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title: "Energia: formas e conservação"
book: "Física do ensino médio"
subject: physics
language: pt
chapter: 9
exercises: 15
source: https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/9-energia-formas-e-conservacao
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# Capítulo 9 — Energia: formas e conservação

Um carro em movimento, um celular carregado, um forno quente e um martelo erguido compartilham uma propriedade: cada um deles pode fazer algo acontecer. A física mede essa capacidade com um único número — a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) — e mantém a contabilidade sob uma regra de ferro: o total nunca muda, ele apenas se desloca e troca de roupa. Este capítulo abre o livro-caixa: as formas que a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) assume, as cadeias que ela percorre e o que um [quilowatt-hora](#def-g10-energy-conservation-kwh) compra.

## 9.1 Energia: a moeda comum

**Definição 9.1 (Energia e o joule).**

A *energia* mede a capacidade de um sistema de produzir mudanças: pôr matéria em movimento, erguê-la, aquecê-la, iluminá-la. A sua [unidade](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) é o *joule* ($\mathrm{J}$). Armazenada, transferida, convertida — todos os ramos da física contam nessa moeda única.

**Definição 9.2 (Energia cinética).**

Um corpo de massa $m$ (em $\mathrm{kg}$) que se move com velocidade $v$ (em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$) carrega a *energia cinética* $E_k = \tfrac12\, m v^2$: dobrar a massa a dobra, dobrar a velocidade a quadruplica.

**Exemplo 9.3 (Carro contra pedestre).**

Um carro de $1300\,\mathrm{kg}$ a $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 27.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ carrega $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 27.8^2 \approx 5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$; um pedestre de $70\,\mathrm{kg}$ a $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\tfrac12 \times 70 \times 1.5^2 \approx 79\,\mathrm{J}$ — seis mil vezes menos. Velocidade é cara: o quadrado se encarrega disso.

**Definição 9.4 (Energia potencial gravitacional).**

Um corpo de massa $m$ a uma altura $h$ (em $\mathrm{m}$) acima de um nível de referência escolhido armazena a *energia potencial gravitacional* $E_p = m g h$, com $g = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — válida perto do solo, onde $g$ é efetivamente constante. Só as *diferenças* de altura importam: o nível em que $E_p = 0$ é escolhido livremente.

**Exemplo 9.5 (Caixa-d’água elevada).**

Cada [metro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) cúbico ($1000\,\mathrm{kg}$) de água armazenado $30\,\mathrm{m}$ acima, numa caixa-d’água elevada, guarda $1000 \times 9.81 \times 30 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — cerca de seis décimos da [energia cinética](#def-g10-energy-conservation-kinetic) do carro acima. As cidades estocam [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) lá em cima.

**Definição 9.6 (As outras formas).**

A [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) também se esconde em trajes menos visíveis: a *energia térmica*, a agitação desordenada das moléculas de um corpo (quanto mais quente, maior); a *energia química*, guardada nas ligações moleculares — alimento, madeira, gasolina, pilhas; a *energia elétrica*, transportada por correntes da usina à tomada; a *energia radiante*, carregada pela luz mesmo através do espaço vazio — é assim que a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) do Sol chega até nós; a *energia nuclear*, guardada dentro dos núcleos atômicos e liberada nas estrelas ([Capítulo 33](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/33-energia-nuclear-fissao-fusao-e-mc2#ch-g12-nuclear-energy)).

## 9.2 Transferências e cadeias de conversão

**Definição 9.7 (Transferência, conversão, cadeia).**

Uma *transferência de energia* move [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) entre sistemas — os *reservatórios*; uma *conversão de energia* muda a forma dela. Um dispositivo que faz uma coisa ou outra (turbina, motor, lâmpada, músculo) é um *conversor*. Uma *cadeia de conversão* desenha o percurso: caixas para os reservatórios e as formas, flechas rotuladas para as transferências.

![Cadeia de conversão de uma usina hidrelétrica: as caixas são reservatórios, as flechas são transferências — e toda flecha real vaza calor.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-97c944530f36.svg)

*[Cadeia de conversão](#def-g10-energy-conservation-transfer) de uma usina hidrelétrica: as caixas são [reservatórios](#def-g10-energy-conservation-transfer), as flechas são transferências — e toda flecha real vaza calor.*

**Método 9.8 (Desenhar uma cadeia de conversão).**

1. Identifique o reservatório e a forma iniciais (o que é consumido?).
2. Siga a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) [conversor](#def-g10-energy-conservation-transfer) por [conversor](#def-g10-energy-conservation-transfer) : uma flecha por transferência, com a forma nomeada em cada caixa.
3. Acrescente uma flecha de calor em cada [conversor](#def-g10-energy-conservation-transfer) real — alguma [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) sempre vaza como calor ( [atrito](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-inventory) , fios, escapamento).

Um pêndulo percorre a cadeia mais simples de todas — toda potencial no alto da oscilação, toda cinética na passagem pelo ponto mais baixo (tomando $E_p = 0$ ali):

![O orçamento do pêndulo em duas posições: E_p e E_k trocam de lugar enquanto a soma delas (tracejada) fica onde está.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-2d55cfb57ed9.svg)

![O orçamento do pêndulo em duas posições: E_p e E_k trocam de lugar enquanto a soma delas (tracejada) fica onde está.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-c2f1d623edb3.svg)

*O orçamento do pêndulo em duas posições: $E_p$ e $E_k$ trocam de lugar enquanto a soma delas (tracejada) fica onde está.*

## 9.3 Conservação da energia

**Teorema 9.9 (Conservação da energia).**

A [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) total de um sistema isolado — um sistema que nada troca com o exterior — é constante. A [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) nunca é criada nem destruída: ela só muda de forma e de lugar, e o que um reservatório perde os outros ganham, [joule](#def-g10-energy-conservation-energy) por [joule](#def-g10-energy-conservation-energy).

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

**Observação 9.10.**

Nenhuma experiência jamais flagrou esse princípio falhando; aqui o tomamos como dado e o usamos numericamente. O [Capítulo 29](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/29-trabalho-e-energia-mecanica#ch-g12-work-and-energy) deduz a sua parte mecânica ($E_k + E_p$) das leis de Newton; a contabilidade completa espera os volumes de graduação.

**Exemplo 9.11 (Queda livre, cotada em joules).**

Uma bola de $2.0\,\mathrm{kg}$ cai de $10\,\mathrm{m}$ (resistência do ar desprezível): ela parte com $E_p = 2.0 \times 9.81 \times 10 \approx 196\,\mathrm{J}$ e chega ao chão com $E_k = 196\,\mathrm{J}$, de modo que $v = \sqrt{2 \times 196/2.0} = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. Sem [forças](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force), sem cronômetro: só a conservação já cota o impacto.

## 9.4 Rendimento

**Definição 9.12 (Rendimento).**

Um [conversor](#def-g10-energy-conservation-transfer) consome $E_{\text{consumida}}$ e entrega a forma desejada $E_{\text{útil}}$; o seu *rendimento* é

$$
\eta = \frac{E_{\text{útil}}}{E_{\text{consumida}}} < 1 .
$$

A conservação proíbe $\eta > 1$, e [conversores](#def-g10-energy-conservation-transfer) reais nunca chegam a $1$: a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) que falta não foi destruída — ela saiu como calor.

**Exemplo 9.13 (Para onde vai a gasolina).**

Um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina armazena $45\,\mathrm{MJ}$ de [energia química](#def-g10-energy-conservation-forms); um motor de carro a converte com $\eta \approx 0.30$: $13.5\,\mathrm{MJ}$ de movimento e $31.5\,\mathrm{MJ}$ aquecendo o escapamento, o radiador e a rua. Dois terços de cada tanque aquecem a atmosfera.

![O orçamento do motor de um carro, com as flechas em escala: dos 45\, MJ consumidos, 13.5\, MJ movem o carro; o resto é calor.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-e0a56983a0e1.svg)

*O orçamento do motor de um carro, com as flechas em escala: dos $45\,\mathrm{MJ}$ consumidos, $13.5\,\mathrm{MJ}$ movem o carro; o resto é calor.*

**Observação 9.14 (Os rendimentos se multiplicam).**

[Conversores](#def-g10-energy-conservation-transfer) encadeados multiplicam os seus [rendimentos](#def-g10-energy-conservation-efficiency): uma usina ($0.38$) que alimenta a rede ($0.94$) que alimenta um carregador ($0.85$) entrega $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.30$. Cadeias longas são canos furados: cada flecha cobra um imposto sobre o fluxo.

## 9.5 Potência, o watt e o quilowatt-hora

**Definição 9.15 (Potência).**

A *potência* é a taxa com que a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) flui, $P = E/t$, medida em *watts* ($\mathrm{W}$), com $1\,\mathrm{W} = 1\,\mathrm{J}/\mathrm{s}$. A [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) é uma quantidade; a potência, um fluxo — uma banheira contra a torneira dela.

**Exemplo 9.16 (Chaleira contra ser humano).**

Uma chaleira elétrica de $2200\,\mathrm{W}$ ligada por $150\,\mathrm{s}$ usa $E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. Um ser humano funciona com cerca de $10\,\mathrm{MJ}$ de alimento por dia, uma média de $1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$: você fica em marcha lenta como uma lâmpada incandescente forte.

**Definição 9.17 (O quilowatt-hora).**

O *quilowatt-hora* ($\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$) é a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) de um fluxo de $1\,\mathrm{kW}$ durante uma hora: $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 1000 \times 3600\,\mathrm{J} = 3.6\,\mathrm{MJ}$ — a [unidade](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) que os medidores de eletricidade contam: [potência](#def-g10-energy-conservation-power) em $\mathrm{kW}$ vezes horas.

**Exemplo 9.18 (Ler a conta).**

Uma conta é uma subtração e uma multiplicação: a leitura nova do medidor menos a antiga dá os [quilowatt-horas](#def-g10-energy-conservation-kwh); vezes o preço unitário (cerca de $0.25$ euros por $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$), mais uma taxa fixa de assinatura, dá o total. Um aquecedor de $2\,\mathrm{kW}$ ligado $2.5\,\mathrm{h}$ toda noite usa $5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por dia: $38$ euros por mês só ele.

**Exemplo 9.19 (Ordens de grandeza).**

Vale a pena saber de cor: erguer uma maçã um [metro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit), cerca de $1\,\mathrm{J}$; a bateria de um celular, $10\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} \approx 4 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$; uma tigela de cereal, $1.5\,\mathrm{MJ}$; a sua comida de um dia, $10\,\mathrm{MJ}$; um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina, $45\,\mathrm{MJ}$ — quase exatamente a eletricidade diária de uma casa ($\approx 12\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$); um raio, $5\,\mathrm{GJ}$: cem dias de casa, entregues num relâmpago.

![Uma escada de energias: cada degrau é um fator 100. A vida cotidiana cobre dez ordens de grandeza.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-2/g10-energy-conservation/fig-d39f5b997b25.svg)

*Uma escada de [energias](#def-g10-energy-conservation-energy): cada degrau é um fator $100$. A vida cotidiana cobre dez [ordens de grandeza](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-oom).*

## 9.6 Exercícios

**Exercício 9.1 ★.**

Um carro de $1200\,\mathrm{kg}$ anda a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$, ou seja, $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: calcule a sua [energia cinética](#def-g10-energy-conservation-kinetic). Refaça a conta a $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ($36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$): o que $44\%$ a mais de velocidade fizeram com $E_k$?

**Solução de Exercício 9.1.**

$E_k = \tfrac12 \times 1200 \times 25^2 = 3.75 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$. A $36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $\tfrac12 \times 1200 \times 36.1^2 \approx 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — $44\%$ a mais de velocidade, $(130/90)^2 \approx 2.1$ vezes a [energia cinética](#def-g10-energy-conservation-kinetic): é o quadrado em ação.

**Exercício 9.2 ★.**

Um caminhante de massa $72\,\mathrm{kg}$ sobe da altitude $1200\,\mathrm{m}$ até $1650\,\mathrm{m}$. Calcule a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) potencial ganha, converta-a em [quilowatt-horas](#def-g10-energy-conservation-kwh) e coloque um preço nela a $0.25$ euros por $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$.

**Solução de Exercício 9.2.**

$\Delta h = 450\,\mathrm{m}$: $E_p = 72 \times 9.81 \times 450 \approx 3.2 \times 10^{5}\,\mathrm{J}
= 3.2 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.088\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, que vale cerca de $0.022$ euros. Um dia de subida são dois centavos de eletricidade.

**Exercício 9.3 ★.**

Converta: $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ para [joules](#def-g10-energy-conservation-energy); uma bateria de celular de $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ para quilojoules; $45\,\mathrm{MJ}$ (um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina) para [quilowatt-horas](#def-g10-energy-conservation-kwh); o seu dia de $10\,\mathrm{MJ}$ de comida para [quilowatt-horas](#def-g10-energy-conservation-kwh).

**Solução de Exercício 9.3.**

$1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$; $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 12 \times 3600\,\mathrm{J} \approx 43\,\mathrm{kJ}$; $45\,\mathrm{MJ} = 45/3.6 = 12.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; $10\,\mathrm{MJ} = 10/3.6 \approx 2.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$.

**Exercício 9.4 ★.**

Uma chaleira elétrica de $2200\,\mathrm{W}$ fica ligada por $150\,\mathrm{s}$. Calcule a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) usada, em [joules](#def-g10-energy-conservation-energy) e em [quilowatt-horas](#def-g10-energy-conservation-kwh). Depois calcule a [potência](#def-g10-energy-conservation-power) média de um ser humano que funciona com $10\,\mathrm{MJ}$ por dia.

**Solução de Exercício 9.4.**

$E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}
= 3.3 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.092\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$. Ser humano: $P = 1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$.

**Exercício 9.5 ★.**

Escreva a [cadeia de conversão](#def-g10-energy-conservation-transfer) ([Método 9.8](#met-g10-energy-conservation-chain)) de: um dínamo de bicicleta alimentando uma lâmpada; um aquecedor de água a gás; um painel solar carregando um celular. Marque os vazamentos de calor.

**Solução de Exercício 9.5.**

Dínamo: química (comida do ciclista) $\to$ cinética (roda) $\to$ elétrica (dínamo) $\to$ radiante $+$ térmica (lâmpada); há vazamento de calor nos músculos, no contato do pneu, no dínamo e na lâmpada. Aquecedor a gás: química (gás) $\to$ térmica (água), com vazamento nos gases da chaminé. Painel: radiante (Sol) $\to$ elétrica (painel) $\to$ química (bateria), com vazamento de calor no painel e no carregador.

**Exercício 9.6 ★★.**

Um motor queima $2.0\,\mathrm{kg}$ de gasolina ($45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$) e entrega $27\,\mathrm{MJ}$ de movimento. Calcule o seu [rendimento](#def-g10-energy-conservation-efficiency) e a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) liberada como calor. Para onde vai esse calor?

**Solução de Exercício 9.6.**

Consumida: $2.0 \times 45 = 90\,\mathrm{MJ}$; $\eta = 27/90 = 0.30$. Calor: $90 - 27 = 63\,\mathrm{MJ}$, levados pelos gases de escapamento e pelo radiador para o ar em volta.

**Exercício 9.7 ★★.**

Um saltador de $70\,\mathrm{kg}$ se lança de um penhasco de $20\,\mathrm{m}$ (resistência do ar desprezível). Usando a conservação, calcule a [energia cinética](#def-g10-energy-conservation-kinetic) na chegada à água e a velocidade de entrada, em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e em $\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

**Solução de Exercício 9.7.**

$E_k = E_p = 70 \times 9.81 \times 20 \approx 1.37 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$; $v = \sqrt{2 \times 13734/70} = \sqrt{392} \approx 19.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}
\approx 71\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

**Exercício 9.8 ★★.**

Um medidor marcava $41\,236\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ em 1o de março e $41\,562\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ 30 dias depois: qual é a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) usada, a média diária, a conta a $0.26$ euros por $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ mais $12$ euros fixos, e a [potência](#def-g10-energy-conservation-power) média em [watts](#def-g10-energy-conservation-power)?

**Solução de Exercício 9.8.**

$41562 - 41236 = 326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; média diária $326/30 \approx 10.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$. Conta: $326 \times 0.26 + 12 = 96.76$ euros. [Potência](#def-g10-energy-conservation-power) média: $326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/720\,\mathrm{h} \approx 453\,\mathrm{W}$.

**Exercício 9.9 ★★.**

Uma lâmpada incandescente antiga de $60\,\mathrm{W}$ transforma apenas $5\%$ do que consome em luz; um LED dá a mesma luz com $9\,\mathrm{W}$. Calcule a [potência](#def-g10-energy-conservation-power) luminosa da lâmpada e o [rendimento](#def-g10-energy-conservation-efficiency) do LED; depois, a $4\,\mathrm{h}$ por dia, o consumo anual de cada um e a economia a $0.25$ euros por $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$.

**Solução de Exercício 9.9.**

*1.* Luz: $0.05 \times 60 = 3.0\,\mathrm{W}$; LED: $\eta = 3/9 \approx 0.33$. *2.* Por ano ($1460\,\mathrm{h}$): lâmpada $60 \times 1460 = 87.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, LED $13.1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; economia de $74.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 19$ euros por lâmpada por ano.

**Exercício 9.10 ★★.**

Uma barragem faz passar $150\,\mathrm{m}^{3}$ de água ($1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$) por segundo por uma queda de $40\,\mathrm{m}$. Calcule a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) potencial liberada a cada segundo — a [potência](#def-g10-energy-conservation-power) disponível —, depois a [potência](#def-g10-energy-conservation-power) elétrica com $\eta = 0.90$ e a quantas casas de $525\,\mathrm{W}$ médios ela atende.

**Solução de Exercício 9.10.**

*1.* $P = 1.5 \times 10^{5} \times 9.81 \times 40 \approx
5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{W} = 59\,\mathrm{MW}$. *2.* $0.90 \times 59 \approx 53\,\mathrm{MW}$; $5.3 \times 10^{7}/525 \approx 1.0 \times 10^{5}$ casas.

**Exercício 9.11 ★★.**

Um pêndulo de $0.20\,\mathrm{kg}$ é solto $5.0\,\mathrm{cm}$ acima do seu ponto mais baixo: calcule a sua velocidade ali. Depois de alguns minutos ele fica pendurado, imóvel: para onde foi a sua [energia](#def-g10-energy-conservation-energy), e por que isso não contradiz o [Teorema 9.9](#thm-g10-energy-conservation-conservation)?

**Solução de Exercício 9.11.**

$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 0.050} \approx 0.99\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (a massa se cancela: $\tfrac12 m v^2 = mgh$). A [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) potencial inicial $E_p = 0.20 \times 9.81 \times 0.050 \approx 0.098\,\mathrm{J}$ termina como [energia térmica](#def-g10-energy-conservation-forms) no ar e no eixo: o pêndulo não é isolado, e o total — oscilação mais calor — se conserva exatamente.

**Exercício 9.12 ★★★.**

Uma usina a carvão ($\eta_1 = 0.38$), a rede ($\eta_2 = 0.94$) e um carregador ($\eta_3 = 0.85$) recarregam a bateria de $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ de um celular. Calcule o [rendimento](#def-g10-energy-conservation-efficiency) global; a [energia química](#def-g10-energy-conservation-forms) consumida na usina, em $\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ e em quilojoules; e o carvão ($25\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$) por carga, e depois por ano de cargas diárias.

**Solução de Exercício 9.12.**

*1.* $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.304$; consumida $12/0.304 \approx 39.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 39.5 \times 3600 \approx
142\,\mathrm{kJ}$. *2.* $1.42 \times 10^{5}/2.5 \times 10^{7} \approx 5.7\,\mathrm{g}$ de carvão por carga; $\times 365 \approx 2.1\,\mathrm{kg}$ por ano.

**Exercício 9.13 ★★★.**

Um raio carrega cerca de $5\,\mathrm{GJ}$. Converta para [quilowatt-horas](#def-g10-energy-conservation-kwh) e para dias de uma casa que gasta $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por dia. Ele é entregue em cerca de $100\,\text{µ}\mathrm{s}$: calcule a [potência](#def-g10-energy-conservation-power), compare-a com a [potência](#def-g10-energy-conservation-power) elétrica média da humanidade ($3\,\mathrm{TW}$) e explique por que ninguém colhe raios.

**Solução de Exercício 9.13.**

*1.* $5 \times 10^{9}/3.6 \times 10^{6} \approx 1400\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; $1400/12.6 \approx 110$ dias. *2.* $P = 5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W} = 50\,\mathrm{TW}$ — dezessete vezes a [potência](#def-g10-energy-conservation-power) elétrica média da humanidade, por $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ e num lugar imprevisível. Um raio é muita [potência](#def-g10-energy-conservation-power) e pouca [energia](#def-g10-energy-conservation-energy), entregue depressa demais para servir: [conversor](#def-g10-energy-conservation-transfer) nenhum aceita um pico desses.

**Exercício 9.14 ★★★.**

Um carro de $1300\,\mathrm{kg}$ freia de $110\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ($30.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$) até parar. Calcule a [energia cinética](#def-g10-energy-conservation-kinetic) dissipada; que forma ela assume, e onde? Um carro elétrico recupera $60\%$ dela para a bateria: qual é a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) por parada e quantas paradas são necessárias para repor um [quilowatt-hora](#def-g10-energy-conservation-kwh)?

**Solução de Exercício 9.14.**

*1.* $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 30.6^2 \approx
6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$, convertida em [energia térmica](#def-g10-energy-conservation-forms) nos discos e nas pastilhas de freio (e depois no ar). *2.* $0.60 \times 6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J} \approx 3.7 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ por parada; $3.6 \times 10^{6}/3.7 \times 10^{5} \approx 10$ paradas por [quilowatt-hora](#def-g10-energy-conservation-kwh).

**Exercício 9.15 ★★★.**

Um ciclista com a bicicleta ($85\,\mathrm{kg}$ ao todo) sobe um passo de montanha, ganhando $1200\,\mathrm{m}$ de altitude; os músculos convertem o alimento com $\eta \approx 0.25$. Calcule a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) mecânica da subida, a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) de alimento que ela exige, o equivalente em tigelas de cereal de $1.5\,\mathrm{MJ}$ e a massa de gasolina ($45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$) que armazena a mesma [energia](#def-g10-energy-conservation-energy). Comente.

**Solução de Exercício 9.15.**

$E_p = 85 \times 9.81 \times 1200 \approx 1.0\,\mathrm{MJ}$; alimento: $1.0/0.25 = 4.0\,\mathrm{MJ}$, ou seja, $4.0/1.5 \approx 2.7$ tigelas de cereal — ou $4.0/45 \approx 0.09\,\mathrm{kg}$ de gasolina. Uma manhã inteira de esforço honesto cabe numa xícara de café de combustível: a [energia química](#def-g10-energy-conservation-forms) é absurdamente concentrada.

## 9.7 Problema: alimentar uma casa por um dia

**Problema 9.1.**

Problema de fim de semana — da tigela de cereal aos painéis no telhado: uma auditoria energética completa de um dia comum em casa, e quanto custa um joule dependendo de quem o vende

Numa terça-feira comum, uma família resolve descobrir para onde vai a sua eletricidade, armada com este capítulo, o medidor do corredor e o verso da conta. O veredito da noite: o dia deles equivale a um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina, dezesseis [metros](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) quadrados de sol — ou cinco ciclistas pedalando sem parar.

**Parte I — A auditoria.** O inventário do dia: geladeira $100\,\mathrm{W}$ por $24\,\mathrm{h}$; aquecedor de água $2400\,\mathrm{W}$ por $2.5\,\mathrm{h}$; forno $2000\,\mathrm{W}$ por $1.0\,\mathrm{h}$; máquina de lavar $500\,\mathrm{W}$ por $2.0\,\mathrm{h}$; iluminação $60\,\mathrm{W}$ por $5.0\,\mathrm{h}$; telas $150\,\mathrm{W}$ por $6.0\,\mathrm{h}$.

1. Calcule a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) de cada aparelho no dia, em $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .
2. Some o dia em [quilowatt-horas](#def-g10-energy-conservation-kwh) e depois em megajoules; compare com um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina ( $45\,\mathrm{MJ}$ ).
3. Calcule a [potência](#def-g10-energy-conservation-power) média da casa nas $24\,\mathrm{h}$ ; que fração de uma chaleira ligada isso representa?
4. Que aparelho, sozinho, domina o consumo? Recalcule o total diário se o aquecedor funcionasse apenas $1.25\,\mathrm{h}$ .
5. As luzinhas de espera consomem $15\,\mathrm{W}$ permanentes: qual é a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) diária, a fatia do total e o custo anual a $0.25$ euros por $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ?

**Parte II — A conta.**

6. Em 30 dias o medidor foi de $56\,214\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ a $56\,604\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ : qual é o consumo e a média diária, conferida contra a auditoria?
7. Calcule a conta: $0.25$ euros por $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ mais uma assinatura fixa de $14$ euros.
8. Qual é o preço de um megajoule vindo da rede? E vindo da gasolina, a $1.80$ euros o litro, que armazena $34\,\mathrm{MJ}$ ?
9. Uma tigela de cereal de $1.5\,\mathrm{MJ}$ custa cerca de $0.50$ euros: qual é o preço do megajoule dela? Ordene os três vendedores de [joules](#def-g10-energy-conservation-energy) .

**Parte III — O telhado.**

10. O sol a pino entrega cerca de $1000\,\mathrm{W}$ por [metro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) quadrado; os painéis o convertem com $\eta = 0.20$ : qual é a [potência](#def-g10-energy-conservation-power) elétrica de $1\,\mathrm{m}^{2}$ sob sol pleno?
11. A região tem, em média, o equivalente a $4.0\,\mathrm{h}$ de sol pleno por dia: qual é a produção diária de $1\,\mathrm{m}^{2}$ ?
12. Que área de painéis cobre o dia de $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ da família? O telhado voltado ao sul oferece $20\,\mathrm{m}^{2}$ : cabe?
13. Em dezembro o equivalente cai para $1.5\,\mathrm{h}$ : qual é a produção dos painéis, a sua fatia da necessidade e o que preenche o buraco?
14. Fabricar os painéis custou cerca de $700\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por [metro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) quadrado: qual é o tempo de retorno energético, usando a questão 11?

**Parte IV — A tigela de cereal.**

15. Uma bicicleta geradora rende $100\,\mathrm{W}$ de eletricidade: quantas horas de pedalada fazem $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ — quantas pessoas pedalando $24\,\mathrm{h}$ sem parar?
16. Os músculos trabalham com $\eta \approx 0.25$ : qual é a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) de alimento por trás desses $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , em megajoules e em tigelas de cereal?
17. Qual é o custo do dia pedalado (tigelas a $0.50$ euros) contra o que a rede cobra pelo mesmo dia?
18. Um raio de $5\,\mathrm{GJ}$ equivale a quantos dias de casa? Dada a sua duração de $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ , por que ele ainda assim não consegue alimentar a casa?
19. Os [joules](#def-g10-energy-conservation-energy) nunca se perdem e, mesmo assim, os [joules](#def-g10-energy-conservation-energy) da rede, da gasolina e do alimento são vendidos a preços muito diferentes: o que você está de fato pagando?
20. Final: enuncie o veredito do dia em uma frase — um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina, dezesseis [metros](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) quadrados de telhado ensolarado ou cinco ciclistas sem parar — e nomeie as duas grandezas (um estoque e um fluxo) que nunca mais devem ser confundidas.

**Solução de Problema 9.1.**

**1.** Geladeira $0.1 \times 24 = 2.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; aquecedor $2.4 \times 2.5 = 6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; forno $2.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; máquina de lavar $1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; iluminação $0.3\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; telas $0.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$. **2.** Total $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ $= 12.6 \times 3.6 \approx
45\,\mathrm{MJ}$: um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina, [joule](#def-g10-energy-conservation-energy) por [joule](#def-g10-energy-conservation-energy). **3.** $12\,600\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}/24\,\mathrm{h} = 525\,\mathrm{W}$ — a casa fica em marcha lenta a um quarto de chaleira. **4.** O aquecedor de água ($6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, quase metade). Com $1.25\,\mathrm{h}$: aquecedor $3.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$, total $9.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$. **5.** $15 \times 24 = 0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por dia, cerca de $2.8\%$ do total medido; por ano, $0.36 \times 365 \approx 131\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 33$ euros — por luzes que ninguém olha. **6.** $56604 - 56214 = 390\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$; $390/30 = 13.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por dia: os $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ da auditoria mais os $0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ do modo de espera — confirmado. **7.** $390 \times 0.25 + 14 = 111.50$ euros. **8.** Rede: $0.25/3.6 \approx 0.07$ euros por megajoule. Gasolina: $1.80/34 \approx 0.05$ euros por megajoule. **9.** Tigela: $0.50/1.5 \approx 0.33$ euros por megajoule — cinco vezes a rede. Do mais barato ao mais caro: gasolina, rede e, bem atrás, alimento. **10.** $0.20 \times 1000 = 200\,\mathrm{W}$ por [metro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) quadrado. **11.** $200 \times 4.0 = 800\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 0.80\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por [metro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) quadrado por dia. **12.** $12.6/0.80 = 15.75 \approx 16\,\mathrm{m}^{2}$: cabe no telhado de $20\,\mathrm{m}^{2}$. **13.** $16 \times 0.2 \times 1.5 = 4.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$: cerca de $38\%$ da necessidade; a rede (ou uma bateria carregada em meses melhores) tem de fornecer o resto. **14.** Um [metro](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) quadrado rende $0.80 \times 365 \approx 292\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por ano; retorno $700/292 \approx 2.4$ anos — pouco diante de uma vida útil de 25 anos do painel. **15.** $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/0.1\,\mathrm{kW} = 126\,\mathrm{h}$: mais de cinco pessoas ($126/24 = 5.25$) pedalando dia e noite. **16.** Alimento $= 12.6/0.25 = 50.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx
181\,\mathrm{MJ}$, ou seja, $181/1.5 \approx 121$ tigelas de cereal. **17.** $121 \times 0.50 \approx 60$ euros, contra $12.6 \times 0.25 \approx 3.15$ euros vindos da rede: a [força](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/6-forcas-e-o-principio-da-inercia#def-g10-inertia-force) da pedalada custa cerca de $19$ vezes mais — e isso antes de pagar os ciclistas. **18.** $5000/45 \approx 110$ dias de casa. Mas $5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$ por $100\,\text{µ}\mathrm{s}$, num lugar qualquer: [conversor](#def-g10-energy-conservation-transfer) ou bateria nenhuma bebe dessa mangueira. Uma casa precisa de um fluxo constante de $525\,\mathrm{W}$, não de um pico. **19.** Não são os [joules](#def-g10-energy-conservation-energy) — eles se conservam e são idênticos. Você paga pela *forma e pela disponibilidade* deles: [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) concentrada, armazenável e disponível na hora custa toda a [cadeia de conversão](#def-g10-energy-conservation-transfer) que a deixou assim. **20.** Um dia da família $= 12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 45\,\mathrm{MJ}$: um [quilograma](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) de gasolina, dezesseis [metros](https://one-course.com/books/physics/2/pt/chapter/1-ordens-de-grandeza-medir-o-universo#def-g10-orders-of-magnitude-unit) quadrados de telhado ensolarado ou cinco ciclistas sem parar. O estoque é a [energia](#def-g10-energy-conservation-energy) ([joules](#def-g10-energy-conservation-energy), [quilowatt-horas](#def-g10-energy-conservation-kwh)); o fluxo é a [potência](#def-g10-energy-conservation-power) ([watts](#def-g10-energy-conservation-power)) — a banheira e a torneira, nunca mais confundidas.