---
title: "Kernenergie: splijting, fusie, E=mc2"
book: "Natuurkunde bovenbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 33
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/33-kernenergie-splijting-fusie-e-mc2
---

# Hoofdstuk 33 — Kernenergie: splijting, fusie, E=mc2

Eén brandstoftablet ter grootte van een gummetje dekt de elektriciteit van een huishouden voor een jaar; dezelfde dienst met steenkool kost drie ton. Boven ons hoofd betaalt de Zon het daglicht door te verdwijnen — vier miljoen ton van zichzelf per seconde. Dit hoofdstuk opent het rekeningenboek achter beide koopjes: massa is zelf [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy), en in de kernen ([Hoofdstuk 19](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/19-de-atoomkern-en-radioactiviteit#ch-g11-nucleus-radioactivity)) wordt ze verzilverd.

## 33.1 Massa is energie

**Stelling 33.1 (Equivalentie van massa en energie).**

Een lichaam met massa $m$ bevat, alleen al door te bestaan, de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy)

$$
E = m c^2, \qquad c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.
$$

Telkens wanneer een systeem massa $\Delta m$ verliest, geeft het de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) $\Delta m\, c^2$ vrij — wat het mechanisme ook is.

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

**Opmerking 33.2 (Einstein, 1905).**

Dit is de betrekking van Einstein, hier toegegeven; waar ze vandaan komt is de zaak van het hoofdstuk over de speciale relativiteit dat dit jaar afsluit ([Hoofdstuk 35](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/35-speciale-relativiteit-tijddilatatie#ch-g12-special-relativity)). Let op de koers: $c^2 = 9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ — een afrondingsfout aan massa is een fortuin aan [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy).

**Definitie 33.3 (Elektronvolt en atomaire massa-eenheid).**

Twee eenheden op maat van de kern. De *elektronvolt*, de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) die een elektron wint door $1\,\mathrm{V}$ te doorlopen ([Hoofdstuk 12](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/12-elektrische-schakelingen-en-vermogen#ch-g11-circuits-and-power)): $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$, $1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$ — chemische bindingen verhandelen enkele $\mathrm{eV}$, kernreacties mega-elektronvolt. En de *atomaire massa-eenheid*, een twaalfde van de massa van een koolstof-12-atoom: $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, met energie-equivalent $931.5\,\mathrm{MeV}$ — $1\,\mathrm{u} = 931.5\,\mathrm{MeV}/c^2$.

**Voorbeeld 33.4 (Het slapende fortuin).**

Eén [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) van om het even wat is, volledig omgezet, $9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$ — drie jaar productie van een grote centrale ($1\,\mathrm{GW}$). Niemand merkte het vóór 1905, omdat de gewone natuurkunde massa nauwelijks aanraakt: een [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) steenkool verbranden ($3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$) maakt hem een derde microgram lichter. Kernen, zullen we zien, verschuiven één deel op duizend: nog altijd klein, maar een miljoen keer de chemie.

## 33.2 Het massadefect

**Definitie 33.5 (Massadefect en bindingsenergie).**

Weeg een kern ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ (massa $m$), en weeg daarna haar $Z$ protonen en $A - Z$ neutronen apart: de delen zijn *zwaarder* dan het geheel. Het verschil

$$
\Delta m = Z\,m_p + (A - Z)\,m_n - m > 0,
\qquad m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u},\; m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u},
$$

is het *massadefect*; de *bindingsenergie* $E_b = \Delta m\,c^2$ is de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) die nodig is om de kern uit elkaar te trekken tot vrije [nucleonen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — en evengoed de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) die vrijkomt wanneer ze wordt samengesteld. Een gebonden kern ligt *onder* haar delen.

![Een energieladder: de gebonden kern ligt E_b onder haar gescheiden nucleonen — haar samenstellen geeft E_b vrij, haar ontmantelen kost het.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-6810130c4b28.svg)

*Een energieladder: de gebonden kern ligt $E_b$ onder haar gescheiden [nucleonen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — haar samenstellen geeft $E_b$ vrij, haar ontmantelen kost het.*

**Voorbeeld 33.6 (Helium-4).**

De kern ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ heeft $m = 4.001\,51\,\mathrm{u}$; haar delen: $2 \times 1.00728 + 2 \times 1.00866 = 4.031\,88\,\mathrm{u}$. Dus $\Delta m = 0.030\,37\,\mathrm{u}$ en $E_b = 0.03037 \times 931.5 \approx
28.3\,\mathrm{MeV}$: de kern weegt $0.75\%$ minder dan haar delen — het “één deel op duizend” van [Voorbeeld 33.4](#ex-g12-nuclear-energy-fortune).

**Methode 33.7 (Energiebalans van een kernreactie).**

1. Laat de vergelijking kloppen: $A$ en $Z$ blijven in totaal behouden ( [Hoofdstuk 19](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/19-de-atoomkern-en-radioactiviteit#ch-g11-nucleus-radioactivity) ).
2. Tel de massa’s ervóór op, daarna die erna, in $\mathrm{u}$ — houd alle vijf de decimalen aan.
3. $\Delta m = m_{\text{ervoor}} - m_{\text{erna}}$ , en daarna $E = \Delta m\,(\text{in u}) \times 931.5\,\mathrm{MeV}$ , die als [kinetische energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/18-mechanische-energie-en-het-behoud-ervan#def-g11-mechanical-energy-kinetic) van de producten wordt meegevoerd; negatief betekent dat de reactie betaald moet worden.

## 33.3 De kromme die het heelal bestuurt

**Definitie 33.8 (Bindingsenergie per nucleon).**

Samenhang vergelijk je eerlijk met de *bindingsenergie per nucleon*, $E_b/A$, de gemiddelde prijs om één [nucleon](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) los te maken: $28.3/4 \approx 7.1\,\mathrm{MeV}$ voor helium-4.

**Propositie 33.9 (De ijzerpiek, en twee wegen omlaag).**

Uitgezet tegen $A$ klimt de [bindingsenergie per nucleon](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon) steil door de lichte kernen, piekt ze bij ijzer, ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe}$, op ongeveer $8.8\,\mathrm{MeV}$ per [nucleon](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder), en glijdt ze daarna zacht omlaag naar zo’n $7.6\,\mathrm{MeV}$ bij uranium: ijzer is de sterkst gebonden kern in de natuur. Een reactie geeft precies dan [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) vrij wanneer haar producten *hoger* op de kromme liggen; twee tegengestelde strategieën lonen dus allebei, en allebei lopen ze naar ijzer toe — de zwaarste kernen *splijten*, en de lichtste *samensmelten*.

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

**Opmerking 33.10 (Waarom een piek).**

Het touwtrekken van [Hoofdstuk 13](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#ch-g11-fundamental-interactions): de sterke lijm bindt alleen buren die elkaar raken, terwijl de coulombafstoting de hele kern overspant — kleine kernen zijn vooral oppervlak, grote vooral afstoting, en ijzer is het compromis. De eerlijke boekhouding woont in de universitaire volumes.

![Bindingsenergie per nucleon: steile klim, ijzerpiek, lange glijbaan — kernfusie klimt van links, kernsplijting van rechts, en allebei geven ze energie vrij.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-f473e2fec91d.svg)

*[Bindingsenergie per nucleon](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon): steile klim, [ijzerpiek](#prop-g12-nuclear-energy-ironpeak), lange glijbaan — [kernfusie](#def-g12-nuclear-energy-fusion) klimt van links, [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission) van rechts, en allebei geven ze [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) vrij.*

## 33.4 Splijting en de kettingreactie

**Definitie 33.11 (Kernsplijting).**

*Kernsplijting* is het uiteenvallen van een zware kern in twee middelgrote brokstukken. Uranium-235 is *splijtbaar*: een traag neutron dat wordt opgenomen, laat de kern zo opgewonden achter dat ze in tweeën scheurt en daarbij twee of drie verse neutronen uitspuwt — ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to \text{twee brokstukken} +
2\text{--}3\;{}^{1}_{0}\mathrm{n}$, met een paar dat van splijting tot splijting wisselt.

**Voorbeeld 33.12 (Eén splijting, gewogen).**

Eén veelvoorkomende route, volgens [Methode 33.7](#met-g12-nuclear-energy-balance):

$$
{}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \longrightarrow
{}^{94}_{38}\mathrm{Sr} + {}^{140}_{54}\mathrm{Xe} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}.
$$

Ervóór: $1.00866 + 234.99350 = 236.002\,16\,\mathrm{u}$. Erna: $93.89450 + 139.89200 + 2 \times 1.00866 = 235.803\,82\,\mathrm{u}$. Dus is $\Delta m = 0.198\,34\,\mathrm{u}$ en $E \approx 185\,\mathrm{MeV}$; tel je de latere vervallen van de radioactieve brokstukken mee ([Hoofdstuk 32](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/32-radioactief-verval#ch-g12-radioactive-decay)), dan is elke [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission) ongeveer $200\,\mathrm{MeV}$ waard — terwijl één [atoom](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) steenkool voor enkele $\mathrm{eV}$ te koop is.

**Definitie 33.13 (Kettingreactie en kritische massa).**

Elke [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission) wordt door één neutron ontstoken en bevrijdt er twee of drie: in een klomp die groot genoeg is, treffen die andere kernen en voedt de reactie zichzelf — een *kettingreactie*. In een kleine klomp ontsnappen de meeste neutronen eerst door het oppervlak; de kleinste hoeveelheid die de ketting in stand houdt, is de *kritische massa* — daaronder dooft de ketting, daarboven vermenigvuldigt elke generatie zich: het beginsel van de bom.

![Een kettingreactie: één neutron splijt één kern, en de drie bevrijde neutronen splijten er drie — een reactor laat er precies één doorgaan.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-3381411479b9.svg)

*Een [kettingreactie](#def-g12-nuclear-energy-chain): één neutron splijt één kern, en de drie bevrijde neutronen splijten er drie — een reactor laat er precies één doorgaan.*

**Definitie 33.14 (De getemde reactor).**

Een energiereactor houdt de ketting op precies één neutron per [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission). De brandstof: uraniumtabletten die bescheiden in uranium-235 zijn verrijkt. De *moderator* (meestal gewoon water) vertraagt de snelle splijtingsneutronen door botsingen — trage neutronen zijn veel beter in het ontsteken van de volgende splijting; de *regelstaven* (boor, cadmium) verslinden neutronen — ingeschoven dooft de ketting, uitgetrokken versnelt ze. De opwinding van de brokstukken wordt warmte, daarna stoom, daarna elektriciteit ([Hoofdstuk 9](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#ch-g10-energy-conservation)).

**Voorbeeld 33.15 (Een peperkorrel tegen een vrachtwagen).**

Eén gram uranium-235 bevat $N = 1.0 \times 10^{-3} / (235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27}) \approx 2.56 \times 10^{21}$ kernen; bij $200\,\mathrm{MeV} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$ elk levert ze allemaal splijten ongeveer $8.2 \times 10^{10}\,\mathrm{J}$ op — de [chemische energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-forms) van $8.2 \times 10^{10} / 3.0 \times 10^{7} \approx 2.7 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$ steenkool: een peperkorrel tegen drie ton.

## 33.5 Fusie: het eigen vuur van de Zon

**Definitie 33.16 (Kernfusie).**

*Kernfusie* is het samensmelten van twee lichte kernen tot een zwaardere, steviger gebonden kern. De best bereikbare reactie huwt deuterium en tritium, de zware [isotopen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/19-de-atoomkern-en-radioactiviteit#def-g11-nucleus-radioactivity-notation) van waterstof ([Hoofdstuk 19](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/19-de-atoomkern-en-radioactiviteit#ch-g11-nucleus-radioactivity)):

$$
{}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \longrightarrow
{}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}.
$$

**Voorbeeld 33.17 (D–T, gewogen).**

Ervóór: $2.01355 + 3.01550 = 5.029\,05\,\mathrm{u}$; erna: $4.00151 + 1.00866 = 5.010\,17\,\mathrm{u}$; dus $\Delta m = 0.018\,88\,\mathrm{u}$ en $E \approx 17.6\,\mathrm{MeV}$, waarvan vier vijfde op het neutron — minder dan een [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission), maar uit vijf [nucleonen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) in plaats van $236$: ongeveer $3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$ per [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) brandstof, vier keer de splijting. Helium-4 ([Voorbeeld 33.6](#ex-g12-nuclear-energy-helium)) is opnieuw de as.

**Definitie 33.18 (De coulombbarrière).**

Twee kernen zijn allebei positief: om elkaar te raken moeten ze eerst de heuvel van hun elektrische afstoting op ([Hoofdstuk 14](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/14-elektrische-en-gravitatievelden#ch-g11-electric-gravitational-fields)) — de *coulombbarrière*. Pas rond $1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ dragen de botsingen de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) om eroverheen te komen; de brandstof is dan een *plasma* van kale kernen en elektronen. [Kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission) betaalt zo’n tol niet: haar ontsteker, het neutron, is neutraal en werkt koud.

**Voorbeeld 33.19 (De Zon draait erop).**

De kern van de Zon, op $1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$, smelt gewone waterstof stap voor stap samen — de *proton-protonketen*, met als netto-effect $4\,{}^{1}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + 2\,{}^{0}_{+1}\mathrm{e}
+ \text{straling}$, ongeveer $26\,\mathrm{MeV}$ per helium: $0.7\%$ van de massa van de waterstof vertrekt als [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy). Het zonlicht waarvan we het [spectrum](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/21-geluid-en-akoestiek#def-g12-sound-acoustics-timbre) in [Hoofdstuk 2](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/2-lichtspectra-en-de-boodschap-van-het-licht#ch-g10-light-spectra) lezen, is die massa, acht minuten te laat aangekomen; elke ster schijnt door de kromme naar ijzer af te lopen.

**Opmerking 33.20 (ITER: een ster op fles).**

Geen enkele vaste stof houdt een [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) van $1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ vast; een *tokamak* kooit het in een [magnetisch veld](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/15-magnetisme-en-magnetische-velden#def-g11-magnetic-fields-bfield) ([Hoofdstuk 15](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/15-magnetisme-en-magnetische-velden#ch-g11-magnetic-fields)), een donut van [veldlijnen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/14-elektrische-en-gravitatievelden#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) waarlangs de geladen deeltjes spiralen zonder de wand te raken; ITER, gebouwd om tien keer zijn verwarmingsvermogen vrij te geven, is de huidige stap. Breek de opsluiting en het [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) koelt af en stopt binnen seconden: geen [kettingreactie](#def-g12-nuclear-energy-chain), geen [kritische massa](#def-g12-nuclear-energy-chain) — het moeilijke is niet het vuur doven maar het aan houden.

**Voorbeeld 33.21 (De energieladder, per kilogram).**

[Energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) per [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) brandstof: steenkool, $3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$; uranium-235 door [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission), $8.2 \times 10^{13}\,\mathrm{J}$; deuterium–tritium door [kernfusie](#def-g12-nuclear-energy-fusion), $3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$; volledige omzetting ($E = mc^2$), $9.0 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$. Zes [ordegrootten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-oom) scheiden de chemie van de kern — de reden dat een reactor per vrachtwagen wordt bevoorraad en een kolencentrale per goederentrein.

## 33.6 Oefeningen

**Oefening 33.1 ★.**

Reken om: (a) $1\,\mathrm{eV}$ en $1\,\mathrm{MeV}$ naar [joule](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-work); (b) de $200\,\mathrm{MeV}$ van één [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission) naar [joule](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-work); (c) ga uit $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ na dat haar energie-equivalent dicht bij $931.5\,\mathrm{MeV}$ ligt.

**Oplossing van Oefening 33.1.**

(a) $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; $1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$. (b) $200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$. (c) $E = 1.660\,54 \times 10^{-27} \times 9.00 \times 10^{16} = 1.49 \times 10^{-10}\,\mathrm{J}
= 1.49 \times 10^{-10}/1.60 \times 10^{-13} \approx 9.3 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ — de $931.5\,\mathrm{MeV}$ uit de cursus, op onze afgeronde $c$ na.

**Oefening 33.2 ★.**

Een suikerklontje heeft een massa van $6.0\,\mathrm{g}$: bereken zijn volle waarde $E = mc^2$. Een huishouden verbruikt $10\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$ per dag — hoeveel jaar zou het klontje, volledig omgezet, het van stroom kunnen voorzien?

**Oplossing van Oefening 33.2.**

$E = 6.0 \times 10^{-3} \times 9.00 \times 10^{16} = 5.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$; $5.4 \times 10^{14}/3.6 \times 10^{7} = 1.5 \times 10^{7}$ dagen $\approx 4.1 \times 10^{4}$ jaar — veertig millennia op één suikerklontje.

**Oefening 33.3 ★.**

De koolstof-12-kern heeft massa $11.996\,71\,\mathrm{u}$: bereken haar [massadefect](#def-g12-nuclear-energy-defect), haar [bindingsenergie](#def-g12-nuclear-energy-defect) in $\mathrm{MeV}$ en haar [bindingsenergie per nucleon](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon) ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$, $m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}$).

**Oplossing van Oefening 33.3.**

$\Delta m = 6 \times 1.00728 + 6 \times 1.00866 - 11.99671 =
0.098\,93\,\mathrm{u}$; $E_b = 0.09893 \times 931.5 \approx 92.2\,\mathrm{MeV}$; $E_b/A \approx 7.68\,\mathrm{MeV}$ per [nucleon](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder).

**Oefening 33.4 ★.**

Vul elke [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission) aan met $A$, $Z$ en het element ($Z = 36$: krypton, $Z = 52$: telluur): (a) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{A}_{Z}\mathrm{X} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$; (b) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{97}_{40}\mathrm{Zr} + {}^{A}_{Z}\mathrm{Y} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$.

**Oplossing van Oefening 33.4.**

(a) $A = 236 - 144 - 3 = 89$, $Z = 92 - 56 = 36$: ${}^{89}_{36}\mathrm{Kr}$, krypton. (b) $A = 236 - 97 - 2 = 137$, $Z = 92 - 40 = 52$: ${}^{137}_{52}\mathrm{Te}$, telluur.

**Oefening 33.5 ★.**

Lees de kromme van [Propositie 33.9](#prop-g12-nuclear-energy-ironpeak): schat $E_b/A$ voor helium-4, koolstof-12, ijzer-56 en uranium-235. Welke is het sterkst gebonden? Welke zou [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) kunnen vrijgeven door [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission), en welke door [kernfusie](#def-g12-nuclear-energy-fusion)?

**Oplossing van Oefening 33.5.**

Ongeveer $7.1$, $7.7$, $8.8$ en $7.6\,\mathrm{MeV}$ per [nucleon](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder); ijzer-56 is het sterkst gebonden. Uranium kan [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) vrijgeven door [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission), helium-4 en koolstof-12 door [kernfusie](#def-g12-nuclear-energy-fusion) — beide zetten klimmen naar ijzer toe; ijzer zelf kan nergens meer heen.

**Oefening 33.6 ★★.**

Het deuteron ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$ heeft massa $2.013\,55\,\mathrm{u}$: bereken zijn [bindingsenergie](#def-g12-nuclear-energy-defect) in $\mathrm{MeV}$. Een chemische binding houdt enkele $\mathrm{eV}$ vast — met welke factor verslaat de “kernbinding” haar?

**Oplossing van Oefening 33.6.**

$\Delta m = 1.00728 + 1.00866 - 2.01355 = 0.002\,39\,\mathrm{u}$, dus $E_b \approx 2.23\,\mathrm{MeV}$ — ongeveer een miljoen keer de paar $\mathrm{eV}$ van een chemische binding.

**Oefening 33.7 ★★.**

Weeg de [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{89}_{36}\mathrm{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$: massa’s $234.993\,50\,\mathrm{u}$ (U), $143.892\,20\,\mathrm{u}$ (Ba), $88.897\,90\,\mathrm{u}$ (Kr), $1.008\,66\,\mathrm{u}$ (n). Hoeveel [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) komt er vrij, in $\mathrm{MeV}$ en in [joule](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-work)?

**Oplossing van Oefening 33.7.**

Ervóór: $236.002\,16\,\mathrm{u}$; erna: $143.89220 + 88.89790 +
3 \times 1.00866 = 235.816\,08\,\mathrm{u}$; $\Delta m = 0.186\,08\,\mathrm{u}$, dus $E \approx 173\,\mathrm{MeV} = 173 \times 1.60 \times 10^{-13} \approx
2.8 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$.

**Oefening 33.8 ★★.**

Nog een [kernfusie](#def-g12-nuclear-energy-fusion): ${}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{2}_{1}\mathrm{H} \to
{}^{3}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$, met $m({}^{3}_{2}\mathrm{He}) = 3.014\,93\,\mathrm{u}$. Bereken de vrijgekomen [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy). Waarom zoveel minder dan D–T? (Kijk waar elk product op de kromme ligt.)

**Oplossing van Oefening 33.8.**

$\Delta m = 2 \times 2.01355 - 3.01493 - 1.00866 = 0.003\,51\,\mathrm{u}$: $E \approx 3.27\,\mathrm{MeV}$. D–T maakt helium-4, dat uitzonderlijk sterk gebonden is ($7.1\,\mathrm{MeV}$ per [nucleon](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder)); helium-3 ligt veel lager op de kromme, dus geeft die stap veel minder vrij.

**Oefening 33.9 ★★.**

Leg uit, telkens in een paar regels: (a) waarom [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission) geen verwarming nodig heeft terwijl [kernfusie](#def-g12-nuclear-energy-fusion) zo’n $1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ vraagt; (b) hoe de Zon het met “maar” $1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$ redt (denk aan de omvang van de menigte en aan haar snelste leden); (c) waarom een fusiecentrale niet zoals een [kettingreactie](#def-g12-nuclear-energy-chain) op hol kan slaan.

**Oplossing van Oefening 33.9.**

(a) Het neutron is neutraal: geen [coulombbarrière](#def-g12-nuclear-energy-barrier), dus vuurt [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission) koud. Kernen die samensmelten zijn allebei positief en moeten de barrière op, zodat alleen een opwinding van $\sim 1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ botsingen geeft die heftig genoeg zijn. (b) De kern van de Zon bevat een astronomisch aantal protonen; de zeldzame snelste leden van de menigte doen het smeltwerk, en de Zon heeft miljarden jaren de tijd — een traag vuur is precies wat een ster wil. (c) Er is geen neutronenlawine: elke fusie wordt door haar eigen botsing betaald, en elk verlies aan opsluiting koelt het [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) af en dooft het vuur.

**Oefening 33.10 ★★.**

De nettoreactie van de Zon maakt van vier protonen ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$) één helium-4-kern ($4.001\,51\,\mathrm{u}$): bereken de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) per gemaakt helium, in $\mathrm{MeV}$, en de fractie van de beginmassa die wordt omgezet.

**Oplossing van Oefening 33.10.**

$\Delta m = 4 \times 1.00728 - 4.00151 = 0.027\,61\,\mathrm{u}$, dus $E \approx 25.7\,\mathrm{MeV}$; de fractie is $0.02761/4.02912 \approx 0.7\%$ van de massa.

**Oefening 33.11 ★★.**

In een reactor met water als [moderator](#def-g12-nuclear-energy-reactor): (a) wat doet de [moderator](#def-g12-nuclear-energy-reactor), en waarom heeft de ketting hem nodig? (b) en de [regelstaven](#def-g12-nuclear-energy-reactor)? (c) het koelwater *is* de [moderator](#def-g12-nuclear-energy-reactor): waarom neigt het verlies ervan de ketting eerder te smoren dan te versnellen?

**Oplossing van Oefening 33.11.**

(a) Hij vertraagt de splijtingsneutronen door botsingen; trage neutronen splijten uranium-235 veel waarschijnlijker, dus heeft de ketting ze nodig. (b) Ze slurpen neutronen op en houden de ketting op één neutron per splijting — ingeschoven dooft ze. (c) Geen water, geen moderatie: de neutronen blijven snel, missen, en de ketting smoort — het ontwerp faalt naar “uit”.

**Oefening 33.12 ★★★.**

Een ongecontroleerde ketting verdubbelt bij elke generatie. Hoeveel generaties duurt het vanaf één [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission) ongeveer tot de $2.56 \times 10^{21}$ kernen van één gram uranium-235 zijn gespleten ($2^{10} \approx 10^{3}$)? Hoe lang is dat bij ruwweg $10\,\mathrm{ns}$ per generatie — en waarom wordt kriticiteit dan zo zorgvuldig bewaakt?

**Oplossing van Oefening 33.12.**

Het aantal splijtingen verdubbelt per generatie, dus zijn er na $n$ generaties ongeveer $2^n$ gespleten; $2^{n} = 2.56 \times 10^{21} \approx 2 \times (10^{3})^{7}
\approx 2^{71}$ geeft $n \approx 71$. Tijd: $71 \times 10\,\mathrm{ns}
\approx 0.7\,\text{µ}\mathrm{s}$ — een gram brandstof, goed voor drie ton steenkool, in minder dan een microseconde: kriticiteit is een klif, geen helling.

**Oefening 33.13 ★★★.**

Zouden we [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) kunnen winnen door ijzer te splijten? Weeg ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe} \to 2\,{}^{28}_{14}\mathrm{Si}$, met $m(\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u}$ en $m(\mathrm{Si}) = 27.969\,24\,\mathrm{u}$. Bereken $\Delta m$ en concludeer, met de kromme in de hand, waarom ijzer kernas is: brandstof voor niets.

**Oplossing van Oefening 33.13.**

$\Delta m = 55.92066 - 2 \times 27.96924 = -0.017\,82\,\mathrm{u}$: $E \approx -16.6\,\mathrm{MeV}$ — het splijten *slurpt* [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) op. IJzer ligt op de piek: het splijten of het samensmelten gaat allebei bergaf in binding en kost allebei [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy). Het is de as van elk kernvuur.

**Oefening 33.14 ★★★.**

Bereken uit $m({}^{56}_{26}\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u}$ en $m({}^{235}_{92}\mathrm{U}) = 234.993\,50\,\mathrm{u}$ de $E_b/A$ van beide ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$, $m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}$). Splijtingsbrokstukken liggen rond $8.5\,\mathrm{MeV}$ per [nucleon](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder): *schat* uit de twee niveaus de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) van één [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission), en vergelijk met [Voorbeeld 33.12](#ex-g12-nuclear-energy-fissionbalance).

**Oplossing van Oefening 33.14.**

Fe: $\Delta m = 26 \times 1.00728 + 30 \times 1.00866 - 55.92066 =
0.528\,42\,\mathrm{u}$, $E_b \approx 492\,\mathrm{MeV}$, $E_b/A \approx
8.79\,\mathrm{MeV}$. U: $\Delta m = 92 \times 1.00728 + 143 \times
1.00866 - 234.99350 = 1.914\,64\,\mathrm{u}$, $E_b \approx 1784\,\mathrm{MeV}$, $E_b/A \approx 7.59\,\mathrm{MeV}$. $235$ [nucleonen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) opnieuw inpakken op $8.5\,\mathrm{MeV}$ in plaats van $7.59\,\mathrm{MeV}$ levert $235 \times 0.9
\approx 2 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ — de $185$ tot $200$ van het uitgewerkte voorbeeld.

**Oefening 33.15 ★★★.**

ITER mikt op $500\,\mathrm{MW}$ fusievermogen. Bepaal bij $17.6\,\mathrm{MeV}$ per D–T-reactie ($5.029\,\mathrm{u}$ verbruikte brandstof) het aantal reacties per seconde, en daarna de verbrande brandstof per dag. Een kolenoven van $500\,\mathrm{MW}$ verstookt ongeveer $1.4 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ per dag: vergelijk.

**Oplossing van Oefening 33.15.**

$5.0 \times 10^{8}/2.82 \times 10^{-12} \approx 1.8 \times 10^{20}$ reacties per seconde; massatempo $1.8 \times 10^{20} \times 5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27}
\approx 1.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, oftewel ongeveer $0.13\,\mathrm{kg}$ per dag — tegenover $1.4 \times 10^{6}$ [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) steenkool: tien miljoen tegen één.

## 33.7 Probleem: Een stad van stroom voorzien

**Probleem 33.1.**

Weekendopgave — een stad van stroom voorzien: één gestage gigawatt voor een half miljoen mensen, op vier manieren gekocht — uraniumtabletten, treinladingen steenkool, een zwembad zeewater, de eigen substantie van de Zon — met onder alle vier dezelfde verdwenen kilogram massa

Een stad van $500\,000$ inwoners trekt een gestaag [elektrisch vermogen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/12-elektrische-schakelingen-en-vermogen#prop-g11-circuits-and-power-power) $P = 1.0\,\mathrm{GW}$; haar centrales zetten warmte, wat de brandstof ook is, met een [rendement](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-efficiency) van $33\%$ in elektriciteit om ([Hoofdstuk 9](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#ch-g10-energy-conservation)). Gegevens: één [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission) van uranium-235, $200\,\mathrm{MeV}$ in totaal; steenkool, $3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$; één D–T-fusie, $17.6\,\mathrm{MeV}$ uit $5.029\,\mathrm{u}$ brandstof; $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$; $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; één jaar $= 3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$; de Zon: $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$, $2.0 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$; een kubieke [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) zeewater bevat ongeveer $33\,\mathrm{g}$ deuterium.

**Deel I — De splijtingscentrale.**

1. Welk thermisch [vermogen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-power) moet de reactor leveren?
2. [Druk](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/7-druk-van-sport-tot-duiken#def-g10-pressure-pressure) de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) van één [kernsplijting](#def-g12-nuclear-energy-fission) in [joule](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-work) uit.
3. Hoeveel [kernsplijtingen](#def-g12-nuclear-energy-fission) per seconde houden de stad draaiende?
4. Wat is de massa van één uranium-235-kern ( $A = 235$ ), en hoeveel uranium-235 wordt er per seconde verbruikt?
5. Leid daaruit het verbruik van uranium-235 in één jaar af, in [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) .
6. De brandstof is tot $4.0\%$ uranium-235 verrijkt: welke massa vraagt een jaar, en past die op één vrachtwagen?

**Deel II — Het kolengrootboek.**

7. Bereken de [thermische energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-forms) die de stad in één jaar verbruikt.
8. Welke massa steenkool levert die?
9. Bereken de verhouding (massa steenkool)/(massa uranium-235) voor één jaar, en toets die aan de ladder van [Voorbeeld 33.21](#ex-g12-nuclear-energy-ladder) .
10. Een goederentrein sleept $3.0 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ : hoeveel treinen per jaar, en per dag? Beschrijf in één zin de twee bevoorradingslijnen.

**Deel III — De fusiedroom.**

11. [Druk](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/7-druk-van-sport-tot-duiken#def-g10-pressure-pressure) de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) van één D–T-fusie in [joule](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-work) uit.
12. Bereken de vrijgekomen [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) per [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) D–T-brandstof; vergelijk met de ladder.
13. Welke massa D–T-brandstof dekt het jaar van de stad? En welke massa daarvan is deuterium ( $2.014$ van de $5.029\,\mathrm{u}$ )?
14. Welk volume zeewater bevat dat deuterium? Vergelijk met een olympisch zwembad, ongeveer $2.5 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3}$ . (Tritium wordt uit lithium gekweekt.)
15. Waarom draagt deze centrale geen [kritische massa](#def-g12-nuclear-energy-chain) en geen [kettingreactie](#def-g12-nuclear-energy-chain) om bang voor te zijn? Wat is dan het moeilijke?

**Deel IV — De ster die in massa betaalt.**

16. Welke massa zet de Zon volgens $E = mc^2$ per seconde om?
17. Welke massa per seconde, en per jaar, moet *elke* thermische bron van $3.0\,\mathrm{GW}$ omzetten? Ga na dat alle drie de brandstoffen diezelfde massa afstaan.
18. Welke totale massa heeft de Zon in haar $4.5 \times 10^{9}$ jaar weggestraald, en welke fractie van de Zon is dat?
19. [Kernfusie](#def-g12-nuclear-energy-fusion) kan ongeveer $0.07\%$ van de massa van de Zon aanspreken (het brandbare deel van haar kern): schat haar totale levensduur als ster, en wat daarvan overblijft.
20. Sluit de audit in drie zinnen af: één jaar van de stad in tonnen steenkool, [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) uranium-235 en [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) D–T-brandstof — en de [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) massa die in elk scenario het licht van de stad is geworden.

**Oplossing van Probleem 33.1.**

**1.** $P_{\text{th}} = 1.0 \times 10^{9}/0.33 \approx 3.0\,\mathrm{GW}$.

**2.** $200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$.

**3.** $3.0 \times 10^{9}/3.2 \times 10^{-11} \approx 9.4 \times 10^{19}$ [kernsplijtingen](#def-g12-nuclear-energy-fission) per seconde.

**4.** $m_{\mathrm U} = 235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} =
3.90 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg}$; $9.4 \times 10^{19} \times 3.90 \times 10^{-25} \approx
3.7 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ — een veertigtal microgram per seconde.

**5.** $3.7 \times 10^{-5} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$: ongeveer $1.2$ ton uranium-235 per jaar.

**6.** $1.2 \times 10^{3}/0.040 \approx 2.9 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$ — zo’n $29$ ton brandstof: één zware vrachtwagen, één keer per jaar.

**7.** $3.0 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 9.5 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$.

**8.** $9.5 \times 10^{16}/3.0 \times 10^{7} \approx 3.2 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}$: $3.2$ miljoen ton steenkool.

**9.** $3.2 \times 10^{9}/1.2 \times 10^{3} \approx 2.7 \times 10^{6}$ — de $8.2 \times 10^{13}/3.0 \times 10^{7}$ van de ladder, zoals het hoort.

**10.** $3.2 \times 10^{9}/3.0 \times 10^{6} \approx 1060$ treinen per jaar, ruwweg drie per dag: een kolentrein bij dageraad, om twaalf uur en bij zonsondergang, voor altijd, tegenover één vrachtwagen elke lente.

**11.** $17.6 \times 1.60 \times 10^{-13} = 2.82 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}$.

**12.** Eén paar weegt $5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} =
8.35 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$: $2.82 \times 10^{-12}/8.35 \times 10^{-27} \approx
3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ — de fusiesport van de ladder.

**13.** $9.5 \times 10^{16}/3.4 \times 10^{14} \approx 2.8 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$ D–T; het aandeel deuterium is $280 \times 2.014/5.029 \approx 1.1 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$.

**14.** $1.1 \times 10^{2}/3.3 \times 10^{-2} \approx 3.4 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3}$ zeewater — ongeveer anderhalf zwembad voor het hele jaar van de stad.

**15.** Niets vermenigvuldigt zich: geen neutron ontsteekt de volgende fusie, en het verlies van de opsluiting koelt het [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) af en stopt haar binnen seconden. Het moeilijke is precies het omgekeerde — $1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ lang genoeg bijeenhouden om te branden.

**16.** $3.9 \times 10^{26}/9.00 \times 10^{16} \approx 4.3 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$: vier miljoen ton per seconde.

**17.** $3.0 \times 10^{9}/9.00 \times 10^{16} \approx 3.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, oftewel $3.3 \times 10^{-8} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.0\,\mathrm{kg}$ per jaar — en ja: $1.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg} \times 0.00085 \approx 1$, $3.2 \times 10^{9}
\times 3.3 \times 10^{-10} \approx 1$, $280 \times 0.00375 \approx 1$. Elke brandstof staat dezelfde [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) af; ze verschillen alleen in hoeveel vracht die moet dragen.

**18.** $4.3 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \times 4.5 \times 10^{9}
\approx 6.1 \times 10^{26}\,\mathrm{kg}$ — slechts $6.1 \times 10^{26}/2.0 \times 10^{30} \approx
3 \times 10^{-4}$, drie delen op tienduizend.

**19.** Omzetbare massa $0.0007 \times 2.0 \times 10^{30} =
1.4 \times 10^{27}\,\mathrm{kg}$, goed voor $1.4 \times 10^{27} \times 9.00 \times 10^{16} \approx
1.3 \times 10^{44}\,\mathrm{J}$; bij $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$ houdt dat $1.3 \times 10^{44}/
3.9 \times 10^{26} \approx 3.2 \times 10^{17}\,\mathrm{s} \approx 1.0 \times 10^{10}$ jaar vol — tien miljard, waarvan er zo’n vijf miljard resten.

**20.** Eén jaar van de stad: $3.2$ miljoen ton steenkool, of $1.2 \times 10^{3}$ [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) uranium-235, of $2.8 \times 10^{2}$ [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) D–T uit anderhalf zwembad zeewater. Onder elk grootboek dezelfde post: één [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) massa, verdwenen. Het kan $E = mc^2$ niet schelen welke brandstof haar draagt — alleen hoe groot de vrachtwagen moet zijn.