---
title: "Arbeid van een kracht"
book: "Natuurkunde bovenbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 17
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht
---

# Hoofdstuk 17 — Arbeid van een kracht

Duw een kast door de kamer en je hebt [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) verricht; duw een hele middag tegen een muur en de natuurkunde telt, wat je spieren ook melden, nul. [Arbeid](#def-g11-work-of-force-work) is wat een [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) *langs een beweging* levert — [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) onderweg ([Hoofdstuk 9](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#ch-g10-energy-conservation)), betaald in [joule](#def-g11-work-of-force-work). Dit hoofdstuk zet een prijs op de [krachten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) van [Hoofdstuk 16](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/16-krachten-en-beweging#ch-g11-forces-and-motion) — trekken onder een hoek, [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight), [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) — en klokt het betaaltempo: het [vermogen](#def-g11-work-of-force-power).

## 17.1 Arbeid van een constante kracht

**Definitie 17.1 (Arbeid van een constante kracht).**

Een constante [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) $\vect F$ die aangrijpt op een voorwerp dat langs een recht stuk van $A$ naar $B$ beweegt, verricht de *arbeid*

$$
W_{AB}(\vect F) = F \times AB \times \cos\theta ,
$$

waarin $F$ de grootte van de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) is (in $\mathrm{N}$), $AB$ de lengte van de verplaatsing (in $\mathrm{m}$) en $\theta$ de hoek tussen $\vect F$ en $\vect{AB}$. Arbeid wordt gemeten in *joule* ($\mathrm{J}$): één joule is de arbeid van een [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) van één [newton](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) over één [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) in haar eigen richting.

**Opmerking 17.2.**

$F \times AB \times \cos\theta$ is precies het inwendig product $\vect F \cdot \vect{AB}$ uit het wiskundevolume van dit jaar. Alleen de component $F\cos\theta$ *langs* de beweging levert iets op.

![Alleen de projectie F van de kracht op de verplaatsing verricht arbeid: W_AB( F) = F × AB ×.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-cbe772a7790b.svg)

*Alleen de projectie $F\cos\theta$ van de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) op de verplaatsing verricht [arbeid](#def-g11-work-of-force-work): $W_{AB}(\vect F) = F \times AB \times \cos\theta$.*

**Voorbeeld 17.3 (Koffer aan een riem).**

Een reiziger sleept een koffer $300\,\mathrm{m}$ door een vertrekhal, met de riem onder $\theta = 50{}^{\circ}$ met de vloer getrokken met $F = 40\,\mathrm{N}$: $W = 40 \times 300 \times \cos50{}^{\circ}
\approx 7.7\,\mathrm{kJ}$. Vlak getrokken ($\theta = 0$) zou dezelfde [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) $12\,\mathrm{kJ}$ leveren: een derde van de trek tilt niets op.

**Definitie 17.4 (Drijvende, remmende en nul-arbeid).**

Het teken van $\cos\theta$ deelt elke [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) in drie regimes in:

- $\theta < 90{}^{\circ}$ : $W > 0$ , de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) is *drijvend* — de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) voert [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) aan de beweging toe;
- $\theta = 90{}^{\circ}$ : $W = 0$ , de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) verricht in het geheel geen [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) , hoe groot ze ook is;
- $\theta > 90{}^{\circ}$ : $W < 0$ , de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) is *remmend* — de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) tapt [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) af. Het zuivere geval is een rem bij $180{}^{\circ}$ : $800\,\mathrm{N}$ over $45\,\mathrm{m}$ haalt $800 \times 45 \times (-1) = -36\,\mathrm{kJ}$ uit een auto, en stopt die in hete remschijven.

![De drie regimes — drijvend, nul, remmend — naar de hoek tussen kracht en verplaatsing (rode pijl).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-f85719ec6d36.svg)

![De drie regimes — drijvend, nul, remmend — naar de hoek tussen kracht en verplaatsing (rode pijl).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-ffa1e2cd548a.svg)

![De drie regimes — drijvend, nul, remmend — naar de hoek tussen kracht en verplaatsing (rode pijl).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-25729cb1b7cc.svg)

*De drie regimes — [drijvend](#def-g11-work-of-force-sign), nul, [remmend](#def-g11-work-of-force-sign) — naar de hoek tussen [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) en verplaatsing (rode pijl).*

## 17.2 De arbeid van het gewicht

**Propositie 17.5 (Arbeid van het gewicht).**

Wanneer een voorwerp met massa $m$ van $A$ (hoogte $z_A$) naar $B$ (hoogte $z_B$) beweegt langs *welke* weg van rechte stukken dan ook, verricht zijn [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) $\vect P$ de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work)

$$
W_{AB}(\vect P) = mg\,(z_A - z_B) = \pm\, mgh ,
$$

waarin $h = \abs{z_A - z_B}$ het hoogteverschil is: $+mgh$ omlaag, $-mgh$ omhoog — alleen de daling telt, niet de route.

**Bewijs.** Op één recht stuk $AB$ maakt het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) (grootte $mg$, recht omlaag) een hoek $\theta$ met $\vect{AB}$, en $AB\cos\theta$ is precies de projectie van de verplaatsing op de neerwaartse verticaal: $z_A - z_B$. Dus $W = mg \times AB\cos\theta = mg\,(z_A - z_B)$. Langs een keten van stukken tellen de [arbeiden](#def-g11-work-of-force-work) op en vallen de dalingen tegen elkaar weg: $mg(z_A - z_C) + mg(z_C - z_B) = mg(z_A - z_B)$. ∎

**Propositie 17.6 (Elke weg).**

Dezelfde formule geldt langs elke gekromde weg van $A$ naar $B$.

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

**Opmerking 17.7.**

Aannemelijk — een kromme ligt zo dicht als we willen bij een gebroken lijn van vele korte stukken — maar dat “zo dicht als we willen” eerlijk maken is analyse, en die volgt in [Hoofdstuk 29](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/29-arbeid-en-mechanische-energie#ch-g12-work-and-energy).

![Recht (blauw) of kronkelend (groen), elke weg van A naar B daalt dezelfde h: het gewicht verricht op beide +mgh.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-ff9981f7e2e4.svg)

*Recht (blauw) of kronkelend (groen), elke weg van $A$ naar $B$ daalt dezelfde $h$: het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) verricht op beide $+mgh$.*

**Voorbeeld 17.8 (Wandelaar).**

Een wandelaar van $78\,\mathrm{kg}$ (rugzak inbegrepen) klimt $450\,\mathrm{m}$, langs welk pad ook: $W(\vect P) = -78 \times 9.81 \times 450 \approx -344\,\mathrm{kJ}$, en precies $+344\,\mathrm{kJ}$ op de terugweg omlaag, hoeveel omwegen hij ook maakt.

## 17.3 De arbeid van de wrijving

**Propositie 17.9 (Arbeid van glijdende wrijving).**

Een wrijvingskracht met constante grootte $f$, op elk ogenblik tegengesteld aan de beweging, verricht over een weg met totale lengte $L$ de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) $W = -fL$: altijd [remmend](#def-g11-work-of-force-sign), en evenredig met de *lengte van de afgelegde weg* — niet met de verplaatsing.

**Bewijs.** Op elk kort recht stukje staat de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) onder $180{}^{\circ}$ met de beweging en levert ze $-f \times (\text{de lengte ervan})$; de stukjes tellen op tot $-fL$. Een gekromde weg wordt op dezelfde manier in korte stukjes gehakt, met de limiet aangenomen zoals bij het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) ([Opmerking 17.7](#rem-g11-work-of-force-anypath)). ∎

**Opmerking 17.10 (Wrijving tegen gewicht: de grote scheidslijn).**

De [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) van het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) vergeet de weg; die van de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) is tol per [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit). Op een rondreis levert het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) netto nul op — wat het bergopwaarts vraagt, geeft het bergafwaarts terug — terwijl de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) op elk stuk $-fL$ int en niets teruggeeft: de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) van het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) laat zich opslaan en terugwinnen ([potentiële energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-potential), [Hoofdstuk 18](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/18-mechanische-energie-en-het-behoud-ervan#ch-g11-mechanical-energy)), die van de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) gaat als warmte verloren.

**Voorbeeld 17.11 (Heen en terug).**

Een krat schuift $5.0\,\mathrm{m}$ over een vloer en $5.0\,\mathrm{m}$ terug, tegen $f = 60\,\mathrm{N}$ in: de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) verricht $-60 \times 10 = -600\,\mathrm{J}$, ook al eindigt het krat waar het begon. [Gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) en [normaalkracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) staan loodrecht op de beweging: overal nul.

**Opmerking 17.12 (En een veer?).**

Een veer trekt harder naarmate ze verder is uitgerekt: haar [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) is niet constant en [Definitie 17.1](#def-g11-work-of-force-work) is niet van toepassing. Haar [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) betekent de uitrekking in oneindig kleine stapjes opdelen en optellen — analyse, die in [Hoofdstuk 29](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/29-arbeid-en-mechanische-energie#ch-g12-work-and-energy) wordt geleverd.

## 17.4 Vermogen

**Definitie 17.13 (Vermogen).**

Het *vermogen* van een [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) is het tempo waarin ze [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) verricht, $P = W/\Delta t$, in *watt* ($\mathrm{W} = \mathrm{J}/\mathrm{s}$) — dezelfde watt als in [Hoofdstuk 12](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/12-elektrische-schakelingen-en-vermogen#ch-g11-circuits-and-power). Op motorplaatjes leeft een [eenheid](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) van vóór het SI voort: de *paardenkracht*, $1\,\mathrm{hp} = 736\,\mathrm{W}$.

**Propositie 17.14 (Vermogen bij constante snelheid).**

Beweegt het voorwerp met constante snelheid $v$, dan levert een constante [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) $\vect F$ onder een hoek $\theta$ met de beweging het [vermogen](#def-g11-work-of-force-power) $P = F v \cos\theta$ — en in het bijzonder $P = Fv$ voor een [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) langs de beweging.

**Bewijs.** In een tijd $\Delta t$ legt het voorwerp $d = v\,\Delta t$ af, dus $W = F \times v\,\Delta t \times \cos\theta$; deel door $\Delta t$. ∎

**Voorbeeld 17.15 (Hijskraan).**

Een kraan hijst een pallet van $600\,\mathrm{kg}$ met een constante $0.90\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) in de kabel is gelijk aan het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight), $mg = 5.89 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$, dus $P = Fv = 5890 \times 0.90 \approx 5.3\,\mathrm{kW} \approx 7.2\,\mathrm{hp}$ — zeven paarden in een stalen kast.

**Methode 17.16 (Klimmen met minder kracht: de zigzag).**

Om een last met een beperkte [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) een hoogte $h$ op te tillen:

1. De rekening ligt vast: volgens [Propositie 17.5](#prop-g11-work-of-force-weight) kost elke route naar boven de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) $mgh$ .
2. Rek de weg op: op een helling met lengte $L$ is de benodigde [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) (bij constante snelheid, [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) daargelaten) $F = mgh/L$ — verdubbel de lengte en de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) halveert.
3. Betaal de toeslag: de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) rekent per [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ( [Propositie 17.9](#prop-g11-work-of-force-friction) ) en voegt $fL$ toe.

Bergwegen zigzaggen om stap 2: dezelfde hoogte, minder [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force), dezelfde [arbeid](#def-g11-work-of-force-work).

![1200\, kg over h = 300\, m omhoog slepen: het product F × L = mgh = 3.53\, MJ ligt vast, dus ruilt de weg lengte tegen kracht (zie ).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-work-of-force/fig-628de5b90c85.svg)

*$1200\,\mathrm{kg}$ over $h = 300\,\mathrm{m}$ omhoog slepen: het product $F \times L = mgh = 3.53\,\mathrm{MJ}$ ligt vast, dus ruilt de weg lengte tegen [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) (zie [Oefening 17.12](#exo-g11-work-of-force-12)).*

## 17.5 Oefeningen

**Oefening 17.1 ★.**

Een constante [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) $F = 40\,\mathrm{N}$ werkt over een rechte verplaatsing van $50\,\mathrm{m}$: bereken haar [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) voor $\theta = 0{}^{\circ}$, $60{}^{\circ}$, $90{}^{\circ}$ en $120{}^{\circ}$.

**Oplossing van Oefening 17.1.**

$W = 40 \times 50 \times \cos\theta$: $+2000\,\mathrm{J}$; $+1000\,\mathrm{J}$; $0$; $-1000\,\mathrm{J}$.

**Oefening 17.2 ★.**

Een gereedschapskist van $12\,\mathrm{kg}$ wordt $2.5\,\mathrm{m}$ uit een bestelwagen omlaag gelaten en later weer omhoog getild. Welke [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) verricht haar [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) in beide gevallen?

**Oplossing van Oefening 17.2.**

$mgh = 12 \times 9.81 \times 2.5 = 294\,\mathrm{J}$: omlaag gelaten $+294\,\mathrm{J}$ (het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) werkt met de daling mee); omhoog getild $-294\,\mathrm{J}$.

**Oefening 17.3 ★.**

[Drijvend](#def-g11-work-of-force-sign), [remmend](#def-g11-work-of-force-sign) of nul? (a) het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) van een vallende appel; (b) het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) van een stijgende bal; (c) de [normaalkracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) op een schuivende doos; (d) de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) op een remmende fiets; (e) de [spankracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) van het touw op een slingerende slingerbol.

**Oplossing van Oefening 17.3.**

(a) [drijvend](#def-g11-work-of-force-sign); (b) [remmend](#def-g11-work-of-force-sign); (c) nul (loodrecht); (d) [remmend](#def-g11-work-of-force-sign); (e) nul — de [spankracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) van het touw blijft loodrecht op de beweging van de bol.

**Oefening 17.4 ★.**

Een kraan tilt $600\,\mathrm{kg}$ $25\,\mathrm{m}$ omhoog met constante snelheid. Welke [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) verrichten de hijskracht en het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight)? Wat is hun som, en waarom?

**Oplossing van Oefening 17.4.**

Constante snelheid: de hijskracht is $mg = 5.89 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$, dus $W_{\text{hijs}} = 5886 \times 25 \approx +147\,\mathrm{kJ}$ en $W(\vect P) = -147\,\mathrm{kJ}$. De som is nul: bij constante snelheid zijn de [krachten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) in [evenwicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-compensate) ([Hoofdstuk 16](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/16-krachten-en-beweging#ch-g11-forces-and-motion)), dus heffen hun [arbeiden](#def-g11-work-of-force-work) elkaar op.

**Oefening 17.5 ★.**

De motor van een roltrap verricht elke minuut $90\,\mathrm{kJ}$ [arbeid](#def-g11-work-of-force-work). Wat is zijn [vermogen](#def-g11-work-of-force-power) in [watt](#def-g11-work-of-force-power)? En in [paardenkracht](#def-g11-work-of-force-power)?

**Oplossing van Oefening 17.5.**

$P = 9.0 \times 10^{4}/60 = 1.5\,\mathrm{kW}$; $1500/736 \approx 2.0\,\mathrm{hp}$.

**Oefening 17.6 ★★.**

Een slee wordt $200\,\mathrm{m}$ voortgetrokken door een touw met [spankracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) $120\,\mathrm{N}$ onder $30{}^{\circ}$ boven de sneeuw; de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) is $45\,\mathrm{N}$. Welke [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) verricht elk van de vier [krachten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) (touw, [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory), [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight), [normaalkracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory)), en hoeveel is het totaal?

**Oplossing van Oefening 17.6.**

Touw: $120 \times 200 \times \cos30{}^{\circ} \approx
+20.8\,\mathrm{kJ}$; [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory): $-45 \times 200 = -9.0\,\mathrm{kJ}$; [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) en [normaalkracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) staan loodrecht: $0$. Totaal $+11.8\,\mathrm{kJ}$: de slee wint snelheid.

**Oefening 17.7 ★★.**

Een fietser rijdt met een constante $25\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ tegen een totale [weerstand](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/12-elektrische-schakelingen-en-vermogen#def-g11-circuits-and-power-resistance) van $18\,\mathrm{N}$ in. Welk [vermogen](#def-g11-work-of-force-power) levert hij? Welke [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) verricht hij in een uur?

**Oplossing van Oefening 17.7.**

$v = 25/3.6 = 6.94\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $P = Fv = 18 \times 6.94 \approx
125\,\mathrm{W}$. In een uur: $W = P\,\Delta t = 125 \times 3600 =
450\,\mathrm{kJ}$ (of, wat hetzelfde is, $18 \times 25\,000\,\mathrm{m}$).

**Oefening 17.8 ★★.**

Een skiër van $65\,\mathrm{kg}$ daalt $120\,\mathrm{m}$ in hoogte, via een steile piste van $800\,\mathrm{m}$ of via een flauw tracé van $1500\,\mathrm{m}$; de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) op de ski’s is in beide gevallen $30\,\mathrm{N}$. Welke [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) verrichten het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) en de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) op elke route? Welke [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) trekt zich iets van de route aan?

**Oplossing van Oefening 17.8.**

[Gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight), op beide routes: $+65 \times 9.81 \times 120 \approx
+76.5\,\mathrm{kJ}$ (alleen de daling telt). [Wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory): $-30 \times 800 = -24\,\mathrm{kJ}$ op de piste en $-30 \times 1500 = -45\,\mathrm{kJ}$ op het tracé. Alleen de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) trekt zich iets van de route aan.

**Oefening 17.9 ★★.**

Een doos van $20\,\mathrm{kg}$ wordt $4.0\,\mathrm{m}$ tegen een helling van $25{}^{\circ}$ op geduwd met constante snelheid, tegen $30\,\mathrm{N}$ [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) in. Bereken de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) van het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) en van de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory), en daarna (uit de constante snelheid) de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) en de grootte van de duw evenwijdig aan de helling.

**Oplossing van Oefening 17.9.**

Stijging $h = 4.0\sin25{}^{\circ} = 1.69\,\mathrm{m}$: $W(\vect P) = -20 \times 9.81 \times 1.69 \approx -332\,\mathrm{J}$; $W_f = -30 \times 4.0 = -120\,\mathrm{J}$. Bij constante snelheid is de totale [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) nul, dus $W_{\text{duw}} = +452\,\mathrm{J}$ en $F = 452/4.0 \approx 113\,\mathrm{N}$.

**Oefening 17.10 ★★.**

Een auto rijdt met $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ terwijl zijn motor $50\,\mathrm{kW}$ aan de wielen levert. Tegen welke totale remmende [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) vecht hij?

**Oplossing van Oefening 17.10.**

$v = 130/3.6 = 36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; bij constante snelheid is $F = P/v = 5.0 \times 10^{4}/36.1 \approx 1.4\,\mathrm{kN}$.

**Oefening 17.11 ★★.**

Een trekpaard sleept een schuit met $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ langs een kanaal, waarbij het touw met [spankracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) $800\,\mathrm{N}$ een hoek van $20{}^{\circ}$ met het jaagpad maakt. Bereken het [vermogen](#def-g11-work-of-force-power) van het paard, in [watt](#def-g11-work-of-force-power) en in [paardenkracht](#def-g11-work-of-force-power). Becommentarieer.

**Oplossing van Oefening 17.11.**

$P = Fv\cos\theta = 800 \times 1.0 \times \cos20{}^{\circ}
\approx 752\,\mathrm{W}$; in [paardenkracht](#def-g11-work-of-force-power) $752/736 \approx 1.02$ — vrijwel precies wat een sterk paard volhoudt, de vergelijking waarop Watt zijn [eenheid](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) heeft gebouwd.

**Oefening 17.12 ★★★.**

Een auto van $1200\,\mathrm{kg}$ klimt $h = 300\,\mathrm{m}$ naar een bergpas, via een rechte weg met $20\%$ stijging of via een zigzagweg met $6\%$ stijging (stijging $= \sin\alpha$). Bereken, met verwaarloosbare [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) en bij constante snelheid, voor elke route de lengte, de benodigde [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) langs de helling, en de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) daarvan. Besluit in één zin.

**Oplossing van Oefening 17.12.**

Lengten $L = h/\text{stijging}$: $1500\,\mathrm{m}$ en $5000\,\mathrm{m}$. [Krachten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) $F = mg \times \text{stijging}$: $1200 \times 9.81 \times 0.20 \approx 2.35\,\mathrm{kN}$ en $0.71\,\mathrm{kN}$. [Arbeiden](#def-g11-work-of-force-work) $FL$: $2354 \times 1500 \approx
3.53\,\mathrm{MJ}$ en $706 \times 5000 \approx 3.53\,\mathrm{MJ}$ — beide gelijk aan $mgh$: de weg ruilt [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) tegen lengte, nooit [arbeid](#def-g11-work-of-force-work).

**Oefening 17.13 ★★★.**

Een lier hijst $250\,\mathrm{kg}$ dakpannen $15\,\mathrm{m}$ langs een steiger omhoog met een constante $0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Bereken de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) van de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) in de kabel, de duur, het mechanische [vermogen](#def-g11-work-of-force-power) (twee keer: als $W/\Delta t$ en als $Fv$), en het elektrische [vermogen](#def-g11-work-of-force-power) dat bij een motorrendement van $70\%$ wordt opgenomen.

**Oplossing van Oefening 17.13.**

$F = mg = 2.45 \times 10^{3}\,\mathrm{N}$; $W = 2453 \times 15 \approx 36.8\,\mathrm{kJ}$; $\Delta t = 15/0.40 = 37.5\,\mathrm{s}$; $P = 36800/37.5 \approx 981\,\mathrm{W} = 2453 \times 0.40$ ($Fv$ klopt ermee); elektrisch: $981/0.70 \approx 1.4\,\mathrm{kW}$.

**Oefening 17.14 ★★★.**

Een kast wordt tegen $f = 140\,\mathrm{N}$ [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) in van de ene hoek van een kamer naar de andere geschoven: recht over de diagonaal van $6.0\,\mathrm{m}$, of $3.6\,\mathrm{m}$ en daarna $4.8\,\mathrm{m}$ langs de wanden. Welke [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) verricht de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) op elke route, en welke op een heen-en-terugreis over de diagonaal? Wat doet het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) op die rondreis, en welk diep verschil tussen de twee [krachten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) legt dat bloot?

**Oplossing van Oefening 17.14.**

Diagonaal: $-140 \times 6.0 = -840\,\mathrm{J}$; langs de wanden: $-140 \times 8.4 \approx -1.18\,\mathrm{kJ}$; heen en terug: $-140 \times 12 = -1.68\,\mathrm{kJ}$. Het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) verricht op de rondreis nul (geen netto daling). De [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) van de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) hangt van de weg af en wordt nooit teruggegeven; die van het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) hangt alleen van de eindpunten af ([Opmerking 17.10](#rem-g11-work-of-force-divide)).

**Oefening 17.15 ★★★.**

Een fietser ($80\,\mathrm{kg}$ met fiets) beklimt een bergpas: $600\,\mathrm{m}$ hoogte over $12\,\mathrm{km}$ weg, met een constante $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, tegen $14\,\mathrm{N}$ lucht- en rolweerstand in. Bereken de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) tegen de zwaartekracht, tegen de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory), en in totaal; de duur van de klim; en het gemiddelde [vermogen](#def-g11-work-of-force-power), in [watt](#def-g11-work-of-force-power) en in [paardenkracht](#def-g11-work-of-force-power).

**Oplossing van Oefening 17.15.**

Zwaartekracht: $80 \times 9.81 \times 600 \approx 471\,\mathrm{kJ}$; [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory): $14 \times 12000 = 168\,\mathrm{kJ}$; totaal $639\,\mathrm{kJ}$. $v = 4.17\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dus $\Delta t = 12000/4.17 = 2880\,\mathrm{s} =
48\,\mathrm{min}$ en $P = 6.39 \times 10^{5}/2880 \approx 222\,\mathrm{W} \approx
0.30\,\mathrm{hp}$ — een sterke amateur, een derde paard.

## 17.6 Probleem: De dag van de verhuizer

**Probleem 17.1.**

Weekendopgave — de natuurkunde betaalt per joule: een dag van schuiven, hijsen en haarspeldbochten, met als slot de ontnuchterende ontdekking van wat een waterkoker van eerlijke arbeid vindt

Een verhuisploeg leegt een loods, sleept de lading naar een woning op de derde verdieping en rijdt de wagen daarna naar een dorp op een heuvel. Elke klus wordt in [joule](#def-g11-work-of-force-work) geprijsd; de waterkoker in de keuken controleert de dag. Dozen: $30\,\mathrm{kg}$.

**Deel I — Over de vloer van de loods.** Een doos wordt met een horizontale [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) $F = 110\,\mathrm{N}$ over $d = 8.0\,\mathrm{m}$ geduwd; de glijdende [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) is $f = 95\,\mathrm{N}$.

1. Bereken de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) van de duw.
2. Bereken de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) van de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) , van het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) en van de [normaalkracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) (verantwoord de nullen).
3. Hoe groot is de totale [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) op de doos, en wat betekent het teken ervan (de doos begon in rust)? Welke duw houdt de snelheid constant ( [Hoofdstuk 16](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/16-krachten-en-beweging#ch-g11-forces-and-motion) )?
4. De verste hoek is bereikbaar over de diagonaal van $10.0\,\mathrm{m}$ of langs twee wanden ( $6.0\,\mathrm{m}$ en daarna $8.0\,\mathrm{m}$ ). Hoeveel [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) verricht de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) op elke route?
5. Bereken op een heen-en-terugreis over de diagonaal de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) van de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) en die van het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) . Welke [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) geeft terug?

**Deel II — Naar de derde verdieping ($h = 9.0\,\mathrm{m}$).**

6. Bereken de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) van het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) op een doos die naar de woning wordt getild. Welke [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) moet de ploeg minstens leveren?
7. Draagt een verhuizer van $70\,\mathrm{kg}$ de doos de trap op, dan rekent de zwaartekracht voor verhuizer *en* doos: hoeveel [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) tegen de zwaartekracht in totaal, en welk deel gaat er werkelijk naar de doos?
8. Een steekwagenhelling is $30\,\mathrm{m}$ lang voor dezelfde $9.0\,\mathrm{m}$ stijging, met $40\,\mathrm{N}$ rolwrijving. Bereken bij constante snelheid de benodigde duw langs de helling en de [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) daarvan.
9. Vergelijk de helling met recht verticaal hijsen: benodigde [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) en verrichte [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) . Wat levert de helling op, en tegen welke prijs?
10. Een takel met touw en katrol tilt de doos met $0.50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ omhoog. Hoe lang duurt dat, en hoe groot is het mechanische [vermogen](#def-g11-work-of-force-power) ?
11. Vind dat [vermogen](#def-g11-work-of-force-power) terug als $P = Fv$ . De motor van de takel heeft een [rendement](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-efficiency) van $60\%$ : welk [elektrisch vermogen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/12-elektrische-schakelingen-en-vermogen#prop-g11-circuits-and-power-power) wordt opgenomen?

**Deel III — De zigzagweg.** De beladen wagen ($3500\,\mathrm{kg}$) moet een dorp bereiken dat $240\,\mathrm{m}$ boven het dal ligt: over een rechte weg van $1.0\,\mathrm{km}$ met $24\%$ stijging, of over een verharde weg van $8.0\,\mathrm{km}$ met $3.0\%$ stijging (stijging $= \sin\alpha$).

12. Ga na dat beide routes dezelfde $240\,\mathrm{m}$ klimmen.
13. Bereken bij constante snelheid en met verwaarloosbare [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) de benodigde aandrijfkracht op elke route.
14. Hoeveel [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) verricht de aandrijfkracht op elke route? Vergelijk met $mgh$ .
15. De rolweerstand is op beide routes $400\,\mathrm{N}$ : bereken de extra [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) op elke route. Wat kost het gemak van de zigzag?
16. Bereken bij $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ het motorvermogen dat op elke route nodig is (in $\mathrm{kW}$ en $\mathrm{hp}$ ). Waarom zigzaggen wegen?

**Deel IV — Het grootboek van de dag.**

17. De ploeg schuift $60$ dozen over de vloer (met de duw uit vraag 1) en hijst alle $60$ over de $9.0\,\mathrm{m}$ omhoog (vraag 6). Hoeveel mechanische [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) is er in totaal aan de dozen geleverd?
18. Tel het eigen lichaam van de trapdrager erbij: $20$ keer omhoog met $70\,\mathrm{kg}$ (de teruggave bergafwaarts komt in hete knieën terecht en niet in het grootboek). Wat is het dagtotaal?
19. De ploeg werkte $8.0$ uur: hoe groot is het gemiddelde mechanische [vermogen](#def-g11-work-of-force-power) ? Hoe lang zou de waterkoker van $2.0\,\mathrm{kW}$ erover doen om dezelfde [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) uit te geven?
20. Slot: zeg in twee zinnen waarvoor de [joule](#def-g11-work-of-force-work) betaalt — en waarvoor niet (de muur waar je een middag lang tegen duwde, de doos die je roerloos vasthield) — en waarom verhuizers eerder lieren, hellingen en zigzagwegen bezitten dan grotere spieren.

**Oplossing van Probleem 17.1.**

**1.** $W = 110 \times 8.0 = +880\,\mathrm{J}$.

**2.** [Wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory): $-95 \times 8.0 = -760\,\mathrm{J}$. [Gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) en [normaalkracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) staan loodrecht op de beweging: elk nul.

**3.** Totaal $+120\,\mathrm{J}$: netto [drijvende arbeid](#def-g11-work-of-force-sign), de doos wint snelheid. Een duw van $95\,\mathrm{N}$ houdt de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) in [evenwicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-compensate) — geen [resulterende kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/16-krachten-en-beweging#def-g11-forces-and-motion-netforce), constante snelheid, totale [arbeid](#def-g11-work-of-force-work) nul.

**4.** Diagonaal: $-95 \times 10.0 = -950\,\mathrm{J}$; langs de wanden: $-95 \times 14.0 = -1.33\,\mathrm{kJ}$: de [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) rekent per [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**5.** [Wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory): $-95 \times 20.0 = -1.9\,\mathrm{kJ}$; [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight): $0$ (geen netto daling). Alleen het [gewicht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/4-algemene-gravitatie-en-gewicht#def-g10-universal-gravitation-weight) geeft terug.

**6.** $W(\vect P) = -30 \times 9.81 \times 9.0 = -2.65\,\mathrm{kJ}$; de ploeg moet minstens $+2.65\,\mathrm{kJ}$ leveren.

**7.** $(70 + 30) \times 9.81 \times 9.0 = 8.83\,\mathrm{kJ}$; het aandeel van de doos is $2.65/8.83 \approx 30\%$ — dragen is vooral jezelf vervoeren.

**8.** $\sin\alpha = 9.0/30 = 0.30$: $F = mg\sin\alpha + f = 88.3 + 40 = 128\,\mathrm{N}$; $W = 128 \times 30 = 3.85\,\mathrm{kJ}$ ($= 2.65 + 1.2$).

**9.** Verticaal hijsen: $F = mg = 294\,\mathrm{N}$, $W = 2.65\,\mathrm{kJ}$. De helling levert een kleinere [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) op ($128$ tegen $294\,\mathrm{N}$) tegen de prijs van meer [arbeid](#def-g11-work-of-force-work): de tol van $1.2\,\mathrm{kJ}$ aan [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory).

**10.** $\Delta t = 9.0/0.50 = 18\,\mathrm{s}$; $P = 2649/18 \approx 147\,\mathrm{W}$.

**11.** $P = Fv = 294 \times 0.50 = 147\,\mathrm{W}$ — hetzelfde. Elektrisch: $147/0.60 \approx 245\,\mathrm{W}$.

**12.** $1000 \times 0.24 = 240\,\mathrm{m}$ en $8000 \times 0.030 = 240\,\mathrm{m}$: dezelfde top.

**13.** $F = mg \times \text{stijging}$: rechte weg $3500 \times 9.81 \times 0.24 \approx 8.2\,\mathrm{kN}$; verharde weg $\approx 1.0\,\mathrm{kN}$.

**14.** $8240 \times 1000 \approx 8.24\,\mathrm{MJ}$ en $1030 \times 8000 \approx 8.24\,\mathrm{MJ}$ — beide gelijk aan $mgh = 3500 \times 9.81 \times 240$.

**15.** Rolweerstand: $400 \times 1000 = 0.40\,\mathrm{MJ}$ tegenover $400 \times 8000 = 3.2\,\mathrm{MJ}$: het gemak van de flauwe weg kost $2.8\,\mathrm{MJ}$ extra [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory).

**16.** $v = 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Verharde weg: $(1030 + 400) \times 10 = 14.3\,\mathrm{kW} \approx 19\,\mathrm{hp}$; rechte weg: $(8240 + 400) \times 10 = 86.4\,\mathrm{kW} \approx 117\,\mathrm{hp}$ — te veel voor een beladen bestelwagen. Wegen zigzaggen zodat bescheiden motoren (en banden) kunnen klimmen: dezelfde [arbeid](#def-g11-work-of-force-work), dun uitgesmeerd.

**17.** Per doos: $880 + 2649 = 3.53\,\mathrm{kJ}$; voor $60$ dozen $60 \times 3529 \approx 212\,\mathrm{kJ}$.

**18.** Trap: $20 \times 70 \times 9.81 \times 9.0 \approx
124\,\mathrm{kJ}$. Dagtotaal $\approx 336\,\mathrm{kJ} = 0.34\,\mathrm{MJ}$.

**19.** $P = 3.36 \times 10^{5}/28800 \approx 12\,\mathrm{W}$. De waterkoker: $3.36 \times 10^{5}/2000 = 168\,\mathrm{s}$ — geen drie minuten voor het zwoegen van een hele dag.

**20.** De [joule](#def-g11-work-of-force-work) betaalt voor [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) die *langs* een beweging wordt geleverd — en niets voor de muur waar je tegenaan duwde of de doos die je vasthield, hoe uitputtend ook (spieren verbranden [chemische energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-forms) ook bij nul mechanische [arbeid](#def-g11-work-of-force-work)). Omdat een mens maar een paar tientallen [watt](#def-g11-work-of-force-power) levert, laten verhuizers machines de [kracht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force) hervormen — lier, helling, zigzag — terwijl de rekening $mgh$ nooit verandert.