---
title: "Sirkuit RC dan RL"
book: "Fisika Sekolah Menengah Atas"
subject: physics
language: id
chapter: 30
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/30-sirkuit-rc-dan-rl
---

# Bab 30 — Sirkuit RC dan RL

Tekanlah tombol rana kamera setengah jalan: dengung tipis menanjak selama dua sekon, sebuah lampu menyala hijau — baru setelah itu lampu kilatnya menyala, menumpahkan dalam semilisekon apa yang dikumpulkannya selama dua sekon. Bab ini menemui dua komponen yang memberi sirkuit sebuah ingatan dan sebuah jam — [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) dan [kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) — serta persamaan diferensial pertama dalam fisika, yang dapat diperiksa dengan turunan tahun ini.

## 30.1 Kapasitor

**Definisi 30.1 (Kapasitor dan kapasitansi).**

*Kapasitor* adalah sepasang keping logam yang berhadapan dan dipisahkan oleh penyekat yang tipis. Ketika dikawatkan ke sumber, kepingnya mengambil muatan yang berlawanan $+q$ dan $-q$ — [medan listrik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#def-g11-electric-gravitational-fields-efield) memenuhi celahnya ([Bab 14](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#ch-g11-electric-gravitational-fields)) — dan tegangan $u$ di antara kepingnya sebanding dengan muatan yang tersimpannya:

$$
q = C\,u .
$$

Tetapan $C$ adalah *kapasitansi*, dalam *farad* ($\mathrm{F}$): $1\,\mathrm{F} = 1\,\mathrm{C}/\mathrm{V}$.

**Contoh 30.2 (Orde besaran).**

Satu [farad](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) itu raksasa — satu [coulomb](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-charge) terparkir tiap [volt](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage). Keramik pada sirkuit radio: $\mathrm{pF}$ sampai $\mathrm{nF}$; elektrolit pada catu [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power) dan lampu kilat: $\text{µ}\mathrm{F}$ sampai $\mathrm{mF}$; superkapasitor: ribuan [farad](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor).

**Proposisi 30.3 (Arus yang masuk ke kapasitor).**

Arus yang tiba pada keping [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) adalah laju pertumbuhan muatannya:

$$
i = \frac{dq}{dt} = C\,\frac{du}{dt} ,
$$

dengan huruf kecil menandai besaran yang berubah menurut waktu ($U$, $I$ tetap mantap, [Bab 12](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#ch-g11-circuits-and-power)).

**Bukti.** Arus adalah muatan yang diserahkan tiap sekon ([Definisi 12.1](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-current)): pada selang yang menyusut, $i$ adalah turunan $q$; dan $q = Cu$ dengan $C$ yang tetap memberikan $C\,du/dt$. ∎

**Catatan 30.4 (Dua akibatnya).**

Jika $u$ tetap, $i = 0$: [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) yang bermuatan tidak melewatkan arus tetap. Dan $u$ tidak pernah dapat meloncat — loncatan akan menuntut arus tak hingga: [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) adalah ingatan sirkuitnya.

## 30.2 Mengisi kapasitor: sirkuit RC

Satu simpal — sumber $\mathcal{E}$ ([Definisi 12.18](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-emf)), sakelar, resistor, [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) kosong: tutuplah $K$ pada $t = 0$.

![Sirkuit pengisian RC: menutup K membiarkan sumbernya mendorong muatan melalui R ke keping C.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-rc-rl-circuits/fig-2f8ee4d9b2da.svg)

*Sirkuit pengisian RC: menutup $K$ membiarkan sumbernya mendorong muatan melalui $R$ ke keping $C$.*

**Teorema 30.5 (Hukum pengisian sirkuit RC).**

Setelah sakelarnya tertutup, [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) [kapasitornya](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) menaati, lalu menyusul dari $u(0) = 0$:

$$
RC\,\frac{du}{dt} + u = \mathcal{E},
\qquad
u(t) = \mathcal{E}\left(1 - e^{-t/\tau}\right),
\qquad \tau = RC .
$$

**Bukti.** [Tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) sepanjang simpalnya berjumlah ([Proposisi 12.4](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#prop-g11-circuits-and-power-laws)): $\mathcal{E} = u_R + u = Ri + u$ pada setiap saat; sulihkanlah $i = C\,du/dt$ ([Proposisi 30.3](#prop-g12-rc-rl-circuits-cdudt)). Kini *periksalah* calonnya: $du/dt = (\mathcal{E}/\tau)e^{-t/\tau}$, sehingga $RC\,(\mathcal{E}/RC)\,e^{-t/\tau} + \mathcal{E}(1 - e^{-t/\tau}) =
\mathcal{E}$, yang benar untuk semua $t$; dan $u(0) = \mathcal{E}(1-1) = 0$. Bahwa tidak ada kurva *lain* yang cocok dengan persamaannya dan awalnya dibuktikan pada pelajaran matematika tahun ini tentang persamaan diferensial. ∎

**Definisi 30.6 (Tetapan waktu).**

*Tetapan waktu* sebuah [sirkuit RC](#thm-g12-rc-rl-circuits-charging) adalah $\tau = RC$. [Satuannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit): $\Omega \times \mathrm{F} =
(\mathrm{V}/\mathrm{A})(\mathrm{C}/\mathrm{V}) = \mathrm{C}/\mathrm{A} = \mathrm{s}$ — irama milik sirkuitnya sendiri.

**Metode 30.7 (Membaca τ\tauτ pada kurvanya).**

Tiga bacaan yang setara, langsung dari grafiknya:

1. *garis singgung di titik asalnya:* $u'(0) = \mathcal{E}/\tau$ , sehingga garis singgung awalnya mencapai asimtotnya pada $t = \tau$ ;
2. *63%:* $u(\tau) = \mathcal{E}(1 - e^{-1}) \approx  0.63\,\mathcal{E}$ ;
3. *95%:* $u(3\tau) \approx 0.95\,\mathcal{E}$ — terisi, untuk keperluan praktisnya ( $5\tau$ : $99\%$ ).

**Proposisi 30.8 (Pengosongan).**

[Kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) yang terisi sampai $U_0$ lalu ditutup pada resistor $R$ saja menaati $RC\,du/dt + u = 0$ dan menyusul

$$
u(t) = U_0\,e^{-t/\tau}, \qquad \tau = RC
$$

— $37\%$ tersisa pada $\tau$, $5\%$ pada $3\tau$.

**Bukti.** Hukum simpal yang sama, tanpa sumbernya; penyulihan lagi: $RC(-U_0/\tau)e^{-t/\tau} + U_0 e^{-t/\tau} = 0$, dengan $u(0) = U_0$. ∎

![Pengisian (biru, dari u = 0 menuju E) dan pengosongan (merah, dari U_0 = E). Kedua garis singgung awalnya menemui asimtotnya pada t =; 63\% rampung pada , 95\% pada 3.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-rc-rl-circuits/fig-de2eed6e47d0.svg)

*Pengisian (biru, dari $u = 0$ menuju $\mathcal{E}$) dan pengosongan (merah, dari $U_0 = \mathcal{E}$). Kedua garis singgung awalnya menemui asimtotnya pada $t = \tau$; $63\%$ rampung pada $\tau$, $95\%$ pada $3\tau$.*

**Contoh 30.9 (Angka sebuah lampu kilat).**

Sebuah lampu kilat foto mengisi $C = 800\,\text{µ}\mathrm{F}$ melalui $R = 1.0\,\mathrm{k}\Omega$: $\tau = 10^3 \times 8.0\times10^{-4} =
0.80\,\mathrm{s}$, sehingga lampu “siap” — yang dikawatkan agar menyala pada $95\%$ — menunggu $3\tau \approx 2.4\,\mathrm{s}$: dengung yang menggantung itu. Ketika ditembakkan melalui tabung kilatnya yang hanya $0.50\,\Omega$, [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) yang *sama* mengosong dengan $\tau' = 0.40\,\mathrm{ms}$: dua ribu kali lebih cepat keluar daripada masuk.

## 30.3 Kumparan: induktansi dan sirkuit RL

**Definisi 30.10 (Induktor dan induktansi).**

*Induktor* adalah gulungan kawat: arusnya menembus lilitannya sendiri dengan [medan magnet](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-bfield) ([Bab 15](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#ch-g11-magnetic-fields)); setiap kali arus itu *berubah*, sebuah [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) muncul pada [kumparannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid):

$$
u = L\,\frac{di}{dt} .
$$

Tetapan $L$ adalah *induktansi*, dalam *henry* ($\mathrm{H}$): $1\,\mathrm{H} = 1\,\mathrm{V}\,\mathrm{s}/\mathrm{A}$.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Catatan 30.11 (Kumparan melawan perubahan).**

Mengapa arus yang berubah menghasilkan [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) — induksi — diturunkan pada jilid universitasnya; di sini kita menerima hukumnya beserta wataknya: [kumparannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) *melawan perubahan* arusnya. Kembar cermin: $u$ sebuah [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) tidak dapat meloncat, $i$ sebuah [kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) tidak dapat meloncat.

![Sirkuit RL: setelah K tertutup, kumparannya hanya membiarkan arusnya menanjak pada iramanya sendiri = L/R.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-rc-rl-circuits/fig-9934f9796a6b.svg)

*[Sirkuit RL](#prop-g12-rc-rl-circuits-rl): setelah $K$ tertutup, [kumparannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) hanya membiarkan arusnya menanjak pada iramanya sendiri $\tau = L/R$.*

**Proposisi 30.12 (Kenaikan arus pada sirkuit RL).**

Menutup sakelarnya pada sumber $\mathcal{E}$, resistor $R$ dan [kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) $L$ yang terangkai seri memberikan $\mathcal{E} = Ri + L\,di/dt$, yaitu

$$
\frac{L}{R}\,\frac{di}{dt} + i = \frac{\mathcal{E}}{R},
\qquad\text{yang diselesaikan oleh}\quad
i(t) = \frac{\mathcal{E}}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right),
\quad \tau = \frac{L}{R} .
$$

**Bukti.** Hukum simpalnya lagi; dan inilah *persamaan yang sama* seperti pada [Teorema 30.5](#thm-g12-rc-rl-circuits-charging) dengan $u \to i$, $\mathcal{E} \to \mathcal{E}/R$, $RC \to L/R$ — penyulihan yang sama memeriksa penyelesaiannya, dan setiap bacaan pada [Metode 30.7](#met-g12-rc-rl-circuits-reading) berpindah ke sini. ∎

**Contoh 30.13 (Sebuah elektromagnet terbangun).**

[Kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) sebuah relai, $L = 0.30\,\mathrm{H}$ dan $R = 6.0\,\Omega$, pada catu $12\,\mathrm{V}$: arus akhirnya $\mathcal{E}/R = 2.0\,\mathrm{A}$, pada irama $\tau = 0.30/6.0 = 50\,\mathrm{ms}$ — terjaga dalam $3\tau \approx
0.15\,\mathrm{s}$.

**Catatan 30.14 (Bunga api saat dibuka).**

Bukalah sakelar pada [kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) yang sedang hidup dan $i$ harus runtuh ke nol dalam pecahan milisekon: $di/dt$ menjadi raksasa dan $u = L\,di/dt$ mencapai ratusan atau ribuan [volt](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) — bunga api meloncati sentuhannya. [Kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) pengapian sebuah mobil melakukannya dengan sengaja, ribuan kali tiap menit.

## 30.4 Energi yang tersimpan

**Proposisi 30.15 (Energi di kapasitor, energi di kumparan).**

[Kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) $C$ yang terisi sampai tegangan $u$ dan [kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) $L$ yang membawa arus $i$ menyimpan

$$
E_C = \tfrac12\,C u^2 = \frac{q^2}{2C},
\qquad
E_L = \tfrac12\,L i^2 .
$$

**Bukti.** Mendaratkan muatan kecil $dq$ pada keping yang sudah bertegangan $u$ berongkos $u\,dq$ ([Definisi 12.3](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage)); dengan menumpuk ongkosnya, jumlahnya adalah luas di bawah garis $u = q/C$ — segitiga di bawah ini — sehingga $E_C = \tfrac12 qu = \tfrac12 Cu^2$. Segitiga yang sama untuk [kumparannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) (menaikkan $i$ sebesar $di$ berongkos $Li\,di$) memberikan $E_L = \tfrac12 Li^2$. ∎

![Tiap irisan dq berongkos u\,dq; seluruh muatannya berongkos luas segitiganya E_C = 1/2 q_0 u_0 — coulomb yang lebih awal naik pada tegangan yang rendah.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-rc-rl-circuits/fig-fe806a23267a.svg)

*Tiap irisan $dq$ berongkos $u\,dq$; seluruh muatannya berongkos luas segitiganya $E_C = \tfrac12 q_0 u_0$ — [coulomb](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-charge) yang lebih awal naik pada [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) yang rendah.*

**Contoh 30.16 (Orde besaran energinya).**

[Kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) lampu kilat pada [Contoh 30.9](#ex-g12-rc-rl-circuits-flashrc): $\tfrac12 \times 8.0\times10^{-4} \times 300^2 = 36\,\mathrm{J}$. Sebuah superkapasitor $3000\,\mathrm{F}$ pada $2.7\,\mathrm{V}$: $1.1 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ — setara sebuah baterai AA. [Kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) $10\,\mathrm{mH}$ pada $10\,\mathrm{A}$: $0.50\,\mathrm{J}$. Kurang daripada yang disimpan baterai — tetapi dapat dilepas dalam semilisekon.

**Catatan 30.17 (Untuk apa kedua penyimpan waktu itu).**

Masuk lambat, keluar cepat menyalakan lampu kilat kamera dan defibrilator. Tundaan $\tau = RC$ menjalankan [sirkuit pewaktu](#rem-g12-rc-rl-circuits-applications): penyapu kaca berselang, suar berkedip, lampu tangga. [Kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) yang dipasang melintangi catu *menghaluskan* [tegangannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) ($u$ tidak dapat meloncat); [kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) seri menghaluskan arusnya ($i$ tidak dapat meloncat). Dan [kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) beserta [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) bersama-sama membentuk [osilator](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/28-osilator-mekanik-dan-pengukuran-waktu#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) ([Bab 31](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/31-osilasi-listrik-bebas-rlc#ch-g12-rlc-oscillations)).

## 30.5 Latihan

**Latihan 30.1 ★.**

Sebuah [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) $470\,\text{µ}\mathrm{F}$ diisi sampai $12\,\mathrm{V}$: berapa muatan yang dipegangnya? [Tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) berapa yang akan meletakkan $2.0\,\mathrm{mC}$ pada $100\,\text{µ}\mathrm{F}$?

**Solusi Latihan 30.1.**

$q = Cu = 4.7\times10^{-4} \times 12 \approx 5.6\,\mathrm{mC}$; $u = q/C = 2.0\times10^{-3}/10^{-4} = 20\,\mathrm{V}$.

**Latihan 30.2 ★.**

Bagikanlah $47\,\mathrm{pF}$, $2200\,\text{µ}\mathrm{F}$ dan $10\,\mathrm{F}$ di antara sebuah penghalus catu [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power), sebuah penala radio dan sebuah superkapasitor; hitunglah [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) yang terakhir itu pada $2.7\,\mathrm{V}$.

**Solusi Latihan 30.2.**

$47\,\mathrm{pF}$: penala radio; $2200\,\text{µ}\mathrm{F}$: penghalus; $10\,\mathrm{F}$: superkapasitor. $E = \tfrac12 \times 10 \times 2.7^2 \approx 36\,\mathrm{J}$.

**Latihan 30.3 ★.**

[Tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) pada [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) $220\,\text{µ}\mathrm{F}$ menanjak mantap dari $0$ sampai $5.0\,\mathrm{V}$ dalam $10\,\mathrm{ms}$: berapa arus yang mengalir masuk? Berapa arusnya sekali [tegangannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) diam, dan mengapa?

**Solusi Latihan 30.3.**

$i = C\,\Delta u/\Delta t = 2.2\times10^{-4} \times 5.0/0.010 =
0.11\,\mathrm{A}$. Selanjutnya $i = C\,du/dt = 0$: [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) yang bermuatan adalah sirkuit terbuka — tanpa arus tetap.

**Latihan 30.4 ★.**

Hitunglah $\tau$ untuk $R = 10\,\mathrm{k}\Omega$, $C = 100\,\text{µ}\mathrm{F}$, lalu untuk $L = 0.10\,\mathrm{H}$, $R = 50\,\Omega$. Periksalah, [satuan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit) demi [satuan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/1-orde-besar-mengukur-alam-semesta#def-g10-orders-of-magnitude-unit), bahwa kedua gabungannya bersatuan sekon.

**Solusi Latihan 30.4.**

$RC = 10^4 \times 10^{-4} = 1.0\,\mathrm{s}$; $L/R = 0.10/50 = 2.0\,\mathrm{ms}$. $\Omega\,\mathrm{F} =
(\mathrm{V}/\mathrm{A})(\mathrm{C}/\mathrm{V}) = \mathrm{C}/\mathrm{A} = \mathrm{s}$; $\mathrm{H}/\Omega = (\mathrm{V}\,\mathrm{s}/\mathrm{A})/(\mathrm{V}/\mathrm{A}) = \mathrm{s}$.

**Latihan 30.5 ★.**

Sebuah [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) terisi menuju $6.0\,\mathrm{V}$, melewati $3.8\,\mathrm{V}$ pada $t = 2.0\,\mathrm{s}$. Bacalah [tetapan waktunya](#def-g12-rc-rl-circuits-tau); kapan pengisiannya $95\%$ rampung?

**Solusi Latihan 30.5.**

$3.8/6.0 = 0.63$, sehingga $\tau = 2.0\,\mathrm{s}$; $95\%$ pada $3\tau =
6.0\,\mathrm{s}$.

**Latihan 30.6 ★★.**

Sebuah [sirkuit RC](#thm-g12-rc-rl-circuits-charging): $\mathcal{E} = 9.0\,\mathrm{V}$, $R = 4.7\,\mathrm{k}\Omega$, $C = 220\,\text{µ}\mathrm{F}$. Hitunglah $\tau$, $u(\tau)$, $u(3\tau)$, dan arus pada saat sakelarnya tertutup.

**Solusi Latihan 30.6.**

$\tau = 4700 \times 2.2\times10^{-4} \approx 1.0\,\mathrm{s}$; $u(\tau) = 0.63 \times 9.0 = 5.7\,\mathrm{V}$; $u(3\tau) = 0.95 \times 9.0 = 8.6\,\mathrm{V}$; $I_0 = \mathcal{E}/R = 9.0/4700 \approx 1.9\,\mathrm{mA}$ ([kapasitornya](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) kosong: seluruh $\mathcal{E}$ berada pada $R$).

**Latihan 30.7 ★★.**

Periksalah dengan penyulihan bahwa $u(t) = \mathcal{E}(1 - e^{-t/RC})$ memenuhi $RC\,du/dt + u = \mathcal{E}$; apa yang disandikan nilainya pada $t = 0$ dan limitnya untuk $t$ yang besar secara fisis?

**Solusi Latihan 30.7.**

$du/dt = (\mathcal{E}/RC)e^{-t/RC}$, sehingga $RC\,du/dt + u =
\mathcal{E}e^{-t/RC} + \mathcal{E}(1 - e^{-t/RC}) = \mathcal{E}$. $u(0) = 0$: [kapasitornya](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) bermula kosong; $u \to \mathcal{E}$: terisi penuh, arusnya sudah berhenti.

**Latihan 30.8 ★★.**

Sebuah [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) $100\,\text{µ}\mathrm{F}$ yang terisi sampai $12\,\mathrm{V}$ mengosong melalui $47\,\mathrm{k}\Omega$: hitunglah $\tau$, $u(\tau)$, dan waktu bagi $u$ untuk turun di bawah $0.60\,\mathrm{V}$.

**Solusi Latihan 30.8.**

$\tau = 4.7\times10^{4} \times 10^{-4} = 4.7\,\mathrm{s}$; $u(\tau) = 12\,e^{-1} \approx 4.4\,\mathrm{V}$; $0.60\,\mathrm{V}$ adalah $5\%$, yang tercapai pada $3\tau \approx 14\,\mathrm{s}$.

**Latihan 30.9 ★★.**

Arus pada [kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) $0.50\,\mathrm{H}$ menanjak mantap dari $0$ sampai $2.0\,\mathrm{A}$ dalam $40\,\mathrm{ms}$: [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) berapa yang muncul padanya? Dengan $u = L\,di/dt$, mengapa *membuka* sakelar pada [kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) menimbulkan bunga api, bukan menutupnya?

**Solusi Latihan 30.9.**

$u = L\,\Delta i/\Delta t = 0.50 \times 2.0/0.040 = 25\,\mathrm{V}$. Saat menutupnya, $i$ menanjak pada irama sirkuitnya sendiri, $di/dt$ bersahaja; saat membukanya $i$ *dipaksa* ke nol hampir seketika, $di/dt$ menjadi raksasa dan $u$ mencapai nilai yang memercikkan bunga api.

**Latihan 30.10 ★★.**

Relai pada [Contoh 30.13](#ex-g12-rc-rl-circuits-rl): periksalah dengan penyulihan bahwa $i(t) = (\mathcal{E}/R)(1 - e^{-Rt/L})$ memenuhi $L\,di/dt + Ri = \mathcal{E}$, lalu hitunglah $i(\tau)$ dan $i(3\tau)$.

**Solusi Latihan 30.10.**

$di/dt = (\mathcal{E}/L)e^{-Rt/L}$, sehingga $L\,di/dt + Ri =
\mathcal{E}e^{-Rt/L} + \mathcal{E}(1 - e^{-Rt/L}) = \mathcal{E}$. $i(\tau) = 0.63 \times 2.0 = 1.3\,\mathrm{A}$; $i(3\tau) = 0.95 \times 2.0 = 1.9\,\mathrm{A}$.

**Latihan 30.11 ★★.**

Tunjukkan bahwa $u'(0) = \mathcal{E}/\tau$, lalu perolehlah bahwa garis singgung di titik asalnya menemui asimtotnya pada $t = \tau$. Pada kurva terekam yang memberikan $\tau = 0.50\,\mathrm{s}$, dengan $R = 2.0\,\mathrm{k}\Omega$: carilah $C$.

**Solusi Latihan 30.11.**

$u'(t) = (\mathcal{E}/\tau)e^{-t/\tau}$, sehingga $u'(0) = \mathcal{E}/\tau$: garis singgungnya $u = (\mathcal{E}/\tau)\,t$ mencapai $\mathcal{E}$ pada $t = \tau$. $C = \tau/R = 0.50/2000 = 250\,\text{µ}\mathrm{F}$.

**Latihan 30.12 ★★★.**

Urutkanlah menurut [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) yang tersimpannya, dengan menghitung masing-masingnya: superkapasitor $3000\,\mathrm{F}$ pada $2.7\,\mathrm{V}$; [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) lampu kilat, $800\,\text{µ}\mathrm{F}$ pada $300\,\mathrm{V}$; [kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) $10\,\mathrm{mH}$ pada $10\,\mathrm{A}$; sebuah baterai AA ($E \approx 1.3 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$). Apa yang ditawarkan ketiga yang pertama dan tidak dapat ditawarkan baterainya?

**Solusi Latihan 30.12.**

Superkapasitornya $\tfrac12 \times 3000 \times 2.7^2 \approx 1.1 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$; lampu kilatnya $\tfrac12 \times 8.0\times10^{-4} \times 300^2 = 36\,\mathrm{J}$; [kumparannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) $\tfrac12 \times 0.010 \times 10^2 = 0.50\,\mathrm{J}$. Baterainya ($1.3 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$) $>$ superkapasitor $\gg$ lampu kilat $\gg$ [kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) — tetapi ketiganya dapat menumpahkan [energinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) dalam beberapa milisekon: [dayanya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power), bukan [energinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy).

**Latihan 30.13 ★★★.**

Sebuah pewaktu lampu tangga menyala selama $u < 0.63\,\mathcal{E}$ pada [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) pengisiannya, lalu padam pada $t = \tau$. Rancanglah lampunya agar bertahan $5.0\,\mathrm{s}$ dengan $C = 100\,\text{µ}\mathrm{F}$: berapa $R$? Untuk ambang $0.50\,\mathcal{E}$, tunjukkan bahwa tundaannya $\tau \ln 2$ lalu hitunglah.

**Solusi Latihan 30.13.**

$\tau = 5.0\,\mathrm{s}$, sehingga $R = \tau/C = 5.0/10^{-4} = 50\,\mathrm{k}\Omega$. $1 - e^{-t/\tau} = 0.50$ memberikan $e^{-t/\tau} = 0.50$, $t = \tau\ln 2
\approx 0.69\,\tau = 3.5\,\mathrm{s}$.

**Latihan 30.14 ★★★.**

Sebuah [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) $2200\,\text{µ}\mathrm{F}$ menghaluskan sebuah catu: di antara pengisian ulangnya, ia sendirian menyuapi beban yang menarik $0.50\,\mathrm{A}$ selama $10\,\mathrm{ms}$. Dari $i = C\,du/dt$, hitunglah lendutan [tegangannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage), lalu [kapasitansi](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) yang menjaganya di bawah $0.50\,\mathrm{V}$.

**Solusi Latihan 30.14.**

$\Delta u = i\,\Delta t/C = 0.50 \times 0.010/2.2\times10^{-3} \approx
2.3\,\mathrm{V}$. Dibutuhkan $C \geq i\,\Delta t/\Delta u =
5.0\times10^{-3}/0.50 = 10\,\mathrm{mF}$.

**Latihan 30.15 ★★★.**

Sebuah [kumparan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) pengapian, $L = 0.80\,\mathrm{H}$, membawa $2.0\,\mathrm{A}$ ketika pemutusnya memotongnya dalam sekitar $1.0\,\mathrm{ms}$. Taksirlah [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) [kumparannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/15-kemagnetan-dan-medan-magnet#def-g11-magnetic-fields-solenoid) selama pemotongan itu dan [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) bunga apinya; mengapa pemutusan yang lambat tidak memberikan bunga api?

**Solusi Latihan 30.15.**

$u \approx L\,\Delta i/\Delta t = 0.80 \times 2.0/10^{-3} =
1.6\,\mathrm{kV}$; $E_L = \tfrac12 \times 0.80 \times 2.0^2 =
1.6\,\mathrm{J}$. Jika dipotong perlahan, $di/dt$ tetap kecil dan $u$ tetap beberapa [volt](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage): tanpa bunga api.

## 30.6 Soal: Lampu kilat kamera

**Soal 30.1.**

Soal akhir pekan — lampu kilat kamera: dengung dua sekon, semilisekon kemuliaan, dan sepupunya yang terpasang di dinding yang menghidupkan kembali jantung — satu eksponensial menjalankan semuanya

Sebuah lampu kilat ringkas menyimpan [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) di dalam [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) $C = 800\,\text{µ}\mathrm{F}$, yang diisi melalui $R = 1.0\,\mathrm{k}\Omega$ dari sebuah [pengubah](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-transfer) yang dimodelkan sebagai sumber ideal $\mathcal{E} = 300\,\mathrm{V}$; lampu “siap” menyala pada $95\%$ [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) penuhnya. Ketika ditembakkan, [kapasitornya](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) hanya melihat tabung kilatnya, $R_f = 0.50\,\Omega$. Datanya: sebuah sel AA menyerahkan $1.5\,\mathrm{V}$ dan $2.4\,\mathrm{A}\,\mathrm{h}$; $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$.

**Bagian I — Wadah simpanannya.**

1. Hitunglah muatan pada [kapasitornya](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) pada $300\,\mathrm{V}$ .
2. Berapa [muatan dasar](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-elementary) banyaknya itu?
3. Hitunglah [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) yang tersimpannya $E_C$ .
4. Sel AA-nya memegang $q = It \approx 8.6 \times 10^{3}\,\mathrm{C}$ , jadi sekitar $1.3 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ . Berapa kali [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) [kapasitornya](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) nilai itu?
5. Lalu mengapa harus bersusah payah dengan [kapasitornya](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) ? Satu kalimat, dengan kata “ [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power) ”.

**Bagian II — Menanti hijaunya.**

6. Tulislah hukum simpalnya lalu ubahlah menjadi persamaan diferensial untuk $u(t)$ .
7. Periksalah dengan penyulihan bahwa $u(t) = \mathcal{E}(1 - e^{-t/RC})$ menyelesaikannya, bermula dari $u(0) = 0$ .
8. Hitunglah [tetapan waktunya](#def-g12-rc-rl-circuits-tau) $\tau$ .
9. Setelah waktu berapa lampu siapnya menyala hijau, dan pada [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) berapa? Kenalilah dengung dua sekonnya.
10. Hitunglah arus pengisian awalnya; mengapa arus itu lalu meredup hilang?

**Bagian III — Semilisekon kemuliaan.**

11. Tulislah hukum pengosongannya $u(t)$ melalui tabungnya lalu hitunglah [tetapan waktu](#def-g12-rc-rl-circuits-tau) barunya $\tau'$ .
12. Hitunglah arus puncak melalui tabungnya.
13. Hitunglah [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power) puncaknya; bandingkan dengan ceret $2.2\,\mathrm{kW}$ .
14. Dengan menganggap kilatnya usai pada $3\tau'$ , sebutkan lamanya dan [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power) rata-ratanya.
15. Bentuklah nisbah waktu pengisiannya terhadap waktu kilatnya: [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) yang sama, muatan yang sama — apa yang berubah, dan itu menjadikan [kapasitor](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) sebuah tangki [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) , atau sebuah tuas [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power) ?

**Bagian IV — Sepupunya di dinding.** Sebuah defibrilator harus menyerahkan $E_C = 200\,\mathrm{J}$ pada $U_0 = 1500\,\mathrm{V}$; dada dan pelatnya menyajikan sekitar $50\,\Omega$.

16. Hitunglah [kapasitansi](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) yang dibutuhkannya.
17. Hitunglah muatan yang tersimpannya.
18. Hitunglah [tetapan waktu](#def-g12-rc-rl-circuits-tau) dan lama kejutannya ( $3\tau$ ); bandingkan dengan lampu kilatnya.
19. Hitunglah arus puncak dan [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power) puncak pada pasiennya.
20. Sirkuit pengisian ulangnya harus membuat alatnya siap ( $95\%$ ) dalam $6.0\,\mathrm{s}$ : carilah [hambatan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-resistance) pengisian yang dibutuhkannya dan arus pengisian awalnya — angka yang akan dipesan perancangnya.

**Solusi Soal 30.1.**

**1.** $q = CU_0 = 8.0\times10^{-4} \times 300 = 0.24\,\mathrm{C}$.

**2.** $N = 0.24/1.60\times10^{-19} = 1.5 \times 10^{18}$.

**3.** $E_C = \tfrac12 \times 8.0\times10^{-4} \times 300^2 =
36\,\mathrm{J}$.

**4.** $1.3 \times 10^{4}/36 \approx 360$ kali.

**5.** Selnya menyimpan berlimpah tetapi menyerahkannya perlahan; [kapasitornya](#def-g12-rc-rl-circuits-capacitor) mengubah [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) yang bersahaja menjadi *[daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power)* yang raksasa.

**6.** $\mathcal{E} = Ri + u$ dengan $i = C\,du/dt$: $RC\,du/dt + u = \mathcal{E}$.

**7.** $du/dt = (\mathcal{E}/RC)e^{-t/RC}$: $\mathcal{E}e^{-t/RC} + \mathcal{E}(1 - e^{-t/RC}) = \mathcal{E}$ untuk semua $t$, dan $u(0) = 0$.

**8.** $\tau = RC = 10^3 \times 8.0\times10^{-4} = 0.80\,\mathrm{s}$.

**9.** Pada $3\tau = 2.4\,\mathrm{s}$, $u = 0.95 \times 300 =
285\,\mathrm{V}$ — dengung dua sekonnya.

**10.** $I_0 = \mathcal{E}/R = 0.30\,\mathrm{A}$; sembari $u$ menanjak, sisanya $\mathcal{E} - u$ pada $R$ menyusut, sehingga $i = (\mathcal{E}-u)/R$ meredup hilang.

**11.** $u(t) = U_0\,e^{-t/\tau'}$ dengan $\tau' = R_f C =
0.50 \times 8.0\times10^{-4} = 0.40\,\mathrm{ms}$.

**12.** $I_0 = U_0/R_f = 300/0.50 = 600\,\mathrm{A}$.

**13.** $P_0 = U_0 I_0 = 300 \times 600 = 180\,\mathrm{kW}$ — sekitar $80$ ceret sekaligus.

**14.** Lamanya $3\tau' = 1.2\,\mathrm{ms}$; [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power) rata-ratanya $\approx 36/1.2\times10^{-3} = 30\,\mathrm{kW}$.

**15.** $2.4/1.2\times10^{-3} = 2000$. Hanya [hambatannya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-resistance) yang berubah ($1.0\,\mathrm{k}\Omega$ saat masuk, $0.50\,\Omega$ saat keluar): sebuah tuas [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power).

**16.** $C = 2E_C/U_0^2 = 400/1500^2 \approx 1.8 \times 10^{-4}\,\mathrm{F} =
180\,\text{µ}\mathrm{F}$.

**17.** $q = CU_0 = 1.78\times10^{-4} \times 1500 \approx
0.27\,\mathrm{C}$.

**18.** $\tau = 50 \times 1.78\times10^{-4} \approx 8.9\,\mathrm{ms}$, lamanya $3\tau \approx 27\,\mathrm{ms}$ — sekitar dua puluh kali lampu kilatnya.

**19.** $I_0 = 1500/50 = 30\,\mathrm{A}$; $P_0 = 1500 \times 30 = 45\,\mathrm{kW}$.

**20.** $3\tau_c = 6.0\,\mathrm{s}$ memberikan $\tau_c = 2.0\,\mathrm{s}$, sehingga $R_c = \tau_c/C = 2.0/1.78\times10^{-4} \approx 11\,\mathrm{k}\Omega$ dan $I_0 = 1500/1.12\times10^{4} \approx 0.13\,\mathrm{A}$ — siap dalam enam sekon, dengan sepersepuluh [ampere](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-current).