---
title: "Hukum-Hukum Newton"
book: "Fisika Sekolah Menengah Atas"
subject: physics
language: id
chapter: 25
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/25-hukum-hukum-newton
---

# Bab 25 — Hukum-Hukum Newton

Selundupkanlah sebuah timbangan badan ke dalam lift. Ketika kabinnya menarik ke atas, jarumnya membaca tiga [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit) lebih berat; menjelang puncaknya jarumnya membaca lebih ringan; di antara keduanya, kebenaran yang polos — tidak ada yang berubah di dalamnya kecuali geraknya. Bab ini menyatakan ketiga hukum di balik jarum itu lalu menempanya menjadi cara kerja yang menjalankan seluruh mekanika: pilihlah sistemnya, gambarlah [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force), proyeksikanlah $\sum \vect F = m\vect a$.

## 25.1 Momentum, dan hukum pertama yang dibuat tepat

**Definisi 25.1 (Momentum).**

*Momentum* sebuah benda bermassa $m$ ($\mathrm{kg}$) yang bergerak dengan kecepatan $\vect v$ adalah vektor

$$
\vect p = m \vect v \qquad (\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}):
$$

kecepatannya, yang ditimbang oleh massanya; untuk sebuah sistem, jumlah vektor atas bagian-bagiannya.

**Definisi 25.2 (Kerangka acuan inersial).**

*Kerangka acuan inersial* adalah kerangka yang di dalamnya setiap benda terpencil — tanpa [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force), atau dengan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang [saling meniadakan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-compensate) — bergerak lurus dengan kecepatan tetap ([Bab 6](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#ch-g10-inertia)). Tanah adalah salah satunya dengan ketelitian yang sangat baik, begitu pula kabin mana pun yang bergerak [lurus beraturan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/24-kinematika-pada-dua-dimensi#def-g12-kinematics-2d-uniform) di atasnya; kereta yang mengerem atau komidi putar yang berbelok bukanlah kerangka inersial: di sana, barang bawaan yang lepas berpercepatan tanpa didorong.

**Teorema 25.3 (Hukum pertama Newton).**

Di dalam kerangka inersial, [momentum](#def-g12-newtons-laws-momentum) sebuah sistem terpencil tidak berubah: $\vect p$ tetap, yaitu $d\vect p/dt = \vect 0$.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Catatan 25.4 (Kelembaman, yang dipertajam dua kali).**

Asas kelembaman dari [Bab 6](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#ch-g10-inertia), yang ditingkatkan dua kali: ia menyebutkan *di mana* ia berlaku — ia menakrifkan kerangka inersial sebagai kerangka tempat ia berlaku — dan ia menjaga sebuah vektor, $m\vect v$, yang pembukuannya berbuah di penghujung bab ini.

## 25.2 Hukum kedua Newton

**Teorema 25.5 (Hukum kedua Newton).**

Di dalam kerangka inersial, [gaya total](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/16-gaya-dan-gerak#def-g11-forces-and-motion-netforce) pada sebuah benda sama dengan laju perubahan [momentumnya](#def-g12-newtons-laws-momentum); untuk massa yang tetap, karena $\vect p = m\vect v$,

$$
\sum \vect F = \frac{d\vect p}{dt} = m\,\frac{d\vect v}{dt} = m \vect a .
$$

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Catatan 25.6 (Sebuah hukum alam, dan satuannya).**

Tidak ada buktinya: inilah hukum alam, yang ditimbang terhadap percobaan selama tiga abad. Tahun lalu ([Bab 16](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/16-gaya-dan-gerak#ch-g11-forces-and-motion)) memberikan bayangannya, $\Delta v \propto F\,\Delta t/m$; turunannya ([Bab 24](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/24-kinematika-pada-dua-dimensi#ch-g12-kinematics-2d)) membuatnya tepat pada setiap saat — rinciannya yang halus menunggu pada jilid Tahun ke-1. [Gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) memperoleh [satuan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit), $\mathrm{N} = \mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$; dan sebuah benda yang hanya menanggung [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) menaati $m\vect a = m\vect g$: setiap massa jatuh dengan $\vect a = \vect g$, dan $g = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg} = 9.81\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ — kedua bacaan itu satu.

**Contoh 25.7 (Gaya rata-rata, tanpa perlu rinciannya).**

Sebuah mobil $1300\,\mathrm{kg}$ bergerak dari diam ke $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ($27.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$) dalam $8.0\,\mathrm{s}$: apa pun ceritanya saat demi saat, [gaya total](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/16-gaya-dan-gerak#def-g11-forces-and-motion-netforce) rata-ratanya adalah $\Delta p/\Delta t = 1300 \times 27.8/8.0 \approx 4.5 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$ — [momentum](#def-g12-newtons-laws-momentum) mengubah pertanyaan tentang [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) menjadi pembukuan sebelum dan sesudahnya.

## 25.3 Hukum ketiga Newton

**Teorema 25.8 (Hukum ketiga Newton).**

Jika sebuah benda $A$ mengerjakan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) $\vect F_{A \to B}$ pada benda $B$, maka $B$ mengerjakan pada $A$ [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) $\vect F_{B \to A} = -\vect F_{A \to B}$: segaris kerja, sama besar, berlawanan arah — pada setiap saat, apa pun geraknya, secara bersentuhan maupun dari kejauhan.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Contoh 25.9 (Buku, meja, dan Bumi).**

Sebuah buku terletak di atas meja: dua interaksi, dua pasangan. Gravitasi: Bumi menarik bukunya ke bawah ($\vect P$), bukunya menarik Bumi ke atas. Sentuhan: mejanya mendorong bukunya ke atas ($\vect N$), bukunya menekan mejanya ke bawah. Berjalan pun sama saja: doronglah tanahnya ke belakang; reaksinya adalah satu-satunya [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang melajukanmu ke depan.

![Satu buku, dua interaksi, empat anak panah: pasangan gravitasinya (Bumi menarik bukunya, bukunya menarik Bumi) dan pasangan sentuhannya (mejanya mendorong bukunya, bukunya menekan mejanya). P dan N bukan pasangan: keduanya bekerja pada buku yang sama — dan saling meniadakan hanya karena percepatannya nol.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-newtons-laws/fig-a2c26a0bc024.svg)

*Satu buku, dua interaksi, empat anak panah: pasangan gravitasinya (Bumi menarik bukunya, bukunya menarik Bumi) dan pasangan sentuhannya (mejanya mendorong bukunya, bukunya menekan mejanya). $\vect P$ dan $\vect N$ *bukan* pasangan: keduanya bekerja pada buku yang sama — dan [saling meniadakan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-compensate) hanya karena percepatannya nol.*

## 25.4 Cara kerjanya: pilih, gambar, proyeksikan

**Metode 25.10 (Menyelesaikan soal dinamika).**

1. *Sistem* : sebutkan benda (atau himpunan benda) yang ditelaah.
2. *Kerangka* : pilihlah kerangka inersial dan sumbu yang cocok dengan geraknya — sumbu sepanjang lerengnya, atau [kerangka Frenet](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/24-kinematika-pada-dua-dimensi#def-g12-kinematics-2d-frenet) untuk kurva ( [Bab 24](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/24-kinematika-pada-dua-dimensi#ch-g12-kinematics-2d) ).
3. *Daftar* : sebutkan setiap [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) — [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) , lalu satu [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) tiap sentuhan, tidak ada yang lain — lalu gambarlah diagram benda bebasnya: satu titik, satu anak panah tiap [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) .
4. *Proyeksikan* : tulislah $\sum \vect F = m\vect a$ , lalu proyeksikan pada tiap sumbunya.
5. *Selesaikan lalu periksalah* : [satuannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit) , tandanya, kasus batasnya ( $\mu \to 0$ , $\alpha \to 0$ , …).

**Definisi 25.11 (Gaya normal dan gesekan).**

Sebuah permukaan bekerja pada benda melalui dua komponen: *gaya normal* $\vect N$, yang tegak lurus permukaannya, dan [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) $\vect f$, yang menyinggungnya. Percobaan memberikan hukum [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory): selama bendanya belum tergelincir, [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) statisnya menyesuaikan diri sampai sebuah langit-langit, $f_s \leq \mu_s N$; sekali tergelincir, [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) kinetisnya adalah $f_k = \mu_k N$, melawan gelincirnya. *Koefisien [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory)* $\mu_s$ dan $\mu_k$ ($\mu_k \leq \mu_s$) hanya bergantung pada kedua bahannya.

**Contoh 25.12 (Bidang miring, dua kali).**

Sebuah balok meluncur menuruni lereng bersudut $\alpha$; sumbunya: $x$ menuruni lerengnya, $y$ tegak lurus. Pada $y$: $N = mg\cos\alpha$. Pada $x$, tanpa [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory): $ma = mg\sin\alpha$, sehingga $a = g\sin\alpha$ — tanpa massa; pada $\alpha = 30^\circ$, $a = 4.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$. Dengan [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) kinetis: $a = g(\sin\alpha - \mu_k\cos\alpha)$; untuk $\mu_k = 0.20$, $a = 9.81\,(0.500 - 0.173) = 3.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$. Dan baloknya tetap diam pada mulanya hanya selama [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) statis yang dibutuhkannya muat di bawah langit-langitnya: $\tan\alpha \leq \mu_s$.

![Diagram benda bebas pada bidang miring: berat P, gaya normal N, gesekan f menaiki lerengnya untuk balok yang meluncur turun. Sumbu sepanjang dan tegak lurus lerengnya memecah P menjadi mg dan mg (bergaris putus-putus).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-newtons-laws/fig-0b658db3e7ea.svg)

*Diagram benda bebas pada bidang miring: [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) $\vect P$, [gaya normal](#def-g12-newtons-laws-friction) $\vect N$, [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) $\vect f$ menaiki lerengnya untuk balok yang meluncur turun. Sumbu sepanjang dan tegak lurus lerengnya memecah $\vect P$ menjadi $mg\sin\alpha$ dan $mg\cos\alpha$ (bergaris putus-putus).*

**Definisi 25.13 (Berat semu).**

*Berat semu* sebuah benda adalah [gaya normal](#def-g12-newtons-laws-friction) antara benda itu dan penopangnya — yang dibaca timbangan di bawahnya.

**Contoh 25.14 (Lift).**

Seorang penumpang $70\,\mathrm{kg}$ berdiri di atas timbangan di dalam lift yang percepatan tegaknya $a_z$ (ke atas positif): $N - mg = ma_z$, sehingga $N = m(g + a_z)$. Menarik ke atas pada $a_z = 1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$: $792\,\mathrm{N}$, berat; mengerem menjelang puncaknya: $582\,\mathrm{N}$, ringan; melaju tetap: $mg = 687\,\mathrm{N}$ — hukum pertamanya; jatuh bebas, $a_z = -g$: $N = 0$, tanpa bobot di atas timbangan.

**Contoh 25.15 (Dua balok dan sebuah katrol).**

Sebuah balok $m_1 = 4.0\,\mathrm{kg}$ di atas meja tanpa [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) diikat dengan tali ringan, melewati katrol ideal, ke balok yang menggantung $m_2 = 1.0\,\mathrm{kg}$. Talinya meneruskan tegangan $T$ yang sama di kedua ujungnya; kedua baloknya berbagi satu besar percepatan $a$. Satu hukum kedua untuk masing-masingnya, sepanjang tiap geraknya: $m_1 a = T$ dan $m_2 a = m_2 g - T$, sehingga $a = m_2\,g/(m_1 + m_2) = 1.96\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ dan $T = m_1 a = 7.8\,\mathrm{N}$ — lebih kecil daripada $m_2 g = 9.8\,\mathrm{N}$, sebagaimana seharusnya agar $m_2$ berpercepatan ke bawah.

![Dua balok, satu tali ringan, satu katrol ideal: tegangan T yang sama menarik kedua ujungnya, kedua baloknya berbagi satu besar percepatan — satu hukum kedua untuk masing-masingnya, dua persamaan, dua anu.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-newtons-laws/fig-2e421ec922ba.svg)

*Dua balok, satu tali ringan, satu katrol ideal: tegangan $T$ yang sama menarik kedua ujungnya, kedua baloknya berbagi satu besar percepatan — satu hukum kedua untuk masing-masingnya, dua persamaan, dua anu.*

**Contoh 25.16 (Tikungan yang datar).**

Sebuah mobil bermassa $m$ menempuh tikungan datar berjari-jari $R$ pada laju tetap $v$. Di dalam [kerangka Frenet](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/24-kinematika-pada-dua-dimensi#def-g12-kinematics-2d-frenet) ([Bab 24](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/24-kinematika-pada-dua-dimensi#ch-g12-kinematics-2d)) percepatannya murni normal, $a_N = v^2/R$, membidik pusatnya. Secara tegak, $N = mg$; secara mendatar, satu-satunya [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) sentripetal yang tersedia adalah [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) statis jalan pada bannya: $f = mv^2/R \leq \mu_s N = \mu_s mg$, sehingga $v \leq \sqrt{\mu_s\, g R}$, berapa pun massanya. Untuk $R = 90\,\mathrm{m}$, jalan kering ($\mu_s = 0.70$): $v_{\max} \approx 25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ($89\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$); di atas es langit-langitnya runtuh — [Latihan 25.13](#exo-g12-newtons-laws-13) memiringkan jalannya; [Latihan 25.10](#exo-g12-newtons-laws-10) mengayunkan proyeksi yang sama pada seutas kawat.

![Sebuah mobil di tikungan yang datar pada laju tetap: dari atas (kiri) kecepatannya menyinggung dan gaya totalnya membidik pusatnya; dari belakang (kanan) N mengimbangi P, dan gesekan statis jalan ke sampingnya adalah seluruh gaya sentripetalnya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-newtons-laws/fig-7a428502021d.svg)

![Sebuah mobil di tikungan yang datar pada laju tetap: dari atas (kiri) kecepatannya menyinggung dan gaya totalnya membidik pusatnya; dari belakang (kanan) N mengimbangi P, dan gesekan statis jalan ke sampingnya adalah seluruh gaya sentripetalnya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-newtons-laws/fig-a375f4c57f16.svg)

*Sebuah mobil di tikungan yang datar pada laju tetap: dari atas (kiri) kecepatannya menyinggung dan [gaya totalnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/16-gaya-dan-gerak#def-g11-forces-and-motion-netforce) membidik pusatnya; dari belakang (kanan) $\vect N$ mengimbangi $\vect P$, dan [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) statis jalan ke sampingnya adalah seluruh [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) sentripetalnya.*

## 25.5 Sistem terpencil: momentumnya kekal

**Proposisi 25.17 (Kekekalan momentum).**

Untuk dua benda yang [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) luarnya lenyap atau [saling meniadakan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-compensate), [momentum](#def-g12-newtons-laws-momentum) totalnya $\vect p_1 + \vect p_2$ tetap, apa pun [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang keduanya kerjakan satu sama lain.

**Bukti.** Jumlahkanlah kedua hukum keduanya: $\frac{d}{dt}(\vect p_1 + \vect p_2) = \vect F_{2 \to 1} +
\vect F_{1 \to 2} + \vect F_{\text{luar}}$: pasangan dalamnya [saling meniadakan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-compensate) menurut hukum ketiga, dan $\vect F_{\text{luar}} = \vect 0$ menurut andaiannya. ∎

**Contoh 25.18 (Hentakan balik).**

Seorang peluncur es $60\,\mathrm{kg}$ yang diam di atas es licin melemparkan bola medisin $4.0\,\mathrm{kg}$ secara mendatar pada $6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Sebelumnya: $\vect p = \vect 0$; sesudahnya: $0 = 60\,V + 4.0 \times 6.0$, sehingga $V = -0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — ia melayang ke belakang. Tidak ada yang mendorongnya dari luar: bolanya yang mendorong (hukum ketiga), dan pembukuannya tetap nol.

**Catatan 25.19 (Bagaimana roket mendorong ketiadaan).**

Roket adalah mesin pelempar massa. Tiap sekon mesinnya melontarkan segumpal gas ke belakang; gasnya membawa pergi [momentum](#def-g12-newtons-laws-momentum) ke belakang, sehingga roketnya memperoleh sebanyak itu ke depan — [gaya dorong](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) yang mantap, kira-kira massa yang dilontarkan tiap sekon dikalikan laju lontarannya. Roketnya mendorong gas buangannya sendiri, bukan udara: ia bekerja paling baik di ruang hampa.

## 25.6 Latihan

**Latihan 25.1 ★.**

Hitunglah [momentum](#def-g12-newtons-laws-momentum) (a) seorang pelari cepat $70\,\mathrm{kg}$ pada $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; (b) mobil $1300\,\mathrm{kg}$ pada $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$; (c) peluru $8.0\,\mathrm{g}$ pada $800\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Urutkanlah ketiganya. Mengapa yang paling cepat menempati urutan terakhir?

**Solusi Latihan 25.1.**

(a) $p = 70 \times 10 = 7.0 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (b) $v = 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $p \approx 1.8 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (c) $p = 0.0080 \times 800 = 6.4\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Mobil $>$ pelari $>$ peluru: lima orde besaran massa lebih daripada yang mampu dibeli lajunya.

**Latihan 25.2 ★.**

Seorang penumpang $70\,\mathrm{kg}$ berdiri di atas timbangan di dalam lift. Apa bacaannya ketika kabinnya (a) berpercepatan ke atas $1.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$; (b) menanjak tetap $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; (c) berpercepatan ke bawah $1.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$? Hukum mana yang menyelesaikan (b)?

**Solusi Latihan 25.2.**

$N = m(g + a_z)$: (a) $70 \times 11.01 = 771\,\mathrm{N}$; (b) $a_z = 0$, sehingga $N = mg = 687\,\mathrm{N}$ — hukum pertamanya: kecepatannya tetap, [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) [saling meniadakan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-compensate); (c) $70 \times 8.61 = 603\,\mathrm{N}$.

**Latihan 25.3 ★.**

Sebuah balok dilepaskan pada lereng tanpa [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) bersudut $30^\circ$. Hitunglah percepatannya, lalu lajunya setelah meluncur $3.0\,\mathrm{m}$. Ke mana massanya pergi?

**Solusi Latihan 25.3.**

$a = g\sin 30^\circ = 4.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$; $v = \sqrt{2 \times 4.905 \times 3.0} = 5.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Massanya [saling meniadakan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-compensate) antara $ma$ dan $mg\sin\alpha$.

**Latihan 25.4 ★.**

Sebuah bola tenis $58\,\mathrm{g}$ datang pada $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ lalu dikembalikan sepanjang garis yang sama pada $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; sentuhannya berlangsung $5.0\,\mathrm{ms}$. Hitunglah perubahan [momentumnya](#def-g12-newtons-laws-momentum) dan [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) rata-rata senarnya; bandingkanlah [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) itu dengan [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) bolanya.

**Solusi Latihan 25.4.**

Berbaliknya: $\Delta p = 0.058 \times (25 + 15) = 2.3\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $F = 2.32/0.0050 = 4.6 \times 10^{2}\,\mathrm{N}$ — sekitar $800$ kali [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) $0.57\,\mathrm{N}$ bolanya, dan itulah sebabnya gravitasi diabaikan selama sentuhannya.

**Latihan 25.5 ★.**

Sebuah buku terletak di atas meja. Sebutkan kedua [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) yang bekerja pada bukunya dan, untuk masing-masingnya, pasangan aksi–reaksinya (benda yang mana? arah yang mana?). Mengapa [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) bukunya dan dorongan mejanya bukan pasangan satu sama lain?

**Solusi Latihan 25.5.**

[Berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) (Bumi pada bukunya, ke bawah): pasangannya = bukunya menarik Bumi, ke atas. [Gaya normal](#def-g12-newtons-laws-friction) (mejanya pada bukunya, ke atas): pasangannya = bukunya menekan mejanya, ke bawah. [Berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) dan [gaya normal](#def-g12-newtons-laws-friction) bekerja pada benda yang *sama* dan tergolong dua interaksi yang berbeda — sama besar di sini hanya karena $\vect a = \vect 0$.

**Latihan 25.6 ★★.**

Sebuah peti $50\,\mathrm{kg}$ terletak di atas lantai mendatar, $\mu_s = 0.45$, $\mu_k = 0.35$. (a) Dorongan mendatar berapa yang tepat menggerakkannya? (b) Jika dorongan itu dipertahankan, berapa percepatannya? (c) Dorongan berapa yang mempertahankan geraknya pada kecepatan tetap?

**Solusi Latihan 25.6.**

$N = mg = 490\,\mathrm{N}$. (a) $F > \mu_s N = 221\,\mathrm{N}$. (b) $a = (220.7 - 0.35 \times 490.5)/50 = 0.98\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$. (c) $F = \mu_k N = 172\,\mathrm{N}$.

**Latihan 25.7 ★★.**

Peti yang sama diletakkan pada landaian yang dapat diatur ($\mu_s = 0.45$, $\mu_k = 0.35$). (a) Pada sudut berapa peti itu mulai tergelincir? (b) Pada $30^\circ$, hitunglah percepatannya. (c) Sekali bergerak pada sudut (a), apakah peti itu terus berpercepatan? Mengapa?

**Solusi Latihan 25.7.**

(a) Tergelincir ketika $\tan\alpha > \mu_s$: $\alpha = \arctan 0.45 \approx
24^\circ$. (b) $a = g(\sin 30^\circ - 0.35\cos 30^\circ) =
9.81 \times 0.197 = 1.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$. (c) Ya: sekali tergelincir, [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) turun ke $\mu_k < \mu_s$, sehingga $a = g\cos\alpha\,(\tan\alpha - \mu_k) \approx 0.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} > 0$.

**Latihan 25.8 ★★.**

Sebuah balok $3.0\,\mathrm{kg}$ di atas meja tanpa [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) diikat melewati katrol ideal ke balok $2.0\,\mathrm{kg}$ yang menggantung. Hitunglah percepatan dan tegangannya. Mengapa tegangannya harus keluar lebih kecil daripada [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) yang menggantung itu?

**Solusi Latihan 25.8.**

$a = m_2 g/(m_1 + m_2) = 19.62/5.0 = 3.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$; $T = m_1 a = 11.8\,\mathrm{N}$. Balok yang menggantung berpercepatan ke bawah, sehingga [gaya total](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/16-gaya-dan-gerak#def-g11-forces-and-motion-netforce) padanya menunjuk ke bawah: $T$ harus di bawah $m_2 g$.

**Latihan 25.9 ★★.**

Sebuah tikungan berjari-jari $50\,\mathrm{m}$ berpermukaan datar. Hitunglah laju terbesar sebuah mobil untuk $\mu_s = 0.70$ (kering) dan $0.40$ (basah), dalam $\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Mengapa jawabannya berlaku bagi skuter dan truk sekaligus?

**Solusi Latihan 25.9.**

$v_{\max} = \sqrt{\mu_s g R}$: kering $\sqrt{0.70 \times 9.81 \times 50} = 18.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx
67\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$; basah $14.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s} = 50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Baik $mv^2/R$ maupun $\mu_s mg$ membawa $m$: massanya [saling meniadakan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-compensate).

**Latihan 25.10 ★★.**

Sebuah bandul $0.30\,\mathrm{kg}$ pada kawat $1.2\,\mathrm{m}$ melukis lingkaran mendatar, kawatnya menahan sudut tetap $25^\circ$ terhadap arah tegak (bandul kerucut). Proyeksikanlah hukum keduanya secara tegak, lalu sepanjang jari-jarinya: hitunglah tegangan dan lajunya.

**Solusi Latihan 25.10.**

Secara tegak: $T\cos\theta = mg$, sehingga $T = 2.943/\cos 25^\circ = 3.2\,\mathrm{N}$. Jari-jarinya $R = L\sin\theta =
0.507\,\mathrm{m}$; secara radial: $T\sin\theta = mv^2/R$, sehingga $v = \sqrt{gR\tan\theta} = \sqrt{9.81 \times 0.507 \times 0.466}
= 1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

**Latihan 25.11 ★★.**

Sebuah paket $5.0\,\mathrm{kg}$ menumpang timbangan di dalam lift barang; bacaannya:

| tahap | $0\text{ to }2\,\mathrm{s}$ | $2\text{ to }8\,\mathrm{s}$ | $8\text{ to }10\,\mathrm{s}$ |
| --- | --- | --- | --- |
| timbangan ($\mathrm{N}$) | 54.0 | 49.0 | 44.1 |

Hitunglah percepatan pada tiap tahapnya lalu lukiskan satu perjalanan yang mungkin. Mungkinkah liftnya bergerak *turun* sepanjang waktu itu?

**Solusi Latihan 25.11.**

$a_z = (N - mg)/m$ dengan $mg = 49.05\,\mathrm{N}$: $+1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, $0$, $-1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$. Misalnya perjalanan naik: bertambah cepat, melaju tetap, mengerem. Ya: jika masuk dalam keadaan sudah menurun, bacaan yang sama berarti mengerem, melaju tetap, lalu bertambah cepat lagi ke bawah — timbangannya membaca percepatan, bukan kecepatan.

**Latihan 25.12 ★★★.**

Seorang peluncur es $60\,\mathrm{kg}$ yang diam di atas es licin melemparkan bola $4.0\,\mathrm{kg}$ secara mendatar. (a) Bolanya lepas pada $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ *terhadap tanah*: berapa laju hentakan baliknya? (b) $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ itu kini terukur *terhadap dirinya*: hitunglah kembali kedua lajunya. (c) [Gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) mana yang mendorongnya ke belakang?

**Solusi Latihan 25.12.**

(a) $0 = 60V + 4.0 \times 8.0$: $V = -0.53\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (b) Bolanya pada $8.0 + V$ terhadap tanah: $0 = 60V + 4.0(8.0 + V)$, sehingga $V = -32/64 = -0.50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan bolanya melesat pada $7.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (c) Dorongan bolanya pada tangannya — pasangan hukum ketiga bagi lemparannya sendiri.

**Latihan 25.13 ★★★.**

Sebuah tikungan jalan raya berjari-jari $80\,\mathrm{m}$ dirancang untuk $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tanpa bantuan [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory). Tunjukkan bahwa jalannya harus dimiringkan pada sudut $\theta$ yang diberikan oleh $\tan\theta = v^2/(gR)$ lalu hitunglah sudutnya. Apa yang harus dikerjakan [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) bagi mobil yang menempuh tikungan itu lebih lambat — atau lebih cepat?

**Solusi Latihan 25.13.**

Tanpa [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory): $N\cos\theta = mg$ (tegak) dan $N\sin\theta =
mv^2/R$ (radial); dengan membaginya, $\tan\theta = v^2/(gR) = 400/784.8$: $\theta \approx 27^\circ$. Lebih lambat: mobilnya cenderung merosot menuruni kemiringannya, [gesekannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) harus menunjuk menaiki lerengnya; lebih cepat: sebaliknya.

**Latihan 25.14 ★★★.**

Mesin sebuah roket melontarkan $250\,\mathrm{kg}$ gas tiap sekon pada $2500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (a) Berapa [momentum](#def-g12-newtons-laws-momentum) yang pergi tiap sekon — [gaya dorong](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) berapa yang dikembalikan gasnya? (b) Roketnya bermassa $5.0 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$ saat penyalaan: berapa [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight)? berapa percepatan lepas landasnya? (c) Mengapa mesinnya bekerja sama baiknya di ruang hampa?

**Solusi Latihan 25.14.**

(a) $250 \times 2500 = 6.3 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap sekon: [gaya dorongnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) $6.3 \times 10^{5}\,\mathrm{N}$. (b) $P = 4.9 \times 10^{5}\,\mathrm{N}$; $a = (6.25 - 4.905) \times 10^5 / 5.0 \times 10^{4} = 2.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$. (c) Roketnya mendorong gas buangannya sendiri (hukum ketiga), bukan udaranya.

**Latihan 25.15 ★★★.**

Sebuah balok $4.0\,\mathrm{kg}$ di atas meja ($\mu_s = 0.35$, $\mu_k = 0.25$) diikat melewati katrol ideal ke massa yang menggantung $m_2$. (a) Berapa $m_2$ terkecil yang memulai geraknya? (b) Untuk $m_2 = 2.0\,\mathrm{kg}$, hitunglah percepatan dan tegangannya. (c) Periksalah bahwa $\mu_k = 0$ memulihkan rumus tanpa [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) pada [Latihan 25.8](#exo-g12-newtons-laws-8).

**Solusi Latihan 25.15.**

(a) $m_2 g > \mu_s m_1 g$: $m_2 > 0.35 \times 4.0 = 1.4\,\mathrm{kg}$. (b) $a = (m_2 - \mu_k m_1)\,g/(m_1 + m_2) = 1.0 \times 9.81/6.0 =
1.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$; $T = m_2(g - a) = 16.4\,\mathrm{N}$. (c) $\mu_k = 0$ memberikan $a = m_2 g/(m_1 + m_2)$: rumus pada [Latihan 25.8](#exo-g12-newtons-laws-8).

## 25.7 Soal: Kereta gantung

**Soal 25.1.**

Soal akhir pekan — mengesahkan kereta gantung: tegangan yang dituntut lerengnya saat diam, tambahan saat bertolak, kelegaan di atas menaranya, harga sebuah pemberhentian darurat — dan satu bilangan yang boleh dijanjikan papan di dalam kabinnya

Sebuah kereta gantung gunung — kabin beserta keretanya, bermassa kosong $M_0 = 2.0 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$ — berjalan pada kabel jalur yang miring $\alpha = 30^\circ$, ditarik oleh kabel penghela yang sejajar lerengnya dengan tegangan $\vect T$. [Gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) gelindingnya diabaikan; lantai kabinnya tetap mendatar sepanjang waktu. Kabinnya memuat $25$ penumpang bermassa rata-rata $80\,\mathrm{kg}$; kamulah insinyur yang mengesahkannya. Kecuali disebutkan lain, kabinnya penuh: $M = 4.0 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$.

**Bagian I — Diam di lerengnya.**

1. Pilihlah sistemnya; sebutkan mengapa kerangka gunungnya memadai sebagai kerangka inersial; daftarlah ketiga [gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) , beserta arahnya.
2. Hukum mana yang mengatur penantiannya? Proyeksikanlah hukum itu sepanjang dan tegak lurus lerengnya untuk menyatakan $T$ dan [gaya normal](#def-g12-newtons-laws-friction) $N$ kabel jalurnya.
3. Hitunglah $T$ dan $N$ .
4. Hitunglah kembali $T$ untuk kabin yang kosong. Mengapa $T$ sebanding dengan massa totalnya?
5. Kabel penghelanya putus, remnya lepas: tunjukkan bahwa percepatan meluncurnya adalah $g \sin\alpha$ , bermuatan maupun kosong, lalu hitunglah.

**Bagian II — Bertolak.** Derek penggulungnya melajukan kabin yang penuh dengan $a = 0.60\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ menaiki lerengnya sampai melaju tetap pada $v = 6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

6. Nyatakan lalu hitunglah tegangan $T'$ selama tahap ini.
7. Berapa bagian tambahan tegangan saat bertolak di atas nilainya saat diam?
8. Berapa lama tahap itu berlangsung, dan sepanjang jarak berapa?
9. Seorang penumpang $80\,\mathrm{kg}$ berdiri di lantai yang mendatar. Proyeksikanlah hukum keduanya secara tegak untuk menyatakan lalu menghitung [berat semunya](#def-g12-newtons-laws-apparent) ; bandingkanlah dengan $mg$ .
10. [Gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) mana yang melajukannya secara mendatar, dan seberapa besar? Mengapa penumpangnya condong?

**Bagian III — Di atas menaranya.** Pada $6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ yang tetap, kabel jalurnya melengkung di atas menara penopang sepanjang busur lingkaran tegak berjari-jari $R = 40\,\mathrm{m}$; di puncaknya kecepatannya mendatar.

11. Di dalam [kerangka Frenet](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/24-kinematika-pada-dua-dimensi#def-g12-kinematics-2d-frenet) pada puncaknya ( [Bab 24](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/24-kinematika-pada-dua-dimensi#ch-g12-kinematics-2d) ), sebutkan kedua komponen percepatannya, beserta nilainya.
12. Proyeksikanlah hukum keduanya sepanjang normalnya untuk menyatakan lalu menghitung [gaya normal](#def-g12-newtons-laws-friction) $N'$ kabelnya pada keretanya.
13. Pertanyaan yang sama untuk [berat semu](#def-g12-newtons-laws-apparent) penumpangnya di puncaknya: berapa bagian ia menjadi lebih ringan?
14. Pada laju berapa $N'$ akan lenyap? Bandingkanlah dengan laju lajunya lalu berilah ulasan.
15. [Gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) apa yang dikerjakan keretanya pada kabelnya di atas menara itu — hukum mana yang mengatakannya, dengan besar dan arah yang mana?

**Bagian IV — Pengereman, sebuah lompatan, dan papannya.**

16. Pada bentangan mendatar saat tiba, sebuah pemberhentian darurat membawa kabin yang penuh dari $6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sampai diam dalam $1.5\,\mathrm{s}$ : bacalah $\sum \vect F = d\vect p/dt$ sebagai rata-rata sepanjang pemberhentian itu untuk menghitung [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) pengeremannya.
17. [Gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) mendatar berapa yang harus menghentikan penumpang $80\,\mathrm{kg}$ , dan dapatkah [gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) statis sepatu–lantai ( $\mu_s = 0.40$ ) memasoknya? Simpulkanlah.
18. Di peronnya, remnya lepas, kabin yang kosong menggantung bebas dan diam; penumpang yang terakhir ( $80\,\mathrm{kg}$ ) melompat turun secara mendatar pada $2.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ *terhadap kabinnya* . Hitunglah laju hentakan balik kabinnya dan laju penumpangnya terhadap tanah.
19. Dalam satu kalimat: alat [pendorong](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-sign) mana yang hidup dari asas hentakan balik ini, dan apa yang menetapkan [gaya dorongnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) ?
20. *Pengesahan.* Kabel penghelanya putus pada $100\,\mathrm{kN}$ ; peraturannya membatasi tegangan kerjanya pada seperlima nilai itu. Tunjukkan bahwa keadaan terburuk yang ditemui di atas adalah saat bertolak, perolehlah massa total terbesarnya, lalu cetaklah papannya: berapa penumpang $80\,\mathrm{kg}$ yang boleh menumpang? Periksalah faktor keselamatannya.

**Solusi Soal 25.1.**

**1.** Sistemnya: kabin $+$ kereta ($+$ penumpangnya). Gunungnya terpaku pada tanah, inersial dengan ketelitian yang sangat baik. [Gayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force): [berat](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) $M\vect g$ (ke bawah), [gaya normal](#def-g12-newtons-laws-friction) $\vect N$ kabel jalurnya (tegak lurus kabelnya), tegangan penghela $\vect T$ (menaiki lerengnya).

**2.** Saat diam, hukum pertamanya: $\sum \vect F = \vect 0$. Sepanjang lerengnya: $T = Mg\sin\alpha$; tegak lurus: $N = Mg\cos\alpha$.

**3.** $T = 4000 \times 9.81 \times 0.500 = 19.6\,\mathrm{kN}$; $N = 4000 \times 9.81 \times 0.866 = 34.0\,\mathrm{kN}$.

**4.** Kosong: $T = 9.8\,\mathrm{kN}$. Setiap [gaya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-force) dalam keseimbangannya sebanding dengan $M$, sehingga $T$ pun demikian.

**5.** Sepanjang lerengnya, $Ma = Mg\sin\alpha$: $M$ [saling meniadakan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-compensate), $a = g\sin\alpha = 4.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ menuruni lerengnya.

**6.** $T' = M(g\sin\alpha + a) = 4000 \times 5.505 =
22.0\,\mathrm{kN}$.

**7.** $a/(g\sin\alpha) = 0.60/4.905 \approx 12\%$.

**8.** $t = v/a = 10\,\mathrm{s}$; $d = v^2/(2a) = 30\,\mathrm{m}$.

**9.** Komponen tegak $\vect a$: $a\sin\alpha =
0.30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, sehingga $N = m(g + a\sin\alpha) = 80 \times 10.11 =
809\,\mathrm{N}$ terhadap $mg = 785\,\mathrm{N}$: $3\%$ lebih berat.

**10.** [Gesekan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) statis lantainya, mendatar: $ma\cos\alpha = 80 \times 0.52 \approx 42\,\mathrm{N}$. Dengan condong, dorongan gabungan lantainya melewati [pusat massanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/16-gaya-dan-gerak#def-g11-forces-and-motion-com), sehingga tidak menjungkalkannya.

**11.** $a_T = dv/dt = 0$ (lajunya tetap); $a_N = v^2/R = 36/40 = 0.90\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, membidik pusatnya — lurus ke bawah di puncaknya.

**12.** Sumbu normalnya (ke bawah positif): $Mg - N' = Mv^2/R$, sehingga $N' = M(g - v^2/R) = 4000 \times 8.91 = 35.6\,\mathrm{kN}$.

**13.** $N = m(g - v^2/R) = 80 \times 8.91 = 713\,\mathrm{N}$: lebih ringan sebesar $v^2/(gR) = 0.90/9.81 \approx 9\%$.

**14.** $N' = 0$ pada $v = \sqrt{gR} = 19.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx
71\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — lebih dari tiga kali laju lajunya: keretanya menumpang kabelnya dengan sisa yang lapang.

**15.** [Hukum ketiga Newton](#thm-g12-newtons-laws-third): $35.6\,\mathrm{kN}$, menekan ke bawah pada kabelnya (jadi pada menaranya) — sedikit kurang daripada [beratnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/4-gravitasi-semesta-dan-berat#def-g10-universal-gravitation-weight) saat diam, yang diringankan oleh [lintasan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/5-gerak-relatif#def-g10-relative-motion-trajectory) yang melengkung itu.

**16.** $F = \Delta p/\Delta t = 4000 \times 6.0/1.5 =
16\,\mathrm{kN}$, berlawanan dengan geraknya ($a = 4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$).

**17.** $f = ma = 80 \times 4.0 = 320\,\mathrm{N}$; langit-langitnya $\mu_s mg = 0.40 \times 785 = 314\,\mathrm{N} < 320\,\mathrm{N}$: kakinya saja akan tergelincir — peganglah pegangannya.

**18.** $0 = M_0 V + m(v_{\text{rel}} + V)$: $V = -80 \times 2.5/2080 = -0.096\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; penumpangnya bergerak pada $2.5 - 0.096 \approx 2.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ terhadap tanah.

**19.** Roketnya: [gaya dorongnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/6-gaya-dan-asas-kelembaman#def-g10-inertia-inventory) ditetapkan oleh massa yang dilontarkan tiap sekon dikalikan laju lontarannya terhadap roket itu.

**20.** Tegangan terbesar yang ditemui adalah saat bertolak, $T' = M \times 5.505\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ (saat diam memberikan $Mg\sin\alpha$, di puncaknya bahkan lebih kecil). Batasnya: $T' \leq 20\,\mathrm{kN}$, sehingga $M \leq 20000/5.505 = 3.63 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$: muatannya $1.63 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$, yaitu $20$ penumpang $80\,\mathrm{kg}$ (bukan $25$). Papannya: *20 orang*; lalu $M = 3.6 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$, $T' = 19.8\,\mathrm{kN}$, faktor keselamatannya $100/19.8 \approx 5.1 \geq 5$.