---
title: "Usaha sebuah Gaya"
book: "Fisika Sekolah Menengah Atas"
subject: physics
language: id
chapter: 17
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya
---

# Bab 17 — Usaha sebuah Gaya

Doronglah sebuah lemari pakaian melintasi ruangan dan kamu sudah melakukan [usaha](#def-g11-work-of-force-work); doronglah sebuah dinding sepanjang sore dan, apa pun laporan ototmu, fisika menghitungnya nol. [Usaha](#def-g11-work-of-force-work) adalah apa yang diserahkan sebuah [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) *sepanjang sebuah gerak* — yaitu [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) yang sedang berpindah ([Bab 9](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#ch-g10-energy-conservation)), yang dibayar dalam [joule](#def-g11-work-of-force-work). Bab ini menghargai [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pada [Bab 16](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/16-gaya-dan-gerak#ch-g11-forces-and-motion) — tarikan bersudut, [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight), [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) — lalu mencatat laju pembayarannya: [daya](#def-g11-work-of-force-power).

## 17.1 Usaha sebuah gaya tetap

**Definisi 17.1 (Usaha sebuah gaya tetap).**

Sebuah [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) tetap $\vect F$ yang dikerjakan pada benda yang bergerak sepanjang ruas garis lurus dari $A$ ke $B$ melakukan *usaha*

$$
W_{AB}(\vect F) = F \times AB \times \cos\theta ,
$$

dengan $F$ adalah besar [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) (dalam $\mathrm{N}$), $AB$ panjang perpindahannya (dalam $\mathrm{m}$) dan $\theta$ sudut antara $\vect F$ dan $\vect{AB}$. Usaha diukur dalam *joule* ($\mathrm{J}$): satu joule adalah usaha [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) satu [newton](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) sepanjang satu [meter](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit) pada arahnya sendiri.

**Catatan 17.2.**

$F \times AB \times \cos\theta$ tepat sama dengan hasil kali skalar $\vect F \cdot \vect{AB}$ pada jilid matematika tahun ini. Hanya komponen $F\cos\theta$ yang *searah* geraknya yang menghasilkan sesuatu.

![Hanya proyeksi F gaya itu pada perpindahannya yang melakukan usaha: W_AB( F) = F × AB ×.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-cbe772a7790b.svg)

*Hanya proyeksi $F\cos\theta$ [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) itu pada perpindahannya yang melakukan [usaha](#def-g11-work-of-force-work): $W_{AB}(\vect F) = F \times AB \times \cos\theta$.*

**Contoh 17.3 (Koper pada tali seret).**

Seorang pelancong menyeret koper sejauh $300\,\mathrm{m}$ melintasi terminal, dengan talinya ditarik $F = 40\,\mathrm{N}$ pada $\theta = 50{}^{\circ}$ terhadap lantainya: $W = 40 \times 300 \times \cos50{}^{\circ} \approx
7.7\,\mathrm{kJ}$. Jika ditarik mendatar ($\theta = 0$), [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang sama akan menyerahkan $12\,\mathrm{kJ}$: sepertiga tarikannya tidak mengangkat apa-apa.

**Definisi 17.4 (Usaha pendorong, penghambat, dan nol).**

Tanda $\cos\theta$ memilah setiap [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) ke dalam tiga golongan:

- $\theta < 90{}^{\circ}$ : $W > 0$ , [usahanya](#def-g11-work-of-force-work) bersifat *pendorong* — [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) menyuapkan [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) ke dalam geraknya;
- $\theta = 90{}^{\circ}$ : $W = 0$ , [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) sama sekali tidak melakukan [usaha](#def-g11-work-of-force-work) , sebesar apa pun ia;
- $\theta > 90{}^{\circ}$ : $W < 0$ , [usahanya](#def-g11-work-of-force-work) bersifat *penghambat* — [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) menguras [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) . Kasus murninya adalah rem pada $180{}^{\circ}$ : $800\,\mathrm{N}$ sepanjang $45\,\mathrm{m}$ mengambil $800 \times 45 \times (-1)  = -36\,\mathrm{kJ}$ dari sebuah mobil, lalu memindahkannya ke cakram yang panas.

![Ketiga golongannya — pendorong, nol, penghambat — menurut sudut antara gaya dan perpindahannya (anak panah merah).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-f85719ec6d36.svg)

![Ketiga golongannya — pendorong, nol, penghambat — menurut sudut antara gaya dan perpindahannya (anak panah merah).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-ffa1e2cd548a.svg)

![Ketiga golongannya — pendorong, nol, penghambat — menurut sudut antara gaya dan perpindahannya (anak panah merah).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-25729cb1b7cc.svg)

*Ketiga golongannya — [pendorong](#def-g11-work-of-force-sign), nol, [penghambat](#def-g11-work-of-force-sign) — menurut sudut antara [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) dan perpindahannya (anak panah merah).*

## 17.2 Usaha oleh berat

**Proposisi 17.5 (Usaha oleh berat).**

Ketika sebuah benda bermassa $m$ berpindah dari $A$ (ketinggian $z_A$) ke $B$ (ketinggian $z_B$) melalui [lintasan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) *apa pun* yang tersusun dari ruas garis lurus, [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) $\vect P$ melakukan [usaha](#def-g11-work-of-force-work)

$$
W_{AB}(\vect P) = mg\,(z_A - z_B) = \pm\, mgh ,
$$

dengan $h = \abs{z_A - z_B}$ adalah selisih ketinggiannya: $+mgh$ ketika turun, $-mgh$ ketika naik — hanya selisihnya yang berperan, bukan rutenya.

**Bukti.** Pada satu ruas garis lurus $AB$, [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) (yang besarnya $mg$, lurus ke bawah) membentuk sudut $\theta$ dengan $\vect{AB}$, dan $AB\cos\theta$ tepat sama dengan proyeksi perpindahannya pada arah tegak ke bawah: $z_A - z_B$. Karena itu $W = mg \times AB\cos\theta = mg\,(z_A - z_B)$. Sepanjang rangkaian ruas garisnya, [usahanya](#def-g11-work-of-force-work) berjumlah dan selisih ketinggiannya [saling meniadakan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-compensate): $mg(z_A - z_C) + mg(z_C - z_B) = mg(z_A - z_B)$. ∎

**Proposisi 17.6 (Lintasan apa pun).**

Rumus yang sama berlaku sepanjang [lintasan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) melengkung apa pun dari $A$ ke $B$.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Catatan 17.7.**

Masuk akal — sebuah lengkung sedekat yang kita kehendaki dengan garis patah yang tersusun dari banyak ruas pendek — tetapi menjujurkan “sedekat yang kita kehendaki” adalah kalkulus, yang dikerjakan pada [Bab 29](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/29-usaha-dan-energi-mekanik#ch-g12-work-and-energy).

![Lurus (biru) atau berkelana (hijau), setiap lintasan dari A ke B turun sebesar h yang sama: beratnya melakukan +mgh pada keduanya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-ff9981f7e2e4.svg)

*Lurus (biru) atau berkelana (hijau), setiap [lintasan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) dari $A$ ke $B$ turun sebesar $h$ yang sama: [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) melakukan $+mgh$ pada keduanya.*

**Contoh 17.8 (Pendaki).**

Seorang pendaki $78\,\mathrm{kg}$ (beserta ranselnya) mendaki $450\,\mathrm{m}$, lewat jalur mana pun: $W(\vect P) = -78 \times 9.81 \times 450 \approx -344\,\mathrm{kJ}$, dan tepat $+344\,\mathrm{kJ}$ ketika turun kembali, seberapa pun berkeloknya.

## 17.3 Usaha oleh gesekan

**Proposisi 17.9 (Usaha oleh gesekan peluncuran).**

Sebuah [gaya gesek](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) yang besarnya tetap $f$, yang pada setiap saat berlawanan dengan geraknya, melakukan [usaha](#def-g11-work-of-force-work) $W = -fL$ sepanjang [lintasan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) yang panjang seluruhnya $L$: selalu menghambat, dan sebanding dengan *panjang [lintasan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) yang ditempuh* — bukan dengan perpindahannya.

**Bukti.** Tiap potongan lurus yang pendek memiliki [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pada $180{}^{\circ}$ terhadap geraknya, sehingga menyumbang $-f \times (\text{panjangnya})$; potongannya berjumlah menjadi $-fL$. [Lintasan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) yang melengkung dicincang menjadi potongan pendek dengan cara yang sama, dan limitnya diterima seperti pada [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) ([Catatan 17.7](#rem-g11-work-of-force-anypath)). ∎

**Catatan 17.10 (Gesekan melawan berat: pemisah yang besar).**

[Usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) melupakan [lintasannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory); [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) adalah retribusi tiap [meter](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit). Pada perjalanan pulang pergi, [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) berjumlah nol — apa yang diambilnya saat mendaki dikembalikannya saat menuruni — sedangkan [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) menagih $-fL$ pada tiap penggalnya dan tidak mengembalikan apa pun: [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) dapat disimpan dan diperoleh kembali ([energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) potensial, [Bab 18](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/18-energi-mekanik-dan-kekekalannya#ch-g11-mechanical-energy)), sedangkan [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) hilang sebagai kalor.

**Contoh 17.11 (Pergi dan kembali).**

Sebuah peti meluncur $5.0\,\mathrm{m}$ melintasi lantai lalu $5.0\,\mathrm{m}$ kembali, melawan $f = 60\,\mathrm{N}$: [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) melakukan $-60 \times 10 =
-600\,\mathrm{J}$ walaupun peti itu berakhir di tempat ia bermula. [Berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) dan [gaya normalnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory), yang tegak lurus geraknya: nol sepanjang perjalanan.

**Catatan 17.12 (Bagaimana dengan pegas?).**

Sebuah pegas menarik makin kuat ketika ia makin diregangkan: [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) tidak tetap dan [Definisi 17.1](#def-g11-work-of-force-work) tidak berlaku. [Usahanya](#def-g11-work-of-force-work) berarti mencincang regangannya menjadi langkah yang sangat kecil lalu menjumlahkannya — yaitu kalkulus, yang diserahkan pada [Bab 29](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/29-usaha-dan-energi-mekanik#ch-g12-work-and-energy).

## 17.4 Daya

**Definisi 17.13 (Daya).**

Yang disebut *daya* sebuah [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) adalah laju [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) itu melakukan [usaha](#def-g11-work-of-force-work), $P = W/\Delta t$, dalam *watt* ($\mathrm{W} = \mathrm{J}/\mathrm{s}$) — watt yang sama seperti pada [Bab 12](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#ch-g11-circuits-and-power). [Satuan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit) sebelum SI masih bertahan pada lencana mesin: *daya kuda*, $1\,\mathrm{hp} = 736\,\mathrm{W}$.

**Proposisi 17.14 (Daya pada kecepatan tetap).**

Jika bendanya bergerak dengan kelajuan tetap $v$, [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) tetap $\vect F$ yang bersudut $\theta$ terhadap geraknya menyerahkan [daya](#def-g11-work-of-force-power) $P = F v \cos\theta$ — khususnya $P = Fv$ untuk [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang searah geraknya.

**Bukti.** Dalam waktu $\Delta t$ bendanya menempuh $d = v\,\Delta t$, sehingga $W = F \times v\,\Delta t \times \cos\theta$; bagilah dengan $\Delta t$. ∎

**Contoh 17.15 (Derek).**

Sebuah derek mengangkat palet $600\,\mathrm{kg}$ dengan laju tetap $0.90\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) kabelnya sama dengan [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight), $mg = 5.89 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$, sehingga $P = Fv = 5890 \times 0.90 \approx 5.3\,\mathrm{kW} \approx 7.2\,\mathrm{hp}$ — setara tujuh ekor kuda di dalam kotak baja.

**Metode 17.16 (Mendaki dengan gaya yang lebih kecil: berkelok).**

Untuk menaikkan sebuah beban setinggi $h$ dengan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang terbatas:

1. Tagihannya sudah tertetapkan: menurut [Proposisi 17.5](#prop-g11-work-of-force-weight) , rute mana pun ke puncaknya berharga [usaha](#def-g11-work-of-force-work) sebesar $mgh$ .
2. Panjangkanlah [lintasannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) : pada lereng sepanjang $L$ , [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang diperlukan (dengan laju tetap, [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) dikesampingkan) adalah $F = mgh/L$ — gandakan panjangnya, separuhkan [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) .
3. Bayarlah biaya tambahannya: [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) menagih tiap [meter](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ( [Proposisi 17.9](#prop-g11-work-of-force-friction) ), dan menambahkan $fL$ .

Jalan gunung berkelok demi langkah 2: tinggi yang sama, [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang lebih kecil, [usaha](#def-g11-work-of-force-work) yang sama.

![Menarik 1200\, kg setinggi h = 300\, m: hasil kali F × L = mgh = 3.53\, MJ sudah tertetapkan, sehingga jalannya menukar panjang dengan gaya (lihat ).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-8525b7b8c5c4.svg)

*Menarik $1200\,\mathrm{kg}$ setinggi $h = 300\,\mathrm{m}$: hasil kali $F \times L = mgh = 3.53\,\mathrm{MJ}$ sudah tertetapkan, sehingga jalannya menukar panjang dengan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) (lihat [Latihan 17.12](#exo-g11-work-of-force-12)).*

## 17.5 Latihan

**Latihan 17.1 ★.**

Sebuah [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) tetap $F = 40\,\mathrm{N}$ bekerja sepanjang perpindahan lurus $50\,\mathrm{m}$: hitunglah [usahanya](#def-g11-work-of-force-work) untuk $\theta = 0{}^{\circ}$, $60{}^{\circ}$, $90{}^{\circ}$ dan $120{}^{\circ}$.

**Solusi Latihan 17.1.**

$W = 40 \times 50 \times \cos\theta$: $+2000\,\mathrm{J}$; $+1000\,\mathrm{J}$; $0$; $-1000\,\mathrm{J}$.

**Latihan 17.2 ★.**

Sebuah kotak perkakas $12\,\mathrm{kg}$ diturunkan $2.5\,\mathrm{m}$ dari sebuah van, lalu kemudian dinaikkan kembali. Berapa [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) pada masing-masing kasus?

**Solusi Latihan 17.2.**

$mgh = 12 \times 9.81 \times 2.5 = 294\,\mathrm{J}$: ketika diturunkan, $+294\,\mathrm{J}$ ([beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) searah turunnya); ketika dinaikkan, $-294\,\mathrm{J}$.

**Latihan 17.3 ★.**

[Pendorong](#def-g11-work-of-force-sign), [penghambat](#def-g11-work-of-force-sign), atau nol? (a) [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) sebuah apel yang jatuh; (b) [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) sebuah bola yang naik; (c) [gaya normal](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) pada kotak yang meluncur; (d) [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) pada sepeda yang mengerem; (e) tegangan tali pada bandul yang berayun.

**Solusi Latihan 17.3.**

(a) [pendorong](#def-g11-work-of-force-sign); (b) [penghambat](#def-g11-work-of-force-sign); (c) nol (tegak lurus); (d) [penghambat](#def-g11-work-of-force-sign); (e) nol — tegangan talinya selalu tegak lurus terhadap gerak bandulnya.

**Latihan 17.4 ★.**

Sebuah derek mengangkat $600\,\mathrm{kg}$ setinggi $25\,\mathrm{m}$ dengan laju tetap. Berapa [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pengangkatnya dan [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight)? Berapa jumlah keduanya, dan mengapa?

**Solusi Latihan 17.4.**

Laju tetap: [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pengangkatnya $= mg = 5.89 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$, sehingga $W_{\text{angkat}} = 5886 \times 25 \approx +147\,\mathrm{kJ}$ dan $W(\vect P) = -147\,\mathrm{kJ}$. Jumlahnya nol: pada kecepatan tetap [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) setimbang ([Bab 16](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/16-gaya-dan-gerak#ch-g11-forces-and-motion)), sehingga [usahanya](#def-g11-work-of-force-work) saling menghapus.

**Latihan 17.5 ★.**

Motor sebuah eskalator melakukan [usaha](#def-g11-work-of-force-work) $90\,\mathrm{kJ}$ tiap menit. Berapa [dayanya](#def-g11-work-of-force-power) dalam [watt](#def-g11-work-of-force-power)? Dan dalam [daya kuda](#def-g11-work-of-force-power)?

**Solusi Latihan 17.5.**

$P = 9.0 \times 10^{4}/60 = 1.5\,\mathrm{kW}$; $1500/736 \approx 2.0\,\mathrm{hp}$.

**Latihan 17.6 ★★.**

Sebuah kereta luncur ditarik $200\,\mathrm{m}$ oleh tali bertegangan $120\,\mathrm{N}$ pada $30{}^{\circ}$ di atas saljunya; [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) $45\,\mathrm{N}$. Berapa [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh masing-masing dari keempat [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) (tali, [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory), [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight), normal) dan berapa jumlahnya?

**Solusi Latihan 17.6.**

Talinya: $120 \times 200 \times \cos30{}^{\circ} \approx
+20.8\,\mathrm{kJ}$; [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory): $-45 \times 200 = -9.0\,\mathrm{kJ}$; [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) dan [gaya normalnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory), yang tegak lurus: $0$. Seluruhnya $+11.8\,\mathrm{kJ}$: kereta luncur itu bertambah cepat.

**Latihan 17.7 ★★.**

Seorang pengendara sepeda melaju dengan tetap $25\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ melawan [hambatan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-resistance) seluruhnya $18\,\mathrm{N}$. Berapa [daya](#def-g11-work-of-force-power) yang diserahkannya? Berapa [usaha](#def-g11-work-of-force-work) yang dilakukannya dalam satu jam?

**Solusi Latihan 17.7.**

$v = 25/3.6 = 6.94\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $P = Fv = 18 \times 6.94 \approx
125\,\mathrm{W}$. Dalam satu jam, $W = P\,\Delta t = 125 \times 3600 =
450\,\mathrm{kJ}$ (setara dengan $18 \times 25\,000\,\mathrm{m}$).

**Latihan 17.8 ★★.**

Seorang pemain ski $65\,\mathrm{kg}$ menuruni ketinggian $120\,\mathrm{m}$, melalui lereng curam $800\,\mathrm{m}$ atau jalur landai $1500\,\mathrm{m}$; [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) pada papan skinya $30\,\mathrm{N}$ pada keduanya. Berapa [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) dan [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) pada tiap rute? [Usaha](#def-g11-work-of-force-work) yang mana yang peduli pada rutenya?

**Solusi Latihan 17.8.**

[Beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight), pada kedua rute: $+65 \times 9.81 \times 120 \approx
+76.5\,\mathrm{kJ}$ (hanya selisih ketinggiannya). [Gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory): $-30 \times 800 =
-24\,\mathrm{kJ}$ pada lerengnya, $-30 \times 1500 = -45\,\mathrm{kJ}$ pada jalurnya. Hanya [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) yang peduli pada rutenya.

**Latihan 17.9 ★★.**

Sebuah kotak $20\,\mathrm{kg}$ didorong $4.0\,\mathrm{m}$ menaiki bidang miring $25{}^{\circ}$ dengan laju tetap, melawan [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) $30\,\mathrm{N}$. Hitunglah [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) dan [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory), lalu (dari laju yang tetap itu) [usaha](#def-g11-work-of-force-work) dan besar dorongannya, sejajar bidang miringnya.

**Solusi Latihan 17.9.**

Kenaikannya $h = 4.0\sin25{}^{\circ} = 1.69\,\mathrm{m}$: $W(\vect P) = -20 \times 9.81 \times 1.69 \approx -332\,\mathrm{J}$; $W_f = -30 \times 4.0 = -120\,\mathrm{J}$. Karena lajunya tetap, [usaha](#def-g11-work-of-force-work) seluruhnya nol, sehingga $W_{\text{dorong}} = +452\,\mathrm{J}$ dan $F = 452/4.0 \approx 113\,\mathrm{N}$.

**Latihan 17.10 ★★.**

Sebuah mobil melaju tetap $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ dengan mesinnya menyerahkan $50\,\mathrm{kW}$ ke rodanya. [Gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) [penghambat](#def-g11-work-of-force-sign) seluruhnya berapa yang dilawannya?

**Solusi Latihan 17.10.**

$v = 130/3.6 = 36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; karena lajunya tetap, $F = P/v = 5.0 \times 10^{4}/36.1 \approx 1.4\,\mathrm{kN}$.

**Latihan 17.11 ★★.**

Seekor kuda kanal menarik tongkang dengan $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dengan tali bertegangan $800\,\mathrm{N}$ yang membentuk $20{}^{\circ}$ terhadap jalan seretnya. Hitunglah [daya kudanya](#def-g11-work-of-force-power), dalam [watt](#def-g11-work-of-force-power) dan dalam [daya kuda](#def-g11-work-of-force-power). Berikan ulasanmu.

**Solusi Latihan 17.11.**

$P = Fv\cos\theta = 800 \times 1.0 \times \cos20{}^{\circ}
\approx 752\,\mathrm{W}$; dalam [daya kuda](#def-g11-work-of-force-power), $752/736 \approx 1.02$ — hampir persis yang sanggup ditahan seekor kuda yang kuat, yaitu perbandingan yang dipakai Watt ketika membangun [satuannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**Latihan 17.12 ★★★.**

Sebuah mobil $1200\,\mathrm{kg}$ mendaki $h = 300\,\mathrm{m}$ menuju sebuah celah gunung, melalui jalur lurus bertanjakan $20\%$ atau jalan berkelok bertanjakan $6\%$ (tanjakan $=
\sin\alpha$). Dengan mengabaikan [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory), pada laju tetap, hitunglah panjangnya, [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang diperlukan sepanjang lerengnya, dan [usahanya](#def-g11-work-of-force-work) untuk tiap rute. Simpulkan dalam satu kalimat.

**Solusi Latihan 17.12.**

Panjangnya $L = h/\text{tanjakan}$: $1500\,\mathrm{m}$ dan $5000\,\mathrm{m}$. [Gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) $F = mg \times \text{tanjakan}$: $1200 \times 9.81 \times 0.20 \approx
2.35\,\mathrm{kN}$ dan $0.71\,\mathrm{kN}$. [Usahanya](#def-g11-work-of-force-work) $FL$: $2354 \times 1500
\approx 3.53\,\mathrm{MJ}$ dan $706 \times 5000 \approx 3.53\,\mathrm{MJ}$ — keduanya sama dengan $mgh$: jalannya menukar [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) dengan panjang, tidak pernah dengan [usaha](#def-g11-work-of-force-work).

**Latihan 17.13 ★★★.**

Sebuah derek gulung menaikkan $250\,\mathrm{kg}$ genting setinggi $15\,\mathrm{m}$ pada perancah dengan laju tetap $0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Hitunglah [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) kabelnya, lamanya, [daya](#def-g11-work-of-force-power) mekanisnya (dua kali: $W/\Delta t$ dan $Fv$), dan [daya listrik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#prop-g11-circuits-and-power-power) yang ditariknya pada [efisiensi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-efficiency) motor $70\%$.

**Solusi Latihan 17.13.**

$F = mg = 2.45 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$; $W = 2453 \times 15 \approx 36.8\,\mathrm{kJ}$; $\Delta t = 15/0.40 = 37.5\,\mathrm{s}$; $P = 36800/37.5 \approx 981\,\mathrm{W} = 2453 \times 0.40$ ($Fv$ sesuai); [daya listriknya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#prop-g11-circuits-and-power-power): $981/0.70 \approx 1.4\,\mathrm{kW}$.

**Latihan 17.14 ★★★.**

Sebuah lemari pakaian digeser melawan [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) $f = 140\,\mathrm{N}$ dari satu sudut ruangan ke sudut yang berseberangan: lurus sepanjang diagonal $6.0\,\mathrm{m}$, atau $3.6\,\mathrm{m}$ lalu $4.8\,\mathrm{m}$ menyusuri dindingnya. Berapa [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) pada tiap rute, lalu pada perjalanan pulang pergi lewat diagonalnya? Apa yang dilakukan [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) pada perjalanan pulang pergi itu, dan perbedaan mendalam apa antara kedua [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) itu yang tersingkap di sini?

**Solusi Latihan 17.14.**

Diagonalnya: $-140 \times 6.0 = -840\,\mathrm{J}$; dindingnya: $-140 \times 8.4 \approx -1.18\,\mathrm{kJ}$; pulang perginya: $-140 \times 12 = -1.68\,\mathrm{kJ}$. [Beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) melakukan nol pada perjalanan pulang pergi itu (tidak ada selisih ketinggian). [Usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) bergantung pada [lintasannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) dan tidak pernah mengembalikan; [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) hanya bergantung pada kedua ujungnya ([Catatan 17.10](#rem-g11-work-of-force-divide)).

**Latihan 17.15 ★★★.**

Seorang pengendara sepeda ($80\,\mathrm{kg}$ beserta sepedanya) mendaki sebuah celah gunung: $600\,\mathrm{m}$ ketinggian sepanjang $12\,\mathrm{km}$ jalan, dengan tetap $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, melawan $14\,\mathrm{N}$ hambatan udara dan [hambatan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-resistance) gelinding. Hitunglah [usaha](#def-g11-work-of-force-work) yang dipasoknya melawan gravitasi, melawan [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory), dan seluruhnya; lamanya pendakian; serta [daya](#def-g11-work-of-force-power) rata-ratanya, dalam [watt](#def-g11-work-of-force-power) dan dalam [daya kuda](#def-g11-work-of-force-power).

**Solusi Latihan 17.15.**

Melawan gravitasi: $80 \times 9.81 \times 600 \approx 471\,\mathrm{kJ}$; melawan [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory): $14 \times 12000 = 168\,\mathrm{kJ}$; seluruhnya $639\,\mathrm{kJ}$. $v = 4.17\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, sehingga $\Delta t = 12000/4.17 = 2880\,\mathrm{s} =
48\,\mathrm{min}$ dan $P = 6.39 \times 10^{5}/2880 \approx 222\,\mathrm{W} \approx
0.30\,\mathrm{hp}$ — seorang amatir yang kuat, sepertiga ekor kuda.

## 17.6 Soal: Sehari bersama pengangkut barang

**Soal 17.1.**

Soal akhir pekan — fisika membayar tiap joule: sehari menggeser, mengerek dan menempuh tikungan tajam, yang berakhir dengan penemuan yang merendahkan hati tentang pendapat sebuah ketel terhadap kerja keras yang jujur

Sebuah regu pengangkut barang mengosongkan sebuah gudang, menaikkan muatannya ke sebuah rumah susun di lantai tiga, lalu mengemudikan vannya ke sebuah desa di puncak bukit. Setiap pekerjaannya dihargai dalam [joule](#def-g11-work-of-force-work); ketel dapurlah yang akan mengaudit hari itu. Kotaknya: $30\,\mathrm{kg}$.

**Bagian I — Melintasi lantai gudang.** Sebuah kotak didorong dengan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) mendatar $F = 110\,\mathrm{N}$ sepanjang $d = 8.0\,\mathrm{m}$; [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) peluncurannya $f = 95\,\mathrm{N}$.

1. Hitunglah [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh dorongannya.
2. Hitunglah [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) , oleh [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) , dan oleh [gaya normalnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) (berikan alasan bagi yang bernilai nol).
3. Berapa [usaha](#def-g11-work-of-force-work) seluruhnya pada kotak itu, dan apa arti tandanya (kotak itu bermula dalam keadaan diam)? Dorongan berapa yang menjaga lajunya tetap ( [Bab 16](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/16-gaya-dan-gerak#ch-g11-forces-and-motion) )?
4. Sudut yang jauh dapat dicapai sepanjang diagonal $10.0\,\mathrm{m}$ atau menyusuri dua dinding ( $6.0\,\mathrm{m}$ lalu $8.0\,\mathrm{m}$ ). Berapa [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) pada tiap rute?
5. Pada perjalanan pulang pergi lewat diagonalnya (pergi dan kembali), hitunglah [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) dan [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) . [Gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang mana yang mengembalikan?

**Bagian II — Naik ke lantai tiga ($h = 9.0\,\mathrm{m}$).**

6. Hitunglah [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) sebuah kotak yang dinaikkan ke rumah susun itu. [Usaha](#def-g11-work-of-force-work) berapa yang sekurang-kurangnya harus dipasok regunya?
7. Ketika dipanggul menaiki tangga oleh pengangkut $70\,\mathrm{kg}$ , gravitasi menagih pengangkut *dan* kotaknya: berapa [usaha](#def-g11-work-of-force-work) seluruhnya melawan gravitasi, dan berapa bagiannya yang sungguh dibelanjakan untuk kotaknya?
8. Sebuah bidang miring untuk troli panjangnya $30\,\mathrm{m}$ untuk kenaikan $9.0\,\mathrm{m}$ yang sama, dengan [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) gelinding $40\,\mathrm{N}$ . Pada laju tetap, hitunglah dorongan yang diperlukan sepanjang bidang miringnya dan [usahanya](#def-g11-work-of-force-work) .
9. Bandingkan bidang miringnya dengan pengerekan tegak lurus: [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang diperlukan, [usaha](#def-g11-work-of-force-work) yang dilakukan. Apa yang dibelikan bidang miring itu, dan dengan harga berapa?
10. Sebuah pengerek bertali dan berkatrol menaikkan kotaknya dengan $0.50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Berapa lamanya dan berapa [daya](#def-g11-work-of-force-power) mekanisnya?
11. Perolehlah kembali [daya](#def-g11-work-of-force-power) itu sebagai $P = Fv$ . Motor pengereknya berefisiensi $60\%$ : berapa [daya listrik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#prop-g11-circuits-and-power-power) yang ditariknya?

**Bagian III — Jalan yang berkelok.** Van yang bermuatan ($3500\,\mathrm{kg}$) harus mencapai sebuah desa $240\,\mathrm{m}$ di atas lembahnya: jalur lurus, $1.0\,\mathrm{km}$ bertanjakan $24\%$, atau jalan beraspal, $8.0\,\mathrm{km}$ bertanjakan $3.0\%$ (tanjakan $= \sin\alpha$).

12. Periksalah bahwa kedua rutenya mendaki $240\,\mathrm{m}$ yang sama.
13. Pada laju tetap dan dengan mengabaikan [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) , hitunglah [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) penggerak yang diperlukan sepanjang tiap rutenya.
14. Berapa [usaha](#def-g11-work-of-force-work) oleh [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) penggeraknya pada tiap rute? Bandingkan dengan $mgh$ .
15. [Hambatan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-resistance) gelindingnya $400\,\mathrm{N}$ pada keduanya: hitunglah [usaha](#def-g11-work-of-force-work) tambahannya pada tiap rute. Berapa harga kenyamanan jalan yang berkelok itu?
16. Pada $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , hitunglah [daya](#def-g11-work-of-force-power) mesin yang diperlukan pada tiap rute (dalam $\mathrm{kW}$ dan $\mathrm{hp}$ ). Mengapa jalan berkelok?

**Bagian IV — Buku besar hari itu.**

17. Regunya menggeser $60$ kotak melintasi lantai (dengan dorongan pada pertanyaan 1) lalu mengerek seluruh $60$ kotak itu setinggi $9.0\,\mathrm{m}$ (pertanyaan 6). Berapa [usaha](#def-g11-work-of-force-work) mekanis seluruhnya yang diserahkan kepada kotaknya?
18. Tambahkan tubuh si pemanggul tangga sendiri: $20$ perjalanan naik dengan $70\,\mathrm{kg}$ (pengembalian saat menuruni jatuh ke lutut yang panas, bukan ke buku besarnya). Berapa jumlah seluruhnya untuk hari itu?
19. Regunya bekerja $8.0$ jam: berapa [daya](#def-g11-work-of-force-power) mekanis rata-ratanya? Berapa lama ketel $2.0\,\mathrm{kW}$ membelanjakan [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) yang sama?
20. Penutup: dalam dua kalimat, nyatakan apa yang dibayar [joule](#def-g11-work-of-force-work) — dan apa yang tidak dibayarnya (dinding yang didorong sepanjang sore, kotak yang ditahan tak bergerak) — serta mengapa pengangkut barang memiliki derek gulung, bidang miring dan jalan berkelok, dan bukan otot yang lebih besar.

**Solusi Soal 17.1.**

**1.** $W = 110 \times 8.0 = +880\,\mathrm{J}$.

**2.** [Gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory): $-95 \times 8.0 = -760\,\mathrm{J}$. [Berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) dan [gaya normalnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) tegak lurus geraknya: masing-masing nol.

**3.** Seluruhnya $+120\,\mathrm{J}$: [usaha pendorong](#def-g11-work-of-force-sign) bersihnya, sehingga kotak itu bertambah cepat. Dorongan $95\,\mathrm{N}$ mengimbangi [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) — [gaya totalnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/16-gaya-dan-gerak#def-g11-forces-and-motion-netforce) nol, lajunya tetap, dan [usaha](#def-g11-work-of-force-work) seluruhnya nol.

**4.** Diagonalnya: $-95 \times 10.0 = -950\,\mathrm{J}$; dindingnya: $-95 \times 14.0 = -1.33\,\mathrm{kJ}$: [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) menagih tiap [meter](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**5.** [Gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory): $-95 \times 20.0 = -1.9\,\mathrm{kJ}$; [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight): $0$ (tidak ada selisih ketinggian). Hanya [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) yang mengembalikan.

**6.** $W(\vect P) = -30 \times 9.81 \times 9.0 =
-2.65\,\mathrm{kJ}$; regunya sekurang-kurangnya harus memasok $+2.65\,\mathrm{kJ}$.

**7.** $(70 + 30) \times 9.81 \times 9.0 = 8.83\,\mathrm{kJ}$; bagian milik kotaknya $2.65/8.83 \approx 30\%$ — memanggul sebagian besar berarti mengangkut diri sendiri.

**8.** $\sin\alpha = 9.0/30 = 0.30$: $F = mg\sin\alpha + f = 88.3 + 40 = 128\,\mathrm{N}$; $W = 128 \times 30 = 3.85\,\mathrm{kJ}$ ($= 2.65 + 1.2$).

**9.** Pengerekan tegak lurus: $F = mg = 294\,\mathrm{N}$, $W = 2.65\,\mathrm{kJ}$. Bidang miringnya membelikan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang lebih kecil ($128$ berbanding $294\,\mathrm{N}$) dengan harga [usaha](#def-g11-work-of-force-work) yang lebih besar: retribusi [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) sebesar $1.2\,\mathrm{kJ}$.

**10.** $\Delta t = 9.0/0.50 = 18\,\mathrm{s}$; $P = 2649/18 \approx 147\,\mathrm{W}$.

**11.** $P = Fv = 294 \times 0.50 = 147\,\mathrm{W}$ — sama. [Daya listriknya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#prop-g11-circuits-and-power-power): $147/0.60 \approx 245\,\mathrm{W}$.

**12.** $1000 \times 0.24 = 240\,\mathrm{m}$ dan $8000 \times 0.030 = 240\,\mathrm{m}$: puncak yang sama.

**13.** $F = mg \times \text{tanjakan}$: pada jalurnya $3500 \times 9.81 \times 0.24 \approx 8.2\,\mathrm{kN}$; pada jalannya $\approx 1.0\,\mathrm{kN}$.

**14.** $8240 \times 1000 \approx 8.24\,\mathrm{MJ}$ dan $1030 \times 8000 \approx 8.24\,\mathrm{MJ}$ — keduanya $= mgh = 3500
\times 9.81 \times 240$.

**15.** [Hambatan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-resistance) gelindingnya: $400 \times 1000 = 0.40\,\mathrm{MJ}$ berbanding $400 \times 8000 = 3.2\,\mathrm{MJ}$: kenyamanan jalan yang landai itu berharga $2.8\,\mathrm{MJ}$ [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) tambahan.

**16.** $v = 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Jalannya: $(1030 + 400) \times 10 = 14.3\,\mathrm{kW} \approx 19\,\mathrm{hp}$; jalurnya: $(8240 + 400) \times 10 = 86.4\,\mathrm{kW} \approx 117\,\mathrm{hp}$ — di luar [jangkauan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-strong) sebuah van bermuatan. Jalan berkelok agar mesin (dan ban) yang sederhana sanggup mendaki: [usaha](#def-g11-work-of-force-work) yang sama, disebar [tipis](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/10-lensa-bayangan-dan-mata#def-g11-lenses-and-eye-lens).

**17.** Tiap kotaknya: $880 + 2649 = 3.53\,\mathrm{kJ}$; untuk $60$ kotak, $60 \times 3529 \approx 212\,\mathrm{kJ}$.

**18.** Tangganya: $20 \times 70 \times 9.81 \times 9.0 \approx
124\,\mathrm{kJ}$. Jumlah seluruhnya untuk hari itu $\approx 336\,\mathrm{kJ} = 0.34\,\mathrm{MJ}$.

**19.** $P = 3.36 \times 10^{5}/28800 \approx 12\,\mathrm{W}$. Ketelnya: $3.36 \times 10^{5}/2000 = 168\,\mathrm{s}$ — kurang dari tiga menit untuk kerja keras sehari penuh.

**20.** Joule membayar [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang diserahkan *sepanjang* sebuah gerak — dan tidak membayar apa pun untuk dinding yang didorong atau kotak yang ditahan, seletih apa pun rasanya (otot membakar [energi kimia](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-forms) bahkan ketika [usaha](#def-g11-work-of-force-work) mekanisnya nol). Karena keluaran [daya](#def-g11-work-of-force-power) manusia hanya beberapa puluh [watt](#def-g11-work-of-force-power), para pengangkut barang membiarkan mesin membentuk ulang [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) — derek gulung, bidang miring, jalan berkelok — sementara tagihan $mgh$ tidak pernah berubah.