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) yang kuat: $100\,\mathrm{V}$ pada jarak satu milimeter sudah menjadi $10^{5}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$.

**Contoh 14.12 (Mengemudikan berkas elektron).**

Di dalam [osiloskop](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope), berkasnya melewati keping dengan $U = 100\,\mathrm{V}$ dan $d = 5.0\,\mathrm{mm}$: $E = 100 / 5.0 \times 10^{-3} = 2.0 \times 10^{4}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$, dan tiap elektron merasakan $F = 1.60 \times 10^{-19} \times 2.0 \times 10^{4} = 3.2 \times 10^{-15}\,\mathrm{N}$ ke arah keping yang positif — $4 \times 10^{14}$ kali [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) yang $8.9 \times 10^{-30}\,\mathrm{N}$, sehingga berkasnya membelok secara kasatmata ([lintasannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) yang melengkung menjadi urusan [Bab 25](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/25-hukum-hukum-newton#ch-g12-newtons-laws)).

![Medan seragam sebuah kapasitor: garis yang sejajar dan berjarak sama dari keping + ke keping -, dengan E = U/d; muatan positif didorong searah medannya, muatan negatif melawan medannya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-electric-gravitational-fields/fig-aac0076074e6.svg)

*[Medan seragam](#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor) sebuah [kapasitor](#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor): garis yang sejajar dan berjarak sama dari keping $+$ ke keping $-$, dengan $E = U/d$; muatan positif didorong searah [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field), muatan negatif melawan [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field).*

## 14.4 Medan gravitasi

**Definisi 14.13 (Medan gravitasi).**

Jika massa uji $m$ yang ditempatkan pada sebuah titik merasakan [gaya gravitasi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-force) (yaitu sebuah [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight)) $\vect P$, maka *medan gravitasi* di sana adalah

$$
\vect g = \frac{\vect P}{m} \qquad \text{(dalam $\mathrm{N}/\mathrm{kg}$)},
$$

dan sebaliknya $\vect P = m \vect g$. Bab terdahulu memperkenalkan bilangan $g$; $\vect g$ menambahkan arah mulai bergeraknya sebuah batu yang dijatuhkan.

**Proposisi 14.14 (Medan Bumi).**

Pada jarak $d$ dari pusat Bumi (yang bermassa $M$), [medan gravitasinya](#def-g11-electric-gravitational-fields-gfield) menunjuk ke pusatnya dan berbesar

$$
g = G\,\frac{M}{d^2},
\qquad G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}.
$$

**Bukti.** Gravitasi semesta ([Bab 4](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#ch-g10-universal-gravitation)) memberikan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pada massa uji $m$: besarnya $G M m / d^2$, menuju pusatnya; bagilah dengan $m$. Di permukaannya, $d = R$ dan inilah $g = GM/R^2 \approx 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ pada bab terdahulu. ∎

**Contoh 14.15 (Medan di tempat Bulan tinggal).**

Pada jarak Bulan $d = 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$:

$$
g = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} / (3.84 \times 10^{8})^2
\approx 2.7 \times 10^{-3}\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}.
$$

[Medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi tidak pernah berhenti — [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) itu hanya menipis sebagai $1/d^2$; inilah [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) yang menahan Bulan pada [orbitnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-satellite).

**Catatan 14.16 (Seragam di dekat permukaan).**

Sepanjang sebuah laboratorium atau bahkan sebuah gunung, $d$ nyaris tidak berubah dibandingkan $R = 6.37 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$, sehingga $\vect g$ [seragam](#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor) dengan ketelitian yang tinggi: garisnya tegak, tetap $9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi tampak seperti [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) [kapasitornya](#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor), sebagaimana Bumi yang bulat tampak datar dari sebuah kebun.

![Medan gravitasi Bumi: radial, menunjuk ke pusatnya, berbesar GM/d2 — persis potret medan sebuah muatan titik yang negatif.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-electric-gravitational-fields/fig-e594677409d7.svg)

*[Medan gravitasi](#def-g11-electric-gravitational-fields-gfield) Bumi: radial, menunjuk ke pusatnya, berbesar $GM/d^2$ — persis potret [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) sebuah muatan titik yang negatif.*

## 14.5 Satu gagasan, dua gaya

Kedua [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) pada bab ini adalah matematika yang sama dalam dua busana:

|  | **listrik** | **gravitasi** |
| --- | --- | --- |
| sumber | muatan $Q$ | massa $M$ |
| [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) | $\vect E = \vect F / q$ | $\vect g = \vect P / m$ |
| [satuan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit) | $\mathrm{N}/\mathrm{C}$ = $\mathrm{V}/\mathrm{m}$ | $\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ |
| sumber titik | $E = k \abs{Q} / d^2$ | $g = G M / d^2$ |
| tetapan | $k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$ | $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$ |
| [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pada benda uji | $\vect F = q \vect E$ | $\vect P = m \vect g$ |
| [garis medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) | keluar dari $+$, masuk ke $-$ | selalu masuk ke massanya |

Setiap rumus di sebelah kiri menjadi rumus di sebelah kanan menurut kamus $q \leftrightarrow m$, $\vect E \leftrightarrow \vect g$, $k \leftrightarrow G$.

**Catatan 14.17 (Di mana keserupaannya patah).**

Muatan hadir dalam dua tanda; massa hanya dalam satu. Karena itu [medan listrik](#def-g11-electric-gravitational-fields-efield) dapat dihapuskan: muatan yang tersusun ulang pada kotak logam menghapus [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) luar apa pun di dalamnya (sebuah *sangkar Faraday* — sebabnya lift mematikan [sinyal](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-signal) teleponmu), dan materi dalam jumlah besar, dengan $+$ dan $-$ yang setimbang, bersifat bisu secara listrik. Gravitasi tidak dapat ditudungi dan tidak dapat dinetralkan: tiap [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit) menambahkan tarikannya — dan itulah sebabnya [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang $10^{39}$ kali lebih lemah ([Latihan 14.10](#exo-g11-electric-gravitational-fields-10)) justru menjalankan alam semesta pada skala yang besar.

## 14.6 Latihan

**Latihan 14.1 ★.**

Sebuah muatan uji $q = 2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ pada titik $M$ merasakan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) $5.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{N}$ yang menunjuk ke utara. Sebutkan [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) di $M$ (besar dan arahnya), lalu [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pada $q' = -4.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ yang ditempatkan di $M$.

**Solusi Latihan 14.1.**

$E = 5.0 \times 10^{-3} / 2.0 \times 10^{-6} = 2.5 \times 10^{3}\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$, menunjuk ke utara. Pada $q'$: $F = 4.0 \times 10^{-6} \times 2.5 \times 10^{3} = 1.0 \times 10^{-2}\,\mathrm{N}$, menunjuk ke *selatan* ($q' < 0$).

**Latihan 14.2 ★.**

Sebuah muatan titik $Q = 5.0\,\mathrm{nC}$ berada di $O$.

1. Hitunglah [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) pada $d = 30\,\mathrm{cm}$ : besar dan arahnya.
2. Pada jarak berapa [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) tinggal separuhnya?

**Solusi Latihan 14.2.**

*1.* $E = 8.99 \times 10^{9} \times 5.0 \times 10^{-9} / 0.30^2
\approx 5.0 \times 10^{2}\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$, menunjuk menjauhi $O$ ($Q > 0$).

*2.* Menyeparuhkan $k\abs{Q}/d^2$ menuntut $d^2$ digandakan: $d' = 0.30\sqrt{2} \approx 0.42\,\mathrm{m}$.

**Latihan 14.3 ★.**

Sebuah [kapasitor](#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor) memiliki $U = 600\,\mathrm{V}$ pada keping yang berjarak $3.0\,\mathrm{mm}$. Hitunglah [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field), lalu [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pada satu elektron di sana ($e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$).

**Solusi Latihan 14.3.**

$E = 600 / 3.0 \times 10^{-3} = 2.0 \times 10^{5}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$; $F = eE = 1.60 \times 10^{-19} \times 2.0 \times 10^{5} = 3.2 \times 10^{-14}\,\mathrm{N}$.

**Latihan 14.4 ★.**

Di Mars, sebuah wahana $250\,\mathrm{kg}$ [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) $930\,\mathrm{N}$. Hitunglah [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) di permukaan Mars $g_{\text{Mars}}$, lalu [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) seorang antariksawan $80\,\mathrm{kg}$ di sana.

**Solusi Latihan 14.4.**

$g_{\text{Mars}} = P/m = 930/250 = 3.7\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$. Antariksawannya: $P = 80 \times 3.72 \approx 3.0 \times 10^{2}\,\mathrm{N}$ (sekitar $780\,\mathrm{N}$ di Bumi).

**Latihan 14.5 ★.**

Benar atau salah, masing-masing dengan satu alasan: (a) dua [garis medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) boleh berpotongan di tempat [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) kuat; (b) [garis medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) meninggalkan muatan negatif dan tiba pada muatan positif; (c) [garis medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) yang berdesakan menandakan [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) yang kuat.

**Solusi Latihan 14.5.**

(a) Salah: [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) memiliki satu arah pada tiap titik, sehingga [garis medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) tidak pernah berpotongan. (b) Salah: [garis medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) meninggalkan $+$ dan tiba pada $-$. (c) Benar: berdesakannya garis menyandikan kekuatannya.

**Latihan 14.6 ★★.**

Stasiun antariksa internasional mengorbit pada ketinggian $420\,\mathrm{km}$ ($R = 6.37 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$, $M = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$).

1. Hitunglah $g$ di stasiun itu; berapa bagian dari nilainya di permukaan?
2. Antariksawan di sana melayang. Damaikan hal itu dengan jawabanmu dalam satu kalimat.

**Solusi Latihan 14.6.**

*1.* $d = 6.37 \times 10^{6} + 4.2 \times 10^{5} = 6.79 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$, sehingga $g = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} / (6.79 \times 10^{6})^2
\approx 8.6\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — $88\%$ dari nilainya di permukaan.

*2.* Mereka melayang karena stasiunnya dan antariksawannya jatuh bersama-sama (jatuh bebas), bukan karena gravitasinya tidak ada.

**Latihan 14.7 ★★.**

[Medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) berbesar berapa yang akan mengimbangi [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) sebuah elektron ($m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$)? Bandingkan dengan $2.0 \times 10^{4}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$ pada [Contoh 14.12](#ex-g11-electric-gravitational-fields-beam); simpulkan tentang tempat gravitasi di dalam fisika elektron.

**Solusi Latihan 14.7.**

$E = m_e g / e = 9.11 \times 10^{-31} \times 9.81 / 1.60 \times 10^{-19}
\approx 5.6 \times 10^{-11}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$: sekitar $4 \times 10^{14}$ kali lebih lemah daripada [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) [osiloskopnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-oscilloscope). Gravitasi benar-benar dapat diabaikan di dalam fisika elektron.

**Latihan 14.8 ★★.**

Sebutir debu bermassa $2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg}$ melayang diam di antara keping mendatar yang berjarak $2.0\,\mathrm{cm}$ dengan $U = 5.0\,\mathrm{kV}$ pada keduanya.

1. Hitunglah [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) , lalu besar muatan butir debu itu.
2. Muatan butir debu itu positif: keping yang mana yang positif?
3. Berapa [muatan dasar](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-elementary) yang dibawa butir debu itu?

**Solusi Latihan 14.8.**

*1.* $E = 5.0 \times 10^{3} / 2.0 \times 10^{-2} = 2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$; ketika diam $qE = mg$, sehingga $q = 2.0 \times 10^{-6} \times 9.81 / 2.5 \times 10^{5} \approx 7.8 \times 10^{-11}\,\mathrm{C}$.

*2.* [Gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pada butir debu yang positif itu harus menunjuk ke atas, sehingga $\vect E$ menunjuk ke atas: keping *bawah*nya yang positif.

*3.* $n = 7.85 \times 10^{-11} / 1.60 \times 10^{-19} \approx 4.9 \times 10^{8}$ [muatan dasar](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-elementary).

**Latihan 14.9 ★★.**

Muatan $+Q$ dan $+4Q$ berjarak $30\,\mathrm{cm}$. Di titik mana pada ruas garis penghubungnya [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) seluruhnya bernilai nol? Jelaskan lebih dahulu mengapa titik itu tentu terletak di antara kedua muatannya, lebih dekat ke muatan yang lebih kecil.

**Solusi Latihan 14.9.**

Di luar ruas garisnya kedua [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) menunjuk ke arah yang sama; di antaranya keduanya berlawanan — dan keseimbangannya menuntut titik itu lebih dekat ke sumber yang lebih lemah, yaitu $+Q$. Dengan $x$ adalah jaraknya ke $+Q$: $kQ/x^2 = 4kQ/(0.30 - x)^2$, sehingga $0.30 - x = 2x$ dan $x = 0.10\,\mathrm{m}$ dari $+Q$.

**Latihan 14.10 ★★.**

Di dalam [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) hidrogen, protonnya ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, bermuatan $+e$) dan elektronnya ($m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$, bermuatan $-e$) berjarak $d = 5.3 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}$. Hitunglah [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) listrik dan [gaya gravitasi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-force) di antara keduanya, beserta nisbahnya.

**Solusi Latihan 14.10.**

$F_e = ke^2/d^2 = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2 /
(5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 8.2 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$; $F_g = G m_p m_e / d^2 = 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times
9.11 \times 10^{-31} / (5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 3.6 \times 10^{-47}\,\mathrm{N}$. Nisbahnya $F_e / F_g \approx 2.3 \times 10^{39}$.

**Latihan 14.11 ★★.**

Pada sebuah titik $M$, satu sumber saja akan menciptakan [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) $300\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$ yang menunjuk ke timur; sumber kedua, $400\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$ yang menunjuk ke utara. [Medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) berjumlah sebagai vektor: sebutkan [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) seluruhnya di $M$ (besar dan arahnya), lalu [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pada $q = -2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ yang ditempatkan di sana.

**Solusi Latihan 14.11.**

$E = \sqrt{300^2 + 400^2} = 500\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$, pada $\tan^{-1}(400/300) \approx 53{}^{\circ}$ dari timur ke arah utara. Pada $q < 0$: $F = 2.0 \times 10^{-6} \times 500 = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{N}$, berlawanan dengan [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) — $53{}^{\circ}$ dari barat ke arah selatan.

**Latihan 14.12 ★★★.**

Pada ketinggian berapa [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi turun menjadi separuh nilainya di permukaan? Dan pada ketinggian $h = R$, menjadi berapa bagian?

**Solusi Latihan 14.12.**

$GM/(R+h)^2 = \tfrac12\,GM/R^2$ memberikan $R + h = R\sqrt{2}$, sehingga $h = (\sqrt{2} - 1)R \approx 2.6 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$ (sekitar $2600\,\mathrm{km}$). Pada $h = R$, $d = 2R$: seperempat nilainya di permukaan.

**Latihan 14.13 ★★★.**

Muatan $2.0\,\mathrm{nC}$ berada di $A$ dan di $B$, yang berjarak $6.0\,\mathrm{cm}$. Titik $M$ berada pada sumbu tegak lurus $[AB]$, $4.0\,\mathrm{cm}$ dari titik tengahnya.

1. Hitunglah jarak $AM$ , lalu besar [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) yang diciptakan tiap muatan di $M$ .
2. Jumlahkan kedua [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) sebagai vektor (pakailah kesetangkupannya) lalu sebutkan [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) seluruhnya di $M$ , besar dan arahnya.

**Solusi Latihan 14.13.**

*1.* $AM = \sqrt{3.0^2 + 4.0^2} = 5.0\,\mathrm{cm}$; tiap muatannya menciptakan $E_1 = 8.99 \times 10^{9} \times 2.0 \times 10^{-9} / 0.050^2
\approx 7.2 \times 10^{3}\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$.

*2.* Komponen sepanjang $AB$ saling menghapus karena setangkup; tiap [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) menyumbang $E_1 \times 4/5$ sepanjang sumbu tegak lurusnya, menjauhi ruas garisnya: $E = 2 \times 7.19 \times 10^{3} \times 0.80 \approx 1.2 \times 10^{4}\,\mathrm{N}/\mathrm{C}$, terarah sepanjang sumbu tegak lurusnya, menjauhi $[AB]$.

**Latihan 14.14 ★★★.**

Jelaskan, dengan memakai kedua tanda muatan, bagaimana muatan bebas pada sebuah kotak logam menghapus [medan listrik](#def-g11-electric-gravitational-fields-efield) luar di mana pun di dalamnya — dan mengapa tidak ada susunan massa yang sanggup melakukan hal yang sama untuk gravitasi. Bahan yang mustahil apa yang akan dituntut sebuah tudung gravitasi?

**Solusi Latihan 14.14.**

Muatan bebas pada kotak itu bergerak di bawah [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) luarnya: $+$ menumpuk pada satu sisinya, $-$ pada sisi yang lain, dan muatan yang tergeser itu menciptakan [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) di dalam yang melawan [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) luarnya. Muatan itu terus bergerak sampai [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) seluruhnya di dalamnya tepat bernilai nol — lalu setimbang. Gravitasi hanya menawarkan satu tanda sumber: setiap massa *menambahkan* [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) yang menarik, dan tidak satu pun dapat melawannya. Tudung gravitasi akan memerlukan massa negatif, yang tidak ada.

**Latihan 14.15 ★★★.**

Sebuah bola kecil ($m = 0.50\,\mathrm{g}$, $q = 2.0 \times 10^{-7}\,\mathrm{C}$) tergantung pada seutas benang di dalam [medan seragam](#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor) mendatar $E = 1.0 \times 10^{4}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$. Ketika diam, benangnya membentuk sudut $\theta$ terhadap arah tegak.

1. Daftarkan ketiga [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) ; jelaskan mengapa $\tan\theta = qE / (mg)$ .
2. Hitunglah $\theta$ , lalu [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) benangnya.

**Solusi Latihan 14.15.**

*1.* [Beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) $m\vect g$ (ke bawah), [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) benangnya $\vect T$ (sepanjang benangnya), [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) listriknya $q\vect E$ (mendatar). Ketika diam, $T\sin\theta = qE$ dan $T\cos\theta = mg$; bagilah keduanya: $\tan\theta = qE/(mg)$.

*2.* $\tan\theta = 2.0 \times 10^{-7} \times 1.0 \times 10^{4} /
(5.0 \times 10^{-4} \times 9.81) \approx 0.41$, sehingga $\theta \approx 22{}^{\circ}$; $T = mg/\cos\theta \approx 5.3 \times 10^{-3}\,\mathrm{N}$.

## 14.7 Soal: Tetes minyak Millikan

**Soal 14.1.**

Soal akhir pekan — menimbang muatan elektron: setetes minyak yang diparkir di udara di antara dua keping menyingkapkan bahwa muatan hadir dalam langkah tak terbagi sebesar $1.60 \times 10^{-19}$ [coulomb](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-charge)

Pada tahun 1909, Robert Millikan menyemprotkan tetes minyak di antara keping mendatar sebuah [kapasitor](#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor). Dengan menala [tegangannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) sampai sebuah tetes yang dipilihnya tergantung tanpa bergerak — [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) listriknya tepat mengimbangi [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) — ia dapat menimbang muatan tetes itu. Tetes kita bermassa $m = 4.90 \times 10^{-15}\,\mathrm{kg}$ (terukur dari jatuhnya yang lambat ketika [medannya](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) dimatikan; kita menerimanya sebagai diketahui); kepingnya berjarak $d = 8.0\,\mathrm{mm}$, dan keping *atas*nya positif; muatan tetesnya negatif.

**Bagian I — Panggungnya.**

1. Lukiskan [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) di antara kedua kepingnya; apa yang dibelikan kata “ [seragam](#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor) ”?
2. Untuk $U = 800\,\mathrm{V}$ , hitunglah $E$ .
3. Ke arah mana [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) listrik pada tetes itu? Mengapa keping *atas* nya harus menjadi yang positif?
4. Hitunglah [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) tetes itu.
5. Tulislah syarat diamnya sebagai kesamaan dua besar [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) .

**Bagian II — Keseimbangannya.**

6. Dari syarat itu, nyatakan $\abs{q}$ dalam $m$ , $g$ , $d$ dan $U$ .
7. Tetes itu tergantung diam untuk $U = 800\,\mathrm{V}$ : hitunglah $\abs{q}$ .
8. Bagilah dengan $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ . Berapa kelebihan elektron yang dibawa tetes itu?
9. [Tegangannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) dinaikkan sedikit menjadi $900\,\mathrm{V}$ . Ke arah mana [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) totalnya kini menunjuk?
10. Tunjukkan bahwa [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) pengimbangnya $U = mgd/\abs{q}$ : makin besar muatannya, makin kecil [tegangannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) .

**Bagian III — Langkah-langkahnya.** Semburan radiasi dapat memukulkan elektron ke atas atau ke luar dari tetes itu; sesudah tiap perubahan, Millikan menala ulang [tegangannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) untuk mengimbangi.

11. Setelah satu semburan, keseimbangannya menuntut $U = 1200\,\mathrm{V}$ . Hitunglah $\abs{q}$ yang baru. Apakah tetes itu memperoleh atau kehilangan satu elektron?
12. Keseimbangan yang berturut-turut ditemukan pada $U = 1200$ , $800$ , $600$ , $480$ dan $400\,\mathrm{V}$ . Hitunglah kelima muatannya.
13. Tunjukkan bahwa kelimanya merupakan kelipatan bulat satu besaran; sebutkan nilainya.
14. Di antara dua keseimbangan yang berurutan, sebanyak apa muatannya berubah? Tafsirkanlah.
15. Jelaskan mengapa tetes ini tidak akan pernah dapat tergantung diam pada $U = 700\,\mathrm{V}$ , sesabar apa pun penalaannya.
16. Millikan mengulanginya pada ratusan tetes: setiap muatan yang terukur merupakan kelipatan bulat dari nilai yang sama. Nyatakan kesimpulannya, dan sebutkan besaran yang terukur itu.

**Bagian IV — Mengapa tidak ada Millikan gravitasi.**

17. Pada kamus bab ini, apa yang memainkan peran $q$ , $E$ dan $qE$ pada keseimbangan Bagian II?
18. Dapatkah sebuah massa di atasnya menahan tetes itu sebagai gantinya? Hitunglah [medan](#def-g11-electric-gravitational-fields-field) sebuah bola timbal $1000\,\mathrm{kg}$ yang berada $1.0\,\mathrm{m}$ di atas tetes itu, [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pada tetes itu, lalu bandingkan dengan [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) .
19. Keseimbangannya memerlukan tarikan ke atas yang cukup kuat untuk melawan seluruh Bumi. Mengapa sebuah keping bermuatan sanggup menyediakannya sedangkan tidak ada susunan massa yang sanggup?
20. *Massa* tetes itu pun berubah dalam langkah (satu [molekul](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) minyak: sekitar $5 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg}$ ). Bandingkan lompatan relatif pada $m$ dan pada $\abs{q}$ ketika satu elektron mendarat, lalu simpulkan: mengapa keseimbangan ini melihat [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) kelistrikan tetapi tidak melihat [molekul](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) minyaknya? Puncak ceritanya: muatan terkuantisasi, dan [atomnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) adalah $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ .

**Solusi Soal 14.1.**

**1.** [Seragam](#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor), tegak lurus kepingnya, menunjuk ke bawah (dari keping atas yang $+$ ke keping bawah yang $-$); keseragamannya berarti [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pada tetes itu sama ke mana pun tetes itu bergeser. **2.** $E = U/d = 800 / 8.0 \times 10^{-3} = 1.0 \times 10^{5}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$. **3.** Muatannya negatif, sehingga [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) *berlawanan* dengan $\vect E$: ke atas. Hanya dengan keping $+$ di atas, $\vect E$ menunjuk ke bawah dan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) listriknya melawan [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight). **4.** $P = mg = 4.90 \times 10^{-15} \times 9.81 \approx
4.8 \times 10^{-14}\,\mathrm{N}$. **5.** $\abs{q}E = mg$. **6.** $\abs{q} = mg/E = mgd/U$. **7.** $\abs{q} = 4.81 \times 10^{-14} \times 8.0 \times 10^{-3} / 800
\approx 4.8 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$. **8.** $n = 4.8 \times 10^{-19} / 1.60 \times 10^{-19} = 3$ kelebihan elektron. **9.** $E$ bertambah, sehingga $\abs{q}E > mg$: [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) totalnya menunjuk ke atas. **10.** Dari $\abs{q}\,U/d = mg$ diperoleh $U = mgd/\abs{q}$ — berbanding terbalik dengan muatannya. **11.** $\abs{q} = mgd/U = 3.85 \times 10^{-16}/1200 \approx
3.2 \times 10^{-19}\,\mathrm{C} = 2e$: turun dari $3e$, sehingga tetes itu *kehilangan* satu elektron. **12.** $\abs{q} = 3.85 \times 10^{-16}/U$: $3.2 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$, $4.8 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$, $6.4 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$, $8.0 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$, $9.6 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$. **13.** Kelimanya adalah $2e, 3e, 4e, 5e, 6e$ dengan $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$. **14.** Tiap langkahnya mengubah $\abs{q}$ tepat sebesar $1.6 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$: satu elektron mendarat setiap kali. **15.** Hal itu akan menuntut $\abs{q} = 3.85 \times 10^{-16}/700 \approx
5.5 \times 10^{-19}\,\mathrm{C} = 3.4\,e$ — bukan bilangan bulat elektron, sehingga tidak ada semburan radiasi yang pernah dapat menghasilkannya. **16.** Muatan bersifat *terkuantisasi*: muatan hadir sebagai kelipatan bulat [muatan dasar](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-elementary) $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ — itulah besaran yang diukur Millikan. **17.** $q \leftrightarrow m$, $E \leftrightarrow g$, dan $\abs{q}E \leftrightarrow mg$: yaitu [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) sendiri. **18.** $g_{\text{bola}} = GM/d^2 = 6.67 \times 10^{-11} \times 1000 /
1.0^2 = 6.7 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$; [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pada tetes itu $4.90 \times 10^{-15} \times 6.7 \times 10^{-8} \approx 3.3 \times 10^{-22}\,\mathrm{N}$ — sekitar $1.5 \times 10^{8}$ kali lebih kecil daripada [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight). Mustahil. **19.** Karena $G$ begitu kecil, hanya massa seukuran planet di atasnya yang dapat menandingi tarikan Bumi — dan tidak ada massa yang menolak. Nilai $k$ yang raksasa dan kedua tanda muatan memungkinkan sebuah keping di atas meja mengalahkan tarikan planetnya, ke arah mana pun. **20.** Satu elektron: $\Delta\abs{q}/\abs{q} = e/3e \approx 33\%$; satu [molekul](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) minyak: $\Delta m/m = 5 \times 10^{-25} / 4.90 \times 10^{-15}
\approx 10^{-10}$. Tangga muatannya menggeser [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) pengimbangnya sebesar ratusan [volt](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage); tangga massanya tidak terlihat pada [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) berapa pun. Karena itu keseimbangan ini memisahkan [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) kelistrikan — $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$ — sementara [molekul](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) minyaknya melebur menjadi sesuatu yang sinambung.