---
title: "Radiasi Termal"
book: "Fisika Universitas — Tahun 2"
subject: physics
language: id
chapter: 26
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/26-radiasi-termal
---

# Bab 26 — Radiasi Termal

Segala yang hangat berpijar. Sebuah tangan, sebuah dinding, segelas air pada suhu ruang memancar tanpa terlihat, pada panjang gelombang dekat $10\,\text{µ}\mathrm{m}$, beberapa ratus watt tiap meter persegi; panaskanlah sebatang besi pengorek dan pada $600\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ia berpijar merah suram, pada $1000\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ jingga, pada $2500\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ — yaitu filamen sebuah bola lampu — putih; permukaan Matahari pada $5800\,\mathrm{K}$ memancar kuning-putih, enam puluh megawatt tiap meter persegi, dan cahaya itu, sesudah delapan menit perjalanan, adalah yang menjaga Bumi pada suhu yang airnya cair. Radiasi adalah cara ketiga alih kalor dan satu-satunya yang menyeberangi ruang hampa; ia juga tempat fisika klasik gagal dan Planck, pada 1900, harus memperkenalkan kuantum. Bab ini menyatakan hukum yang ditemukannya, menarik darinya kedua hasil yang terus-menerus dipakai orang — pergeseran Wien dan hukum Stefan–Boltzmann — lalu menerapkannya pada pertukaran antar benda, pada Matahari dan Bumi, dan pada model satu lapis [efek rumah kaca](#prop-b2-thermal-radiation-greenhouse) yang menetapkan iklim kita.

![Baja di penempaan: warna pijarnya — merah suram, jingga, kuning, putih — adalah sebuah termometer, karena spektrum radiasi termal hanya bergantung pada suhunya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-4/b2-thermal-radiation/img-0a54708ce390.jpg)

*Baja di penempaan: warna pijarnya — merah suram, jingga, kuning, putih — adalah sebuah termometer, karena spektrum [radiasi termal](#def-b2-thermal-radiation-blackbody) hanya bergantung pada suhunya.*

## 26.1 Radiasi termal dan benda hitam

**Definisi 26.1 (Radiasi termal, absorptivitas, benda hitam).**

Setiap benda bersuhu $T$ memancarkan radiasi elektromagnetik dari keriuhan termal muatannya: yaitu *radiasi termal*-nya. Permukaannya juga menerima radiasi dari sekelilingnya lalu menyerap sebagian $\alpha$ darinya (yaitu *absorptivitas*, antara $0$ dan $1$, umumnya bergantung pada panjang gelombangnya), sambil memantulkan atau meneruskan sisanya. Sebuah *benda hitam* menyerap segalanya ($\alpha = 1$ pada setiap panjang gelombang). Sebuah lubang kecil pada dinding sebuah rongga tertutup adalah benda hitam yang praktis: radiasi yang memasukinya terserap di dindingnya sebelum ia dapat menemukan jalan keluarnya.

**Proposisi 26.2 (Radiasi kesetimbangan dan hukum Kirchhoff).**

Di dalam sebuah rongga tertutup yang dindingnya berada pada $T$, radiasinya berada dalam kesetimbangan dengan dindingnya dan bersifat *semesta*: isotropik, tak terpolarisasi, dengan rapat energi spektral $u_\nu(T)$ (energi tiap satuan volume dan satuan frekuensi) yang hanya bergantung pada $T$ dan $\nu$, bukan pada bahan atau bentuk rongganya. Radiasi yang meninggalkan sebuah lubang kecil pada rongga semacam itu adalah *radiasi [benda hitam](#def-b2-thermal-radiation-blackbody)* pada $T$. Sebuah permukaan yang menyerap bagian $\alpha_\nu$ radiasi yang diterimanya pada frekuensi $\nu$ memancarkan, pada frekuensi itu, bagian $\varepsilon_\nu = \alpha_\nu$ dari yang akan dipancarkan sebuah [benda hitam](#def-b2-thermal-radiation-blackbody) pada suhu yang sama (yaitu *emisivitas*-nya): *penyerap yang baik adalah pemancar yang baik*.

**Bukti.** Kesemestaannya: hubungkanlah dua rongga pada $T$ yang sama lewat sebuah lubang dengan sebuah tapis yang meloloskan satu frekuensi; jika kerapatannya berbeda, energi akan mengalir dari yang satu ke yang lain pada suhu yang sama, yang melanggar hukum kedua. Kirchhoff: taruhlah permukaannya dalam rongganya pada $T$-nya sendiri; dalam kesetimbangan ia harus memancarkan pada tiap frekuensinya tepat sebanyak yang diserapnya, $\varepsilon_\nu u_\nu = \alpha_\nu u_\nu$. ∎

## 26.2 Hukum Planck

**Teorema 26.3 (Hukum Planck).**

Rapat energi spektral radiasi [benda hitam](#def-b2-thermal-radiation-blackbody) pada suhu $T$ adalah

$$
u_\nu(T) = \frac{8\pi h\nu^3}{c^3}\,\frac{1}{\eu^{h\nu/k_BT} - 1},
$$

dan daya yang dipancarkan sebuah permukaan hitam tiap satuan luas dan tiap satuan panjang gelombang (yaitu *eksitansi spektral*-nya) adalah

$$
M_\lambda(T) = \frac{2\pi hc^2}{\lambda^5}\,\frac{1}{\eu^{hc/\lambda k_BT} - 1}.
$$

Dua limitnya: bagi $h\nu \ll k_BT$, $u_\nu \approx 8\pi\nu^2 k_BT/c^3$ (Rayleigh–Jeans: tiap ragam rongganya mengemban energi klasik $k_BT$ — sebuah hukum yang berintegral takhingga, yaitu “malapetaka ultraungu”); bagi $h\nu \gg k_BT$, $u_\nu \approx (8\pi h\nu^3/c^3)
\eu^{-h\nu/k_BT}$ (Wien: yaitu faktor Boltzmann sebuah foton berenergi $h\nu$, [Bab 29](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/29-faktor-boltzmann#ch-b2-boltzmann-factor)).

**Bukti.** Diterima tanpa bukti: pencacahan ragam rongganya ($8\pi\nu^2/c^3$ tiap satuan volume dan frekuensi, dua polarisasi) milik jilid Tahun 3, dan energi rerata sebuah ragamnya, $h\nu/(\eu^{h\nu/k_BT} - 1)$ alih-alih $k_BT$ klasiknya, adalah hipotesis kuantumnya: energi dipertukarkan dengan ragamnya dalam kuantum $h\nu$, sehingga ragam yang $h\nu \gg k_BT$ membeku. Hubungan $M_\lambda\,\dd\lambda = (c/4)\,u_\nu\,\dd\nu$ adalah faktor geometri yang dihitung dalam [Teorema 26.5](#thm-b2-thermal-radiation-stefan). ∎

![Spektrum Planck pada tiga suhu: puncaknya beranjak ke panjang gelombang yang lebih pendek sebagai 1/T (Wien) dan luasnya tumbuh sebagai T4 (Stefan). Hanya kurva terpanasnya yang menaruh banyak dayanya dalam pita tampak.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-4/b2-thermal-radiation/fig-35dc1cb0b750.svg)

*Spektrum Planck pada tiga suhu: puncaknya beranjak ke panjang gelombang yang lebih pendek sebagai $1/T$ (Wien) dan luasnya tumbuh sebagai $T^4$ (Stefan). Hanya kurva terpanasnya yang menaruh banyak dayanya dalam pita tampak.*

![Fungsi Planck dan kedua limitnya: ekuipartisi klasik pada frekuensi rendah, pemenggalan Boltzmann yang eksponensial pada frekuensi tinggi; puncaknya duduk di x = 2.82 (tiap satuan frekuensi).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-4/b2-thermal-radiation/fig-70413cebf359.svg)

*Fungsi Planck dan kedua limitnya: ekuipartisi klasik pada frekuensi rendah, pemenggalan Boltzmann yang eksponensial pada frekuensi tinggi; puncaknya duduk di $x = 2.82$ (tiap satuan frekuensi).*

**Proposisi 26.4 (Hukum pergeseran Wien).**

[Eksitansi spektral](#thm-b2-thermal-radiation-planck) $M_\lambda$ memuncak pada

$$
\lambda_{\max}\,T = \frac{hc}{4.965\,k_B} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} .
$$

Sebuah benda pada $300\,\mathrm{K}$ memancar terutama dekat $10\,\text{µ}\mathrm{m}$; Matahari ($5800\,\mathrm{K}$) dekat $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$, dalam hijaunya, yang di sana matanya paling peka — bukan kebetulan.

**Bukti.** Dengan $x = hc/\lambda k_BT$, $M_\lambda \propto x^5/(\eu^x - 1)$; $\dd/\dd x = 0$ memberi $5(\eu^x - 1) = x\eu^x$, yakni $x = 5(1 - \eu^{-x})$, yang akar taknolnya adalah $x = 4.965$. ∎

**Teorema 26.5 (Hukum Stefan–Boltzmann).**

Sebuah permukaan hitam pada $T$ memancarkan, tiap satuan luas, daya total

$$
M = \int_0^\infty M_\lambda\,\dd\lambda = \sigma T^4, \qquad
\sigma = \frac{2\pi^5k_B^4}{15h^3c^2} = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}^{4} ;
$$

rapat energi radiasi kesetimbangannya adalah $u = (4\sigma/c)T^4$ dan tekanannya $P = u/3$. Sebuah permukaan kelabu beremisivitas $\varepsilon$ memancarkan $\varepsilon\sigma T^4$.

**Bukti.** Integralkanlah rapat Planck: $u = \int u_\nu\,\dd\nu = (8\pi h/c^3)(k_BT/h)^4
\int_0^\infty x^3\,\dd x/(\eu^x - 1)$ dan integralnya adalah $\pi^4/15$ (diterima tanpa bukti dari analisis): $u = (8\pi^5k_B^4/15h^3c^3)\,T^4$. Daya yang meninggalkan sebuah lubang berluas satuan pada dinding rongganya adalah $cu/4$: radiasinya isotropik, foton yang bergerak ke arah lubangnya dalam sudut ruang $\dd\Omega$ pada sudut $\theta$ dari normalnya mengemban fluks $c\,u\,(\dd\Omega/4\pi)\cos\theta$, dan $\int\cos\theta\,\dd\Omega/4\pi$ pada setengah bola keluarnya sama dengan $1/4$. Maka $M = cu/4 = \sigma T^4$. Tekanannya, seperti bagi sebarang gas isotropik partikel yang bergerak dengan $c$, adalah $u/3$. ∎

**Contoh 26.6 (Orde besaran).**

Pada $300\,\mathrm{K}$: $\sigma T^4 = 460\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ — seorang manusia seluas $1.7\,\mathrm{m}^{2}$ memancarkan $800\,\mathrm{W}$, tetapi menerima hampir sebanyak itu dari dindingnya pada $293\,\mathrm{K}$; rugi bersihnya, $\sigma A(T^4 - T_0^4) \approx
100\,\mathrm{W}$, adalah seluruh keluaran metabolisme tubuhnya, itulah sebabnya orang memerlukan pakaian dalam sebuah ruangan yang terasa sejuk. Permukaan Matahari: $\sigma
(5800)^4 = 6.4 \times 10^{7}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, totalnya $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$. Filamen sebuah bola lampu pada $2800\,\mathrm{K}$: $3.5 \times 10^{6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, $60\,\mathrm{W}$ dari setengah sentimeter persegi wolfram. Latar belakang kosmik, $2.7\,\mathrm{K}$: puncaknya pada $1\,\mathrm{mm}$, $3 \times 10^{-6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, dan $400$ foton tiap sentimeter kubik alam semesta.

## 26.3 Pertukaran radiatif

**Proposisi 26.7 (Pertukaran bersih dan koefisien radiatif).**

Sebuah benda kelabu kecil (beremisivitas $\varepsilon$, berluas $S$, bersuhu $T$) di dalam sekeliling yang luas pada $T_0$ kehilangan daya bersih

$$
P = \varepsilon\sigma S\,(T^4 - T_0^4)
\ \approx\ 4\varepsilon\sigma T_0^3\,S\,(T - T_0) = h_{\text{r}}S(T - T_0)
\quad\text{bagi } |T - T_0| \ll T_0 ,
$$

dengan $h_{\text{r}} = 4\varepsilon\sigma T_0^3 \approx 6\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$ pada suhu ruang — sebanding dengan konveksi alami: dalam sebuah ruangan, radiasi mengemban sekitar separuh kalor yang meninggalkan sebuah tubuh atau sebuah radiator. Antara dua keping hitam sejajar yang luas rapat fluks bersihnya adalah $\sigma(T_1^4 - T_2^4)$; bagi keping kelabu beremisivitas $\varepsilon_1$, $\varepsilon_2$ ia menjadi $\sigma(T_1^4 - T_2^4)/(1/\varepsilon_1 + 1/\varepsilon_2
- 1)$, dan tiap *perisai radiasi* tipis yang disisipkan membaginya lebih jauh — yaitu asas termos hampa dan kerajang emas pada satelit.

**Bukti.** Bendanya memancarkan $\varepsilon\sigma T^4$ lalu menyerap bagian $\alpha =
\varepsilon$ radiasi hitam $\sigma T_0^4$ yang mengisi kurungannya (Kirchhoff). Linearkanlah $T^4 - T_0^4 \approx 4T_0^3(T - T_0)$. Bagi keping kelabunya, jumlahkanlah pantulan gandanya (sebuah deret ukur). ∎

**Contoh 26.8 (Beku di bawah langit cerah, dan kamera termal).**

Pada malam yang cerah langitnya memancar seperti sebuah benda pada sekitar $250\,\mathrm{K}$ (yaitu atmosfer atas yang kering), sementara udara dekat tanahnya berada pada $278\,\mathrm{K}$. Sehelai daun atau atap sebuah mobil ($\varepsilon = 0.95$) mengimbangkan rugi radiatifnya ke langitnya terhadap konveksi dari udaranya ($h =
5\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$): $\varepsilon\sigma(T^4 - 250^4) = h(278 - T)$ memberi $T
\approx 266\,\mathrm{K}$ — beku pada $-7\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di rumputnya sementara termometernya membaca $+5$. Sebuah awan (yang memancar pada $275\,\mathrm{K}$) mengangkat $T$ menjadi $277\,\mathrm{K}$: tak ada beku. Sebuah kamera termal mengukur radiansi dekat $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ lalu mengubahnya menjadi sebuah suhu dengan menganggap $\varepsilon \approx 0.95$; sebuah logam yang dipoles ($\varepsilon = 0.1$) kebanyakan memantulkan ruangannya lalu tampak pada suhu ruangannya berapa pun suhunya sendiri — dari situlah pita hitam yang ditempelkan ahli termografi pada suku yang mengkilat.

## 26.4 Matahari, Bumi dan rumah kaca

**Proposisi 26.9 (Tetapan surya dan suhu efektif).**

Matahari (berjari-jari $R_\odot$, bersuhu permukaan $T_\odot$) menyerahkan pada jarak $d$ rapat fluks $S = \sigma T_\odot^4 (R_\odot/d)^2 =
1361\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ di atas atmosfer Bumi (yaitu *tetapan surya*). Sebuah planet beralbedo $A$ (yaitu bagian yang terpantul) menyerap $(1 - A)S\pi R^2$ lalu, dalam keadaan tunaknya, memancarkannya dari seluruh permukaannya $4\pi R^2$ sebagai sebuah [benda hitam](#def-b2-thermal-radiation-blackbody) pada *suhu efektif*-nya

$$
T_{\text{e}} = \Big(\frac{(1 - A)S}{4\sigma}\Big)^{1/4} = 255\,\mathrm{K}
\quad\text{bagi Bumi } (A = 0.30) .
$$

**Bukti.** Kekekalan energi: yang terserap $=$ yang terpancar, dengan [penampang lintang](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/23-laser-pancaran-terangsang-dan-berkas-gauss#prop-b2-laser-gain) $\pi R^2$ bagi berkas yang tercegat, dan bola penuhnya bagi pancarannya (siang dan malam, yang disebarkan rotasi dan sirkulasinya). ∎

![Rumah kaca satu lapisnya: cahaya matahari menyeberangi atmosfernya lalu menghangatkan tanahnya; inframerah tanahnya diserap lapisannya, yang memancar separuh ke atas dan separuh ke bawah — permukaannya lalu harus memancarkan dua kali yang diterimanya dari Matahari.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-4/b2-thermal-radiation/fig-bf1f328d8569.svg)

*Rumah kaca satu lapisnya: cahaya matahari menyeberangi atmosfernya lalu menghangatkan tanahnya; inframerah tanahnya diserap lapisannya, yang memancar separuh ke atas dan separuh ke bawah — permukaannya lalu harus memancarkan dua kali yang diterimanya dari Matahari.*

**Proposisi 26.10 (Model rumah kaca satu lapis).**

Kelilingilah planetnya dengan sebuah lapisan atmosfer tipis yang bening bagi cahaya matahari tetapi menyerap semua inframerah yang dipancarkan permukaannya, lalu memancar sebagai sebuah [benda hitam](#def-b2-thermal-radiation-blackbody) pada $T_{\text{a}}$ baik ke atas maupun ke bawah. Dalam keadaan tunaknya,

$$
T_{\text{a}} = T_{\text{e}}, \qquad
T_{\text{s}} = 2^{1/4}\,T_{\text{e}} = 303\,\mathrm{K} .
$$

Jika lapisannya hanya menyerap bagian $\varepsilon$ inframerahnya, $T_{\text{s}}^4 = T_{\text{e}}^4/(1 - \varepsilon/2)$; $288\,\mathrm{K}$ yang teramati bersesuaian dengan $\varepsilon \approx 0.78$. Permukaannya lebih hangat daripada [suhu efektifnya](#prop-b2-thermal-radiation-earth) karena ia menerima, di samping Matahari, inframerah yang dikirimkan atmosfernya kembali ke bawah — yaitu *efek rumah kaca*, $33\,\mathrm{K}$ di Bumi, yang tanpanya samudranya akan membeku.

**Bukti.** Imbangan lapisannya: menyerap $\sigma T_{\text{s}}^4$, memancarkan $2\sigma
T_{\text{a}}^4$. Imbangan planetnya yang dilihat dari antariksa: memancarkan $\sigma
T_{\text{a}}^4 = (1 - A)S/4 = \sigma T_{\text{e}}^4$. Imbangan permukaannya: menerima $(1 - A)S/4 + \sigma T_{\text{a}}^4 = 2\sigma T_{\text{e}}^4$, memancarkan $\sigma T_{\text{s}}^4$. Bagi lapisan yang sebagian, gantilah inframerah yang terserap dan terpancarnya dengan $\varepsilon\sigma T_{\text{s}}^4$ dan $\varepsilon\sigma T_{\text{a}}^4$ lalu biarkanlah bagian $1 - \varepsilon$ radiasi permukaannya lolos langsung. ∎

![Spektrum Matahari dan Bumi (masing-masing ternormalkan terhadap puncaknya) nyaris tak bertumpang tindih: atmosfernya dapat bening bagi yang satu dan legap bagi yang lain. Yang terarsir: pita serapan inframerah utama uap air dan karbon dioksidanya; di antaranya terdapat jendela 8\,–13\, µ m yang menembusnya permukaannya memancar langsung ke antariksa.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-4/b2-thermal-radiation/fig-f5ba38896845.svg)

*Spektrum Matahari dan Bumi (masing-masing ternormalkan terhadap puncaknya) nyaris tak bertumpang tindih: atmosfernya dapat bening bagi yang satu dan legap bagi yang lain. Yang terarsir: pita serapan inframerah utama uap air dan karbon dioksidanya; di antaranya terdapat jendela $8\,$–$13\,\text{µ}\mathrm{m}$ yang menembusnya permukaannya memancar langsung ke antariksa.*

**Catatan 26.11 (Mengapa rumah kacanya selektif).**

Cahaya matahari memuncak pada $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$, radiasi Bumi pada $10\,\text{µ}\mathrm{m}$: kedua spektrumnya nyaris tak bertumpang tindih, sehingga sebuah gas dapat bening bagi yang pertama dan menyerap bagi yang kedua. Nitrogen dan oksigen tak menyerap keduanya; uap air, karbon dioksida, metana dan ozon mempunyai pita getaran dalam inframerah dan merupakan gas rumah kacanya. Jendela antara $8\,$ dan $13\,\text{µ}\mathrm{m}$ adalah yang ditembus pandang kamera termal, yang dirujuk $250\,\mathrm{K}$ langit malamnya, dan yang dimanfaatkan cat pendingin radiatif. Kaca sebuah rumah kaca yang sungguhan melakukan hal yang sama (bening bagi $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$, legap bagi $10\,\text{µ}\mathrm{m}$), tetapi sebagian besarnya ia menghalangi konveksi — namanya sedikit tak adil.

**Metode 26.12 (Taksiran radiasi).**

(1) $\lambda_{\max} = 2900\,\text{µ}\mathrm{m}\,\mathrm{K}/T$ memberitahukan di mana spektrumnya terletak; (2) $\varepsilon\sigma T^4$ tiap satuan luas; (3) pertukarannya: yang terpancar dikurangi yang terserap, yang dilinearkan menjadi $h_{\text{r}} = 4\varepsilon\sigma T^3$ dekat suhu ruang; (4) sebuah planet: $(1 - A)S/4 = \sigma T_{\text{e}}^4$, lalu lapisannya; (5) bandingkanlah dengan hantaran dan konveksi — radiasi menang pada suhu tinggi ($T^4$) dan dalam hampa; (6) perhatikanlah emisivitasnya: logam mengkilat $0.05\,$, cat, kulit, air, tanah $\approx 0.9$–$0.98$ dalam inframerah berapa pun warna tampaknya.

## 26.5 Latihan

**Latihan 26.1 ★.**

Tentukanlah $\lambda_{\max}$ dan $\sigma T^4$ bagi: Matahari ($5800\,\mathrm{K}$), seorang manusia ($310\,\mathrm{K}$), filamen sebuah bola lampu ($2800\,\mathrm{K}$), latar belakang kosmik ($2.73\,\mathrm{K}$), nitrogen cair ($77\,\mathrm{K}$), sebatang besi pengorek yang membara merah ($900\,\mathrm{K}$). Mana yang tampak?

**Solusi Latihan 26.1.**

$\lambda_{\max}$: $0.50\,\text{µ}\mathrm{m}$, $9.4\,\text{µ}\mathrm{m}$, $1.04\,\text{µ}\mathrm{m}$, $1.06\,\mathrm{mm}$, $38\,\text{µ}\mathrm{m}$, $3.2\,\text{µ}\mathrm{m}$; $\sigma T^4$: $6.4 \times 10^{7}\,$, $520\,$, $3.5 \times 10^{6}\,$, $3.1 \times 10^{-6}\,$, $2.0\,$, $3.7 \times 10^{4}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$. Yang tampak: Matahari dan filamennya; besi pengoreknya berpijar merah suram dengan ekor gelombang pendeknya, sepersepuluh ribu dayanya.

**Latihan 26.2 ★.**

Dari $T_\odot = 5772\,\mathrm{K}$, $R_\odot = 6.96 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$, $d = 1.496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}$: tentukanlah [tetapan suryanya](#prop-b2-thermal-radiation-earth), luminositas Mataharinya, daya yang dicegat Bumi ($R = 6.37 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$), dan hal yang sama dibagi $8 \times 10^9$ orang. Bandingkanlah dengan konsumsi daya dunianya ($2 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$).

**Solusi Latihan 26.2.**

$S = \sigma T_\odot^4(R_\odot/d)^2 = 1360\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; $L = 4\pi d^2S =
3.8 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$; $\pi R^2S = 1.7 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$; $2 \times 10^{7}\,\mathrm{W}$ tiap orang — sembilan ribu kali konsumsi dunianya.

**Latihan 26.3 ★.**

Seorang manusia: kulitnya pada $306\,\mathrm{K}$, $\varepsilon = 0.98$, $1.7\,\mathrm{m}^{2}$, dalam sebuah ruangan pada $293\,\mathrm{K}$. Tentukanlah daya terpancarnya, daya terserapnya, rugi bersihnya; koefisien radiatifnya $h_{\text{r}}$; bandingkanlah dengan $100\,\mathrm{W}$ metabolismenya lalu simpulkanlah tentang pakaian dan tentang sebuah ruangan $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ berdinding dingin.

**Solusi Latihan 26.3.**

Yang terpancar $830\,\mathrm{W}$, yang terserap $700\,\mathrm{W}$, bersihnya $130\,\mathrm{W}$; $h_{\text{r}} =
4\varepsilon\sigma T_0^3 = 5.6\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$. Lebih daripada metabolismenya: pakaian memangkasnya; dinding pada $15\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ menambahkan sekitar $50\,\mathrm{W}$ rugi — orang merasa dingin dalam udara hangat di antara dinding yang dingin.

**Latihan 26.4 ★.**

Sebuah bola lampu $60\,\mathrm{W}$: filamen wolfram pada $2800\,\mathrm{K}$, $\varepsilon = 0.35$. Tentukanlah luas pemancarnya; panjang sebuah kawat $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ berluas itu; sekitar $8\%$ dayanya tampak: berapa daya cahayanya; dan sebuah LED yang memberi cahaya yang sama pada efisiensi $30\%$.

**Solusi Latihan 26.4.**

$A = P/\varepsilon\sigma T^4 = 49\,\mathrm{mm}^{2}$; $\ell = A/\pi d = 31\,\mathrm{cm}$; $4.8\,\mathrm{W}$ cahaya; sebuah LED $16\,\mathrm{W}$.

**Latihan 26.5 ★★.**

*Kedua limitnya.* (a) Uraikanlah $u_\nu$ Planck bagi $h\nu \ll k_BT$ lalu kenalilah energi tiap ragamnya. (b) Tunjukkanlah bahwa hukum Rayleigh–Jeans memberi energi total yang takhingga. (c) Pada $300\,\mathrm{K}$, tentukanlah frekuensi yang $h\nu = k_BT$; simpulkanlah bahwa [radiasi termal](#def-b2-thermal-radiation-blackbody) radio dan gelombang mikro bersifat klasik. (d) Dalam limit Wiennya, tafsirkanlah $\eu^{-h\nu/k_BT}$.

**Solusi Latihan 26.5.**

(a) $\eu^x - 1 \approx x$: $u_\nu = (8\pi\nu^2/c^3)\,k_BT$ — $k_BT$ tiap ragam. (b) $\int\nu^2\dd\nu$ menyimpang. (c) $\nu = k_BT/h = 6 \times 10^{12}\,\mathrm{Hz}$ ($50\,\text{µ}\mathrm{m}$): radio dan gelombang mikro pada $300\,\mathrm{K}$ berada jauh dalam rezim klasiknya (derau sebuah resistor adalah $k_BT$ tiap satuan lebar pita). (d) Peluang menemukan kuantum $h\nu$ tereksitasi pada $T$: sebuah faktor Boltzmann.

**Latihan 26.6 ★★.**

*Wien.* (a) Turunkanlah $x = 5(1 - \eu^{-x})$ lalu selesaikanlah secara numerik sampai tiga angka. (b) Berapa nilai $\lambda_{\max}T$. (c) Tunjukkanlah bahwa $u_\nu$ memuncak pada $h\nu = 2.82\,k_BT$, dan bahwa ini tak bersesuaian dengan $c/\lambda_{\max}$: mengapa tidak? (d) Berapa suhu sebuah bintang yang spektrumnya memuncak pada $290\,\mathrm{nm}$; warnanya bagi mata.

**Solusi Latihan 26.6.**

(a) $x = 4.965$. (b) $hc/4.965k_B = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}$. (c) $x^3/(\eu^x - 1)$ memuncak di tempat $3(1 - \eu^{-x}) = x$: $2.82$; kerapatan tiap satuan frekuensi dan tiap satuan panjang gelombang adalah fungsi yang berbeda ($\dd\nu = c\,\dd\lambda/\lambda^2$) lalu memuncak di tempat yang berbeda. (d) $10\,000\,\mathrm{K}$; putih kebiruan.

**Latihan 26.7 ★★.**

*Stefan.* (a) Kerjakanlah pengintegralan hukum Planck, mengingat $\int_0^\infty x^3\dd x/(\eu^x - 1) = \pi^4/15$, dan nilai $\sigma$-nya. (b) Bernalarkanlah faktor $c/4$ antara kerapatannya dan eksitansinya. (c) Mengingat $\int_0^\infty x^2\dd x/(\eu^x - 1) = 2.404$, tentukanlah jumlah foton tiap satuan volume pada $T$, dan energi foton reratanya dalam satuan $k_BT$. (d) Berapa foton tiap sentimeter kubik pada $300\,\mathrm{K}$ dan pada $2.73\,\mathrm{K}$.

**Solusi Latihan 26.7.**

(a) $u = (8\pi^5k_B^4/15h^3c^3)T^4$, $\sigma = cu/4T^4 = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}^{4}$. (b) Keisotropian dan proyeksi $\cos\theta$-nya: $\int\cos\theta\,\dd\Omega/4\pi = 1/4$ pada sebuah setengah bola. (c) $n = 8\pi \times 2.404\,(k_BT/hc)^3 = 60.4\,(k_BT/hc)^3$; energi reratanya $(\pi^4/15)/2.404 = 2.70\,k_BT$. (d) $5 \times 10^8$ dan $400$ tiap sentimeter kubik.

**Latihan 26.8 ★★.**

*Perisai.* Dua keping hitam yang luas pada $T_1$, $T_2$. (a) Tentukanlah fluks bersihnya. (b) Sehelai lembaran hitam tipis ditaruh di antaranya: berapa suhunya dan fluks barunya. (c) Dengan $n$ lembar. (d) Keping kelabu beremisivitas $\varepsilon$: tunjukkanlah bahwa fluksnya adalah $\sigma(T_1^4 - T_2^4)/(2/\varepsilon - 1)$ lalu hitunglah ia bagi permukaan yang dipoles ($\varepsilon = 0.05$) pada $300\,\mathrm{K}$ dan $77\,\mathrm{K}$ — yaitu termos hampanya.

**Solusi Latihan 26.8.**

(a) $\sigma(T_1^4 - T_2^4)$. (b) $T_{\text{s}}^4 = (T_1^4 + T_2^4)/2$; separuhnya. (c) $1/(n + 1)$. (d) Dengan menjumlahkan pantulannya, $\sigma(T_1^4 - T_2^4)/(2/\varepsilon -
1)$; $\varepsilon = 0.05$: $460\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/39 = 12\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ — sebuah termos $0.05\,\mathrm{m}^{2}$ kehilangan $0.6\,\mathrm{W}$, yang menguapkan seperempat kilogram nitrogen tiap hari.

**Latihan 26.9 ★★.**

*Beku malam.* Permukaan ber-$\varepsilon = 0.95$, langit pada $250\,\mathrm{K}$, udara pada $278\,\mathrm{K}$ dengan $h = 5\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$. (a) Tuliskanlah imbangannya lalu selesaikanlah bagi suhu permukaannya. (b) Di bawah sebuah awan pada $275\,\mathrm{K}$. (c) Mengapa angin mencegah beku? (d) Mengapa sebuah mobil yang diparkir di bawah sebuah pohon terlepas darinya?

**Solusi Latihan 26.9.**

(a) $\varepsilon\sigma(T^4 - 250^4) = h(278 - T)$: $T \approx 266\,\mathrm{K}$. (b) $277\,\mathrm{K}$. (c) $h$ yang lebih besar memakukan permukaannya pada udaranya. (d) Tajuknya pada $278\,\mathrm{K}$ menggantikan langit $250\,\mathrm{K}$-nya.

**Latihan 26.10 ★★★.**

*Planet.* (a) Tentukanlah [suhu efektif](#prop-b2-thermal-radiation-earth) Venus ($S = 2600\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, $A = 0.75$), Bumi, Mars ($S = 590\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, $A = 0.25$). (b) Suhu permukaannya adalah $737\,\mathrm{K}$, $288\,\mathrm{K}$, $215\,\mathrm{K}$: berapa penghangatan rumah kaca masing-masingnya. (c) Dalam model dengan $n$ lapisan legap, tunjukkanlah $T_{\text{s}}^4 = (n + 1)T_{\text{e}}^4$; berapa lapisan bagi Venus? (d) Bulan: $A = 0.12$, tanpa atmosfer, rotasi lambat — berapa suhu titik subsuryanya, dan mengapa sisi malamnya turun sampai $100\,\mathrm{K}$.

**Solusi Latihan 26.10.**

(a) $231\,\mathrm{K}$, $255\,\mathrm{K}$, $210\,\mathrm{K}$. (b) $506\,\mathrm{K}$, $33\,\mathrm{K}$, $5\,\mathrm{K}$. (c) Tiap lapisan legapnya memancar ke atas dan ke bawah; imbangannya memberi $T_k^4 = (k + 1)T_{\text{e}}^4$ dari puncaknya: $n \approx 100$ bagi Venus. (d) $((1 - A)S/\sigma)^{1/4} = 381\,\mathrm{K}$; tanpa atmosfer tak ada yang mengemban kalor ke sisi malamnya, dan regolitnya menyimpan sedikit: permukaannya memancarkan habis kalor siangnya dalam sekitar sehari lalu menetap dekat $100\,\mathrm{K}$.

**Latihan 26.11 ★★★.**

*Kepekaan iklim tanpa [umpan balik](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/9-elektronika-umpan-balik-osilator-dan-perolehan-sinyal#def-b2-feedback-oscillators-loop).* (a) Linearkanlah imbangan planetnya: sebuah paksaan tambahan kecil $\Delta F$ (dalam $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$) di puncak atmosfernya menaikkan [suhu efektifnya](#prop-b2-thermal-radiation-earth) sebesar $\Delta T
= \Delta F/4\sigma T_{\text{e}}^3$. Hitunglah $4\sigma T_{\text{e}}^3$. (b) Melipatduakan karbon dioksidanya adalah sebuah paksaan sekitar $3.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$: berapa $\Delta T$ dalam model ini. (c) Lapisan campur samudranya ($50\,\mathrm{m}$ air) menyimpan kalornya: berapa tetapan waktu tanggapannya. (d) Mengapa [umpan balik](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/9-elektronika-umpan-balik-osilator-dan-perolehan-sinyal#def-b2-feedback-oscillators-loop) uap air dan albedo esnya membuat kepekaan yang sebenarnya lebih besar daripada (b)?

**Solusi Latihan 26.11.**

(a) $4\sigma T_{\text{e}}^3 = 3.8\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$. (b) $1.0\,\mathrm{K}$. (c) $C =
2.1 \times 10^{8}\,\mathrm{J}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$, $\tau = C/4\sigma T_{\text{e}}^3 \approx 5.6 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, dua tahun. (d) Udara yang lebih hangat menahan lebih banyak uap air (sebuah gas rumah kaca) lalu melelehkan es (albedo yang lebih rendah): keduanya memperkuat penghangatan awalnya.

**Latihan 26.12 ★★★.**

*Pirometri.* (a) Dalam limit Wiennya, tunjukkanlah bahwa nisbah radiansi pada dua panjang gelombang, $\lambda_1$ dan $\lambda_2$, memberi $T$ tanpa bergantung pada [emisivitas](#prop-b2-thermal-radiation-kirchhoff) kelabu. (b) Sebatang baja: $M_{0.65}/M_{0.9}
= 0.10$: berapa suhunya. (c) Sebuah kamera termal pada $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ menganggap $\varepsilon = 0.95$; ia memandang aluminium yang dipoles ($\varepsilon = 0.1$) pada $350\,\mathrm{K}$ dalam sebuah ruangan pada $293\,\mathrm{K}$: dalam rezim yang terlinearkan, suhu berapa yang dilaporkannya? (d) Mengapa sebuah permukaan bercat di samping aluminiumnya, pada $350\,\mathrm{K}$ yang sama, terbaca dengan benar?

**Solusi Latihan 26.12.**

(a)

$$
\frac{M_1}{M_2} = \Big(\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\Big)^5\exp\Big[-\frac{hc}{k_BT}\Big(\frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2}\Big)\Big] :
$$

$\varepsilon$ saling meniadakan. (b) $T = 14\,388\,\text{µ}\mathrm{m}\,\mathrm{K} \times 0.427/(5\ln 1.385 +
\ln 10) = 1570\,\mathrm{K}$. (c) Yang diterima $\propto 0.1 \times 350 + 0.9 \times 293 =
299$; yang dilaporkan $(299 - 0.05 \times 293)/0.95 \approx 299\,\mathrm{K}$: ia meleset dari $350\,\mathrm{K}$-nya. (d) Emisivitasnya adalah yang dianggap.

![Kedua benda hitam bab ini: Matahari, pada 5800\, K, yang dilihat Solar Dynamics Observatory dalam ultraungu ekstrem, dan Bumi, pada 288\, K, yang difoto awak Apollo 17 — puncaknya pada 0.5\, µ m dan pada 10\, µ m (NASA).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-4/b2-thermal-radiation/img-d1ebe2a831a9.jpg)

![Kedua benda hitam bab ini: Matahari, pada 5800\, K, yang dilihat Solar Dynamics Observatory dalam ultraungu ekstrem, dan Bumi, pada 288\, K, yang difoto awak Apollo 17 — puncaknya pada 0.5\, µ m dan pada 10\, µ m (NASA).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-4/b2-thermal-radiation/img-6ea4b7215b88.jpg)

*Kedua [benda hitam](#def-b2-thermal-radiation-blackbody) bab ini: Matahari, pada $5800\,\mathrm{K}$, yang dilihat Solar Dynamics Observatory dalam ultraungu ekstrem, dan Bumi, pada $288\,\mathrm{K}$, yang difoto awak Apollo 17 — puncaknya pada $0.5\,\text{µ}\mathrm{m}$ dan pada $10\,\text{µ}\mathrm{m}$ (NASA).*

## 26.6 Soal: Anggaran energi Bumi dan bola lampu pijar

**Soal 26.1.**

Soal akhir pekan — benda hitam dari Matahari sampai filamennya

Data: $\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}^{4}$, $\lambda_{\max}T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}$, $h = 6.63 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\,\mathrm{s}$, $k_B = 1.38 \times 10^{-23}\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$, $c = 3.00 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; Matahari: $R_\odot = 6.96 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$, $d = 1.50 \times 10^{11}\,\mathrm{m}$; Bumi: $R =
6.37 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$, albedonya $0.30$.

**Bagian I — Matahari sebagai [benda hitam](#def-b2-thermal-radiation-blackbody).**

1. Spektrum suryanya memuncak pada $0.50\,\text{µ}\mathrm{m}$ : berapa suhu permukaannya.
2. Eksitansi permukaannya dan luminositas totalnya.
3. [Tetapan surya](#prop-b2-thermal-radiation-earth) di Bumi; rapat energi dan tekanan cahaya matahari di sana.
4. Energi foton rerata ( $\approx 2.7\,k_BT$ ) dan jumlah foton surya tiap sekon tiap meter persegi di Bumi.
5. Matahari telah memancar dengan laju ini selama $4.5 \times 10^9$ tahun: berapa energi yang terpancar; bandingkanlah dengan $Mc^2$ bagi $M = 2 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$ .

**Bagian II — Bumi tanpa atmosfer.**

6. Daya yang diserap Bumi; berapa [suhu efektifnya](#prop-b2-thermal-radiation-earth) .
7. Mengapa imbangannya membagi dengan $4$ ? Berapa suhunya di titik subsurya sebuah Bumi tanpa udara yang tak berotasi ( $A = 0.30$ )?
8. Bulan ( $A = 0.12$ ): berapa suhu subsuryanya; dan mengapa sisi malamnya turun sampai $100\,\mathrm{K}$ (pikirkanlah kalor yang tersimpan dalam regolitnya selama siang dua pekannya, $1 \times 10^{6}\,\mathrm{J}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$ efektif).
9. Panjang gelombang puncak pancaran Bumi; bandingkanlah dengan milik Mataharinya.
10. Jika lebih banyak es atau awan menaikkan albedonya menjadi $0.35$ , seberapa besar [suhu efektifnya](#prop-b2-thermal-radiation-earth) akan turun?

**Bagian III — Rumah kacanya.**

11. Tuliskanlah ketiga imbangannya (antariksa, lapisan, permukaan) model satu lapisnya lalu peroleh $T_{\text{s}} = 2^{1/4}T_{\text{e}}$ .
12. Dengan sebuah lapisan yang menyerap bagian $\varepsilon$ inframerahnya: tentukanlah $T_{\text{s}}(\varepsilon)$ ; nilai $\varepsilon$ yang memberi $288\,\mathrm{K}$ .
13. Gas mana yang menyerap, mana yang tidak, dan dalam pita panjang gelombang yang mana; apa itu jendela atmosfernya?
14. Inframerah yang dikirimkan atmosfernya kembali ke tanahnya, dalam $\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ , dalam model $\varepsilon = 0.78$ ; bandingkanlah dengan cahaya matahari yang terserapnya.
15. Sebuah paksaan $3.7\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ (karbon dioksida yang berlipat dua): berapa perubahan suhunya $\Delta T = \Delta F/4\sigma T_{\text{e}}^3$ tanpa [umpan balik](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/9-elektronika-umpan-balik-osilator-dan-perolehan-sinyal#def-b2-feedback-oscillators-loop) .
16. Kapasitas kalor sebuah lapisan campur samudra $50\,\mathrm{m}$ tiap meter persegi dan tetapan waktu tanggapannya.
17. Mengapa awan sekaligus mendinginkan (albedo) dan menghangatkan (inframerah) permukaannya; efek mana yang menang pada malam hari?

**Bagian IV — Bola lampu pijarnya.** Sebuah bola lampu $60\,\mathrm{W}$ mempunyai filamen wolfram pada $2800\,\mathrm{K}$, $\varepsilon = 0.35$; bagian daya sebuah [benda hitam](#def-b2-thermal-radiation-blackbody) yang jatuh dalam cahaya tampaknya ($0.4$–$0.7\,\text{µ}\mathrm{m}$) adalah $0.08$ pada $2800\,\mathrm{K}$ dan $0.14$ pada $3200\,\mathrm{K}$.

18. Luas pemancar filamennya; panjang sebuah kawat $50\,\text{µ}\mathrm{m}$ yang mempunyainya; mengapa ia digulung?
19. Panjang gelombang puncaknya; daya tampaknya; efisiensi cahayanya.
20. Hambatan filamennya dalam kerja pada $230\,\mathrm{V}$ ; [hambatan jenis](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/10-muatan-arus-dan-penghantaran#prop-b2-charges-currents-conduction-drude) wolframnya sekitar sepuluh kali lebih kecil pada suhu ruang: berapa arusnya pada penyalaan, dan apa akibatnya.
21. Pada $3200\,\mathrm{K}$ : berapa luas yang diperlukan bagi $60\,\mathrm{W}$ yang sama dan daya tampaknya; mengapa tidak menjalankan setiap bola lampu pada $3200\,\mathrm{K}$ (laju penguapan wolframnya kira-kira berlipat dua tiap $50\,\mathrm{K}$ )?
22. Apa yang dilakukan daur halogennya, dan mengapa ia membolehkan filamen yang lebih panas?
23. Ke mana sisa $60\,\mathrm{W}$ -nya pergi, dan mengapa kaca bola lampunya mencapai $150\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ?
24. Waktu pendinginan filamennya setelah dimatikan: taksirlah dari massanya ( $20\,\mathrm{mg}$ , $c = 140\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}/\mathrm{K}$ ) dan daya terpancarnya.
25. Ringkaslah: apa yang ditetapkan suhu sebuah [benda hitam](#def-b2-thermal-radiation-blackbody) , dan apa yang dimiliki bersama oleh filamennya, Mataharinya dan Buminya.

**Solusi Soal 26.1.**

**1.** $5800\,\mathrm{K}$.

**2.** $6.4 \times 10^{7}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; $3.9 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$.

**3.** $L/4\pi d^2 = 1.37 \times 10^{3}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$; $u = S/c = 4.6 \times 10^{-6}\,\mathrm{J}/\mathrm{m}^{3}$; $P = S/c = 4.6 \times 10^{-6}\,\mathrm{Pa}$ jika terserap, dua kali jika terpantul.

**4.** $2.7k_BT = 2.2 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$ ($1.35\,\mathrm{eV}$); $6 \times 10^{21}$ foton tiap sekon tiap meter persegi.

**5.** $3.9 \times 10^{26} \times 1.4 \times 10^{17} = 5.5 \times 10^{43}\,\mathrm{J}$; $Mc^2 =
1.8 \times 10^{47}\,\mathrm{J}$: tiga persepuluh ribu massanya.

**6.** $1.2 \times 10^{17}\,\mathrm{W}$; $T_{\text{e}} = 255\,\mathrm{K}$.

**7.** Dicegat pada $\pi R^2$, dipancarkan dari $4\pi R^2$ berkat rotasi dan anginnya; titik subsuryanya sendiri: $((1 - A)S/\sigma)^{1/4} =
360\,\mathrm{K}$.

**8.** $381\,\mathrm{K}$; pada malam hari kalor yang tersimpan ($\sim C\Delta T$) terkuras lewat radiasi dengan tetapan waktu $C/4\sigma T^3 \approx 1\,\mathrm{hari}$, yang pendek terhadap dua pekan kegelapannya: tanahnya turun sampai tempat radiasinya menyamai tetesan dari bawahnya, $100\,\mathrm{K}$.

**9.** $10\,\text{µ}\mathrm{m}$, dua puluh kali milik Mataharinya.

**10.** $(0.65/0.70)^{1/4} = 0.982$: $4.7\,\mathrm{K}$ lebih rendah, $250\,\mathrm{K}$.

**11.** Antariksa: $\sigma T_{\text{a}}^4 = \sigma T_{\text{e}}^4$; lapisan: $\sigma
T_{\text{s}}^4 = 2\sigma T_{\text{a}}^4$; permukaan: $\sigma T_{\text{s}}^4 = \sigma
T_{\text{e}}^4 + \sigma T_{\text{a}}^4$. Maka $T_{\text{s}} = 2^{1/4}T_{\text{e}} = 303\,\mathrm{K}$.

**12.** $T_{\text{s}}^4 = T_{\text{e}}^4/(1 - \varepsilon/2)$; $(288/255)^4 = 1.63$ memberi $\varepsilon = 0.77$.

**13.** Uap air, karbon dioksida, metana, ozon menyerap dalam inframerahnya (pita getaran: H$_2$O di sekitar $6\,\text{µ}\mathrm{m}$ dan di luar $17\,\text{µ}\mathrm{m}$, CO$_2$ pada $15\,\text{µ}\mathrm{m}$); N$_2$ dan O$_2$ tidak (tanpa dwikutub); jendelanya $8\,$–$13\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**14.** $T_{\text{a}}^4 = T_{\text{s}}^4/2$: $\varepsilon\sigma T_{\text{a}}^4 \approx
150\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, melawan $238\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ cahaya matahari yang terserap (sebuah atmosfer berlapis banyak mengirimkan kembali lebih banyak, sekitar $330\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$).

**15.** $3.7/3.8 \approx 1\,\mathrm{K}$.

**16.** $2.1 \times 10^{8}\,\mathrm{J}/\mathrm{m}^{2}/\mathrm{K}$; $\tau \approx 5.6 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$, dua tahun.

**17.** Mereka memantulkan cahaya matahari lalu memancarkan inframerah ke bawah; pada malam hari hanya yang kedua yang bekerja: malam yang berawan lebih hangat.

**18.** $49\,\mathrm{mm}^{2}$; $31\,\mathrm{cm}$; digulung agar muat dan agar memangkas rugi konvektif ke gas pengisinya.

**19.** $1.04\,\text{µ}\mathrm{m}$; $4.8\,\mathrm{W}$; $8\%$.

**20.** $R = V^2/P = 880\,\Omega$; dinginnya $88\,\Omega$: $2.6\,\mathrm{A}$ alih-alih $0.26\,\mathrm{A}$ — bola lampu putus pada penyalaannya.

**21.** $49 \times (2800/3200)^4 = 29\,\mathrm{mm}^{2}$; $8.4\,\mathrm{W}$ tampak; delapan kali pelipatduaan penguapan, umur $250$ kali lebih pendek — berjam saja.

**22.** Wolfram yang menguap mengikat halogennya lalu dikembalikan ke filamen panasnya alih-alih menghitamkan kacanya: filamen yang lebih panas pada umur yang normal, dalam sebuah selubung kuarsa yang kecil.

**23.** $55\,\mathrm{W}$ inframerah dan hantaran menembus gasnya; kacanya menyerap sebagian inframerahnya.

**24.** $C = 2.8 \times 10^{-3}\,\mathrm{J}/\mathrm{K}$; dengan $P \propto T^4$, waktu untuk memisahduakan $T$ adalah $7CT_0/3P \approx 0.3\,\mathrm{s}$ — dan pijarnya mengikuti jala-jalanya dengan tunda $0.04\,\mathrm{s}$, itulah sebabnya ia nyaris tak berkedip.

**25.** Suhu menetapkan bentuk dan puncak spektrumnya ($\lambda_{\max}T$), dan totalnya ($\sigma T^4$); filamennya, Mataharinya dan Buminya adalah tiga [benda hitam](#def-b2-thermal-radiation-blackbody), pada $2800\,$, $5800\,$ dan $288\,\mathrm{K}$, yang masing-masingnya mengimbangkan yang diterimanya terhadap $\sigma T^4$.