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title: "As interações fundamentais"
book: "Física do ensino médio"
subject: physics
language: pt
chapter: 13
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais
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# Capítulo 13 — As interações fundamentais

Esfregue um balão no cabelo e ele recolhe pedacinhos de papel — vencendo, com poucos centímetros quadrados de borracha, a atração gravitacional do planeta inteiro. Essa vitória fácil é a razão de os [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) se manterem inteiros e de os [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) pesados acabarem se despedaçando ([Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/19-o-nucleo-e-a-radioatividade#ch-g11-nucleus-radioactivity)). O universo funciona com exatamente quatro interações; este capítulo as apresenta, pesa umas contra as outras e atribui a cada uma o seu andar.

## 13.1 A matéria, do quark às galáxias

**Definição 13.1 (A escada das estruturas).**

A matéria é construída em andares, cada um montado a partir do de baixo: três *quarks* (pontuais, menores que $10^{-18}\,\mathrm{m}$) se ligam num *núcleon* — próton ou nêutron, com cerca de $10^{-15}\,\mathrm{m}$ de diâmetro; os núcleons se empacotam num *núcleo* (de $10^{-15}\,\mathrm{m}$ a $10^{-14}\,\mathrm{m}$); um núcleo mais a sua nuvem de elétrons é um *átomo* ($10^{-10}\,\mathrm{m}$); os átomos se ligam em *moléculas* e cristais (de $10^{-9}\,\mathrm{m}$ para cima), que se juntam em objetos do dia a dia ($1\,\mathrm{m}$), planetas ($10^{7}\,\mathrm{m}$), sistemas planetários ($10^{11}\,\mathrm{m}$), galáxias ($10^{21}\,\mathrm{m}$) e no universo observável ($10^{26}\,\mathrm{m}$).

**Definição 13.2 (As quatro interações).**

Uma *interação fundamental* é uma [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) não redutível a outras [forças](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force); existem exatamente quatro: a *gravitação*, a *interação eletromagnética*, a [interação forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) e a [interação fraca](#def-g11-fundamental-interactions-weak).

**Observação 13.3.**

Os andares são separados por vazios: um [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) é $10^{5}$ vezes mais largo do que o seu [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — amplie o [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) até uma bolinha de $1\,\mathrm{cm}$ e a nuvem de elétrons terá um quilômetro de diâmetro. Alguma coisa precisa manter esses andares rarefeitos unidos, e quase nunca é a gravidade.

![A escada das estruturas num eixo de potências de dez: quarenta e quatro décadas separam o quark do universo observável. Tamanhos em metros.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-bc3eea3b7883.svg)

*A escada das estruturas num eixo de potências de dez: quarenta e quatro décadas separam o [quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) do universo observável. Tamanhos em [metros](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit).*

## 13.2 Carga elétrica

**Definição 13.4 (Carga elétrica).**

A *carga elétrica* é a propriedade da matéria sobre a qual a [interação eletromagnética](#def-g11-fundamental-interactions-four) age, assim como a massa é a propriedade sobre a qual a [gravitação](#def-g11-fundamental-interactions-four) age. Ela é medida em *coulombs* ($\mathrm{C}$) e vem em *dois sinais*, positivo e negativo, que se cancelam quando somados; cargas de mesmo sinal se repelem, e cargas de sinais opostos se atraem.

**Definição 13.5 (Carga elementar).**

A carga é granulada: toda carga observada é um múltiplo inteiro da *carga elementar* $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$. O próton carrega $+e$, o elétron $-e$ e o nêutron $0$; uma carga $q$ contém $N = \abs{q}/e$ cargas elementares.

**Proposição 13.6 (Conservação da carga).**

A carga total de um sistema isolado nunca muda: a carga não é criada nem destruída, apenas transferida — na prática pelos elétrons, os portadores mais leves.

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

**Observação 13.7.**

Nunca se observou violação alguma; a razão profunda, uma simetria do eletromagnetismo, é dada nos volumes de graduação.

**Definição 13.8 (Eletrização por atrito e por contato).**

Esfregar dois isolantes arranca elétrons de um e os deposita no outro, deixando cargas opostas de mesmo módulo (*eletrização por atrito*); encostar um objeto carregado num neutro reparte a carga (*eletrização por contato*). Só os elétrons se movem; a carga total se conserva.

**Exemplo 13.9 (Contar elétrons).**

Um balão esfregado no cabelo adquire $q = -1.6 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$: ele *ganhou* $N = 1.6 \times 10^{-8} / 1.6 \times 10^{-19} = 1.0 \times 10^{11}$ elétrons, e o cabelo ficou com exatamente $+1.6 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$.

## 13.3 A lei de Coulomb

**Teorema 13.10 (Lei de Coulomb).**

Duas cargas pontuais $q_1$ e $q_2$ à distância $d$ exercem uma sobre a outra [forças](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) ao longo da reta que as une, de módulos iguais e sentidos opostos — repulsivas para sinais iguais, atrativas para sinais opostos — com

$$
F = k\,\frac{\abs{q_1 q_2}}{d^{2}},
\qquad k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}.
$$

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

**Observação 13.11.**

Coulomb estabeleceu a lei em 1785 medindo a torção de um fio fino de torção; por que o [expoente](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-scinot) é exatamente $2$ é respondido nos volumes de graduação.

![Cargas de mesmo sinal se repelem (à esquerda) e cargas de sinais opostos se atraem (à direita); as duas forças têm sempre módulos iguais e sentidos opostos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-f64c3fb8adb8.svg)

![Cargas de mesmo sinal se repelem (à esquerda) e cargas de sinais opostos se atraem (à direita); as duas forças têm sempre módulos iguais e sentidos opostos.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-e64a2bf6cd89.svg)

*Cargas de mesmo sinal se repelem (à esquerda) e cargas de sinais opostos se atraem (à direita); as duas [forças](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) têm sempre módulos iguais e sentidos opostos.*

**Observação 13.12 (Uma gêmea formal da gravitação).**

A lei de Coulomb é, símbolo por símbolo, a lei da [gravitação](#def-g11-fundamental-interactions-four) universal ([Capítulo 4](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/4-gravitacao-universal-e-peso#ch-g10-universal-gravitation)) com cargas no lugar das massas:

| fonte | massa $m$ | carga $q$ |
| --- | --- | --- |
| lei | $F = G\,\dfrac{m_1 m_2}{d^2}$ | $F = k\,\dfrac{\abs{q_1 q_2}}{d^2}$ |
| [1.5ex] constante | $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$ | $k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$ |
| sinal | sempre atrativa | atrativa ou repulsiva |

As duas diferenças comandam tudo o que vem abaixo: a eletricidade é esmagadoramente mais forte, e só ela consegue se cancelar.

**Exemplo 13.13 (Dois prótons, as duas forças ao mesmo tempo).**

Dois prótons ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$) estão a $d = 1.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$ — vizinhos nucleares. Repulsão elétrica:

$$
F_E = 8.99 \times 10^{9} \times
\frac{(1.60 \times 10^{-19})^{2}}{(1.0 \times 10^{-15})^{2}}
\approx 2.3 \times 10^{2}\,\mathrm{N}
$$

— o [peso](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/4-gravitacao-universal-e-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) de uma mala de $23$ quilos, carregado por uma partícula de $10^{-27}$ [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit). Atração gravitacional: $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times (1.67 \times 10^{-27})^{2} /
(1.0 \times 10^{-15})^{2} \approx 1.9 \times 10^{-34}\,\mathrm{N}$. A razão $F_E / F_G = k e^{2} / (G m_p^{2}) \approx 1.2 \times 10^{36}$ não depende da distância ($d^{2}$ se cancela): entre partículas elementares, a gravidade é $10^{36}$ vezes fraca demais para contar — a *qualquer* distância.

## 13.4 As interações forte e fraca

O exemplo deixa um escândalo: um [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de hélio guarda dois prótons que se repelem com dezenas de [newtons](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) — e, ainda assim, o hélio existe.

**Definição 13.14 (A interação forte).**

A *interação forte* liga os [quarks](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) em [núcleons](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) e os [núcleons](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) em [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder). A $10^{-15}\,\mathrm{m}$ ela é atrativa e muito mais forte do que a repulsão elétrica (milhares de [newtons](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) entre [núcleons](#def-g11-fundamental-interactions-ladder)); além de alguns $10^{-15}$ [metros](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) ela desaparece: o seu *alcance* é de cerca de $10^{-15}\,\mathrm{m}$. Ela agarra prótons e nêutrons do mesmo jeito e ignora a carga.

![O cabo de guerra dentro de um núcleo: a 10-15 m a atração forte (milhares de newtons) vence a repulsão elétrica.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-3171857b4002.svg)

*O cabo de guerra dentro de um [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder): a $10^{-15}$ m a atração forte (milhares de [newtons](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force)) vence a repulsão elétrica.*

**Observação 13.15 (Por que os núcleos existem — e por que os pesados cedem).**

As duas [forças](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) do [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) escalam de modos diferentes. A cola forte tem [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) curto: um [núcleon](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) se liga apenas aos seus poucos vizinhos dentro de $10^{-15}\,\mathrm{m}$. A repulsão elétrica tem [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) longo: cada próton empurra *todos os outros* prótons. À medida que os [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) crescem, a repulsão se acumula mais depressa do que a cola: [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) pesados precisam de nêutrons extras (cola sem carga) e, acima de uns $80$ prótons, nem isso basta — os [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) mais pesados vivem de tempo emprestado ([Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/19-o-nucleo-e-a-radioatividade#ch-g11-nucleus-radioactivity)).

**Definição 13.16 (A interação fraca).**

A *interação fraca*, de [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) ainda mais curto, permite que um nêutron se transforme em próton (e vice-versa): é ela que comanda a radioatividade $\beta$ do [Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/19-o-nucleo-e-a-radioatividade#ch-g11-nucleus-radioactivity).

## 13.5 Quem manda em cada andar

**Método 13.17 (Auditar uma escala).**

Para descobrir que interação manda numa estrutura de tamanho $d$, confira o [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) e o cancelamento:

1. $d \leq 10^{-14}\,\mathrm{m}$ : manda a *[interação forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong)* — ela vence a repulsão elétrica, e a gravidade está $10^{36}$ fora de combate.
2. dos [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) às montanhas (de $10^{-10}\,\mathrm{m}$ a $10^{4}\,\mathrm{m}$ ): a [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) forte está fora de [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) ; manda a *[interação eletromagnética](#def-g11-fundamental-interactions-four)* — ligações, coesão, [atrito](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-inventory) , contato.
3. planetas e além ( $d \geq 10^{6}\,\mathrm{m}$ ): a matéria é neutra com precisão fantástica, de modo que a eletricidade se cancela sozinha; a massa tem um único sinal e sempre se soma — a *[gravitação](#def-g11-fundamental-interactions-four)* manda no céu.

A [interação fraca](#def-g11-fundamental-interactions-weak) não domina andar algum: ela não liga nada, mas arbitra transformações (o decaimento $\beta$).

![Quem manda onde: a forte nos núcleos, a eletromagnética dos átomos às montanhas, a gravitação dos planetas em diante. Tamanhos em metros.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g11-fundamental-interactions/fig-8508fd885068.svg)

*Quem manda onde: a forte nos [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder), a eletromagnética dos [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) às montanhas, a [gravitação](#def-g11-fundamental-interactions-four) dos planetas em diante. Tamanhos em [metros](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit).*

## 13.6 Exercícios

**Exercício 13.1 ★.**

Dê a [ordem de grandeza](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-oom) de cada tamanho e o seu andar na escada: próton $1.7 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$; [molécula](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de água $2.8 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$; grão de areia $2 \times 10^{-4}\,\mathrm{m}$; Terra $1.3 \times 10^{7}\,\mathrm{m}$; Via Láctea $9.5 \times 10^{20}\,\mathrm{m}$.

**Solução de Exercício 13.1.**

Próton: $10^{-15}$ (andar do [núcleon](#def-g11-fundamental-interactions-ladder)); [molécula](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de água: $10^{-10}$ (andar da [molécula](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — [moléculas](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) isoladas ficam em tamanhos atômicos); areia: $10^{-4}$ (matéria do dia a dia); Terra: $10^{7}$ (planeta); Via Láctea: $10^{21}$ (galáxia). Tudo em [metros](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit).

**Exercício 13.2 ★.**

Um balão esfregado no cabelo carrega $q = -4.8 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$. Ele ganhou ou perdeu elétrons, e quantos? Qual é a carga do cabelo depois disso, e que lei diz isso?

**Solução de Exercício 13.2.**

Carga negativa: ele *ganhou* $N = 4.8 \times 10^{-9}/1.6 \times 10^{-19} = 3.0 \times 10^{10}$ elétrons. O cabelo carrega $+4.8 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$, pela conservação da carga ([Proposição 13.6](#prop-g11-fundamental-interactions-conservation)).

**Exercício 13.3 ★.**

As cargas $q_1 = 2.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ e $q_2 = -3.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ estão a $30\,\mathrm{cm}$ uma da outra. Calcule a [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force); atrativa ou repulsiva? Compare as [forças](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) sobre $q_1$ e sobre $q_2$.

**Solução de Exercício 13.3.**

$F = 8.99 \times 10^{9} \times \dfrac{2.0 \times 10^{-6} \times 3.0 \times 10^{-6}}{0.30^2}
= \dfrac{5.39 \times 10^{-2}}{0.090} \approx 0.60\,\mathrm{N}$, atrativa (sinais opostos). As duas [forças](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) têm o mesmo módulo e sentidos opostos.

**Exercício 13.4 ★.**

Duas cargas se atraem com uma [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) $F_0$. Em que ela se transforma se: a distância dobra; a distância é dividida por $3$; uma das cargas dobra; as duas cargas *e* a distância dobram?

**Solução de Exercício 13.4.**

$F_0/4$; $9F_0$; $2F_0$; $F_0$ (numerador $\times 4$, denominador $\times 4$).

**Exercício 13.5 ★.**

Nomeie a interação responsável por: (a) a Lua orbitando a Terra; (b) a coesão de um cristal de sal; (c) a coesão de um [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de hélio; (d) o decaimento $\beta$ do carbono-14; (e) o balão do [Exercício 13.2](#exo-g11-fundamental-interactions-2) grudando numa parede.

**Solução de Exercício 13.5.**

(a) [gravitação](#def-g11-fundamental-interactions-four); (b) eletromagnética; (c) forte; (d) fraca; (e) eletromagnética.

**Exercício 13.6 ★★.**

Os dois prótons de um [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de hélio estão a $d = 2.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$ ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$). Calcule a repulsão elétrica entre eles, a atração gravitacional e a razão. O que mantém o [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) inteiro?

**Solução de Exercício 13.6.**

$F_E = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2/(2.0 \times 10^{-15})^2
= 2.30 \times 10^{-28}/4.0 \times 10^{-30} \approx 58\,\mathrm{N}$; $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times (1.67 \times 10^{-27})^2/4.0 \times 10^{-30}
\approx 4.7 \times 10^{-35}\,\mathrm{N}$. Razão $F_E/F_G \approx 1.2 \times 10^{36}$. A [interação forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) segura o [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder); a gravidade é irrelevante.

**Exercício 13.7 ★★.**

Num [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de hidrogênio, o elétron ($m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$) fica a $d = 5.3 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}$ do próton ($m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$). Calcule as [forças](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) elétrica e gravitacional entre eles e a razão. O que mantém os [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) unidos?

**Solução de Exercício 13.7.**

$F_E = 2.30 \times 10^{-28}/(5.3 \times 10^{-11})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/2.81 \times 10^{-21}
\approx 8.2 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$; $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times 9.11 \times 10^{-31} /
2.81 \times 10^{-21} \approx 3.6 \times 10^{-47}\,\mathrm{N}$. Razão $\approx 2.3 \times 10^{39}$: é a [interação eletromagnética](#def-g11-fundamental-interactions-four) que mantém os [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) unidos.

**Exercício 13.8 ★★.**

A esfera A carrega $q_A = 8.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$; uma esfera B idêntica está neutra. Elas são encostadas uma na outra e depois separadas por $10\,\mathrm{cm}$. Que carga cada uma leva (confira a conservação da carga)? Calcule a [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) entre elas — atrativa ou repulsiva?

**Solução de Exercício 13.8.**

Por contato a carga se reparte: $q_A = q_B = 4.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$ (o total continua $8.0 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$). Então $F = 8.99 \times 10^{9} \times (4.0 \times 10^{-9})^2/0.10^2 = 1.4 \times 10^{-5}\,\mathrm{N}$, repulsiva (sinais iguais).

**Exercício 13.9 ★★.**

Duas cargas idênticas $q = 1.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ se repelem com $0.90\,\mathrm{N}$: a que distância estão? Onde a [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) cai para $0.10\,\mathrm{N}$?

**Solução de Exercício 13.9.**

$d = \sqrt{k q^2/F} = \sqrt{8.99 \times 10^{9} \times 1.0 \times 10^{-12}/0.90}
\approx 0.10\,\mathrm{m}$. Uma [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) $9$ vezes menor exige uma distância $3$ vezes maior: $d = 0.30\,\mathrm{m}$.

**Exercício 13.10 ★★.**

Dois prótons em [moléculas](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) vizinhas estão a $d = 1.0 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$. Calcule a repulsão elétrica entre eles. Com o que a [interação forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) contribui a essa distância? Que interação liga as [moléculas](#def-g11-fundamental-interactions-ladder)?

**Solução de Exercício 13.10.**

$F = 2.30 \times 10^{-28}/(1.0 \times 10^{-10})^2 = 2.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$. A [interação forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) não contribui com nada: $10^{-10}$ m é $10^{5}$ vezes o [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) dela. As [moléculas](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) são ligadas pela [interação eletromagnética](#def-g11-fundamental-interactions-four).

**Exercício 13.11 ★★.**

Cada uma de duas moedas contém cerca de $10^{23}$ elétrons. Transfira um elétron em cada *milhão* de uma para a outra e coloque as moedas a $1.0\,\mathrm{m}$ uma da outra. Calcule a carga de cada moeda e depois a [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force). Ela é igual ao [peso](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/4-gravitacao-universal-e-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) de que massa? Conclua sobre a neutralidade da matéria do dia a dia.

**Solução de Exercício 13.11.**

$q = 10^{23}/10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.6 \times 10^{-2}\,\mathrm{C}$ em cada moeda. $F = 8.99 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-2})^2/1.0^2 \approx
2.3 \times 10^{6}\,\mathrm{N}$ — o [peso](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/4-gravitacao-universal-e-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) de $2.3 \times 10^{6}/9.81 \approx 2.3 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$, um trem de carga carregado, a partir de um milionésimo dos elétrons. A matéria do dia a dia precisa ser (e é) neutra com precisão muito melhor do que uma parte em um milhão.

**Exercício 13.12 ★★★.**

Um [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de urânio tem diâmetro $1.4 \times 10^{-14}\,\mathrm{m}$ e $92$ prótons. Calcule a repulsão entre dois prótons em extremidades opostas. A [interação forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) consegue ligar esse par — por que não? Quantos pares de prótons se repelem? Por que os [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) pesados precisam de nêutrons extras, e por que, acima de certo tamanho, nem os nêutrons os salvam?

**Solução de Exercício 13.12.**

$F = 2.30 \times 10^{-28}/(1.4 \times 10^{-14})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/1.96 \times 10^{-28}
\approx 1.2\,\mathrm{N}$ — ainda enorme nessa escala. Não: eles estão a $14$ vezes o [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) da [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) forte; cada um só está colado aos seus vizinhos mais próximos. Pares: $\frac{92 \times 91}{2} = 4186$, *todos* se repelindo a qualquer distância, enquanto a cola não cresce com o tamanho. Os nêutrons acrescentam atração sem repulsão e diluem os prótons; mas a repulsão cresce com o quadrado do número de prótons e a cola só com o número de vizinhos, de modo que, acima de uns $80$ prótons, orçamento de nêutron algum fecha as contas — esses [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) decaem ([Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/19-o-nucleo-e-a-radioatividade#ch-g11-nucleus-radioactivity)).

**Exercício 13.13 ★★★.**

Duas bolinhas de massa $1.0\,\mathrm{g}$ pendem de fios de $50\,\mathrm{cm}$ presos no mesmo ponto. Recebendo a mesma carga $q$, elas se acomodam a $6.0\,\mathrm{cm}$ uma da outra. Cada bolinha está em equilíbrio sob o seu [peso](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/4-gravitacao-universal-e-peso#def-g10-universal-gravitation-weight), a tensão do fio e a [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) elétrica: mostre que $F = mg\tan\theta$ ($\theta$: ângulo do fio com a vertical) e que, aqui, $\tan\theta \approx 0.060$. Calcule $F$, depois $q$ e depois o número de [cargas elementares](#def-g11-fundamental-interactions-elementary) transferidas.

**Solução de Exercício 13.13.**

Equilíbrio: na vertical $T\cos\theta = mg$, na horizontal $T\sin\theta = F$, logo $F = mg\tan\theta$. Aqui $\sin\theta = 3.0/50 = 0.060$ e, para ângulos pequenos, $\tan\theta \approx \sin\theta = 0.060$. Então $F = 1.0 \times 10^{-3} \times 9.81 \times 0.060 \approx 5.9 \times 10^{-4}\,\mathrm{N}$; $q = d\sqrt{F/k} = 0.060 \times \sqrt{5.9 \times 10^{-4}/8.99 \times 10^{9}}
\approx 1.54 \times 10^{-8}\,\mathrm{C}$; $N = 1.54 \times 10^{-8}/1.6 \times 10^{-19} \approx 9.6 \times 10^{10}$ [cargas elementares](#def-g11-fundamental-interactions-elementary).

**Exercício 13.14 ★★★.**

Dados: $M_T = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, $M_L = 7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$, distância Terra–Lua $d = 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$. Calcule a [força gravitacional](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/4-gravitacao-universal-e-peso#def-g10-universal-gravitation-force) Terra–Lua. A gravidade é desligada: que cargas $+Q$ na Terra e $-Q$ na Lua mantêm a mesma atração? A quantos elétrons corresponde $Q$, e quanto eles pesam ($m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$)? Comente.

**Solução de Exercício 13.14.**

$F = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \times 7.35 \times 10^{22} /
(3.84 \times 10^{8})^2 = 2.93 \times 10^{37}/1.47 \times 10^{17} \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}$. Impondo $kQ^2/d^2 = F$: $Q = d\sqrt{F/k} = 3.84 \times 10^{8} \times \sqrt{2.0 \times 10^{20}/8.99 \times 10^{9}}
\approx 5.7 \times 10^{13}\,\mathrm{C}$. Isso são $N = 5.7 \times 10^{13}/1.6 \times 10^{-19} \approx 3.6 \times 10^{32}$ elétrons, de massa $3.6 \times 10^{32} \times 9.11 \times 10^{-31} \approx 3.2 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$: algumas centenas de [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de elétrons fariam o trabalho de $7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$ de Lua — a [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) da eletricidade e a fraqueza da gravidade num único número.

**Exercício 13.15 ★★★.**

Num cristal de sal, os íons Na$^{+}$ e Cl$^{-}$ (cargas $\pm e$) estão a $d = 2.8 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$; um íon Cl$^{-}$ tem massa $5.9 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$. Calcule a [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) entre íons vizinhos e o [peso](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/4-gravitacao-universal-e-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) de um íon Cl$^{-}$; dê a razão. Depois explique como a gravidade vence em grande escala — montanha nenhuma passa de $10^{4}\,\mathrm{m}$ — embora cada ligação a supere por quinze [ordens de grandeza](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-oom).

**Solução de Exercício 13.15.**

$F = 2.30 \times 10^{-28}/(2.8 \times 10^{-10})^2 = 2.30 \times 10^{-28}/7.84 \times 10^{-20}
\approx 2.9 \times 10^{-9}\,\mathrm{N}$; [peso](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/4-gravitacao-universal-e-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) $P = 5.9 \times 10^{-26} \times 9.81 \approx 5.8 \times 10^{-25}\,\mathrm{N}$; razão $F/P \approx 5 \times 10^{15}$. Cada ligação tem uma [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) *fixa*, mas o [peso](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/4-gravitacao-universal-e-peso#def-g10-universal-gravitation-weight) cresce com toda a massa que está por cima: empilhe rocha e a carga sobre a camada de baixo cresce sem limite, enquanto as ligações dela não. Por volta de $10^{4}\,\mathrm{m}$ de rocha a carga esmaga as ligações elétricas — a gravidade vence não pela [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) por partícula, mas por *se somar* quando a carga se cancela.

## 13.7 Problema: a auditoria das quatro forças

**Problema 13.1.**

Problema de fim de semana — por que o mundo não desaba nem se desfaz: as quatro interações auditadas andar por andar, até a neutralidade da matéria em duas partes em $10^{18}$

Os [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) não implodem, os [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) em geral se seguram e a Lua nem cai nem escapa; este problema audita quem merece o crédito. Dados: $e = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$, $k = 8.99 \times 10^{9}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{C}^{2}$, $G = 6.67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{kg}^{2}$, $m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, $m_e = 9.11 \times 10^{-31}\,\mathrm{kg}$, $M_T = 5.97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg}$, $M_L = 7.35 \times 10^{22}\,\mathrm{kg}$, distância Terra–Lua $3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$.

**Parte I — A escada.**

1. Liste os andares da escada, do [quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) à galáxia, com uma [ordem de grandeza](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-oom) de tamanho para cada um.
2. Maquete: o [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) vira uma bolinha de $1\,\mathrm{cm}$ ; qual é a largura do [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ?
3. Que fração do volume de um [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) o seu [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ocupa?
4. Um fio de cabelo tem $70\,\text{µ}\mathrm{m}$ de espessura. Quantos [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) o atravessam?
5. Quantas potências de dez separam o teto do [quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ( $10^{-18}\,\mathrm{m}$ ) de uma galáxia ( $10^{21}\,\mathrm{m}$ )?

**Parte II — O andar elétrico.**

6. Num [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de hidrogênio, o elétron fica a $d = 5.3 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}$ do próton: calcule a [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) elétrica entre eles.
7. Calcule a [força gravitacional](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/4-gravitacao-universal-e-peso#def-g10-universal-gravitation-force) entre eles e a razão entre as duas. Qual delas mantém o [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) unido?
8. O que muda se a gravidade for desligada dentro dos [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ? E se for a eletricidade?
9. Por que as [forças](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) de “contato” do dia a dia — o piso empurrando os seus pés, o [atrito](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-inventory) — são eletromagnéticas disfarçadas?
10. Cada uma de duas moedas contém cerca de $10^{23}$ elétrons. Transfira um elétron em cada *bilhão* de uma para a outra e coloque-as a $1.0\,\mathrm{m}$ : calcule as cargas e a [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) . Conclusão?
11. Que interação manda nos andares de $10^{-10}\,\mathrm{m}$ a $10^{4}\,\mathrm{m}$ , e por que a [interação forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) não concorre?

**Parte III — O andar nuclear.**

12. Dois prótons estão a $1.0 \times 10^{-15}\,\mathrm{m}$ num [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) : calcule a repulsão elétrica entre eles.
13. Sem nada a conter, que aceleração essa [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) daria a um próton? Compare com $g$ .
14. Liste as três propriedades de que a [interação forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) precisa para explicar por que os [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) existem, por que os nêutrons também são agarrados e por que os [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) são minúsculos.
15. Num [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de urânio (diâmetro $1.4 \times 10^{-14}\,\mathrm{m}$ , $92$ prótons), calcule a repulsão entre dois prótons em extremidades opostas. A [interação forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) consegue ligar esse par diretamente? Explique por que a repulsão vence à medida que os [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) crescem e para que servem os nêutrons.
16. Em uma frase, como prometido: o que faz a [interação fraca](#def-g11-fundamental-interactions-weak) ?

**Parte IV — O andar astronômico e o veredito.**

17. Calcule a [força gravitacional](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/4-gravitacao-universal-e-peso#def-g10-universal-gravitation-force) entre a Terra e a Lua.
18. A Terra contém cerca de $1.8 \times 10^{51}$ prótons (e outros tantos elétrons), e a Lua, cerca de $2.2 \times 10^{49}$ . Que fração $f$ da carga de prótons de cada corpo, deixada sem cancelamento, faria a [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) elétrica igualar a gravitacional?
19. Por que a [gravitação](#def-g11-fundamental-interactions-four) , a fraquinha da questão 7, manda na astronomia? Duas razões.
20. Veredito — uma frase por andar ( [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) , do [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) à montanha, planeta e acima): o que o mantém unido? Depois responda ao título: por que o mundo não desaba nem se desfaz?

**Solução de Problema 13.1.**

**1.** [Quark](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $< 10^{-18}\,\mathrm{m}$; [núcleon](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-15}\,\mathrm{m}$; [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-15}$–$10^{-14}\,\mathrm{m}$; [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-10}\,\mathrm{m}$; [molécula](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) $10^{-9}\,\mathrm{m}$; objeto do dia a dia $1\,\mathrm{m}$; planeta $10^{7}\,\mathrm{m}$; sistema planetário $10^{11}\,\mathrm{m}$; galáxia $10^{21}\,\mathrm{m}$.

**2.** Fator de escala $10^{5}$: o [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) fica com $1\,\mathrm{cm} \times 10^{5} = 1\,\mathrm{km}$ de largura.

**3.** $(10^{-15}/10^{-10})^3 = 10^{-15}$: a matéria é $99.999\,999\,999\,999\,9\,\%$ vazia.

**4.** $7 \times 10^{-5}/10^{-10} = 7 \times 10^{5}$ [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — cerca de um milhão ao longo de um fio de cabelo.

**5.** De $10^{-18}$ a $10^{21}$: $39$ potências de dez.

**6.** $F_E = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2 /
(5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 8.2 \times 10^{-8}\,\mathrm{N}$.

**7.** $F_G = 6.67 \times 10^{-11} \times 1.67 \times 10^{-27} \times
9.11 \times 10^{-31}/(5.3 \times 10^{-11})^2 \approx 3.6 \times 10^{-47}\,\mathrm{N}$; razão $F_E/F_G \approx 2.3 \times 10^{39}$. A eletricidade segura o [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder); a gravidade é espectadora.

**8.** Sem gravidade: nada de mensurável muda (ela está $10^{39}$ abaixo). Sem eletricidade: nem [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder), nem [moléculas](#def-g11-fundamental-interactions-ladder), nem matéria alguma.

**9.** O “contato” é a repulsão elétrica entre as nuvens de elétrons de [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) aproximados até cerca de $10^{-10}\,\mathrm{m}$: nada nunca se toca de fato. A reação do piso e o [atrito](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-inventory) são a lei de Coulomb em escala macroscópica.

**10.** $q = 10^{23} \times 10^{-9} \times 1.6 \times 10^{-19} =
1.6 \times 10^{-5}\,\mathrm{C}$ em cada uma; $F = 8.99 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-5})^2 \approx 2.3\,\mathrm{N}$ — uma [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) claramente visível a partir de um elétron em cada bilhão. A matéria do dia a dia é neutra com precisão muito melhor do que $10^{-9}$.

**11.** A [interação eletromagnética](#def-g11-fundamental-interactions-four). A [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) forte está fora de [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) além de cerca de $10^{-14}\,\mathrm{m}$ — $10^{4}$ vezes menos do que um único [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder).

**12.** $F = 8.99 \times 10^{9} \times (1.60 \times 10^{-19})^2 /
(1.0 \times 10^{-15})^2 \approx 2.3 \times 10^{2}\,\mathrm{N}$.

**13.** $a = F/m_p = 230/1.67 \times 10^{-27} \approx
1.4 \times 10^{29}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$, cerca de $1.4 \times 10^{28}$ vezes $g$: [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) alguma do dia a dia chega perto.

**14.** Mais forte do que $230\,\mathrm{N}$ a $10^{-15}\,\mathrm{m}$ (os [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) existem); agindo igualmente sobre prótons e nêutrons, cega à carga (os nêutrons também são agarrados); [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong) de cerca de $10^{-15}\,\mathrm{m}$ (os [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) continuam minúsculos — a cola não alcança mais longe).

**15.** $F = 2.30 \times 10^{-28}/(1.4 \times 10^{-14})^2 \approx 1.2\,\mathrm{N}$. Não: são $14$ vezes o [alcance](#def-g11-fundamental-interactions-strong). A repulsão age em *todos* os $\frac{92\times91}{2} = 4186$ pares de prótons; a cola liga só os vizinhos mais próximos, de modo que o crescimento favorece a repulsão. Os nêutrons acrescentam cola e espaçamento sem acrescentar repulsão — até que, acima de uns $80$ prótons, mistura alguma equilibra e o [núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) decai.

**16.** A [interação fraca](#def-g11-fundamental-interactions-weak) transforma um nêutron em próton (e vice-versa), provocando o decaimento $\beta$ — ela transforma; nunca liga.

**17.** $F = 6.67 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \times
7.35 \times 10^{22}/(3.84 \times 10^{8})^2 \approx 2.0 \times 10^{20}\,\mathrm{N}$.

**18.** $Q_T = 1.8 \times 10^{51} \times 1.6 \times 10^{-19} =
2.9 \times 10^{32}\,\mathrm{C}$, $Q_L = 3.5 \times 10^{30}\,\mathrm{C}$. Igualar as [forças](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) significa $f^2\,k\,Q_T Q_L = G M_T M_L$:

$$
f = \sqrt{\frac{2.93 \times 10^{37}}{8.99 \times 10^{9} \times 2.9 \times 10^{32}
\times 3.5 \times 10^{30}}} = \sqrt{3.2 \times 10^{-36}} \approx 1.8 \times 10^{-18} :
$$

um desequilíbrio de *duas partes em $10^{18}$* cancelaria a gravidade.

**19.** A carga vem em dois sinais e se cancela (a questão 18 mostra com que perfeição), de modo que a [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) mais forte se desliga sozinha em grande escala; a massa tem um único sinal, soma para sempre e nada a blinda.

**20.** [Núcleo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder): a [interação forte](#def-g11-fundamental-interactions-strong) vence no braço a repulsão dos prótons a $10^{-15}\,\mathrm{m}$. Do [átomo](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) à montanha: a [interação eletromagnética](#def-g11-fundamental-interactions-four) liga os elétrons aos [núcleos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) e os [átomos](#def-g11-fundamental-interactions-ladder) uns aos outros. Planeta e acima: a [gravitação](#def-g11-fundamental-interactions-four), sem oposição depois que a carga se cancela, segura planetas, [órbitas](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/4-gravitacao-universal-e-peso#def-g10-universal-gravitation-satellite) e galáxias. O mundo não desaba porque cada andar é escorado por um ligante mais rígido do que a carga, e não se desfaz porque a matéria é neutra a cerca de $10^{-18}$ — de modo que cada escala tem exatamente uma [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) no comando, e ela é atrativa onde precisa ser.