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title: "Cor e fontes de luz"
book: "Física do ensino médio"
subject: physics
language: pt
chapter: 11
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/11-cor-e-fontes-de-luz
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# Capítulo 11 — Cor e fontes de luz

Pergunte a um físico qual é a cor de um tomate e você recebe outra pergunta: sob que luz? O tomate só [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) o que recebe, a lâmpada só oferece o que o seu [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) contém, e o olho comprime tudo o que chega em três números. A cor é uma negociação entre fonte, objeto e olho — este capítulo interroga as três partes, uma de cada vez.

## 11.1 Enxergar em três números

**Definição 11.1 (Cones e visão tricromática).**

A [retina](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/10-lentes-imagens-e-o-olho#def-g11-lenses-and-eye-eye) ([Capítulo 10](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/10-lentes-imagens-e-o-olho#ch-g11-lenses-and-eye)) carrega duas famílias de células sensíveis à luz: os *bastonetes*, que respondem a luz fraca mas ignoram o [comprimento de onda](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength) (visão noturna, em cinza), e os *cones*, de três tipos, mais sensíveis perto de $420\,\mathrm{nm}$ (azul), $530\,\mathrm{nm}$ (verde) e $560\,\mathrm{nm}$ (vermelho). A visão humana de cores é *tricromática*: seja qual for o [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white), o cérebro recebe apenas três respostas dos cones, e a cor é o que ele faz desse trio.

**Definição 11.2 (A cor como percepção).**

A cor é, portanto, uma *percepção*, e não uma propriedade só da luz: um [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) especifica uma intensidade em cada [comprimento de onda](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength), e o olho guarda três números. Luzes de [espectros](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) diferentes mas com as mesmas três respostas dos [cones](#def-g11-color-light-sources-cones) parecem rigorosamente iguais: são *metâmeras*.

**Exemplo 11.3 (Dois amarelos).**

A linha de $589\,\mathrm{nm}$ de uma lâmpada de sódio excita os [cones](#def-g11-color-light-sources-cones) vermelho e verde quase igualmente: o cérebro diz *amarelo*. Uma tela que acenda os seus subpixels vermelho ($610\,\mathrm{nm}$) e verde ($540\,\mathrm{nm}$) dá o mesmo amarelo sem luz alguma perto de $589\,\mathrm{nm}$. Um prisma separa as duas na hora; o olho, nunca.

## 11.2 Somar luzes

**Definição 11.4 (Síntese aditiva).**

Superpor feixes de luz sobre um anteparo branco soma os [espectros](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) deles: isso é a *síntese aditiva*. Três luzes bem escolhidas, vermelha, verde e azul — as *primárias aditivas* —, misturam-se em quase toda cor perceptível: V $+$ Ve $=$ amarelo, V $+$ A $=$ magenta, Ve $+$ A $=$ ciano e V $+$ Ve $+$ A $=$ branco.

**Proposição 11.5 (Cores complementares).**

Duas luzes cuja soma é percebida como branca são *complementares*. Os três pares amarelo/azul, ciano/vermelho e magenta/verde são [complementares](#prop-g11-color-light-sources-complementary).

**Demonstração.** O amarelo é V $+$ Ve; acrescentar o azul completa o trio até o branco. Os outros dois pares seguem o mesmo argumento, uma primária de cada vez. ∎

**Exemplo 11.6 (Telas).**

Cada pixel da tela de um celular é feito de três subpixels — vermelho, verde, azul, com menos de $0.1\,\mathrm{mm}$ de largura — próximos demais para o olho separar, de modo que as luzes deles se somam na [retina](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/10-lentes-imagens-e-o-olho#def-g11-lenses-and-eye-eye): o amarelo é V e Ve acesos, o laranja é V a plena [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power) e Ve pela metade, e o branco são os três. Uma [lupa](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/10-lentes-imagens-e-o-olho#def-g11-lenses-and-eye-magnifier) sobre uma área branca revela o truque: não há branco nenhum ali, só V, Ve e A.

![Síntese aditiva de feixes de luz superpostos (à esquerda) e síntese subtrativa de filtros empilhados sob luz branca (à direita).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-4dc24ba5339f.svg)

![Síntese aditiva de feixes de luz superpostos (à esquerda) e síntese subtrativa de filtros empilhados sob luz branca (à direita).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-ca3e90ea33e3.svg)

*[Síntese aditiva](#def-g11-color-light-sources-additive) de feixes de luz superpostos (à esquerda) e [síntese subtrativa](#def-g11-color-light-sources-subtractive) de [filtros](#def-g11-color-light-sources-subtractive) empilhados sob [luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) (à direita).*

## 11.3 Subtrair da luz branca

**Definição 11.7 (Síntese subtrativa).**

Um *filtro* (vidro colorido, uma gelatina, uma camada de tinta) transmite parte do [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) que recebe e absorve o resto. Produzir cores *retirando* faixas da [luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) é a *síntese subtrativa*. As suas primárias, [complementares](#prop-g11-color-light-sources-complementary) das aditivas, subtraem cada uma uma faixa: ciano $=$ branco $-$ V, magenta $=$ branco $-$ Ve, amarelo $=$ branco $-$ A. Filtros empilhados subtraem em conjunto: ciano $+$ amarelo deixa verde, ciano $+$ magenta deixa azul, magenta $+$ amarelo deixa vermelho, e os três juntos deixam preto. A impressão e a pintura funcionam assim, com tintas C, M e Am.

**Método 11.8 (Contabilidade de espectros).**

Para prever uma cor ao longo de qualquer cadeia de fontes, [filtros](#def-g11-color-light-sources-subtractive) e objetos, acompanhe as três faixas primárias: escreva a luz da fonte pelo seu conteúdo em V, Ve e A; em cada [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) ou superfície, apague as faixas absorvidas; nomeie a cor do que sobreviver (nada sobrando $=$ preto).

**Exemplo 11.9 (Uma cadeia de filtros).**

[Luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) $(V, Ve, A)$ atravessa um [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) amarelo: a faixa azul é absorvida, restando $(V, Ve)$ — amarelo. Um [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) ciano em seguida absorve a faixa vermelha, restando $(Ve)$: verde. Trocar a ordem dos [filtros](#def-g11-color-light-sources-subtractive) não muda nada: cada um absorve a sua própria faixa, seja qual for a ordem.

## 11.4 A cor de um objeto

**Definição 11.10 (Difusão e cor do objeto).**

Um objeto opaco absorve parte da luz que recebe e *difunde* o resto — reemite-o em todas as direções, inclusive na dos nossos olhos. A *cor de um objeto* é a cor da luz que ele difunde *sob a iluminação dada*: o objeto fornece os seus hábitos de absorção; a fonte, a matéria-prima. Troque a lâmpada e você troca a cor.

**Exemplo 11.11 (A camisa vermelha).**

Uma camisa parece vermelha à luz do dia: ela absorve as faixas verde e azul e [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) a vermelha. Sob uma luz verde pura não há faixa vermelha para difundir: a camisa absorve tudo e aparece preta. Sob luz magenta $(V, A)$ ela [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) apenas a faixa vermelha: continua vermelha. Um objeto branco [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) todas as faixas que recebe (sob luz verde ele parece verde); um objeto preto as absorve todas sob qualquer luz — e é também por isso que roupa preta esquenta no sol.

![A mesma camisa vermelha sob duas iluminações: ela só consegue difundir a faixa vermelha — presente na luz branca, ausente da luz verde.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-1312775538d9.svg)

![A mesma camisa vermelha sob duas iluminações: ela só consegue difundir a faixa vermelha — presente na luz branca, ausente da luz verde.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-e0ec0250a02c.svg)

*A mesma camisa vermelha sob duas iluminações: ela só consegue difundir a faixa vermelha — presente na [luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white), ausente da luz verde.*

## 11.5 Fontes de luz e temperatura de cor

**Definição 11.12 (Fontes incandescentes).**

Uma fonte que brilha por estar quente — chama, filamento, estrela — brilha por *incandescência*. O seu [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) é o [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) térmico contínuo do [Capítulo 2](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#ch-g10-light-spectra), e o seu pico obedece à lei de Wien ([Proposição 2.7](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#prop-g10-light-spectra-wien)),

$$
\lambda_{\max} \times T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K},
$$

a nossa ferramenta quantitativa daqui em diante: pico medido, temperatura conhecida.

**Exemplo 11.13 (Uma lâmpada muito ineficiente).**

Um filamento de tungstênio a $T = 2700\,\mathrm{K}$ tem pico em $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}
= 1070\,\mathrm{nm}$, bem no [infravermelho](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength): a maior parte da [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power) elétrica sai como radiação invisível, e só cerca de $5\%$ como luz — a lâmpada incandescente era sobretudo um aquecedor.

![Espectros térmicos a 6000\, K e 3000\, K, com os picos _ tracejados em 483 e 967\, nm; a curva mais fria, ampliada doze vezes, de outro modo ficaria colada ao eixo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-950c4cc32528.svg)

*[Espectros](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) térmicos a $6000\,\mathrm{K}$ e $3000\,\mathrm{K}$, com os picos $\lambda_{\max}$ tracejados em $483$ e $967\,\mathrm{nm}$; a curva mais fria, ampliada doze vezes, de outro modo ficaria colada ao eixo.*

**Definição 11.14 (Lâmpadas espectrais e lasers).**

Uma *lâmpada espectral* — um gás a baixa [pressão](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/7-pressao-do-esporte-ao-mergulho#def-g10-pressure-pressure) excitado por uma descarga: sódio, mercúrio, neônio — emite um [espectro de linhas](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-emission) ([Capítulo 2](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#ch-g10-light-spectra)): alguns [comprimentos de onda](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength) isolados e nada entre eles. Um *laser* vai além: um único [comprimento de onda](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength), [luz monocromática](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white), num feixe estreito.

**Definição 11.15 (LEDs).**

Um *diodo emissor de luz* (LED) emite uma faixa *quase monocromática* de algumas dezenas de nanômetros de largura: estreita o bastante para parecer uma cor definida, e muito mais larga do que a linha de um [laser](#def-g11-color-light-sources-lamps). Um LED branco é um LED azul (pico perto de $450\,\mathrm{nm}$) recoberto por um *fósforo*, material que absorve parte do azul e o reemite como uma faixa amarela larga: como azul e amarelo são [complementares](#prop-g11-color-light-sources-complementary) ([Proposição 11.5](#prop-g11-color-light-sources-complementary)), a mistura se lê como branco.

**Definição 11.16 (Temperatura de cor).**

A *temperatura de cor* de uma fonte esbranquiçada é a temperatura do corpo incandescente cuja luz tem o mesmo tom que a dela: vela $1800\,\mathrm{K}$, lâmpada incandescente $2700\,\mathrm{K}$, halógena $3400\,\mathrm{K}$, sol do meio-dia $5500\,\mathrm{K}$, luz do dia com céu encoberto $6500\,\mathrm{K}$. É um rótulo de cor, e não uma leitura de termômetro — um LED de $6500\,\mathrm{K}$ funciona à temperatura ambiente — e o vocabulário corre ao contrário: temperatura de cor baixa se lê como laranja “quente”, e alta como azulada “fria”.

![A escala de temperatura de cor das fontes comuns: os tons alaranjados “quentes” ficam em T baixo, e os azulados “frios”, em T alto.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-color-light-sources/fig-adf905367b31.svg)

*A escala de [temperatura de cor](#def-g11-color-light-sources-colortemp) das fontes comuns: os tons alaranjados “quentes” ficam em $T$ baixo, e os azulados “frios”, em $T$ alto.*

## 11.6 Exercícios

**Exercício 11.1 ★.**

Dê a cor percebida quando um anteparo branco recebe simultaneamente: (a) luz vermelha e verde; (b) luz verde e azul; (c) as três primárias. Que luz é complementar do azul?

**Solução de Exercício 11.1.**

(a) amarelo; (b) ciano; (c) branco. Complementar do azul: o amarelo (azul $+$ amarelo $=$ azul $+$ vermelho $+$ verde $=$ branco).

**Exercício 11.2 ★.**

Que subpixels (V, Ve, A) uma tela acende para exibir amarelo, magenta, branco, preto e laranja?

**Solução de Exercício 11.2.**

Amarelo: V, Ve. Magenta: V, A. Branco: V, Ve, A. Preto: nenhum. Laranja: V a plena [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power), Ve com [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power) reduzida.

**Exercício 11.3 ★.**

[Luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) atravessa um [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) magenta. Que faixa é absorvida e que cor emerge? Um [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) ciano é então colocado atrás dele: o que emerge agora?

**Solução de Exercício 11.3.**

O magenta absorve a faixa verde: sai $(V, A)$, luz magenta. O [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) ciano absorve então a faixa vermelha: sobrevive só $(A)$ — azul.

**Exercício 11.4 ★.**

Sob [luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white), uma bandeira mostra uma faixa amarela. Que faixas ela [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) e quais absorve? Qual é a cor dela sob (a) luz vermelha; (b) luz azul?

**Solução de Exercício 11.4.**

Faixa amarela: [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) V e Ve, absorve A. (a) Sob luz vermelha ela [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) V: vermelha. (b) Sob luz azul ela absorve tudo: preta.

**Exercício 11.5 ★.**

O [espectro contínuo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-continuous) de uma estrela tem pico em $\lambda_{\max} = 580\,\mathrm{nm}$. Calcule a sua temperatura superficial.

**Solução de Exercício 11.5.**

$T = \dfrac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{5.80 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}} = 5000\,\mathrm{K}$.

**Exercício 11.6 ★★.**

A chama de uma vela fica a cerca de $1800\,\mathrm{K}$. (a) Calcule $\lambda_{\max}$ e dê o seu domínio. (b) Ainda assim, a chama parece alaranjada: explique.

**Solução de Exercício 11.6.**

*(a)* $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/1800\,\mathrm{K}
= 1.61 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1610\,\mathrm{nm}$: [infravermelho](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength).

*(b)* O [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) é contínuo: a sua cauda visível é pequena, mas não nula, e a ponta azul é a primeira a sumir — o que resta de visível é sobretudo vermelho-alaranjado, daí a cor da chama.

**Exercício 11.7 ★★.**

Um ciclista veste uma jaqueta vermelha e luvas cianas. Usando o [Método 11.8](#met-g11-color-light-sources-bookkeeping), dê a cor aparente de cada peça sob (a) [luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white); (b) luz vermelha; (c) luz verde.

**Solução de Exercício 11.7.**

Jaqueta ([difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) V): (a) vermelha; (b) vermelha; (c) preta. Luvas (difundem Ve e A, absorvem V): (a) cianas; (b) pretas; (c) verdes.

**Exercício 11.8 ★★.**

Uma rua antiga é iluminada por lâmpadas de sódio a baixa [pressão](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/7-pressao-do-esporte-ao-mergulho#def-g10-pressure-pressure) (uma única linha em $589\,\mathrm{nm}$). (a) Que tipo de [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) é esse, e que cores *qualquer* objeto pode assumir sob ele? (b) Um carro parece preto sob essas lâmpadas e azul à luz do dia: explique.

**Solução de Exercício 11.8.**

*(a)* Um [espectro de emissão](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-emission) de linhas. Todo objeto só pode difundir $589\,\mathrm{nm}$ ou nada: a rua fica em tons de amarelo-alaranjado e preto.

*(b)* O carro azul [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) apenas a faixa azul. A luz do dia a contém: carro azul. A linha do sódio não carrega azul algum: tudo é absorvido, e o carro parece preto.

**Exercício 11.9 ★★.**

Uma caneta [laser](#def-g11-color-light-sources-lamps) verde emite em $532\,\mathrm{nm}$. (a) O feixe dela atravessa um prisma: compare o resultado com o de um feixe branco e nomeie a propriedade ilustrada. (b) Em seguida ele encontra um [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) vermelho: o que sai?

**Solução de Exercício 11.9.**

*(a)* O feixe branco se abre num arco-íris; o feixe do [laser](#def-g11-color-light-sources-lamps) é desviado, mas continua um único feixe do mesmo verde: ele é monocromático — um só [comprimento de onda](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength), e nada para o prisma separar.

*(b)* O [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) vermelho transmite apenas a faixa vermelha e absorve $532\,\mathrm{nm}$: quase nada sai; o ponto desaparece.

**Exercício 11.10 ★★.**

Descreva o [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) de um LED branco (diodo azul mais [fósforo](#def-g11-color-light-sources-led)) e explique por que a luz dele é percebida como branca. Por que um objeto vermelho intenso parece mais apagado sob um LED branco barato do que à luz do dia?

**Solução de Exercício 11.10.**

[Espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white): um pico azul estreito perto de $450\,\mathrm{nm}$ mais a faixa amarela larga do [fósforo](#def-g11-color-light-sources-led) (grosso modo, de $500$ a $700\,\mathrm{nm}$). Azul e amarelo são [complementares](#prop-g11-color-light-sources-complementary), de modo que o trio dos [cones](#def-g11-color-light-sources-cones) se lê como branco. A faixa se apaga em direção ao vermelho intenso, e por isso um objeto vermelho intenso recebe pouca coisa que possa difundir: ele parece mais apagado do que à luz do dia, cujo [espectro contínuo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-continuous) o alimenta por inteiro.

**Exercício 11.11 ★★.**

Calcule $\lambda_{\max}$ para um corpo incandescente (a) à [temperatura de cor](#def-g11-color-light-sources-colortemp) de uma vela ($1800\,\mathrm{K}$); (b) à da luz do dia com céu encoberto ($6500\,\mathrm{K}$). Qual das duas luzes é chamada de “quente”? Comente.

**Solução de Exercício 11.11.**

(a) $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/1800\,\mathrm{K} = 1610\,\mathrm{nm}$, [infravermelho](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength); (b) $2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/6500\,\mathrm{K} = 446\,\mathrm{nm}$, azul-violeta. A luz da vela é a chamada de “quente” — a fonte de temperatura *mais baixa*: o vocabulário corre ao contrário da escala [kelvin](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-kelvin).

**Exercício 11.12 ★★★.**

Uma lâmpada de sódio ($589\,\mathrm{nm}$) e uma tela exibindo amarelo (subpixels em $610\,\mathrm{nm}$ e $540\,\mathrm{nm}$) têm exatamente a mesma cor. (a) Como se chamam duas luzes assim, e o que a existência delas prova sobre a cor? (b) Proponha duas experiências diferentes que as distingam e preveja o resultado de cada uma.

**Solução de Exercício 11.12.**

*(a)* [Metâmeras](#def-g11-color-light-sources-perception). A existência delas prova que a cor é uma [percepção](#def-g11-color-light-sources-perception) — três respostas dos [cones](#def-g11-color-light-sources-cones) — e não o [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) em si: infinitos [espectros](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) levam ao mesmo trio.

*(b)* Prisma ou [espectroscópio](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white): uma linha em $589\,\mathrm{nm}$ contra duas faixas em $540$ e $610\,\mathrm{nm}$. [Filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) vermelho: ele absorve $589\,\mathrm{nm}$ e o ponto de sódio escurece, enquanto o subpixel de $610\,\mathrm{nm}$ da tela sobrevive — o trecho da tela fica vermelho.

**Exercício 11.13 ★★★.**

Um refletor halógeno de teatro trabalha a $3200\,\mathrm{K}$. (a) Calcule $\lambda_{\max}$: essa luz é mais quente ou mais fria do que a luz do dia? (b) Para imitar a luz do dia, cobre-se o refletor com uma gelatina azul-clara. O que a gelatina retira, e por que o palco fica mais escuro? (c) Explique por que gelatina alguma poderia, em vez disso, *reforçar* a ponta azul do [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) do refletor.

**Solução de Exercício 11.13.**

*(a)* $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/3200\,\mathrm{K} =
906\,\mathrm{nm}$. [Temperatura de cor](#def-g11-color-light-sources-colortemp) $3200\,\mathrm{K} < 6500\,\mathrm{K}$: mais quente (mais alaranjada) do que a luz do dia.

*(b)* A gelatina absorve parte do excesso de vermelho-laranja para reequilibrar o [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) em direção ao azul; como um [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) só retira luz, a [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power) total no palco cai.

*(c)* Um [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) é passivo: ele pode absorver em cada [comprimento de onda](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength), mas nunca emitir, de modo que gelatina alguma consegue elevar a intensidade do azul acima do que o refletor já produz.

**Exercício 11.14 ★★★.**

Um açougueiro ilumina o balcão de carnes com LEDs de [temperatura de cor](#def-g11-color-light-sources-colortemp) $2700\,\mathrm{K}$; a peixaria ao lado usa $6500\,\mathrm{K}$. (a) Descreva o tom de cada iluminação e o seu efeito sobre a carne vermelha e sobre o peixe branco. (b) Algum dos dois comerciantes mudou a sua mercadoria? Diga exatamente onde a mudança acontece ([Definição 11.10](#def-g11-color-light-sources-objectcolor)).

**Solução de Exercício 11.14.**

*(a)* $2700\,\mathrm{K}$: luz quente, rica em vermelho — a faixa vermelha da carne é bem alimentada e a carne parece vividamente fresca. $6500\,\mathrm{K}$: branco azulado e frio — o peixe [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) o trio completo e parece branco e brilhante, recém-saído do gelo.

*(b)* Nenhum dos dois mudou a mercadoria: os hábitos de absorção da carne e do peixe continuam intactos. O que mudou foi a iluminação e, portanto, a luz difundida — a [cor de um objeto](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) só se define sob uma dada iluminação.

**Exercício 11.15 ★★★.**

Uma cidade vizinha a um observatório precisa reformar a iluminação das ruas e hesita entre lâmpadas de sódio a baixa [pressão](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/7-pressao-do-esporte-ao-mergulho#def-g10-pressure-pressure) e LEDs brancos de [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) largo. (a) Que escolha os astrônomos preferem, e por quê? (Pense no que um único [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) consegue retirar das imagens deles.) (b) Que escolha motoristas e pedestres preferem? Justifique com as cores dos objetos. (c) Proponha um meio-termo, formulado em [temperatura de cor](#def-g11-color-light-sources-colortemp).

**Solução de Exercício 11.15.**

*(a)* O sódio: todo o brilho da cidade fica numa única linha em $589\,\mathrm{nm}$, que um único [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) estreito retira das imagens do telescópio. Um [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) largo de LED não pode ser filtrado sem descartar junto a luz das estrelas.

*(b)* Motoristas e pedestres preferem o LED: sob o seu [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) completo os objetos mantêm cores distinguíveis (um casaco vermelho continua vermelho), ao passo que a luz de sódio deixa tudo amarelo-alaranjado ou preto.

*(c)* LEDs de branco quente, em torno de $2700\,\mathrm{K}$: reprodução de cores aceitável para a rua e [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) pobre na ponta azul, que é a parte que mais polui o céu noturno.

## 11.7 Problema: engenharia da cor

**Problema 11.1.**

Problema de fim de semana — luzes de palco, ruas de sódio e o LED branco: como a cor é projetada, de três refletores capazes de pintar qualquer tom ao chip que ilumina esta página

Um iluminador de teatro só tem refletores vermelho, verde e azul; um engenheiro de iluminação pública só tem uma lâmpada que emite um único [comprimento de onda](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength); um fabricante de chips só tem um diodo que brilha em azul. Os três vendem cor. Este problema percorre os ofícios deles, um a um — mistura aditiva no palco, economia [monocromática](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) na rua, alquimia de [fósforo](#def-g11-color-light-sources-led) no chip — e termina escolhendo a luz de um quarto e a de uma vitrine de joalheria.

**Parte I — O palco: pintar com três refletores.**

1. Os três refletores se sobrepõem num fundo branco. Diga a cor de cada sobreposição de duas luzes e a da sobreposição das três.
2. Como o iluminador faz laranja? E um rosa-claro? (Descreva as [potências](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power) dos refletores qualitativamente.)
3. Uma bailarina se coloca diante do fundo, iluminada apenas pelos refletores vermelho e verde. Aparecem duas sombras coloridas: qual é a cor de cada uma? Explique.
4. O fundo é repintado de azul-escuro. Como ele fica sob o refletor vermelho sozinho? E sob os três?
5. Por que três refletores conseguem reproduzir “quase todas” as cores? Que peça da anatomia fixa o número três?

**Parte II — Os figurinos: a subtração em ação.**

6. Um figurino é amarelo sob [luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) . Que faixa o corante dele absorve?
7. Preveja a cor dele sob o refletor vermelho, sob o verde e sob o azul.
8. O iluminador quer que o figurino passe de brilhante a preto num único toque de interruptor. Para que refletor o toque muda?
9. Uma gelatina magenta é colocada diante de um refletor branco que ilumina o figurino amarelo. Acompanhe as faixas ( [Método 11.8](#met-g11-color-light-sources-bookkeeping) ): qual é a cor do figurino?
10. Por que as gelatinas de palco vêm em ciano, magenta e amarelo, e não em vermelho, verde e azul? (O que uma gelatina vermelha faria com a [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power) de um refletor branco?)

**Parte III — Ruas de sódio: a economia [monocromática](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white).**

11. Uma lâmpada de sódio a baixa [pressão](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/7-pressao-do-esporte-ao-mergulho#def-g10-pressure-pressure) emite essencialmente uma linha em $589\,\mathrm{nm}$ . Que tipo de [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) é esse, e como a rua inteira aparece sob ele?
12. Sob essa lâmpada, dê a cor aparente de uma parede branca, de uma faixa amarela de sinalização, de um carro vermelho e de um carro azul.
13. Por que os astrônomos adoravam essas lâmpadas? (O que um único [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) pode fazer com o brilho da cidade inteira?)
14. Propõe-se, em vez disso, uma lâmpada de rua de tungstênio a $2700\,\mathrm{K}$ . Calcule o seu $\lambda_{\max}$ : para onde vai a maior parte da [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power) dela?
15. A lâmpada de sódio converte cerca de $30\%$ da sua [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power) elétrica em luz visível, e a de tungstênio, cerca de $5\%$ . Quantos [watts](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power) de luz cada uma entrega por $100\,\mathrm{W}$ de [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power) ?

**Parte IV — O LED branco e a escolha de uma luz.**

16. Um LED branco é um diodo azul ( $450\,\mathrm{nm}$ ) sob um [fósforo](#def-g11-color-light-sources-led) amarelo. Explique, com as [cores complementares](#prop-g11-color-light-sources-complementary) , por que a saída dele se lê como branca.
17. Descreva o [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) dele e compare-o com o [espectro contínuo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-continuous) da luz do dia. Que faixa está sub-representada?
18. Deduza que objetos um LED desses reproduz mal e ligue isso ao açougueiro do [Exercício 11.14](#exo-g11-color-light-sources-14) .
19. Uma lâmpada de LED é vendida como “ $2700\,\mathrm{K}$ ”. Há alguma coisa dentro dela a $2700\,\mathrm{K}$ ? O que o rótulo promete? Calcule o $\lambda_{\max}$ do corpo incandescente que ela imita.
20. Final — escolha, com uma frase de justificativa cada, uma [temperatura de cor](#def-g11-color-light-sources-colortemp) para a lâmpada de um quarto e outra para a vitrine de uma joalheria; depois enuncie a lei da cor deste capítulo em uma linha.

**Solução de Problema 11.1.**

**1.** V $+$ Ve $=$ amarelo, V $+$ A $=$ magenta, Ve $+$ A $=$ ciano; a sobreposição das três é branca.

**2.** Laranja: vermelho a plena [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power), verde a [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power) parcial, azul apagado. Rosa-claro: os três acesos (base branca) com o vermelho levemente dominante.

**3.** A sombra projetada em relação ao refletor vermelho recebe apenas o refletor verde: sombra verde; simetricamente, a outra sombra é vermelha.

**4.** A tinta azul-escura [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) só A. Sob o refletor vermelho sozinho: preta. Sob os três: ela [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) a faixa azul — azul.

**5.** O olho reduz qualquer [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) a três respostas dos [cones](#def-g11-color-light-sources-cones); igualar o trio já basta para igualar a cor. Os três tipos de [cone](#def-g11-color-light-sources-cones) fixam o número de refletores.

**6.** Amarelo $=$ branco $-$ azul: o corante absorve a faixa azul.

**7.** Refletor vermelho: [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) V — vermelho. Refletor verde: [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) Ve — verde. Refletor azul: absorve tudo — preto.

**8.** Ilumine a cena só com o refletor azul; o toque é de branco $\to$ azul. O figurino amarelo [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) V e Ve, mas absorve A: brilhante sob o branco, preto sob o azul.

**9.** Gelatina magenta: $(V, Ve, A) \to (V, A)$. O figurino [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) V e Ve do que recebe: ele [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) V e absorve A — figurino vermelho.

**10.** Uma gelatina vermelha conserva uma faixa de três e joga fora dois terços da [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power) do refletor branco; já cada gelatina C, M ou Am retira uma única faixa, conserva dois terços, e empilhar duas delas ainda assim entrega qualquer primária.

**11.** Um [espectro de emissão](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-emission) de linhas. A rua vira um mundo monocromático: toda superfície fica amarelo-alaranjada, mais apagada ou mais viva, ou preta.

**12.** Parede branca: amarelo-alaranjada ([difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor) a linha). Faixa amarela: amarelo-alaranjada e viva. Carro vermelho: escuro — a linha de $589\,\mathrm{nm}$ fica fora da faixa que ele [difunde](#def-g11-color-light-sources-objectcolor). Carro azul: preto.

**13.** Um único [filtro](#def-g11-color-light-sources-subtractive) estreito centrado em $589\,\mathrm{nm}$ retira de uma imagem todo o brilho da cidade sacrificando quase nada do [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) largo das estrelas.

**14.** $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} =
1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1070\,\mathrm{nm}$: o pico, e a maior parte da [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-power), fica no [infravermelho](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength) — calor, não luz.

**15.** Sódio: $0.30 \times 100\,\mathrm{W} = 30\,\mathrm{W}$ de luz visível; tungstênio: $0.05 \times 100\,\mathrm{W} = 5\,\mathrm{W}$. Seis vezes mais luz pela mesma conta.

**16.** O [fósforo](#def-g11-color-light-sources-led) converte parte do azul numa faixa amarela larga; azul e amarelo são [complementares](#prop-g11-color-light-sources-complementary), de modo que azul $+$ amarelo completa o trio: branco.

**17.** Um pico azul estreito mais uma corcova amarela larga — contra o contínuo uniforme da luz do dia. A ponta do vermelho intenso (e uma depressão entre o azul e o amarelo) fica sub-representada.

**18.** Os objetos de vermelho intenso saem apagados e amarronzados. Daí os LEDs quentes de $2700\,\mathrm{K}$ do açougueiro, cujo conteúdo reforçado de vermelho mantém a carne viva.

**19.** Nada lá dentro está a $2700\,\mathrm{K}$: o chip funciona perto da temperatura ambiente. O rótulo promete apenas o *tom* de um corpo incandescente a $2700\,\mathrm{K}$, cujo pico ficaria em $2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1070\,\mathrm{nm}$.

**20.** Quarto: cerca de $2700\,\mathrm{K}$ — luz quente e pobre em azul, para descansar. Joalheria: $5500$ a $6500\,\mathrm{K}$ — branco parecido com a luz do dia, para que os brancos se leiam brancos e as pedras devolvam todas as faixas. A lei: cor percebida $=$ [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) da fonte $\times$ absorção do objeto, lido através de três [cones](#def-g11-color-light-sources-cones).