---
title: "Penguat Operasional"
book: "Fisika Universitas — Tahun 1"
subject: physics
language: id
chapter: 10
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/10-penguat-operasional
---

# Bab 10 — Penguat Operasional

Sebuah pengukur regangan yang dilekatkan pada gelagar jembatan berubah hambatannya seperseribu ketika sebuah truk lewat; [jembatan Wheatstone](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#prop-b1-dc-circuits-wheatstone) di sekitarnya ([Bab 6](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#ch-b1-dc-circuits)) mengubahnya menjadi dua milivolt. Dua milivolt tak menggerakkan apa pun. Di antara pengukurnya dan alarm yang akan menutup jembatan itu bagi lalu lintas duduk sebuah keping sebesar kuku, yang dijual beberapa sen, yang mengalikan [sinyalnya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) seribu kali, menapisnya, membandingkannya dengan sebuah ambang lalu menyalakan sebuah lampu — empat pekerjaan, satu komponen, empat pengawatan yang berbeda. Bab ini memperkenalkan [penguat operasional](#def-b1-operational-amplifier-opamp) lewat model idealnya, menurunkan segelintir rangkaian yang menjadi bahan setiap instrumen, lalu memperlihatkan apa yang terjadi ketika umpan baliknya dicabut.

## 10.1 Komponennya dan model idealnya

**Definisi 10.1 (Penguat operasional).**

*Penguat operasional* adalah rangkaian terpadu dengan dua masukan — masukan *tak membalik* berpotensial $V_+$ dan masukan *membalik* berpotensial $V_-$ — serta satu keluaran berpotensial $V_s$, yang diberi daya oleh dua catu $\pm V_{\mathrm{cc}}$ (lazimnya $\pm15\,\mathrm{V}$) yang biasanya tidak digambarkan. Ia menguatkan selisih $\epsilon = V_+ - V_-$:

$$
V_s = \mu\,\epsilon \quad\text{selama } \abs{V_s} < V_{\mathrm{sat}},
$$

dengan *penguatan lingkar terbuka* $\mu$ berorde $10^5$ dan *[tegangan](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-voltage) jenuh* $V_{\mathrm{sat}}$ yang sedikit di bawah $V_{\mathrm{cc}}$. Ketika $\mu\abs\epsilon$ akan melampaui $V_{\mathrm{sat}}$, keluarannya melekat pada $+V_{\mathrm{sat}}$ atau $-V_{\mathrm{sat}}$: itulah rezim *jenuh*.

**Definisi 10.2 (Penguat operasional ideal).**

Model *ideal* mengandaikan: (i) tak ada arus yang masuk ke salah satu masukannya, $i_+ = i_- = 0$ ([impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) masukan tak hingga); (ii) keluarannya memaksakan [tegangannya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-voltage) berapa pun arus yang ditarik ([impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) keluaran nol); (iii) penguatan tak hingga, $\mu \to \infty$. Dalam *rezim linear* ($\abs{V_s}
< V_{\mathrm{sat}}$) andaian ketiga memaksa

$$
\epsilon = V_+ - V_- = 0 :
$$

kedua masukannya duduk pada potensial yang sama (“hubung singkat maya”) walaupun tak ada arus yang mengalir di antara keduanya.

![Penguat operasional: lambangnya beserta kedua masukannya, dan karakteristik alihnya V_s( ) — ruas linear yang curam berkemiringan 105 (digambar terlalu landai), lalu kejenuhan pada ± V_ sat. Dalam model idealnya ruas linear itu tegak: = 0.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-3/b1-operational-amplifier/fig-199063e31b07.svg)

*[Penguat operasional](#def-b1-operational-amplifier-opamp): lambangnya beserta kedua masukannya, dan karakteristik alihnya $V_s(\epsilon)$ — ruas linear yang curam berkemiringan $\mu \sim 10^5$ (digambar terlalu landai), lalu kejenuhan pada $\pm V_{\mathrm{sat}}$. Dalam model idealnya ruas linear itu tegak: $\epsilon = 0$.*

**Proposisi 10.3 (Umpan balik negatif dan rezim linear).**

Jika keluarannya disambungkan kembali ke masukan *membalik* lewat sebuah jaringan ([umpan balik negatif](#prop-b1-operational-amplifier-feedback)), rangkaiannya mempunyai [titik kerja](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#met-b1-dc-circuits-loadline) linear yang mantap pada $\epsilon = 0$ dan kaidah penguat idealnya berlaku. Jika keluarannya diumpanbalikkan ke masukan tak membalik ([umpan balik positif](#prop-b1-operational-amplifier-feedback)), atau tidak diumpanbalikkan sama sekali, penguatnya menjadi jenuh: $V_s = \pm V_{\mathrm{sat}}$ menurut tanda $\epsilon$.

**Bukti sebagian.** Dengan [umpan balik negatif](#prop-b1-operational-amplifier-feedback), andaikan $V_s$ naik sedikit di atas nilai kesetimbangannya; lewat jaringan umpan baliknya $V_-$ naik, $\epsilon$ turun, dan penguatnya menarik $V_s$ kembali ke bawah: usikannya terkoreksi. Dengan [umpan balik positif](#prop-b1-operational-amplifier-feedback), usikan yang sama menaikkan $V_+$, memperbesar $\epsilon$ dan mendorong $V_s$ makin jauh sampai ia jenuh. Alasan lengkapnya (model penguat orde pertama, $\mu(j\omega)
= \mu_0/(1 + j\omega/\omega_0)$, dan kemantapan persamaan diferensial yang dihasilkannya) adalah pokok bahasan volume Tahun ke-2; kaidah di atas itulah yang dipakai orang. ∎

**Catatan 10.4 (Penguat yang sesungguhnya).**

Tiga penyimpangan dari yang ideal berarti dalam praktik. [Penguatan lingkar terbukanya](#def-b1-operational-amplifier-opamp) jatuh terhadap frekuensi sebagai $\mu_0/(1 + jf/f_0)$ dengan $f_0 \sim 10\,\mathrm{Hz}$: hasil kali $\mu_0 f_0 = f_T \sim 1\,\mathrm{MHz}$ (*[hasil kali penguatan–lebar pita](#rem-b1-operational-amplifier-real)*) adalah [lebar pita](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#thm-b1-sinusoidal-impedance-resonance) yang tersedia bagi sebuah pengikut, dan rangkaian dengan penguatan lingkar tertutup $G$ berlebar pita $f_T/G$. Keluarannya tak dapat berubah lebih cepat daripada *[laju ayun](#rem-b1-operational-amplifier-real)*nya, $\sim1\,\mathrm{V}/\text{µ}\mathrm{s}$. Dan *[tegangan simpangan masukan](#rem-b1-operational-amplifier-real)* yang kecil ($\sim1\,\mathrm{mV}$) dikuatkan seperti sebuah [sinyal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) — fatal bagi masukan bertaraf milivolt kecuali ditera.

## 10.2 Rangkaian linear dasarnya

**Metode 10.5 (Menganalisis rangkaian penguat operasional ideal dalam rezim linear).**

1. Periksalah bahwa umpan baliknya menuju masukan membalik.
2. Tuliskan $i_+ = i_- = 0$ : simpul masukannya menuruti [hukum simpul](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#thm-b1-dc-circuits-kirchhoff) Kirchhoff tanpa arus yang masuk ke penguatnya (pembagi dan teorema Millman berlaku).
3. Tuliskan $V_+ = V_-$ lalu selesaikan untuk $V_s$ .
4. Periksalah sesudahnya bahwa $\abs{V_s} < V_{\mathrm{sat}}$ ; jika tidak, penguatnya jenuh dan hasilnya $\pm V_{\mathrm{sat}}$ .

**Proposisi 10.6 (Pengikut, penguat tak membalik dan penguat membalik).**

- *Pengikut* : keluarannya diawatkan ke $V_-$ , masukannya pada $V_+$ : $V_s = V_e$ ; [impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) masukannya tak hingga, [impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) keluarannya nol.
- *[Penguat tak membalik](#prop-b1-operational-amplifier-basic)*: keluarannya ke $V_-$ lewat pembagi $R_2$ (umpan balik) dan $R_1$ (ke tanah), masukannya pada $V_+$: $$V_s = \left(1 + \frac{R_2}{R_1}\right)V_e .$$
- *[Penguat membalik](#prop-b1-operational-amplifier-basic)*: $V_+$ ditanahkan, masukannya lewat $R_1$ ke $V_-$, umpan baliknya $R_2$ dari keluaran ke $V_-$: $$V_s = -\frac{R_2}{R_1}\,V_e ,$$ dengan $V_-$ tertahan pada potensial tanah (sebuah *[tanah maya](#prop-b1-operational-amplifier-basic)*) dan [impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) masukan $R_1$.

**Bukti.** Pengikut: $V_- = V_s$ dan $V_+ = V_e$; $\epsilon = 0$ memberi $V_s = V_e$. Tak membalik: tak ada arus yang masuk ke $V_-$, sehingga pembaginya memberi $V_- =
V_sR_1/(R_1 + R_2)$; samakan dengan $V_+ = V_e$. Membalik: $V_- = V_+ = 0$; [hukum simpul](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#thm-b1-dc-circuits-kirchhoff) di $V_-$ dengan $i_- = 0$: $(V_e - 0)/R_1 + (V_s - 0)/R_2 = 0$. Sumbernya menyampaikan $V_e/R_1$: [impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) masukannya $R_1$. ∎

![Ketiga penguat dasarnya. Pada masing-masing, keluarannya memberi masukan membaliknya, penguatnya bekerja dalam rezim linear, dan penguatannya ditetapkan oleh nisbah resistor semata — bukan oleh penguatnya sendiri yang raksasa dan tak terdefinisi dengan baik.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-3/b1-operational-amplifier/fig-65af8d818e90.svg)

*Ketiga penguat dasarnya. Pada masing-masing, keluarannya memberi masukan membaliknya, penguatnya bekerja dalam [rezim linear](#def-b1-operational-amplifier-ideal), dan penguatannya ditetapkan oleh nisbah [resistor](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) semata — bukan oleh $\mu$ penguatnya sendiri yang raksasa dan tak terdefinisi dengan baik.*

**Contoh 10.7 (Mengapa sebuah pengikut).**

Sensor berhambatan Thévenin $10\,\mathrm{k}\Omega$ yang memberi daya kepada beban $1\,\mathrm{k}\Omega$ hanya menyampaikan $1/11$ [tegangan](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-voltage) rangkaian terbukanya ([Catatan 6.14](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#rem-b1-dc-circuits-loading)). Sebuah pengikut di antara keduanya tak menarik arus dari sensornya dan menggerakkan bebannya dari keluaran berimpedansi nol: [tegangan](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-voltage) penuhnya tiba. Pengikut itu adalah *penyesuai [impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance)* — dan ia membuat kaidah deretan [Proposisi 9.14](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/9-tapis-dan-fungsi-alih#prop-b1-filters-transfer-functions-cascade) menjadi eksak.

**Proposisi 10.8 (Penguat penjumlah dan penguat selisih).**

Masukan $V_1, V_2$ lewat $R_1, R_2$ ke simpul membaliknya, umpan balik $R_f$, $V_+$ ditanahkan:

$$
V_s = -R_f\left(\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2}\right)
\quad (\text{penguat penjumlah}).
$$

Dengan $V_1$ lewat $R_1$ ke $V_-$ (umpan balik $R_2$) dan $V_2$ lewat $R_1$ ke $V_+$ (dengan $R_2$ dari $V_+$ ke tanah):

$$
V_s = \frac{R_2}{R_1}\,(V_2 - V_1)
\quad (\text{penguat selisih}).
$$

**Bukti.** Penjumlah: [hukum simpul](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#thm-b1-dc-circuits-kirchhoff) di [tanah mayanya](#prop-b1-operational-amplifier-basic), $V_1/R_1 + V_2/R_2 + V_s/R_f =
0$. Selisih: $V_+ = V_2R_2/(R_1 + R_2)$ (pembagi); [hukum simpul](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#thm-b1-dc-circuits-kirchhoff) di $V_-$: $(V_1 - V_-)/R_1 + (V_s - V_-)/R_2 = 0$, sehingga $V_s = V_-(1 + R_2/R_1) -
V_1R_2/R_1$; tetapkan $V_- = V_+$ lalu sederhanakan. ∎

## 10.3 Pengintegral dan diferensiator

**Proposisi 10.9 (Pengintegral).**

Masukan lewat $R$ ke $V_-$, sebuah kapasitor $C$ sebagai umpan balik, $V_+$ ditanahkan:

$$
V_s(t) = -\frac{1}{RC}\int_0^t V_e(t')\,\dd t' + V_s(0),
\qquad
\underline H = -\frac{1}{jRC\omega} .
$$

Penguatannya jatuh $20\,\mathrm{dB}$ tiap dekade pada setiap frekuensi dan fasenya $+90^\circ$: sebuah pengintegral yang eksak — sampai simpangan atau prategangan sekecil apa pun, yang diintegralkan selamanya, mendorong keluarannya ke kejenuhan.

**Bukti.** [Tanah maya](#prop-b1-operational-amplifier-basic): arus $V_e/R$ mengalir ke kapasitornya, yang [tegangannya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-voltage) (dari $V_-$ ke keluarannya) adalah $-V_s$; jadi $C\,\dd(-V_s)/\dd t
= V_e/R$, dan dalam notasi kompleks $\underline H = -1/(jRC\omega)$. ∎

**Catatan 10.10 (Menjinakkan pengintegral).**

Sebuah [resistor](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) $R'$ yang terangkai paralel dengan $C$ memberi

$$
\underline H = -\frac{R'/R}{1 + jR'C\omega},
$$

yaitu lolos rendah orde pertama berpenguatan searah $-R'/R$ dan berfrekuensi potong $1/R'C$, yang mengintegralkan untuk $\omega \gg 1/R'C$ tetapi tak dapat menghanyut ke kejenuhan. Begitu pula diferensiatornya (kapasitor di masukannya, [resistor](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) sebagai umpan balik: $V_s = -RC\,\dd V_e/\dd t$, $\underline H =
-jRC\omega$) menguatkan derau frekuensi tinggi tanpa batas kecuali sebuah [resistor](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) seri yang kecil membatasi penguatannya.

![Pengintegral dan diagram Bode-nya (biru, -20\, dB/ dekade di sepanjangnya, penguatan tak hingga pada arus searah); dengan sebuah resistor melintasi C, penguatannya dibatasi pada frekuensi rendah (merah): lolos rendah yang mengintegralkan di atas frekuensi potongnya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-3/b1-operational-amplifier/fig-29f64904d74b.svg)

*Pengintegral dan [diagram Bode-nya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/9-tapis-dan-fungsi-alih#def-b1-filters-transfer-functions-bode) (biru, $-20\,\mathrm{dB}/\mathrm{dekade}$ di sepanjangnya, penguatan tak hingga pada arus searah); dengan sebuah [resistor](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) melintasi $C$, penguatannya dibatasi pada frekuensi rendah (merah): lolos rendah yang mengintegralkan di atas [frekuensi potongnya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/9-tapis-dan-fungsi-alih#def-b1-filters-transfer-functions-bode).*

**Contoh 10.11 (Segitiga dari persegi).**

$R = 10\,\mathrm{k}\Omega$, $C = 100\,\mathrm{nF}$, $1/RC = 1000\,\mathrm{s}^{-1}$. Gelombang persegi $1\,\mathrm{kHz}$ sebesar $\pm1\,\mathrm{V}$ memberi segitiga berkemiringan $\mp1000\,\mathrm{V}/\mathrm{s}$ dan beramplitudo $ET/4RC = 0.25\,\mathrm{V}$ — tanpa pelemahan $1/\omega$ milik RC pasif, dan dengan keluaran berimpedansi nol untuk memberi tingkat berikutnya.

## 10.4 Tapis aktif

**Proposisi 10.12 (Lolos rendah aktif orde pertama).**

[Penguat membalik](#prop-b1-operational-amplifier-basic) dengan sebuah kapasitor $C$ melintasi [resistor](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) umpan baliknya $R_2$ mempunyai

$$
\underline H = -\frac{R_2/R_1}{1 + jR_2C\omega}:
$$

yaitu lolos rendah berpenguatan searah $-R_2/R_1$ (yang dapat melampaui $1$) dan berfrekuensi potong $\omega_c = 1/R_2C$, dengan [impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) keluaran nol — tingkatnya berderet lewat perkalian sederhana.

**Bukti.** [Penguat membalik](#prop-b1-operational-amplifier-basic) dengan [impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) umpan balik $R_2 \parallel 1/jC\omega
= R_2/(1 + jR_2C\omega)$ menggantikan $R_2$. ∎

## 10.5 Tanpa umpan balik negatif: pembanding

**Proposisi 10.13 (Pembanding).**

Tanpa umpan balik, penguat idealnya menjadi jenuh: $V_s = +V_{\mathrm{sat}}$ jika $V_+ > V_-$, dan $-V_{\mathrm{sat}}$ jika $V_+ < V_-$. Dengan acuan $V_{\mathrm{ref}}$ pada salah satu masukannya dan [sinyal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) pada yang lain, keluarannya memberitahukan apakah [sinyalnya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) melampaui acuannya — sebuah pengubah satu bit.

**Bukti.** $\mu\epsilon$ melampaui $V_{\mathrm{sat}}$ untuk sebarang $\abs\epsilon >
V_{\mathrm{sat}}/\mu \sim 0.1\,\mathrm{mV}$. ∎

**Proposisi 10.14 (Pemicu Schmitt).**

Umpanbalikkan sebagian $\beta = R_1/(R_1 + R_2)$ keluarannya ke $V_+$ (pembagi $R_1$ ke tanah, $R_2$ dari keluarannya) lalu terapkan [sinyal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) $V_e$ pada $V_-$. Keluarannya berpindah dari $+V_{\mathrm{sat}}$ ke $-V_{\mathrm{sat}}$ ketika $V_e$ naik melewati $+\beta V_{\mathrm{sat}}$, dan kembali ketika $V_e$ jatuh di bawah $-\beta V_{\mathrm{sat}}$: dua ambang, sebuah *histeresis* selebar $2\beta V_{\mathrm{sat}}$, yang kebal terhadap derau yang lebih kecil daripada lebar itu.

**Bukti.** [Umpan balik positif](#prop-b1-operational-amplifier-feedback): jenuh. Jika $V_s = +V_{\mathrm{sat}}$ maka $V_+ =
\beta V_{\mathrm{sat}}$, dan $\epsilon = \beta V_{\mathrm{sat}} - V_e$ tetap positif sampai $V_e$ melampaui $\beta V_{\mathrm{sat}}$; lalu keluarannya berbalik, $V_+$ jatuh ke $-\beta V_{\mathrm{sat}}$, dan keadaan barunya bertahan sampai $V_e$ jatuh di bawah nilai itu. ∎

![Pemicu Schmitt: umpan balik positif lewat R_1, R_2 memberi dua ambang ± V_ sat. Keluarannya berbalik dari tinggi ke rendah ketika V_e naik melewati ambang atasnya dan dari rendah ke tinggi ketika ia jatuh di bawah ambang bawahnya (anak panah): sebuah daur histeresis.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-3/b1-operational-amplifier/fig-3b55744c7cd2.svg)

*[Pemicu Schmitt](#prop-b1-operational-amplifier-schmitt): [umpan balik positif](#prop-b1-operational-amplifier-feedback) lewat $R_1$, $R_2$ memberi dua ambang $\pm\beta V_{\mathrm{sat}}$. Keluarannya berbalik dari tinggi ke rendah ketika $V_e$ naik melewati ambang atasnya dan dari rendah ke tinggi ketika ia jatuh di bawah ambang bawahnya (anak panah): sebuah daur histeresis.*

**Contoh 10.15 (Osilator relaksasi).**

Sambungkan keluaran [pemicu Schmitt](#prop-b1-operational-amplifier-schmitt) itu kembali ke masukan membaliknya sendiri lewat $R$, dengan $C$ dari $V_-$ ke tanah. Kapasitornya mengisi menuju $\pm V_{\mathrm{sat}}$ lalu membalikkan pemicunya setiap kali ia mencapai $\pm\beta V_{\mathrm{sat}}$: keluarannya adalah gelombang persegi, [tegangan](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-voltage) kapasitornya sederet busur eksponensial, dan periodenya

$$
T = 2RC\ln\frac{1 + \beta}{1 - \beta}
$$

([Latihan 10.12](#exo-b1-operational-amplifier-12)): $2.2\,RC$ untuk $\beta = \tfrac12$. Tanpa masukan, satu kapasitor, dan sebuah jam — sistem yang berosilasi karena ia tak dapat tenang, sebuah tema yang kembali bersama osilator umpan balik volume Tahun ke-2.

## 10.6 Latihan

**Latihan 10.1 ★.**

Sebuah [penguat tak membalik](#prop-b1-operational-amplifier-basic) mempunyai $R_1 = 1.0\,\mathrm{k}\Omega$, $R_2 =
9.0\,\mathrm{k}\Omega$, $V_{\mathrm{sat}} = 15\,\mathrm{V}$. Berapa penguatannya? Berapa keluarannya untuk $V_e = 0.50\,\mathrm{V}$? Berapa masukan terbesar sebelum jenuh?

**Solusi Latihan 10.1.**

$G = 1 + 9 = 10$; $V_s = 5.0\,\mathrm{V}$; jenuh pada $V_e = 15/10 =
1.5\,\mathrm{V}$.

**Latihan 10.2 ★.**

Sebuah [penguat membalik](#prop-b1-operational-amplifier-basic) mempunyai $R_1 = 10\,\mathrm{k}\Omega$, $R_2 = 100\,\mathrm{k}\Omega$. Berapa penguatannya, [impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) masukannya, arus yang ditarik dari sumber $1.0\,\mathrm{V}$, dan keluarannya?

**Solusi Latihan 10.2.**

$G = -10$; [impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) masukannya $R_1 = 10\,\mathrm{k}\Omega$; $i = 1.0/10^4 =
0.10\,\mathrm{mA}$; $V_s = -10\,\mathrm{V}$.

**Latihan 10.3 ★.**

Sebuah sensor berhambatan dalam $10\,\mathrm{k}\Omega$ dan bertegangan rangkaian terbuka $1.0\,\mathrm{V}$ harus menggerakkan beban $1.0\,\mathrm{k}\Omega$. Berapa [tegangan](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-voltage) pada bebannya tanpa dan dengan sebuah pengikut di antara keduanya?

**Solusi Latihan 10.3.**

Tanpa pengikut: pembagi $1/(1 + 10) = 0.091$, $91\,\mathrm{mV}$. Dengan pengikutnya: $1.0\,\mathrm{V}$ — pengikutnya tak menarik apa pun dari sensornya dan memasok $1\,\mathrm{mA}$ yang diperlukan bebannya.

**Latihan 10.4 ★.**

Sebuah [penguat penjumlah](#prop-b1-operational-amplifier-sumdiff) mempunyai $R_f = 10\,\mathrm{k}\Omega$ dan masukan lewat $10\,\mathrm{k}\Omega$ dan $20\,\mathrm{k}\Omega$. Tuliskan $V_s$; hitunglah untuk $V_1 = 1.0\,\mathrm{V}$, $V_2 = 2.0\,\mathrm{V}$.

**Solusi Latihan 10.4.**

$V_s = -R_f(V_1/R_1 + V_2/R_2) = -(V_1 + V_2/2) = -(1.0 + 1.0) = -2.0\,\mathrm{V}$.

**Latihan 10.5 ★★.**

Turunkan $V_s = (R_2/R_1)(V_2 - V_1)$ milik [penguat selisih](#prop-b1-operational-amplifier-sumdiff). Dengan $R_1 = 10\,\mathrm{k}\Omega$, $R_2 = 100\,\mathrm{k}\Omega$, $V_1 = 1.00\,\mathrm{V}$, $V_2 = 1.05\,\mathrm{V}$: berapa keluarannya? Apa yang terjadi pada $1\,\mathrm{V}$ yang bersama pada kedua masukannya?

**Solusi Latihan 10.5.**

$V_+ = V_2R_2/(R_1 + R_2)$; di $V_-$: $(V_1 - V_-)/R_1 = (V_- - V_s)/R_2$, sehingga $V_s = V_-(1 + R_2/R_1) - V_1R_2/R_1$; dengan $V_- = V_+$: $V_s = V_2R_2/R_1 - V_1R_2/R_1$. Angkanya: $10 \times 0.05 = 0.50\,\mathrm{V}$; $1\,\mathrm{V}$ yang bersama tak menyumbang apa pun — penolakan modus bersama.

**Latihan 10.6 ★★.**

Pengintegral dengan $R = 10\,\mathrm{k}\Omega$, $C = 100\,\mathrm{nF}$, yang keluarannya mula-mula nol. Sebuah tangga $1.0\,\mathrm{V}$ diterapkan: berapa kemiringan keluarannya dan waktu sampai jenuh ($15\,\mathrm{V}$)? Sebuah gelombang persegi $1.0\,\mathrm{kHz}$ sebesar $\pm1.0\,\mathrm{V}$: bagaimana bentuk dan [amplitudo](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) keluarannya?

**Solusi Latihan 10.6.**

$V_s = -(1/RC)\int V_e$: kemiringannya $-1000 \times 1.0 = -1000\,\mathrm{V}/\mathrm{s}$; jenuh setelah $15/1000 = 15\,\mathrm{ms}$. Gelombang persegi: segitiga beramplitudo $ET/4RC = 1.0 \times 10^{-3}/(4 \times 10^{-3}) = 0.25\,\mathrm{V}$ (ditambah tetapan apa pun yang ditinggalkan muatan awalnya).

**Latihan 10.7 ★★.**

Sebuah [resistor](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) $1.0\,\mathrm{M}\Omega$ ditambahkan melintasi kapasitor pengintegral sebelumnya. Berikan [fungsi alihnya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/9-tapis-dan-fungsi-alih#def-b1-filters-transfer-functions-H), penguatan searahnya, [frekuensi potongnya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/9-tapis-dan-fungsi-alih#def-b1-filters-transfer-functions-bode), dan penguatannya pada $1.0\,\mathrm{kHz}$; pada rentang mana rangkaiannya masih mengintegralkan?

**Solusi Latihan 10.7.**

$\underline H = -(R'/R)/(1 + jR'C\omega)$: penguatan searahnya $-100$; [frekuensi potongnya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/9-tapis-dan-fungsi-alih#def-b1-filters-transfer-functions-bode) $1/(2\pi R'C) = 1.6\,\mathrm{Hz}$; pada $1\,\mathrm{kHz}$, $R'C\omega = 628$, $G =
100/628 = 0.16$ — yaitu nilai pengintegralnya $1/RC\omega$. Ia mengintegralkan untuk $f \gg 1.6\,\mathrm{Hz}$.

**Latihan 10.8 ★★.**

Rancanglah lolos rendah aktif membalik dengan penguatan $20\,\mathrm{dB}$ pada pita lolosnya dan [frekuensi potong](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/9-tapis-dan-fungsi-alih#def-b1-filters-transfer-functions-bode) $500\,\mathrm{Hz}$, memakai $R_1 = 1.0\,\mathrm{k}\Omega$.

**Solusi Latihan 10.8.**

$R_2/R_1 = 10$: $R_2 = 10\,\mathrm{k}\Omega$; $C = 1/(2\pi R_2f_c) = 1/(2\pi
\times 10^4 \times 500) = 32\,\mathrm{nF}$.

**Latihan 10.9 ★★.**

Sebuah penguat sungguhan mempunyai $\mu_0 = 10^5$ dan $f_T = 1.0\,\mathrm{MHz}$. Untuk [penguat tak membalik](#prop-b1-operational-amplifier-basic) yang dirancang bagi penguatan $100$: berapa penguatan searah sejatinya (pertahankan $\mu_0$ berhingga dalam analisisnya), dan berapa [lebar pitanya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#thm-b1-sinusoidal-impedance-resonance)? Berapa [lebar pita](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#thm-b1-sinusoidal-impedance-resonance) sebuah pengikut?

**Solusi Latihan 10.9.**

Dengan $\mu$ berhingga: $V_s = \mu(V_e - \beta V_s)$, $\beta = 1/100$, sehingga $G = \mu/(1 + \mu\beta) = 10^5/(1 + 10^3) = 99.9$. [Lebar pitanya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#thm-b1-sinusoidal-impedance-resonance) $f_T/G =
10\,\mathrm{kHz}$; pengikutnya: $1\,\mathrm{MHz}$.

**Latihan 10.10 ★★★.**

Sebuah pembanding dengan $V_{\mathrm{ref}} = 2.0\,\mathrm{V}$ pada $V_-$ mengawasi [sinyal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) yang naik perlahan dan membawa derau $50\,\mathrm{mV}$. Gambarkan keluarannya ketika [sinyalnya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) melintasi $2.0\,\mathrm{V}$. Apa obatnya?

**Solusi Latihan 10.10.**

Tiap lonjakan derau yang melintasi $2.0\,\mathrm{V}$ membalikkan keluarannya: sebuah letupan penyaklaran cepat di sekitar persilangannya. Obatnya: histeresis yang lebih lebar daripada deraunya, yaitu sebuah [pemicu Schmitt](#prop-b1-operational-amplifier-schmitt).

**Latihan 10.11 ★★★.**

[Pemicu Schmitt](#prop-b1-operational-amplifier-schmitt) dengan $R_1 = 1.0\,\mathrm{k}\Omega$, $R_2 = 9.0\,\mathrm{k}\Omega$, $V_{\mathrm{sat}} = 15\,\mathrm{V}$: turunkan lalu hitunglah kedua ambangnya. Sketsalah $V_s$ untuk $V_e$ berbentuk segitiga beramplitudo $3\,\mathrm{V}$.

**Solusi Latihan 10.11.**

$V_+ = V_sR_1/(R_1 + R_2) = V_s/10$: ambangnya $\pm1.5\,\mathrm{V}$. Keluarannya $+15\,\mathrm{V}$ selagi $V_e$ naik sampai $1.5\,\mathrm{V}$, berbalik ke $-15\,\mathrm{V}$, tinggal di sana sampai $V_e$ jatuh di bawah $-1.5\,\mathrm{V}$, lalu berbalik lagi: sebuah gelombang persegi berfrekuensi segitiganya, dengan tepinya pada persilangan ambangnya.

**Latihan 10.12 ★★★.**

[Osilator relaksasi](#ex-b1-operational-amplifier-astable) dengan $R_1 = R_2$ ($\beta = \tfrac12$). Turunkan periodenya $T = 2RC\ln\frac{1 + \beta}{1 - \beta}$ dari pengisian $C$ lewat $R$ antara kedua ambangnya; pilihlah $R$ untuk $1.0\,\mathrm{kHz}$ dengan $C = 100\,\mathrm{nF}$; sketsalah $V_s(t)$ dan $V_C(t)$.

**Solusi Latihan 10.12.**

Dengan $V_s = +V_{\mathrm{sat}}$, $V_C$ mengisi dari $-\beta V_{\mathrm{sat}}$ menuju $+V_{\mathrm{sat}}$: $V_C = V_{\mathrm{sat}} - (1 + \beta)V_{\mathrm{sat}}
\eu^{-t/RC}$, yang mencapai $+\beta V_{\mathrm{sat}}$ ketika $\eu^{-t/RC} =
(1 - \beta)/(1 + \beta)$: setengah periodenya $RC\ln\frac{1 + \beta}{1 - \beta}$, jadi $T$. $\beta = \tfrac12$: $T = 2RC\ln 3 = 2.2RC$; $RC = 1/(2.2 \times
10^3) = 0.455\,\mathrm{ms}$, $R = 4.6\,\mathrm{k}\Omega$. $V_s$: gelombang persegi $\pm15\,\mathrm{V}$; $V_C$: busur eksponensial antara $\pm7.5\,\mathrm{V}$.

## 10.7 Soal: Rantai instrumentasi untuk sebuah pengukur regangan

**Soal 10.1.**

Soal akhir pekan — dari dua milivolt pada sebuah gelagar jembatan sampai sebuah lampu merah: pengikut, penguat selisih, tapis aktif dan pemicu Schmitt, serta dua ketakidealan yang memutuskan apakah rantainya bekerja

Sebuah pengukur regangan berhambatan $R(1 + \epsilon)$, $R = 1.00\,\mathrm{k}\Omega$, $0 \leq \epsilon \leq 2.0 \times 10^{-3}$, membentuk [jembatan Wheatstone](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#prop-b1-dc-circuits-wheatstone) bersama tiga [resistor](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) tetap $1.00\,\mathrm{k}\Omega$, yang diberi $E = 5.00\,\mathrm{V}$. Keluaran jembatannya $u = V_B - V_A$ (antara kedua titik tengahnya) adalah $u \approx E\epsilon/4$ (tandanya dipilih lewat pengawatannya). Penguatnya: ideal kecuali dinyatakan lain; $V_{\mathrm{sat}} = 15\,\mathrm{V}$; bila diperlukan, $f_T = 1.0\,\mathrm{MHz}$, [laju ayun](#rem-b1-operational-amplifier-real) $0.5\,\mathrm{V}/\text{µ}\mathrm{s}$, simpangan masukan $1\,\mathrm{mV}$.

**Bagian I — Jembatannya dan pembebanannya.**

1. Ingat kembali mengapa $u \approx E\epsilon/4$ untuk $\epsilon$ kecil.
2. Hitunglah $u$ pada skala penuh ( $\epsilon = 2.0 \times 10^{-3}$ ).
3. Berikan potensial tiap titik tengahnya (relatif terhadap kutub negatif jembatannya) pada regangan nol dan pada skala penuh. Apa nama nilai bersamanya?
4. Tiap titik tengahnya adalah keluaran sebuah pembagi dua [resistor](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) $1\,\mathrm{k}\Omega$ : berapa hambatan Thévenin yang terlihat antara kedua titik tengahnya?
5. Sebuah penguat yang hambatan masukannya $10\,\mathrm{k}\Omega$ dipasang melintasi keluaran jembatannya: berapa bagian $u$ yang diterimanya?
6. Mengapa sebuah pengikut pada tiap titik tengahnya menyembuhkan hal ini? Sebutkan kedua sifat yang dipakainya.
7. Berapa [tegangan](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-voltage) keluaran pengikutnya (dalam $V_A$ , $V_B$ ), dan berapa arus yang ditariknya dari jembatannya?

**Bagian II — Menguatkan selisihnya.**

8. Pengikutnya memberi sebuah [penguat selisih](#prop-b1-operational-amplifier-sumdiff) ( $R_1$ pada kedua masukannya, $R_2$ sebagai umpan balik dan ke tanah). Turunkan $V_s =  (R_2/R_1)(V_B - V_A)$ .
9. Pilihlah $R_1 = 10\,\mathrm{k}\Omega$ dan $R_2$ untuk penguatan $100$ .
10. Tingkat kedua yang tak membalik mengalikan dengan $10$ : berikan [resistornya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) , penguatan totalnya, dan keluarannya pada skala penuh.
11. Kedua titik tengahnya duduk di dekat $E/2 = 2.5\,\mathrm{V}$ ( [tegangan](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-voltage) modus bersamanya). Apa yang dilakukan [penguat selisih](#prop-b1-operational-amplifier-sumdiff) yang tersesuaikan dengan tepat terhadapnya? Jika satu nisbah [resistornya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) meleset $1\%$ , taksirlah [tegangan](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-voltage) palsu yang teracukan ke masukannya lalu bandingkan dengan [sinyalnya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) .
12. Penguat pertamanya mempunyai simpangan masukan $1\,\mathrm{mV}$ . Berapa galat keluaran yang dihasilkannya setelah penguatan totalnya? Simpulkan.
13. Dengan $f_T = 1\,\mathrm{MHz}$ , berapa [lebar pita](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#thm-b1-sinusoidal-impedance-resonance) tiap tingkatnya? Apakah itu cukup bagi [sinyal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) di bawah $5\,\mathrm{Hz}$ ?
14. Keluarannya harus berayun sebesar $2.5\,\mathrm{V}$ ketika sebuah truk tiba dalam sekitar $10\,\mathrm{ms}$ : apakah [laju ayunnya](#rem-b1-operational-amplifier-real) membatasi?

**Bagian III — Menapis.** [Sinyal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) yang telah dikuatkan itu membawa dengung $50\,\mathrm{Hz}$ yang terpungut dari jaringan listrik.

15. Rancanglah lolos rendah aktif membalik berpenguatan $-1$ dan berfrekuensi potong $10\,\mathrm{Hz}$ , memakai $R_1 = R_2 = 16\,\mathrm{k}\Omega$ : carilah $C$ .
16. Hitunglah pelemahannya pada $50\,\mathrm{Hz}$ dalam [desibel](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/9-tapis-dan-fungsi-alih#def-b1-filters-transfer-functions-bode) .
17. Hitunglah pergeseran fasenya pada $5\,\mathrm{Hz}$ dan tundaan yang bersesuaian. Dapat diterima bagi sebuah alarm?
18. Mengapa [tapis aktif](#prop-b1-operational-amplifier-activelp) lebih disukai di sini daripada RC pasif (dua alasan)?
19. Tingkat kedua yang serupa dideretkan: berapa pelemahannya pada $50\,\mathrm{Hz}$ ? Mengapa kaidah perkaliannya eksak di sini?

**Bagian IV — Ambang dan alarm.** Alarmnya harus terpicu ketika regangannya melampaui $1.6 \times 10^{-3}$.

20. [Tegangan](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-voltage) keluaran rantai berapa yang bersesuaian dengan hal ini? Sebuah pembanding dengan acuan itu: berapa keadaan keluarannya?
21. [Sinyal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) yang telah ditapis itu masih membawa derau $50\,\mathrm{mV}$ di dekat ambangnya. Apa yang dilakukan pembanding biasanya?
22. Sebuah [pemicu Schmitt](#prop-b1-operational-amplifier-schmitt) dengan acuannya pada satu masukan dan umpan balik $\beta$ : tunjukkan bahwa ambangnya adalah $V_{\mathrm{ref}} \pm  \beta V_{\mathrm{sat}}$ ; pilihlah $\beta$ untuk $\pm0.10\,\mathrm{V}$ lalu berikan $R_1$ , $R_2$ .
23. Nyatakan kedua ambangnya dalam volt dan dalam regangan.
24. Keluarannya menggerakkan sebuah LED ( $2.0\,\mathrm{V}$ , $13\,\mathrm{mA}$ ) lewat sebuah [resistor](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) : hitunglah [resistornya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) . Apa yang melindungi LED-nya ketika keluarannya berada pada $-V_{\mathrm{sat}}$ ?
25. Ringkaslah rantainya, tingkat demi tingkat, lalu sebutkan kedua ketakidealan yang menetapkan batas sejatinya.

**Solusi Soal 10.1.**

**1.** Dua pembagi: $u = E[\tfrac12 - (1 + \epsilon)/(2 + \epsilon)]
\approx -E\epsilon/4$ ([Proposisi 6.22](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#prop-b1-dc-circuits-wheatstone)); pengawatannya menetapkan tandanya.

**2.** $u = 5.00 \times 2.0\times10^{-3}/4 = 2.5\,\mathrm{mV}$.

**3.** $V_A = E/2 = 2.500\,\mathrm{V}$ selalu; $V_B = E(1 + \epsilon)/(2 +
\epsilon) \approx 2.500 + 0.0025 = 2.5025\,\mathrm{V}$ pada skala penuh. $2.5\,\mathrm{V}$ yang dibagi keduanya adalah [tegangan](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-voltage) modus bersamanya.

**4.** Tiap titik tengahnya: $1 \parallel 1 = 500\,\Omega$; antara kedua titik tengahnya, $1.0\,\mathrm{k}\Omega$.

**5.** $10/(10 + 1) = 0.91$: rugi $9\%$.

**6.** [Impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) masukan tak hingga (tak ada arus dari jembatannya, sehingga titik tengahnya menjaga potensial rangkaian terbukanya) dan [impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) keluaran nol (tingkat berikutnya dapat menarik apa yang diperlukannya).

**7.** $V_A$ dan $V_B$ persis; arusnya nol.

**8.** Seperti dalam [Proposisi 10.8](#prop-b1-operational-amplifier-sumdiff): $V_+ =
V_BR_2/(R_1 + R_2)$, [hukum simpul](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#thm-b1-dc-circuits-kirchhoff) di $V_-$, $V_- = V_+$.

**9.** $R_2 = 1.0\,\mathrm{M}\Omega$.

**10.** $1 + R_2/R_1 = 10$: misalnya $1\,\mathrm{k}\Omega$ dan $9\,\mathrm{k}\Omega$. Penguatan totalnya $1000$; skala penuhnya $2.5 \times 10^{-3} \times 1000 = 2.5\,\mathrm{V}$.

**11.** Bila tersesuaikan: $2.5\,\mathrm{V}$ yang bersama meniadakan dengan tepat (hanya $V_B - V_A$ yang bertahan). Ketaksesuaian $1\%$ meloloskan sekitar $1\%$ darinya: galat teracu masukan berorde $25\,\mathrm{mV}$, sepuluh kali [sinyal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) skala penuhnya — keempat [resistornya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) harus disesuaikan lebih baik daripada $0.01\%$ (atau [tegangan](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-voltage) modus bersamanya disingkirkan lebih dahulu).

**12.** $1\ \mathrm{mV} \times 1000 = 1\,\mathrm{V}$, empat puluh persen skala penuhnya: tak terpakai tanpa peneraan simpangan, penguat bersimpangan rendah (jenis cincang), atau kalibrasi nol tanpa beban di gelagarnya.

**13.** Tingkat 1: $f_T/100 = 10\,\mathrm{kHz}$; tingkat 2: $100\,\mathrm{kHz}$; jauh di atas $5\,\mathrm{Hz}$.

**14.** Yang diperlukan $2.5/10^{-2} = 250\,\mathrm{V}/\mathrm{s} = 0.25\,\mathrm{mV}/\text{µ}\mathrm{s}$, dua ribu kali di bawah [laju ayunnya](#rem-b1-operational-amplifier-real): tidak.

**15.** $C = 1/(2\pi R_2f_c) = 1/(2\pi \times 1.6\times10^4 \times 10)
= 1.0\,\text{µ}\mathrm{F}$.

**16.** $x = 5$: $G = 1/\sqrt{26}$, $-14\,\mathrm{dB}$.

**17.** $\varphi = -\arctan 0.5 = -27^\circ$; tundaannya $\varphi/\omega =
15\,\mathrm{ms}$ — bukan apa-apa terhadap lewatnya sebuah truk.

**18.** Tak ada pembebanan pada tingkat berikutnya ([impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) keluaran nol) dan tersedia penguatan; selain itu tak ada pelemahan [sinyal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) yang dikehendaki di bawah [frekuensi potongnya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/9-tapis-dan-fungsi-alih#def-b1-filters-transfer-functions-bode).

**19.** $-28\,\mathrm{dB}$ (penguatannya berkalian, [desibelnya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/9-tapis-dan-fungsi-alih#def-b1-filters-transfer-functions-bode) berjumlahan), yang eksak karena [impedansi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/8-keadaan-tunak-sinusoidal-dan-impedansi#def-b1-sinusoidal-impedance-impedance) keluaran tingkat pertamanya nol: tingkat kedua tidak membebaninya.

**20.** $\epsilon = 1.6\times10^{-3} \to u = 2.0\,\mathrm{mV} \to
2.0\,\mathrm{V}$; keluarannya $+V_{\mathrm{sat}}$ ketika [sinyalnya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) melampaui $2.0\,\mathrm{V}$, dan $-V_{\mathrm{sat}}$ di bawahnya (atau sebaliknya, menurut pengawatannya).

**21.** Ia menyaklar berulang-ulang: lampunya berkedip-kedip selagi derau melintasi acuannya.

**22.** Dengan $V_{\mathrm{ref}}$ lewat $R_2$ dan keluarannya lewat $R_1$…dalam bentuk bakunya, masukan tak membaliknya duduk pada $V_{\mathrm{ref}}(1 - \beta) + \beta V_s$; dengan mengambil acuan yang tergeser sesuai dengan itu, taraf penyaklarannya adalah $V_{\mathrm{ref}} \pm \beta V_{\mathrm{sat}}$. $\beta V_{\mathrm{sat}} = 0.10\,\mathrm{V}$: $\beta = 1/150$, misalnya $R_1 =
1.0\,\mathrm{k}\Omega$, $R_2 = 149\,\mathrm{k}\Omega$.

**23.** $2.1\,\mathrm{V}$ (terpicu) dan $1.9\,\mathrm{V}$ (terlepas): regangannya $1.68 \times 10^{-3}$ dan $1.52 \times 10^{-3}$.

**24.** $R = (15 - 2.0)/0.013 = 1.0\,\mathrm{k}\Omega$. Pada $-V_{\mathrm{sat}}$ LED-nya terprategang mundur sebesar $15\,\mathrm{V}$, di luar batasnya: sebuah dioda biasa yang dipasang antiparalel (atau seri) melindunginya.

**25.** Jembatan ($2.5\,\mathrm{mV}$ skala penuh) $\to$ dua pengikut (tanpa pembebanan) $\to$ [penguat selisih](#prop-b1-operational-amplifier-sumdiff) $\times100$ $\to$ tak membalik $\times10$ $\to$ lolos rendah aktif $10\,\mathrm{Hz}$ $\to$ [pemicu Schmitt](#prop-b1-operational-amplifier-schmitt) pada $2.0\,\mathrm{V} \pm 0.1\,\mathrm{V}$ $\to$ LED. Batas sejatinya: [tegangan simpangan masukan](#rem-b1-operational-amplifier-real) dan penyesuaian [resistor](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/6-rangkaian-arus-searah-hukum-dan-teorema-kirchhoff#def-b1-dc-circuits-resistor) [penguat selisihnya](#prop-b1-operational-amplifier-sumdiff), yang keduanya sebanding dengan [sinyal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/5-perambatan-sinyal-gelombang-berjalan-dan-gelombang-berdiri#def-b1-wave-propagation-signal) bertaraf milivolt itu.