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title: "Energia nuclear: fissão, fusão, E=mc2"
book: "Física do ensino médio"
subject: physics
language: pt
chapter: 33
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/33-energia-nuclear-fissao-fusao-e-mc2
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# Capítulo 33 — Energia nuclear: fissão, fusão, E=mc2

Uma pastilha de combustível do tamanho de uma borracha de lápis cobre a eletricidade de uma casa por um ano; o mesmo serviço, a carvão, exige três toneladas. Lá em cima, o Sol paga pela luz do dia sumindo — quatro milhões de toneladas de si mesmo por segundo. Este capítulo abre o livro-caixa por trás das duas pechinchas: a própria massa é [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy), e os [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ([Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/19-o-nucleo-e-a-radioatividade#ch-g11-nucleus-radioactivity)) são onde ela é sacada.

## 33.1 Massa é energia

**Teorema 33.1 (Equivalência massa–energia).**

Um corpo de massa $m$, só por existir, guarda a [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy)

$$
E = m c^2, \qquad c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}.
$$

Sempre que um sistema perde uma massa $\Delta m$, ele libera a [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) $\Delta m\, c^2$ — seja qual for o mecanismo.

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

**Observação 33.2 (Einstein, 1905).**

Esta é a relação de Einstein, admitida aqui; de onde ela vem é assunto do capítulo de relatividade restrita que fecha este ano ([Capítulo 35](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/35-relatividade-restrita-a-dilatacao-do-tempo#ch-g12-special-relativity)). Repare na cotação: $c^2 = 9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ — um erro de arredondamento de massa é uma fortuna de [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy).

**Definição 33.3 (Elétron-volt e unidade de massa atômica).**

Duas [unidades](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) talhadas para o [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder). O *elétron-volt*, a [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) que um elétron ganha ao atravessar $1\,\mathrm{V}$ ([Capítulo 12](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/12-circuitos-eletricos-e-potencia#ch-g11-circuits-and-power)): $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$, $1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$ — as ligações químicas negociam alguns $\mathrm{eV}$, e as reações nucleares, [megaelétron-volts](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/12-circuitos-eletricos-e-potencia#def-g11-circuits-and-power-voltage). E a *unidade de massa atômica unificada*, um doze avos da massa de um [átomo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de carbono-12: $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, de [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) equivalente $931.5\,\mathrm{MeV}$ — $1\,\mathrm{u} = 931.5\,\mathrm{MeV}/c^2$.

**Exemplo 33.4 (A fortuna adormecida).**

Um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de qualquer coisa, integralmente convertido, são $9.00 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$ — três anos de produção de uma grande usina ($1\,\mathrm{GW}$). Ninguém percebeu antes de 1905 porque a física comum mal toca a massa: queimar um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de carvão ($3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$) o alivia em um terço de micrograma. Os [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder), veremos, mexem uma parte em mil: ainda pouco, mas um milhão de vezes a química.

## 33.2 O defeito de massa

**Definição 33.5 (Defeito de massa e energia de ligação).**

Pese um [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$ (massa $m$) e depois pese separadamente os $Z$ prótons e os $A - Z$ nêutrons dele: as partes são *mais pesadas* do que o todo. A diferença

$$
\Delta m = Z\,m_p + (A - Z)\,m_n - m > 0,
\qquad m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u},\; m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u},
$$

é o *defeito de massa*; a *energia de ligação* $E_b = \Delta m\,c^2$ é a [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) necessária para desmontar o [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) em [núcleons](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) livres — e, igualmente, a [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) liberada quando ele é montado. Um [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ligado fica *abaixo* das partes dele.

![Uma escada de energia: o núcleo ligado fica E_b abaixo dos núcleons separados dele — montá-lo libera E_b, desmontá-lo custa E_b.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-a2a600ee28a2.svg)

*Uma escada de [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy): o [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ligado fica $E_b$ abaixo dos [núcleons](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) separados dele — montá-lo libera $E_b$, desmontá-lo custa $E_b$.*

**Exemplo 33.6 (Hélio-4).**

O [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ tem $m = 4.001\,51\,\mathrm{u}$; as partes dele: $2 \times 1.00728 + 2 \times 1.00866 = 4.031\,88\,\mathrm{u}$. Logo $\Delta m = 0.030\,37\,\mathrm{u}$ e $E_b = 0.03037 \times 931.5 \approx 28.3\,\mathrm{MeV}$: o [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) pesa $0.75\%$ menos do que as partes dele — a “uma parte em mil” do [Exemplo 33.4](#ex-g12-nuclear-energy-fortune).

**Método 33.7 (Balanço energético de uma reação nuclear).**

1. Equilibre a equação: $A$ e $Z$ totais conservados ( [Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/19-o-nucleo-e-a-radioatividade#ch-g11-nucleus-radioactivity) ).
2. Some as massas antes e depois, em $\mathrm{u}$ — guarde as cinco casas decimais.
3. $\Delta m = m_{\text{antes}} - m_{\text{depois}}$ , e então $E = \Delta m\,(\text{em u}) \times 931.5\,\mathrm{MeV}$ , levada embora como [energia cinética](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/18-energia-mecanica-e-sua-conservacao#def-g11-mechanical-energy-kinetic) dos produtos; negativa significa que a reação precisa ser paga.

## 33.3 A curva que governa o universo

**Definição 33.8 (Energia de ligação por núcleon).**

A coesão se compara com justiça pela *energia de ligação por núcleon*, $E_b/A$, o custo médio de extrair um [núcleon](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder): $28.3/4 \approx 7.1\,\mathrm{MeV}$ para o hélio-4.

**Proposição 33.9 (O pico do ferro, e dois caminhos de descida).**

Traçada contra $A$, a [energia de ligação por núcleon](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon) sobe abruptamente pelos [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) leves, atinge o máximo perto do ferro, ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe}$, em cerca de $8.8\,\mathrm{MeV}$ por [núcleon](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder), e depois escorrega suavemente até uns $7.6\,\mathrm{MeV}$ no urânio: o ferro é o [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) mais fortemente ligado da natureza. Uma reação libera [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) exatamente quando os produtos dela ficam *mais acima* na curva; duas estratégias opostas, portanto, pagam as duas, e as duas caminham em direção ao ferro — *quebrar* os [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) mais pesados e *fundir* os mais leves.

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

**Observação 33.10 (Por que um pico).**

O cabo de guerra do [Capítulo 13](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#ch-g11-fundamental-interactions): a cola forte prende apenas os vizinhos em contato, e a repulsão de Coulomb atravessa o [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) inteiro — os [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) pequenos são quase só superfície, os grandes quase só repulsão, e o ferro é o compromisso. A contabilidade honesta mora nos volumes universitários.

![Energia de ligação por núcleon: subida abrupta, pico do ferro, longa descida — a fusão sobe pela esquerda, a fissão pela direita, e as duas liberam energia.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-0516b57c3ff7.svg)

*[Energia de ligação por núcleon](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon): subida abrupta, [pico do ferro](#prop-g12-nuclear-energy-ironpeak), longa descida — a [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion) sobe pela esquerda, a [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) pela direita, e as duas liberam [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy).*

## 33.4 A fissão e a reação em cadeia

**Definição 33.11 (Fissão).**

A *fissão* é a quebra de um [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) pesado em dois fragmentos de tamanho médio. O urânio-235 é *físsil*: um nêutron lento, absorvido, deixa o [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) tão agitado que ele se rasga em dois, cuspindo dois ou três nêutrons novos — ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to \text{dois fragmentos} +
2\text{--}3\;{}^{1}_{0}\mathrm{n}$, com o par variando de fissão para fissão.

**Exemplo 33.12 (Uma fissão, pesada).**

Uma rota frequente, pelo [Método 33.7](#met-g12-nuclear-energy-balance):

$$
{}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \longrightarrow
{}^{94}_{38}\mathrm{Sr} + {}^{140}_{54}\mathrm{Xe} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}.
$$

Antes: $1.00866 + 234.99350 = 236.002\,16\,\mathrm{u}$. Depois: $93.89450 + 139.89200 + 2 \times 1.00866 = 235.803\,82\,\mathrm{u}$. Logo $\Delta m = 0.198\,34\,\mathrm{u}$ e $E \approx 185\,\mathrm{MeV}$; contando os decaimentos posteriores dos fragmentos radioativos ([Capítulo 32](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/32-decaimento-radioativo#ch-g12-radioactive-decay)), cada [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) vale cerca de $200\,\mathrm{MeV}$ — alguns $\mathrm{eV}$ compram um [átomo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de carvão.

**Definição 33.13 (Reação em cadeia e massa crítica).**

Cada [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) é acesa por um nêutron e liberta dois ou três: num bloco grande o bastante, eles atingem outros [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) e a reação se alimenta sozinha — uma *reação em cadeia*. Num bloco pequeno, a maioria dos nêutrons escapa antes pela superfície; a quantidade mínima que sustenta a cadeia é a *massa crítica* — abaixo dela a cadeia falha, acima dela cada geração se multiplica: o princípio da bomba.

![Uma reação em cadeia: um nêutron quebra um núcleo, e os três nêutrons libertados quebram outros três — um reator deixa exatamente um seguir adiante.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g12-nuclear-energy/fig-756295fcf318.svg)

*Uma [reação em cadeia](#def-g12-nuclear-energy-chain): um nêutron quebra um [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder), e os três nêutrons libertados quebram outros três — um reator deixa exatamente um seguir adiante.*

**Definição 33.14 (O reator, domado).**

Um reator de [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/17-trabalho-de-uma-forca#def-g11-work-of-force-power) segura a cadeia em exatamente um nêutron por [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission). O combustível: pastilhas de urânio moderadamente enriquecidas em urânio-235. O *moderador* (água comum, em geral) freia por colisões os nêutrons rápidos da [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) — nêutrons lentos são muito melhores para disparar a [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) seguinte; as *barras de controle* (boro, cádmio) devoram nêutrons — enfiadas, a cadeia morre; retiradas, ela acelera. A agitação dos fragmentos vira calor, depois vapor, depois eletricidade ([Capítulo 9](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#ch-g10-energy-conservation)).

**Exemplo 33.15 (Um grão de pimenta contra um caminhão).**

Um grama de urânio-235 guarda $N = 1.0 \times 10^{-3} / (235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27}) \approx 2.56 \times 10^{21}$ [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder); a $200\,\mathrm{MeV} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$ cada um, fissioná-los todos rende cerca de $8.2 \times 10^{10}\,\mathrm{J}$ — a [energia química](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-forms) de $8.2 \times 10^{10} / 3.0 \times 10^{7} \approx 2.7 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$ de carvão: um grão de pimenta contra três toneladas.

## 33.5 Fusão: o fogo do próprio Sol

**Definição 33.16 (Fusão).**

A *fusão* é a junção de dois [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) leves num [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) mais pesado e mais fortemente ligado. A reação mais acessível casa o deutério com o trítio, os [isótopos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/19-o-nucleo-e-a-radioatividade#def-g11-nucleus-radioactivity-notation) pesados do hidrogênio ([Capítulo 19](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/19-o-nucleo-e-a-radioatividade#ch-g11-nucleus-radioactivity)):

$$
{}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \longrightarrow
{}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}.
$$

**Exemplo 33.17 (D–T, pesada).**

Antes: $2.01355 + 3.01550 = 5.029\,05\,\mathrm{u}$; depois: $4.00151 + 1.00866 = 5.010\,17\,\mathrm{u}$; logo $\Delta m = 0.018\,88\,\mathrm{u}$ e $E \approx 17.6\,\mathrm{MeV}$, quatro quintos dela no nêutron — menos do que uma [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission), mas a partir de cinco [núcleons](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) em vez de $236$: cerca de $3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$ por [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de combustível, quatro vezes a [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission). O hélio-4 ([Exemplo 33.6](#ex-g12-nuclear-energy-helium)) é, de novo, a cinza.

**Definição 33.18 (A barreira de Coulomb).**

Dois [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) são ambos positivos: para se tocar, precisam primeiro escalar a colina da repulsão elétrica deles ([Capítulo 14](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/14-campos-eletrico-e-gravitacional#ch-g11-electric-gravitational-fields)) — a *barreira de Coulomb*. Só perto de $1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ as colisões carregam a [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) para atravessá-la; o combustível é então um *plasma* de [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) nus e elétrons. A [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) não paga pedágio algum desse tipo: o gatilho dela, o nêutron, é neutro, e funciona a frio.

**Exemplo 33.19 (O Sol funciona com ela).**

O núcleo do Sol, a $1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$, funde hidrogênio comum passo a passo — a *cadeia próton–próton*, de efeito líquido $4\,{}^{1}_{1}\mathrm{H} \to {}^{4}_{2}\mathrm{He} + 2\,{}^{0}_{+1}\mathrm{e}
+ \text{radiação}$, cerca de $26\,\mathrm{MeV}$ por hélio: $0.7\%$ da massa do hidrogênio sai como [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy). A luz do Sol cujo [espectro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/21-som-e-acustica#def-g12-sound-acoustics-timbre) lemos no [Capítulo 2](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/2-espectros-luminosos-e-a-mensagem-da-luz#ch-g10-light-spectra) é essa massa, chegando oito minutos atrasada; toda estrela brilha caminhando pela curva em direção ao ferro.

**Observação 33.20 (ITER: engarrafar uma estrela).**

Nenhum sólido segura um [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) a $1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$; um *tokamak* o enjaula num [campo magnético](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/15-magnetismo-e-campos-magneticos#def-g11-magnetic-fields-bfield) ([Capítulo 15](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/15-magnetismo-e-campos-magneticos#ch-g11-magnetic-fields)), uma rosquinha de [linhas de campo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/14-campos-eletrico-e-gravitacional#def-g11-electric-gravitational-fields-lines) ao longo das quais as partículas carregadas espiralam sem tocar a parede; o ITER, construído para liberar dez vezes a [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/17-trabalho-de-uma-forca#def-g11-work-of-force-power) de aquecimento dele, é o passo atual. Quebre o confinamento e o [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) esfria e para em segundos: nada de [reação em cadeia](#def-g12-nuclear-energy-chain), nada de [massa crítica](#def-g12-nuclear-energy-chain) — o difícil não é apagar o fogo, e sim mantê-lo aceso.

**Exemplo 33.21 (A escada de energia, por quilograma).**

[Energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) por [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de combustível: carvão, $3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$; urânio-235 por [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission), $8.2 \times 10^{13}\,\mathrm{J}$; deutério–trítio por [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion), $3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$; conversão total ($E = mc^2$), $9.0 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$. Seis [ordens de grandeza](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-oom) separam a química do [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) — a razão pela qual um reator é reabastecido por caminhão e uma usina a carvão, por composição ferroviária.

## 33.6 Exercícios

**Exercício 33.1 ★.**

Converta: (a) $1\,\mathrm{eV}$ e $1\,\mathrm{MeV}$ em [joules](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/17-trabalho-de-uma-forca#def-g11-work-of-force-work); (b) os $200\,\mathrm{MeV}$ de uma [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) em [joules](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/17-trabalho-de-uma-forca#def-g11-work-of-force-work); (c) confira, a partir de $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$, que o equivalente energético dela fica perto de $931.5\,\mathrm{MeV}$.

**Solução de Exercício 33.1.**

(a) $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; $1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$. (b) $200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$. (c) $E = 1.660\,54 \times 10^{-27} \times 9.00 \times 10^{16} = 1.49 \times 10^{-10}\,\mathrm{J}
= 1.49 \times 10^{-10}/1.60 \times 10^{-13} \approx 9.3 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ — os $931.5\,\mathrm{MeV}$ do curso, a menos do nosso $c$ arredondado.

**Exercício 33.2 ★.**

Um cubo de açúcar tem massa de $6.0\,\mathrm{g}$: calcule o valor completo $E = mc^2$ dele. Uma casa consome $10\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{7}\,\mathrm{J}$ por dia — por quantos anos o cubo, integralmente convertido, a alimentaria?

**Solução de Exercício 33.2.**

$E = 6.0 \times 10^{-3} \times 9.00 \times 10^{16} = 5.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$; $5.4 \times 10^{14}/3.6 \times 10^{7} = 1.5 \times 10^{7}$ dias $\approx 4.1 \times 10^{4}$ anos — quarenta milênios com um cubo de açúcar.

**Exercício 33.3 ★.**

O [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de carbono-12 tem massa $11.996\,71\,\mathrm{u}$: calcule o [defeito de massa](#def-g12-nuclear-energy-defect) dele, a [energia de ligação](#def-g12-nuclear-energy-defect) em $\mathrm{MeV}$ e a [energia de ligação por núcleon](#def-g12-nuclear-energy-pernucleon) ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$, $m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}$).

**Solução de Exercício 33.3.**

$\Delta m = 6 \times 1.00728 + 6 \times 1.00866 - 11.99671 =
0.098\,93\,\mathrm{u}$; $E_b = 0.09893 \times 931.5 \approx 92.2\,\mathrm{MeV}$; $E_b/A \approx 7.68\,\mathrm{MeV}$ por [núcleon](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder).

**Exercício 33.4 ★.**

Complete cada [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission), dando $A$, $Z$ e o elemento ($Z = 36$: criptônio; $Z = 52$: telúrio): (a) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{A}_{Z}\mathrm{X} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$; (b) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{97}_{40}\mathrm{Zr} + {}^{A}_{Z}\mathrm{Y} + 2\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$.

**Solução de Exercício 33.4.**

(a) $A = 236 - 144 - 3 = 89$, $Z = 92 - 56 = 36$: ${}^{89}_{36}\mathrm{Kr}$, criptônio. (b) $A = 236 - 97 - 2 = 137$, $Z = 92 - 40 = 52$: ${}^{137}_{52}\mathrm{Te}$, telúrio.

**Exercício 33.5 ★.**

Leia a curva da [Proposição 33.9](#prop-g12-nuclear-energy-ironpeak): estime $E_b/A$ para o hélio-4, o carbono-12, o ferro-56 e o urânio-235. Qual é o mais fortemente ligado? Qual poderia liberar [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) por [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission), e qual, por [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion)?

**Solução de Exercício 33.5.**

Cerca de $7.1$, $7.7$, $8.8$ e $7.6\,\mathrm{MeV}$ por [núcleon](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder); o ferro-56 é o mais ligado. O urânio pode liberar [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) por [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission), e o hélio-4 e o carbono-12, por [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion) — os dois movimentos sobem em direção ao ferro; o ferro em si não tem para onde ir.

**Exercício 33.6 ★★.**

O dêuteron ${}^{2}_{1}\mathrm{H}$ tem massa $2.013\,55\,\mathrm{u}$: calcule a [energia de ligação](#def-g12-nuclear-energy-defect) dele em $\mathrm{MeV}$. Uma ligação química vale alguns $\mathrm{eV}$ — por que fator a “ligação” nuclear a supera?

**Solução de Exercício 33.6.**

$\Delta m = 1.00728 + 1.00866 - 2.01355 = 0.002\,39\,\mathrm{u}$, logo $E_b \approx 2.23\,\mathrm{MeV}$ — cerca de um milhão de vezes os poucos $\mathrm{eV}$ de uma ligação química.

**Exercício 33.7 ★★.**

Pese a [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) ${}^{1}_{0}\mathrm{n} + {}^{235}_{92}\mathrm{U} \to
{}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{89}_{36}\mathrm{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$: massas $234.993\,50\,\mathrm{u}$ (U), $143.892\,20\,\mathrm{u}$ (Ba), $88.897\,90\,\mathrm{u}$ (Kr), $1.008\,66\,\mathrm{u}$ (n). Qual é a [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) liberada, em $\mathrm{MeV}$ e em [joules](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/17-trabalho-de-uma-forca#def-g11-work-of-force-work)?

**Solução de Exercício 33.7.**

Antes: $236.002\,16\,\mathrm{u}$; depois: $143.89220 + 88.89790 + 3 \times 1.00866 = 235.816\,08\,\mathrm{u}$; $\Delta m = 0.186\,08\,\mathrm{u}$, logo $E \approx 173\,\mathrm{MeV} = 173 \times 1.60 \times 10^{-13} \approx
2.8 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$.

**Exercício 33.8 ★★.**

Outra [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion): ${}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{2}_{1}\mathrm{H} \to
{}^{3}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}$, com $m({}^{3}_{2}\mathrm{He}) = 3.014\,93\,\mathrm{u}$. Calcule a [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) liberada. Por que ela é tão menor do que a de D–T? (Pense em onde cada produto fica na curva.)

**Solução de Exercício 33.8.**

$\Delta m = 2 \times 2.01355 - 3.01493 - 1.00866 = 0.003\,51\,\mathrm{u}$: $E \approx 3.27\,\mathrm{MeV}$. A D–T fabrica hélio-4, anomalamente ligado ($7.1\,\mathrm{MeV}$ por [núcleon](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder)); o hélio-3 fica bem mais abaixo na curva, de modo que o degrau libera muito menos.

**Exercício 33.9 ★★.**

Explique, em poucas linhas cada: (a) por que a [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) não precisa de aquecimento enquanto a [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion) exige cerca de $1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$; (b) como o Sol se vira com “apenas” $1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$ (o tamanho da multidão, os membros mais rápidos dela); (c) por que uma usina de [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion) não pode disparar sem controle como uma [reação em cadeia](#def-g12-nuclear-energy-chain).

**Solução de Exercício 33.9.**

(a) O nêutron é neutro: não há [barreira de Coulomb](#def-g12-nuclear-energy-barrier), e a [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) dispara a frio. Os [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) que se fundem são ambos positivos e precisam escalar a barreira, de modo que só uma agitação de $\sim 1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ dá colisões violentas o bastante. (b) O núcleo do Sol guarda um número astronômico de prótons; os raros mais rápidos da multidão é que se fundem, e o Sol tem bilhões de anos de sobra — uma queima lenta é exatamente o que uma estrela quer. (c) Não há avalanche de nêutrons: cada [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion) é paga pela própria colisão dela, e qualquer perda de confinamento esfria o [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) e apaga o fogo.

**Exercício 33.10 ★★.**

A reação líquida do Sol transforma quatro prótons ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$) num [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de hélio-4 ($4.001\,51\,\mathrm{u}$): calcule a [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) por hélio produzido, em $\mathrm{MeV}$, e a fração da massa inicial convertida.

**Solução de Exercício 33.10.**

$\Delta m = 4 \times 1.00728 - 4.00151 = 0.027\,61\,\mathrm{u}$, logo $E \approx 25.7\,\mathrm{MeV}$; fração $0.02761/4.02912 \approx 0.7\%$ da massa.

**Exercício 33.11 ★★.**

Num reator moderado a água: (a) o que faz o [moderador](#def-g12-nuclear-energy-reactor), e por que a cadeia precisa dele? (b) E as [barras de controle](#def-g12-nuclear-energy-reactor)? (c) A água de refrigeração *é* o [moderador](#def-g12-nuclear-energy-reactor): por que perdê-la tende a sufocar a cadeia, em vez de acelerá-la?

**Solução de Exercício 33.11.**

(a) Ele freia por colisões os nêutrons da [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission); nêutrons lentos têm probabilidade muito maior de fissionar o urânio-235, e por isso a cadeia precisa deles. (b) Elas absorvem nêutrons, segurando a cadeia em um nêutron por [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) — enfiadas, ela morre. (c) Sem água, sem moderação: os nêutrons ficam rápidos, erram, e a cadeia se sufoca — o projeto falha para o lado “desligado”.

**Exercício 33.12 ★★★.**

Uma cadeia sem controle dobra a cada geração. Partindo de uma [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission), mais ou menos quantas gerações até que os $2.56 \times 10^{21}$ [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de um grama de urânio-235 tenham se quebrado ($2^{10} \approx 10^{3}$)? A uns $10\,\mathrm{ns}$ por geração, quanto tempo é isso — e por que, então, a criticalidade é guardada com tanto cuidado?

**Solução de Exercício 33.12.**

As fissões dobram a cada geração, de modo que depois de $n$ gerações cerca de $2^n$ [núcleos](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) se quebraram; $2^{n} = 2.56 \times 10^{21} \approx 2 \times (10^{3})^{7} \approx 2^{71}$ dá $n \approx 71$. Tempo: $71 \times 10\,\mathrm{ns} \approx 0.7\,\text{µ}\mathrm{s}$ — um grama de combustível, o equivalente a três toneladas de carvão, em menos de um microssegundo: a criticalidade é um precipício, não uma ladeira.

**Exercício 33.13 ★★★.**

Poderíamos minerar [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) fissionando ferro? Pese ${}^{56}_{26}\mathrm{Fe} \to 2\,{}^{28}_{14}\mathrm{Si}$, com $m(\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u}$ e $m(\mathrm{Si}) = 27.969\,24\,\mathrm{u}$. Calcule $\Delta m$ e conclua, em termos da curva, por que o ferro é cinza nuclear: combustível de nada.

**Solução de Exercício 33.13.**

$\Delta m = 55.92066 - 2 \times 27.96924 = -0.017\,82\,\mathrm{u}$: $E \approx -16.6\,\mathrm{MeV}$ — a quebra *absorve* [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy). O ferro fica no pico: fissioná-lo ou fundi-lo desce a ladeira da ligação nos dois casos, e os dois custam [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy). Ele é a cinza de todo fogo nuclear.

**Exercício 33.14 ★★★.**

A partir de $m({}^{56}_{26}\mathrm{Fe}) = 55.920\,66\,\mathrm{u}$ e $m({}^{235}_{92}\mathrm{U}) = 234.993\,50\,\mathrm{u}$, calcule $E_b/A$ para os dois ($m_p = 1.007\,28\,\mathrm{u}$, $m_n = 1.008\,66\,\mathrm{u}$). Os fragmentos de [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) ficam perto de $8.5\,\mathrm{MeV}$ por [núcleon](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder): *estime*, a partir dos dois níveis, a [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) de uma [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) e compare com o [Exemplo 33.12](#ex-g12-nuclear-energy-fissionbalance).

**Solução de Exercício 33.14.**

Fe: $\Delta m = 26 \times 1.00728 + 30 \times 1.00866 - 55.92066 =
0.528\,42\,\mathrm{u}$, $E_b \approx 492\,\mathrm{MeV}$, $E_b/A \approx 8.79\,\mathrm{MeV}$. U: $\Delta m = 92 \times 1.00728 + 143 \times 1.00866 - 234.99350 =
1.914\,64\,\mathrm{u}$, $E_b \approx 1784\,\mathrm{MeV}$, $E_b/A \approx 7.59\,\mathrm{MeV}$. Reempacotar $235$ [núcleons](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) a $8.5\,\mathrm{MeV}$ em vez de $7.59\,\mathrm{MeV}$ rende $235 \times 0.9 \approx 2 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ — os $185$–$200$ do exemplo resolvido.

**Exercício 33.15 ★★★.**

O ITER mira $500\,\mathrm{MW}$ de [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/17-trabalho-de-uma-forca#def-g11-work-of-force-power) de [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion). A $17.6\,\mathrm{MeV}$ por reação D–T ($5.029\,\mathrm{u}$ de combustível consumidos), encontre as reações por segundo e depois o combustível queimado por dia. Uma fornalha a carvão de $500\,\mathrm{MW}$ queima cerca de $1.4 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ por dia: compare.

**Solução de Exercício 33.15.**

$5.0 \times 10^{8}/2.82 \times 10^{-12} \approx 1.8 \times 10^{20}$ reações por segundo; vazão de massa $1.8 \times 10^{20} \times 5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} \approx
1.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, ou seja, cerca de $0.13\,\mathrm{kg}$ por dia — contra $1.4 \times 10^{6}$ [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de carvão: dez milhões para um.

## 33.7 Problema: alimentar uma cidade

**Problema 33.1.**

Problema de fim de semana — alimentar uma cidade: um gigawatt constante para meio milhão de pessoas, comprado de quatro maneiras — pastilhas de urânio, composições de carvão, uma piscina de água do mar, a própria substância do Sol — com o mesmo quilograma de massa sumida escondido sob todas as quatro

Uma cidade de $500\,000$ habitantes consome uma [potência elétrica](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/12-circuitos-eletricos-e-potencia#prop-g11-circuits-and-power-power) constante $P = 1.0\,\mathrm{GW}$; as usinas dela, seja qual for o combustível, transformam calor em eletricidade com [rendimento](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-efficiency) de $33\%$ ([Capítulo 9](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#ch-g10-energy-conservation)). Dados: uma [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) de urânio-235, $200\,\mathrm{MeV}$ ao todo; carvão, $3.0 \times 10^{7}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$; uma [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion) D–T, $17.6\,\mathrm{MeV}$ a partir de $5.029\,\mathrm{u}$ de combustível; $1\,\mathrm{u} = 1.660\,54 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$; $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; um ano $= 3.16 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$; o Sol: $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$, $2.0 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$; um [metro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) cúbico de água do mar guarda cerca de $33\,\mathrm{g}$ de deutério.

**Parte I — A usina de [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission).**

1. Que [potência](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/17-trabalho-de-uma-forca#def-g11-work-of-force-power) térmica o reator precisa entregar?
2. Exprima a [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) de uma [fissão](#def-g12-nuclear-energy-fission) em [joules](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/17-trabalho-de-uma-forca#def-g11-work-of-force-work) .
3. Quantas fissões por segundo movem a cidade?
4. Qual é a massa de um [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) de urânio-235 ( $A = 235$ ) e, em seguida, o urânio-235 consumido por segundo?
5. Deduza o urânio-235 consumido em um ano, em [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) .
6. O combustível é enriquecido a $4.0\%$ de urânio-235: que massa um ano exige, e ela cabe num único caminhão?

**Parte II — O balanço do carvão.**

7. Calcule a [energia térmica](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-forms) que a cidade consome em um ano.
8. Que massa de carvão a entrega?
9. Calcule a razão (massa de carvão)/(massa de urânio-235) para um ano e confira-a contra a escada do [Exemplo 33.21](#ex-g12-nuclear-energy-ladder) .
10. Um trem de carga puxa $3.0 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}$ : quantos trens por ano, e por dia? Em uma frase: imagine as duas linhas de abastecimento.

**Parte III — O sonho da [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion).**

11. Exprima a [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) de uma [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion) D–T em [joules](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/17-trabalho-de-uma-forca#def-g11-work-of-force-work) .
12. Calcule a [energia](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao#def-g10-energy-conservation-energy) liberada por [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de combustível D–T; compare com a escada.
13. Que massa de combustível D–T cobre o ano da cidade? E que massa disso é deutério ( $2.014$ dos $5.029\,\mathrm{u}$ )?
14. Que volume de água do mar contém esse deutério? Compare com uma piscina olímpica, cerca de $2.5 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3}$ . (O trítio é gerado a partir do lítio.)
15. Por que essa usina não tem [massa crítica](#def-g12-nuclear-energy-chain) nem [reação em cadeia](#def-g12-nuclear-energy-chain) a temer? O que é, então, a parte difícil?

**Parte IV — A estrela que paga em massa.**

16. A partir de $E = mc^2$ , que massa o Sol converte a cada segundo?
17. Que massa por segundo, e por ano, *qualquer* fonte de $3.0\,\mathrm{GW}$ térmicos precisa converter? Confira que os três combustíveis entregam essa mesma massa.
18. Que massa total o Sol já irradiou nos $4.5 \times 10^{9}$ anos dele, e que fração do Sol é isso?
19. A [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion) consegue explorar cerca de $0.07\%$ da massa do Sol (a parcela queimável do [núcleo](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/13-as-interacoes-fundamentais#def-g11-fundamental-interactions-ladder) dele): estime a vida total dele como estrela, e o que resta.
20. Feche a auditoria em três frases: um ano da cidade em toneladas de carvão, em [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de urânio-235 e em [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de combustível D–T — e o [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de massa que, em todos os cenários, virou a luz da cidade.

**Solução de Problema 33.1.**

**1.** $P_{\text{th}} = 1.0 \times 10^{9}/0.33 \approx 3.0\,\mathrm{GW}$.

**2.** $200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$.

**3.** $3.0 \times 10^{9}/3.2 \times 10^{-11} \approx 9.4 \times 10^{19}$ fissões por segundo.

**4.** $m_{\mathrm U} = 235 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} =
3.90 \times 10^{-25}\,\mathrm{kg}$; $9.4 \times 10^{19} \times 3.90 \times 10^{-25} \approx 3.7 \times 10^{-5}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ — uns quarenta microgramas por segundo.

**5.** $3.7 \times 10^{-5} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg}$: cerca de $1.2$ tonelada de urânio-235 por ano.

**6.** $1.2 \times 10^{3}/0.040 \approx 2.9 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$ — umas $29$ toneladas de combustível: um caminhão pesado, uma vez por ano.

**7.** $3.0 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 9.5 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$.

**8.** $9.5 \times 10^{16}/3.0 \times 10^{7} \approx 3.2 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}$: $3.2$ milhões de toneladas de carvão.

**9.** $3.2 \times 10^{9}/1.2 \times 10^{3} \approx 2.7 \times 10^{6}$ — o $8.2 \times 10^{13}/3.0 \times 10^{7}$ da escada, como tem de ser.

**10.** $3.2 \times 10^{9}/3.0 \times 10^{6} \approx 1060$ trens por ano, aproximadamente três por dia: um trem de carvão ao amanhecer, ao meio-dia e ao anoitecer para sempre, contra um caminhão a cada primavera.

**11.** $17.6 \times 1.60 \times 10^{-13} = 2.82 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}$.

**12.** Um par pesa $5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} =
8.35 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$: $2.82 \times 10^{-12}/8.35 \times 10^{-27} \approx 3.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ — o degrau da [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion) na escada.

**13.** $9.5 \times 10^{16}/3.4 \times 10^{14} \approx 2.8 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$ de D–T; a parcela de deutério é $280 \times 2.014/5.029 \approx 1.1 \times 10^{2}\,\mathrm{kg}$.

**14.** $1.1 \times 10^{2}/3.3 \times 10^{-2} \approx 3.4 \times 10^{3}\,\mathrm{m}^{3}$ de água do mar — cerca de uma piscina e meia para o ano inteiro da cidade.

**15.** Nada se multiplica: nenhum nêutron acende a [fusão](#def-g12-nuclear-energy-fusion) seguinte, e perder o confinamento esfria o [plasma](#def-g12-nuclear-energy-barrier) e o para em segundos. A parte difícil é o oposto — segurar $1.5 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ juntos por tempo suficiente para queimar.

**16.** $3.9 \times 10^{26}/9.00 \times 10^{16} \approx 4.3 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$: quatro milhões de toneladas por segundo.

**17.** $3.0 \times 10^{9}/9.00 \times 10^{16} \approx 3.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, ou seja, $3.3 \times 10^{-8} \times 3.16 \times 10^{7} \approx 1.0\,\mathrm{kg}$ por ano — e sim: $1.2 \times 10^{3}\,\mathrm{kg} \times 0.00085 \approx 1$, $3.2 \times 10^{9} \times 3.3 \times 10^{-10} \approx 1$, $280 \times 0.00375 \approx 1$. Todo combustível entrega o mesmo [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit); eles diferem apenas em quanta carga é preciso para carregá-lo.

**18.** $4.3 \times 10^{9} \times 3.16 \times 10^{7} \times 4.5 \times 10^{9} \approx
6.1 \times 10^{26}\,\mathrm{kg}$ — apenas $6.1 \times 10^{26}/2.0 \times 10^{30} \approx 3 \times 10^{-4}$, três partes em dez mil.

**19.** Massa convertível $0.0007 \times 2.0 \times 10^{30} =
1.4 \times 10^{27}\,\mathrm{kg}$, que vale $1.4 \times 10^{27} \times 9.00 \times 10^{16} \approx 1.3 \times 10^{44}\,\mathrm{J}$; a $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$ isso dura $1.3 \times 10^{44}/3.9 \times 10^{26} \approx 3.2 \times 10^{17}\,\mathrm{s} \approx 1.0 \times 10^{10}$ anos — dez bilhões, dos quais restam uns cinco bilhões.

**20.** Um ano da cidade: $3.2$ milhões de toneladas de carvão, ou $1.2 \times 10^{3}$ [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de urânio-235, ou $2.8 \times 10^{2}$ [quilogramas](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de combustível D–T tirados de uma piscina e meia de água do mar. Sob todos os livros-caixa, o mesmo lançamento: um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de massa, sumido. O $E = mc^2$ não liga para qual combustível o carrega — só para o tamanho do caminhão necessário.