---
title: "De kwantumwereld: fotonen en energieniveaus"
book: "Natuurkunde bovenbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 34
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/34-de-kwantumwereld-fotonen-en-energieniveaus
---

# Hoofdstuk 34 — De kwantumwereld: fotonen en energieniveaus

Een infraroodlamp kan je huid een hele avond baden zonder een spoor achter te laten; tien minuten ijle bergzon levert een verbranding op. De lamp levert veel meer [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) — maar [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) is niet wat de huid tekent. Licht, zo laat dit hoofdstuk zien, komt in korrels aan, en alleen een korrel die hard genoeg inslaat doet chemie: één ultraviolette korrel breekt een binding die een miljard infrarode korrels alleen maar opwarmen. Volg de korrels en er gaat een eeuw open: metalen die elektronen lekken, atomen die in [spectraallijnen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/2-lichtspectra-en-de-boodschap-van-het-licht#def-g10-light-spectra-emission) zingen, elektronen die als golven [interfereren](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/22-licht-als-golf-buiging-en-interferentie#prop-g12-light-as-wave-conditions).

## 34.1 Licht komt in korrels: het foton

**Definitie 34.1 (Het foton).**

Licht met [frequentie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/28-mechanische-oscillatoren-en-het-meten-van-de-tijd#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) $\nu$ wisselt alleen in hele korrels [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) met materie uit; die korrels heten *fotonen*, elk met [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy)

$$
E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}, \qquad h = 6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s},
$$

waarin $h$ de *constante van Planck* is (Planck, 1900; Einstein, 1905) en $\lambda$ de [golflengte in vacuüm](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/22-licht-als-golf-buiging-en-interferentie#def-g12-light-as-wave-lightwave). De intensiteit van een bundel meet het *aantal* fotonen per seconde; de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) van elke korrel ligt alleen door de [frequentie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/28-mechanische-oscillatoren-en-het-meten-van-de-tijd#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) vast.

**Notatie 34.2 (De elektronvolt).**

De atoomfysica gebruikt de [elektronvolt](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/33-kernenergie-splijting-fusie-e-mc2#def-g12-nuclear-energy-units), $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$: de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) die één [elementaire lading](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-elementary) wint door $1\,\mathrm{V}$ te doorlopen ([Hoofdstuk 14](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/14-elektrische-en-gravitatievelden#ch-g11-electric-gravitational-fields)). Handig: $E \,(\mathrm{eV}) \approx 1240/\lambda\,(\mathrm{nm})$.

![Eén schaal voor de elektromagnetische familie (): golflengte (boven), energie per foton hc/ (blauw), van radiokorrels van een micro-elektronvolt tot de gammakorrels van MeV uit — en toch giet een laserpen van 1.0\, mW er 3 × 1015 per seconde uit: alledaags licht stroomt zo glad als gegoten zand.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-4155005d7a90.svg)

*Eén schaal voor de elektromagnetische familie ([Hoofdstuk 22](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/22-licht-als-golf-buiging-en-interferentie#ch-g12-light-as-wave)): [golflengte](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-wavelength) (boven), [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) per [foton](#def-g12-quantum-world-photon) $hc/\lambda$ (blauw), van radiokorrels van een [micro-elektronvolt](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/33-kernenergie-splijting-fusie-e-mc2#def-g12-nuclear-energy-units) tot de gammakorrels van $\mathrm{MeV}$ uit [Hoofdstuk 19](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/19-de-atoomkern-en-radioactiviteit#ch-g11-nucleus-radioactivity) — en toch giet een laserpen van $1.0\,\mathrm{mW}$ er $3 \times 10^{15}$ per seconde uit: alledaags licht stroomt zo glad als gegoten zand.*

## 34.2 Het foto-elektrisch effect

Schijn licht op een schoon metalen plaatje in vacuüm en er springen elektronen uit — het *foto-elektrisch effect*. De regels ervan braken de klassieke natuurkunde.

**Propositie 34.3 (Wat het experiment laat zien).**

Voor elk metaal bestaat er een *drempelfrequentie* $\nu_0$:

1. onder $\nu_0$ vertrekt er geen enkel elektron, hoe fel het licht ook is;
2. boven $\nu_0$ begint de emissie zonder [vertraging](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-delay) , hoe zwak het licht ook is;
3. de intensiteit verhoogt het *aantal* elektronen per seconde, niet hun maximale [kinetische energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/18-mechanische-energie-en-het-behoud-ervan#def-g11-mechanical-energy-kinetic) ; de [frequentie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/28-mechanische-oscillatoren-en-het-meten-van-de-tijd#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) verhoogt $E_{k,\max}$ .

Niets daarvan past bij een continue [golf](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/8-signalen-en-golven#def-g10-signals-and-waves-wave), waarbij elke kleur zou moeten kunnen opladen — desnoods maandenlang in zwak licht ([Oefening 34.14](#exo-g12-quantum-world-14)) — en waarbij de intensiteit de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) van de elektronen zou moeten vastleggen: alle drie de voorspellingen falen.

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

**Stelling 34.4 (Foto-elektrische betrekking van Einstein).**

Een elektron heeft minstens de *uittreearbeid* $W_0$ van het metaal nodig om het oppervlak te verlaten. Eén [foton](#def-g12-quantum-world-photon) wordt in zijn geheel door één elektron opgenomen, dus

$$
h\nu = W_0 + E_{k,\max}, \qquad \text{en dus } \nu_0 = \frac{W_0}{h}.
$$

**Bewijs.** Energieboekhouding: $h\nu$ erin, $W_0$ uitgegeven aan het ontsnappen, de rest kinetisch — hoogstens $h\nu - W_0$, en minder voor elektronen die dieper beginnen. Onder $\nu_0$ kan één korrel de uittreetol niet betalen, hoeveel het er ook zijn. ∎

**Definitie 34.5 (Remspanning).**

Om $E_{k,\max}$ te meten remt een tegengestelde [spanning](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/12-elektrische-schakelingen-en-vermogen#def-g11-circuits-and-power-voltage) de elektronen af ([Hoofdstuk 14](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/14-elektrische-en-gravitatievelden#ch-g11-electric-gravitational-fields)); de *remspanning* $U_s$ is de kleinste [spanning](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/12-elektrische-schakelingen-en-vermogen#def-g11-circuits-and-power-voltage) die de stroom opheft: de snelste elektronen halen het net niet, dus is $E_{k,\max} = e\,U_s$.

![Gemeten E_k, = eU_s tegen de frequentie (natrium): een rechte lijn met helling h, die de as in _0 snijdt; doorgetrokken (gestippeld) onthult ze -W_0 bij = 0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-5637bc8e7fe1.svg)

*Gemeten $E_{k,\max} = eU_s$ tegen de [frequentie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/28-mechanische-oscillatoren-en-het-meten-van-de-tijd#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) (natrium): een rechte lijn met helling $h$, die de as in $\nu_0$ snijdt; doorgetrokken (gestippeld) onthult ze $-W_0$ bij $\nu = 0$.*

**Methode 34.6 (De constante van Planck meten).**

1. Belicht een fotocel door [filters](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/11-kleur-en-lichtbronnen#def-g11-color-light-sources-subtractive) met bekende [golflengten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-wavelength) ; bereken telkens $\nu = c/\lambda$ ; noteer elke [remspanning](#def-g12-quantum-world-stopping) .
2. Zet $E_{k,\max} = eU_s$ uit tegen $\nu$ : Einstein belooft de rechte $h\nu - W_0$ .
3. Lees de helling af: die *is* $h$ ; de snijpunten geven $\nu_0$ en $-W_0$ .

## 34.3 Energieniveaus: waarom atomen lijnen uitzenden

**Definitie 34.7 (Energieniveaus).**

De [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) van een elektron dat in een [atoom](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) gebonden is, is *gekwantiseerd*: beperkt tot een discrete ladder van *energieniveaus* $E_1 < E_2 < \dots < 0$, negatief geteld vanaf het vrije elektron. De laagste sport is de *grondtoestand*, de andere zijn *aangeslagen toestanden*; $0$ bereiken is *ionisatie*.

**Propositie 34.8 (De waterstofladder).**

De [energieniveaus](#def-g12-quantum-world-levels) van het waterstofatoom zijn

$$
E_n = -\frac{13.6\,\mathrm{eV}}{n^2}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots
$$

dus $E_1 = -13.6\,\mathrm{eV}$, $E_2 = -3.40\,\mathrm{eV}$, $E_3 = -1.51\,\mathrm{eV}$, $E_4 = -0.85\,\mathrm{eV}$, samendringend naar $0$.

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

**Opmerking 34.9 (Waar de ladder vandaan komt).**

Waarom juist deze getallen, is kwantummechanica, bewaard voor de universitaire volumes — en zo ook de formule van De Broglie: de [materiegolf](#def-g12-quantum-world-debroglie) van het elektron ([Definitie 34.15](#def-g12-quantum-world-debroglie) hieronder) moet rond de kern op zichzelf aansluiten, en alleen bepaalde [golflengten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-wavelength) passen — net als een gitaarsnaar heeft een [atoom](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) een discrete verzameling noten.

**Stelling 34.10 (Foton van een overgang).**

Een [atoom](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) verandert alleen van niveau door één [foton](#def-g12-quantum-world-photon) uit te zenden of op te nemen dat precies het verschil draagt: vallen van niveau $p$ naar een lager niveau $n$ zendt $h\nu = E_p - E_n$ uit; klimmen van $n$ naar $p$ neemt diezelfde [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) op.

**Bewijs.** [Behoud van energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#thm-g10-energy-conservation-conservation), korrel per korrel: het [foton](#def-g12-quantum-world-photon) is de enige munt die licht aanneemt, en de boeken van het [atoom](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) moeten kloppen. ∎

**Opmerking 34.11 (Lijnenspectra verklaard).**

Hier is het antwoord dat [Hoofdstuk 2](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/2-lichtspectra-en-de-boodschap-van-het-licht#ch-g10-light-spectra) beloofde: een heet gas zendt alleen de [frequenties](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/28-mechanische-oscillatoren-en-het-meten-van-de-tijd#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) $(E_p - E_n)/h$ van zijn eigen ladder uit — een streepjescode van heldere lijnen — en een koud gas steelt precies die [frequenties](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/28-mechanische-oscillatoren-en-het-meten-van-de-tijd#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) uit [wit licht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/2-lichtspectra-en-de-boodschap-van-het-licht#def-g10-light-spectra-white) en drukt er passende donkere absorptielijnen voor terug. Elk element heeft zijn eigen ladder en dus zijn eigen streepjescode — zo lezen we het licht van de sterren.

**Voorbeeld 34.12 (De zichtbare lijnen van waterstof).**

Overgangen die op $n = 2$ eindigen, vallen in het zichtbare. Met $E \,(\mathrm{eV}) = 1240/\lambda\,(\mathrm{nm})$: $3 \to 2$: $1.89\,\mathrm{eV}$, $656\,\mathrm{nm}$ (rood); $4 \to 2$: $2.55\,\mathrm{eV}$, $486\,\mathrm{nm}$ (blauwgroen); $5 \to 2$: $2.86\,\mathrm{eV}$, $434\,\mathrm{nm}$ (violet). Overgangen naar $n = 1$ gaan boven $10\,\mathrm{eV}$: allemaal [ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/2-lichtspectra-en-de-boodschap-van-het-licht#def-g10-light-spectra-wavelength).

![De waterstofladder, op schaal: de zichtbare lijnen eindigen allemaal op n = 2; de val naar de grondtoestand is diep ultraviolet.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-baa5ef383ba6.svg)

*De waterstofladder, op schaal: de zichtbare lijnen eindigen allemaal op $n = 2$; de val naar de [grondtoestand](#def-g12-quantum-world-levels) is diep [ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/2-lichtspectra-en-de-boodschap-van-het-licht#def-g10-light-spectra-wavelength).*

**Opmerking 34.13 (Lasers, in één adem).**

Een [foton](#def-g12-quantum-world-photon) met precies $E_p - E_n$ dat een *aangeslagen* [atoom](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) passeert, kan het aanzetten om een identiek [foton](#def-g12-quantum-world-photon) uit te zenden — dezelfde [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy), dezelfde richting, in de pas. Houd meer atomen boven dan beneden en één [foton](#def-g12-quantum-world-photon) wordt een lawine van klonen: *gestimuleerde emissie* — en een [laser](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/11-kleur-en-lichtbronnen#def-g11-color-light-sources-lamps) is weinig meer.

## 34.4 Materiegolven

**Propositie 34.14 (Elektronen interfereren).**

Stuur elektronen één voor één door een dubbele spleet ([Hoofdstuk 22](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/22-licht-als-golf-buiging-en-interferentie#ch-g12-light-as-wave)): elk landt als één scherpe stip — een deeltje. Maar naarmate er duizenden samenkomen, tekenen de stippen [interferentiestrepen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/22-licht-als-golf-buiging-en-interferentie#def-g12-light-as-wave-fringes): elk elektron gaat in zijn eentje als een [golf](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/8-signalen-en-golven#def-g10-signals-and-waves-wave) door *beide* spleten. Kristallen buigen elektronenbundels ook af (Davisson en Germer, 1927).

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

![Eén elektron, één stip; duizenden, strepen. Waar de volgende stip landt is willekeurig — zoals het verval van één kern () — maar de golf legt de waarschijnlijkheid vast: heldere streep, waarschijnlijk; donkere, bijna nooit. Individueel toeval, geregeerd door een exacte golf: het hart van de kwantumfysica.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-quantum-world/fig-a00cffdbeba5.svg)

*Eén elektron, één stip; duizenden, strepen. Waar de volgende stip landt is willekeurig — zoals het verval van één kern ([Hoofdstuk 19](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/19-de-atoomkern-en-radioactiviteit#ch-g11-nucleus-radioactivity)) — maar de [golf](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/8-signalen-en-golven#def-g10-signals-and-waves-wave) legt de *waarschijnlijkheid* vast: heldere streep, waarschijnlijk; donkere, bijna nooit. Individueel toeval, geregeerd door een exacte [golf](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/8-signalen-en-golven#def-g10-signals-and-waves-wave): het hart van de kwantumfysica.*

**Definitie 34.15 (Debroglie-golflengte).**

Elk deeltje met [impuls](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/25-de-wetten-van-newton#def-g12-newtons-laws-momentum) $p = mv$ reist als een *materiegolf* met *debroglie-golflengte*

$$
\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}.
$$

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

**Voorbeeld 34.16 (Waarom jij nooit buigt).**

Een elektron dat door $100\,\mathrm{V}$ is versneld heeft $E_k = 1.60 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$ en $p = \sqrt{2m_e E_k} = 5.4 \times 10^{-24}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dus $\lambda \approx 0.12\,\mathrm{nm}$ — de afstand tussen de atomen in een kristal, dat daarmee zijn dubbele spleet wordt. Een tennisbal van $58\,\mathrm{g}$ met $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $\lambda = 6.63\times10^{-34}/1.45 \approx
4.6 \times 10^{-34}\,\mathrm{m}$, zo’n $10^{19}$ keer kleiner dan een kern — geen enkele spleet zal hem ooit zien [interfereren](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/22-licht-als-golf-buiging-en-interferentie#prop-g12-light-as-wave-conditions). $h$ is zo klein dat de kwantumkorrel alleen op de schaal van het [atoom](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) bovenkomt.

**Voorbeeld 34.17 (De elektronenmicroscoop).**

[Buiging](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/22-licht-als-golf-buiging-en-interferentie#def-g12-light-as-wave-diffraction) verbiedt het onderscheiden van detail dat veel kleiner is dan de gebruikte [golflengte](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-wavelength) ([Hoofdstuk 22](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/22-licht-als-golf-buiging-en-interferentie#ch-g12-light-as-wave)): zichtbaar licht houdt op rond $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$. Elektronen bij $10\,\mathrm{kV}$ hebben $\lambda \approx 12\,\mathrm{pm}$ — tienduizenden keren korter: elektronenmicroscopen beelden virussen af, het raderwerk van cellen, zelfs losse atomen. De [materiegolf](#def-g12-quantum-world-debroglie) gaf de natuurkunde een nieuw oog.

## 34.5 Oefeningen

**Oefening 34.1 ★.**

Een groene laserpen zendt $1.0\,\mathrm{mW}$ uit op $530\,\mathrm{nm}$. Bereken de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) van één [foton](#def-g12-quantum-world-photon) in [joule](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-work) en in [elektronvolt](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/33-kernenergie-splijting-fusie-e-mc2#def-g12-nuclear-energy-units), en daarna het aantal [fotonen](#def-g12-quantum-world-photon) per seconde.

**Oplossing van Oefening 34.1.**

$E = hc/\lambda = 1.99 \times 10^{-25}/5.30 \times 10^{-7} = 3.75 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} =
2.35\,\mathrm{eV}$. $N = 1.0 \times 10^{-3}/3.75 \times 10^{-19} \approx 2.7 \times 10^{15}$ [fotonen](#def-g12-quantum-world-photon) per seconde.

**Oefening 34.2 ★.**

Een fm-zender zendt uit op $100\,\mathrm{MHz}$. Bereken de fotonenergie ervan in $\mathrm{eV}$ en vergelijk met een zichtbaar [foton](#def-g12-quantum-world-photon): waarom is de korreligheid van radio niet waar te nemen?

**Oplossing van Oefening 34.2.**

$E = h\nu = 6.63\times10^{-34} \times 10^{8} = 6.63 \times 10^{-26}\,\mathrm{J}
\approx 4.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{eV}$ — ongeveer vijf miljoen keer minder dan een zichtbaar [foton](#def-g12-quantum-world-photon). Elk waarneembaar radiosignaal bevat zoveel [fotonen](#def-g12-quantum-world-photon) per seconde dat de stroom volmaakt glad is.

**Oefening 34.3 ★.**

Cesium heeft $W_0 = 1.9\,\mathrm{eV}$. Bereken zijn [drempelfrequentie](#prop-g12-quantum-world-facts) en drempelgolflengte. Slaat een rode [laser](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/11-kleur-en-lichtbronnen#def-g11-color-light-sources-lamps) op $633\,\mathrm{nm}$ elektronen uit cesium los — en zo ja, met welke maximale [kinetische energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/18-mechanische-energie-en-het-behoud-ervan#def-g11-mechanical-energy-kinetic)?

**Oplossing van Oefening 34.3.**

$\nu_0 = W_0/h = 3.04 \times 10^{-19}/6.63 \times 10^{-34} \approx 4.6 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; $\lambda_0 = c/\nu_0 \approx 654\,\mathrm{nm}$. Bij $633\,\mathrm{nm}$ is $E = 1240/633 = 1.96\,\mathrm{eV} > 1.9\,\mathrm{eV}$: ja, op het nippertje, met $E_{k,\max} \approx 0.06\,\mathrm{eV} \approx 1 \times 10^{-20}\,\mathrm{J}$.

**Oefening 34.4 ★.**

Bereken met $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$ de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) en de [golflengte](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-wavelength) van het [foton](#def-g12-quantum-world-photon) dat bij de waterstofovergang $3 \to 2$ wordt uitgezonden. Welke kleur?

**Oplossing van Oefening 34.4.**

$E_3 - E_2 = -1.51 + 3.40 = 1.89\,\mathrm{eV}$; $\lambda = 1240/1.89 \approx 656\,\mathrm{nm}$: de rode lijn.

**Oefening 34.5 ★.**

Lees uit de grafiek van $E_{k,\max}$ tegen $\nu$ uit de cursus de [drempelfrequentie](#prop-g12-quantum-world-facts) en de [uittreearbeid](#thm-g12-quantum-world-einstein) van natrium af (in $\mathrm{eV}$); welke constante is de helling?

**Oplossing van Oefening 34.5.**

$\nu_0 \approx 5.6 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; $W_0 = h\nu_0 \approx 3.7 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}
\approx 2.3\,\mathrm{eV}$ (het snijpunt $-W_0$). De helling is de [constante van Planck](#def-g12-quantum-world-photon) $h$.

**Oefening 34.6 ★★.**

Licht met [golflengte](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-wavelength) $400\,\mathrm{nm}$ valt op kalium ($W_0 = 2.3\,\mathrm{eV}$). Bereken de fotonenergie, de maximale [kinetische energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/18-mechanische-energie-en-het-behoud-ervan#def-g11-mechanical-energy-kinetic) van de elektronen (in $\mathrm{eV}$ en in [joule](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-work)) en de [remspanning](#def-g12-quantum-world-stopping).

**Oplossing van Oefening 34.6.**

$E = 1240/400 = 3.10\,\mathrm{eV}$; $E_{k,\max} = 3.10 - 2.3 = 0.80\,\mathrm{eV} =
1.3 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; $U_s = E_{k,\max}/e = 0.80\,\mathrm{V}$.

**Oefening 34.7 ★★.**

Een fotocel wordt boven de drempel belicht. Wat gebeurt er met (a) de stroom, (b) de [remspanning](#def-g12-quantum-world-stopping) wanneer de intensiteit bij vaste [frequentie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/28-mechanische-oscillatoren-en-het-meten-van-de-tijd#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) wordt verdubbeld? En wanneer de [frequentie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/28-mechanische-oscillatoren-en-het-meten-van-de-tijd#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) wordt verhoogd? Welk feit spreekt het golfbeeld tegen, en waarom?

**Oplossing van Oefening 34.7.**

Intensiteit verdubbeld: de stroom verdubbelt (twee keer zoveel [fotonen](#def-g12-quantum-world-photon)), de [remspanning](#def-g12-quantum-world-stopping) blijft gelijk (dezelfde [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) per [foton](#def-g12-quantum-world-photon)). [Frequentie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/28-mechanische-oscillatoren-en-het-meten-van-de-tijd#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) verhoogd: de [remspanning](#def-g12-quantum-world-stopping) stijgt, want $E_{k,\max} = h\nu - W_0$. Het golfbeeld koppelt de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) van de elektronen aan de intensiteit en niet aan de [frequentie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/28-mechanische-oscillatoren-en-het-meten-van-de-tijd#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) — precies wat *niet* wordt waargenomen.

**Oefening 34.8 ★★.**

Welke minimale fotonenergie ioniseert een waterstofatoom vanuit zijn [grondtoestand](#def-g12-quantum-world-levels)? En vanuit $n = 2$? Bereken beide drempelgolflengten en noem hun spectrale gebieden.

**Oplossing van Oefening 34.8.**

Vanuit $n = 1$: $13.6\,\mathrm{eV}$, $\lambda = 1240/13.6 \approx 91\,\mathrm{nm}$, ver in het [ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/2-lichtspectra-en-de-boodschap-van-het-licht#def-g10-light-spectra-wavelength). Vanuit $n = 2$: $3.40\,\mathrm{eV}$, $\lambda \approx 365\,\mathrm{nm}$, nabij [ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/2-lichtspectra-en-de-boodschap-van-het-licht#def-g10-light-spectra-wavelength).

**Oefening 34.9 ★★.**

[Wit licht](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/2-lichtspectra-en-de-boodschap-van-het-licht#def-g10-light-spectra-white) doorkruist een vat met koud waterstof (alle atomen in de [grondtoestand](#def-g12-quantum-world-levels)). Leg uit waarom het doorgelaten [spectrum](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/21-geluid-en-akoestiek#def-g12-sound-acoustics-timbre) *geen* donkere lijn in het zichtbare vertoont, terwijl er in de spectra van hete sterren wel balmer-absorptielijnen verschijnen.

**Oplossing van Oefening 34.9.**

Vanuit de [grondtoestand](#def-g12-quantum-world-levels) kost de kleinste sprong $E_2 - E_1 = 10.2\,\mathrm{eV}$ ($122\,\mathrm{nm}$): elke absorptielijn is [ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/2-lichtspectra-en-de-boodschap-van-het-licht#def-g10-light-spectra-wavelength), geen enkele zichtbaar. In een hete steratmosfeer houden botsingen sommige atomen in $n = 2$, van waaruit zichtbare balmerfotonen ($1.89\text{ to }3.40\,\mathrm{eV}$) kunnen worden opgenomen.

**Oefening 34.10 ★★.**

Bereken de [debroglie-golflengte](#def-g12-quantum-world-debroglie) van (a) een elektron dat door $100\,\mathrm{V}$ is versneld, (b) een vlieg van $0.10\,\mathrm{g}$ met $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Vergelijk elk met de grootte van een [atoom](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ($\sim 10^{-10}\,\mathrm{m}$); trek een conclusie.

**Oplossing van Oefening 34.10.**

(a) $E_k = 1.6 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$, $p = \sqrt{2m_e E_k} = 5.4 \times 10^{-24}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\lambda = h/p \approx 1.2 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$ — zo groot als een [atoom](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder): kristallen buigen hem af. (b) $p = 1.0 \times 10^{-4} \times 1.0 = 1.0 \times 10^{-4}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\lambda \approx 6.6 \times 10^{-30}\,\mathrm{m}$ — $10^{20}$ keer kleiner dan een [atoom](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder): de [golf](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/8-signalen-en-golven#def-g10-signals-and-waves-wave) van de vlieg blijft voor eeuwig onzichtbaar.

**Oefening 34.11 ★★.**

Een aan het donker gewend oog reageert op ongeveer $90$ [fotonen](#def-g12-quantum-world-photon) licht van $505\,\mathrm{nm}$. Bereken die [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy), vergelijk ze met de [kinetische energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/18-mechanische-energie-en-het-behoud-ervan#def-g11-mechanical-energy-kinetic) van een mug van $2.5\,\mathrm{mg}$ die met $0.50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ vliegt, en duid de verhouding.

**Oplossing van Oefening 34.11.**

Eén [foton](#def-g12-quantum-world-photon): $1.99 \times 10^{-25}/5.05 \times 10^{-7} = 3.94 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; negentig: $\approx 3.5 \times 10^{-17}\,\mathrm{J}$. De mug: $\tfrac12 \times 2.5 \times 10^{-6}
\times 0.50^2 = 3.1 \times 10^{-7}\,\mathrm{J}$ — $10^{10}$ keer meer. Het oog werkt tot op honderd korrels van de absolute grens: bijna een fotonenteller.

**Oefening 34.12 ★★★.**

Een fotocel geeft $U_s = 1.19\,\mathrm{V}$ bij $405\,\mathrm{nm}$ en $U_s = 0.40\,\mathrm{V}$ bij $546\,\mathrm{nm}$. Meet uit deze twee punten $h$, en daarna de [uittreearbeid](#thm-g12-quantum-world-einstein) in $\mathrm{eV}$. Welk metaal uit dit hoofdstuk is de kathode?

**Oplossing van Oefening 34.12.**

$\nu_1 = 7.41 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$, $\nu_2 = 5.49 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; $h = e\,\Delta U_s/\Delta\nu = 1.60 \times 10^{-19} \times 0.79 /
1.91 \times 10^{14} \approx 6.6 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$. $W_0 = h\nu_2 - eU_{s,2} =
3.63 \times 10^{-19} - 0.64 \times 10^{-19} = 3.0 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx 1.9\,\mathrm{eV}$: cesium.

**Oefening 34.13 ★★★.**

Een waterstoflamp vertoont lijnen op $486\,\mathrm{nm}$ en $434\,\mathrm{nm}$. Reken elk om naar een fotonenergie en identificeer de twee overgangen door ze met verschillen van de niveaus $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$ te vergelijken.

**Oplossing van Oefening 34.13.**

$1240/486 = 2.55\,\mathrm{eV} = E_4 - E_2 = 3.40 - 0.85$: de overgang $4 \to 2$. $1240/434 = 2.86\,\mathrm{eV} = E_5 - E_2 = 3.40 - 0.54$: de overgang $5 \to 2$.

**Oefening 34.14 ★★★.**

Klassieke schatting van de [vertraging](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-delay): zwak licht met intensiteit $1.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ valt op kalium ($W_0 = 2.3\,\mathrm{eV}$). Als een [atoom](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) alleen de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) zou opvangen die door zijn doorsnede komt (straal $1.0 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$), hoe lang zou het dan nodig hebben om $W_0$ te verzamelen? Vergelijk met de waargenomen [vertraging](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-delay) (onder $10^{-9}\,\mathrm{s}$).

**Oplossing van Oefening 34.14.**

Doorsnede $\pi r^2 \approx 3.1 \times 10^{-20}\,\mathrm{m}^{2}$, opgevangen [vermogen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-power) $3.1 \times 10^{-26}\,\mathrm{W}$; $t = 3.7 \times 10^{-19}/3.1 \times 10^{-26} \approx 1.2 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ — vier maanden, tegenover minder dan een nanoseconde waargenomen. De [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) kan niet over het [golffront](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-wavefront) zijn uitgesmeerd: ze reist geconcentreerd, in korrels.

**Oefening 34.15 ★★★.**

In een elektronenmicroscoop worden de elektronen door $5.0\,\mathrm{kV}$ versneld. Bereken hun [debroglie-golflengte](#def-g12-quantum-world-debroglie), vergelijk die met groen licht ($550\,\mathrm{nm}$), en leg met behulp van de [buiging](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/22-licht-als-golf-buiging-en-interferentie#def-g12-light-as-wave-diffraction) ([Hoofdstuk 22](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/22-licht-als-golf-buiging-en-interferentie#ch-g12-light-as-wave)) uit waarom dat oplossend [vermogen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-power) koopt.

**Oplossing van Oefening 34.15.**

$E_k = 8.0 \times 10^{-16}\,\mathrm{J}$, $p = \sqrt{2m_e E_k} = 3.8 \times 10^{-23}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\lambda = h/p \approx 1.7 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} = 17\,\mathrm{pm}$ — ongeveer $3 \times 10^{4}$ keer korter dan $550\,\mathrm{nm}$. [Buiging](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/22-licht-als-golf-buiging-en-interferentie#def-g12-light-as-wave-diffraction) vervaagt detail dat kleiner is dan $\sim\lambda$, dus koopt $\lambda$ met $10^4$ verkleinen een factor $10^4$ oplossend [vermogen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-power).

## 34.6 Probleem: Het natuurkundelab van het zonnepaneel

**Probleem 34.1.**

Weekendopgave — het natuurkundelab van het zonnepaneel: de $10^{21}$ korrels die een dak elke seconde opdrinkt, een fotocel die de [constante van Planck](#def-g12-quantum-world-photon) meet, een waterstoflamp lijn voor lijn gelezen — één weekend, één $h$

Jullie klas voorziet het zonnepaneel op het schooldak een weekend lang van meetapparatuur. Gegevens: zonne-instraling om twaalf uur $1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; gemiddelde [golflengte](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-wavelength) van de zon $550\,\mathrm{nm}$; oppervlakte van het paneel $1.0\,\mathrm{m}^{2}$, [rendement](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-efficiency) $20\%$; de dag levert het equivalent van $5.0\,\mathrm{h}$ volle zon.

**Deel I — Fotonenboekhouding.**

1. Bereken de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) van één gemiddeld zonnefoton, in [joule](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-work) en in [elektronvolt](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/33-kernenergie-splijting-fusie-e-mc2#def-g12-nuclear-energy-units) .
2. Leid daaruit het aantal [fotonen](#def-g12-quantum-world-photon) af dat om twaalf uur per seconde op het paneel valt.
3. Bereken het elektrische [vermogen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-power) van het paneel om twaalf uur, en daarna de over de dag geproduceerde [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) , in $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .
4. De stroom van het paneel oogt volmaakt glad. Leg met vraag 2 uit waarom de korrel-voor-korrelaankomst onzichtbaar is.
5. Zonlicht draagt meer infrarode dan ultraviolette [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) , en toch verbrandt alleen het [ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/2-lichtspectra-en-de-boodschap-van-het-licht#def-g10-light-spectra-wavelength) de huid (bindingen $\sim 3\text{ to }4\,\mathrm{eV}$ ). Leg dat in korrels uit.

**Deel II — $h$ meten met de fotocel uit de doos.** De fotocel uit de doos heeft een onbekende kathode. De [filters](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/11-kleur-en-lichtbronnen#def-g11-color-light-sources-subtractive) geven:

| $\lambda$ ($\mathrm{nm}$) | 365 | 405 | 436 | 546 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $U_s$ ($\mathrm{V}$) | 1.50 | 1.16 | 0.94 | 0.37 |

6. Wat meet de [remspanning](#def-g12-quantum-world-stopping) ? Leg het verband tussen $U_s$ , $\nu$ , $W_0$ en $h$ .
7. Reken de vier [golflengten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-wavelength) om naar [frequenties](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/28-mechanische-oscillatoren-en-het-meten-van-de-tijd#def-g12-oscillators-and-time-oscillator) (in $10^{14}\,\mathrm{Hz}$ ).
8. Waarom zou $eU_s$ tegen $\nu$ uitzetten een rechte moeten geven? Controleer dat de punten op één lijn liggen.
9. Bereken uit de uiterste punten de helling: jouw gemeten $h$ .
10. Leid de [uittreearbeid](#thm-g12-quantum-world-einstein) van de kathode af (in $\mathrm{eV}$ ), en haar [drempelfrequentie](#prop-g12-quantum-world-facts) en drempelgolflengte.
11. Welk deel van het zonlicht zou elektronen uit deze kathode kunnen losslaan — en welke helft van het [spectrum](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/21-geluid-en-akoestiek#def-g12-sound-acoustics-timbre) is er nutteloos voor?
12. Vergelijk jouw $h$ met $6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$ : hoe groot is de relatieve fout in procent?

**Deel III — De waterstoflamp als ijkbron.** De golflengteschaal van de doos wordt aan een waterstoflamp getoetst, $E_n = -13.6/n^2$ $\mathrm{eV}$.

13. Bereken $E_2$ , $E_3$ , $E_4$ en $E_5$ .
14. Bereken de fotonenergieën van de overgangen $3 \to 2$ , $4 \to 2$ en $5 \to 2$ .
15. Leid de drie [golflengten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-wavelength) af en geef de kleur van elke lijn.
16. Waarom zendt de lamp *lijnen* uit en geen doorlopende regenboog? Eén zin, met het kernidee erin.
17. Zou het waterstof van de lamp licht van $500\,\mathrm{nm}$ kunnen opnemen? Onderbouw met de ladder.

**Deel IV — De cellen inspecteren: de elektronengolf.** Microscheurtjes in een cel liggen ver onder het bereik van $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ van lichtmicroscopen; de rasterelektronenmicroscoop van het lab werkt op $10\,\mathrm{kV}$.

18. Bereken de snelheid van de elektronen; ga na dat die onder $0.25\,c$ blijft (klassieke formule).
19. Bereken hun [impuls](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/25-de-wetten-van-newton#def-g12-newtons-laws-momentum) en hun [debroglie-golflengte](#def-g12-quantum-world-debroglie) .
20. Het oplossend [vermogen](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/17-arbeid-van-een-kracht#def-g11-work-of-force-power) schaalt met de [golflengte](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/20-mechanische-golven#def-g12-mechanical-waves-wavelength) : bereken de winst ten opzichte van groen licht ( $550\,\mathrm{nm}$ ); sluit af met de twee getallen van het weekend — jouw $h$ en deze winst.

**Oplossing van Probleem 34.1.**

**1.** $E = hc/\lambda = 1.99 \times 10^{-25}/5.50 \times 10^{-7} =
3.62 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 2.26\,\mathrm{eV}$.

**2.** $N = 1.0 \times 10^{3}/3.62 \times 10^{-19} \approx 2.8 \times 10^{21}$ [fotonen](#def-g12-quantum-world-photon) per seconde.

**3.** $P = 0.20 \times 1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{W} = 200\,\mathrm{W}$; $E = 200 \times 5.0 = 1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ($3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$).

**4.** Met $10^{21}$ korrels per seconde is het statistische flakkeren fantastisch klein: de korreligheid middelt uit tot een volmaakt gladde stroom, zoals snel gegoten zand als water stroomt.

**5.** Schade vraagt één korrel van $3\text{ to }4\,\mathrm{eV}$: ultraviolette korrels voldoen, infrarode ($\sim 0.1\,\mathrm{eV}$) nooit — aantallen kunnen de klap per korrel niet vervangen.

**6.** $U_s$ is de tegengestelde [spanning](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/12-elektrische-schakelingen-en-vermogen#def-g11-circuits-and-power-voltage) die de snelste elektronen net tegenhoudt: $eU_s = E_{k,\max} = h\nu - W_0$.

**7.** $\nu = c/\lambda$: $8.22$, $7.41$, $6.88$ en $5.49$ $\times\,10^{14}\,\mathrm{Hz}$.

**8.** $eU_s = h\nu - W_0$ is affien in $\nu$, met helling $h$. Opeenvolgende hellingen: $(0.94 - 0.37)/1.39 = 0.41$ en $(1.50 - 0.94)/1.34 = 0.42$ $\mathrm{eV}$ per $10^{14}\,\mathrm{Hz}$ — de punten liggen op één lijn.

**9.** $h = e(U_{s,1}-U_{s,4})/(\nu_1-\nu_4) = 1.60 \times 10^{-19}
\times 1.13/2.72 \times 10^{14} = 6.64 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$.

**10.** Bij $546\,\mathrm{nm}$: $W_0 = h\nu - eU_s = 3.64 \times 10^{-19} -
0.59 \times 10^{-19} = 3.05 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} = 1.90\,\mathrm{eV}$; $\nu_0 = W_0/h = 4.60 \times 10^{14}\,\mathrm{Hz}$; $\lambda_0 \approx 653\,\mathrm{nm}$.

**11.** Alleen $\lambda < 653\,\mathrm{nm}$ slaat elektronen los: het zichtbare van violet tot rood, en het [ultraviolet](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/2-lichtspectra-en-de-boodschap-van-het-licht#def-g10-light-spectra-wavelength). De hele infrarode kant — ruwweg de helft van de [energie](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud#def-g10-energy-conservation-energy) van de Zon — is nutteloos voor deze kathode.

**12.** $(6.64 - 6.63)/6.63 \approx 0.2\%$ — een meting van een universele constante op twee promille, in een schoollab.

**13.** $E_2 = -3.40\,\mathrm{eV}$, $E_3 = -1.51\,\mathrm{eV}$, $E_4 = -0.85\,\mathrm{eV}$, $E_5 = -0.54\,\mathrm{eV}$.

**14.** $3 \to 2$: $1.89\,\mathrm{eV}$; $4 \to 2$: $2.55\,\mathrm{eV}$; $5 \to 2$: $2.86\,\mathrm{eV}$.

**15.** $\lambda = 1240/E$: $656\,\mathrm{nm}$ (rood), $486\,\mathrm{nm}$ (blauwgroen), $434\,\mathrm{nm}$ (violet).

**16.** De energieën van het [atoom](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/13-de-fundamentele-wisselwerkingen#def-g11-fundamental-interactions-ladder) zijn [gekwantiseerd](#def-g12-quantum-world-levels), dus kan het alleen de discrete verschillen $E_p - E_n$ uitzenden: een ladder maakt lijnen, geen regenboog.

**17.** Nee: $500\,\mathrm{nm}$ betekent $2.48\,\mathrm{eV}$, en dat komt met geen enkel niveauverschil overeen (vanaf $E_2$ omhoog geeft $1.89$, $2.55$, $2.86$ en $3.40\,\mathrm{eV}$; vanaf $E_1$ kost alles minstens $10.2\,\mathrm{eV}$) — het gas is daar doorzichtig.

**18.** $eU = \tfrac12 m_e v^2$: $v = \sqrt{2 \times
1.60 \times 10^{-19} \times 1.0 \times 10^{4}/9.11 \times 10^{-31}} \approx
5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 0.20\,c$ — een klassieke behandeling is aanvaardbaar.

**19.** $p = m_e v = 5.4 \times 10^{-23}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $\lambda = h/p = 1.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{m} = 12\,\mathrm{pm}$.

**20.** Winst $= 5.50 \times 10^{-7}/1.23 \times 10^{-11} \approx 4.5 \times 10^{4}$. De twee getallen van het weekend: $h = 6.64 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$, met [filters](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/11-kleur-en-lichtbronnen#def-g11-color-light-sources-subtractive) en een voltmeter tot op $0.2\%$ gemeten, en een microscoop die vijfenveertigduizend keer scherper is omdat elektronen golven.