---
title: "Kemagnetan dan Medan Magnet"
book: "Fisika Sekolah Menengah Atas"
subject: physics
language: id
chapter: 15
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet
---

# Bab 15 — Kemagnetan dan Medan Magnet

Para pelaut mengemudikan kapalnya dengan jarum bermagnet selama seribu tahun sebelum ada yang tahu mengapa jarum itu menunjuk ke utara. Jawabannya tiba pada tahun 1820, ketika sebuah arus membuat kompas tersentak: kemagnetan dibuat oleh muatan yang bergerak. Bab ini memetakan [medan magnet](#def-g11-magnetic-fields-bfield) — milik [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet), milik Bumi, milik arus — lalu menutup untainya: [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) itu mendorong balik arusnya, dan begitulah setiap motor listrik berputar.

## 15.1 Magnet dan medan magnet

**Definisi 15.1 (Magnet dan kutubnya).**

Sebuah *magnet* menarik besi dan, ketika digantung pada seutas benang, berputar menghadap utara. Pengaruhnya terpusat pada dua *kutub magnet*, yaitu kutub *utara* (ujung yang mencari utara geografis) dan kutub *selatan*: kutub sejenis tolak-menolak, kutub tak sejenis tarik-menarik. Menggergaji sebuah magnet menjadi dua menghasilkan dua magnet yang lengkap — belum pernah ada percobaan yang mengasingkan satu kutub.

**Definisi 15.2 (Medan magnet).**

Sebuah [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) mengubah ruang di sekelilingnya ([Bab 14](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#ch-g11-electric-gravitational-fields)): [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) itu menciptakan *medan magnet* $\vect B$ di mana pun. Kompas membaca arahnya (jarumnya berbaris searah $\vect B$, dengan ujung utaranya di depan); *penduga Hall* mengukur besarnya, dalam *tesla* ($\mathrm{T}$).

**Definisi 15.3 (Garis medan magnet).**

*Garis medan magnet* adalah kurva yang menyinggung $\vect B$, dan berdesakan di tempat [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) kuat. Di luar sebuah [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet), garis itu berjalan dari kutub utara ke kutub selatan; tidak seperti garis [medan listrik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-efield), garis itu tidak berujung: masing-masing menutup melalui tubuh [magnetnya](#def-g11-magnetic-fields-magnet).

![Garis medan sebuah magnet batang: keluar dari U, masuk ke S, dan menutup melalui tubuhnya. Kompas yang ditempatkan di mana pun berhenti sejajar garis yang melewatinya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-magnetic-fields/fig-07512c3742e1.svg)

*[Garis medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) sebuah [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) batang: keluar dari U, masuk ke S, dan menutup melalui tubuhnya. Kompas yang ditempatkan di mana pun berhenti sejajar garis yang melewatinya.*

## 15.2 Bumi adalah sebuah magnet

**Definisi 15.4 (Medan magnet Bumi).**

Arus di dalam inti besi cair Bumi menjadikan planet itu sebuah [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) raksasa: di permukaannya $B \approx 50\,\text{µ}\mathrm{T}$, dan jarum yang bebas berbaris searah komponen mendatar [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) — itulah kompas. Kutub geomagnetnya bukan kutub geografisnya; sudut antara utara kompas dan utara sejati disebut *deklinasi*, yang dikoreksi pada setiap penunjukan arah.

**Contoh 15.5 (Mengoreksi sebuah arah).**

Di tempat [deklinasinya](#def-g11-magnetic-fields-earth) $7{}^{\circ}$ ke barat, sebuah kapal yang dikemudikan ke “utara kompas” sejauh $5.0\,\mathrm{km}$ hanyut $5000 \times \sin7{}^{\circ} \approx
6.1 \times 10^{2}\,\mathrm{m}$ ke barat dari jalurnya: untuk berlayar ke utara sejati, kemudikanlah $7{}^{\circ}$ ke *timur* dari jarumnya.

## 15.3 Medan magnet sebuah arus

**Catatan 15.6 (Oersted, 1820).**

Pada sebuah kuliah tahun 1820, Hans Christian Oersted melihat jarum kompas berayun ketika ia menutup sebuah rangkaian di dekatnya: kelistrikan dan kemagnetan ternyata satu pokok bahasan — *arus menciptakan [medan magnet](#def-g11-magnetic-fields-bfield)*.

**Proposisi 15.7 (Medan sebuah kawat lurus).**

Sebuah kawat lurus yang panjang dan dialiri arus $I$ menciptakan [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) yang garisnya berupa lingkaran berpusat pada kawat itu, pada bidang yang tegak lurus kawatnya. Pada jarak $d$ dari kawatnya,

$$
B = \frac{\mu_0\, I}{2\pi d},
\qquad \mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\ \mathrm{T}\,\mathrm{m}/\mathrm{A} \approx 1.26 \times 10^{-6}\,\mathrm{T}\,\mathrm{m}/\mathrm{A}.
$$

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

![Garis medan yang melingkar di sekeliling kawat lurus, dilihat dari depan (: arusnya keluar dari halaman; : masuk ke halaman). Genggamlah kawatnya dengan tangan kanan, ibu jari searah arusnya: jari-jarinya melingkupi ke arah berputarnya B.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-magnetic-fields/fig-9fd0d71ed663.svg)

![Garis medan yang melingkar di sekeliling kawat lurus, dilihat dari depan (: arusnya keluar dari halaman; : masuk ke halaman). Genggamlah kawatnya dengan tangan kanan, ibu jari searah arusnya: jari-jarinya melingkupi ke arah berputarnya B.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-magnetic-fields/fig-560144ae9d1c.svg)

*[Garis medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) yang melingkar di sekeliling kawat lurus, dilihat dari depan ($\odot$: arusnya keluar dari halaman; $\otimes$: masuk ke halaman). Genggamlah kawatnya dengan tangan kanan, ibu jari searah arusnya: jari-jarinya melingkupi ke arah berputarnya $\vect B$.*

**Contoh 15.8 (Kawat adalah magnet yang lemah).**

Pada $d = 1.0\,\mathrm{cm}$ dari kawat yang dialiri $I = 15\,\mathrm{A}$: $B = 2 \times 10^{-7} \times 15 / 0.010 = 0.30\,\mathrm{mT}$ — enam kali [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi, dari arus yang sudah akan memutuskan pemutus rumah tangga. [Medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) yang kuat memerlukan bentuk susunan yang lebih baik.

**Definisi 15.9 (Kumparan dan solenoida).**

Menggulung kawatnya memusatkan [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field). *Kumparan datar* ($N$ lilitan dalam satu cakram) berlaku seperti [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) yang [tipis](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/10-lensa-bayangan-dan-mata#def-g11-lenses-and-eye-lens), satu mukanya utara dan mukanya yang lain selatan; *solenoida* — gulungan silindris yang panjang, dengan $n$ lilitan tiap [meter](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit) — berlaku seperti [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) batang.

**Proposisi 15.10 (Medan di dalam solenoida).**

Di dalam [solenoida](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) yang panjang, jauh dari ujungnya, [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) *seragam*: sejajar sumbunya dan sama pada setiap titik di dalamnya, dengan besar $B = \mu_0\, n\, I$, yang tidak bergantung pada lebar rongganya. Di luarnya, [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) lemah.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Catatan 15.11.**

Kedua rumusnya diturunkan secara jujur pada jilid Tahun ke-1, dari hukum yang mengaitkan sirkulasi sebuah [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) dengan arus yang dilingkupinya. Perhatikanlah apa yang berperan: $n$, yaitu lilitan *tiap [meter](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit)* — gulunglah lebih rapat, bukan lebih panjang.

**Metode 15.12 (Tangan kanan, dua kali).**

- *Kawat* : ibu jari = arusnya; jari yang melingkup = arah berputarnya [garis medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) .
- *[Kumparan](#def-g11-magnetic-fields-solenoid), [solenoida](#def-g11-magnetic-fields-solenoid)* : jari yang melingkup = arus pada lilitannya; ibu jari = $\vect B$ di dalamnya, yang menunjuk ke muka utaranya.

![Sebuah solenoida yang dipotong memanjang (/: lilitan yang menyeberangi halaman): di dalamnya, B = _0 n I yang seragam sepanjang sumbunya; di luarnya, medan balik yang lemah dan terbentang (garis putus-putus).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-magnetic-fields/fig-006e5fb48b1e.svg)

*Sebuah [solenoida](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) yang dipotong memanjang ($\odot$/$\otimes$: lilitan yang menyeberangi halaman): di dalamnya, $B = \mu_0 n I$ yang seragam sepanjang sumbunya; di luarnya, [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) balik yang lemah dan terbentang (garis putus-putus).*

**Contoh 15.13 (Solenoida dalam angka).**

Pada $10$ lilitan tiap sentimeter ($n = 1000\,\mathrm{m}^{-1}$) dan $I = 5.0\,\mathrm{A}$: $B = 1.26 \times 10^{-6} \times 1000 \times 5.0 \approx
6.3\,\mathrm{mT}$ — seratus kali [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi, yang dapat diatur dengan sebuah kenop.

## 15.4 Elektromagnet

**Definisi 15.14 (Elektromagnet).**

Sebuah *elektromagnet* adalah [solenoida](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) yang digulung pada inti besi lunak: besinya termagnetkan di dalam [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) [kumparannya](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) lalu melipatgandakannya, biasanya sebesar $100$ sampai $1000$ kali. Tidak seperti [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) tetap, elektromagnet mati bersama arusnya.

**Catatan 15.15 (Tiga mesin).**

Derek di tempat rongsokan mengangkat sebuah mobil dengan [elektromagnet](#def-g11-magnetic-fields-electromagnet) dan — inilah intinya — *menjatuhkannya* dengan membuka sebuah sakelar. [Elektromagnet](#def-g11-magnetic-fields-electromagnet) kecil sebuah relai menarik sebuah kontak sampai tertutup: arus yang lemah menyalakan arus yang kuat ([Bab 12](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#ch-g11-circuits-and-power)). Pemindai MRI menahan $1.5\,\mathrm{T}$ yang seragam di sekeliling pasiennya dengan [solenoida](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) adihantar.

[Orde besarnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-oom), dari galaksi sampai bintang yang mati:

| ruang antarbintang | $\sim 10^{-10}\,\mathrm{T}$ |
| --- | --- |
| [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) permukaan Bumi | $5 \times 10^{-5}\,\mathrm{T}$ |
| [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) lemari es | $\sim 5 \times 10^{-3}\,\mathrm{T}$ |
| [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) neodimium, pada kutubnya | $\sim 0.5\,\mathrm{T}$ |
| [solenoida](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) MRI | $1.5\,\mathrm{T}$ |
| permukaan bintang neutron | $\sim 10^{8}\,\mathrm{T}$ |

## 15.5 Gaya Laplace

**Proposisi 15.16 (Gaya Laplace).**

Sebuah kawat lurus sepanjang $L$, yang dialiri arus $I$ di dalam [medan seragam](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-capacitor) $\vect B$ yang *tegak lurus* kawatnya, merasakan *gaya Laplace* sebesar $F = I\,L\,B$, tegak lurus terhadap kawatnya sekaligus terhadap $\vect B$: bukalah telapak tangan kanan, ibu jari searah arusnya, jari yang lurus searah $\vect B$ — telapaknya mendorong searah $\vect F$. Kawat yang *sejajar* [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) tidak merasakan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force).

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Catatan 15.17 (Rel yang meloncat).**

Jilid Tahun ke-1 menurunkannya dari [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) pada tiap muatan yang bergerak. Di laboratorium: sebatang tembaga terletak melintang pada dua rel mendatar di antara kutub sebuah [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) ([medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) masuk ke halaman pada gambar); tutuplah sakelarnya, dan batang itu meluncur sepanjang relnya. Baliklah arusnya, atau baliklah [magnetnya](#def-g11-magnetic-fields-magnet): batang itu meluncur ke arah yang lain.

![Percobaan rel: arusnya turun menyusuri batangnya, medannya masuk ke halaman () — gaya Laplace F = ILB menggerakkan batang itu sepanjang relnya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-magnetic-fields/fig-4f0415657935.svg)

*Percobaan rel: arusnya turun menyusuri batangnya, [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) masuk ke halaman ($\otimes$) — [gaya Laplace](#prop-g11-magnetic-fields-laplace) $F = ILB$ menggerakkan batang itu sepanjang relnya.*

**Contoh 15.18 (Laplace dalam angka).**

Sebatang sepanjang $L = 5.0\,\mathrm{cm}$ yang dialiri $I = 8.0\,\mathrm{A}$ melintasi $B = 0.50\,\mathrm{T}$: $F = 8.0 \times 0.050 \times 0.50 = 0.20\,\mathrm{N}$ — setara [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) $20\,\mathrm{g}$, pada kawat yang beratnya beberapa gram.

**Catatan 15.19 (Motor arus searah).**

Tekuklah kawatnya menjadi sebuah untai di dalam [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field): kedua sisinya yang tegak lurus $\vect B$ membawa arus yang berlawanan, sehingga [gaya Laplace-nya](#prop-g11-magnetic-fields-laplace) berlawanan — sepasang [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang memutar untainya. Setengah putaran kemudian pasangan itu akan memutarnya kembali, sehingga sebuah sakelar berputar (*komutator*) membalikkan arusnya tiap setengah putaran. Setiap kipas dan setiap bor adalah untai ini, yang dilipatgandakan.

## 15.6 Latihan

**Latihan 15.1 ★.**

Sebuah [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) batang digergaji menjadi dua di antara kutubnya. Kutub apa yang dibawa tiap potongnya? Jika didekatkan kembali, apakah muka yang baru terpotong itu tarik-menarik atau tolak-menolak? Adakah cara pemotongan yang dapat mengasingkan kutub utaranya?

**Solusi Latihan 15.1.**

Tiap potongnya menjadi [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) yang lengkap dengan sebuah kutub utara dan sebuah kutub selatan: kutub baru muncul pada tiap muka potongnya. Kedua muka yang baru terpotong itu adalah U dan S, sehingga keduanya tarik-menarik — potongannya berusaha merakit dirinya kembali. Tidak ada cara yang mengasingkan satu kutub: setiap potongan menciptakan sepasang.

**Latihan 15.2 ★.**

Benar atau salah, masing-masing dengan satu alasan: (a) dua [garis medan magnet](#def-g11-magnetic-fields-lines) berpotongan di tempat [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) kuat; (b) di luar sebuah [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet), [garis medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) berjalan dari kutub utara ke kutub selatan; (c) setiap [garis medan magnet](#def-g11-magnetic-fields-lines) berupa untai tertutup; (d) sebuah jarum berhenti tegak lurus terhadap garis yang melewatinya.

**Solusi Latihan 15.2.**

(a) Salah: [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) memiliki satu arah pada tiap titik. (b) Benar. (c) Benar: tiap garisnya menutup melalui tubuh [magnetnya](#def-g11-magnetic-fields-magnet). (d) Salah: jarumnya berhenti *sejajar* garisnya, menyinggung garis itu.

**Latihan 15.3 ★.**

Hitunglah [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) $2.0\,\mathrm{cm}$ dari kawat lurus yang dialiri $10\,\mathrm{A}$. Berapa kali [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi yang $50\,\text{µ}\mathrm{T}$ itu?

**Solusi Latihan 15.3.**

$B = 2 \times 10^{-7} \times 10 / 0.020 = 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{T}$ — dua kali [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi.

**Latihan 15.4 ★.**

Sebuah [solenoida](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) berlilitan $800$ yang digulung sepanjang $40\,\mathrm{cm}$ dialiri $I = 1.5\,\mathrm{A}$. Hitunglah $n$, lalu $B$ di dalamnya; menjadi berapa $B$ jika arusnya digandakan?

**Solusi Latihan 15.4.**

$n = 800/0.40 = 2000\,\mathrm{m}^{-1}$; $B = 1.26 \times 10^{-6} \times 2000 \times 1.5 \approx 3.8\,\mathrm{mT}$. Karena $B \propto I$: menggandakan arusnya memberikan $7.5\,\mathrm{mT}$.

**Latihan 15.5 ★.**

Sepotong kawat sepanjang $10\,\mathrm{cm}$ dialiri $5.0\,\mathrm{A}$ tegak lurus [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) $0.20\,\mathrm{T}$. Hitunglah [gaya Laplace-nya](#prop-g11-magnetic-fields-laplace); [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) massa berapa yang setara dengan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) itu?

**Solusi Latihan 15.5.**

$F = ILB = 5.0 \times 0.10 \times 0.20 = 0.10\,\mathrm{N}$ — setara [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) $m = F/g = 0.10/9.81 \approx 10\,\mathrm{g}$.

**Latihan 15.6 ★★.**

Di tempat seorang pendaki berdiri, [deklinasinya](#def-g11-magnetic-fields-earth) $8{}^{\circ}$ ke barat. Ia berjalan $2.0\,\mathrm{km}$ “ke utara menurut kompas”: sejauh apa, dan ke sisi mana dari utara sejati, ia hanyut? Arah mana yang seharusnya membawanya ke utara sejati?

**Solusi Latihan 15.6.**

*1.* Jalurnya menunjuk $8{}^{\circ}$ ke barat dari utara sejati: $2000 \times \sin8{}^{\circ} \approx 2.8 \times 10^{2}\,\mathrm{m}$ ke barat.

*2.* Kemudikanlah $8{}^{\circ}$ ke *timur* dari utara jarumnya.

**Latihan 15.7 ★★.**

Pada jarak berapa dari kawat lurus yang dialiri $20\,\mathrm{A}$ [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) menyamai [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi yang $50\,\text{µ}\mathrm{T}$? Apa yang dikatakan hal itu tentang memercayai kompas di dekat kabel yang bertegangan?

**Solusi Latihan 15.7.**

$d = \mu_0 I / (2\pi B) = 2 \times 10^{-7} \times 20 / 5.0 \times 10^{-5}
= 8.0\,\mathrm{cm}$. Di dalam satu desimeter dari kabel semacam itu, kompasnya membaca kawatnya, bukan planetnya — jauhkanlah kompas dari penghantar yang bertegangan.

**Latihan 15.8 ★★.**

Rancanglah [solenoida](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) yang menghasilkan $B = 10\,\mathrm{mT}$ dengan $I = 4.0\,\mathrm{A}$: hitunglah $n$ yang diperlukan, lalu banyaknya lilitan untuk [kumparan](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) sepanjang $25\,\mathrm{cm}$.

**Solusi Latihan 15.8.**

$n = B/(\mu_0 I) = 0.010 / (1.26 \times 10^{-6} \times 4.0)
\approx 2.0 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{-1}$; sepanjang $25\,\mathrm{cm}$, $N = 1989 \times 0.25 \approx 500$ lilitan.

**Latihan 15.9 ★★.**

Pada percobaan rel, batangnya (bermassa $20\,\mathrm{g}$, panjang $L = 12\,\mathrm{cm}$ di antara relnya) dialiri $10\,\mathrm{A}$ di dalam [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) $0.50\,\mathrm{T}$ yang tegak lurus. Hitunglah [gaya Laplace-nya](#prop-g11-magnetic-fields-laplace), lalu percepatan awal batangnya; bandingkan dengan $g$.

**Solusi Latihan 15.9.**

$F = 10 \times 0.12 \times 0.50 = 0.60\,\mathrm{N}$; $a = F/m = 0.60/0.020 = 30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ — sekitar $3g$: batang itu memang benar-benar meloncat.

**Latihan 15.10 ★★.**

Sebuah kawat mendatar bermassa $5.0\,\mathrm{g}$ dan panjang $20\,\mathrm{cm}$ berada di dalam [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) mendatar $B = 0.10\,\mathrm{T}$ yang tegak lurus terhadapnya. Arus berapa yang membuat [gaya Laplace-nya](#prop-g11-magnetic-fields-laplace) mengimbangi [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) kawat itu, sehingga kawatnya melayang? Ke arah mana [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) harus menunjuk?

**Solusi Latihan 15.10.**

Keseimbangannya: $ILB = mg$, sehingga $I = 5.0 \times 10^{-3} \times 9.81 / (0.20 \times 0.10) \approx
2.5\,\mathrm{A}$. [Gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) harus menunjuk ke atas; dengan $\vect B$ yang mendatar dan tegak lurus kawatnya, telapak tangan kanan yang terbuka (telapaknya menghadap ke atas) menetapkan arah arus yang diperlukan.

**Latihan 15.11 ★★.**

Sebutkan arah [gaya Laplace-nya](#prop-g11-magnetic-fields-laplace) (atau nyatakan bahwa [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) lenyap): (a) arusnya ke kanan halaman, $\vect B$ masuk ke halaman; (b) arusnya ke arah atas halaman, $\vect B$ keluar dari halaman; (c) arusnya sejajar $\vect B$. Pakailah telapak tangan kanan yang terbuka.

**Solusi Latihan 15.11.**

Telapak tangan kanan yang terbuka: (a) ke arah atas halaman; (b) ke kanan; (c) tidak ada [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) — kawatnya sejajar [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field).

**Latihan 15.12 ★★★.**

Sebuah kawat mendatar terbentang utara–selatan secara geografis, $3.0\,\mathrm{cm}$ di atas sebuah kompas; komponen mendatar [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi di sana $20\,\text{µ}\mathrm{T}$. Kawat itu dialiri $I = 5.0\,\mathrm{A}$: hitunglah [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) di kompas itu, sebutkan arahnya, lalu simpangan jarumnya ([medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) berjumlah sebagai vektor).

**Solusi Latihan 15.12.**

*1.* $B = 2 \times 10^{-7} \times 5.0 / 0.030 \approx
33\,\text{µ}\mathrm{T}$; garisnya melingkari kawatnya, sehingga tepat di bawah kawat itu [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) mendatar dan tegak lurus kawatnya: timur–barat.

*2.* Jarumnya mengikuti jumlah vektornya: $\tan\theta = 33/20 =
1.67$, sehingga $\theta \approx 59{}^{\circ}$ dari utara.

**Latihan 15.13 ★★★.**

Sebuah [elektromagnet](#def-g11-magnetic-fields-electromagnet) tempat rongsokan berupa [kumparan](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) berlilitan $400$ sepanjang $20\,\mathrm{cm}$, berhambatan $2.0\,\Omega$, pada pasokan $12\,\mathrm{V}$; inti besinya melipatgandakan [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) telanjangnya sebesar $100$ kali. Hitunglah arusnya, [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) [kumparan](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) telanjangnya, [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) beserta intinya, dan [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-power) yang dibuang [kumparannya](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) ([Bab 12](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#ch-g11-circuits-and-power)). Mengapa rongsokannya jatuh seketika ketika sakelarnya dibuka?

**Solusi Latihan 15.13.**

*1.* $I = U/R = 12/2.0 = 6.0\,\mathrm{A}$; $n = 400/0.20 = 2000\,\mathrm{m}^{-1}$; $B_0 = 1.26 \times 10^{-6} \times 2000 \times 6.0 \approx 15\,\mathrm{mT}$; beserta intinya, $100 B_0 \approx 1.5\,\mathrm{T}$.

*2.* $P = UI = 12 \times 6.0 = 72\,\mathrm{W}$.

*3.* Tanpa arus, tidak ada [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) — dan besi lunak tidak tetap termagnetkan: bebannya terlepas seketika, dan memang begitulah dirancang.

**Latihan 15.14 ★★★.**

Untai persegi panjang sebuah motor memiliki $N = 50$ lilitan yang dialiri $I = 2.0\,\mathrm{A}$; kedua sisinya yang panjangnya $5.0\,\mathrm{cm}$ tegak lurus [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) $B = 0.30\,\mathrm{T}$. Hitunglah [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pada masing-masing sisi itu; mengapa kedua [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) berlawanan, dan apa yang dilakukan keduanya pada untainya? Mengapa kedua sisinya yang lain kadang-kadang tidak merasakan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force)? Mengapa arusnya harus dibalik tiap setengah putaran?

**Solusi Latihan 15.14.**

*1.* $F = NILB = 50 \times 2.0 \times 0.050 \times 0.30 =
1.5\,\mathrm{N}$ pada tiap sisinya. Arusnya berjalan ke arah yang berlawanan pada kedua sisinya, sehingga [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) berlawanan: sepasang kopel yang memutar untainya.

*2.* Ketika sejajar $\vect B$, sebuah kawat tidak merasakan [gaya Laplace](#prop-g11-magnetic-fields-laplace).

*3.* Setelah setengah putaran kopelnya akan berbalik lalu membatalkan putarannya; [komutatornya](#rem-g11-magnetic-fields-motor) membalikkan arusnya tiap setengah putaran sehingga untainya terus berputar ke satu arah.

**Latihan 15.15 ★★★.**

Sedekat apa dengan kabel yang dialiri $100\,\mathrm{A}$ kamu harus berada agar [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) mencapai $1\,\mathrm{T}$? Bandingkan dengan jari-jari kabelnya yang beberapa milimeter, lalu simpulkan mengapa [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) sekuat [tesla](#def-g11-magnetic-fields-bfield) dibangun dari [solenoida](#def-g11-magnetic-fields-solenoid), bukan dari kawat tunggal. Lalu: [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) permukaan bintang neutron sebesar $10^{8}\,\mathrm{T}$ berapa pangkat sepuluh di atas [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi?

**Solusi Latihan 15.15.**

*1.* $d = 2 \times 10^{-7} \times 100 / 1 = 2.0 \times 10^{-5}\,\mathrm{m} =
20\,\text{µ}\mathrm{m}$ — jauh *di dalam* tembaga setebal milimeter itu. Tidak ada titik terjangkau di dekat kawat tunggal yang mencapai $1\,\mathrm{T}$: [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) yang kuat menumpuk ribuan lilitan (sebuah [solenoida](#def-g11-magnetic-fields-solenoid)), ditambah besi atau bahan adihantar.

*2.* $10^{8} / 5 \times 10^{-5} = 2 \times 10^{12}$: sekitar dua belas pangkat sepuluh.

## 15.7 Soal: Kompas, derek, dan MRI

**Soal 15.1.**

Soal akhir pekan — tiga magnet yang bekerja: sebuah kompas menyeberangi samudra, sebuah elektromagnet mengangkat mobil, dan sebuah solenoida MRI — satu medan, membentang sepuluh pangkat sepuluh, mengerjakan tiga pekerjaan

Vektor $\vect B$ yang sama mengemudikan perahu layar dengan $50\,\text{µ}\mathrm{T}$, mengangkat besi rongsokan dengan $1\,\mathrm{T}$, dan mencitrakan sebuah lutut dengan $1.5\,\mathrm{T}$ — tiga mesin untuk ketiga rumus bab ini.

**Bagian I — Kompas.** Pada kedudukan kapalnya, [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi memiliki komponen mendatar $20\,\text{µ}\mathrm{T}$ dan komponen tegak $44\,\text{µ}\mathrm{T}$; [deklinasinya](#def-g11-magnetic-fields-earth) $6{}^{\circ}$ ke barat.

1. Mengapa jarum kompas menunjuk ke utara ( [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) ) sama sekali?
2. Hitunglah besar [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) seluruhnya dan sudutnya terhadap arah mendatar.
3. Dengan dikemudikan ke “utara kompas” sejauh $30\,\mathrm{km}$ , berapa jauh ke barat dari jalur utara sejatinya kapal itu berakhir?
4. Muatan bajanya menyimpangkan jarumnya $4{}^{\circ}$ lagi ke barat: pertanyaan yang sama.
5. Di dekat kutub geomagnetnya sebuah kompas tidak berguna: komponen yang mana yang harus disalahkan, dan mengapa?

**Bagian II — Dereknya.** [Elektromagnet](#def-g11-magnetic-fields-electromagnet) tempat rongsokan itu berupa [solenoida](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) berlilitan $600$ yang digulung sepanjang $30\,\mathrm{cm}$, berhambatan $1.5\,\Omega$, yang dipasok $12\,\mathrm{V}$; inti besinya melipatgandakan [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) telanjangnya sebesar $50$ kali.

6. Hitunglah $n$ , yaitu kerapatan lilitannya.
7. Hitunglah arus pada [kumparannya](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) ( [Bab 12](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#ch-g11-circuits-and-power) ).
8. Hitunglah [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) [kumparan](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) telanjangnya $\mu_0 n I$ .
9. Hitunglah [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) beserta intinya; bandingkan dengan $0.5\,\mathrm{T}$ milik neodimium.
10. Hitunglah [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-power) yang dibuang [kumparannya](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) , lalu [energinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) untuk satu giliran mengangkat selama $10\,\mathrm{min}$ .
11. [Magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) tetap sekuat itu memang ada. Lalu mengapa tetap memakai [elektromagnet](#def-g11-magnetic-fields-electromagnet) ?

**Bagian III — Motor derek gulungnya.** Derek gulung itu digerakkan motor arus searah: sebuah untai persegi panjang berlilitan $N = 100$, dengan sisi sepanjang $4.0\,\mathrm{cm}$ yang tegak lurus $B = 0.25\,\mathrm{T}$, dialiri $I = 3.0\,\mathrm{A}$.

12. Hitunglah [gaya Laplace](#prop-g11-magnetic-fields-laplace) pada tiap berkas sisi yang tegak lurus $\vect B$ .
13. Kedua [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) sama besar dan berlawanan, namun akibatnya tidak saling menghapus. Apa yang dihasilkan keduanya, dan mengapa keduanya harus *berlawanan* ?
14. [Gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) apa yang bekerja pada kedua sisi yang lain, ketika sisi itu sejajar $\vect B$ ?
15. Setelah setengah putaran, [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang sama akan membatalkan putarannya. Apa yang dikerjakan [komutatornya](#rem-g11-magnetic-fields-motor) , dan kapan?
16. Sebutkan tiga perubahan rancangan yang berbeda, yang masing-masing menggandakan pasangan [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) .

**Bagian IV — MRI.** [Solenoida](#def-g11-magnetic-fields-solenoid) pemindai itu menahan $1.5\,\mathrm{T}$ yang seragam dengan arus $I = 500\,\mathrm{A}$.

17. Berapa kali [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi nilai $1.5\,\mathrm{T}$ itu?
18. Hitunglah kerapatan lilitan $n$ yang diperlukan *tanpa* inti besi apa pun.
19. Jika gulungannya berhambatan $0.20\,\Omega$ , [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-power) berapa yang akan dibuangnya? Sifat apa pada gulungan yang sebenarnya yang menghindarkan hal itu, dengan harga kedinginan yang luar biasa?
20. Puncak ceritanya: tempatkan [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) kapalnya, dereknya dan MRI-nya pada tangga pangkat sepuluh dari ruang antarbintang ( $10^{-10}\,\mathrm{T}$ ) sampai bintang neutron ( $10^{8}\,\mathrm{T}$ ); apa yang berubah di antara ketiga mesin itu — fisikanya, ataukah [amperenya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-current) ?

**Solusi Soal 15.1.**

**1.** Jarumnya sendiri adalah [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) kecil; [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi membariskannya, dengan ujung utaranya sejajar komponen mendatar $\vect B$, yaitu ke arah utara [magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet).

**2.** $B = \sqrt{20^2 + 44^2} = \sqrt{2336} \approx
48\,\text{µ}\mathrm{T}$, miring $\tan^{-1}(44/20) \approx 66{}^{\circ}$ di bawah arah mendatar.

**3.** Jalurnya berjalan $6{}^{\circ}$ ke barat dari utara sejati: $30 \times \sin6{}^{\circ} \approx 3.1\,\mathrm{km}$ ke barat.

**4.** Galatnya berjumlah: $10{}^{\circ}$, sehingga $30 \times \sin10{}^{\circ} \approx
5.2\,\mathrm{km}$ — lima kilometer untuk sepuluh derajat.

**5.** Komponen mendatarnya: di dekat kutubnya [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) itu hampir tegak, bagian mendatarnya menyusut menuju nol, dan jarumnya tidak lagi memiliki apa pun untuk dijadikan acuan berbaris.

**6.** $n = 600/0.30 = 2000\,\mathrm{m}^{-1}$.

**7.** $I = U/R = 12/1.5 = 8.0\,\mathrm{A}$.

**8.** $B_0 = \mu_0 n I = 1.26 \times 10^{-6} \times 2000 \times 8.0
\approx 20\,\mathrm{mT}$.

**9.** $50 \times 20\,\mathrm{mT} = 1.0\,\mathrm{T}$ — dua kali [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) pada kutub neodimium, pada muka yang jauh lebih luas.

**10.** $P = UI = 12 \times 8.0 = 96\,\mathrm{W}$; dalam $10\,\mathrm{min}$: $E = 96 \times 600 \approx 58\,\mathrm{kJ}$.

**11.** Karena [elektromagnet](#def-g11-magnetic-fields-electromagnet) dapat melepaskan: bukalah sakelarnya, [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) mati, dan mobilnya jatuh tepat di tempat yang diinginkan. [Magnet](#def-g11-magnetic-fields-magnet) tetap mencengkeram selamanya.

**12.** $F = NILB = 100 \times 3.0 \times 0.040 \times 0.25 =
3.0\,\mathrm{N}$.

**13.** Sepasang kopel: karena bekerja pada sisi yang berseberangan terhadap sumbunya, kedua [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang berlawanan itu sama-sama memutar untainya ke arah yang sama. [Gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang sama besar dan *sejajar* hanya akan mendorong untainya ke samping, bukan memutarnya.

**14.** Tidak ada: kawat yang sejajar [medannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) tidak merasakan [gaya Laplace](#prop-g11-magnetic-fields-laplace).

**15.** [Komutator](#rem-g11-magnetic-fields-motor) membalikkan arus pada untainya tiap setengah putaran, tepat ketika kopelnya akan berganti tanda — sehingga momen [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) selalu menggerakkan putaran yang sama.

**16.** Gandakan $N$, atau gandakan $I$, atau gandakan $B$: pasangan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) $F = NILB$ sebanding dengan masing-masingnya.

**17.** $1.5 / 5.0 \times 10^{-5} = 3.0 \times 10^{4}$: tiga puluh ribu kali [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field) Bumi.

**18.** $n = B/(\mu_0 I) = 1.5 / (1.26 \times 10^{-6} \times 500)
\approx 2.4 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{-1}$ — dan tiap lilitannya membawa $500\,\mathrm{A}$.

**19.** $P = RI^2 = 0.20 \times 500^2 = 50\,\mathrm{kW}$ — setara pemanasan satu permukiman. Gulungan yang sebenarnya bersifat adihantar: [hambatannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-resistance) nol, pembuangan [dayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-power) nol, asalkan gulungan itu dijaga beberapa derajat di atas nol mutlak.

**20.** Kompas $5 \times 10^{-5}$, derek $1$, MRI $1.5$: kapalnya berada lima anak tangga di bawah kedua mesin itu, yang berbagi satu dekade — di antara ruang antarbintang $10^{-10}$ dan bintang neutron $10^{8}$. Tidak ada yang berubah selain [amperenya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-current) (beserta lilitan, besi dan bahan adihantar yang melipatgandakannya): satu [medan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-field), tiga pekerjaan.