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title: "Refração da luz"
book: "Física do ensino médio"
subject: physics
language: pt
chapter: 3
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/3-refracao-da-luz
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# Capítulo 3 — Refração da luz

Mergulhe um canudo num copo de água: ele parece quebrado na linha da água. Piscinas são sempre mais fundas do que parecem, diamantes lançam fogo colorido a partir de uma pedra incolor, e a frase que você está lendo provavelmente atravessou um oceano dentro de um fio de vidro mais fino do que um cabelo. Uma única lei explica as quatro coisas — uma igualdade entre dois senos, encontrada por Snell em 1621, depois de quinze séculos de físicos encarando tabelas de ângulos sem enxergar o padrão.

## 3.1 Reflexão: uma lembrança

Num meio transparente e homogêneo, a luz se propaga em linha reta — os raios do [Capítulo 2](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#ch-g10-light-spectra). Na fronteira entre dois meios, parte da luz volta (*reflexão*) e parte atravessa (*[refração](#def-g10-refraction-refraction)*). As duas obedecem a leis geométricas exatas, enunciadas com uma convenção: os ângulos são medidos a partir da *[normal](#def-g10-refraction-angles)*, nunca a partir da superfície.

**Definição 3.1 (Normal e ângulo de incidência).**

No ponto em que um raio encontra uma superfície, a *normal* é a reta perpendicular à superfície nesse ponto. O *ângulo de incidência* $i_1$ é o ângulo entre o raio incidente e a normal; os ângulos de reflexão e de [refração](#def-g10-refraction-refraction) são medidos a partir da normal do mesmo modo.

**Proposição 3.2 (Lei da reflexão).**

O raio refletido está no plano que contém o raio incidente e a [normal](#def-g10-refraction-angles), do outro lado da [normal](#def-g10-refraction-angles), e o ângulo de reflexão é igual ao [ângulo de incidência](#def-g10-refraction-angles):

$$
i_1' = i_1 .
$$

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

**Exemplo 3.3 (Ler os ângulos corretamente).**

Um feixe de laser atinge um espelho “a $35^\circ$” — medidos a partir da superfície do espelho, como os feixes costumam ser descritos. O [ângulo de incidência](#def-g10-refraction-angles) é $90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$, de modo que o raio refletido também sai a $55^\circ$ da [normal](#def-g10-refraction-angles), e o feixe gira $180^\circ - 2 \times 55^\circ = 70^\circ$. Esquecer a convenção da [normal](#def-g10-refraction-angles) é o erro mais comum deste capítulo; ele custa $90^\circ$ todas as vezes.

## 3.2 Refração e índice de refração

Segure um lápis num copo pela metade: ele parece partido na superfície. A luz vinda da parte submersa muda de direção ao sair da água, e o olho — que supõe raios retos — reconstrói a ponta num lugar onde ela não está.

**Definição 3.4 (Refração).**

A *refração* é a mudança de direção da luz ao atravessar a fronteira entre dois meios transparentes. O raio no segundo meio é o *raio refratado*, e o seu ângulo com a [normal](#def-g10-refraction-angles) é o ângulo de refração $i_2$.

A [refração](#def-g10-refraction-refraction) acontece porque a luz tem velocidades diferentes em meios diferentes; cada material é caracterizado pelo quanto retarda a luz.

**Definição 3.5 (Índice de refração).**

O *índice de refração* de um meio transparente é a razão

$$
n = \frac{c}{v},
$$

em que $c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ é a velocidade da luz no vácuo e $v$, a sua velocidade no meio. Como $v \leq c$, o índice satisfaz $n \geq 1$; ele não tem [unidade](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit). Alguns valores úteis:

| meio | ar | água | acrílico | vidro | diamante |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $n$ | $1.0003$ | $1.33$ | $1.49$ | $1.50$ | $2.42$ |

**Exemplo 3.6 (Velocidade da luz na água).**

Na água, $v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{1.33}
= 2.26 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. No diamante, a luz se arrasta a $3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/2.42 = 1.24 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — menos da metade da sua velocidade no vácuo. Para o ar, $n = 1.0003$ altera a velocidade em $0.03\%$: neste capítulo tratamos o ar como vácuo e tomamos $n_{\text{ar}} = 1.00$.

**Teorema 3.7 (Lei de Snell da refração).**

O [raio refratado](#def-g10-refraction-refraction) está no plano do raio incidente e da [normal](#def-g10-refraction-angles), do outro lado da [normal](#def-g10-refraction-angles), e os [ângulos de incidência](#def-g10-refraction-angles) e de [refração](#def-g10-refraction-refraction) satisfazem

$$
n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2 ,
$$

em que $n_1$ e $n_2$ são os [índices de refração](#def-g10-refraction-index) dos dois meios. O caminho é reversível: a luz que percorre o [raio refratado](#def-g10-refraction-refraction) no sentido contrário sai ao longo do raio incidente.

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

**Observação 3.8.**

As leis da reflexão e da [refração](#def-g10-refraction-refraction) são enunciadas aqui como fatos experimentais. Elas são honestamente deduzidas no volume do primeiro ano de graduação, onde a luz é tratada como onda: as duas leis — e a própria fórmula $n = c/v$ — decorrem então do fato de a onda ficar mais lenta no meio mais denso.

![Raios incidente (azul), refletido (cinza) e refratado (vermelho). Todos os ângulos são medidos a partir da normal (tracejada); ao entrar no meio mais denso (n_2 > n_1), o raio se aproxima da normal.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-refraction/fig-ea71775b885a.svg)

*Raios incidente (azul), refletido (cinza) e refratado (vermelho). Todos os ângulos são medidos a partir da [normal](#def-g10-refraction-angles) (tracejada); ao entrar no meio mais denso ($n_2 > n_1$), o raio se aproxima *da* [normal](#def-g10-refraction-angles).*

**Exemplo 3.9 (Do ar para a água).**

Um raio atinge um lago calmo com $i_1 = 30^\circ$. Com $n_1 = 1.00$ e $n_2 = 1.33$:

$$
\sin i_2 = \frac{n_1 \sin i_1}{n_2} = \frac{\sin 30^\circ}{1.33}
= \frac{0.500}{1.33} = 0.376,
\qquad
i_2 = 22.1^\circ .
$$

O raio se aproxima da [normal](#def-g10-refraction-angles), como sempre faz ao entrar num meio mais lento ($n_2 > n_1$). Ao sair da água, a mesma conta corre ao contrário e o raio se afasta *da* [normal](#def-g10-refraction-angles).

**Método 3.10 (Resolver um problema de refração).**

1. Desenhe a superfície, a [normal](#def-g10-refraction-angles) e o raio; identifique $n_1$ (meio do raio incidente) e $n_2$ .
2. Verifique se os ângulos dados estão medidos a partir da [normal](#def-g10-refraction-angles) ; converta-os se estiverem medidos a partir da superfície.
3. Escreva $n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2$ e isole o seno desconhecido; obtenha o ângulo com o arco-seno da calculadora, como no volume de matemática.
4. Confira: o raio se aproxima da [normal](#def-g10-refraction-angles) se $n_2 > n_1$ e se afasta dela se $n_2 < n_1$ , e $\sin i_2$ tem de sair entre $0$ e $1$ .

A experiência por trás da lei cabe numa mesa: um semidisco de acrílico, um transferidor, um laser. Os pares brutos de ângulos $(i_1, i_2)$ parecem irregulares — Ptolomeu os tabulou por volta do ano 150 e concluiu, erradamente, que $i_2$ era proporcional a $i_1$. Ponha em gráfico seno contra seno e os dados se endireitam numa reta pela origem de coeficiente angular $n_1/n_2$: essa reta *é* a [lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell).

![Medidas do ar para a água, de i_1 = 10 a 70: em gráfico de seno contra seno, os dados se alinham numa reta pela origem de coeficiente angular 1/1.33.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-refraction/fig-884643f04315.svg)

*Medidas do ar para a água, de $i_1 = 10^\circ$ a $70^\circ$: em gráfico de seno contra seno, os dados se alinham numa reta pela origem de coeficiente angular $1/1.33$.*

**Proposição 3.11 (Profundidade aparente).**

Um objeto a uma profundidade $d$ sob a água, visto de cima sob ângulos pequenos, parece estar na *[profundidade aparente](#prop-g10-refraction-depth)*

$$
d' = \frac{d}{n} ,
$$

em que $n$ é o índice da água. Uma piscina de $1.20\,\mathrm{m}$ de profundidade parece ter apenas $1.20/1.33 = 0.90\,\mathrm{m}$ — uma causa clássica de mergulhos imprudentes.

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

**Observação 3.12.**

A fórmula decorre da [lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell) aplicada aos raios quase verticais que chegam ao olho; a dedução é feita no volume do primeiro ano de graduação. O sentido do efeito não precisa de fórmula: os raios que saem da água se afastam da [normal](#def-g10-refraction-angles), de modo que o olho os prolonga para trás até um ponto mais alto do que o objeto.

## 3.3 Dispersão: uma lei por cor

Um prisma transforma a [luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) do Sol num arco-íris, como mostraram os [espectros](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) do [Capítulo 2](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#ch-g10-light-spectra). A [refração](#def-g10-refraction-refraction) explica *por quê*: o [índice de refração](#def-g10-refraction-index) de um meio não é exatamente o mesmo para todas as cores.

**Definição 3.13 (Dispersão).**

Um meio é *dispersivo* quando o seu [índice de refração](#def-g10-refraction-index) depende do [comprimento de onda](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength) da luz. No vidro e na água, $n$ é ligeiramente maior para a luz azul ([comprimento de onda](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength) curto) do que para a vermelha ([comprimento de onda](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength) longo) — e por isso o azul se desvia mais.

**Exemplo 3.14 (Duas cores, uma superfície).**

Um feixe de [luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) atinge vidro crown com $i_1 = 60^\circ$. Para esse vidro, $n_{\text{vermelho}} = 1.51$ e $n_{\text{azul}} = 1.53$. [Lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell), uma vez por cor:

$$
\sin i_{\text{vermelho}} = \frac{\sin 60^\circ}{1.51} = 0.574,
\quad i_{\text{vermelho}} = 35.0^\circ ;
\qquad
\sin i_{\text{azul}} = \frac{\sin 60^\circ}{1.53} = 0.566,
\quad i_{\text{azul}} = 34.5^\circ .
$$

Uma única superfície separa a [luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) por meio grau — invisível numa vidraça, mas um prisma refrata duas vezes no mesmo sentido de rotação, alarga o leque, e a poucos [metros](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de distância as cores estão a centímetros umas das outras.

**Observação 3.15.**

O arco-íris é a mesma conta feita dentro de uma gota de chuva: a luz do Sol refrata ao entrar na gota, reflete na parede do fundo e refrata de novo na saída. O índice da água vai de $1.331$ (vermelho) a $1.343$ (azul), de modo que cada cor sai com o seu próprio ângulo — e não há dois observadores que vejam o mesmo arco-íris.

## 3.4 Reflexão total

A [lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell) contém uma armadilha. Indo da água para o ar, o [raio refratado](#def-g10-refraction-refraction) se afasta da [normal](#def-g10-refraction-angles): $\sin i_2 = 1.33 \sin i_1 > \sin i_1$. Aumente $i_1$ e a fórmula logo exige $\sin i_2 > 1$, coisa que ângulo nenhum entrega. A [refração](#def-g10-refraction-refraction) simplesmente deixa de acontecer.

**Definição 3.16 (Ângulo limite e reflexão total).**

Seja luz propagando-se num meio de índice $n_1$ em direção a um meio de índice menor $n_2 < n_1$. O *ângulo limite* $i_c$ é o [ângulo de incidência](#def-g10-refraction-angles) para o qual o [raio refratado](#def-g10-refraction-refraction) rasa a superfície ($i_2 = 90^\circ$). Para $i_1 > i_c$ não existe [raio refratado](#def-g10-refraction-refraction): a superfície reflete toda a luz de volta para o primeiro meio, seguindo a lei da reflexão. Isso é a *reflexão total*.

**Proposição 3.17 (Fórmula do ângulo limite).**

Para $n_1 > n_2$,

$$
\sin i_c = \frac{n_2}{n_1} .
$$

**Demonstração.** Faça $i_2 = 90^\circ$ na [lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell): $n_1 \sin i_c = n_2 \sin 90^\circ
= n_2$. Para $i_1 > i_c$, a [lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell) exigiria $\sin i_2 = \frac{n_1}{n_2}\sin i_1 > 1$: não existe direção refratada. (Que a luz seja então refletida *inteiramente* — e não absorvida — é um fato experimental, confirmado pela teoria ondulatória do volume do primeiro ano de graduação.) ∎

![Da água para o ar, com incidência crescente: refração afastando-se da normal, depois um raio refratado rasando a superfície no ângulo limite, depois reflexão total — a superfície virou um espelho perfeito.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-refraction/fig-3d8bf747d976.svg)

*Da água para o ar, com incidência crescente: [refração](#def-g10-refraction-refraction) afastando-se da [normal](#def-g10-refraction-angles), depois um [raio refratado](#def-g10-refraction-refraction) rasando a superfície no [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical), depois [reflexão total](#def-g10-refraction-critical) — a superfície virou um espelho perfeito.*

**Exemplo 3.18 (Três ângulos limites).**

Em direção ao ar: para a água, $\sin i_c = 1/1.33 = 0.752$, logo $i_c = 48.8^\circ$; para o vidro, $\sin i_c = 1/1.50$, logo $i_c = 41.8^\circ$; para o diamante, $\sin i_c = 1/2.42 = 0.413$, logo $i_c = 24.4^\circ$. Quanto maior o índice, mais estreito o cone de escape: no diamante, todo raio a mais de $24.4^\circ$ da [normal](#def-g10-refraction-angles) de uma faceta fica preso — o segredo do seu brilho, dissecado no [Problema 3.1](#pb-g10-refraction-1).

## 3.5 Fibras ópticas

A [reflexão total](#def-g10-refraction-critical) transforma um fio de vidro num cano para a luz: um raio que entra quase paralelo ao eixo atinge a parede muito além do [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical), reflete sem perda, e faz isso milhões de vezes por quilômetro sem vazar.

**Definição 3.19 (Fibra óptica).**

Uma *fibra óptica* é um fio fino de vidro feito de um *núcleo* de índice $n_1$ envolvido por uma *casca* de índice ligeiramente menor $n_2 < n_1$. A luz injetada numa das pontas viaja ao longo do núcleo por [reflexões totais](#def-g10-refraction-critical) sucessivas na fronteira núcleo–casca.

![Luz guiada ao longo do núcleo de uma fibra por reflexão total (ângulos de ricochete muito exagerados: os raios reais rasam a parede a mais de 80 da normal).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-refraction/fig-afcb199b8b74.svg)

*Luz guiada ao longo do [núcleo](#def-g10-refraction-fiber) de uma fibra por [reflexão total](#def-g10-refraction-critical) (ângulos de ricochete muito exagerados: os raios reais rasam a parede a mais de $80^\circ$ da [normal](#def-g10-refraction-angles)).*

**Exemplo 3.20 (Uma fibra em números).**

Com $n_1 = 1.48$ e $n_2 = 1.46$,

$$
\sin i_c = \frac{1.46}{1.48} = 0.986,
\qquad i_c = 80.6^\circ :
$$

só os raios a menos de cerca de $9^\circ$ do eixo são guiados — o que está ótimo, já que é exatamente assim que a luz do laser é injetada. Dentro do [núcleo](#def-g10-refraction-fiber) a luz viaja a $v = c/1.48 = 2.03 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: um pulso atravessa uma fibra de $100\,\mathrm{km}$ em cerca de meio milissegundo.

**Observação 3.21 (Ordem de grandeza dos enlaces de dados).**

Os cabos submarinos — feixes de algumas dezenas de fibras no fundo do oceano — carregam quase todo o tráfego intercontinental. Uma única fibra moderna transporta da ordem de $10^{13}$ bits por segundo enviando muitos [comprimentos de onda](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-wavelength) ao mesmo tempo; um cabo inteiro chega a $10^{14}$ bits por segundo, com um amplificador a cada $80\,\mathrm{km}$, mais ou menos. Os satélites, para efeito de comparação, cuidam de uma pequena fração de um por cento do tráfego.

## 3.6 Exercícios

**Exercício 3.1 ★.**

Um feixe de laser atinge um espelho plano a $25^\circ$ *da superfície do espelho*. Dê o [ângulo de incidência](#def-g10-refraction-angles), o ângulo de reflexão e o ângulo entre os feixes incidente e refletido.

**Solução de Exercício 3.1.**

Os ângulos se medem a partir da [normal](#def-g10-refraction-angles): o [ângulo de incidência](#def-g10-refraction-angles) é $90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$, de modo que o ângulo de reflexão também é $65^\circ$. Os feixes incidente e refletido formam entre si um ângulo de $2 \times 65^\circ = 130^\circ$.

**Exercício 3.2 ★.**

1. Calcule a velocidade da luz na água ( $n = 1.33$ ) e no diamante ( $n = 2.42$ ).
2. Num certo sólido, a luz viaja a $1.97 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Calcule o seu [índice de refração](#def-g10-refraction-index) e identifique o material.

**Solução de Exercício 3.2.**

*1.* $v = c/n$: na água, $v = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/1.33 = 2.26 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; no diamante, $v = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/2.42 = 1.24 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

*2.* $n = \dfrac{c}{v} = \dfrac{3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}
{1.97 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}} = 1.52$: vidro.

**Exercício 3.3 ★.**

Um raio no ar atinge um bloco de vidro ($n = 1.50$) com $i_1 = 40^\circ$. Calcule o ângulo de [refração](#def-g10-refraction-refraction). Com que ângulo um raio que se propaga dentro do vidro teria de atingir a superfície para sair no ar a $40^\circ$?

**Solução de Exercício 3.3.**

$\sin i_2 = \dfrac{\sin 40^\circ}{1.50} = \dfrac{0.643}{1.50} = 0.429$, logo $i_2 = 25.4^\circ$. Pela reversibilidade dos percursos luminosos, um raio dentro do vidro que atinja a superfície a $25.4^\circ$ sai para o ar exatamente a $40^\circ$.

**Exercício 3.4 ★.**

A luz do Sol chega à superfície de um lago a $55^\circ$ da vertical. Calcule o ângulo do [raio refratado](#def-g10-refraction-refraction) e diga se o raio se aproxima da [normal](#def-g10-refraction-angles) ou se afasta dela — com a razão em uma palavra.

**Solução de Exercício 3.4.**

$\sin i_2 = \dfrac{\sin 55^\circ}{1.33} = \dfrac{0.819}{1.33} = 0.616$, logo $i_2 = 38.0^\circ$. O raio se aproxima *da* [normal](#def-g10-refraction-angles), porque a água é o meio mais lento ($n_2 > n_1$).

**Exercício 3.5 ★.**

Para identificar um líquido transparente, envia-se um raio sobre a sua superfície com $i_1 = 45^\circ$; o [raio refratado](#def-g10-refraction-refraction) é medido em $i_2 = 32^\circ$. Calcule o [índice de refração](#def-g10-refraction-index) e identifique o líquido na tabela da [Definição 3.5](#def-g10-refraction-index).

**Solução de Exercício 3.5.**

$n = \dfrac{\sin 45^\circ}{\sin 32^\circ} = \dfrac{0.707}{0.530}
= 1.33$: o líquido é água.

**Exercício 3.6 ★★.**

Um semidisco de um plástico transparente fornece as medidas a seguir:

| $i_1$ | $20^\circ$ | $30^\circ$ | $40^\circ$ | $50^\circ$ | $60^\circ$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $i_2$ | $13.5^\circ$ | $19.5^\circ$ | $25.5^\circ$ | $31.0^\circ$ | $35.5^\circ$ |

1. Calcule $\dfrac{\sin i_1}{\sin i_2}$ para cada par. O que você observa?
2. Deduza o [índice de refração](#def-g10-refraction-index) do plástico e identifique-o.
3. Por que traçar $\sin i_2$ contra $\sin i_1$ é um teste melhor da [lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell) do que traçar $i_2$ contra $i_1$ ?

**Solução de Exercício 3.6.**

*1.* As cinco razões são

$$
\frac{0.342}{0.233} = 1.47,\quad
\frac{0.500}{0.334} = 1.50,\quad
\frac{0.643}{0.431} = 1.49,\quad
\frac{0.766}{0.515} = 1.49,\quad
\frac{0.866}{0.581} = 1.49 :
$$

constantes dentro do erro de medida — a [lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell).

*2.* $n \approx 1.49$: acrílico.

*3.* A [lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell) prevê $\sin i_2 = \sin i_1 / n$: seno contra seno, os dados têm de se alinhar numa reta pela origem, o que uma régua confere de relance. Traçando ângulo contra ângulo, os dados caem sobre uma curva; em ângulos pequenos a curva fica enganosamente perto de uma reta, e foi exatamente isso que enganou Ptolomeu.

**Exercício 3.7 ★★.**

Calcule o [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) em direção ao ar para a água, para o vidro ($n = 1.50$) e para o diamante. Depois explique, com a [lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell), por que não existe [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) para a luz que vai *do* ar *para* a água.

**Solução de Exercício 3.7.**

$\sin i_c = n_2/n_1$ com $n_2 = 1.00$: água $\sin i_c = 1/1.33 = 0.752$, $i_c = 48.8^\circ$; vidro $\sin i_c = 1/1.50 = 0.667$, $i_c = 41.8^\circ$; diamante $\sin i_c = 1/2.42 = 0.413$, $i_c = 24.4^\circ$.

Do ar para a água, $\sin i_2 = \sin i_1/1.33 \leq 1/1.33 < 1$ para toda incidência: sempre existe ângulo refratado, de modo que nada de especial acontece — a [reflexão total](#def-g10-refraction-critical) precisa de $n_1 > n_2$.

**Exercício 3.8 ★★.**

1. Uma piscina tem $2.0\,\mathrm{m}$ de profundidade. Que profundidade percebe um nadador de pé na borda?
2. Uma garça mira um peixe que nada $40\,\mathrm{cm}$ abaixo da superfície. A que profundidade o peixe aparece, e a garça deve atacar acima, sobre ou abaixo da imagem que vê?

**Solução de Exercício 3.8.**

*1.* $d' = \dfrac{d}{n} = \dfrac{2.0\,\mathrm{m}}{1.33}
= 1.5\,\mathrm{m}$.

*2.* O peixe aparece a $40\,\mathrm{cm}/1.33 = 30\,\mathrm{cm}$: a imagem está *acima* do peixe, e por isso a garça tem de atacar *abaixo* da imagem que vê. As garças, sem o peso da [lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell), aprendem isso por tentativa e erro.

**Exercício 3.9 ★★.**

Um raio atinge uma vidraça ($n = 1.50$, faces paralelas) a $50^\circ$.

1. Calcule o ângulo de [refração](#def-g10-refraction-refraction) na primeira face.
2. O [raio refratado](#def-g10-refraction-refraction) atinge a segunda face por dentro, com o mesmo ângulo. Calcule o ângulo de saída e compare-o com $50^\circ$ .
3. O que faz, então, uma vidraça grossa à direção e à posição de um raio que a atravessa?

**Solução de Exercício 3.9.**

*1.* $\sin r = \dfrac{\sin 50^\circ}{1.50} = \dfrac{0.766}{1.50}
= 0.511$, logo $r = 30.7^\circ$.

*2.* Do vidro para o ar a $30.7^\circ$: $\sin i_2 = 1.50 \times 0.511 = 0.766$, logo $i_2 = 50^\circ$ — o ângulo de saída é igual ao de entrada.

*3.* As duas refrações se desfazem mutuamente: o raio sai *paralelo* à sua direção original, apenas deslocado lateralmente. É por isso que uma vidraça não distorce a cena, apenas a translada (imperceptivelmente).

**Exercício 3.10 ★★.**

[Luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) atinge um bloco de vidro flint a $55^\circ$. Para esse vidro, $n_{\text{vermelho}} = 1.61$ e $n_{\text{azul}} = 1.66$. Calcule os ângulos de [refração](#def-g10-refraction-refraction) dos raios vermelho e azul e o ângulo entre eles. Que cor termina mais perto da [normal](#def-g10-refraction-angles)?

**Solução de Exercício 3.10.**

$\sin 55^\circ = 0.819$. Vermelho: $\sin i_2 = 0.819/1.61 = 0.509$, $i_2 = 30.6^\circ$. Azul: $\sin i_2 = 0.819/1.66 = 0.493$, $i_2 = 29.6^\circ$. As duas cores ficam separadas por $1.0^\circ$; o azul, com índice maior, desvia mais e acaba mais perto da [normal](#def-g10-refraction-angles).

**Exercício 3.11 ★★.**

Uma [fibra óptica](#def-g10-refraction-fiber) tem [núcleo](#def-g10-refraction-fiber) de índice $1.48$ e [casca](#def-g10-refraction-fiber) de índice $1.46$.

1. Calcule o [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) na fronteira núcleo–casca.
2. Um raio guiado ricocheteia exatamente no [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) . Mostre que, ao longo de $1.0\,\mathrm{km}$ de fibra reta, ele percorre cerca de $14\,\mathrm{m}$ a mais do que um raio que segue direto pelo eixo.

**Solução de Exercício 3.11.**

*1.* $\sin i_c = \dfrac{1.46}{1.48} = 0.986$, logo $i_c = 80.6^\circ$.

*2.* Um raio a $i_c$ da [normal](#def-g10-refraction-angles) faz $90^\circ - i_c$ com o eixo, de modo que o seu percurso ao longo de um comprimento axial $L$ vale $\dfrac{L}{\sin i_c}$:

$$
1000\,\mathrm{m} \times \frac{1.48}{1.46} = 1013.7\,\mathrm{m},
$$

cerca de $14\,\mathrm{m}$ a mais do que o raio axial.

**Exercício 3.12 ★★★.**

O olho de um mergulhador está $2.0\,\mathrm{m}$ abaixo de uma superfície perfeitamente calma. Por causa da [refração](#def-g10-refraction-refraction), o mergulhador vê o céu *inteiro* comprimido num disco luminoso bem acima da sua cabeça — a janela de Snell.

1. Explique por que a luz vinda do horizonte chega ao olho do mergulhador no [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) da água, $48.8^\circ$ da vertical.
2. Calcule o raio do disco luminoso na superfície, usando a tangente no triângulo retângulo olho–vertical–borda do disco.
3. O que o mergulhador vê na superfície *fora* do disco?

**Solução de Exercício 3.12.**

*1.* A luz que vem rasante do horizonte chega com $i_1$ próximo de $90^\circ$; ela refrata para $\sin i_2 = \sin 90^\circ / 1.33 = 0.752$, ou seja, $i_2 = 48.8^\circ$ — o [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical), como a reversibilidade exige. Os raios de todo o céu chegam, portanto, ao olho dentro de um cone de semiabertura $48.8^\circ$.

*2.* A borda do disco é onde esse cone encontra a superfície:

$$
r = d \tan i_c = 2.0\,\mathrm{m} \times \tan 48.8^\circ
= 2.0\,\mathrm{m} \times 1.14 = 2.3\,\mathrm{m}.
$$

*3.* Fora do disco, a luz vinda de baixo atinge a superfície além do [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) e é totalmente refletida: o mergulhador vê um espelho prateado que mostra o fundo da piscina.

**Exercício 3.13 ★★★.**

Um prisma tem ângulos $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$. Um feixe fino de [luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) entra perpendicularmente por um dos lados adjacentes ao ângulo reto, atravessa sem desvio e atinge a face longa por dentro com $i_1 = 30^\circ$. Para esse vidro, $n_{\text{vermelho}} = 1.51$ e $n_{\text{azul}} = 1.53$.

1. Calcule os ângulos de saída dos raios vermelho e azul e a largura angular do leque entre eles.
2. O prisma é substituído por um prisma $45^\circ$ – $45^\circ$ – $90^\circ$ , de modo que o [ângulo de incidência](#def-g10-refraction-angles) interno passa a $45^\circ$ . Mostre que nenhuma luz sai pela face longa.

**Solução de Exercício 3.13.**

*1.* Vermelho: $\sin i_2 = 1.51 \times \sin 30^\circ = 0.755$, logo $i_2 = 49.0^\circ$. Azul: $\sin i_2 = 1.53 \times 0.500 = 0.765$, logo $i_2 = 49.9^\circ$. O feixe branco se abre em leque por $49.9^\circ - 49.0^\circ = 0.9^\circ$ — um [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) de prisma a partir de uma única [refração](#def-g10-refraction-refraction).

*2.* A $45^\circ$: $\sin i_2 = 1.51 \times 0.707 = 1.07 > 1$ (e $1.53 \times 0.707 = 1.08$ para o azul). Não existe ângulo refratado para nenhuma das cores: o [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) vale $\arcsin(1/1.51) = 41.5^\circ < 45^\circ$, de modo que a face longa reflete totalmente o feixe inteiro.

**Exercício 3.14 ★★★.**

Os periscópios dobram a luz com prismas de vidro $45^\circ$–$45^\circ$–$90^\circ$ ($n = 1.50$): o feixe entra perpendicularmente por uma face curta e atinge a face longa por dentro a $45^\circ$.

1. Mostre que a face longa age como um espelho perfeito. Por que isso é melhor do que um espelho metálico, que absorve alguns por cento a cada reflexão?
2. O periscópio se inunda e a face longa fica agora em contato com a água. Calcule o novo [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) da fronteira vidro–água e mostre que o espelho falha.
3. Com que ângulo a luz da questão 2 sai do prisma para a água?

**Solução de Exercício 3.14.**

*1.* [Ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) vidro–ar: $\sin i_c = 1/1.50$, logo $i_c = 41.8^\circ < 45^\circ$: o feixe é totalmente refletido — $100\%$ da luz, sem revestimento algum para se deteriorar. Um espelho metálico perde alguns por cento a cada reflexão, e um periscópio precisa de duas.

*2.* Vidro–água: $\sin i_c = \dfrac{1.33}{1.50} = 0.887$, logo $i_c = 62.5^\circ$. Agora $45^\circ < i_c$: a incidência está abaixo da limite, a maior parte da luz refrata para fora, na água, e o espelho — logo, a imagem — falha.

*3.* $\sin i_2 = \dfrac{1.50}{1.33} \times \sin 45^\circ
= 1.128 \times 0.707 = 0.798$, logo $i_2 = 52.9^\circ$ dentro da água.

**Exercício 3.15 ★★★.**

Um cabo transatlântico percorre $6200\,\mathrm{km}$ de fibra (índice do [núcleo](#def-g10-refraction-fiber) $1.47$) entre Londres e Nova York.

1. Calcule a velocidade da luz no [núcleo](#def-g10-refraction-fiber) e o tempo de percurso de um pulso em um sentido.
2. Uma onda de rádio viaja a $c$ . Quanto tempo ela levaria na mesma distância, e quanto tempo de ida e volta o vidro da fibra custa em comparação com o rádio?
3. Algumas empresas financeiras pagam fortunas para cortar milissegundos desse enlace. Proponha dois modos físicos distintos de fazer a luz chegar mais cedo.

**Solução de Exercício 3.15.**

*1.* $v = \dfrac{3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}}{1.47} = 2.04 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, logo

$$
t = \frac{6.2 \times 10^{6}\,\mathrm{m}}{2.04 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}} = 30.4\,\mathrm{ms} \approx
30\,\mathrm{ms}.
$$

*2.* Rádio: $t = 6.2 \times 10^{6}\,\mathrm{m}/3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} =
20.7\,\mathrm{ms}$. O vidro custa $30.4 - 20.7 = 9.7\,\mathrm{ms}$ em cada sentido, cerca de $19\,\mathrm{ms}$ por ida e volta.

*3.* Baixar o índice — fibras de [núcleo](#def-g10-refraction-fiber) oco guiam a luz pelo ar ($n \approx 1.00$), e os enlaces de micro-ondas pela atmosfera fazem o mesmo — ou encurtar o caminho: um cabo lançado mais perto da rota de círculo máximo entre as duas cidades. As duas coisas são efetivamente vendidas, a preços por milissegundo.

## 3.7 Problema: o diamante, a piscina e a fibra

**Problema 3.1.**

Problema de fim de semana — três vidas da lei de Snell: uma piscina que mente sobre a própria profundidade, uma pedra lapidada de modo que a luz não consiga sair, e o oceano de sessenta milissegundos por baixo da internet

Uma igualdade de dois senos, três carreiras. Numa piscina, ela engana os seus olhos quanto à profundidade e espreme o céu inteiro num círculo. Num diamante, levada ao limite, ela se recusa a deixar a luz sair — e os joalheiros lapidam pedras em torno dessa recusa há séculos. Sob o Atlântico, ela guia pulsos de laser dentro de um fio de vidro e fixa o limite de velocidade da internet global. Este problema percorre as três vidas em ordem, com a mesma lei todas as vezes.

**Parte I — Aquecimento.**

1. Calcule a velocidade da luz na água ( $n = 1.33$ ) e no diamante ( $n = 2.42$ ). Por que fator o diamante retarda a luz?
2. Um raio no ar atinge um lago com $i_1 = 40^\circ$ . Calcule o ângulo de [refração](#def-g10-refraction-refraction) .
3. Um raio na água atinge a superfície por baixo a $28.9^\circ$ . Com que ângulo ele sai para o ar? Enuncie o princípio que isso ilustra.
4. Calcule o [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) da fronteira água–ar e descreva o que acontece com um raio submerso que atinge a superfície a $60^\circ$ .
5. O índice do ar é $1.0003$ . Calcule a velocidade da luz no ar e justifique a aproximação $n_{\text{ar}} = 1.00$ usada o tempo todo.

**Parte II — A piscina.**

6. Uma piscina tem $3.0\,\mathrm{m}$ de profundidade. Usando a fórmula da [profundidade aparente](#prop-g10-refraction-depth) ( [Proposição 3.11](#prop-g10-refraction-depth) ), calcule a profundidade que uma pessoa de pé acima dela percebe.
7. Explique, com um esboço de dois raios (descrito em palavras), por que uma moeda no fundo parece subir: o que fazem os raios que saem da água, e onde o olho coloca a interseção deles?
8. O olho de um mergulhador está a $3.0\,\mathrm{m}$ . Calcule o raio da janela de Snell — o disco luminoso através do qual o mergulhador vê o céu inteiro ( [Exercício 3.12](#exo-g10-refraction-12) ).
9. Uma lâmpada no fundo envia raios para cima a $30^\circ$ , $45^\circ$ e $50^\circ$ da vertical. Para cada raio, diga se ele escapa e com que ângulo, ou o que acontece em vez disso.
10. Um pescador de arpão na margem mira um peixe. O golpe deve ser dirigido acima, sobre ou abaixo da imagem do peixe — e o peixe, olhando de volta, vê o pescador deslocado também?

**Parte III — O diamante.**

11. Calcule o [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) do diamante ( $n = 2.42$ ) em direção ao ar e compare-o com o do vidro ( $n = 1.52$ ), que é $41.1^\circ$ .
12. Um raio dentro da pedra atinge uma faceta a $30^\circ$ da [normal](#def-g10-refraction-angles) dela. O que acontece no diamante? E na imitação de vidro? Explique em uma frase por que a lapidação de um diamante, combinada com o seu minúsculo [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) , produz o brilho.
13. O diamante também é fortemente [dispersivo](#def-g10-refraction-dispersion) : $n_{\text{vermelho}} = 2.41$ , $n_{\text{azul}} = 2.45$ . [Luz branca](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#def-g10-light-spectra-white) entra por uma faceta a $45^\circ$ ; calcule o ângulo de [refração](#def-g10-refraction-refraction) de cada cor e a separação angular.
14. Mais adiante, os raios vermelho e azul chegam a uma faceta de saída, por dentro, a $17.0^\circ$ . Calcule os dois ângulos de saída e a abertura do leque emergente. Compare com a separação na entrada: o que acontece com a [dispersão](#def-g10-refraction-dispersion) perto do [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) ?
15. Uma gota de água ( $n = 1.33$ ) recobre uma faceta. Calcule o novo [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) da fronteira diamante–água, decida o destino do raio de $30^\circ$ da questão 12 e explique por que os joalheiros mantêm os diamantes escrupulosamente limpos.

**Parte IV — A fibra.**

16. Uma fibra tem [núcleo](#def-g10-refraction-fiber) de índice $1.48$ e [casca](#def-g10-refraction-fiber) de índice $1.46$ . Calcule o [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) na fronteira núcleo–casca.
17. Um fio de vidro nu no ar teria [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) de $42.5^\circ$ — aparentemente muito melhor. Dê duas razões para se usar a [casca](#def-g10-refraction-fiber) mesmo assim. (Pense em poeira, arranhões e no que tocar a superfície faria com a [reflexão total](#def-g10-refraction-critical) .)
18. Calcule a velocidade da luz no [núcleo](#def-g10-refraction-fiber) e, em seguida, o tempo de percurso de um pulso, em um sentido, ao longo de $6000\,\mathrm{km}$ de fibra.
19. Um raio que ricocheteia exatamente no [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical) percorre $1/\sin i_c$ vezes o comprimento do eixo. Calcule a distância extra ao longo dos $6000\,\mathrm{km}$ e o tempo extra que ela custa.
20. O desfecho. Um par de fibras moderno carrega cerca de $10^{13}$ bits por segundo, e este livro tem cerca de $2.4 \times 10^8$ bits. Calcule o tempo de ida e volta (“ping”) através do oceano e o número de cópias deste livro que a fibra move por segundo — e diga então, em uma frase, o que a [lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell) faz pela internet.

**Solução de Problema 3.1.**

**1.** $v_{\text{água}} = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/1.33 =
2.26 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $v_{\text{diamante}} = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/2.42 =
1.24 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — o diamante retarda a luz pelo fator $n = 2.42$.

**2.** $\sin i_2 = \sin 40^\circ / 1.33 = 0.643/1.33 = 0.483$, logo $i_2 = 28.9^\circ$.

**3.** $\sin i_2 = 1.33 \times \sin 28.9^\circ = 1.33 \times
0.483 = 0.643$, logo $i_2 = 40^\circ$: a luz refaz o seu próprio caminho — reversibilidade dos raios luminosos.

**4.** $\sin i_c = 1/1.33 = 0.752$, logo $i_c = 48.8^\circ$. A $60^\circ > i_c$, a [lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell) exigiria $\sin i_2 = 1.33 \sin
60^\circ = 1.15 > 1$: não há [raio refratado](#def-g10-refraction-refraction); a superfície reflete totalmente a luz de volta para baixo.

**5.** $v = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/1.0003 = 2.999 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: a luz no ar é mais lenta do que no vácuo em $0.03\%$, muito abaixo da precisão das nossas medidas de ângulo, de modo que $n_{\text{ar}} = 1.00$ é inofensivo.

**6.** $d' = 3.0\,\mathrm{m}/1.33 = 2.3\,\mathrm{m}$: a piscina esconde $70\,\mathrm{cm}$ de si mesma.

**7.** Dois raios que saem da moeda refratam na superfície, afastando-se *da* [normal](#def-g10-refraction-angles), e portanto divergem mais acentuadamente acima da água do que abaixo. O olho prolonga os dois raios emergentes para trás em linha reta; eles se cruzam *acima* da moeda, e é nesse cruzamento que o olho coloca a imagem.

**8.** $r = d \tan i_c = 3.0\,\mathrm{m} \times \tan 48.8^\circ =
3.0\,\mathrm{m} \times 1.14 = 3.4\,\mathrm{m}$: um disco de cerca de $6.9\,\mathrm{m}$ de diâmetro abriga o céu inteiro.

**9.** A $30^\circ$: $\sin i_2 = 1.33 \times 0.500 = 0.665$, o raio sai a $41.7^\circ$. A $45^\circ$: $\sin i_2 = 1.33 \times 0.707 = 0.940$, ele sai a $70.1^\circ$, quase rasante. A $50^\circ$: $1.33 \times 0.766 = 1.02 > 1$ — [reflexão total](#def-g10-refraction-critical), o raio mergulha de volta na piscina.

**10.** A imagem está acima do peixe real ([Proposição 3.11](#prop-g10-refraction-depth)), então mire *abaixo* dela. E sim: o peixe também vê o pescador deslocado, espremido em direção à vertical dentro da janela de Snell — cada um vê o outro onde o outro não está.

**11.** Diamante: $\sin i_c = 1/2.42 = 0.413$, logo $i_c = 24.4^\circ$, contra $41.1^\circ$ do vidro: o cone de escape do diamante não tem nem metade da largura.

**12.** No diamante, $30^\circ > 24.4^\circ$: [reflexão total](#def-g10-refraction-critical), o raio fica na pedra. No vidro, $30^\circ < 41.1^\circ$: o raio vaza pelo fundo. As facetas de uma lapidação brilhante são anguladas de modo que a luz que entra quase sempre as atinge além de $24.4^\circ$ e ricocheteia até sair para cima, em direção ao olho — já uma imitação de vidro, com o seu cone de escape largo, simplesmente deixa a luz cair para fora.

**13.** $\sin 45^\circ = 0.707$. Vermelho: $0.707/2.41 = 0.293$, logo $i_2 = 17.1^\circ$. Azul: $0.707/2.45 = 0.289$, logo $i_2 = 16.8^\circ$. Separação na entrada: cerca de $0.3^\circ$.

**14.** $\sin 17.0^\circ = 0.292$. Vermelho: $\sin i_2 = 2.41 \times
0.292 = 0.705$, logo $i_2 = 44.8^\circ$. Azul: $\sin i_2 = 2.45 \times
0.292 = 0.716$, logo $i_2 = 45.8^\circ$. O leque tem agora $1.0^\circ$ de abertura: a [refração](#def-g10-refraction-refraction) de saída, trabalhando perto do [ângulo limite](#def-g10-refraction-critical), esticou em três vezes a separação de $0.3^\circ$ da entrada. Esse jato esticado de cores é o *fogo* do diamante.

**15.** Diamante–água: $\sin i_c = 1.33/2.42 = 0.550$, logo $i_c = 33.3^\circ$. O raio de $30^\circ$, preso quando a faceta dava para o ar, agora escapa ($30^\circ < 33.3^\circ$) para o filme de água: toda gota, impressão digital ou película de gordura eleva o índice externo, alarga o cone de escape e drena o brilho — daí o pano do joalheiro.

**16.** $\sin i_c = \dfrac{1.46}{1.48} = 0.986$, logo $i_c = 80.6^\circ$.

**17.** A [reflexão total](#def-g10-refraction-critical) acontece *na superfície*, de modo que a superfície tem de permanecer perfeita: num fio nu, cada grão de poeira, arranhão, gota de água ou dedo encostado eleva o índice externo naquele ponto e sangra luz para fora. A [casca](#def-g10-refraction-fiber) enterra o espelho dentro de vidro limpo, onde nada o alcança — e, de brinde, protege mecanicamente o [núcleo](#def-g10-refraction-fiber) fino como um fio de cabelo.

**18.** $v = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}/1.48 = 2.03 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, logo

$$
t = \frac{6.0 \times 10^{6}\,\mathrm{m}}{2.03 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}} = 29.6\,\mathrm{ms} \approx
30\,\mathrm{ms}.
$$

**19.** Fator de percurso $1/\sin i_c = 1.48/1.46 = 1.0137$: no pior caso, $6000\,\mathrm{km} \times 0.0137 \approx 82\,\mathrm{km}$ de vidro extra, custando $8.2 \times 10^{4}\,\mathrm{m} / 2.03 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 0.4\,\mathrm{ms}$ — o ziguezague sai praticamente de graça.

**20.** Ping: $2 \times (29.6 + 0.4) \approx 60\,\mathrm{ms}$. Vazão: $\dfrac{10^{13}}{2.4 \times 10^8} \approx 40\,000$ cópias deste livro por segundo. Em uma frase: ao prender a luz dentro do vidro por [reflexão total](#def-g10-refraction-critical), a [lei de Snell](#thm-g10-refraction-snell) carrega uma biblioteca através do oceano a cada segundo, sessenta milissegundos na ida e na volta.