---
title: "Energie: vormen en behoud"
book: "Natuurkunde bovenbouw"
subject: physics
language: nl
chapter: 9
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/9-energie-vormen-en-behoud
---

# Hoofdstuk 9 — Energie: vormen en behoud

Een rijdende auto, een opgeladen telefoon, een hete oven en een geheven hamer delen één eigenschap: elk kan iets laten gebeuren. De natuurkunde meet dat [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power) met één getal — de [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) — en voert de boekhouding onder één ijzeren regel: het totaal verandert nooit, het verplaatst zich alleen en verkleedt zich. Dit hoofdstuk opent het grootboek: de vormen die [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) aanneemt, de ketens waarlangs ze reist, en wat je voor een [kilowattuur](#def-g10-energy-conservation-kwh) koopt.

## 9.1 Energie: de gemeenschappelijke munt

**Definitie 9.1 (Energie en de joule).**

*Energie* meet het [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power) van een systeem om veranderingen teweeg te brengen: materie in beweging zetten, optillen, verwarmen, laten oplichten. De [eenheid](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) is de *joule* ($\mathrm{J}$). Opgeslagen, overgedragen, omgezet — elke tak van de natuurkunde rekent in deze ene munt.

**Definitie 9.2 (Kinetische energie).**

Een lichaam met massa $m$ (in $\mathrm{kg}$) dat met snelheid $v$ (in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$) beweegt, draagt de *kinetische energie* $E_k = \tfrac12\, m v^2$: de massa verdubbelen verdubbelt haar, de snelheid verdubbelen verviervoudigt haar.

**Voorbeeld 9.3 (Auto tegen voetganger).**

Een auto van $1300\,\mathrm{kg}$ met $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 27.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ draagt $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 27.8^2 \approx
5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$; een voetganger van $70\,\mathrm{kg}$ met $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ draagt $\tfrac12 \times 70 \times 1.5^2 \approx 79\,\mathrm{J}$ — zesduizend keer minder. Snelheid is duur: het kwadraat zorgt daarvoor.

**Definitie 9.4 (Potentiële energie in het zwaarteveld).**

Een lichaam met massa $m$ op hoogte $h$ (in $\mathrm{m}$) boven een gekozen referentieniveau slaat de *potentiële energie* $E_p = m g h$ op, met $g = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — geldig vlak bij de grond, waar $g$ in de praktijk constant is. Alleen *verschillen* in hoogte tellen: het niveau waarop $E_p = 0$ kies je vrij.

**Voorbeeld 9.5 (Watertoren).**

Elke kubieke [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) water ($1000\,\mathrm{kg}$) die $30\,\mathrm{m}$ hoog in een watertoren is opgeslagen, bevat $1000 \times 9.81 \times 30 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — ongeveer zes tiende van de [kinetische energie](#def-g10-energy-conservation-kinetic) van de auto hierboven. Steden leggen [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) boven hun hoofd aan.

**Definitie 9.6 (De andere vormen).**

[Energie](#def-g10-energy-conservation-energy) schuilt ook in minder zichtbare vermommingen: *thermische energie*, de wanordelijke beweging van de moleculen van een lichaam (hoe heter, hoe meer); *chemische energie*, opgeslagen in moleculaire bindingen — voedsel, hout, benzine, batterijen; *elektrische energie*, door stromen van centrale naar stopcontact gedragen; *stralingsenergie*, door licht gedragen, zelfs door lege ruimte — zo bereikt de [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) van de Zon ons; *kernenergie*, opgeslagen binnen in atoomkernen en vrijgemaakt in sterren ([Hoofdstuk 33](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/33-kernenergie-splijting-fusie-e-mc2#ch-g12-nuclear-energy)).

## 9.2 Overdrachten en omzettingsketens

**Definitie 9.7 (Overdracht, omzetting, keten).**

Een *energieoverdracht* verplaatst [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) tussen systemen — *reservoirs*; een *energieomzetting* verandert haar vorm. Een apparaat dat een van beide doet (turbine, motor, lamp, spier) is een *omzetter*. Een *omzettingsketen* brengt de reis in beeld: vakjes voor reservoirs en vormen, pijlen met opschrift voor de overdrachten.

![Omzettingsketen van een waterkrachtcentrale: de vakjes zijn reservoirs, de pijlen overdrachten — elke echte pijl lekt warmte.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-545cf7dec8d9.svg)

*[Omzettingsketen](#def-g10-energy-conservation-transfer) van een waterkrachtcentrale: de vakjes zijn [reservoirs](#def-g10-energy-conservation-transfer), de pijlen overdrachten — elke echte pijl lekt warmte.*

**Methode 9.8 (Een omzettingsketen tekenen).**

1. Bepaal het beginreservoir en de beginvorm (wat wordt verbruikt?).
2. Volg de [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) van [omzetter](#def-g10-energy-conservation-transfer) naar [omzetter](#def-g10-energy-conservation-transfer) : één pijl per overdracht, met de vorm benoemd in elk vakje.
3. Zet bij elke echte [omzetter](#def-g10-energy-conservation-transfer) een warmtepijl — er lekt altijd [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) weg als warmte ( [wrijving](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-inventory) , draden, uitlaat).

Een slinger doorloopt de eenvoudigste keten van allemaal — alles potentieel op het hoogste punt van de uitslag, alles kinetisch door het laagste punt (met $E_p = 0$ daar):

![De begroting van de slinger op twee standen: E_p en E_k wisselen van plaats terwijl hun som (gestippeld) blijft staan.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-41daefd14e14.svg)

![De begroting van de slinger op twee standen: E_p en E_k wisselen van plaats terwijl hun som (gestippeld) blijft staan.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-6efbf2968419.svg)

*De begroting van de slinger op twee standen: $E_p$ en $E_k$ wisselen van plaats terwijl hun som (gestippeld) blijft staan.*

## 9.3 Behoud van energie

**Stelling 9.9 (Behoud van energie).**

De totale [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) van een geïsoleerd systeem — een systeem dat niets met de buitenwereld uitwisselt — is constant. [Energie](#def-g10-energy-conservation-energy) wordt nooit geschapen en nooit vernietigd: ze verandert alleen van vorm en van plaats, en wat het ene reservoir verliest, winnen de andere, [joule](#def-g10-energy-conservation-energy) voor [joule](#def-g10-energy-conservation-energy).

**Bewijs.** *Op dit niveau zonder bewijs aangenomen.* ∎

**Opmerking 9.10.**

Geen enkele proef heeft dit beginsel ooit op een fout betrapt; hier nemen we het als gegeven aan en gebruiken we het om te rekenen. [Hoofdstuk 29](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/29-arbeid-en-mechanische-energie#ch-g12-work-and-energy) leidt het mechanische deel ervan ($E_k + E_p$) af uit de wetten van Newton; de volledige boekhouding wacht op de universitaire volumes.

**Voorbeeld 9.11 (Vrije val, in joules geprijsd).**

Een bal van $2.0\,\mathrm{kg}$ valt van $10\,\mathrm{m}$ (de luchtweerstand is verwaarloosbaar): hij begint met $E_p = 2.0 \times 9.81 \times 10 \approx 196\,\mathrm{J}$ en landt met $E_k = 196\,\mathrm{J}$, dus $v = \sqrt{2 \times 196/2.0} = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}
\approx 50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Geen [krachten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/6-krachten-en-het-traagheidsbeginsel#def-g10-inertia-force), geen stopwatch: het behoud alleen prijst de klap.

## 9.4 Rendement

**Definitie 9.12 (Rendement).**

Een [omzetter](#def-g10-energy-conservation-transfer) verbruikt $E_{\text{verbruikt}}$ en levert de gewenste vorm $E_{\text{nuttig}}$; zijn *rendement* is

$$
\eta = \frac{E_{\text{nuttig}}}{E_{\text{verbruikt}}} < 1 .
$$

Het behoud verbiedt $\eta > 1$, en echte [omzetters](#def-g10-energy-conservation-transfer) halen de $1$ nooit: de ontbrekende [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) is niet vernietigd — ze vertrekt als warmte.

**Voorbeeld 9.13 (Waar de benzine blijft).**

Een [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) benzine bevat $45\,\mathrm{MJ}$ [chemische energie](#def-g10-energy-conservation-forms); een automotor zet die om met $\eta \approx 0.30$: $13.5\,\mathrm{MJ}$ beweging, $31.5\,\mathrm{MJ}$ die de uitlaat, de radiator en de straat verwarmt. Tweederde van elke tank verwarmt de atmosfeer.

![De begroting van de automotor, met pijlbreedtes op schaal: van de 45\, MJ die erin gaat, beweegt 13.5\, MJ de auto; de rest is warmte.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-765bd8df542f.svg)

*De begroting van de automotor, met pijlbreedtes op schaal: van de $45\,\mathrm{MJ}$ die erin gaat, beweegt $13.5\,\mathrm{MJ}$ de auto; de rest is warmte.*

**Opmerking 9.14 (Rendementen vermenigvuldigen).**

Geketende [omzetters](#def-g10-energy-conservation-transfer) vermenigvuldigen hun [rendementen](#def-g10-energy-conservation-efficiency): een centrale ($0.38$) die het net voedt ($0.94$) dat een lader voedt ($0.85$) levert $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.30$. Lange ketens zijn lekkende leidingen: elke pijl heft belasting op de stroom.

## 9.5 Vermogen, de watt en het kilowattuur

**Definitie 9.15 (Vermogen).**

Het *vermogen* is de snelheid waarmee [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) stroomt, $P = E/t$, gemeten in *watt* ($\mathrm{W}$), met $1\,\mathrm{W} = 1\,\mathrm{J}/\mathrm{s}$. [Energie](#def-g10-energy-conservation-energy) is een hoeveelheid, vermogen een stroom — een badkuip tegenover haar kraan.

**Voorbeeld 9.16 (Waterkoker tegen mens).**

Een waterkoker van $2200\,\mathrm{W}$ die $150\,\mathrm{s}$ draait, verbruikt $E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. Een mens draait op ongeveer $10\,\mathrm{MJ}$ voedsel per dag, gemiddeld $1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$: je staat stationair te draaien als een felle ouderwetse gloeilamp.

**Definitie 9.17 (Het kilowattuur).**

Het *kilowattuur* ($\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$) is de [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) van een stroom van $1\,\mathrm{kW}$ die één uur loopt: $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 1000 \times 3600\,\mathrm{J} = 3.6\,\mathrm{MJ}$ — de [eenheid](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) die elektriciteitsmeters tellen: [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power) in $\mathrm{kW}$ maal uren.

**Voorbeeld 9.18 (De rekening lezen).**

Een rekening is een aftrekking en een vermenigvuldiging: de nieuwe meterstand min de oude geeft de [kilowattuur](#def-g10-energy-conservation-kwh); maal de eenheidsprijs (ongeveer $0.25$ euro per $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$), plus een vast abonnement, geeft het totaal. Een kachel van $2\,\mathrm{kW}$ die elke nacht $2.5\,\mathrm{h}$ draait, verbruikt $5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ per dag: in zijn eentje $38$ euro per maand.

**Voorbeeld 9.19 (Ordegrootten).**

Uit het hoofd te kennen: een appel één [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) optillen, ongeveer $1\,\mathrm{J}$; een telefoonaccu, $10\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} \approx 4 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$; een kom cornflakes, $1.5\,\mathrm{MJ}$; je voedsel voor een dag, $10\,\mathrm{MJ}$; een [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) benzine, $45\,\mathrm{MJ}$ — vrijwel precies het dagelijkse stroomverbruik van een huishouden ($\approx 12\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$); een bliksemschicht, $5\,\mathrm{GJ}$: honderd huishouddagen, in een flits geleverd.

![Een energieladder: elke sport is een factor 100. Het dagelijks leven beslaat tien ordegrootten.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-371d0fbfc42d.svg)

*Een energieladder: elke sport is een factor $100$. Het dagelijks leven beslaat tien [ordegrootten](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-oom).*

## 9.6 Oefeningen

**Oefening 9.1 ★.**

Een auto van $1200\,\mathrm{kg}$ rijdt $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, dus $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: bereken zijn [kinetische energie](#def-g10-energy-conservation-kinetic). Doe het opnieuw bij $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ($36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$): wat heeft $44\%$ meer snelheid met $E_k$ gedaan?

**Oplossing van Oefening 9.1.**

$E_k = \tfrac12 \times 1200 \times 25^2 = 3.75 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. Bij $36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $\tfrac12 \times 1200 \times 36.1^2 \approx
7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — $44\%$ meer snelheid geeft $(130/90)^2 \approx 2.1$ keer de [kinetische energie](#def-g10-energy-conservation-kinetic): het kwadraat aan het werk.

**Oefening 9.2 ★.**

Een wandelaar met massa $72\,\mathrm{kg}$ klimt van hoogte $1200\,\mathrm{m}$ naar $1650\,\mathrm{m}$. Bereken de gewonnen [potentiële energie](#def-g10-energy-conservation-potential), zet die om naar [kilowattuur](#def-g10-energy-conservation-kwh) en prijs haar tegen $0.25$ euro per $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$.

**Oplossing van Oefening 9.2.**

$\Delta h = 450\,\mathrm{m}$: $E_p = 72 \times 9.81 \times 450 \approx 3.2 \times 10^{5}\,\mathrm{J}
= 3.2 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.088\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, ongeveer $0.022$ euro waard. Een dag klimmen is twee cent stroom.

**Oefening 9.3 ★.**

Zet om: $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ naar [joule](#def-g10-energy-conservation-energy); een telefoonaccu van $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ naar kilojoule; $45\,\mathrm{MJ}$ (één [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) benzine) naar [kilowattuur](#def-g10-energy-conservation-kwh); je voedseldag van $10\,\mathrm{MJ}$ naar [kilowattuur](#def-g10-energy-conservation-kwh).

**Oplossing van Oefening 9.3.**

$1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$; $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 12 \times 3600\,\mathrm{J} \approx 43\,\mathrm{kJ}$; $45\,\mathrm{MJ} = 45/3.6 = 12.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; $10\,\mathrm{MJ} = 10/3.6 \approx 2.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$.

**Oefening 9.4 ★.**

Een waterkoker van $2200\,\mathrm{W}$ draait $150\,\mathrm{s}$. Bereken de verbruikte [energie](#def-g10-energy-conservation-energy), in [joule](#def-g10-energy-conservation-energy) en in [kilowattuur](#def-g10-energy-conservation-kwh). Bereken daarna het gemiddelde [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power) van een mens die op $10\,\mathrm{MJ}$ per dag draait.

**Oplossing van Oefening 9.4.**

$E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}
= 3.3 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.092\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$. Mens: $P = 1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$.

**Oefening 9.5 ★.**

Schrijf de [omzettingsketen](#def-g10-energy-conservation-transfer) ([Methode 9.8](#met-g10-energy-conservation-chain)) op van: een fietsdynamo die een lamp voedt; een gasboiler; een zonnepaneel dat een telefoon oplaadt. Geef de warmtelekken aan.

**Oplossing van Oefening 9.5.**

Dynamo: chemisch (voedsel van de fietser) $\to$ kinetisch (wiel) $\to$ elektrisch (dynamo) $\to$ straling $+$ warmte (lamp); warmte lekt weg bij de spieren, het bandcontact, de dynamo en de lamp. Gasboiler: chemisch (gas) $\to$ thermisch (water), met een lek in de rookgassen. Zonnepaneel: straling (Zon) $\to$ elektrisch (paneel) $\to$ chemisch (accu), met warmtelekken bij het paneel en de lader.

**Oefening 9.6 ★★.**

Een motor verbrandt $2.0\,\mathrm{kg}$ benzine ($45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$) en levert $27\,\mathrm{MJ}$ beweging. Bereken zijn [rendement](#def-g10-energy-conservation-efficiency) en de [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) die als warmte vrijkomt. Waar gaat die warmte heen?

**Oplossing van Oefening 9.6.**

Verbruikt: $2.0 \times 45 = 90\,\mathrm{MJ}$; $\eta = 27/90 = 0.30$. Warmte: $90 - 27 = 63\,\mathrm{MJ}$, door de uitlaatgassen en de radiator aan de omringende lucht afgegeven.

**Oefening 9.7 ★★.**

Een klifduiker van $70\,\mathrm{kg}$ stapt van een klif van $20\,\mathrm{m}$ (de luchtweerstand is verwaarloosbaar). Bereken met het [behoud van energie](#thm-g10-energy-conservation-conservation) de [kinetische energie](#def-g10-energy-conservation-kinetic) bij het water en de snelheid waarmee hij erin gaat, in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en in $\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

**Oplossing van Oefening 9.7.**

$E_k = E_p = 70 \times 9.81 \times 20 \approx 1.37 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$; $v = \sqrt{2 \times 13734/70} = \sqrt{392} \approx 19.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}
\approx 71\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

**Oefening 9.8 ★★.**

Een [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) stond op $41\,236\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ op 1 maart en op $41\,562\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ 30 dagen later: hoeveel [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) is verbruikt, wat is het daggemiddelde, hoe hoog is de rekening bij $0.26$ euro per $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ plus $12$ euro vast, en hoe groot is het gemiddelde [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power) in [watt](#def-g10-energy-conservation-power)?

**Oplossing van Oefening 9.8.**

$41562 - 41236 = 326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; per dag $326/30 \approx
10.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$. Rekening: $326 \times 0.26 + 12 = 96.76$ euro. Gemiddeld [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power): $326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/720\,\mathrm{h} \approx 453\,\mathrm{W}$.

**Oefening 9.9 ★★.**

Een oude gloeilamp van $60\,\mathrm{W}$ zet slechts $5\%$ van haar verbruik om in licht; een led geeft hetzelfde licht met $9\,\mathrm{W}$. Bereken het lichtvermogen van de gloeilamp en het [rendement](#def-g10-energy-conservation-efficiency) van de led; bereken daarna, bij $4\,\mathrm{h}$ per dag, het jaarverbruik van elk en de besparing tegen $0.25$ euro per $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$.

**Oplossing van Oefening 9.9.**

*1.* Licht: $0.05 \times 60 = 3.0\,\mathrm{W}$; led: $\eta = 3/9 \approx 0.33$. *2.* Per jaar ($1460\,\mathrm{h}$): gloeilamp $60 \times 1460 = 87.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, led $13.1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; besparing $74.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 19$ euro per lamp per jaar.

**Oefening 9.10 ★★.**

Een stuwdam laat $150\,\mathrm{m}^{3}$ water ($1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$) per seconde over een val van $40\,\mathrm{m}$ zakken. Bereken de [potentiële energie](#def-g10-energy-conservation-potential) die elke seconde vrijkomt — het beschikbare [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power) — en daarna het elektrische [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power) bij $\eta = 0.90$, en hoeveel huishoudens met een gemiddelde van $525\,\mathrm{W}$ daarmee bediend worden.

**Oplossing van Oefening 9.10.**

*1.* $P = 1.5 \times 10^{5} \times 9.81 \times 40 \approx
5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{W} = 59\,\mathrm{MW}$. *2.* $0.90 \times 59 \approx 53\,\mathrm{MW}$; $5.3 \times 10^{7}/525 \approx 1.0 \times 10^{5}$ huishoudens.

**Oefening 9.11 ★★.**

Een slinger van $0.20\,\mathrm{kg}$ wordt $5.0\,\mathrm{cm}$ boven zijn laagste punt losgelaten: bereken zijn snelheid daar. Na een paar minuten hangt hij stil: waar is zijn [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) gebleven, en waarom is dat niet in strijd met [Stelling 9.9](#thm-g10-energy-conservation-conservation)?

**Oplossing van Oefening 9.11.**

$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 0.050} \approx 0.99\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (de massa valt weg: $\tfrac12 m v^2 = mgh$). De begin-$E_p$ van $0.20 \times 9.81 \times 0.050 \approx 0.098\,\mathrm{J}$ eindigt als [thermische energie](#def-g10-energy-conservation-forms) in de lucht en het draaipunt: de slinger is niet geïsoleerd, en het totaal — uitslag plus warmte — blijft precies behouden.

**Oefening 9.12 ★★★.**

Een kolencentrale ($\eta_1 = 0.38$), het net ($\eta_2 = 0.94$) en een lader ($\eta_3 = 0.85$) laden een telefoonaccu van $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ op. Bereken het totale [rendement](#def-g10-energy-conservation-efficiency); de [chemische energie](#def-g10-energy-conservation-forms) die in de centrale wordt verbruikt, in $\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ en in kilojoule; en de kolen ($25\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$) per oplaadbeurt, en daarna per jaar bij dagelijks opladen.

**Oplossing van Oefening 9.12.**

*1.* $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.304$; verbruikt $12/0.304 \approx 39.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}
= 39.5 \times 3600 \approx 142\,\mathrm{kJ}$. *2.* $1.42 \times 10^{5}/2.5 \times 10^{7} \approx 5.7\,\mathrm{g}$ kolen per oplaadbeurt; $\times 365 \approx 2.1\,\mathrm{kg}$ per jaar.

**Oefening 9.13 ★★★.**

Een bliksemschicht draagt ongeveer $5\,\mathrm{GJ}$. Zet dat om naar [kilowattuur](#def-g10-energy-conservation-kwh) en naar dagen van een huishouden dat $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ per dag gebruikt. De schicht wordt in ongeveer $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ geleverd: bereken het [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power), vergelijk het met het gemiddelde elektrische [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power) van de mensheid ($3\,\mathrm{TW}$), en leg uit waarom niemand bliksem oogst.

**Oplossing van Oefening 9.13.**

*1.* $5 \times 10^{9}/3.6 \times 10^{6} \approx 1400\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; $1400/12.6 \approx 110$ dagen. *2.* $P = 5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W} = 50\,\mathrm{TW}$ — zeventien keer het gemiddelde elektrische [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power) van de mensheid, gedurende $100\,\text{µ}\mathrm{s}$, op een onvoorspelbare plek. Bliksem is veel [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power) maar weinig [energie](#def-g10-energy-conservation-energy), nutteloos snel geleverd: geen enkele [omzetter](#def-g10-energy-conservation-transfer) neemt zo’n piek aan.

**Oefening 9.14 ★★★.**

Een auto van $1300\,\mathrm{kg}$ remt van $110\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ($30.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$) tot stilstand. Bereken de [kinetische energie](#def-g10-energy-conservation-kinetic) die verloren gaat; welke vorm neemt ze aan, en waar? Een elektrische auto wint $60\%$ ervan terug in haar accu: hoeveel [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) per stop, en hoeveel stops zijn er nodig om één [kilowattuur](#def-g10-energy-conservation-kwh) te vullen?

**Oplossing van Oefening 9.14.**

*1.* $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 30.6^2 \approx
6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$, omgezet in [thermische energie](#def-g10-energy-conservation-forms) in de remschijven en remblokken (en daarna in de lucht). *2.* $0.60 \times 6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J} \approx 3.7 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ per stop; $3.6 \times 10^{6}/3.7 \times 10^{5} \approx 10$ stops per [kilowattuur](#def-g10-energy-conservation-kwh).

**Oefening 9.15 ★★★.**

Een fietser en fiets (samen $85\,\mathrm{kg}$) beklimmen een bergpas en winnen $1200\,\mathrm{m}$ hoogte; spieren zetten voedsel om met $\eta \approx 0.25$. Bereken de mechanische [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) van de klim, de voedselenergie die daarvoor nodig is, het equivalent in kommen cornflakes van $1.5\,\mathrm{MJ}$, en de massa benzine ($45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$) die dezelfde [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) bevat. Becommentarieer.

**Oplossing van Oefening 9.15.**

$E_p = 85 \times 9.81 \times 1200 \approx 1.0\,\mathrm{MJ}$; voedsel: $1.0/0.25 = 4.0\,\mathrm{MJ}$, dus $4.0/1.5 \approx 2.7$ kommen cornflakes — of $4.0/45 \approx 0.09\,\mathrm{kg}$ benzine. Een hele ochtend eerlijk zwoegen past in een koffiekopje brandstof: [chemische energie](#def-g10-energy-conservation-forms) is absurd geconcentreerd.

## 9.7 Probleem: Een huis een dag lang van energie voorzien

**Probleem 9.1.**

Weekendopgave — van kom cornflakes tot panelen op het dak: een volledige energiedoorlichting van één gewone dag thuis, en wat een joule kost naargelang wie hem verkoopt

Op een gewone dinsdag gaat een gezin op zoek naar waar zijn elektriciteit blijft, gewapend met dit hoofdstuk, de [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) in de gang en de achterkant van de rekening. Het oordeel van vanavond: hun dag komt overeen met één [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) benzine, zestien vierkante [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) zonneschijn — of vijf fietsers die dag en nacht doortrappen.

**Deel I — De doorlichting.** De inventaris van de dag: koelkast $100\,\mathrm{W}$ gedurende $24\,\mathrm{h}$; boiler $2400\,\mathrm{W}$ gedurende $2.5\,\mathrm{h}$; oven $2000\,\mathrm{W}$ gedurende $1.0\,\mathrm{h}$; wasmachine $500\,\mathrm{W}$ gedurende $2.0\,\mathrm{h}$; verlichting $60\,\mathrm{W}$ gedurende $5.0\,\mathrm{h}$; schermen $150\,\mathrm{W}$ gedurende $6.0\,\mathrm{h}$.

1. Bereken de [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) van elk apparaat voor die dag, in $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .
2. Tel de dag op in [kilowattuur](#def-g10-energy-conservation-kwh) en daarna in megajoule; vergelijk met één [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) benzine ( $45\,\mathrm{MJ}$ ).
3. Bereken het gemiddelde [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power) van het huis over de $24\,\mathrm{h}$ ; welk deel van een draaiende waterkoker is dat?
4. Welk apparaat is in zijn eentje het grootst? Bereken het dagtotaal opnieuw als de boiler maar $1.25\,\mathrm{h}$ had gedraaid.
5. Sluimerlampjes trekken permanent $15\,\mathrm{W}$ : hoeveel [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) per dag, welk aandeel van het totaal, en welke jaarkosten bij $0.25$ euro per $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ?

**Deel II — De rekening.**

6. In 30 dagen liep de [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) van $56\,214\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ naar $56\,604\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ : hoeveel verbruik, en klopt het daggemiddelde met de doorlichting?
7. Bereken de rekening: $0.25$ euro per $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ plus een vast abonnement van $14$ euro.
8. Wat kost een megajoule van het net? En uit benzine, tegen $1.80$ euro per liter die $34\,\mathrm{MJ}$ bevat?
9. Een kom cornflakes van $1.5\,\mathrm{MJ}$ kost ongeveer $0.50$ euro: wat is de prijs per megajoule? Rangschik de drie verkopers van [joules](#def-g10-energy-conservation-energy) .

**Deel III — Het dak.**

10. Vol zonlicht levert ongeveer $1000\,\mathrm{W}$ per vierkante [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ; panelen zetten dat om met $\eta = 0.20$ : welk elektrisch [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power) geeft $1\,\mathrm{m}^{2}$ in de volle zon?
11. De streek haalt gemiddeld het equivalent van $4.0\,\mathrm{h}$ volle zon per dag: wat is de dagopbrengst van $1\,\mathrm{m}^{2}$ ?
12. Welke paneeloppervlakte dekt de dag van $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ van het gezin? Het zuiddak biedt $20\,\mathrm{m}^{2}$ : past dat?
13. In december zakt het equivalent tot $1.5\,\mathrm{h}$ : hoeveel produceren de panelen dan, welk aandeel van de behoefte is dat, en wat vult het gat?
14. Het maken van de panelen kostte ongeveer $700\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ per vierkante [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) : hoe lang duurt de energetische terugverdientijd, uitgaande van vraag 11?

**Deel IV — De kom cornflakes.**

15. Een fiets met generator levert $100\,\mathrm{W}$ elektriciteit: hoeveel uur trappen levert $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ op — hoeveel mensen die $24\,\mathrm{h}$ onafgebroken trappen?
16. Spieren draaien op $\eta \approx 0.25$ : hoeveel voedselenergie zit er achter die $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , in megajoule en in kommen cornflakes?
17. Wat kost de dag op de pedalen (kommen tegen $0.50$ euro), vergeleken met wat het net voor dezelfde dag rekent?
18. Met hoeveel huisdagen komt een bliksemschicht van $5\,\mathrm{GJ}$ overeen? Waarom kan hij, gegeven zijn duur van $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ , het huis toch niet voeden?
19. Joules gaan nooit verloren, en toch worden [joules](#def-g10-energy-conservation-energy) van het net, uit benzine en uit voedsel voor heel verschillende prijzen verkocht: waar betaal je eigenlijk voor?
20. Slot: geef het oordeel over de dag in één zin — één [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) benzine, zestien vierkante [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) zonnig dak of vijf fietsers rond de klok — en noem de twee grootheden (één voorraad, één stroom) die je nooit meer zult verwarren.

**Oplossing van Probleem 9.1.**

**1.** Koelkast $0.1 \times 24 = 2.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; boiler $2.4 \times 2.5 = 6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; oven $2.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; wasmachine $1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; verlichting $0.3\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; schermen $0.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$. **2.** Totaal $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ $= 12.6 \times 3.6 \approx
45\,\mathrm{MJ}$: één [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) benzine, tot op de [joule](#def-g10-energy-conservation-energy). **3.** $12\,600\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}/24\,\mathrm{h} = 525\,\mathrm{W}$ — het huis draait stationair op een kwart waterkoker. **4.** De boiler ($6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, bijna de helft). Bij $1.25\,\mathrm{h}$: boiler $3.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, totaal $9.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$. **5.** $15 \times 24 = 0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ per dag, ongeveer $2.8\%$ van het gemeten totaal; per jaar $0.36 \times 365 \approx
131\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 33$ euro — voor lampjes waar niemand naar kijkt. **6.** $56604 - 56214 = 390\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; $390/30 = 13.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ per dag: de $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ van de doorlichting plus de $0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ sluimerverbruik — bevestigd. **7.** $390 \times 0.25 + 14 = 111.50$ euro. **8.** Net: $0.25/3.6 \approx 0.07$ euro per megajoule. Benzine: $1.80/34 \approx 0.05$ euro per megajoule. **9.** Kom cornflakes: $0.50/1.5 \approx 0.33$ euro per megajoule — vijf keer het net. Goedkoopste eerst: benzine, het net, en op grote afstand het voedsel. **10.** $0.20 \times 1000 = 200\,\mathrm{W}$ per vierkante [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit). **11.** $200 \times 4.0 = 800\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 0.80\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ per vierkante [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) per dag. **12.** $12.6/0.80 = 15.75 \approx 16\,\mathrm{m}^{2}$: dat past op het dak van $20\,\mathrm{m}^{2}$. **13.** $16 \times 0.2 \times 1.5 = 4.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$: ongeveer $38\%$ van de behoefte; het net (of een accu die in betere maanden is geladen) moet de rest leveren. **14.** Eén vierkante [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) levert $0.80 \times 365 \approx
292\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ per jaar; terugverdientijd $700/292 \approx 2.4$ jaar — kort tegenover een levensduur van 25 jaar. **15.** $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/0.1\,\mathrm{kW} = 126\,\mathrm{h}$: meer dan vijf mensen ($126/24 = 5.25$) die dag en nacht trappen. **16.** Voedsel $= 12.6/0.25 = 50.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx
181\,\mathrm{MJ}$, dus $181/1.5 \approx 121$ kommen cornflakes. **17.** $121 \times 0.50 \approx 60$ euro, tegenover $12.6 \times 0.25 \approx 3.15$ euro van het net: trapvermogen kost ongeveer $19$ keer zoveel — en dan zijn de fietsers nog niet betaald. **18.** $5000/45 \approx 110$ huisdagen. Maar $5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$ gedurende $100\,\text{µ}\mathrm{s}$, op een willekeurige plek: geen [omzetter](#def-g10-energy-conservation-transfer) en geen accu kan uit die brandslang drinken. Een huis heeft een gestage stroom van $525\,\mathrm{W}$ nodig, geen piek. **19.** Niet voor de [joules](#def-g10-energy-conservation-energy) — die blijven behouden en zijn identiek. Je betaalt voor hun *vorm en beschikbaarheid*: [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) die geconcentreerd, opslagbaar en op afroep beschikbaar is, kost de hele [omzettingsketen](#def-g10-energy-conservation-transfer) die haar zo gemaakt heeft. **20.** Eén gezinsdag $= 12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 45\,\mathrm{MJ}$: één [kilogram](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) benzine, zestien vierkante [meter](https://one-course.com/books/physics/2/nl/chapter/1-ordegrootten-het-heelal-opmeten#def-g10-orders-of-magnitude-unit) zonnig dak of vijf fietsers rond de klok. De voorraad is de [energie](#def-g10-energy-conservation-energy) ([joule](#def-g10-energy-conservation-energy), [kilowattuur](#def-g10-energy-conservation-kwh)); de stroom is het [vermogen](#def-g10-energy-conservation-power) ([watt](#def-g10-energy-conservation-power)) — de badkuip en de kraan, nooit meer te verwarren.