---
title: "Cahaya sebagai Gelombang: Difraksi dan Interferensi"
book: "Fisika Sekolah Menengah Atas"
subject: physics
language: id
chapter: 22
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/22-cahaya-sebagai-gelombang-difraksi-dan-interferensi
---

# Bab 22 — Cahaya sebagai Gelombang: Difraksi dan Interferensi

Miringkanlah selaput sabun ke arah jendela: warna meluncur di permukaannya, padahal tidak ada yang berwarna pada sabun atau airnya. Arahkanlah [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) ke sehelai rambut: dinding di belakangnya menampilkan bukan bayang-bayang setipis rambut melainkan sebuah goresan terang yang tertutup garis gelap, ribuan kali lebih lebar daripada rambutnya. Sinar yang berbaris lurus ([Bab 3](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/3-pembiasan-cahaya#ch-g10-refraction)) tidak menjelaskan kedua penampakan itu. Bab ini menaikkan pangkat cahaya menjadi [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) yang sepenuhnya — setengah mikrometer dari puncak ke puncak — lalu menguangkan gagasannya: sebuah [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) dan sebuah dinding kosong akan mengukur sehelai rambut, sebuah [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength), dan alur sebuah CD.

## 22.1 Cahaya adalah gelombang

**Definisi 22.1 (Gelombang cahaya).**

[Cahaya monokromatik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-white) — satu warna murni, yang tidak dapat diuraikan lagi oleh prisma mana pun ([Bab 2](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#ch-g10-light-spectra)) — adalah *gelombang cahaya* yang [periodik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-period): ia menyeberangi ruang hampa dengan $c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan dicirikan oleh [frekuensinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-frequency) $f$ atau oleh *panjang gelombangnya di ruang hampa* $\lambda = c/f$, yaitu jarak puncak ke puncak pada [Bab 20](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#ch-g12-mechanical-waves). Mata menanggapi dari sekitar $400\,\mathrm{nm}$ (ungu) sampai $800\,\mathrm{nm}$ (merah); [cahaya putih](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-white) mencampurkan seluruh rentangnya.

**Contoh 22.2 (Orde besar).**

[Laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) helium–neon memancarkan cahaya merah dengan $\lambda = 633\,\mathrm{nm} =
6.33 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}$, sehingga $f = c/\lambda \approx 4.7 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$: tidak ada elektronik yang sanggup mencacah secepat itu — setiap [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) pada bab ini akan diukur dengan ilmu ukur. Sebagai pembanding, sehelai rambut (sekitar $70\,\text{µ}\mathrm{m}$) selebar seratus [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength). Apa yang bergelombang? Bukan udaranya: sebuah [medan listrik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-efield) dan [medan magnet](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-bfield), yang dilukiskan secara jujur pada jilid Tahun ke-2; di bawah ini hanya [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) yang berperan.

## 22.2 Difraksi

**Definisi 22.3 (Difraksi).**

Ketika sebuah [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) menemui celah atau penghalang berukuran $a$ yang sebanding dengan [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength), [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) itu menyebar ke daerah yang akan ditinggalkan gelap oleh sinar. Penyebaran itu disebut *difraksi* — yang dapat diabaikan selama $\lambda/a$ sangat kecil, dan menguasai ketika $a$ menyusut menuju $\lambda$.

![Muka gelombang datar (satu tiap puncak, terpisah ) menemui sebuah celah selebar a yang sebanding dengan : gelombangnya terkipas keluar — itulah difraksi.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-light-as-wave/fig-a9d8249a91f0.svg)

*[Muka gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavefront) datar (satu tiap puncak, terpisah $\lambda$) menemui sebuah celah selebar $a$ yang sebanding dengan $\lambda$: [gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) terkipas keluar — itulah [difraksi](#def-g12-light-as-wave-diffraction).*

**Proposisi 22.4 (Setengah lebar sudut penyebarannya).**

Sebuah celah selebar $a$, yang disinari [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) $\lambda < a$, menyebarkan cahayanya di sekitar arah datangnya di dalam setengah lebar sudut $\theta$ (dalam radian); layar pada jarak $D$ menampilkan pita terang pusat selebar $L$, yaitu dua kali $D \tan\theta \approx D\,\theta$ (untuk sudut yang kecil):

$$
\theta \approx \frac{\lambda}{a}, \qquad L = \frac{2\lambda D}{a}.
$$

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Catatan 22.5 (Bacalah rumusnya terbalik).**

Makin *sempit* celahnya, makin *lebar* penyebarannya — kebalikan ramalan sinarnya. Penurunan yang jujur (menjumlahkan [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) kecil yang dipancarkan kembali di sepanjang celahnya) bersemayam pada jilid Tahun ke-2; di sini rumusnya menjadi alat ukur.

**Contoh 22.6 (Sebuah laser menembus celah).**

[Laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) merah, $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$; celahnya $a = 0.10\,\mathrm{mm}$; layarnya pada $D = 2.00\,\mathrm{m}$. Maka $\theta = 6.33 \times 10^{-7} /
1.0 \times 10^{-4} = 6.3 \times 10^{-3}\,\mathrm{rad}$ — sepertiga derajat, tetapi pita pusat di dindingnya selebar $L = 2 \times 6.33 \times 10^{-7} \times 2.00 /
1.0 \times 10^{-4} \approx 2.5\,\mathrm{cm}$, yang diapit garis gelap dan pita samping yang lebih samar. Separuhkanlah celahnya dan pitanya menjadi dua kali lipat.

![Percobaan celah tunggal: sebuah kerucut bersetengah sudut /a melukiskan pita pusat selebar L = 2 D/a.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-light-as-wave/fig-29970582ab6c.svg)

*Percobaan celah tunggal: sebuah kerucut bersetengah sudut $\theta
\approx \lambda/a$ melukiskan pita pusat selebar $L = 2\lambda D/a$.*

**Proposisi 22.7 (Penghalang mendifraksikan seperti celah).**

Sebuah penghalang [tipis](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/10-lensa-bayangan-dan-mata#def-g11-lenses-and-eye-lens) yang tak tembus cahaya selebar $d$ — kawat, rambut — menghasilkan, di luar berkas datangnya, pola yang sama dengan celah selebar $d$ (asas Babinet, yang diturunkan pada jilid Tahun ke-2).

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Metode 22.8 (Mengukur lebar yang sangat kecil).**

1. Bentangkanlah rambutnya melintasi berkas [lasernya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) ; pasanglah layar pada jarak $D$ yang terukur (beberapa [meter](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ).
2. Ukurlah lebar pita pusatnya $L$ , dari garis gelap ke garis gelap.
3. Karena $L = 2\lambda D/d$ : $d = 2\lambda D/L$ — makin halus rambutnya, makin besar polanya.

**Catatan 22.9 (Difraksi membatasi setiap alat).**

Cahaya memasuki kamera, teleskop atau mata melalui celah selebar $a$, sehingga bahkan [lensa](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/10-lensa-bayangan-dan-mata#def-g11-lenses-and-eye-lens) yang sempurna pun mengaburkan sebuah titik menjadi bercak berukuran sudut sekitar $\lambda/a$: rincian yang lebih rapat melebur. Karena itu mikroskop cahaya tampak tidak memisahkan apa pun yang jauh di bawah $\lambda \approx
0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ (bakteri bisa, virus tidak); cermin teleskop dibangun lebar karena alasan yang sama.

## 22.3 Interferensi

**Definisi 22.10 (Sumber koheren, beda lintasan).**

Dua sumber [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) disebut *koheren* apabila [frekuensinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-frequency) sama dan keduanya bergetar seirama — pada praktiknya, apabila keduanya merupakan dua salinan satu [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) yang diperoleh dengan membelahnya. Untuk titik $M$ yang dicapai keduanya, yang disebut *beda [lintasan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory)* adalah $\delta = S_2M - S_1M$.

**Proposisi 22.11 (Syarat interferensi).**

Di tempat dua [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) [koheren](#def-g12-light-as-wave-coherent) berpanjang [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) $\lambda$ bertindihan, keduanya berjumlah — keduanya *berinterferensi*:

- $\delta = k\lambda$ ( $k$ bulat): seirama, saling menguatkan — interferensi *konstruktif* (terang);
- $\delta = (k + \tfrac12)\lambda$ : puncak bertemu lembah, saling menghapus — interferensi *destruktif* (gelap).

**Bukti.** Menggeser [gelombang periodik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-periodic) sebanyak [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) yang bulat tidak mengubah apa pun: puncaknya bertumpuk pada puncak. Tambahan setengah [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) menempatkan puncak pada lembah: [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) yang sama besar saling menghapus. ∎

**Contoh 22.12 (Percobaan dua celah Young).**

Lubangilah dua celah halus $S_1$, $S_2$, yang terpisah sepersekian milimeter, pada sebuah pelat yang tak tembus cahaya, lalu sinarilah keduanya dengan satu [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps): jadilah dua [sumber koheren](#def-g12-light-as-wave-coherent). Pada layar beberapa [meter](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit) jauhnya, tindihannya bergaris-garis: di tengahnya $\delta = 0$, terang; menaiki layarnya, $\delta$ tumbuh melalui $\lambda/2$ (gelap), $\lambda$ (terang) … kegelapan di tempat cahaya yang ditambahkan pada cahaya justru saling menghapus.

![Celah Young: lintasan ke M berbeda sebesar = S_2M - S_1M; pita terangnya (goresan kelabu) berada di tempat = k.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-light-as-wave/fig-d0802d70671e.svg)

*Celah Young: [lintasan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) ke $M$ berbeda sebesar $\delta = S_2M -
S_1M$; pita terangnya (goresan kelabu) berada di tempat $\delta = k\lambda$.*

**Definisi 22.13 (Pita interferensi dan jarak antarpita).**

Pita terang dan gelap yang berselang-seling pada polanya disebut *pita interferensi*nya; jarak $i$ antara pusat pita terang yang berurutan disebut *jarak antarpita*.

**Proposisi 22.14 (Jarak antarpita).**

Untuk celah yang terpisah sejauh $a$ dan layar pada jarak $D \gg a$, titik pada layar yang berjarak $x$ dari pusat $O$ memiliki [beda lintasan](#def-g12-light-as-wave-coherent) $\delta \approx a\,x/D$ (ilmu ukurnya diterima); menurut [Proposisi 22.11](#prop-g12-light-as-wave-conditions), pita terangnya berada di $x_k = k\,\lambda D/a$, berjarak sama dengan [jarak antarpita](#def-g12-light-as-wave-fringes)

$$
i = \frac{\lambda D}{a}.
$$

Dengan $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$, $a = 0.20\,\mathrm{mm}$, $D =
2.0\,\mathrm{m}$: $i = 6.3\,\mathrm{mm}$ — susunannya memperbesar $\lambda$ sebesar $D/a = 10^4$. Ilmu ukur di baliknya dikerjakan pada jilid Tahun ke-2.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

![Intensitas melintasi layar pada percobaan Young: pitanya terpisah i = D/a, di bawah selubung keseluruhan yang digambarkan secara skematis.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-light-as-wave/fig-510794f53899.svg)

*Intensitas melintasi layar pada percobaan Young: pitanya terpisah $i = \lambda D/a$, di bawah [selubung](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/3-pembiasan-cahaya#def-g10-refraction-fiber) keseluruhan yang digambarkan secara skematis.*

**Metode 22.15 (Mengukur sebuah panjang gelombang).**

1. Kirimkanlah [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) yang belum diketahui itu menembus celah ganda yang jarak celahnya $a$ diketahui; tempatkanlah layarnya pada jarak $D$ yang terukur.
2. Ukurlah rentang $10$ [jarak antarpita](#def-g12-light-as-wave-fringes) ; bagilah dengan $10$ : itulah [jarak antarpitanya](#def-g12-light-as-wave-fringes) $i$ , dengan galat penggarisnya menyusut sepuluh kali.
3. Lalu $\lambda = i\,a/D$ .

**Catatan 22.16 (Mengapa dua lampu tidak pernah berinterferensi).**

Dua lampu meja yang menyinari satu dinding tidak menghasilkan pita: masing-masing memancarkan rangkaian [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) yang pendek dan tidak berkorelasi, yang penjadwalannya melompat secara acak semiliar kali tiap sekon, sehingga pitanya bergeser secepat itu pula dan mata merata-ratakannya menjadi cahaya yang seragam. Interferensi menuntut kekoherenan — satu [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) yang dibelah menjadi dua, sebagaimana dilakukan celah Young; [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) adalah jalan pintas modernnya, yaitu satu [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) bersih yang panjang.

## 22.4 Warna yang dilukis interferensi

**Definisi 22.17 (Iridesensi).**

Warna yang bergeser bersama sudut pandangnya — gelembung sabun, lapisan minyak, bulu merak, punggung sebuah CD — disebut *iridesensi*: tanpa zat warna, melainkan interferensi di dalam [cahaya putih](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-white), yang menguatkan sebagian [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) dan menghapus yang lain.

**Contoh 22.18 (Selaput sabun dan lapisan minyak).**

Cahaya yang mengenai selaput sabun sebagian memantul dari muka depannya, sebagian dari muka belakangnya: dua salinan [koheren](#def-g12-light-as-wave-coherent) yang [beda lintasannya](#def-g12-light-as-wave-coherent) ditetapkan tebalnya dan sudut pandangnya. Tiap tebalnya mengembalikan sebagian [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) dalam keadaan terkuatkan dan sebagian lagi terhapus: selaputnya memantulkan warna yang meluncur selagi ia meniris dan menipis. Lapisan minyak di atas aspal yang basah memainkan muslihat yang sama.

**Catatan 22.19 (Monokromatik lawan cahaya putih).**

Di dalam [cahaya putih](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-white), tiap [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) melukis pita Young-nya sendiri dengan $i = \lambda D/a$ miliknya sendiri: di tengahnya semua warnanya terang (satu pita putih); beberapa pita ke luar, polanya saling menjauh — tepi yang berwarna pelangi, lalu kabur. [Cahaya monokromatik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-white) memberikan pita yang tajam tanpa henti: dari sinilah [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) pada setiap pengukuran yang tajam di sini.

## 22.5 Latihan

**Latihan 22.1 ★.**

Hitunglah [frekuensi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-frequency) cahaya merah ($\lambda = 700\,\mathrm{nm}$) dan cahaya ungu ($400\,\mathrm{nm}$). Yang mana yang lebih besar?

**Solusi Latihan 22.1.**

$f = c/\lambda$: merah $3.00 \times 10^{8}/7.0 \times 10^{-7} \approx
4.3 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; ungu $\approx 7.5 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$ — ungulah yang lebih besar ([panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) lebih pendek, lajunya sama, yaitu $c$).

**Latihan 22.2 ★.**

Sebuah [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) hijau ($\lambda = 532\,\mathrm{nm}$) melewati celah selebar $a = 0.20\,\mathrm{mm}$: hitunglah $\theta$, lalu lebar pita pusatnya pada layar yang berjarak $1.5\,\mathrm{m}$.

**Solusi Latihan 22.2.**

$\theta = 5.32 \times 10^{-7}/2.0 \times 10^{-4} = 2.7 \times 10^{-3}\,\mathrm{rad}$; $L = 2\theta D = 2 \times 2.66 \times 10^{-3} \times 1.5 \approx
8.0\,\mathrm{mm}$.

**Latihan 22.3 ★.**

Sebuah pintu selebar $0.80\,\mathrm{m}$: hitunglah $\lambda/a$ untuk suara $425\,\mathrm{Hz}$ ($v = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$) dan untuk cahaya $550\,\mathrm{nm}$. Mengapa kamu dapat mendengar, tetapi tidak dapat melihat, mengitari sudut ruangan?

**Solusi Latihan 22.3.**

Suara: $\lambda = 340/425 = 0.80\,\mathrm{m}$, sehingga $\lambda/a = 1.0$ — [difraksinya](#def-g12-light-as-wave-diffraction) terbesar, dan [bunyinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-sound) membanjiri lorongnya. Cahaya: $\lambda/a \approx 5.5 \times 10^{-7}/0.80 \approx 7 \times 10^{-7}$ — penyebarannya dapat diabaikan: cahayanya tetap lurus, sehingga sudut ruangannya menyembunyikannya.

**Latihan 22.4 ★.**

Dua pengeras suara yang digerakkan satu pembangkit memancarkan, secara seirama, [bunyi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-sound) berpanjang [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) $2.0\,\mathrm{cm}$. [Beda lintasannya](#def-g12-light-as-wave-coherent) di $M$: $6.0\,\mathrm{cm}$; di $N$: $5.0\,\mathrm{cm}$. Nyaring atau senyap pada masing-masing? Berikan alasannya.

**Solusi Latihan 22.4.**

Di $M$: $\delta = 6.0\,\mathrm{cm} = 3\lambda$, [konstruktif](#prop-g12-light-as-wave-conditions) — nyaring. Di $N$: $\delta = 5.0\,\mathrm{cm} = (2 + \tfrac12)\lambda$, [destruktif](#prop-g12-light-as-wave-conditions) — (nyaris) senyap.

**Latihan 22.5 ★.**

Celah Young: $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$, $a = 0.25\,\mathrm{mm}$, $D = 1.8\,\mathrm{m}$. Hitunglah [jarak antarpitanya](#def-g12-light-as-wave-fringes). Berapa pita terang yang muat di dalam $2.0\,\mathrm{cm}$ bagian tengah layarnya?

**Solusi Latihan 22.5.**

$i = \lambda D/a = 6.33 \times 10^{-7} \times 1.8/2.5 \times 10^{-4} \approx
4.6\,\mathrm{mm}$. Di dalam $\pm1.0\,\mathrm{cm}$: $|k| \leq 10/4.6 = 2.2$, sehingga $k = -2, \dots, 2$: ada lima pita terang.

**Latihan 22.6 ★★.**

Sehelai rambut di dalam berkas $\lambda = 650\,\mathrm{nm}$, dengan layar pada $1.6\,\mathrm{m}$, memberikan pita pusat selebar $2.8\,\mathrm{cm}$. Hitunglah diameter rambutnya.

**Solusi Latihan 22.6.**

$d = 2\lambda D/L = 2 \times 6.5 \times 10^{-7} \times 1.6/0.028 \approx
74\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**Latihan 22.7 ★★.**

Sebuah [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) yang belum diketahui melewati celah Young ($a = 0.20\,\mathrm{mm}$, $D = 1.50\,\mathrm{m}$): sepuluh [jarak antarpita](#def-g12-light-as-wave-fringes) membentang $4.7\,\mathrm{cm}$. Tentukan $\lambda$ dan warnanya. Mengapa mengukur sepuluh dan bukan satu?

**Solusi Latihan 22.7.**

$i = 4.7\,\mathrm{mm}$, sehingga $\lambda = i\,a/D = 4.7 \times 10^{-3} \times
2.0 \times 10^{-4}/1.5 \approx 6.3 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 630\,\mathrm{nm}$: merah. Mengukur sepuluh [jarak antarpita](#def-g12-light-as-wave-fringes) membagi galat pembacaan penggarisnya dengan sepuluh.

**Latihan 22.8 ★★.**

Dua lampu meja yang serupa menyinari dinding yang sama; berkasnya bertindihan, namun tidak pernah ada pita yang muncul. Syarat kekoherenan yang mana ([Definisi 22.10](#def-g12-light-as-wave-coherent)) yang gagal, dan bagaimana susunan Young memperbaikinya?

**Solusi Latihan 22.8.**

Kedua lampunya (secara kasar) memiliki [frekuensi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-frequency) yang sepadan tetapi *tidak seirama*: masing-masing memancarkan rangkaian [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) yang pendek dengan fase yang melompat secara acak, sehingga sumbernya tidak [koheren](#def-g12-light-as-wave-coherent) dan pita sesaatnya bergeser miliaran kali tiap sekon — mata melihat rata-ratanya, yang seragam. Young menyinari kedua celahnya dari *satu* [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave): kedua salinannya mewarisi setiap lompatan fasenya bersama-sama lalu tetap seirama.

**Latihan 22.9 ★★.**

Pada pola dua celah ($a = 0.30\,\mathrm{mm}$, $D = 1.4\,\mathrm{m}$), pusat pita terang pertama dan ketujuh terpisah $18.0\,\mathrm{mm}$: tentukan [jarak antarpitanya](#def-g12-light-as-wave-fringes), lalu $\lambda$.

**Solusi Latihan 22.9.**

Dari yang pertama sampai yang ketujuh $= 6i = 18.0\,\mathrm{mm}$, sehingga $i = 3.0\,\mathrm{mm}$; $\lambda = i\,a/D = 3.0 \times 10^{-3} \times 3.0 \times 10^{-4}/1.4 \approx
6.4 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 640\,\mathrm{nm}$.

**Latihan 22.10 ★★.**

Alur sebuah CD membentuk kisi berjarak $d = 1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$. Dengan menerima $d \sin\theta = k\lambda$ ($k$ bulat), tentukan arah berkasnya untuk $\lambda = 633\,\mathrm{nm}$. Berapa orde $k$ yang tertinggi?

**Solusi Latihan 22.10.**

$\sin\theta = k\lambda/d = 0.396\,k$: untuk $k = 1$, $\theta = 23^\circ$; untuk $k = 2$, $\sin\theta = 0.79$, $\theta = 52^\circ$; $k = 3$ akan menuntut $\sin\theta = 1.19 > 1$: mustahil. Orde tertingginya $k = 2$.

**Latihan 22.11 ★★.**

Sebuah teleskop bercelah $a = 10\,\mathrm{cm}$ pada $\lambda =
550\,\mathrm{nm}$: hitunglah kaburan [difraksinya](#def-g12-light-as-wave-diffraction) $\theta \approx
\lambda/a$. Dapatkah teleskop itu memisahkan dua lampu depan yang terpisah $1.5\,\mathrm{m}$ pada jarak $100\,\mathrm{km}$?

**Solusi Latihan 22.11.**

$\theta = 5.5 \times 10^{-7}/0.10 = 5.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{rad}$. Kedua lampu depannya membentang $1.5/1.0 \times 10^{5} = 1.5 \times 10^{-5}\,\mathrm{rad}$, sekitar tiga kali kaburannya: terpisah, walaupun pas-pasan.

**Latihan 22.12 ★★★.**

Sebuah selaput sabun yang tegak meniris, menjadi lebih tebal di bagian bawahnya, lalu menampilkan pita warna mendatar yang merayap turun. Jelaskan: mengapa ada warna, mengapa berupa pita, dan mengapa bergerak. (Tanpa perhitungan.)

**Solusi Latihan 22.12.**

Pantulan dari muka depan dan muka belakangnya [berinterferensi](#prop-g12-light-as-wave-conditions); di dalam [cahaya putih](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-white), tiap tebalnya menguatkan sebagian [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) dan menghapus yang lain, sehingga muncullah sebuah warna. Tebal selaputnya hanya bergantung pada ketinggiannya, sehingga titik yang warnanya sama membentuk pita mendatar. Penirisannya menipiskan selaputnya, sehingga tebal yang melukis warna tertentu berada makin ke bawah: pitanya pun merayap turun.

**Latihan 22.13 ★★★.**

Celah Young di dalam [cahaya putih](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-white), $a = 0.20\,\mathrm{mm}$, $D = 1.5\,\mathrm{m}$: hitunglah [jarak antarpita](#def-g12-light-as-wave-fringes) untuk ungu ($400\,\mathrm{nm}$) dan merah ($750\,\mathrm{nm}$), lalu simpulkan apa yang ditampilkan layarnya di tengahnya, beberapa milimeter ke luar, dan jauh ke luar.

**Solusi Latihan 22.13.**

$i = \lambda D/a$: ungu $4.0 \times 10^{-7} \times 1.5/2.0 \times 10^{-4} =
3.0\,\mathrm{mm}$; merah $5.6\,\mathrm{mm}$. Di tengahnya: semua warnanya terang — satu pita putih. Beberapa milimeter ke luar, pola warnanya sudah saling menjauh: pita yang berwarna pelangi. Lebih jauh lagi, puncak semua warnanya bertindihan di mana-mana: kaburan putih yang seragam.

**Latihan 22.14 ★★★.**

Sebuah [satelit](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-satellite) pengintai membawa cermin $2.4\,\mathrm{m}$ pada ketinggian $250\,\mathrm{km}$. Dengan memakai $\theta \approx \lambda/a$ pada $550\,\mathrm{nm}$, tentukan rincian terkecil di tanah yang dapat dipisahkannya; nilailah pengakuan bahwa [satelit](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-satellite) itu “membaca surat kabar dari balik bahumu”.

**Solusi Latihan 22.14.**

$\theta = 5.5 \times 10^{-7}/2.4 = 2.3 \times 10^{-7}\,\mathrm{rad}$; pada $250\,\mathrm{km}$ nilai itu berarti $2.3 \times 10^{-7} \times 2.5 \times 10^{5} \approx 6\,\mathrm{cm}$. [Satelit](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-satellite) itu dapat menghitung mobil dan menemukan seseorang, tetapi huruf cetak koran (berukuran milimeter) dua puluh kali di bawah batas [difraksinya](#def-g12-light-as-wave-diffraction): pengakuannya hanya mitos.

**Latihan 22.15 ★★★.**

Sebuah susunan Young menampilkan $i = 4.0\,\mathrm{mm}$ di udara, lalu dibenamkan ke dalam air ($n = 1.33$). Dengan mengingat [Bab 3](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/3-pembiasan-cahaya#ch-g10-refraction): apakah [frekuensinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-frequency) berubah? Apakah [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) berubah? Hitunglah [jarak antarpitanya](#def-g12-light-as-wave-fringes) yang baru.

**Solusi Latihan 22.15.**

[Frekuensinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-frequency) ditetapkan sumbernya: tidak berubah. Lajunya turun menjadi $c/n$, sehingga $\lambda' = \lambda/n$ dan $i' = i/n = 4.0/1.33 \approx 3.0\,\mathrm{mm}$: pitanya merapat.

## 22.6 Soal: Mengukur dengan cahaya

**Soal 22.1.**

Soal akhir pekan — mengukur dengan cahaya: sebuah laser, sebuah penggaris dan sebuah dinding kosong menjadi bengkel mikrometer yang menakar sebuah celah, sehelai rambut manusia, sebuah panjang gelombang yang belum diketahui, dan alur dua cakram perak

Perlengkapanmu: sebuah [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) merah ($\lambda = 633\,\mathrm{nm}$, menurut labelnya), sebuah [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) hijau yang [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) belum diketahui, sebuah celah tertera $a = 100\,\text{µ}\mathrm{m}$, sebuah celah ganda berjarak $a' =
0.250\,\mathrm{mm}$, sebuah meteran gulung, dua helai rambut, sebuah CD dan sebuah DVD.

**Bagian I — Menera pada celah yang diketahui.** [Laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) merah, celahnya, dan dinding pada $D = 3.00\,\mathrm{m}$.

1. Hitunglah setengah lebar sudut $\theta$ berkas yang terdifraksi.
2. Tunjukkan bahwa pita pusatnya selebar $L = 2\lambda D/a$ ; lalu hitunglah nilainya.
3. Kamu mengukur $L = 3.7\,\mathrm{cm}$ : hitunglah simpangan relatifnya. Apakah caranya sudah terbukti?
4. Sebuah celah kedua lebarnya separuhnya, $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ : ramalkan $L$ -nya. Nyatakan aturan yang mengaitkan lebar celahnya dengan lebar polanya.
5. Benarkan langkah $\tan\theta \approx \theta$ pada pertanyaan 2: bandingkan $\theta$ dan $\tan\theta$ pada sudut ini.

**Bagian II — Rambutnya.** [Laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) dan dinding yang sama; sehelai rambut yang dibentangkan menggantikan celahnya.

6. Hasil terima yang mana yang memungkinkanmu tetap memakai rumus celahnya untuk sehelai rambut, dan apa [bunyinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-sound) ?
7. Pita pusatnya selebar $L = 5.4\,\mathrm{cm}$ : hitunglah diameter rambutnya $d$ .
8. Penggarismu membaca $L$ sampai $\pm0.2\,\mathrm{cm}$ : berikan rentang yang dihasilkannya untuk $d$ , sebagai $d \pm \Delta d$ .
9. Rambut temanmu memberikan $L = 7.6\,\mathrm{cm}$ : berapa diameternya? Rambut siapa yang lebih halus, dan mengapa lebih halus berarti lebih lebar?
10. Dapatkah sebuah lampu meja menggantikan [lasernya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) ? Berikan dua alasan.

**Bagian III — [Panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) hijaunya.** [Laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) hijau, celah ganda, dan dinding pada $D = 2.00\,\mathrm{m}$.

11. Mengapa kedua celahnya harus disinari [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) yang *sama* ?
12. Mengapa pita pusatnya terang berapa pun [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) ?
13. Sepuluh [jarak antarpita](#def-g12-light-as-wave-fringes) membentang $4.26\,\mathrm{cm}$ . Berikan $i$ -nya, beserta alasan mengukur sepuluh sekaligus.
14. Simpulkan [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) hijaunya.
15. Label pembuatnya menyatakan $(532 \pm 10)\,\mathrm{nm}$ : apakah sesuai? Warna apa yang kamu harapkan?

**Bagian IV — Membaca cakram perak.** [Laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) merahnya mengenai sebuah CD tegak lurus permukaannya; alurnya berlaku sebagai kisi pantul yang menaati (diterima) $d \sin\theta = k\lambda$. Pada dinding di $D =
1.00\,\mathrm{m}$, tiap berkas orde pertamanya membuat bercak pada jarak $x$ dari bercak pusatnya.

16. Untuk CD-nya, $x = 43\,\mathrm{cm}$ : hitunglah $\theta$ . Mengapa jalan pintas sudut kecil pada Bagian I kini terlarang?
17. Simpulkan jarak alur CD-nya $d$ .
18. DVD-nya mengirimkan bercak orde pertamanya ke $x = 1.65\,\mathrm{m}$ : hitunglah $\theta$ -nya dan jarak alurnya.
19. Bandingkan kedua jarak alurnya. Mengapa DVD menyimpan lebih banyak daripada CD?
20. Tutuplah buku catatanmu: daftarkan panjang yang terukur akhir pekan ini, lalu nyatakan dalam satu kalimat apa yang menjadikan cahaya sebagai penggaris bagi semuanya.

**Solusi Soal 22.1.**

**1.** $\theta = \lambda/a = 6.33 \times 10^{-7}/1.00 \times 10^{-4} =
6.3 \times 10^{-3}\,\mathrm{rad}$.

**2.** Setengah lebarnya $D\tan\theta \approx D\theta = \lambda D/a$, sehingga $L = 2\lambda D/a = 2 \times 6.33 \times 10^{-7} \times
3.00/1.00 \times 10^{-4} = 3.8\,\mathrm{cm}$.

**3.** $(3.8 - 3.7)/3.8 \approx 3\%$: masih di dalam ketelitian sebuah penggaris — caranya terbukti.

**4.** Karena $L \propto 1/a$: menyeparuhkan $a$ menggandakan $L$, sehingga $L = 7.6\,\mathrm{cm}$. Makin sempit celah atau penghalangnya, makin lebar polanya.

**5.** $\tan(6.33 \times 10^{-3}) = 6.330\,08 \times 10^{-3}$: keduanya sesuai sampai sekitar $1 \times 10^{-5}$ secara relatif — hampirannya jauh lebih baik daripada pengukuran mana pun di sini.

**6.** Menurut [Proposisi 22.7](#prop-g12-light-as-wave-hair): sebuah penghalang selebar $d$ mendifraksikan seperti celah selebar $d$, sehingga $L = 2\lambda D/d$ tetap berlaku.

**7.** $d = 2\lambda D/L = 2 \times 6.33 \times 10^{-7} \times
3.00/0.054 \approx 70\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**8.** $L = 5.2\,\mathrm{cm} \to d = 73\,\text{µ}\mathrm{m}$; $L = 5.6\,\mathrm{cm} \to d = 68\,\text{µ}\mathrm{m}$: sehingga $d = (70 \pm 3)\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**9.** $d = 3.80 \times 10^{-6}/0.076 = 50\,\text{µ}\mathrm{m}$: rambut temanyalah yang lebih halus — dan karena $L \propto 1/d$, rambut yang lebih halus melemparkan pola yang lebih lebar.

**10.** Tidak: sebuah lampu berwarna putih (tiap [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) melukis pola yang berbeda, lalu semuanya kabur) sekaligus tidak [koheren](#def-g12-light-as-wave-coherent) dan lebar (tidak ada satu berkas bersih untuk didifraksikan). [Lasernya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) [monokromatik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-white) dan terarah.

**11.** Hanya salinan satu [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) yang [koheren](#def-g12-light-as-wave-coherent); dua sumber yang saling bebas hanyut keluar dari iramanya dan pitanya pun luntur ([Catatan 22.16](#rem-g12-light-as-wave-lamps)).

**12.** Di tengahnya $\delta = 0 = 0 \times \lambda$ untuk setiap $\lambda$: [konstruktif](#prop-g12-light-as-wave-conditions) tanpa menghiraukan [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength).

**13.** $i = 4.26/10 = 4.3\,\mathrm{mm}$; satu rentang berisi sepuluh dibaca dengan galat penggaris yang sama seperti satu [jarak antarpita](#def-g12-light-as-wave-fringes), sehingga galat pada $i$ terbagi sepuluh.

**14.** $\lambda = i\,a'/D = 4.26 \times 10^{-3} \times
2.50 \times 10^{-4}/2.00 = 5.33 \times 10^{-7} \approx 533\,\mathrm{nm}$.

**15.** Nilai $533\,\mathrm{nm}$ terletak di dalam $(532 \pm 10)\,\mathrm{nm}$: sesuai; [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) itu berwarna hijau.

**16.** $\tan\theta = 0.43/1.00$, sehingga $\theta = 23^\circ$. Di sini $\tan\theta = 0.43$ sedangkan $\sin\theta = 0.40$: pada $23^\circ$, penyamaan $\sin$, $\tan$ dan $\theta$ untuk sudut kecil meleset hampir $10\%$ — pakailah fungsinya yang tepat.

**17.** $d = \lambda/\sin\theta = 6.33 \times 10^{-7}/0.396 \approx
1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**18.** $\tan\theta = 1.65$, $\theta = 59^\circ$, $\sin\theta = 0.855$: $d = 6.33 \times 10^{-7}/0.855 \approx
0.74\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**19.** $1.6/0.74 \approx 2.2$: alur DVD dua kali lebih rapat, dan lubangnya pun sepadan lebih kecil (dibaca dengan [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) yang [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) lebih pendek) — beberapa kali lipat datanya di dalam cakram $12\,\mathrm{cm}$ yang sama.

**20.** Rambutnya $(70 \pm 3)\,\text{µ}\mathrm{m}$; rambut temannya $50\,\text{µ}\mathrm{m}$; [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) hijaunya $533\,\mathrm{nm}$; alur CD-nya $1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$; alur DVD-nya $0.74\,\text{µ}\mathrm{m}$ — satu [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) yang diketahui mengubah ilmu ukur setiap polanya menjadi sebuah panjang, sehingga cahaya setengah mikrometer menjadi penggaris yang berskala setengah mikrometer.