---
title: "Dunia Kuantum: Foton dan Tingkat Energi"
book: "Fisika Sekolah Menengah Atas"
subject: physics
language: id
chapter: 34
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/34-dunia-kuantum-foton-dan-tingkat-energi
---

# Bab 34 — Dunia Kuantum: Foton dan Tingkat Energi

Sebuah lampu pemanas [inframerah](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-wavelength) dapat memandikan kulitmu sepanjang petang tanpa pernah menandainya; sepuluh menit cahaya matahari gunung yang tipis meninggalkan luka bakar. Lampunya menyerahkan jauh lebih banyak [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) — tetapi bukan [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) yang menandai kulit. Cahaya, akan ditunjukkan bab ini, tiba dalam butiran, dan hanya butiran yang menghantam cukup keras yang mengerjakan kimia: satu butir ultraungu memutuskan ikatan yang hanya dihangatkan semiliar butir [inframerah](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-wavelength). Ikutilah butirannya dan sebuah abad terbuka: logam yang membocorkan elektron, [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) yang bernyanyi dalam [garis spektrum](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-emission), elektron yang [berinterferensi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/22-cahaya-sebagai-gelombang-difraksi-dan-interferensi#prop-g12-light-as-wave-conditions) bagaikan [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave).

## 34.1 Cahaya tiba dalam butiran: foton

**Definisi 34.1 (Foton).**

Cahaya berfrekuensi $\nu$ bertukar [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) dengan benda hanya dalam butiran utuh yang disebut *foton*, masing-masing berenergi

$$
E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}, \qquad h = 6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s},
$$

dengan $h$ adalah *tetapan Planck* (Planck, 1900; Einstein, 1905) dan $\lambda$ [panjang gelombangnya di ruang hampa](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/22-cahaya-sebagai-gelombang-difraksi-dan-interferensi#def-g12-light-as-wave-lightwave). Intensitas sebuah berkas mengukur *banyaknya* foton tiap sekon; [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) tiap butirnya ditetapkan oleh [frekuensinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/28-osilator-mekanik-dan-pengukuran-waktu#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) saja.

**Notasi 34.2 (Elektronvolt).**

Fisika [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) memakai *elektronvolt*, $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$: yaitu [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) yang diperoleh satu [muatan dasar](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-elementary) saat melintasi $1\,\mathrm{V}$ ([Bab 14](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#ch-g11-electric-gravitational-fields)). Berguna: $E \,(\mathrm{eV}) \approx 1240/\lambda\,(\mathrm{nm})$.

![Satu skala bagi keluarga elektromagnetiknya (): panjang gelombangnya (atas), energi tiap foton hc/ (biru), dari butiran radio semikroelektronvolt sampai butiran gama MeV pada — namun sebuah penunjuk 1.0\, mW mencurahkan 3 × 1015 butir tiap sekon: cahaya sehari-hari mengalir semulus pasir yang dituang.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-172ed366abb7.svg)

*Satu skala bagi keluarga elektromagnetiknya ([Bab 22](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/22-cahaya-sebagai-gelombang-difraksi-dan-interferensi#ch-g12-light-as-wave)): [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) (atas), [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) tiap [foton](#def-g12-quantum-world-photon) $hc/\lambda$ (biru), dari butiran radio semikroelektronvolt sampai butiran [gama](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/19-inti-atom-dan-keradioaktifan#def-g11-nucleus-radioactivity-abg) $\mathrm{MeV}$ pada [Bab 19](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/19-inti-atom-dan-keradioaktifan#ch-g11-nucleus-radioactivity) — namun sebuah penunjuk $1.0\,\mathrm{mW}$ mencurahkan $3 \times 10^{15}$ butir tiap sekon: cahaya sehari-hari mengalir semulus pasir yang dituang.*

## 34.2 Efek fotolistrik

Sorotkanlah cahaya pada pelat logam yang bersih di ruang hampa dan elektronnya meletup keluar — yaitu *efek fotolistrik*. Kaidahnya mematahkan fisika klasik.

**Proposisi 34.3 (Apa yang ditunjukkan percobaannya).**

Bagi tiap logam ada sebuah *frekuensi ambang* $\nu_0$:

1. di bawah $\nu_0$ , tidak ada elektron yang pergi, seberapa pun kuat cahayanya;
2. di atas $\nu_0$ , pancarannya bermula tanpa tundaan, seberapa pun lemahnya;
3. intensitasnya menaikkan *banyaknya* elektron tiap sekon, bukan [energi kinetik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/18-energi-mekanik-dan-kekekalannya#def-g11-mechanical-energy-kinetic) terbesarnya; [frekuensinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/28-osilator-mekanik-dan-pengukuran-waktu#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) yang menaikkan $E_{k,\max}$ .

Tidak satu pun cocok dengan [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) yang malar, yang warna apa pun seharusnya dapat mengisinya — selama berbulan-bulan di bawah cahaya yang lemah ([Latihan 34.14](#exo-g12-quantum-world-14)) — dan yang intensitasnya seharusnya menetapkan [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) elektronnya: ketiga ramalannya gugur.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Teorema 34.4 (Hubungan fotolistrik Einstein).**

Sebuah elektron menuntut sekurang-kurangnya *fungsi kerja* $W_0$ logamnya untuk lolos dari permukaannya. Satu [foton](#def-g12-quantum-world-photon) diserap utuh oleh satu elektron, sehingga

$$
h\nu = W_0 + E_{k,\max}, \qquad \text{sehingga } \nu_0 = \frac{W_0}{h}.
$$

**Bukti.** Pembukuan [energinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy): $h\nu$ masuk, $W_0$ dibelanjakan untuk lolosnya, sisanya kinetik — paling banyak $h\nu - W_0$, lebih kecil bagi elektron yang bermula lebih dalam. Di bawah $\nu_0$ satu butir tidak dapat membayar pungutan keluarnya, berapa pun banyaknya. ∎

**Definisi 34.5 (Potensial henti).**

Untuk mengukur $E_{k,\max}$, [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) balik mengerem elektronnya ([Bab 14](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/14-medan-listrik-dan-medan-gravitasi#ch-g11-electric-gravitational-fields)); *potensial henti* $U_s$ adalah [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) terkecil yang meniadakan arusnya: elektron yang tercepat tepat gagal menyeberang, sehingga $E_{k,\max} = e\,U_s$.

![E_k, = eU_s terukur terhadap frekuensinya (natrium): sebuah garis lurus berkemiringan h, yang memotong sumbunya di _0; jika diperpanjang (bergaris putus-putus), ia menyingkapkan -W_0 pada = 0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-12ffc1cca167.svg)

*$E_{k,\max} = eU_s$ terukur terhadap [frekuensinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/28-osilator-mekanik-dan-pengukuran-waktu#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) (natrium): sebuah garis lurus berkemiringan $h$, yang memotong sumbunya di $\nu_0$; jika diperpanjang (bergaris putus-putus), ia menyingkapkan $-W_0$ pada $\nu = 0$.*

**Metode 34.6 (Mengukur tetapan Planck).**

1. Sinarilah sebuah fotosel melalui tapis yang [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) diketahui; hitunglah tiap $\nu = c/\lambda$ ; catatlah tiap [potensial hentinya](#def-g12-quantum-world-stopping) .
2. Lukiskanlah $E_{k,\max} = eU_s$ terhadap $\nu$ : Einstein menjanjikan garis lurus $h\nu - W_0$ .
3. Bacalah kemiringannya: itu *adalah* $h$ ; perpotongannya memberikan $\nu_0$ dan $-W_0$ .

## 34.3 Tingkat energi: mengapa atom memancarkan garis

**Definisi 34.7 (Tingkat energi).**

[Energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) sebuah elektron yang terikat di dalam [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) bersifat *terkuantum*: terbatas pada tangga diskret berisi *tingkat energi* $E_1 < E_2 < \dots < 0$, yang dihitung negatif dari elektron bebasnya. Anak tangga terendahnya adalah *keadaan dasar*, yang lain *keadaan tereksitasi*; mencapai $0$ adalah *ionisasi*.

**Proposisi 34.8 (Tangga hidrogennya).**

[Tingkat energi](#def-g12-quantum-world-levels) [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) hidrogen adalah

$$
E_n = -\frac{13.6\,\mathrm{eV}}{n^2}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots
$$

sehingga $E_1 = -13.6\,\mathrm{eV}$, $E_2 = -3.40\,\mathrm{eV}$, $E_3 =
-1.51\,\mathrm{eV}$, $E_4 = -0.85\,\mathrm{eV}$, yang berdesakan menuju $0$.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Catatan 34.9 (Dari mana tangganya datang).**

Mengapa bilangan inilah yang muncul adalah mekanika kuantum, yang disimpan untuk jilid universitasnya — begitu pula rumus de Broglie: [gelombang materi](#def-g12-quantum-world-debroglie) elektronnya ([Definisi 34.15](#def-g12-quantum-world-debroglie) di bawah) harus menutup pada dirinya sendiri mengelilingi intinya, dan hanya [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) tertentu yang muat — bagaikan senar gitar, sebuah [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) memiliki himpunan nada yang diskret.

**Teorema 34.10 (Foton sebuah transisi).**

Sebuah [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) berpindah tingkat hanya dengan memancarkan atau menyerap satu [foton](#def-g12-quantum-world-photon) yang membawa tepat selisihnya: turun dari tingkat $p$ ke tingkat $n$ yang lebih rendah memancarkan $h\nu = E_p - E_n$; menanjak dari $n$ ke $p$ menyerap [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) yang sama itu.

**Bukti.** [Kekekalan energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#thm-g10-energy-conservation-conservation), satu butir pada satu waktu: fotonlah satu-satunya mata uang yang diterima cahaya, dan pembukuan [atomnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) harus setimbang. ∎

**Catatan 34.11 (Spektrum garis yang terjelaskan).**

Inilah jawaban yang dijanjikan [Bab 2](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#ch-g10-light-spectra): gas yang panas memancarkan hanya [frekuensi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/28-osilator-mekanik-dan-pengukuran-waktu#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) $(E_p - E_n)/h$ milik tangganya sendiri — sebuah kode batang berisi garis terang — dan gas yang dingin mencuri tepat [frekuensi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/28-osilator-mekanik-dan-pengukuran-waktu#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) itu dari [cahaya putih](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-white), mencetak garis serapan gelap yang bersesuaian. Tiap unsur memiliki tangganya sendiri, sehingga kode batangnya sendiri — begitulah kita membaca cahaya bintang.

**Contoh 34.12 (Garis tampak hidrogen).**

Transisi yang berakhir pada $n = 2$ jatuh di daerah tampak. Dengan $E \,(\mathrm{eV}) =
1240/\lambda\,(\mathrm{nm})$: $3 \to 2$: $1.89\,\mathrm{eV}$, $656\,\mathrm{nm}$ (merah); $4 \to 2$: $2.55\,\mathrm{eV}$, $486\,\mathrm{nm}$ (biru kehijauan); $5 \to 2$: $2.86\,\mathrm{eV}$, $434\,\mathrm{nm}$ (ungu). Transisi ke $n = 1$ melampaui $10\,\mathrm{eV}$: semuanya ultraungu.

![Tangga hidrogennya, sesuai skala: garis tampaknya semua berakhir pada n = 2; turunnya ke keadaan dasar berada jauh di ultraungu.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-2081a81cb3f8.svg)

*Tangga hidrogennya, sesuai skala: garis tampaknya semua berakhir pada $n = 2$; turunnya ke [keadaan dasar](#def-g12-quantum-world-levels) berada jauh di ultraungu.*

**Catatan 34.13 (Laser, dalam satu tarikan napas).**

Sebuah [foton](#def-g12-quantum-world-photon) berenergi tepat $E_p - E_n$ yang melewati [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) yang *tereksitasi* dapat memicunya memancarkan [foton](#def-g12-quantum-world-photon) yang serupa — [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) yang sama, arah yang sama, selaras. Jagalah lebih banyak [atomnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) di atas daripada di bawah dan satu [foton](#def-g12-quantum-world-photon) menjadi longsoran klon: *pancaran terangsang* — dan [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) tidak lebih dari itu.

## 34.4 Gelombang materi

**Proposisi 34.14 (Elektron berinterferensi).**

Kirimkanlah elektron satu per satu melalui celah ganda ([Bab 22](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/22-cahaya-sebagai-gelombang-difraksi-dan-interferensi#ch-g12-light-as-wave)): masing-masing mendarat sebagai satu titik yang tajam — sebuah zarah. Tetapi sembari ribuan menumpuk, titiknya melukis rumbai interferensi: tiap elektron, sendirian, melintas sebagai [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) melalui *kedua* celahnya. Hablur melenturkan berkas elektron juga (Davisson dan Germer, 1927).

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

![Satu elektron, satu titik; ribuan, rumbai. Di mana titik berikutnya mendarat bersifat acak — seperti peluruhan satu inti () — tetapi gelombangnya menetapkan peluangnya: rumbai terang, besar peluangnya; gelap, hampir tidak pernah. Kebetulan perorangan yang diatur gelombang yang tepat: jantung fisika kuantum.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-099cb0267c88.svg)

*Satu elektron, satu titik; ribuan, rumbai. Di mana titik berikutnya mendarat bersifat acak — seperti peluruhan satu inti ([Bab 19](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/19-inti-atom-dan-keradioaktifan#ch-g11-nucleus-radioactivity)) — tetapi [gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) menetapkan *peluangnya*: rumbai terang, besar peluangnya; gelap, hampir tidak pernah. Kebetulan perorangan yang diatur [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) yang tepat: jantung fisika kuantum.*

**Definisi 34.15 (Panjang gelombang de Broglie).**

Setiap zarah bermomentum $p = mv$ berjalan sebagai *gelombang materi* ber*panjang gelombang de Broglie*

$$
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}.
$$

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Contoh 34.16 (Mengapa kamu tidak pernah melentur).**

Sebuah elektron yang dipercepat melalui $100\,\mathrm{V}$ memiliki $E_k = 1.60 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$, $p = \sqrt{2m_e E_k} = 5.4 \times 10^{-24}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, sehingga $\lambda \approx
0.12\,\mathrm{nm}$ — yaitu jarak antaratom di dalam hablur, yang karenanya bertindak sebagai celah gandanya. Sebuah bola tenis $58\,\mathrm{g}$ pada $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $\lambda =
6.63\times10^{-34}/1.45 \approx 4.6 \times 10^{-34}\,\mathrm{m}$, sekitar $10^{19}$ kali lebih kecil daripada sebuah inti — tidak akan ada celah yang memperlihatkannya berumbai. $h$ begitu kecil sehingga kebutiran kuantumnya muncul hanya pada skala [atomnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder).

**Contoh 34.17 (Mikroskop elektron).**

Pelenturan melarang memilah rincian yang jauh lebih kecil daripada [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) yang dipakai ([Bab 22](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/22-cahaya-sebagai-gelombang-difraksi-dan-interferensi#ch-g12-light-as-wave)): cahaya tampak berhenti di dekat $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$. Elektron pada $10\,\mathrm{kV}$ memiliki $\lambda \approx 12\,\mathrm{pm}$ — puluhan ribu kali lebih pendek: mikroskop elektron mencitrakan virus, mesin sel, bahkan [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) tunggal. [Gelombang materi](#def-g12-quantum-world-debroglie) menyerahkan sebuah mata yang baru kepada fisika.

## 34.5 Latihan

**Latihan 34.1 ★.**

Sebuah penunjuk [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) hijau memancarkan $1.0\,\mathrm{mW}$ pada $530\,\mathrm{nm}$. Hitunglah [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) satu [foton](#def-g12-quantum-world-photon) dalam [joule](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-work) dan [elektronvolt](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/33-energi-inti-fisi-fusi-e-mc2#def-g12-nuclear-energy-units), lalu banyaknya [foton](#def-g12-quantum-world-photon) tiap sekon.

**Solusi Latihan 34.1.**

$E = hc/\lambda = 1.99 \times 10^{-25}/5.30 \times 10^{-7} = 3.75 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} =
2.35\,\mathrm{eV}$. $N = 1.0 \times 10^{-3}/3.75 \times 10^{-19} \approx 2.7 \times 10^{15}$ [foton](#def-g12-quantum-world-photon) tiap sekon.

**Latihan 34.2 ★.**

Sebuah stasiun FM memancar pada $100\,\mathrm{MHz}$. Hitunglah [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) [fotonnya](#def-g12-quantum-world-photon) dalam $\mathrm{eV}$ lalu bandingkan dengan [foton](#def-g12-quantum-world-photon) tampak: mengapa kebutiran radionya tak terdeteksi?

**Solusi Latihan 34.2.**

$E = h\nu = 6.63\times10^{-34} \times 10^{8} = 6.63 \times 10^{-26}\,\mathrm{J}
\approx 4.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{eV}$ — sekitar lima juta kali lebih kecil daripada [foton](#def-g12-quantum-world-photon) tampak. [Sinyal](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-signal) radio mana pun yang terdeteksi melibatkan begitu banyak [foton](#def-g12-quantum-world-photon) tiap sekon sehingga alirannya mulus sempurna.

**Latihan 34.3 ★.**

Sesium memiliki $W_0 = 1.9\,\mathrm{eV}$. Hitunglah [frekuensi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/28-osilator-mekanik-dan-pengukuran-waktu#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) dan [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) ambangnya. Apakah [laser](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/11-warna-dan-sumber-cahaya#def-g11-color-light-sources-lamps) merah pada $633\,\mathrm{nm}$ melontarkan elektron dari sesium — dan jika ya, dengan [energi kinetik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/18-energi-mekanik-dan-kekekalannya#def-g11-mechanical-energy-kinetic) terbesar berapa?

**Solusi Latihan 34.3.**

$\nu_0 = W_0/h = 3.04 \times 10^{-19}/6.63 \times 10^{-34} \approx
4.6 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; $\lambda_0 = c/\nu_0 \approx 654\,\mathrm{nm}$. Pada $633\,\mathrm{nm}$, $E = 1240/633 = 1.96\,\mathrm{eV} > 1.9\,\mathrm{eV}$: ya, nyaris saja, dengan $E_{k,\max} \approx 0.06\,\mathrm{eV} \approx 1 \times 10^{-20}\,\mathrm{J}$.

**Latihan 34.4 ★.**

Dengan $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$, hitunglah [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) dan [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) [foton](#def-g12-quantum-world-photon) yang dipancarkan pada transisi hidrogen $3 \to 2$. Apa warnanya?

**Solusi Latihan 34.4.**

$E_3 - E_2 = -1.51 + 3.40 = 1.89\,\mathrm{eV}$; $\lambda = 1240/1.89 \approx 656\,\mathrm{nm}$: garis merahnya.

**Latihan 34.5 ★.**

Dari grafik $E_{k,\max}$ terhadap $\nu$ pada bab ini, bacalah [frekuensi ambang](#prop-g12-quantum-world-facts) dan [fungsi kerja](#thm-g12-quantum-world-einstein) natrium (dalam $\mathrm{eV}$); tetapan apa yang menjadi kemiringannya?

**Solusi Latihan 34.5.**

$\nu_0 \approx 5.6 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; $W_0 = h\nu_0 \approx
3.7 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx 2.3\,\mathrm{eV}$ (perpotongan $-W_0$-nya). Kemiringannya adalah [tetapan Planck](#def-g12-quantum-world-photon) $h$.

**Latihan 34.6 ★★.**

Cahaya berpanjang [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) $400\,\mathrm{nm}$ jatuh pada kalium ($W_0 = 2.3\,\mathrm{eV}$). Hitunglah [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) [fotonnya](#def-g12-quantum-world-photon), [energi kinetik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/18-energi-mekanik-dan-kekekalannya#def-g11-mechanical-energy-kinetic) terbesar elektronnya (dalam $\mathrm{eV}$ dan [joule](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-work)), dan [potensial hentinya](#def-g12-quantum-world-stopping).

**Solusi Latihan 34.6.**

$E = 1240/400 = 3.10\,\mathrm{eV}$; $E_{k,\max} = 3.10 - 2.3 =
0.80\,\mathrm{eV} = 1.3 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; $U_s = E_{k,\max}/e =
0.80\,\mathrm{V}$.

**Latihan 34.7 ★★.**

Sebuah fotosel disinari di atas ambangnya. Apa yang terjadi pada (a) arusnya, (b) [potensial hentinya](#def-g12-quantum-world-stopping), ketika intensitasnya digandakan pada [frekuensi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/28-osilator-mekanik-dan-pengukuran-waktu#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) yang tetap? Ketika [frekuensinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/28-osilator-mekanik-dan-pengukuran-waktu#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) dinaikkan? Fakta yang mana yang bertentangan dengan gambaran [gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave), dan mengapa?

**Solusi Latihan 34.7.**

Ketika intensitasnya digandakan: arusnya berlipat dua ([fotonnya](#def-g12-quantum-world-photon) dua kali lipat), $U_s$ tidak berubah ([energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) tiap [fotonnya](#def-g12-quantum-world-photon) sama). Ketika [frekuensinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/28-osilator-mekanik-dan-pengukuran-waktu#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) dinaikkan: $U_s$ naik, $E_{k,\max} = h\nu - W_0$. Gambaran [gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) mengikat [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) elektronnya pada intensitasnya, bukan pada [frekuensinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/28-osilator-mekanik-dan-pengukuran-waktu#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) — persis yang *tidak* teramati.

**Latihan 34.8 ★★.**

[Energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) [foton](#def-g12-quantum-world-photon) terkecil berapa yang mengionkan [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) hidrogen dari [keadaan dasarnya](#def-g12-quantum-world-levels)? Dari $n = 2$? Hitunglah kedua [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) ambangnya lalu sebutkan daerah [spektrumnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/21-bunyi-dan-akustika#def-g12-sound-acoustics-timbre).

**Solusi Latihan 34.8.**

Dari $n = 1$: $13.6\,\mathrm{eV}$, $\lambda = 1240/13.6 \approx
91\,\mathrm{nm}$, ultraungu jauh. Dari $n = 2$: $3.40\,\mathrm{eV}$, $\lambda \approx 365\,\mathrm{nm}$, ultraungu dekat.

**Latihan 34.9 ★★.**

[Cahaya putih](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-white) melintasi sebuah toples berisi hidrogen yang dingin (semua [atomnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) di [keadaan dasar](#def-g12-quantum-world-levels)). Jelaskan mengapa [spektrum](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/21-bunyi-dan-akustika#def-g12-sound-acoustics-timbre) yang diteruskan *tidak* menunjukkan garis gelap di daerah tampak, namun garis serapan Balmer muncul pada [spektrum](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/21-bunyi-dan-akustika#def-g12-sound-acoustics-timbre) bintang yang panas.

**Solusi Latihan 34.9.**

Dari [keadaan dasarnya](#def-g12-quantum-world-levels) loncatan terkecil berongkos $E_2 - E_1 =
10.2\,\mathrm{eV}$ ($122\,\mathrm{nm}$): setiap garis serapannya berada di ultraungu, tidak ada yang tampak. Di dalam atmosfer bintang yang panas tumbukannya menjaga sebagian [atomnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) di $n = 2$, dan dari sana [foton](#def-g12-quantum-world-photon) Balmer yang tampak ($1.89\text{ to }3.40\,\mathrm{eV}$) dapat terserap.

**Latihan 34.10 ★★.**

Hitunglah [panjang gelombang de Broglie](#def-g12-quantum-world-debroglie) (a) sebuah elektron yang dipercepat melalui $100\,\mathrm{V}$, (b) seekor lalat $0.10\,\mathrm{g}$ pada $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Bandingkanlah masing-masing dengan ukuran sebuah [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ($\sim 10^{-10}\,\mathrm{m}$); lalu simpulkan.

**Solusi Latihan 34.10.**

(a) $E_k = 1.6 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$, $p = \sqrt{2m_e E_k} =
5.4 \times 10^{-24}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\lambda = h/p \approx 1.2 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$ — sebesar [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder): hablurnya melenturkannya. (b) $p = 1.0 \times 10^{-4} \times 1.0 =
1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\lambda \approx 6.6 \times 10^{-30}\,\mathrm{m}$ — $10^{20}$ kali lebih kecil daripada sebuah [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder): [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) lalatnya selamanya tak terlihat.

**Latihan 34.11 ★★.**

Mata yang terbiasa gelap menanggapi sekitar $90$ [foton](#def-g12-quantum-world-photon) cahaya $505\,\mathrm{nm}$. Hitunglah [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) itu, bandingkan dengan [energi kinetik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/18-energi-mekanik-dan-kekekalannya#def-g11-mechanical-energy-kinetic) seekor nyamuk $2.5\,\mathrm{mg}$ yang terbang pada $0.50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, lalu tafsirkanlah nisbahnya.

**Solusi Latihan 34.11.**

Satu [foton](#def-g12-quantum-world-photon): $1.99 \times 10^{-25}/5.05 \times 10^{-7} = 3.94 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; sembilan puluh: $\approx 3.5 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$. Nyamuknya: $\tfrac12 \times 2.5 \times 10^{-6}
\times 0.50^2 = 3.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{J}$ — $10^{10}$ kali lebih besar. Matanya bekerja dalam seratus butir dari batas mutlaknya: hampir sebuah pencacah [foton](#def-g12-quantum-world-photon).

**Latihan 34.12 ★★★.**

Sebuah fotosel memberikan $U_s = 1.19\,\mathrm{V}$ pada $405\,\mathrm{nm}$ dan $U_s =
0.40\,\mathrm{V}$ pada $546\,\mathrm{nm}$. Dari kedua titik ini ukurlah $h$, lalu [fungsi kerjanya](#thm-g12-quantum-world-einstein) dalam $\mathrm{eV}$. Logam mana pada bab ini yang menjadi katodanya?

**Solusi Latihan 34.12.**

$\nu_1 = 7.41 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$, $\nu_2 = 5.49 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; $h = e\,\Delta U_s/\Delta\nu = 1.60 \times 10^{-19} \times 0.79 /
1.91 \times 10^{14} \approx 6.6 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$. $W_0 = h\nu_2 - eU_{s,2} =
3.63 \times 10^{-19} - 0.64 \times 10^{-19} = 3.0 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx
1.9\,\mathrm{eV}$: sesium.

**Latihan 34.13 ★★★.**

Sebuah lampu hidrogen menunjukkan garis pada $486\,\mathrm{nm}$ dan $434\,\mathrm{nm}$. Ubahlah masing-masing menjadi [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) [foton](#def-g12-quantum-world-photon) lalu kenalilah kedua transisinya dengan mencocokkan selisih tingkat $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$.

**Solusi Latihan 34.13.**

$1240/486 = 2.55\,\mathrm{eV} = E_4 - E_2 = 3.40 - 0.85$: transisi $4 \to 2$. $1240/434 = 2.86\,\mathrm{eV} = E_5 - E_2 = 3.40 - 0.54$: transisi $5 \to 2$.

**Latihan 34.14 ★★★.**

Taksiran tundaan klasiknya: cahaya lemah berintensitas $1.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ jatuh pada kalium ($W_0 = 2.3\,\mathrm{eV}$). Jika sebuah [atom](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) hanya memungut [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) yang melintasi tampang lintangnya (berjari-jari $1.0 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$), berapa lama ia akan menuntut untuk mengumpulkan $W_0$? Bandingkan dengan tundaan teramatinya (di bawah $10^{-9}\,\mathrm{s}$).

**Solusi Latihan 34.14.**

Tampang lintangnya $\pi r^2 \approx 3.1 \times 10^{-20}\,\mathrm{m}^{2}$, [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power) yang terpungut $3.1 \times 10^{-26}\,\mathrm{W}$; $t = 3.7 \times 10^{-19}/3.1 \times 10^{-26} \approx
1.2 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ — empat bulan, lawan di bawah senanosekon yang teramati. [Energinya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) tidak dapat tersebar pada [muka gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavefront): ia berjalan terpusat, dalam butiran.

**Latihan 34.15 ★★★.**

Di dalam mikroskop elektron, elektronnya dipercepat melalui $5.0\,\mathrm{kV}$. Hitunglah [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) de Brogliennya, bandingkan dengan cahaya hijau ($550\,\mathrm{nm}$), lalu jelaskan lewat pelenturan ([Bab 22](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/22-cahaya-sebagai-gelombang-difraksi-dan-interferensi#ch-g12-light-as-wave)) mengapa ini membeli [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power) pilah.

**Solusi Latihan 34.15.**

$E_k = 8.0 \times 10^{-16}\,\mathrm{J}$, $p = \sqrt{2m_e E_k} =
3.8 \times 10^{-23}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\lambda = h/p \approx 1.7 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} =
17\,\mathrm{pm}$ — sekitar $3 \times 10^{4}$ kali lebih pendek daripada $550\,\mathrm{nm}$. Pelenturan mengaburkan rincian yang lebih kecil daripada $\sim\lambda$, sehingga menyusutkan $\lambda$ sebesar $10^4$ membeli $10^4$ pada [daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-power) pilahnya.

## 34.6 Soal: Laboratorium fisika panel surya

**Soal 34.1.**

Soal akhir pekan — laboratorium fisika panel surya: $10^{21}$ butir yang diminum sebuah atap tiap sekon, sebuah fotosel yang mengukur [tetapan Planck](#def-g12-quantum-world-photon), sebuah lampu hidrogen yang dibaca garis demi garis — satu akhir pekan, satu $h$

Kelasmu memasangi panel surya atap sekolahmu dengan alat selama satu akhir pekan. Datanya: iradiansi surya pada tengah hari $1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) surya rata-rata $550\,\mathrm{nm}$; luas panelnya $1.0\,\mathrm{m}^{2}$, dayagunanya $20\%$; harinya menyerahkan setara $5.0\,\mathrm{h}$ matahari penuh.

**Bagian I — Pembukuan [fotonnya](#def-g12-quantum-world-photon).**

1. Hitunglah [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) satu [foton](#def-g12-quantum-world-photon) surya rata-rata, dalam [joule](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/17-usaha-sebuah-gaya#def-g11-work-of-force-work) dan [elektronvolt](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/33-energi-inti-fisi-fusi-e-mc2#def-g12-nuclear-energy-units) .
2. Perolehlah banyaknya [foton](#def-g12-quantum-world-photon) yang menghantam panelnya tiap sekon pada tengah hari.
3. Hitunglah [daya listrik](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#prop-g11-circuits-and-power-power) panelnya pada tengah hari, lalu [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) yang dihasilkannya sepanjang hari, dalam $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .
4. Arus panelnya tampak mulus sempurna. Dengan memakai pertanyaan 2, jelaskan mengapa kedatangan butir demi butirnya tak terlihat.
5. Cahaya matahari membawa lebih banyak [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) [inframerah](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-wavelength) daripada ultraungu, namun hanya ultraungu yang membakar kulit (ikatannya $\sim 3\text{ to }4\,\mathrm{eV}$ ). Jelaskan dengan butirannya.

**Bagian II — Mengukur $h$ dengan fotosel perkakasnya.** Fotosel perkakasnya berkatoda tak dikenal. Tapisnya memberikan:

| $\lambda$ ($\mathrm{nm}$) | 365 | 405 | 436 | 546 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $U_s$ ($\mathrm{V}$) | 1.50 | 1.16 | 0.94 | 0.37 |

6. Apa yang diukur [potensial hentinya](#def-g12-quantum-world-stopping) ? Hubungkanlah $U_s$ , $\nu$ , $W_0$ , $h$ .
7. Ubahlah keempat [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) menjadi [frekuensi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/28-osilator-mekanik-dan-pengukuran-waktu#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) (dalam $10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ).
8. Mengapa melukiskan $eU_s$ terhadap $\nu$ seharusnya memberikan garis lurus? Periksalah kesegarisan titiknya.
9. Dari titik-titik ujungnya, hitunglah kemiringannya: itulah $h$ hasil ukuranmu.
10. Perolehlah [fungsi kerja](#thm-g12-quantum-world-einstein) katodanya ( $\mathrm{eV}$ ), [frekuensi ambangnya](#prop-g12-quantum-world-facts) dan [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) ambangnya.
11. Bagian mana pada cahaya mataharinya yang dapat melontarkan elektron dari katoda ini — dan separuh [spektrum](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/21-bunyi-dan-akustika#def-g12-sound-acoustics-timbre) yang mana yang tak berguna baginya?
12. Bandingkanlah $h$ -mu dengan $6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$ : berapa galat nisbinya dalam persen?

**Bagian III — Lampu peneraan hidrogennya.** Skala [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) perkakasnya diperiksa terhadap sebuah lampu hidrogen, $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$.

13. Hitunglah $E_2$ , $E_3$ , $E_4$ dan $E_5$ .
14. Hitunglah [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) [foton](#def-g12-quantum-world-photon) transisi $3 \to 2$ , $4 \to 2$ , $5 \to 2$ .
15. Perolehlah ketiga [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) lalu sebutkan warna tiap garisnya.
16. Mengapa lampunya memancarkan *garis* dan bukan pelangi yang malar? Satu kalimat, dengan menyebutkan gagasan kuncinya.
17. Dapatkah hidrogen lampunya menyerap cahaya pada $500\,\mathrm{nm}$ ? Berikan alasannya dengan tangganya.

**Bagian IV — Memeriksa selnya: [gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/8-sinyal-dan-gelombang#def-g10-signals-and-waves-wave) elektronnya.** Retak mikro di dalam sebuah sel terletak jauh di bawah capaian $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ mikroskop cahaya; mikroskop elektron payar laboratoriumnya berjalan pada $10\,\mathrm{kV}$.

18. Hitunglah laju elektronnya; periksalah bahwa lajunya tetap di bawah $0.25\,c$ (rumus klasik).
19. Hitunglah [momentumnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/25-hukum-hukum-newton#def-g12-newtons-laws-momentum) dan [panjang gelombang](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) de Brogliennya.
20. [Daya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-power) pilahnya berskala menurut [panjang gelombangnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/20-gelombang-mekanik#def-g12-mechanical-waves-wavelength) : hitunglah perolehannya atas cahaya hijau ( $550\,\mathrm{nm}$ ); simpulkanlah dengan kedua bilangan akhir pekannya — $h$ -mu dan perolehan itu.

**Solusi Soal 34.1.**

**1.** $E = hc/\lambda = 1.99 \times 10^{-25}/5.50 \times 10^{-7} =
3.62 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 2.26\,\mathrm{eV}$.

**2.** $N = 1.0 \times 10^{3}/3.62 \times 10^{-19} \approx 2.8 \times 10^{21}$ [foton](#def-g12-quantum-world-photon) tiap sekon.

**3.** $P = 0.20 \times 1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{W} = 200\,\mathrm{W}$; $E = 200 \times 5.0 = 1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ($3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$).

**4.** Dengan $10^{21}$ butir tiap sekon, kedip statistiknya luar biasa kecil: kebutirannya merata-rata menjadi arus yang mulus sempurna, seperti pasir yang dituang cepat mengalir bagaikan air.

**5.** Kerusakannya menuntut satu butir $3\text{ to }4\,\mathrm{eV}$: butir ultraungu memenuhinya, butir [inframerah](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-wavelength) ($\sim 0.1\,\mathrm{eV}$) tidak pernah — banyaknya tidak dapat menggantikan pukulan tiap butir.

**6.** $U_s$ adalah [tegangan](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/12-rangkaian-listrik-dan-daya#def-g11-circuits-and-power-voltage) balik yang tepat menghentikan elektron yang tercepat: $eU_s = E_{k,\max} = h\nu - W_0$.

**7.** $\nu = c/\lambda$: $8.22$, $7.41$, $6.88$ dan $5.49$ $\times\,10^{14}\,\mathrm{Hz}$.

**8.** $eU_s = h\nu - W_0$ bersifat afin pada $\nu$ dengan kemiringan $h$. Kemiringan berturut-turutnya: $(0.94 - 0.37)/1.39 = 0.41$ dan $(1.50 - 0.94)/1.34 = 0.42$ $\mathrm{eV}$ tiap $10^{14}\,\mathrm{Hz}$ — ketiga titiknya segaris.

**9.** $h = e(U_{s,1}-U_{s,4})/(\nu_1-\nu_4) = 1.60 \times 10^{-19}
\times 1.13/2.72 \times 10^{14} = 6.64 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$.

**10.** Pada $546\,\mathrm{nm}$: $W_0 = h\nu - eU_s = 3.64 \times 10^{-19} -
0.59 \times 10^{-19} = 3.05 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 1.90\,\mathrm{eV}$; $\nu_0 = W_0/h = 4.60 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; $\lambda_0 \approx 653\,\mathrm{nm}$.

**11.** Hanya $\lambda < 653\,\mathrm{nm}$ yang melontarkan: daerah tampak dari ungu sampai merah, dan ultraungunya. Seluruh sisi [inframerahnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/2-spektrum-cahaya-dan-pesan-yang-dibawa-cahaya#def-g10-light-spectra-wavelength) — kira-kira separuh [energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) Matahari — tak berguna bagi katoda ini.

**12.** $(6.64 - 6.63)/6.63 \approx 0.2\%$ — pengukuran dua permil sebuah tetapan semesta di laboratorium fisika sekolah.

**13.** $E_2 = -3.40\,\mathrm{eV}$, $E_3 = -1.51\,\mathrm{eV}$, $E_4 = -0.85\,\mathrm{eV}$, $E_5 = -0.54\,\mathrm{eV}$.

**14.** $3 \to 2$: $1.89\,\mathrm{eV}$; $4 \to 2$: $2.55\,\mathrm{eV}$; $5 \to 2$: $2.86\,\mathrm{eV}$.

**15.** $\lambda = 1240/E$: $656\,\mathrm{nm}$ (merah), $486\,\mathrm{nm}$ (biru kehijauan), $434\,\mathrm{nm}$ (ungu).

**16.** [Energi](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/9-energi-bentuk-dan-kekekalannya#def-g10-energy-conservation-energy) [atomnya](https://one-course.com/books/physics/2/id/chapter/13-interaksi-fundamental#def-g11-fundamental-interactions-ladder) [terkuantum](#def-g12-quantum-world-levels), sehingga ia hanya dapat memancarkan selisih yang diskret $E_p - E_n$: sebuah tangga membuat garis, bukan pelangi.

**17.** Tidak: $500\,\mathrm{nm}$ berarti $2.48\,\mathrm{eV}$, yang tidak cocok dengan selisih tingkat mana pun (dari $E_2$ ke atas memberikan $1.89$, $2.55$, $2.86$, $3.40\,\mathrm{eV}$; dari $E_1$ segalanya berongkos sekurang-kurangnya $10.2\,\mathrm{eV}$) — gasnya bening di sana.

**18.** $eU = \tfrac12 m_e v^2$: $v = \sqrt{2 \times
1.60 \times 10^{-19} \times 1.0 \times 10^{4}/9.11 \times 10^{-31}} \approx
5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 0.20\,c$ — perlakuan klasiknya dapat diterima.

**19.** $p = m_e v = 5.4 \times 10^{-23}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $\lambda = h/p = 1.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} = 12\,\mathrm{pm}$.

**20.** Perolehannya $= 5.50 \times 10^{-7}/1.23 \times 10^{-11} \approx 4.5 \times 10^{4}$. Kedua bilangan akhir pekannya: $h = 6.64 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$, yang terukur sampai $0.2\%$ dengan beberapa tapis dan sebuah voltmeter, dan sebuah mikroskop yang empat puluh lima ribu kali lebih tajam karena elektron bergelombang.