---
title: "De fundamentele wisselwerkingen"
book: "Natuurkunde bovenbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 13
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen
---

# Hoofdstuk 13 — De fundamentele wisselwerkingen

Wrijf een ballon over je haar en hij pikt snippers papier op — en verslaat daarmee, met een paar vierkante centimeter rubber, de zwaartekracht van de hele planeet. Die makkelijke overwinning verklaart waarom atomen bijeenblijven en waarom zware [kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) uiteindelijk uiteenvallen ([Hoofdstuk 19](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/19-de-atoomkern-en-radioactiviteit#ch-g11-nucleus-radioactivity)). Het heelal draait op precies vier wisselwerkingen; dit hoofdstuk maakt kennis met ze, weegt ze tegen elkaar af en wijst elk haar eigen verdieping toe.

## 13.1 Materie van quark tot melkwegstelsel

**Definitie 13.1 (De ladder van de structuur).**

Materie is in verdiepingen gebouwd, elk opgetrokken uit de verdieping eronder: drie *quarks* (puntvormig, kleiner dan $10^{-18}\,\mathrm{m}$) binden tot een *nucleon* — een proton of een neutron van ongeveer $10^{-15}\,\mathrm{m}$; nucleonen pakken zich samen tot een *kern* ($10^{-15}\,\mathrm{m}$ tot $10^{-14}\,\mathrm{m}$); een kern met haar elektronenwolk is een *atoom* ($10^{-10}\,\mathrm{m}$); atomen binden tot *moleculen* en kristallen (vanaf $10^{-9}\,\mathrm{m}$), die zich samenvoegen tot alledaagse voorwerpen ($1\,\mathrm{m}$), planeten ($10^{7}\,\mathrm{m}$), planetenstelsels ($10^{11}\,\mathrm{m}$), melkwegstelsels ($10^{21}\,\mathrm{m}$) en het waarneembare heelal ($10^{26}\,\mathrm{m}$).

**Definitie 13.2 (De vier wisselwerkingen).**

Een *fundamentele wisselwerking* is een [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) die niet tot andere [krachten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) te herleiden is; er zijn er precies vier: de *gravitatie*, de *elektromagnetische wisselwerking*, de [sterke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-strong) en de [zwakke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-weak).

**Opmerking 13.3.**

De verdiepingen worden door leegte gescheiden: een [atoom](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) is $10^{5}$ keer zo breed als zijn [kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — vergroot de [kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) tot een knikker van $1\,\mathrm{cm}$ en de elektronenwolk meet een kilometer. Iets moet die ijle verdiepingen bijeenhouden, en de zwaartekracht is dat vrijwel nooit.

![De ladder van de structuur op een as van machten van tien: vierenveertig decaden scheiden het quark van het waarneembare heelal. Afmetingen in meter.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-1603a94488f6.svg)

*De ladder van de structuur op een as van machten van tien: vierenveertig decaden scheiden het [quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) van het waarneembare heelal. Afmetingen in [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit).*

## 13.2 Elektrische lading

**Definitie 13.4 (Elektrische lading).**

*Elektrische lading* is de eigenschap van materie waarop de [elektromagnetische wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-four) aangrijpt, zoals massa de eigenschap is waarop de [gravitatie](#def-g11-fundamental-interactions-four) aangrijpt. Ze wordt gemeten in *coulomb* ($\mathrm{C}$) en bestaat in *twee tekens*, positief en negatief, die elkaar bij optellen opheffen; gelijke ladingen stoten elkaar af, ongelijke trekken elkaar aan.

**Definitie 13.5 (Elementaire lading).**

Lading is korrelig: elke waargenomen lading is een geheel veelvoud van de *elementaire lading* $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$. Het proton draagt $+e$, het elektron $-e$, het neutron $0$; een lading $q$ bevat $N = \abs{q}/e$ elementaire ladingen.

**Propositie 13.6 (Behoud van lading).**

De totale lading van een geïsoleerd systeem verandert nooit: lading wordt niet geschapen en niet vernietigd, alleen overgedragen — in de praktijk door elektronen, de lichtste dragers.

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

**Opmerking 13.7.**

Er is nooit een schending waargenomen; de diepe reden, een symmetrie van het elektromagnetisme, komt in de universitaire volumes aan bod.

**Definitie 13.8 (Laden door wrijving en door contact).**

Twee isolatoren over elkaar wrijven rukt elektronen van de ene los en op de andere, zodat er tegengestelde ladingen van gelijke grootte achterblijven (*laden door wrijving*); een geladen voorwerp tegen een neutraal houden verdeelt de lading (*laden door contact*). Alleen elektronen bewegen; de totale lading blijft behouden.

**Voorbeeld 13.9 (Elektronen tellen).**

Een ballon die over haar is gewreven, krijgt $q = -1.6 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$: hij heeft $N = 1.6 \times 10^{-8} / 1.6 \times 10^{-19} = 1.0 \times 10^{11}$ elektronen *gewonnen*, en het haar blijft achter met precies $+1.6 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$.

## 13.3 De wet van Coulomb

**Stelling 13.10 (Wet van Coulomb).**

Twee puntladingen $q_1$ en $q_2$ op een afstand $d$ oefenen op elkaar [krachten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) uit langs hun verbindingslijn, van gelijke grootte en tegengestelde richting — afstotend bij gelijke tekens, aantrekkend bij ongelijke — met

$$
F = k\,\frac{\abs{q_1 q_2}}{d^{2}},
\qquad k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}.
$$

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

**Opmerking 13.11.**

Coulomb stelde de wet in 1785 vast door de verdraaiing van een [dunne](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/10-lenzen-beelden-en-het-oog#def-g11-lenses-and-eye-lens) torsiedraad te meten; waarom de [exponent](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-scinot) precies $2$ is, wordt in de universitaire volumes beantwoord.

![Gelijke ladingen stoten elkaar af (links), ongelijke trekken elkaar aan (rechts); de twee krachten hebben altijd dezelfde grootte en tegengestelde richting.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-f64c3fb8adb8.svg)

![Gelijke ladingen stoten elkaar af (links), ongelijke trekken elkaar aan (rechts); de twee krachten hebben altijd dezelfde grootte en tegengestelde richting.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-e64a2bf6cd89.svg)

*Gelijke ladingen stoten elkaar af (links), ongelijke trekken elkaar aan (rechts); de twee [krachten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) hebben altijd dezelfde grootte en tegengestelde richting.*

**Opmerking 13.12 (Een formele tweelingzus van de gravitatie).**

De wet van Coulomb is, symbool voor symbool, de wet van de algemene [gravitatie](#def-g11-fundamental-interactions-four) ([Hoofdstuk 4](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#ch-g10-universal-gravitation)) met ladingen in plaats van massa’s:

| bron | massa $m$ | lading $q$ |
| --- | --- | --- |
| wet | $F = G\,\dfrac{m_1 m_2}{d^2}$ | $F = k\,\dfrac{\abs{q_1 q_2}}{d^2}$ |
| [1.5ex] constante | $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$ | $k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$ |
| teken | altijd aantrekkend | aantrekkend of afstotend |

De twee verschillen sturen alles wat volgt: de elektriciteit is overweldigend sterker, en zij alleen kan zichzelf opheffen.

**Voorbeeld 13.13 (Twee protonen, beide krachten tegelijk).**

Twee protonen ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$) liggen $d = 1.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$ uit elkaar — buren in een [kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder). Elektrische afstoting:

$$
F_E = 8.99 \times 10^{9} \times
\frac{(1.60 \times 10^{-19})^{2}}{(1.0 \times 10^{-15})^{2}}
\approx 2.3 \times 10^{2}\,\mathrm{N}
$$

— het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) van een koffer van $23\,\mathrm{kg}$, gedragen door een deeltje van $10^{-27}$ [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit). Gravitatie-aantrekking: $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times (1.67 \times 10^{-27})^{2} /
(1.0 \times 10^{-15})^{2} \approx 1.9 \times 10^{-34}\,\mathrm{N}$. De verhouding $F_E / F_G = k e^{2} / (G m_p^{2}) \approx 1.2 \times 10^{36}$ hangt niet van de afstand af ($d^{2}$ valt weg): tussen elementaire deeltjes is de zwaartekracht $10^{36}$ keer te zwak om mee te tellen — op *elke* afstand.

## 13.4 De sterke en de zwakke wisselwerking

Het voorbeeld laat een schandaal achter: een heliumkern bevat twee protonen die elkaar met tientallen [newton](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) afstoten — en toch bestaat helium.

**Definitie 13.14 (De sterke wisselwerking).**

De *sterke wisselwerking* bindt [quarks](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) tot [nucleonen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) en [nucleonen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) tot [kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder). Op $10^{-15}\,\mathrm{m}$ is ze aantrekkend en veel sterker dan de elektrische afstoting (duizenden [newton](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) tussen [nucleonen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder)); voorbij een paar keer $10^{-15}$ [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) verdwijnt ze: haar *dracht* is ongeveer $10^{-15}\,\mathrm{m}$. Ze grijpt protonen en neutronen even hard vast en trekt zich van lading niets aan.

![Het touwtrekken in een kern: op 10-15 m verslaat de sterke aantrekking (duizenden newton) de elektrische afstoting.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-67ceeccf8fdc.svg)

*Het touwtrekken in een [kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder): op $10^{-15}$ m verslaat de sterke aantrekking (duizenden [newton](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force)) de elektrische afstoting.*

**Opmerking 13.15 (Waarom kernen bestaan — en waarom zware het begeven).**

De twee [krachten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) in de [kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) schalen verschillend. De sterke lijm heeft een korte [dracht](#def-g11-fundamental-interactions-strong): een [nucleon](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) bindt alleen zijn paar buren binnen $10^{-15}\,\mathrm{m}$. De elektrische afstoting reikt ver: elk proton duwt op *elk ander* proton. Naarmate [kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) groeien, stapelt de afstoting zich sneller op dan de lijm: zware [kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) hebben extra neutronen nodig (lijm zonder lading), en voorbij ongeveer $80$ protonen helpt zelfs dat niet meer — de zwaarste [kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) leven op geleende tijd ([Hoofdstuk 19](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/19-de-atoomkern-en-radioactiviteit#ch-g11-nucleus-radioactivity)).

**Definitie 13.16 (De zwakke wisselwerking).**

De *zwakke wisselwerking*, met een nog kortere [dracht](#def-g11-fundamental-interactions-strong), laat een neutron in een proton veranderen (en omgekeerd): zij drijft de $\beta$-radioactiviteit uit [Hoofdstuk 19](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/19-de-atoomkern-en-radioactiviteit#ch-g11-nucleus-radioactivity) aan.

## 13.5 Wie welke verdieping regeert

**Methode 13.17 (Een schaal doorlichten).**

Om te bepalen welke wisselwerking een structuur met afmeting $d$ regeert, kijk je naar [dracht](#def-g11-fundamental-interactions-strong) en opheffing:

1. $d \leq 10^{-14}\,\mathrm{m}$ : de *[sterke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-strong)* regeert — ze verslaat de elektrische afstoting, en de zwaartekracht ligt er $10^{36}$ naast.
2. van atomen tot bergen ( $10^{-10}\,\mathrm{m}$ tot $10^{4}\,\mathrm{m}$ ): de sterke [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) is buiten [dracht](#def-g11-fundamental-interactions-strong) ; de *[elektromagnetische wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-four)* regeert — bindingen, samenhang, [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) , contact.
3. planeten en groter ( $d \geq 10^{6}\,\mathrm{m}$ ): materie is tot in fantastische nauwkeurigheid neutraal, dus heft de elektriciteit zichzelf op; massa heeft één teken en telt altijd op — de *[gravitatie](#def-g11-fundamental-interactions-four)* regeert de hemel.

De [zwakke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-weak) bezet geen enkele verdieping: ze bindt niets, maar beslecht omzettingen ($\beta$-verval).

![Wie waar regeert: sterk voor kernen, elektromagnetisch van atomen tot bergen, gravitatie voor planeten en groter. Afmetingen in meter.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-667a4cd39472.svg)

*Wie waar regeert: sterk voor [kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder), elektromagnetisch van atomen tot bergen, [gravitatie](#def-g11-fundamental-interactions-four) voor planeten en groter. Afmetingen in [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit).*

## 13.6 Oefeningen

**Oefening 13.1 ★.**

Geef van elke afmeting de [ordegrootte](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-oom) en de verdieping van de ladder: proton $1.7 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$; watermolecuul $2.8 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$; zandkorrel $2 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}$; Aarde $1.3 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$; Melkweg $9.5 \times 10^{20}\,\mathrm{m}$.

**Oplossing van Oefening 13.1.**

Proton: $10^{-15}$ (verdieping van de [nucleonen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder)); watermolecuul: $10^{-10}$ (verdieping van de [moleculen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — losse [moleculen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) liggen op atomaire afmetingen); zandkorrel: $10^{-4}$ (alledaagse materie); Aarde: $10^{7}$ (planeet); Melkweg: $10^{21}$ (melkwegstelsel). Alles in [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**Oefening 13.2 ★.**

Een ballon die over haar is gewreven, draagt $q = -4.8 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$. Heeft hij elektronen gewonnen of verloren, en hoeveel? Welke lading heeft het haar daarna, en welke wet zegt dat?

**Oplossing van Oefening 13.2.**

Negatieve lading: hij heeft $N = 4.8 \times 10^{-9}/1.6 \times 10^{-19} = 3.0 \times 10^{10}$ elektronen *gewonnen*. Het haar draagt $+4.8 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$, wegens het behoud van lading ([Propositie 13.6](#prop-g11-fundamental-interactions-conservation)).

**Oefening 13.3 ★.**

De ladingen $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ en $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ liggen $30\,\mathrm{cm}$ uit elkaar. Bereken de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force); aantrekkend of afstotend? Vergelijk de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) op $q_1$ met die op $q_2$.

**Oplossing van Oefening 13.3.**

$F = 8.99 \times 10^{9} \times \dfrac{2.0 \times 10^{-6} \times 3.0 \times 10^{-6}}{0.30^2}
= \dfrac{5.39 \times 10^{-2}}{0.090} \approx 0.60\,\mathrm{N}$, aantrekkend (ongelijke tekens). De twee [krachten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) hebben dezelfde grootte en tegengestelde richting.

**Oefening 13.4 ★.**

Twee ladingen trekken elkaar aan met een [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) $F_0$. Wat wordt die als: de afstand verdubbelt; de afstand door $3$ wordt gedeeld; één lading verdubbelt; beide ladingen *en* de afstand verdubbelen?

**Oplossing van Oefening 13.4.**

$F_0/4$; $9F_0$; $2F_0$; $F_0$ (teller $\times 4$, noemer $\times 4$).

**Oefening 13.5 ★.**

Noem de wisselwerking die verantwoordelijk is voor: (a) de Maan die om de Aarde draait; (b) de samenhang van een zoutkristal; (c) de samenhang van een heliumkern; (d) het $\beta$-verval van koolstof-14; (e) de ballon uit [Oefening 13.2](#exo-g11-fundamental-interactions-2) die aan een muur blijft plakken.

**Oplossing van Oefening 13.5.**

(a) [gravitatie](#def-g11-fundamental-interactions-four); (b) elektromagnetisch; (c) sterk; (d) zwak; (e) elektromagnetisch.

**Oefening 13.6 ★★.**

De twee protonen van een heliumkern liggen $d = 2.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$ uit elkaar ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$). Bereken hun elektrische afstoting, hun gravitatie-aantrekking en de verhouding. Wat houdt de [kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) heel?

**Oplossing van Oefening 13.6.**

$F_E = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2/(2.0 \times 10^{-15})^2
= 2.30 \times 10^{-28}/4.0 \times 10^{-30} \approx 58\,\mathrm{N}$; $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times (1.67 \times 10^{-27})^2/4.0 \times 10^{-30}
\approx 4.7 \times 10^{-35}\,\mathrm{N}$. Verhouding $F_E/F_G \approx 1.2 \times 10^{36}$. De [sterke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-strong) houdt de [kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) bijeen; de zwaartekracht doet niet mee.

**Oefening 13.7 ★★.**

In een waterstofatoom zit het elektron ($m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$) op $d = 5.3 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}$ van het proton ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$). Bereken de elektrische en de [gravitatiekracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-force) ertussen en hun verhouding. Wat houdt atomen bijeen?

**Oplossing van Oefening 13.7.**

$F_E = 2.30 \times 10^{-28}/(5.3 \times 10^{-11})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/2.81 \times 10^{-21}
\approx 8.2 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$; $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times 9.11 \times 10^{-31} /
2.81 \times 10^{-21} \approx 3.6 \times 10^{-47}\,\mathrm{N}$. Verhouding $\approx 2.3 \times 10^{39}$: de [elektromagnetische wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-four) houdt atomen bijeen.

**Oefening 13.8 ★★.**

Bol A draagt $q_A = 8.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$; een identieke bol B is neutraal. Ze worden tegen elkaar gehouden en daarna tot $10\,\mathrm{cm}$ uit elkaar gezet. Welke lading draagt elk (controleer het behoud van lading)? Bereken de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) ertussen — aantrekkend of afstotend?

**Oplossing van Oefening 13.8.**

Door het contact wordt de lading verdeeld: $q_A = q_B = 4.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$ (samen nog altijd $8.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$). Daarna is $F = 8.99 \times 10^{9} \times (4.0 \times 10^{-9})^2/0.10^2 =
1.4 \times 10^{-5}\,\mathrm{N}$, afstotend (gelijke tekens).

**Oefening 13.9 ★★.**

Twee gelijke ladingen $q = 1.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ stoten elkaar af met $0.90\,\mathrm{N}$: hoever liggen ze uit elkaar? Waar zakt de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) tot $0.10\,\mathrm{N}$?

**Oplossing van Oefening 13.9.**

$d = \sqrt{k q^2/F} = \sqrt{8.99 \times 10^{9} \times 1.0 \times 10^{-12}/0.90}
\approx 0.10\,\mathrm{m}$. Een $9$ keer kleinere [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) vergt een $3$ keer grotere afstand: $d = 0.30\,\mathrm{m}$.

**Oefening 13.10 ★★.**

Twee protonen in naburige [moleculen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) liggen $d = 1.0 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$ uit elkaar. Bereken hun elektrische afstoting. Wat draagt de [sterke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-strong) op deze afstand bij? Welke wisselwerking bindt [moleculen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder)?

**Oplossing van Oefening 13.10.**

$F = 2.30 \times 10^{-28}/(1.0 \times 10^{-10})^2 = 2.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$. De [sterke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-strong) draagt niets bij: $10^{-10}$ m is $10^{5}$ keer haar [dracht](#def-g11-fundamental-interactions-strong). [Moleculen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) worden gebonden door de [elektromagnetische wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-four).

**Oefening 13.11 ★★.**

Elk van twee muntstukken bevat ongeveer $10^{23}$ elektronen. Verplaats één elektron op een *miljoen* van het ene naar het andere en zet de munten $1.0\,\mathrm{m}$ uit elkaar. Bereken de lading van elke munt en daarna de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force). Aan het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) van welke massa is die gelijk? Trek je conclusie over de neutraliteit van alledaagse materie.

**Oplossing van Oefening 13.11.**

$q = 10^{23}/10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.6 \times 10^{-2}\,\mathrm{C}$ op elke munt. $F = 8.99 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-2})^2/1.0^2 \approx
2.3 \times 10^{6}\,\mathrm{N}$ — het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) van $2.3 \times 10^{6}/9.81 \approx
2.3 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$, een volgeladen goederentrein, uit één miljoenste van de elektronen. Alledaagse materie moet (en blijkt) veel nauwkeuriger dan één deel op een miljoen neutraal te zijn.

**Oefening 13.12 ★★★.**

Een uraniumkern heeft een diameter van $1.4 \times 10^{-14}\,\mathrm{m}$ en $92$ protonen. Bereken de afstoting tussen twee protonen aan weerszijden. Kan de [sterke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-strong) dit paar binden — en waarom niet? Hoeveel elkaar afstotende protonenparen zijn er? Waarom hebben zware [kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) extra neutronen nodig, en waarom kunnen zelfs neutronen ze voorbij een bepaalde grootte niet meer redden?

**Oplossing van Oefening 13.12.**

$F = 2.30 \times 10^{-28}/(1.4 \times 10^{-14})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/1.96 \times 10^{-28}
\approx 1.2\,\mathrm{N}$ — op deze schaal nog altijd enorm. Nee: ze liggen $14$ keer de sterke [dracht](#def-g11-fundamental-interactions-strong) uit elkaar; elk is alleen aan zijn naaste buren gelijmd. Paren: $\frac{92 \times 91}{2} = 4186$, die *alle* op elke afstand afstoten, terwijl de lijm niet met de grootte meegroeit. Neutronen voegen aantrekking zonder afstoting toe en verdunnen de protonen; maar de afstoting groeit met het kwadraat van het aantal protonen en de lijm alleen met het aantal buren, zodat voorbij ongeveer $80$ protonen geen enkele neutronenbegroting de boeken sluitend krijgt — zulke [kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) vervallen ([Hoofdstuk 19](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/19-de-atoomkern-en-radioactiviteit#ch-g11-nucleus-radioactivity)).

**Oefening 13.13 ★★★.**

Twee bolletjes met massa $1.0\,\mathrm{g}$ hangen aan draden van $50\,\mathrm{cm}$ die aan hetzelfde punt zijn vastgemaakt. Krijgen ze dezelfde lading $q$, dan komen ze $6.0\,\mathrm{cm}$ uit elkaar tot rust. Elk bolletje is in [evenwicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-compensate) onder zijn [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight), de [spankracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) van de draad en de elektrische [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force): toon aan dat $F = mg\tan\theta$ ($\theta$: de hoek van de draad met de verticaal) en dat hier $\tan\theta \approx 0.060$. Bereken $F$, daarna $q$, en daarna het aantal verplaatste [elementaire ladingen](#def-g11-fundamental-interactions-elementary).

**Oplossing van Oefening 13.13.**

[Evenwicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-compensate): verticaal $T\cos\theta = mg$, horizontaal $T\sin\theta = F$, dus $F = mg\tan\theta$. Hier is $\sin\theta = 3.0/50 = 0.060$, en voor kleine hoeken $\tan\theta \approx \sin\theta = 0.060$. Dan is $F = 1.0 \times 10^{-3} \times 9.81 \times 0.060 \approx 5.9 \times 10^{-4}\,\mathrm{N}$; $q = d\sqrt{F/k} = 0.060 \times \sqrt{5.9 \times 10^{-4}/8.99 \times 10^{9}}
\approx 1.54 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$; $N = 1.54 \times 10^{-8}/1.6 \times 10^{-19} \approx
9.6 \times 10^{10}$ [elementaire ladingen](#def-g11-fundamental-interactions-elementary).

**Oefening 13.14 ★★★.**

Gegevens: $M_E = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, $M_M = 7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$, afstand Aarde–Maan $d = 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$. Bereken de [gravitatiekracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-force) tussen Aarde en Maan. De zwaartekracht wordt uitgeschakeld: welke ladingen $+Q$ op de Aarde en $-Q$ op de Maan houden dezelfde aantrekking in stand? Hoeveel elektronen is $Q$, en hoeveel wegen die ($m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$)? Becommentarieer.

**Oplossing van Oefening 13.14.**

$F = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \times 7.35 \times 10^{22} /
(3.84 \times 10^{8})^2 = 2.93 \times 10^{37}/1.47 \times 10^{17} \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}$. Stel $kQ^2/d^2 = F$: $Q = d\sqrt{F/k} = 3.84 \times 10^{8} \times \sqrt{2.0 \times 10^{20}/8.99 \times 10^{9}}
\approx 5.7 \times 10^{13}\,\mathrm{C}$. Dat zijn $N = 5.7 \times 10^{13}/1.6 \times 10^{-19} \approx 3.6 \times 10^{32}$ elektronen, met massa $3.6 \times 10^{32} \times 9.11 \times 10^{-31} \approx 3.2 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$: een paar honderd [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) elektronen zou het werk van $7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$ Maan kunnen doen — de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) van de elektriciteit en de zwakte van de zwaartekracht in één getal.

**Oefening 13.15 ★★★.**

In een zoutkristal liggen Na$^{+}$- en Cl$^{-}$-ionen (met ladingen $\pm e$) $d = 2.8 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$ uit elkaar; een Cl$^{-}$-ion heeft massa $5.9 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$. Bereken de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) tussen naburige ionen en het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) van een Cl$^{-}$-ion; geef de verhouding. Leg daarna uit hoe de zwaartekracht op grote schaal toch wint — geen berg komt boven $10^{4}\,\mathrm{m}$ uit — terwijl elke binding haar met vijftien [ordegrootten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-oom) verslaat.

**Oplossing van Oefening 13.15.**

$F = 2.30 \times 10^{-28}/(2.8 \times 10^{-10})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/7.84 \times 10^{-20}
\approx 2.9 \times 10^{-9}\,\mathrm{N}$; [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) $P = 5.9 \times 10^{-26} \times 9.81 \approx 5.8 \times 10^{-25}\,\mathrm{N}$; verhouding $F/P \approx 5 \times 10^{15}$. Elke binding heeft een *vaste* sterkte, maar het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) groeit met de hele massa erboven: stapel gesteente op en de last op de onderste laag groeit onbegrensd terwijl haar bindingen dat niet doen. Rond $10^{4}\,\mathrm{m}$ gesteente verplettert de last de elektrische bindingen — de zwaartekracht wint niet door [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) per deeltje, maar doordat ze *optelt* zodra de lading zichzelf opheft.

## 13.7 Probleem: De doorlichting van de vier krachten

**Probleem 13.1.**

Weekendopgave — waarom de wereld niet instort en niet uiteenvliegt: de vier wisselwerkingen verdieping voor verdieping doorgelicht, tot en met de neutraliteit van materie op twee delen in $10^{18}$

Atomen imploderen niet, [kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) houden meestal stand, de Maan stort niet neer en ontsnapt niet; deze opgave zoekt uit wie de eer verdient. Gegevens: $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$, $k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$, $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$, $m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, $m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$, $M_E = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, $M_M = 7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$, afstand Aarde–Maan $3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$.

**Deel I — De ladder.**

1. Noem de verdiepingen van de ladder van [quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) tot melkwegstelsel, met telkens één [ordegrootte](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-oom) van afmeting.
2. Schaalmodel: de [kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) wordt een knikker van $1\,\mathrm{cm}$ ; hoe breed is het [atoom](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) dan?
3. Welk deel van het volume van een [atoom](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) neemt zijn [kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) in?
4. Een haar is $70\,\text{µ}\mathrm{m}$ dik. Hoeveel atomen liggen erover?
5. Hoeveel machten van tien liggen er tussen de bovengrens van het [quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ( $10^{-18}\,\mathrm{m}$ ) en een melkwegstelsel ( $10^{21}\,\mathrm{m}$ )?

**Deel II — De elektrische verdieping.**

6. In een waterstofatoom zit het elektron op $d = 5.3 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}$ van het proton: bereken de elektrische [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) ertussen.
7. Bereken de [gravitatiekracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-force) ertussen en de verhouding van de twee. Welke van beide houdt het [atoom](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) bijeen?
8. Wat verandert er als de zwaartekracht binnen atomen wordt uitgeschakeld? En als de elektriciteit dat wordt?
9. Waarom zijn de “ [contactkrachten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-contact) ” van het dagelijks leven — de vloer die tegen je voeten duwt, de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) — vermomd elektromagnetisch?
10. Elk van twee muntstukken bevat ongeveer $10^{23}$ elektronen. Verplaats één elektron op een *miljard* van het ene naar het andere en zet ze $1.0\,\mathrm{m}$ uit elkaar: bereken de ladingen en de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) . Conclusie?
11. Welke wisselwerking regeert de verdiepingen van $10^{-10}\,\mathrm{m}$ tot $10^{4}\,\mathrm{m}$ , en waarom doet de [sterke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-strong) niet mee?

**Deel III — De kernverdieping.**

12. Twee protonen liggen $1.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$ uit elkaar in een [kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) : bereken hun elektrische afstoting.
13. Welke versnelling zou die [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) een ongeremd proton geven? Vergelijk met $g$ .
14. Noem de drie eigenschappen die de [sterke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-strong) nodig heeft om te verklaren waarom [kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) bestaan, waarom ook neutronen worden vastgegrepen, en waarom [kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) zo klein blijven.
15. Bereken in een uraniumkern (diameter $1.4 \times 10^{-14}\,\mathrm{m}$ , $92$ protonen) de afstoting tussen twee protonen aan weerszijden. Kan de [sterke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-strong) dat paar rechtstreeks binden? Leg uit waarom de afstoting wint naarmate [kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) groeien, en waar de neutronen voor dienen.
16. In één zin, zoals beloofd: wat doet de [zwakke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-weak) ?

**Deel IV — De astronomische verdieping, en het vonnis.**

17. Bereken de [gravitatiekracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-force) tussen de Aarde en de Maan.
18. De Aarde bevat ongeveer $1.8 \times 10^{51}$ protonen (en evenveel elektronen), de Maan ongeveer $2.2 \times 10^{49}$ . Welk deel $f$ van de protonlading van elk lichaam zou, niet-opgeheven, de elektrische [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) gelijk maken aan de [gravitatiekracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-force) ?
19. Waarom regeert de [gravitatie](#def-g11-fundamental-interactions-four) , de zwakkeling uit vraag 7, de sterrenkunde? Twee redenen.
20. Vonnis — één zin per verdieping ( [kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) , [atoom](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) tot berg, planeet en groter): wat houdt haar bijeen? Beantwoord daarna de titel: waarom stort de wereld niet in en vliegt ze niet uiteen?

**Oplossing van Probleem 13.1.**

**1.** [Quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $< 10^{-18}\,\mathrm{m}$; [nucleon](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-15}\,\mathrm{m}$; [kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-15}$–$10^{-14}\,\mathrm{m}$; [atoom](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-10}\,\mathrm{m}$; [molecuul](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-9}\,\mathrm{m}$; alledaags voorwerp $1\,\mathrm{m}$; planeet $10^{7}\,\mathrm{m}$; planetenstelsel $10^{11}\,\mathrm{m}$; melkwegstelsel $10^{21}\,\mathrm{m}$.

**2.** Schaalfactor $10^{5}$: het [atoom](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) is $1\,\mathrm{cm} \times 10^{5} = 1\,\mathrm{km}$ breed.

**3.** $(10^{-15}/10^{-10})^3 = 10^{-15}$: materie is voor $99.999\,999\,999\,999\,9\,\%$ leeg.

**4.** $7 \times 10^{-5}/10^{-10} = 7 \times 10^{5}$ atomen — ongeveer een miljoen over de breedte van één haar.

**5.** Van $10^{-18}$ tot $10^{21}$: $39$ machten van tien.

**6.** $F_E = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2 /
(5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 8.2 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$.

**7.** $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times
9.11 \times 10^{-31}/(5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 3.6 \times 10^{-47}\,\mathrm{N}$; verhouding $F_E/F_G \approx 2.3 \times 10^{39}$. De elektriciteit houdt het [atoom](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) bijeen; de zwaartekracht kijkt toe.

**8.** Zonder zwaartekracht: er verandert niets meetbaars (ze ligt er $10^{39}$ onder). Zonder elektriciteit: geen atomen, geen [moleculen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder), helemaal geen materie.

**9.** “Contact” is de elektrische afstoting tussen de elektronenwolken van atomen die tot ongeveer $10^{-10}\,\mathrm{m}$ bij elkaar zijn gebracht: niets raakt ooit iets aan. De [normaalkracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) van de vloer en de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) zijn de wet van Coulomb in het groot.

**10.** $q = 10^{23} \times 10^{-9} \times 1.6 \times 10^{-19} =
1.6 \times 10^{-5}\,\mathrm{C}$ per munt; $F = 8.99 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-5})^2 \approx 2.3\,\mathrm{N}$ — een duidelijk zichtbare [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) uit één elektron op een miljard. Alledaagse materie is veel nauwkeuriger dan $10^{-9}$ neutraal.

**11.** De [elektromagnetische wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-four). De sterke [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) is buiten [dracht](#def-g11-fundamental-interactions-strong) voorbij ongeveer $10^{-14}\,\mathrm{m}$ — $10^{4}$ keer kleiner dan één [atoom](#def-g11-fundamental-interactions-ladder).

**12.** $F = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2 /
(1.0 \times 10^{-15})^2 \approx 2.3 \times 10^{2}\,\mathrm{N}$.

**13.** $a = F/m_p = 230/1.67 \times 10^{-27} \approx
1.4 \times 10^{29}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, ongeveer $1.4 \times 10^{28}$ maal $g$: geen alledaagse [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) komt er in de buurt.

**14.** Sterker dan $230\,\mathrm{N}$ op $10^{-15}\,\mathrm{m}$ ([kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) bestaan); even hard werkend op protonen en neutronen, blind voor lading (neutronen worden ook vastgehouden); een [dracht](#def-g11-fundamental-interactions-strong) van ongeveer $10^{-15}\,\mathrm{m}$ ([kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) blijven klein — de lijm reikt niet verder).

**15.** $F = 2.30 \times 10^{-28}/(1.4 \times 10^{-14})^2 \approx
1.2\,\mathrm{N}$. Nee: $14$ keer de [dracht](#def-g11-fundamental-interactions-strong). De afstoting werkt over *alle* $\frac{92\times91}{2} = 4186$ protonenparen; de lijm bindt alleen naaste buren, dus komt groei de afstoting ten goede. Neutronen voegen lijm en ruimte toe zonder afstoting toe te voegen — tot voorbij ongeveer $80$ protonen geen enkel mengsel meer in [evenwicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-compensate) is en de [kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) vervalt.

**16.** De [zwakke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-weak) verandert een neutron in een proton (en omgekeerd) en veroorzaakt zo het $\beta$-verval — ze zet om; ze bindt nooit.

**17.** $F = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \times
7.35 \times 10^{22}/(3.84 \times 10^{8})^2 \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}$.

**18.** $Q_E = 1.8 \times 10^{51} \times 1.6 \times 10^{-19} =
2.9 \times 10^{32}\,\mathrm{C}$, $Q_M = 3.5 \times 10^{30}\,\mathrm{C}$. Gelijke [krachten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) betekent $f^2\,k\,Q_E Q_M = G M_E M_M$:

$$
f = \sqrt{\frac{2.93 \times 10^{37}}{8.99 \times 10^{9} \times 2.9 \times 10^{32}
\times 3.5 \times 10^{30}}} = \sqrt{3.2 \times 10^{-36}} \approx 1.8 \times 10^{-18} :
$$

een onbalans van *twee delen op $10^{18}$* zou de zwaartekracht opheffen.

**19.** Lading bestaat in twee tekens en heft zichzelf op (vraag 18 laat zien hoe volmaakt), zodat de sterkere [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) zichzelf op grote schaal uitschakelt; massa heeft één teken, telt eeuwig op, en niets schermt haar af.

**20.** [Kern](#def-g11-fundamental-interactions-ladder): de [sterke wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-strong) overtroeft op $10^{-15}\,\mathrm{m}$ de afstoting tussen de protonen. [Atoom](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) tot berg: de [elektromagnetische wisselwerking](#def-g11-fundamental-interactions-four) bindt elektronen aan [kernen](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) en atomen aan elkaar. Planeet en groter: de [gravitatie](#def-g11-fundamental-interactions-four), onbestreden zodra de lading zich opheft, houdt planeten, omloopbanen en melkwegstelsels vast. De wereld stort niet in doordat elke verdieping wordt geschraagd door een bindmiddel dat stijver is dan de last, en vliegt niet uiteen doordat materie tot op ongeveer $10^{-18}$ neutraal is — zodat op elke schaal precies één [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) de leiding heeft, en aantrekkend is waar dat moet.