---
title: "Perubahan Fase Zat Murni"
book: "Fisika Universitas — Tahun 1"
subject: physics
language: id
chapter: 25
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/25-perubahan-fase-zat-murni
---

# Bab 25 — Perubahan Fase Zat Murni

Air adalah satu-satunya zat yang pernah dilihat semua orang dalam ketiga wujudnya, dan ia adalah fluida kerja sebagian besar pembangkit listrik dunia, [refrigeran](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/24-mesin-kalor-dan-mesin-termodinamika#def-b1-heat-engines-vapourcycle) mesin es yang pertama, dan mesin penggerak cuaca. Es mencair pada suhu yang tak bergeser sementara kalornya terus mengalir masuk; sebuah cerek mendidih pada $100{}^{\circ}\mathrm{C}$ di tepi laut dan pada $70{}^{\circ}\mathrm{C}$ di Everest; sebotol air yang sangat dingin dan tersegel membeku menjadi padat begitu diketuk. Bab ini menggambar peta [fase](#def-b1-phase-changes-phase) sebuah [zat murni](#def-b1-phase-changes-phase) — diagram $(T, P)$ dan $(v, P)$ — lalu memberikan tiga perkakas yang menyertainya: aturan tuas (berapa banyak tiap [fasenya](#def-b1-phase-changes-phase)), [kalor laten](#def-b1-phase-changes-phase) (berapa harga sebuah perubahan, dalam energi dan dalam entropi) dan [hubungan Clausius–Clapeyron](#thm-b1-phase-changes-clapeyron) (bagaimana kemiringan garis batasnya). Ia berakhir di tempat petanya gagal: [keadaan metastabil](#def-b1-phase-changes-metastable), yang dari sanalah cuaca dan kejutan panci prestonya datang.

## 25.1 Fase dan diagram $(T, P)$

**Definisi 25.1 (Zat murni, fase, perubahan fase).**

Yang disebut *zat murni* adalah benda dari satu jenis kimia saja. Sebuah *fase* adalah bagiannya yang homogen dalam sifat fisisnya: padat, cair, gas (*uap* bila ia berdampingan dengan cairannya). Sebuah *perubahan fase* (peleburan/pembekuan, penguapan/ pengembunan, sublimasi/deposisi) adalah peralihan dari satu fase ke fase yang lain; pada tekanan tetap ia terjadi pada suhu yang tetap, dengan kalor yang dipertukarkan tetapi tanpa perubahan suhu: itulah *kalor laten*.

**Proposisi 25.2 (Diagram kesetimbangan).**

Pada bidang $(T, P)$ tiap [fasenya](#def-b1-phase-changes-phase) menempati sebuah daerah; dua [fase](#def-b1-phase-changes-phase) berdampingan hanya di sepanjang sebuah kurva (sublimasi, peleburan, penguapan), dan ketiganya hanya di satu titik, yaitu *[titik tripel](#prop-b1-phase-changes-PTdiagram)*. Kurva penguapannya $P = P_s(T)$ — yaitu *[tekanan uap jenuh](#prop-b1-phase-changes-PTdiagram)* — berakhir di *[titik kritis](#prop-b1-phase-changes-PTdiagram)* $(T_c, P_c)$, yang di luarnya cairan dan gas tak lagi terbedakan. Untuk air: [titik tripelnya](#prop-b1-phase-changes-PTdiagram) $273.16\,\mathrm{K}$, $611\,\mathrm{Pa}$; titik kritisnya $647\,\mathrm{K}$, $221\,\mathrm{bar}$. Kurva peleburan air condong ke kiri (es kurang padat daripada air); bagi hampir setiap zat lain ia condong ke kanan.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

![Diagram fase air (tidak berskala). Pemanasan pada tekanan atmosfer menuruti isobar putus-putusnya: es mencair di tempat ia memotong kurva peleburannya, air mendidih di tempat ia memotong kurva penguapannya. Kurva peleburan air condong ke kiri: tekanan menurunkan titik leburnya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-3/b1-phase-changes/fig-0c4dcefd3089.svg)

*[Diagram fase](#prop-b1-phase-changes-PTdiagram) air (tidak berskala). Pemanasan pada tekanan atmosfer menuruti isobar putus-putusnya: es mencair di tempat ia memotong kurva peleburannya, air mendidih di tempat ia memotong kurva penguapannya. Kurva peleburan air condong ke kiri: tekanan menurunkan titik leburnya.*

**Catatan 25.3 (Pendidihan, penguapan, dan panci presto).**

Sebuah cairan *menguap* pada suhu berapa pun dari permukaannya, selama tekanan parsial uap di atasnya di bawah $P_s(T)$; ia *mendidih* ketika $P_s(T)$ mencapai tekanan sekitarnya, sehingga gelembung uap dapat tumbuh di dalamnya. Air mendidih pada $100{}^{\circ}\mathrm{C}$ karena $P_s(100{}^{\circ}\mathrm{C}) = 1.013\,\mathrm{bar}$; pada $0.33\,\mathrm{bar}$ di Everest ia mendidih dekat $70{}^{\circ}\mathrm{C}$, di dalam panci presto pada $1.8\,\mathrm{bar}$ dekat $117{}^{\circ}\mathrm{C}$. Suhu sebuah cairan yang mendidih terpasak oleh tekanannya — kenyataan yang dipakai untuk mendefinisikan skala Celsius selama dua abad.

## 25.2 Diagram $(v, P)$ dan aturan tuas

**Proposisi 25.4 (Isoterm Andrews).**

Pada bidang Clapeyron $(v, P)$ volume jenisnya, sebuah isoterm $T < T_c$ mempunyai tiga bagian: sebuah cabang yang curam (cairan, hampir tak termampatkan), sebuah *plato* mendatar pada $P = P_s(T)$ tempat cairan dan uapnya berdampingan, dan sebuah cabang mirip hiperbola (uap). Ujung platonya adalah volume jenis $v_l(T)$ dan $v_v(T)$ cairan dan uap jenuhnya; tempat kedudukannya adalah *[kurva jenuh](#prop-b1-phase-changes-andrews)* (yaitu kubahnya), yang puncaknya [titik kritis](#prop-b1-phase-changes-PTdiagram), tempat isoterm $T_c$ mempunyai belokan mendatar. Di atas $T_c$ tak ada plato.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

**Teorema 25.5 (Aturan tuas).**

Massa $m$ bervolume jenis $v$ pada platonya pada suhu $T$ terbelah menjadi fraksi massa uap $x = m_v/m$ (yaitu *[fraksi uap](#thm-b1-phase-changes-lever)*) dan fraksi cairan $1 - x$ dengan

$$
v = (1 - x)v_l + x\,v_v , \qquad\text{yakni}\qquad
x = \frac{v - v_l}{v_v - v_l} = \frac{LM}{LV} ,
$$

yaitu nisbah ruas garis yang terpotong pada platonya oleh titik keadaan $M$. Aturan yang sama berlaku bagi setiap besaran ekstensif tiap satuan massa ($u$, $h$, $s$): $h = (1 - x)h_l + xh_v$.

**Bukti.** Volumenya berjumlah: $V = m_lv_l + m_vv_v$; bagilah dengan $m$. Energi, [entalpi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/22-hukum-pertama-termodinamika#def-b1-first-law-enthalpy) dan entropi juga ekstensif. ∎

![Isoterm Andrews pada diagram Clapeyron. Di bawah kubahnya isoterm T_1 berupa plato pada P_s(T_1); sebuah keadaan M padanya adalah campuran yang fraksi uapnya x sama dengan nisbah LM/LV. Isoterm kritisnya menyentuh kubahnya di puncaknya dengan belokan mendatar; di atas T_c tak ada plato dan tak ada pembedaan antara cairan dan gas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-3/b1-phase-changes/fig-20bf59a82a9d.svg)

*[Isoterm Andrews](#prop-b1-phase-changes-andrews) pada diagram Clapeyron. Di bawah kubahnya isoterm $T_1$ berupa plato pada $P_s(T_1)$; sebuah keadaan $M$ padanya adalah campuran yang [fraksi uapnya](#thm-b1-phase-changes-lever) $x$ sama dengan nisbah $LM/LV$. Isoterm kritisnya menyentuh kubahnya di puncaknya dengan belokan mendatar; di atas $T_c$ tak ada plato dan tak ada pembedaan antara cairan dan gas.*

**Contoh 25.6 (Sebuah cerek dan sebuah ketel).**

Air pada $100{}^{\circ}\mathrm{C}$, $1\,\mathrm{atm}$: $v_l = 1.04 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$, $v_v = 1.67\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$ — nisbahnya $1600$. Sebuah bejana tertutup $1.0\,\mathrm{L}$ yang memuat $0.50\,\mathrm{kg}$ air pada suhu itu mempunyai $v =
2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$ dan $x = (2.0 - 1.04) \times 10^{-3}/1.67 = 5.8 \times 10^{-4}$: $0.29\,\mathrm{g}$ uap yang menempati separuh bejananya. Melipatduakan massa uapnya di dalam bejana tersegel nyaris tak menggeser titik keadaannya; tekanannya ditetapkan oleh suhunya saja.

## 25.3 Energetika sebuah perubahan fase

**Proposisi 25.7 (Kalor laten, entalpi dan entropi peralihan).**

Pada suhu $T$ dan tekanan $P_s(T)$ tempat kedua [fasenya](#def-b1-phase-changes-phase) berdampingan, peralihan satu satuan massa dari [fase](#def-b1-phase-changes-phase) 1 ke [fase](#def-b1-phase-changes-phase) 2 bersifat reversibel, isotermal dan isobarik, dan

$$
L_{12}(T) = h_2 - h_1 , \qquad s_2 - s_1 = \frac{L_{12}}{T} , \qquad
u_2 - u_1 = L_{12} - P_s(v_2 - v_1) .
$$

$L_{12} > 0$ bila peralihannya menuju [fase](#def-b1-phase-changes-phase) yang kurang teratur (peleburan, penguapan, sublimasi), dan $L_{21} = -L_{12}$. Untuk air pada $1\,\mathrm{atm}$: $L_f = 334\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ pada $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, $L_v = 2257\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ pada $100{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Bukti.** Pada tekanan tetap kalor yang diterimanya adalah $\Delta H$ ([Proposisi 22.7](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/22-hukum-pertama-termodinamika#prop-b1-first-law-qvqp)); karena reversibel dan isotermal, ia $T\Delta S$ ([Proposisi 23.3](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/23-hukum-kedua-entropi#prop-b1-second-law-entropy-identity)); dan $U = H - PV$. ∎

**Contoh 25.8 (Ke mana kalor penguapannya pergi).**

Untuk air pada $100{}^{\circ}\mathrm{C}$: $P_s(v_v - v_l) = 1.013 \times 10^5 \times
1.67 = 169\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$, sehingga $u_v - u_l = 2257 - 169 = 2088\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$: $93\%$ [kalor latennya](#def-b1-phase-changes-phase) dipakai untuk merenggutkan molekulnya, $7\%$ untuk mendorong mundur atmosfernya. Entropi penguapannya, $2257/373 = 6.05\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$, jauh melampaui entropi peleburannya, $334/273 =
1.22\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$: peleburan melonggarkan molekulnya, pendidihan membebaskannya.

**Metode 25.9 (Kalorimetri dengan perubahan fase).**

Di dalam bejana terisolasi pada tekanan tetap, $\sum\Delta H_i = 0$. Terkalah keadaan akhirnya ([fase](#def-b1-phase-changes-phase) mana yang hadir, pada suhu berapa); tuliskan $\Delta H$ tiap benda sebagai kalor sensibel $mc\,\Delta T$ ditambah [kalor laten](#def-b1-phase-changes-phase) $\pm mL$ bagi perubahan yang dialaminya; selesaikan; lalu *periksalah terkaan itu*: sebuah benda yang berakhir di atas titik didihnya atau di bawah titik leburnya, atau massa sebuah [fase](#def-b1-phase-changes-phase) yang negatif, berarti terkaannya keliru — keadaan akhirnya lalu berupa campuran pada suhu peralihannya, dan yang tak diketahui menjadi massa yang berubah ([Contoh 22.13](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/22-hukum-pertama-termodinamika#ex-b1-first-law-ice)).

**Contoh 25.10 (Uap membakar).**

$10\,\mathrm{g}$ uap pada $100{}^{\circ}\mathrm{C}$ yang mengembun di kulit memberikan $0.010 \times 2257 = 22.6\,\mathrm{kJ}$ sebelum ia mendingin satu derajat pun — sebanyak yang diberikan $10\,\mathrm{g}$ air mendidih ketika mendingin sebesar $540\,\mathrm{K}$. Itulah sebabnya uap jauh lebih parah melepuhkan daripada air pada suhu yang sama, dan sebabnya radiator uap menuntut aliran massa yang begitu kecil.

![Kubah yang sama pada diagram entropi. Sebuah isobar menyeberanginya sebagai ruas mendatar sepanjang L_v/T; luas di bawah ruas itu adalah kalor latennya. Siklus pembangkit listrik digambar pada bidang ini, dan fraksi uap di pintu keluar turbinnya dibaca dari ruas itu dengan aturan tuas.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-3/b1-phase-changes/fig-52cb87ef66b9.svg)

*Kubah yang sama pada [diagram entropi](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/23-hukum-kedua-entropi#def-b1-second-law-entropy-TS). Sebuah isobar menyeberanginya sebagai ruas mendatar sepanjang $L_v/T$; luas di bawah ruas itu adalah [kalor latennya](#def-b1-phase-changes-phase). Siklus pembangkit listrik digambar pada bidang ini, dan [fraksi uap](#thm-b1-phase-changes-lever) di pintu keluar turbinnya dibaca dari ruas itu dengan aturan tuas.*

## 25.4 Hubungan Clausius–Clapeyron

**Teorema 25.11 (Clausius–Clapeyron).**

Di sepanjang kurva pendampingan [fase](#def-b1-phase-changes-phase) 1 dan 2,

$$
\frac{\dd P_s}{\dd T} = \frac{L_{12}(T)}{T\,(v_2 - v_1)} .
$$

**Bukti.** Bawalah satu satuan massa mengelilingi [siklus Carnot](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/24-mesin-kalor-dan-mesin-termodinamika#def-b1-heat-engines-carnotcycle) yang sangat kecil di dalam kubahnya: peralihan penuh $1 \to 2$ menyusuri platonya pada $T + \dd T$, dengan tekanan $P_s + \dd P_s$ (kalor yang diterima $L_{12}$ sampai orde pertama); sebuah langkah adiabatik yang sangat kecil turun ke $T$; peralihan baliknya menyusuri platonya pada $T$, $P_s$; sebuah langkah adiabatik kembali. Siklusnya reversibel, diterm di antara $T + \dd T$ dan $T$, sehingga [efisiensinya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/24-mesin-kalor-dan-mesin-termodinamika#def-b1-heat-engines-efficiency) $\dd T/T$ ([Teorema 24.5](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/24-mesin-kalor-dan-mesin-termodinamika#thm-b1-heat-engines-carnot)); usahanya, yaitu luas persegi panjang yang tipis itu, adalah $\dd P_s\,(v_2 - v_1)$. Maka $\dd P_s\,(v_2 - v_1)/L_{12} =
\dd T/T$. ∎

![Siklus Carnot yang sangat kecil yang membuktikan hubungan Clausius–Clapeyron: dua plato yang terpisah T, dihubungkan oleh langkah adiabatik yang terlalu pendek untuk digambar; teorema Carnot menyamakan nisbah luasnya terhadap kalor yang diterima dengan T/T.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-3/b1-phase-changes/fig-b1ef002ae825.svg)

*[Siklus Carnot](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/24-mesin-kalor-dan-mesin-termodinamika#def-b1-heat-engines-carnotcycle) yang sangat kecil yang membuktikan [hubungan Clausius–Clapeyron](#thm-b1-phase-changes-clapeyron): dua plato yang terpisah $\dd T$, dihubungkan oleh langkah adiabatik yang terlalu pendek untuk digambar; teorema Carnot menyamakan nisbah luasnya terhadap kalor yang diterima dengan $\dd T/T$.*

**Akibat 25.12 (Tekanan uap jenuh sebuah cairan).**

Bila uapnya [gas ideal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/20-teori-kinetik-dan-gas-ideal#def-b1-kinetic-theory-model) dan $v_v \gg v_l$, sehingga $v_v - v_l \approx
RT/(MP_s)$, dan bila $L_v$ berubah sedikit saja,

$$
\frac{\dd P_s}{P_s} = \frac{ML_v}{R}\,\frac{\dd T}{T^2} , \qquad
\ln\frac{P_s(T)}{P_s(T_0)} = \frac{ML_v}{R}\Bigl(\frac{1}{T_0} - \frac{1}{T}\Bigr) :
$$

tekanan uapnya naik kira-kira secara eksponensial terhadap suhu. Untuk air dekat $100{}^{\circ}\mathrm{C}$, $ML_v/R = 0.018 \times 2.257 \times 10^6/
8.314 = 4890\,\mathrm{K}$ dan $\dd P_s/\dd T = 2.257 \times 10^6/(373 \times 1.67) =
3.6\,\mathrm{kPa}/\mathrm{K}$: tiap [kelvin](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/20-teori-kinetik-dan-gas-ideal#def-b1-kinetic-theory-temperature) suhu didih tambahan berharga $36\,\mathrm{mbar}$ tekanan tambahan.

**Bukti.** Substitusikan $v_v - v_l \approx RT/(MP_s)$ ke dalam teoremanya lalu pisahkan variabelnya; integralkan dengan $L_v$ tetap. ∎

![Tekanan uap jenuh air. Kurvanya dekat dengan sebuah eksponensial dalam -1/T; suhu didihnya adalah tempat ia memotong tekanan sekitarnya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-3/b1-phase-changes/fig-7c75a46a1a6b.svg)

*[Tekanan uap jenuh](#prop-b1-phase-changes-PTdiagram) air. Kurvanya dekat dengan sebuah eksponensial dalam $-1/T$; suhu didihnya adalah tempat ia memotong tekanan sekitarnya.*

**Contoh 25.13 (Es di bawah sepatu luncur).**

Untuk es–air, $L_f = 334\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ dan $v_l - v_s = (1.000 - 1.091)
\times 10^{-3} = -9.1 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$: $\dd P/\dd T = 3.34 \times 10^5/(273 \times
(-9.1 \times 10^{-5})) = -1.3 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}/\mathrm{K} = -130\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$. Seorang peluncur $70\,\mathrm{kg}$ pada satu bilah $30\,\mathrm{cm}$ kali $3\,\mathrm{mm}$ ($9\,\mathrm{cm}^{2}$) mengerahkan kira-kira $8\,\mathrm{bar}$, yang menurunkan titik leburnya sebesar $0.06\,\mathrm{K}$ — peleburan oleh tekanan bukanlah sebab sepatu luncur meluncur (selapis tipis permukaan es sudah mirip cairan dengan sendirinya, dan gesekan memanaskan); tetapi kemiringan negatifnya nyata, dan itulah sebabnya seutas kawat yang dibebani pemberat memotong sebongkah es yang membeku kembali di belakangnya.

## 25.5 Keadaan metastabil

**Definisi 25.14 (Lewat dingin, lewat panas).**

Sebuah [fase](#def-b1-phase-changes-phase) dapat bertahan di luar batas kesetimbangannya: air cair yang didinginkan di bawah $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ tanpa membeku (*lewat dingin*), yang dipanaskan di atas titik didihnya tanpa mendidih (*lewat panas*), uap yang dimampatkan melewati $P_s$ tanpa mengembun (lewat jenuh). *Keadaan metastabil* semacam itu menuntut ketiadaan tapak *nukleasi* — debu, goresan, gas terlarut, kristal es — yang di atasnya [fase](#def-b1-phase-changes-phase) barunya dapat bermula; sebuah gangguan menjungkalkannya dengan tiba-tiba dan tak reversibel ke kesetimbangan.

**Contoh 25.15 (Botol yang lewat dingin).**

Air yang tenang pada $-8{}^{\circ}\mathrm{C}$ di dalam botol yang bersih, lalu diketuk: kristal es menjalar cepat menembusnya dan suhunya melonjak ke $0{}^{\circ}\mathrm{C}$. Prosesnya adiabatik dan cepat, sehingga kalor sensibelnya $c\,\Delta T$ membekukan pecahan $x = c\,\Delta T/L_f = 4.18 \times 8/334 =
0.10$ airnya; entropi yang tercipta, $c\ln(273/265) - xL_f/273 =
124 - 122 = +2\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$, positif sebagaimana seharusnya. Awan penuh dengan tetesan yang [lewat dingin](#def-b1-phase-changes-metastable) sampai $-40{}^{\circ}\mathrm{C}$; pembekuan es pada pesawat dan penyemaian awan sama-sama memanfaatkannya.

**Catatan 25.16 (Batu didih dan kamar gelembung).**

Sebuah gelembung berjari-jari $r$ di dalam cairan bertekanan $P$ memuat uap pada $P + 2\sigma/r$ (dengan tegangan permukaan $\sigma$, volume Tahun ke-2); ia hanya dapat tumbuh bila $P_s(T) > P + 2\sigma/r$, sehingga cairan yang bersih pada titik didihnya tak mempunyai gelembung yang cukup kecil untuk bermula dan menjadi [lewat panas](#def-b1-phase-changes-metastable) beberapa [kelvin](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/20-teori-kinetik-dan-gas-ideal#def-b1-kinetic-theory-temperature) sebelum meletup — yaitu “letupan” yang dicegah batu didih dengan menyediakan rongga yang penuh gas terperangkap. Kamar gelembung fisika partikel bekerja pada ketakmantapan yang sama secara terbalik: cairan yang [lewat panas](#def-b1-phase-changes-metastable) mendidih lebih dulu menyusuri jejak sebuah partikel pengion.

**Contoh 25.17 (Kelembapan dan embun).**

Udara memuat uap air pada tekanan parsial $P_v \leq P_s(T)$; yang disebut *[kelembapan nisbi](#ex-b1-phase-changes-dew)* adalah $P_v/P_s(T)$, dan *[titik embun](#ex-b1-phase-changes-dew)* adalah suhu ketika $P_s$ turun sampai $P_v$. Udara pada $25{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($P_s = 3.17\,\mathrm{kPa}$) dengan kelembapan $60\%$ mempunyai $P_v = 1.9\,\mathrm{kPa}$, $\rho_v = P_vM/(RT) = 14\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$, dan mengembun pada permukaan mana pun di bawah kira-kira $17{}^{\circ}\mathrm{C}$ — rumput di pagi hari, botol yang dingin, cermin kamar mandi. Ketika terangkat, udara yang sama mendingin secara adiabatik sebesar $9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ ([Soal 25.1](#pb-b1-phase-changes-1)) lalu mencapai [titik embunnya](#ex-b1-phase-changes-dew) kira-kira sekilometer di atas: di sanalah dasar rata awan kumulus berada.

## 25.6 Latihan

**Latihan 25.1 ★.**

Dengan memakai diagram pada teksnya, sebutkan [fase](#def-b1-phase-changes-phase) air (a) pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ di bawah $0.5\,\mathrm{kPa}$; (b) pada $-5{}^{\circ}\mathrm{C}$ di bawah $1\,\mathrm{bar}$; (c) pada $400{}^{\circ}\mathrm{C}$ di bawah $200\,\mathrm{bar}$; (d) pada $0.01{}^{\circ}\mathrm{C}$ di bawah $611\,\mathrm{Pa}$. Mengapa sebuah genangan mengering pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ padahal air “mendidih pada 100”?

**Solusi Latihan 25.1.**

(a) Uap: $0.5\,\mathrm{kPa}$ berada di bawah $P_s(20{}^{\circ}\mathrm{C}) = 2.3\,\mathrm{kPa}$. (b) Padat. (c) Di atas $T_c = 374{}^{\circ}\mathrm{C}$: fluida superkritis, tanpa pembedaan cair–gas. (d) [Titik tripelnya](#prop-b1-phase-changes-PTdiagram): ketiganya. Genangannya menguap dari permukaannya selama tekanan uap di udaranya di bawah $P_s(20{}^{\circ}\mathrm{C})$; pendidihan hanyalah kasus ketika gelembung dapat terbentuk di dalam cairannya.

**Latihan 25.2 ★.**

$100\,\mathrm{g}$ uap pada $100{}^{\circ}\mathrm{C}$ digelembungkan ke dalam $1.0\,\mathrm{kg}$ air pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ di dalam bejana terisolasi. Suhu akhirnya ($L_v = 2257\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$, $c = 4.18\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$). Bandingkan dengan menambahkan $100\,\mathrm{g}$ air pada $100{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**Solusi Latihan 25.2.**

$0.1 \times 2257 + 0.1 \times 4.18\,(100 - T_f) = 1.0 \times 4.18\,(T_f - 20)$: $351.1 = 4.60\,T_f$, $T_f = 76{}^{\circ}\mathrm{C}$. Dengan air panas sebagai gantinya: $100 - T_f = 10(T_f - 20)$, $T_f = 27{}^{\circ}\mathrm{C}$ — [kalor latennya](#def-b1-phase-changes-phase) setara dengan $540\,\mathrm{K}$ kalor sensibel.

**Latihan 25.3 ★.**

Sebuah bejana tegar $2.0\,\mathrm{L}$ memuat $1.0\,\mathrm{kg}$ air pada $150{}^{\circ}\mathrm{C}$ dalam kesetimbangan cair–uap ($P_s =
4.76\,\mathrm{bar}$, $v_l = 1.09 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$, $v_v = 0.393\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$). Berapa [fraksi uapnya](#thm-b1-phase-changes-lever), massa uapnya, dan volume yang ditempati cairannya.

**Solusi Latihan 25.3.**

$v = 2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$; $x = (2.0 - 1.09) \times 10^{-3}/0.392 = 2.3 \times 10^{-3}$: $2.3\,\mathrm{g}$ uap yang mengisi $0.91\,\mathrm{L}$; $0.998\,\mathrm{kg}$ cairannya menempati $0.998 \times 1.09 = 1.09\,\mathrm{L}$.

**Latihan 25.4 ★.**

Entropi penguapan air pada $100{}^{\circ}\mathrm{C}$, tiap kilogram dan tiap [mol](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/20-teori-kinetik-dan-gas-ideal#def-b1-kinetic-theory-scales); entropi peleburan tiap [mol](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/20-teori-kinetik-dan-gas-ideal#def-b1-kinetic-theory-scales) pada $0{}^{\circ}\mathrm{C}$. Banyak cairan biasa mempunyai entropi penguapan molar mendekati $88\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K})$ (aturan Trouton): apakah air termasuk biasa?

**Solusi Latihan 25.4.**

$2257/373 = 6.05\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$, yakni $\times 0.018 = 109\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K})$; peleburannya $334/273 \times 0.018 = 22\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K})$. Nilai $109$ milik air jauh di atas $88$ milik Trouton: ikatan hidrogen membuat air cair lebih teratur daripada cairan biasa, sehingga menguapkannya memperoleh lebih banyak ketakteraturan.

**Latihan 25.5 ★★.**

Suhu didih air di puncak Everest, $P =
0.33\,\mathrm{bar}$, dari [Akibat 25.12](#cor-b1-phase-changes-vapourpressure) dengan $ML_v/R = 4890\,\mathrm{K}$; dan pada $2000\,\mathrm{m}$ ($P = 0.80\,\mathrm{bar}$). Apa jadinya telur rebus $3\,\mathrm{min}$?

**Solusi Latihan 25.5.**

$1/T = 1/373.15 - \ln(P/P_0)/4890$. Everest: $\ln(0.33/1.013) = -1.12$, $1/T = 2.680 \times 10^{-3} + 2.29 \times 10^{-4}$, $T = 344\,\mathrm{K} =
71{}^{\circ}\mathrm{C}$. Pada $0.80\,\mathrm{bar}$: $\ln = -0.236$, $T = 366\,\mathrm{K} =
93{}^{\circ}\mathrm{C}$. Pada $71{}^{\circ}\mathrm{C}$ putih telurnya mengeras perlahan dan kuningnya nyaris tidak: telur $3\,\mathrm{min}$ menjadi telur $10\,\mathrm{min}$ atau lebih.

**Latihan 25.6 ★★.**

Suhu di dalam panci presto yang katupnya membuka pada $1.8\,\mathrm{bar}$ mutlak; dan sama halnya bila katupnya disetel pada $2.5\,\mathrm{bar}$. Uap pada $1.8\,\mathrm{bar}$ mempunyai $v_v = 0.98\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$: berapa gram uap yang dimuat sebuah panci $6\,\mathrm{L}$ di atas $4\,\mathrm{L}$ airnya?

**Solusi Latihan 25.6.**

$\ln(1.8/1.013) = 0.575$: $1/T = 2.680 \times 10^{-3} - 1.18 \times 10^{-4}$, $T = 390\,\mathrm{K} = 117{}^{\circ}\mathrm{C}$; pada $2.5\,\mathrm{bar}$: $\ln = 0.903$, $T = 401\,\mathrm{K} = 128{}^{\circ}\mathrm{C}$. Uapnya: $2\,\mathrm{L}/0.98 =
2.0\,\mathrm{g}$ — pancinya nyaris tak memuat apa pun selain air dan sedikit uap.

**Latihan 25.7 ★★.**

Kemiringan kurva peleburan air pada $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($L_f =
334\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$, $v_s = 1.091 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$, $v_l = 1.000 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$). Pada tekanan berapa es mencair pada $-1{}^{\circ}\mathrm{C}$? Es di dasar lapisan es setebal $3\,\mathrm{km}$ ($\rho = 917\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$): berapa suhu leburnya di sana, dan apa akibatnya bagi aliran gletser.

**Solusi Latihan 25.7.**

$\dd P/\dd T = 3.34 \times 10^5/[273 \times (-9.1 \times 10^{-5})] = -1.3 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}/\mathrm{K}
= -130\,\mathrm{bar}/\mathrm{K}$: es mencair pada $-1{}^{\circ}\mathrm{C}$ di bawah kira-kira $130\,\mathrm{bar}$. Di bawah $3\,\mathrm{km}$ es, $P = 917 \times 9.8 \times 3000 =
270\,\mathrm{bar}$: leburnya pada $-2{}^{\circ}\mathrm{C}$; dasar sebuah gletser dapat berada pada titik leburnya sementara permukaannya jauh lebih dingin, dan selaput air lelehnya membuat lapisan esnya meluncur.

**Latihan 25.8 ★★.**

Satu kilogram air mendidih habis pada $100{}^{\circ}\mathrm{C}$ di bawah $1\,\mathrm{atm}$ ($v_v = 1.673\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$, $v_l = 1.04 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$). Usaha yang diterimanya, kalor yang diterimanya, $\Delta U$, $\Delta H$, $\Delta S$ airnya; entropi yang tercipta bila kalornya datang dari nyala api pada $1500\,\mathrm{K}$.

**Solusi Latihan 25.8.**

$W = -P(v_v - v_l) = -1.013 \times 10^5 \times 1.672 = -169\,\mathrm{kJ}$ (airnya mendorong mundur atmosfernya); $Q = L_v = 2257\,\mathrm{kJ}$; $\Delta U = 2257 - 169
= 2088\,\mathrm{kJ}$; $\Delta H = 2257\,\mathrm{kJ}$; $\Delta S = 2257/373 = 6.05\,\mathrm{kJ}/\mathrm{K}$. Dari nyala api pada $1500\,\mathrm{K}$: $S_{\mathrm{tukar}} = 2257/1500 = 1.50\,\mathrm{kJ}/\mathrm{K}$, yang tercipta $4.5\,\mathrm{kJ}/\mathrm{K}$ — sebagian besar mutu nyala apinya terbuang untuk memanaskan air.

**Latihan 25.9 ★★.**

Tekanan jenuhnya: $1.23\,\mathrm{kPa}$ ($10{}^{\circ}\mathrm{C}$), $1.70\,\mathrm{kPa}$ ($15{}^{\circ}\mathrm{C}$), $2.34\,\mathrm{kPa}$ ($20{}^{\circ}\mathrm{C}$), $3.17\,\mathrm{kPa}$ ($25{}^{\circ}\mathrm{C}$), $4.24\,\mathrm{kPa}$ ($30{}^{\circ}\mathrm{C}$). Sebuah ruangan pada $22{}^{\circ}\mathrm{C}$ berkelembapan nisbi $70\%$: berapa tekanan uapnya, [titik embunnya](#ex-b1-phase-changes-dew) (interpolasikan), dan massa uap air dalam $50\,\mathrm{m}^{3}$. Sebuah kaca jendela pada $12{}^{\circ}\mathrm{C}$: apakah ia berembun? Memanaskan ruangannya sampai $25{}^{\circ}\mathrm{C}$ tanpa menambah air: berapa kelembapan barunya.

**Solusi Latihan 25.9.**

$P_s(22{}^{\circ}\mathrm{C}) \approx 2.34 + 0.4 \times 0.83 = 2.67\,\mathrm{kPa}$, $P_v = 0.70 \times 2.67 = 1.87\,\mathrm{kPa}$; [titik embunnya](#ex-b1-phase-changes-dew) tempat $P_s = 1.87$: $15 +
5 \times 0.17/0.64 = 16{}^{\circ}\mathrm{C}$. Massanya: $\rho_v = 1870 \times 0.018/
(8.314 \times 295) = 13.7\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$, $0.69\,\mathrm{kg}$ di dalam ruangannya. Kacanya pada $12{}^{\circ}\mathrm{C}$: $P_s \approx 1.42\,\mathrm{kPa} < 1.87$, ia berembun. Pada $25{}^{\circ}\mathrm{C}$ kelembapannya turun ke $1.87/3.17 = 59\%$.

**Latihan 25.10 ★★★.**

*[Titik tripel](#prop-b1-phase-changes-PTdiagram).* (a) Tunjukkan dari sifat fungsi keadaan $h$ bahwa, di [titik tripelnya](#prop-b1-phase-changes-PTdiagram), $L_s = L_f + L_v$ (sublimasi = peleburan + penguapan). (b) Tunjukkan dengan Clausius–Clapeyron bahwa kurva sublimasinya lebih curam daripada kurva penguapannya di [titik tripelnya](#prop-b1-phase-changes-PTdiagram) (abaikan $v_s$, $v_l$ terhadap $v_v$). (c) Air: $L_f = 334\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$, $L_v = 2500\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$, $T = 273.16\,\mathrm{K}$, $P = 611\,\mathrm{Pa}$, dengan uapnya [gas ideal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/20-teori-kinetik-dan-gas-ideal#def-b1-kinetic-theory-model): berapa kedua kemiringannya dalam $\mathrm{Pa}/\mathrm{K}$. (d) Mengapa salju lenyap pada hari yang kering dan dingin tanpa pernah mencair?

**Solusi Latihan 25.10.**

(a) $h$ adalah fungsi keadaan: menempuh padat $\to$ cair $\to$ uap di [titik tripelnya](#prop-b1-phase-changes-PTdiagram) atau padat $\to$ uap secara langsung memberikan $\Delta h$ yang sama: $L_s = L_f + L_v$. (b) Dengan $v_s, v_l \ll v_v$ kedua kemiringannya $L/(Tv_v)$ pada $T$ dan $v_v$ yang sama: nisbahnya $L_s/L_v > 1$. (c) $v_v = RT/(MP) =
8.314 \times 273.16/(0.018 \times 611) = 206\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$; penguapannya $2.50 \times 10^6/(273.16 \times 206) = 44\,\mathrm{Pa}/\mathrm{K}$, sublimasinya $2.83 \times 10^6/
(273.16 \times 206) = 50\,\mathrm{Pa}/\mathrm{K}$. (d) Di bawah $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ pada $1\,\mathrm{bar}$ tak ada cairan; bila tekanan uap udaranya di bawah $P_s$ di atas es ($260\,\mathrm{Pa}$ pada $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$) saljunya menyublim — angin dingin yang kering memakannya.

**Latihan 25.11 ★★★.**

*Air yang [lewat panas](#def-b1-phase-changes-metastable).* Sebuah gelembung berjari-jari $r$ di dalam air bertekanan $P_0$ memuat uap pada $P_0 + 2\sigma/r$ dengan $\sigma = 0.059\,\mathrm{N}/\mathrm{m}$ (diterima tanpa bukti). (a) Berapa jari-jari minimum gelembung yang dapat tumbuh di dalam air pada $105{}^{\circ}\mathrm{C}$ di bawah $1.013\,\mathrm{bar}$, dengan memakai $\dd P_s/\dd T = 3.6\,\mathrm{kPa}/\mathrm{K}$. (b) Sama halnya pada $101{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) Secangkir air yang dipanaskan lewat batas sampai $105{}^{\circ}\mathrm{C}$ di dalam oven mikrogelombang lalu diganggu sebuah sendok: berapa pecahan airnya yang berubah seketika menjadi uap, dan berapa volume uap yang dihasilkan tiap liter air — berilah komentar tentang bahayanya. (d) Mengapa batu didih mencegah hal ini?

**Solusi Latihan 25.11.**

(a) $P_s(105{}^{\circ}\mathrm{C}) \approx 1.013 + 5 \times 0.036 = 1.19\,\mathrm{bar}$: $\Delta P = 0.18\,\mathrm{bar}$, $r^\ast = 2 \times 0.059/(1.8 \times 10^4) = 6.6\,\text{µ}\mathrm{m}$. (b) $\Delta P = 3.6\,\mathrm{kPa}$, $r^\ast = 33\,\text{µ}\mathrm{m}$. (c) $x = c\,\Delta T/L_v =
4.18 \times 5/2257 = 0.93\%$: $9.3\,\mathrm{g}$ tiap liter, yakni $9.3 \times 10^{-3}
\times 1.67 = 16\,\mathrm{L}$ uap yang dihasilkan dalam sepersekian sekon di dalam sebuah cangkir — airnya tersembur keluar sambil mendidih. (d) Batu didih menahan udara di dalam pori-porinya: gelembung berukuran puluhan mikrometer sudah ada, sehingga pendidihannya bermula begitu $P_s$ mencapai $P_0$.

**Latihan 25.12 ★★★.**

*Siklus sebuah [refrigeran](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/24-mesin-kalor-dan-mesin-termodinamika#def-b1-heat-engines-vapourcycle).* Sebuah [pompa kalor](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/24-mesin-kalor-dan-mesin-termodinamika#def-b1-heat-engines-machine) menjalankan R-134a mengelilingi [Definisi 24.16](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/24-mesin-kalor-dan-mesin-termodinamika#def-b1-heat-engines-vapourcycle): penguapan pada $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($2.0\,\mathrm{bar}$; $h_l = 187\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$, $h_v =
392\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$), pengembunan pada $40{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($10.2\,\mathrm{bar}$; $h_l = 256\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$, $h_v = 419\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$). Fluidanya meninggalkan kondensornya sebagai cairan jenuh dan evaporatornya sebagai uap jenuh; kompresornya menyampaikannya pada $h = 430\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$. Terimalah bahwa di dalam katupnya $h$ kekal dan bahwa usaha kompresornya tiap kilogram adalah $\Delta h$ (neraca aliran tunak, volume Tahun ke-2); di dalam penukar kalornya, yang isobarik, $q = \Delta h$ ([Proposisi 22.7](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/22-hukum-pertama-termodinamika#prop-b1-first-law-qvqp)). (a) Berapa [fraksi uap](#thm-b1-phase-changes-lever) di pintu masuk evaporatornya. (b) Berapa kalor yang diambil tiap kilogram di evaporatornya, kalor yang diberikan di kondensornya, dan usaha pemampatannya; periksalah hukum pertamanya. (c) Berapa $e_p$ dan $e_f$; bandingkan dengan nilai Carnot di antara kedua suhu jenuhnya. (d) Berapa laju aliran massanya bagi pemanasan $6\,\mathrm{kW}$.

**Solusi Latihan 25.12.**

(a) Setelah katupnya $h = 256\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ pada $-10{}^{\circ}\mathrm{C}$: $x =
(256 - 187)/(392 - 187) = 0.34$. (b) Evaporatornya $q_c = 392 - 256 =
136\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$; kompresornya $w = 430 - 392 = 38\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$; kondensornya $q_h = 256 - 430 = -174\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$; $136 + 38 - 174 = 0$. (c) $e_p =
174/38 = 4.6$, $e_f = 136/38 = 3.6$; Carnot $313/50 = 6.3$ dan $263/50 =
5.3$: kira-kira $0.7$ dari yang ideal. (d) $\dot m = 6000/174000 = 34\,\mathrm{g}/\mathrm{s}$, $2.1\,\mathrm{kg}$ tiap menit.

![Sebuah panci presto: pada 1.8\, bar air mendidih pada 117 C, dan katup berpemberatnyalah yang menetapkan tekanannya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-3/b1-phase-changes/img-3a8cb16dd599.jpg)

*Sebuah panci presto: pada $1.8\,\mathrm{bar}$ air mendidih pada $117{}^{\circ}\mathrm{C}$, dan katup berpemberatnyalah yang menetapkan tekanannya.*

## 25.7 Soal: Air dalam empat adegan

**Soal 25.1.**

Soal akhir pekan — panci presto, awan, bejana tersegel dan botol yang lewat dingin: satu zat, empat pemakaian diagram fasenya

Data untuk air: $L_v = 2257\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$ pada $100{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan kira-kira $2.2\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ pada $117{}^{\circ}\mathrm{C}$, $2.45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ dekat $20{}^{\circ}\mathrm{C}$; $L_f = 334\,\mathrm{kJ}/\mathrm{kg}$; $c = 4.18\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$ (cairan); $M = 18\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$; $ML_v/R = 4890\,\mathrm{K}$ dekat $100{}^{\circ}\mathrm{C}$. Tekanan jenuhnya: $0.61\,\mathrm{kPa}$ ($0{}^{\circ}\mathrm{C}$), $1.23\,\mathrm{kPa}$ ($10{}^{\circ}\mathrm{C}$), $1.70\,\mathrm{kPa}$ ($15{}^{\circ}\mathrm{C}$), $2.34\,\mathrm{kPa}$ ($20{}^{\circ}\mathrm{C}$), $3.17\,\mathrm{kPa}$ ($25{}^{\circ}\mathrm{C}$), $4.24\,\mathrm{kPa}$ ($30{}^{\circ}\mathrm{C}$), $101.3\,\mathrm{kPa}$ ($100{}^{\circ}\mathrm{C}$). Volume jenis jenuhnya: $v_l = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$ (air dingin), $1.9 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$ pada $360{}^{\circ}\mathrm{C}$; $v_v = 0.0217\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$ pada $300{}^{\circ}\mathrm{C}$, $0.0108$ pada $340{}^{\circ}\mathrm{C}$, $0.0088$ pada $350{}^{\circ}\mathrm{C}$; titik kritisnya $374{}^{\circ}\mathrm{C}$, $221\,\mathrm{bar}$, $v_c = 3.1 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$. Udara: $M = 29\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, $c_p =
1.0\,\mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$, $\gamma = 1.4$; $g = 9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$; $R =
8.314\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K})$.

**Bagian I — Panci prestonya.**

1. Mengapa air di dalam panci terbuka di permukaan laut tak dapat dipanaskan di atas $100{}^{\circ}\mathrm{C}$ , sekuat apa pun apinya?
2. Berangkat dari [hubungan Clausius–Clapeyron](#thm-b1-phase-changes-clapeyron) , turunkan $\ln[P_s(T)/P_s(T_0)] = (ML_v/R)(1/T_0 - 1/T)$ , dengan menyebutkan hampirannya.
3. Berapa suhu di dalam panci yang katupnya membuka pada $1.8\,\mathrm{bar}$ mutlak.
4. Katupnya adalah sebuah pemberat yang duduk di atas lubang $20\,\mathrm{mm}^{2}$ ; dengan tekanan atmosfer $1.0\,\mathrm{bar}$ : berapa massa pemberatnya.
5. $2.0\,\mathrm{L}$ air dibawa dari $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ ke suhu kerjanya oleh sebuah tungku $2.0\,\mathrm{kW}$ (abaikan pancinya): berapa kalornya dan berapa waktunya.
6. Setelah sampai di sana, tungkunya dibiarkan pada $2.0\,\mathrm{kW}$ : berapa massa uap yang meninggalkan katupnya tiap menit. Apa yang harus dilakukan juru masaknya?
7. Laju reaksi masaknya kira-kira berlipat dua tiap $10\,\mathrm{K}$ : sebesar faktor berapa pancinya memendekkan resep $30\,\mathrm{min}$ di permukaan laut? Dan berapa lama resep itu akan memakan waktu di Everest, tempat air mendidih pada $70{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?

**Bagian II — Awannya.**

8. Definisikan [kelembapan nisbi](#ex-b1-phase-changes-dew) . Udara pada $25{}^{\circ}\mathrm{C}$ dengan $60\%$ : berapa tekanan parsial uapnya, dan berapa massa uap tiap meter kubik ( [gas ideal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/20-teori-kinetik-dan-gas-ideal#def-b1-kinetic-theory-model) ).
9. Berapa [titik embun](#ex-b1-phase-changes-dew) udara itu (interpolasikan tabelnya). Jelaskan embun di rumput pada pagi hari dan tetesan pada botol yang dingin.
10. Sebongkah udara kering naik tanpa bertukar kalor. Dari hukum adiabatik reversibel dan [hubungan hidrostatiknya](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/21-statika-fluida#thm-b1-fluid-statics-fundamental) $\dd P/\dd z = -\rho g$ , tunjukkan bahwa $\dd T/\dd z = -g/c_p$ lalu hitunglah.
11. [Titik embun](#ex-b1-phase-changes-dew) bongkahan yang naik itu sendiri turun kira-kira $2\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$ ketika tekanannya turun. Pada ketinggian berapa bongkahan pertanyaan 8 menjadi jenuh — yaitu dasar awannya.
12. Di atas dasarnya, uap yang mengembun melepaskan [kalor latennya](#def-b1-phase-changes-phase) ke dalam bongkahannya. Sebesar apa pengembunan $1\,\mathrm{g}$ air tiap kilogram udara menghangatkan udara itu? Apa pengaruhnya pada laju pendinginan bongkahannya ketika ia terus naik, dan mengapa itu berarti bagi badai guruh?
13. Sebuah awan kumulus $1\,\mathrm{km}^{3}$ memuat $1\,\mathrm{g}$ air cair tiap meter kubik: berapa massa airnya, dan berapa energi yang dilepaskan pengembunannya, dalam joule dan dalam $\mathrm{GW}\mathrm{h}$ .
14. Sebuah cermin kamar mandi pada $18{}^{\circ}\mathrm{C}$ , dengan udara pada $25{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan $80\%$ : apakah ia berembun? Pada kelembapan berapa ia akan berhenti berembun?

**Bagian III — Bejana yang tersegel.** Sebuah bejana baja tegar $1.0\,\mathrm{L}$ diisi massa air $m$ lalu disegel tanpa udara, kemudian dipanaskan perlahan.

15. $m = 0.50\,\mathrm{kg}$ pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ : berapa tekanan di dalamnya, volume jenisnya, massa uapnya (pakailah [gas ideal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/20-teori-kinetik-dan-gas-ideal#def-b1-kinetic-theory-model) untuk $v_v$ ), dan pecahan volume yang terisi cairan.
16. Ketika dipanaskan: apakah aras cairannya naik atau turun? Pada suhu kira-kira berapa cairannya memenuhi bejananya, dan apa yang terjadi pada tekanannya setelah itu? (Pakailah $v_l$ pada $360{}^{\circ}\mathrm{C}$ .)
17. $m = 0.10\,\mathrm{kg}$ : apakah aras cairannya naik atau turun ketika dipanaskan? Pada suhu kira-kira berapa tetes terakhirnya menguap (pakailah tabel $v_v$ )?
18. $m = 0.31\,\mathrm{kg}$ : lukiskan apa yang dilihat seorang pengamat pada meniskusnya ketika suhunya mendekati $374{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
19. Sketsalah ketiga [lintasan](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/11-kinematika-titik#def-b1-point-kinematics-frame) pemanasannya pada diagram $(v, P)$ beserta kubah jenuhnya, lalu katakan di sisi mana titik kritisnya masing-masing lewat.
20. Bejana $1.0\,\mathrm{L}$ yang sama dengan $0.50\,\mathrm{kg}$ air kini disegel *beserta* udara yang dimuatnya pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ , $1.0\,\mathrm{bar}$ , lalu dipanaskan sampai $100{}^{\circ}\mathrm{C}$ : berapa tekanan total di dalamnya (Dalton), dan berapa gaya pada tutup seluas $100\,\mathrm{cm}^{2}$ .

**Bagian IV — Botol yang [lewat dingin](#def-b1-phase-changes-metastable).**

21. Sebotol air yang bersih dan tenang telah mendingin sampai $-8{}^{\circ}\mathrm{C}$ tanpa membeku. Keadaan ini disebut apa, mengapa ia mungkin, dan apa yang terjadi ketika botolnya diketuk? Mengapa suhunya lalu berhenti tepat pada $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?
22. Berapa pecahan airnya yang membeku (prosesnya cepat, sehingga adiabatik).
23. Berapa entropi yang tercipta tiap kilogram; periksalah tandanya.
24. Kejutan yang sebaliknya: secangkir air yang dipanaskan sampai $105{}^{\circ}\mathrm{C}$ di dalam oven mikrogelombang tanpa mendidih, lalu diganggu. Berapa pecahan airnya yang berubah seketika menjadi uap, berapa volume uap yang dihasilkan tiap liter ( $v_v = 1.67\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$ ), dan mengapa cangkirnya meletup.
25. [Usaha yang hilang](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/24-mesin-kalor-dan-mesin-termodinamika#thm-b1-heat-engines-lostwork) : seliter air yang [lewat dingin](#def-b1-phase-changes-metastable) itu dapat saja menggerakkan sebuah mesin reversibel bersama lingkungan $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ -nya; dengan mengambil $T_0 = 273\,\mathrm{K}$ , usaha yang dibuang dengan membiarkannya membeku karena sebuah ketukan adalah $T_0S_{\mathrm{cipta}}$ . Hitunglah tiap liter lalu bandingkan dengan mengangkat botolnya setinggi satu meter. Simpulkan: apa yang disimpan sebuah [keadaan metastabil](#def-b1-phase-changes-metastable) ?

**Solusi Soal 25.1.**

**1.** Pada $1\,\mathrm{atm}$ air mendidih pada $100{}^{\circ}\mathrm{C}$; selama cairannya masih ada, kalor yang dipasok menghasilkan uap pada suhu itu ([kalor laten](#def-b1-phase-changes-phase)) alih-alih menghangatkan cairannya: suhunya terpasak oleh tekanannya.

**2.** $\dd P_s/\dd T = L_v/[T(v_v - v_l)]$ dengan $v_l \ll v_v = RT/(MP_s)$ (uapnya [gas ideal](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/20-teori-kinetik-dan-gas-ideal#def-b1-kinetic-theory-model)): $\dd P_s/P_s = (ML_v/R)\,\dd T/T^2$; dengan $L_v$ dianggap tetap, integralkan: $\ln(P_s/P_0) = (ML_v/R)(1/T_0 - 1/T)$.

**3.** $1/T = 1/373.15 - \ln(1.8/1.013)/4890 = 2.562 \times 10^{-3}$: $T =
390\,\mathrm{K} = 117{}^{\circ}\mathrm{C}$.

**4.** $m = \Delta P\,A/g = 0.8 \times 10^5 \times 2.0 \times 10^{-5}/9.8 =
0.16\,\mathrm{kg}$.

**5.** $Q = 2.0 \times 4.18 \times 97 = 811\,\mathrm{kJ}$; $t = 811/2.0 =
405\,\mathrm{s} \approx 7\,\mathrm{min}$.

**6.** $2000/(2.2 \times 10^6) = 0.91\,\mathrm{g}/\mathrm{s} = 55\,\mathrm{g}/\mathrm{min}$ — dua liter habis dalam $37\,\mathrm{min}$. Kecilkan tungkunya sampai sekadar cukup untuk membuat katupnya tetap mendesis: suhunya ditetapkan oleh tekanannya, bukan oleh apinya.

**7.** $+17\,\mathrm{K}$: $2^{1.7} = 3.2$ kali lebih cepat, $30\,\mathrm{min}$ $\to$ $9\,\mathrm{min}$. Everest, $-30\,\mathrm{K}$: $2^{-3}$, empat jam.

**8.** [Kelembapan nisbi](#ex-b1-phase-changes-dew) $= P_v/P_s(T)$. $P_v = 0.60 \times 3.17 =
1.90\,\mathrm{kPa}$; $\rho_v = P_vM/(RT) = 1900 \times 0.018/(8.314 \times 298) =
13.8\,\mathrm{g}/\mathrm{m}^{3}$.

**9.** $P_s(T_d) = 1.90\,\mathrm{kPa}$: di antara $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($1.70\,\mathrm{kPa}$) dan $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($2.34\,\mathrm{kPa}$): $T_d = 15 + 5 \times 0.20/0.64
= 16.6{}^{\circ}\mathrm{C}$. Rumput yang memancar ke langit malam, atau botol dari [lemari es](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/24-mesin-kalor-dan-mesin-termodinamika#def-b1-heat-engines-machine), turun di bawah $T_d$: uap yang bersentuhan dengannya lalu berada di atas kejenuhan dan mengembun.

**10.** $TP^{(1-\gamma)/\gamma} = \text{tetap}$: $\dd T/T = \frac{\gamma - 1}{\gamma}
\dd P/P$; $\dd P = -\rho g\,\dd z$ dengan $\rho = PM/(RT)$: $\dd T/T = -\frac{\gamma -
1}{\gamma}\frac{Mg}{RT}\dd z$, sehingga $\dd T/\dd z = -\frac{\gamma - 1}{\gamma}\frac{Mg}{R} =
-g/c_p$ karena $c_p = \gamma R/[(\gamma - 1)M]$. Nilainya $9.8/1000 = 9.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$.

**11.** $T - T_d$ menutup dengan $9.8 - 2 = 7.8\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$: $z = (25 - 16.6)/
7.8 = 1.1\,\mathrm{km}$.

**12.** $1 \times 2.45 = 2.45\,\mathrm{kJ}$ tiap kilogram udara: $\Delta T =
2.45\,\mathrm{K}$. Pelepasannya mengimbangi sebagian pendinginan adiabatiknya: bongkahan yang jenuh mendingin hanya $5\text{ to }6\,\mathrm{K}/\mathrm{km}$, tinggal lebih hangat dan lebih ringan daripada sekelilingnya lalu terus naik — [kalor latennya](#def-b1-phase-changes-phase) adalah bahan bakar badai guruhnya.

**13.** $10^9 \times 1\,\mathrm{g} = 1000\,\mathrm{t}$; $10^6 \times 2.45 \times 10^6 =
2.5 \times 10^{12}\,\mathrm{J} = 0.68\,\mathrm{GW}\mathrm{h}$ — empat puluh menit sebuah pembangkit besar.

**14.** $P_v = 0.80 \times 3.17 = 2.54\,\mathrm{kPa}$; $P_s(18{}^{\circ}\mathrm{C})
\approx 1.70 + 0.6 \times 0.64 = 2.08\,\mathrm{kPa} < 2.54$: ia berembun, sampai kelembapannya turun di bawah $2.08/3.17 = 66\%$.

**15.** $P = P_s(20{}^{\circ}\mathrm{C}) = 2.3\,\mathrm{kPa}$; $v = 2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$; $v_v = RT/(MP_s) = 8.314 \times 293/(0.018 \times 2340) = 58\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$; $x =
(2.0 - 1.0) \times 10^{-3}/58 = 1.7 \times 10^{-5}$: $9\,\mathrm{mg}$ uap; cairannya $0.50 \times 10^{-3} = 0.50\,\mathrm{L}$, separuh bejananya.

**16.** $v = 2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg} < v_c$: isokornya menemui cabang cairan kubahnya — cairannya memuai lebih cepat daripada ia menguap, arasnya *naik*, dan bejananya penuh cairan ketika $v_l(T) =
2.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$, sedikit di atas $360{}^{\circ}\mathrm{C}$ (kira-kira $190\,\mathrm{bar}$). Di luar itu, cairan yang hampir tak termampatkan dipanaskan pada volume tetap: tekanannya memanjat puluhan bar tiap [kelvin](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/20-teori-kinetik-dan-gas-ideal#def-b1-kinetic-theory-temperature) — bejananya pecah. Jangan pernah menyegel bejana yang penuh cairan.

**17.** $v = 1.0 \times 10^{-2}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg} > v_c$: arasnya *turun*; tetes terakhirnya pergi ketika $v_v(T) = 0.010$, di antara $340{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($0.0108$) dan $350{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($0.0088$): kira-kira $344{}^{\circ}\mathrm{C}$, $150\,\mathrm{bar}$.

**18.** $v = 3.2 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg} \approx v_c$: meniskusnya tinggal dekat setengah tingginya, menjadi makin rata dan makin pudar ketika kedua massa jenisnya menyatu, fluidanya menjadi seperti susu (opalesensi kritis), dan pada $374{}^{\circ}\mathrm{C}$, $221\,\mathrm{bar}$ meniskusnya lenyap: satu [fase](#def-b1-phase-changes-phase).

**19.** Tiga garis tegak: $v = 2.0 \times 10^{-3}$ meninggalkan kubahnya melalui cabang cairannya, di kiri C; $10^{-2}$ melalui cabang uapnya, di kanan C; $3.2 \times 10^{-3}$ melalui puncaknya.

**20.** Udaranya: $0.5\,\mathrm{L}$ pada $1.0\,\mathrm{bar}$, $293\,\mathrm{K}$, dengan volume yang sama pada $373\,\mathrm{K}$: $P_{\text{udara}} = 1.0 \times 373/293 = 1.27\,\mathrm{bar}$; ditambah $P_s = 1.01\,\mathrm{bar}$: $2.3\,\mathrm{bar}$ di dalamnya, $1.3\,\mathrm{bar}$ di atas tekanan di luarnya: $1.3 \times 10^5 \times 10^{-2} = 1.3\,\mathrm{kN}$ pada tutupnya — setara berat $130\,\mathrm{kg}$.

**21.** [Lewat dingin](#def-b1-phase-changes-metastable), metastabil: tak ada tapak [nukleasi](#def-b1-phase-changes-metastable) (air yang bersih, tanpa debu, tanpa gerakan) bagi kristal yang pertama. Sebuah ketukan menumbuhkan inti es, yang tumbuh menembus botolnya sambil melepaskan $L_f$; suhunya naik ke $0{}^{\circ}\mathrm{C}$ lalu berhenti di sana, yaitu satu-satunya suhu ketika es dan air berdampingan pada $1\,\mathrm{atm}$: pembekuannya terhenti begitu kalor yang dilepaskannya membawa campurannya ke sana.

**22.** $x = c\,\Delta T/L_f = 4.18 \times 8/334 = 0.10$.

**23.** $\Delta s = c\ln(273/265) - xL_f/273 = 124.3 - 122.3 =
+2.0\,\mathrm{J}/(\mathrm{kg}\,\mathrm{K})$: adiabatik, sehingga semuanya tercipta; positif, sebagaimana seharusnya bagi proses yang spontan.

**24.** $x = 4.18 \times 5/2257 = 0.93\%$: $9.3\,\mathrm{g}$ uap tiap liter, $9.3 \times 10^{-3} \times 1.67 = 16\,\mathrm{L}$ uap yang lahir di dalam badannya dalam sepersekian sekon: cangkirnya meletup.

**25.** $T_0S_{\mathrm{cipta}} = 273 \times 2.0 = 550\,\mathrm{J}$ tiap liter, berbanding $mgh = 9.8\,\mathrm{J}$: lima puluh enam kali lebih besar. [Keadaan metastabil](#def-b1-phase-changes-metastable) menyimpan usaha — yaitu apa yang dapat diambil sebuah [lintasan](https://one-course.com/books/physics/3/id/chapter/11-kinematika-titik#def-b1-point-kinematics-frame) reversibel — dan sebuah ketukan mengubah semuanya menjadi entropi.