---
title: "Gelombang Bunyi dalam Fluida"
book: "Fisika Universitas — Tahun 2"
subject: physics
language: id
chapter: 7
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/7-gelombang-bunyi-dalam-fluida
---

# Bab 7 — Gelombang Bunyi dalam Fluida

Hitunglah sekon antara kilat dan guruhnya lalu bagilah dengan tiga: itulah jaraknya dalam kilometer. Bunyi menyeberangi udara pada sepertiga kilometer tiap sekon, air pada satu setengah kilometer, dan sebuah pemindai ultrasonik mengukur waktu gema dari dalam tubuh sampai sepersejuta sekon untuk melukis gambarnya. Bab ini menerapkan mekanika fluida Bab [3](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/3-fluida-sempurna-euler-dan-bernoulli#ch-b2-euler-bernoulli) dan [2](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/2-kinematika-fluida#ch-b2-fluid-kinematics) pada fluida diam yang diganggu riak tekanan kecil, lalu menemukan [persamaan d’Alembert](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/6-gelombang-pada-tali-dan-batang-persamaan-dalembert#thm-b2-waves-on-strings-equation) lagi: [kelajuan bunyi](#thm-b2-sound-waves-equation), apa yang mengemban energinya, seberapa keras itu keras, bagaimana bunyi menyebar dalam ruang, dan mengapa sirene berubah nadanya ketika ia lewat.

## 7.1 Hampiran akustik

**Definisi 7.1 (Gangguan akustik).**

Sebuah fluida yang diam, bertekanan seragam $P_0$ dan bermassa jenis $\rho_0$, diganggu: $P = P_0 + p(M, t)$, $\rho = \rho_0 + \rho_1(M, t)$, dengan kecepatan $\vect v(M, t)$. *Hampiran akustik* hanya menyimpan orde pertama dalam besaran kecilnya $p$ (yaitu *tekanan lebih*, atau tekanan akustik), $\rho_1$ dan $\vect v$: $|p| \ll P_0$, $|\rho_1| \ll \rho_0$, $v \ll c$, dan perubahan keadaan yang dialami tiap [partikel fluidanya](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/2-kinematika-fluida#def-b2-fluid-kinematics-particle) begitu cepat sehingga ia tak bertukar kalor: ia bersifat *isentropik*, dengan kemampatan $\chi_S = \frac1\rho\bigl(\frac{\partial\rho}{\partial P}\bigr)_S$. Gravitasi diabaikan.

**Teorema 7.2 (Gelombang bunyi).**

Sampai orde pertama, [persamaan Euler](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/3-fluida-sempurna-euler-dan-bernoulli#thm-b2-euler-bernoulli-euler), kekekalan massa dan hukum isentropiknya berbunyi

$$
\rho_0\frac{\partial\vect v}{\partial t} = -\operatorname{\vect{grad}}p , \qquad
\frac{\partial\rho_1}{\partial t} + \rho_0\operatorname{div}\vect v = 0 , \qquad
\rho_1 = \rho_0\chi_Sp ,
$$

dan bersama-sama keduanya memberi [persamaan gelombang](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/6-gelombang-pada-tali-dan-batang-persamaan-dalembert#thm-b2-waves-on-strings-equation) bagi [tekanan lebihnya](#def-b2-sound-waves-approximation),

$$
\Delta p = \frac1{c^2}\frac{\partial^2p}{\partial t^2} , \qquad
c = \frac1{\sqrt{\rho_0\chi_S}} ,
$$

(begitu pula bagi $\rho_1$ dan bagi $\vect v$). Untuk gas sempurna, $\chi_S =
1/\gamma P_0$ dan

$$
c = \sqrt{\frac{\gamma P_0}{\rho_0}} = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}} :
$$

$343\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di udara pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$, naik $0.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tiap kelvin; $1000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dalam helium; $1480\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dalam air ($\chi_S =
4.5 \times 10^{-10}\,\mathrm{Pa}^{-1}$).

**Bukti.** [Euler](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/2-kinematika-fluida#def-b2-fluid-kinematics-euler): suku konvektifnya $\rho(\vect v\cdot\operatorname{\vect{grad}})\vect v$ berorde dua, $\rho\,\partial_t\vect v \approx \rho_0\,\partial_t\vect v$, dan $\operatorname{\vect{grad}}P = \operatorname{\vect{grad}}p$. Massanya: $\partial_t\rho +
\operatorname{div}(\rho\vect v) \approx \partial_t\rho_1 + \rho_0\operatorname{div}\vect v$. Hukum isentropiknya: $\dd\rho = \rho\chi_S\,\dd P$ sampai orde pertama. Ambillah divergensi persamaan pertamanya dan turunan waktu persamaan keduanya: $\rho_0\partial_t\operatorname{div}\vect v = -\Delta p = -\partial_t^2\rho_1 = -\rho_0\chi_S
\partial_t^2p$. Bagi gas sempurnanya, $PV^\gamma$ yang tetap sepanjang perubahan keadaan isentropik memberi $\dd\rho/\rho = \dd P/\gamma P$, sehingga $\chi_S = 1/\gamma P$, dan $P_0/\rho_0 = RT/M$. ∎

**Catatan 7.3 (Mengapa isentropik).**

Newton menghitung [kelajuan bunyi](#thm-b2-sound-waves-equation) dengan kemampatan isotermal, $\sqrt{P_0/\rho_0} = 290\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $15\%$ terlalu rendah; Laplace melihat bahwa mampatannya terlalu cepat bagi kalor untuk mengalir antara puncak yang hangat dan lembah yang dingin — selama satu periode, kalor berdifusi beberapa mikrometer ([Bab 25](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/25-hantaran-kalor#ch-b2-heat-conduction)), tak berarti dibandingkan panjang gelombangnya — sehingga perubahan keadaannya adiabatik dan terbalikkan, dan $\gamma$ muncul. [Kelajuan bunyi](#thm-b2-sound-waves-equation) karena itu merupakan pengukuran langsung atas $\gamma$: $1.40$ bagi udara, $1.67$ bagi argon.

![Kiri: sebuah lempeng fluida yang tersimpangkan sebesar (x, t) dan didorong tekanan pada kedua mukanya; mampatannya menetapkan tekanan lebihnya. Kanan: gelombang bunyi bidang — zona mampatan dan perenggangan yang berselang-seling bergerak dengan c, dengan fluidanya sendiri berayun maju mundur sepanjang arah rambatnya (sebuah gelombang longitudinal).](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-4/b2-sound-waves/fig-dffd0e55420a.svg)

*Kiri: sebuah lempeng fluida yang tersimpangkan sebesar $\xi(x, t)$ dan didorong tekanan pada kedua mukanya; mampatannya menetapkan [tekanan lebihnya](#def-b2-sound-waves-approximation). Kanan: gelombang bunyi bidang — zona mampatan dan perenggangan yang berselang-seling bergerak dengan $c$, dengan fluidanya sendiri berayun maju mundur sepanjang arah rambatnya (sebuah [gelombang longitudinal](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/6-gelombang-pada-tali-dan-batang-persamaan-dalembert#prop-b2-waves-on-strings-chain)).*

## 7.2 Gelombang bidang, impedansi, intensitas

**Proposisi 7.4 (Gelombang bunyi bidang berjalan).**

Untuk gelombang bidang $p = f(x - ct)$ yang berjalan menuju $+x$, kecepatan fluidanya searah $x$, sefase dengan [tekanan lebihnya](#def-b2-sound-waves-approximation), dan

$$
p = Z\,v , \qquad Z = \rho_0c = \sqrt{\rho_0/\chi_S} ,
$$

dengan $Z$ yaitu *[impedansi akustik](#prop-b2-sound-waves-plane)* mediumnya ($\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$): $410\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$ bagi udara, $1.5 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$ bagi air, $\sim1.6 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$ bagi jaringan lunak, $4 \times 10^{7}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$ bagi baja. Gelombangnya mengemban rapat energi dan intensitas (daya tiap satuan luas, menuju $+x$)

$$
e = \tfrac12\rho_0v^2 + \tfrac12\chi_Sp^2 , \qquad I = p\,v ,
$$

yang menuruti $\partial_te + \partial_xI = 0$; bagi gelombang berjalan kedua paruh $e$ sama besar dan $I = p^2/Z = Zv^2$. Gelombang sinusoidal beramplitudo tekanan $p_m$ mempunyai intensitas rerata $\langle I\rangle = p_m^2/2Z$.

**Bukti.** Bagi $p = f(x - ct)$, $\rho_0\partial_tv = -\partial_xp = f'/c\cdot c\dots$: tepatnya, $\rho_0\partial_tv = -f'(x - ct)$, dan $v = f(x - ct)/\rho_0c$ memenuhinya. Suku potensial $e$ adalah usaha yang tersimpan dalam memampatkan fluidanya (mampatan isentropik satu satuan volume sebesar $\dd V/V = -\chi_S\,\dd p$ menyimpan $\int p\,\chi_S\dd p = \tfrac12\chi_Sp^2$); $I$ adalah laju usaha gaya tekanan $pS$ pada fluida di depannya, yang bergerak dengan $v$, tiap satuan luas. Neracanya: $\partial_te = \rho_0v\partial_tv + \chi_Sp\partial_tp = -v\partial_xp - p\partial_xv =
-\partial_x(pv)$ menurut kedua persamaan terlinearkannya. ∎

**Definisi 7.5 (Taraf bunyi).**

Yang disebut *taraf bunyi* sebuah gelombang berintensitas rerata $I$ adalah

$$
L = 10\log_{10}\frac I{I_0} \ \text{dB} , \qquad I_0 = 1 \times 10^{-12}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}
$$

— yaitu ambang pendengaran pada $1\,\mathrm{kHz}$, yang di udara bersesuaian dengan amplitudo tekanan $p_0 \approx 2 \times 10^{-5}\,\mathrm{Pa}$ (rms) $= 2 \times 10^{-10}$ atmosfer. Melipatduakan intensitasnya menambah $3\,\mathrm{dB}$; sepuluh kali, $10\,\mathrm{dB}$; seratus kali amplitudo tekanannya, $40\,\mathrm{dB}$. Ruang yang tenang $30\,\mathrm{dB}$, percakapan $60\,\mathrm{dB}$, jalan yang ramai $80\,\mathrm{dB}$, konser rok $110\,\mathrm{dB}$, ambang nyeri $120\,\mathrm{dB}$ ($I = 1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, $p_m = 29\,\mathrm{Pa}$).

**Contoh 7.6 (Betapa kecilnya sebuah bunyi).**

Pada ambangnya, $1\,\mathrm{kHz}$: $p_m = 2.8 \times 10^{-5}\,\mathrm{Pa}$, $v_m = p_m/Z =
7 \times 10^{-8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dan amplitudo simpangannya $\xi_m = v_m/\omega =
1 \times 10^{-11}\,\mathrm{m}$ — sepersepuluh garis tengah sebuah atom: gendang telinga mengindra gerak yang lebih kecil daripada sebuah atom. Pada $120\,\mathrm{dB}$, $\xi_m = 11\,\text{µ}\mathrm{m}$, masih tak kasatmata, dan $p_m/P_0 = 3 \times 10^{-4}$: bahkan bunyi yang paling keras pun merupakan gangguan yang amat kecil, itulah sebabnya teori linearnya bekerja begitu baik.

![Kiri: dalam gelombang bunyi bidang yang berjalan, tekanan lebih dan kecepatan fluidanya sefase, dan simpangannya tertinggal seperempat periode. Kanan: skala desibel — tiap langkah 20\, dB melipatgandakan intensitasnya seratus kali dan amplitudo tekanannya sepuluh kali.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-4/b2-sound-waves/fig-4b7cdb0c2bb5.svg)

![Kiri: dalam gelombang bunyi bidang yang berjalan, tekanan lebih dan kecepatan fluidanya sefase, dan simpangannya tertinggal seperempat periode. Kanan: skala desibel — tiap langkah 20\, dB melipatgandakan intensitasnya seratus kali dan amplitudo tekanannya sepuluh kali.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-4/b2-sound-waves/fig-821f5f6918ba.svg)

*Kiri: dalam gelombang bunyi bidang yang berjalan, [tekanan lebih](#def-b2-sound-waves-approximation) dan kecepatan fluidanya sefase, dan simpangannya tertinggal seperempat periode. Kanan: skala [desibel](#def-b2-sound-waves-decibel) — tiap langkah $20\,\mathrm{dB}$ melipatgandakan intensitasnya seratus kali dan amplitudo tekanannya sepuluh kali.*

## 7.3 Gelombang bola

**Proposisi 7.7 (Gelombang bola dan hukum kuadrat terbalik).**

Sebuah sumber kecil yang memancar sama ke segala arah menghasilkan [gelombang bola](#prop-b2-sound-waves-spherical)

$$
p(r, t) = \frac{A}{r}\,f\Bigl(t - \frac rc\Bigr) ,
$$

yang amplitudonya turun sebagai $1/r$ dan intensitasnya turun sebagai $1/r^2$: bagi sumber berdaya akustik $\mathcal P$, $I = \mathcal P/4\pi r^2$, yakni $-6\,\mathrm{dB}$ setiap kali jaraknya berlipat dua. Jauh dari sumbernya gelombangnya bersifat bidang secara setempat, dengan $v = p/Z$ yang radial.

**Bukti.** Dalam koordinat bola, bagi fungsi yang hanya bergantung pada $r$, $\Delta p =
\frac1r\frac{\partial^2(rp)}{\partial r^2}$ (diterima tanpa bukti; [Bab 11](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/11-persamaan-maxwell#ch-b2-maxwell-equations)), sehingga $u = rp$ menuruti [persamaan gelombang](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/6-gelombang-pada-tali-dan-batang-persamaan-dalembert#thm-b2-waves-on-strings-equation) satu dimensi $\partial_r^2u = \partial_t^2u/c^2$, yang darinya $u = Af(t - r/c)$ bagi gelombang yang keluar. Daya yang menyeberangi bola berjari-jari $r$ adalah $4\pi r^2I$, tetap jika tak ada yang terserap. ∎

**Contoh 7.8 (Sebuah sirene, sebuah percakapan).**

Sirene $10\,\mathrm{W}$: $I = 10/4\pi r^2$, $0.8\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ pada $1\,\mathrm{m}$ ($119\,\mathrm{dB}$, ambang nyeri), $79\,\mathrm{dB}$ pada $100\,\mathrm{m}$, $59\,\mathrm{dB}$ pada $1\,\mathrm{km}$ — masih terdengar di seluruh kota. Sebuah suara memancarkan sekitar $10\,\text{µ}\mathrm{W}$: $60\,\mathrm{dB}$ pada $1\,\mathrm{m}$, dan $40\,\mathrm{dB}$ pada $10\,\mathrm{m}$. Udara juga menyerap bunyi (lebih banyak pada frekuensi tinggi, beberapa [desibel](#def-b2-sound-waves-decibel) tiap seratus meter pada $10\,\mathrm{kHz}$), itulah sebabnya guruh yang jauh menggemuruh rendah.

## 7.4 Efek Doppler

**Teorema 7.9 (Efek Doppler).**

Sebuah sumber memancar pada frekuensi $f$ dan bergerak dengan kelajuan $v_s$ sepanjang garis yang menghubungkannya dengan seorang pengamat yang bergerak dengan $v_o$, kedua kelajuannya dihitung positif ketika keduanya saling mendekat; bunyinya berjalan dengan $c$ dalam udara yang diam. Pengamatnya menerima frekuensi

$$
f' = f\,\frac{c + v_o}{c - v_s} .
$$

Sumber yang bergerak merapatkan muka gelombangnya di depannya ($\lambda' = (c - v_s)/f$) dan merenggangkannya di belakangnya; pengamat yang bergerak menjumpai muka gelombangnya dengan laju $(c + v_o)/\lambda$. Untuk $v_s, v_o \ll c$ keduanya memberi $\Delta f/f \approx
(v_s + v_o)/c$.

**Bukti.** Sumber yang bergerak: muka gelombang yang dipancarkan pada $t$ dan $t + 1/f$ terpisah sebesar $c/f - v_s/f$ searah geraknya, jadi panjang gelombang di depannya $\lambda' = (c - v_s)/f$ dan frekuensi yang diterima pengamat yang diam adalah $c/\lambda'$. Pengamat yang bergerak: panjang gelombangnya $\lambda = c/f$ tetapi mukanya lewat dengan kelajuan nisbi $c + v_o$. Padukanlah. ∎

![Kiri: muka gelombang sebuah sumber yang bergerak merapat di depan dan merenggang di belakang — nadanya lebih tinggi saat mendekat, lebih rendah saat menjauh. Kanan: sumber yang lebih cepat daripada bunyi meninggalkan muka gelombangnya di belakang; selubungnya adalah kerucut Mach, yang terdengar di tanah sebagai sebuah dentuman.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-4/b2-sound-waves/fig-b181e6a7216a.svg)

*Kiri: muka gelombang sebuah sumber yang bergerak merapat di depan dan merenggang di belakang — nadanya lebih tinggi saat mendekat, lebih rendah saat menjauh. Kanan: sumber yang lebih cepat daripada bunyi meninggalkan muka gelombangnya di belakang; selubungnya adalah [kerucut Mach](#rem-b2-sound-waves-mach), yang terdengar di tanah sebagai sebuah dentuman.*

**Contoh 7.10 (Sirene, pistol radar, sel darah merah).**

Sirene ambulans $700\,\mathrm{Hz}$ yang lewat pada $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $755\,\mathrm{Hz}$ saat mendekat, $651\,\mathrm{Hz}$ saat menjauh — turun seperenam oktaf, lekuk “ni-nau” yang akrab itu. Sebuah pistol radar polisi mengukur efek yang sama pada gelombang radio $24\,\mathrm{GHz}$ yang dipantulkan sebuah mobil (gelombangnya tergeser dua kali, oleh mobil yang menerima lalu memancarkan ulang): $\Delta f = 2fv/c =
4.8\,\mathrm{kHz}$ pada $30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Sebuah pemeriksa ultrasonik $5\,\mathrm{MHz}$ yang diarahkan ke sebuah arteri mendengar sel darahnya pada $\Delta f = 2fv\cos\theta/c \approx 1.6\,\mathrm{kHz}$ bagi $0.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $60{}^{\circ}$: sebuah siulan terdengar yang nadanya adalah kelajuan darahnya. Dan garis spektrum sebuah galaksi yang menjauh tergeser merah sebesar $\Delta\lambda/\lambda = v/c$ — rumusnya berlaku bagi cahaya pada kelajuan rendah, dengan koreksi relativistik di luar itu.

**Catatan 7.11 (Supersonik).**

Ketika $v_s > c$ rumusnya runtuh ($f' < 0$ di depan): tak ada bunyi yang mendahului sumbernya. Muka gelombang yang dipancarkan sepanjang lintasannya mempunyai selubung kerucut bersetengah sudut $\theta$ dengan $\sin\theta = c/v_s$ (*[kerucut Mach](#rem-b2-sound-waves-mach)*); lompatan tekanan yang diemban kerucutnya adalah [ledakan sonik](#rem-b2-sound-waves-mach), yang mencapai seorang pendengar di tanah hanya sesudah pesawatnya lewat — pada Mach $2$ dan ketinggian $10\,\mathrm{km}$, $\theta = 30{}^{\circ}$ dan dentumannya tiba $10\,\text{km}/\tan\theta/v_s \approx 25\,\mathrm{s}$ sesudah pesawatnya lewat di atas kepala. Letupan peluru dan ujung sebuah cambuk adalah kerucut yang sama.

**Metode 7.12 (Orde besar dalam akustika).**

Diberikan [taraf bunyi](#def-b2-sound-waves-decibel) $L$: $I = I_0\,10^{L/10}$; lalu $p_m = \sqrt{2ZI}$, $v_m = p_m/Z$, $\xi_m = v_m/\omega$; daya sebuah sumber adalah $4\pi r^2I$ jika ia memancar ke segala arah (dua kali lebih kecil di atas lantai keras, yang memantulkan ke separuh ruang). Beralih dari $r_1$ ke $r_2$ mengubah $L$ sebesar $20\log_{10}(r_1/r_2)$. Menambahkan $n$ sumber tak koheren yang sama menambah $10\log_{10}n$; dua sumber koheren yang sefase pada sebuah titik menambah $6\,\mathrm{dB}$.

## 7.5 Latihan

**Latihan 7.1 ★.**

Tentukanlah [kelajuan bunyi](#thm-b2-sound-waves-equation) di udara ($\gamma = 1.40$, $M = 29\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) pada $0{}^{\circ}\mathrm{C}$, $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan pada $-50{}^{\circ}\mathrm{C}$ (ketinggian $10\,\mathrm{km}$); dalam helium ($\gamma = 1.67$, $M = 4\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) dan karbon dioksida ($\gamma = 1.30$, $M = 44\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$. Mengapa suara terdengar melengking sesudah menghirup helium?

**Solusi Latihan 7.1.**

$c = \sqrt{\gamma RT/M}$: $331\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $343\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $299\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; helium $1010\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; CO$_2$ $268\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Pita suaranya bergetar pada frekuensi yang sama, tetapi resonansi saluran suaranya (yang membentuk warna bunyinya) berskala dengan $c$ dan naik dengan faktor tiga: suaranya terdengar melengking.

**Latihan 7.2 ★.**

Sebuah percakapan pada $60\,\mathrm{dB}$, $500\,\mathrm{Hz}$: tentukanlah intensitas, amplitudo tekanan, amplitudo kecepatan dan amplitudo simpangannya di udara ($Z = 410\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$). Hal yang sama bagi $120\,\mathrm{dB}$. Taraf dua orang yang berbicara sekaligus; taraf seratus orang.

**Solusi Latihan 7.2.**

$60\,\mathrm{dB}$: $I = 1 \times 10^{-6}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, $p_m = \sqrt{2ZI} = 29\,\mathrm{mPa}$, $v_m = p_m/Z =
7 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\xi_m = v_m/\omega = 22\,\mathrm{nm}$. $120\,\mathrm{dB}$: $1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, $29\,\mathrm{Pa}$, $7\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$, $22\,\text{µ}\mathrm{m}$. Dua: $63\,\mathrm{dB}$; seratus: $80\,\mathrm{dB}$.

**Latihan 7.3 ★.**

Sebuah pengeras suara memancarkan $1.0\,\mathrm{W}$ bunyi sama ke segala arah. Tentukanlah intensitas dan tarafnya pada $1\,\mathrm{m}$, $10\,\mathrm{m}$, $100\,\mathrm{m}$; jarak ketika tarafnya turun menjadi $60\,\mathrm{dB}$; daya yang diperlukan bagi $100\,\mathrm{dB}$ pada $30\,\mathrm{m}$ (sebuah konser terbuka).

**Solusi Latihan 7.3.**

$I = 1/4\pi r^2$: $0.080\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ($109\,\mathrm{dB}$), $89\,\mathrm{dB}$, $69\,\mathrm{dB}$; $I = 10^{-6}$ pada $r = \sqrt{1/4\pi10^{-6}} = 280\,\mathrm{m}$; $100\,\mathrm{dB}$ pada $30\,\mathrm{m}$ menuntut $4\pi \times
900 \times 10^{-2} = 110\,\mathrm{W}$ bunyi.

**Latihan 7.4 ★.**

Guruh terdengar $4.5\,\mathrm{s}$ sesudah kilatnya: jaraknya. Terompet sebuah kapal bergema dari tebing sesudah $3.0\,\mathrm{s}$: jaraknya. Sonar: gema dari dasar laut kembali sesudah $2.4\,\mathrm{s}$ ($c = 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$): kedalamannya. Gema ultrasonik $5\,\mathrm{MHz}$ kembali sesudah $130\,\text{µ}\mathrm{s}$ dalam jaringan ($1540\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$): kedalamannya.

**Solusi Latihan 7.4.**

$4.5 \times 340 = 1.5\,\mathrm{km}$; $340 \times 1.5 = 510\,\mathrm{m}$; $1500 \times 1.2 = 1.8\,\mathrm{km}$; $1540 \times 65 \times 10^{-6} = 10\,\mathrm{cm}$.

**Latihan 7.5 ★★.**

Terompet kereta pada $500\,\mathrm{Hz}$; $c = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (a) Frekuensi yang didengar seseorang di peron ketika keretanya mendekat pada $40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dan sesudah ia lewat. (b) Orangnya berada dalam kereta yang bergerak menuju terompetnya pada $40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, dengan terompetnya diam; lalu keduanya bergerak saling mendekat pada $40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: bandingkanlah dengan kelajuan nisbi $80\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dan satu benda yang diam. (c) Frekuensi yang didengar masinis kereta terompetnya dari gema pada dinding di depannya.

**Solusi Latihan 7.5.**

(a) $500 \times 340/300 = 567\,\mathrm{Hz}$; $500 \times 340/380 = 447\,\mathrm{Hz}$. (b) $500 \times
380/340 = 559\,\mathrm{Hz}$; keduanya: $500 \times 380/300 = 633\,\mathrm{Hz}$, melawan $654\,\mathrm{Hz}$ (sumbernya sendiri pada $80\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$) atau $618\,\mathrm{Hz}$ (pengamatnya sendiri): udaranya, bukan kelajuan nisbinya, yang menetapkan hasilnya. (c) Dindingnya menerima $567\,\mathrm{Hz}$ lalu memancarkannya ulang dalam keadaan diam; masinisnya mendekat pada $40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $567 \times
380/340 = 633\,\mathrm{Hz}$.

**Latihan 7.6 ★★.**

Bagi amplitudo tekanan $1.0\,\mathrm{Pa}$ pada $1\,\mathrm{kHz}$, hitunglah amplitudo kecepatan dan simpangannya, intensitas dan tarafnya di udara, dalam air ($Z = 1.5 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$) dan dalam baja ($4 \times 10^{7}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$). Tekanan yang sama, intensitas yang amat berbeda: berilah tanggapan. (Taraf di bawah air dinyatakan relatif terhadap $1\,\text{µ}\mathrm{Pa}$: berapa $1\,\mathrm{Pa}$ pada skala itu?)

**Solusi Latihan 7.6.**

$v_m = p_m/Z$: $2.4\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$, $0.67\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $25\,\mathrm{nm}/\mathrm{s}$; $\xi_m = v_m/\omega$: $390\,\mathrm{nm}$, $0.11\,\mathrm{nm}$, $4\,\mathrm{pm}$; $I = p_m^2/2Z$: $1.2 \times 10^{-3}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ($91\,\mathrm{dB}$), $3.3 \times 10^{-7}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ($55\,\mathrm{dB}$), $1.3 \times 10^{-8}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ ($41\,\mathrm{dB}$). Medium yang kaku hampir tak bergerak di bawah tekanan tertentu dan mengemban daya yang sedikit. $1\,\mathrm{Pa}$ adalah $120\,\mathrm{dB}$ terhadap $1\,\text{µ}\mathrm{Pa}$.

**Latihan 7.7 ★★.**

(a) Kelajuan isotermal Newton $\sqrt{P_0/\rho_0}$ bagi udara pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($\rho_0 = 1.20\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$) dan koreksi Laplacenya. (b) Yang terukur: $343\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di udara, $323\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ dalam argon ($M = 40\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$) pada $20{}^{\circ}\mathrm{C}$: simpulkanlah $\gamma$ bagi masing-masingnya; tafsirkanlah dengan jumlah derajat kebebasannya. (c) Perkirakanlah sejauh mana kalor berdifusi dalam satu periode pada $1\,\mathrm{kHz}$ (difusivitas termal udara $2 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$) lalu bandingkanlah dengan panjang gelombangnya.

**Solusi Latihan 7.7.**

(a) $\sqrt{1.013 \times 10^5/1.2} = 290\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $\times\sqrt{1.4}$: $343\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$. (b) $\gamma = c^2M/RT$: $1.40$ bagi udara, $1.71$ bagi argon ($5/3$ dalam pembulatannya): tiga derajat kebebasan translasi ($\gamma = 1 + 2/3$) melawan lima bagi gas diatomik ($1 + 2/5$). (c) $\sqrt{D/f} = \sqrt{2 \times 10^{-8}} = 0.14\,\mathrm{mm}
\ll \lambda = 34\,\mathrm{cm}$: tak ada kalor yang mengalir antara puncak dan lembahnya.

**Latihan 7.8 ★★.**

*Pipa organa.* Dalam sebuah pipa [tekanan lebihnya](#def-b2-sound-waves-approximation) nol di ujung terbuka dan kecepatannya nol di ujung tertutup. (a) [Gelombang berdiri](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/6-gelombang-pada-tali-dan-batang-persamaan-dalembert#prop-b2-waves-on-strings-modes) dalam pipa yang terbuka di kedua ujungnya: tunjukkanlah bahwa ragamnya $f_n = nc/2L$; dalam pipa yang tertutup di satu ujungnya, $f_n = (2n - 1)c/4L$. (b) Panjangnya bagi nada dasar $440\,\mathrm{Hz}$ dalam tiap halnya. (c) Harmonik mana yang dimuat tiap pipanya? (d) Ujung terbuka yang sungguhan terletak sekitar $0.6$ jari-jari di luar pipanya (koreksi ujung): untuk pipa $4\,\mathrm{cm}$, tentukanlah koreksinya pada $L$ dan pada $f$.

**Solusi Latihan 7.8.**

(a) Terbuka–terbuka: $p = p_m\sin kx\cos\omega t$ dengan $kL = n\pi$; tertutup–terbuka: $p = p_m\cos kx\cos\omega t$ (simpul kecepatan, perut tekanan di ujung tertutupnya) dengan $kL = (2n - 1)\pi/2$. (b) $L = c/2f = 39\,\mathrm{cm}$; $c/4f = 19.5\,\mathrm{cm}$. (c) Semua harmoniknya; hanya harmonik ganjil (bunyi berongga sebuah klarinet). (d) $0.6 \times 2 = 1.2\,\mathrm{cm}$ tiap ujung terbuka: $L_{\text{ef}} = 41.4\,\mathrm{cm}$, $f =
414\,\mathrm{Hz}$, $6\%$ terlalu rendah — pipanya harus dipotong menjadi $36.6\,\mathrm{cm}$.

**Latihan 7.9 ★★.**

Sebuah sirene listrik $2.0\,\mathrm{kW}$ mengubah $20\%$ dayanya menjadi bunyi yang dipancarkan ke separuh ruang (ia berada di atas atap). (a) Intensitas, taraf dan amplitudo tekanannya pada $100\,\mathrm{m}$. (b) Jarak ambang nyerinya ($120\,\mathrm{dB}$); jarak kontur $70\,\mathrm{dB}$ tempat ia berhenti membuat waspada. (c) Serapan udara menambahkan $1\,\mathrm{dB}$ tiap $100\,\mathrm{m}$ pada frekuensinya: jarak kontur $70\,\mathrm{dB}$ sekarang (selesaikanlah secara numerik). (d) Berapa banyak sirene semacam itu yang meliputi sebuah kota berjari-jari $10\,\mathrm{km}$?

**Solusi Latihan 7.9.**

$\mathcal P = 400\,\mathrm{W}$, $I = \mathcal P/2\pi r^2$. (a) $6.4 \times 10^{-3}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, $98\,\mathrm{dB}$, $p_m = 2.3\,\mathrm{Pa}$. (b) $r = \sqrt{400/2\pi} = 8\,\mathrm{m}$; $70\,\mathrm{dB}$ pada $2.5\,\mathrm{km}$. (c) $98 - 20\log(r/100) - (r - 100)/100 = 70$: $r \approx 950\,\mathrm{m}$. (d) $\pi(10)^2/\pi(0.95)^2 \approx 110$ sirene.

**Latihan 7.10 ★★★.**

*Energi gelombang bunyi berdiri.* Dalam tabung tertutup sepanjang $L$ [tekanan lebihnya](#def-b2-sound-waves-approximation) adalah $p = p_m\cos(kx)\cos(\omega t)$, $k = n\pi/L$. (a) Carilah $v(x,
t)$ dari [persamaan Euler](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/3-fluida-sempurna-euler-dan-bernoulli#thm-b2-euler-bernoulli-euler) yang terlinearkan. (b) Rapat energi kinetik dan potensialnya; tunjukkanlah bahwa keduanya berayun dalam kuadratur menurut waktu dan tergeser seperempat panjang gelombang dalam ruang. (c) Energi total dalam tabungnya (berpenampang $S$); periksalah bahwa ia tetap. (d) Intensitas reratanya: nol di mana-mana — namun energinya berpindah: lukiskanlah bagaimana.

**Solusi Latihan 7.10.**

(a) $\rho_0\partial_tv = p_mk\sin kx\cos\omega t$: $v = (p_m/Z)\sin kx\sin\omega t$. (b) $e_k = \tfrac12\chi_Sp_m^2\sin^2kx\sin^2\omega t$, $e_p = \tfrac12\chi_Sp_m^2\cos^2kx\cos^2\omega t$: yang satu maksimum ketika yang lain lenyap, dalam waktu dan dalam ruang. (c) $E =
S\int_0^L(e_k + e_p)\dd x = \tfrac14\chi_Sp_m^2SL$, tetap. (d) $I = pv =
(p_m^2/4Z)\sin2kx\sin2\omega t$: reratanya nol, tetapi dua kali tiap periode energinya mengalir dari perut tekanan ke perut kecepatan lalu kembali.

**Latihan 7.11 ★★★.**

*[Ledakan sonik](#rem-b2-sound-waves-mach).* Sebuah pesawat terbang mendatar dengan $v = 1.6\,c$ pada ketinggian $h = 12\,\mathrm{km}$, dengan $c = 300\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di sana. (a) Turunkanlah sudut Mach dari selubung muka [gelombang bolanya](#prop-b2-sound-waves-spherical). (b) Waktu antara lewatnya di atas kepala dan dentumannya di tanah (abaikanlah perubahan $c$ dengan ketinggian). (c) Lebar jalur di tanah yang mendengar dentumannya ketika pesawatnya lewat, jika jejak kerucutnya terdengar dalam $\pm30\,\mathrm{km}$ dari lintasannya: mengapa penerbangan supersonik di atas daratan dilarang? (d) Sebuah peluru senapan pada $800\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: sudut Machnya; apa yang didengar seorang pengamat yang berdiri $10\,\mathrm{m}$ dari lintasannya, dan dalam urutan apa.

**Solusi Latihan 7.11.**

(a) Muka yang dipancarkan pada $t = 0$ berjari-jari $ct$ ketika sumbernya $vt$ jauhnya: kerucut singgungnya mempunyai $\sin\theta = c/v$. (b) $\theta = 39{}^{\circ}$; kerucutnya mencapai tanah di bawah pesawatnya ketika ia $h/\tan\theta = 15\,\mathrm{km}$ lebih jauh: $15000/480 = 31\,\mathrm{s}$ sesudah lewat di atas kepala. (c) Sebuah hamparan selebar $60\,\mathrm{km}$ sepanjang seluruh rutenya mendengar dentumannya. (d) $\sin\theta
= 340/800$, $\theta = 25{}^{\circ}$; letupan kerucutnya tiba lebih dulu, lalu dentuman moncongnya, yang berjalan dengan $c$ dari senapannya, kemudian.

**Latihan 7.12 ★★★.**

*Doppler ultrasonik.* Sebuah pemeriksa memancar pada $f = 5.0\,\mathrm{MHz}$ ke dalam jaringan ($c = 1540\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$); sel darah merahnya bergerak dengan $v$ sepanjang pembuluh yang membuat sudut $\theta$ dengan berkasnya. (a) Frekuensi yang diterima sebuah sel (pengamat yang bergerak). (b) Ia memancarkan ulang (menghamburkan) frekuensi itu sebagai sumber yang bergerak: frekuensinya kembali di pemeriksanya; tunjukkanlah $\Delta f = 2fv\cos\theta/c$ untuk $v \ll c$. (c) $\Delta f$ untuk $v = 0.50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $\theta = 60{}^{\circ}$; untuk $\theta = 90{}^{\circ}$ — apa yang dilakukan operatornya? (d) Pemeriksanya dapat memisahkan $50\,\mathrm{Hz}$: resolusi kecepatannya. Mengapa sinyal Dopplernya dibuat terdengar alih-alih hanya ditampilkan?

**Solusi Latihan 7.12.**

(a) $f_1 = f(c + v\cos\theta)/c$. (b) $f_2 = f_1c/(c - v\cos\theta) = f(c + v\cos\theta)
/(c - v\cos\theta) \approx f(1 + 2v\cos\theta/c)$. (c) $2 \times 5 \times 10^6 \times 0.5 \times 0.5/1540
= 1.6\,\mathrm{kHz}$; nol pada $90{}^{\circ}$: miringkanlah pemeriksanya. (d) $\Delta v = 50 \times 1540/
(2 \times 5 \times 10^6 \times 0.5) = 1.5\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$. Telinga mengikuti nada dan warna bunyinya secara serentak: siulan yang mulus berarti [aliran laminar](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/4-aliran-kental#def-b2-viscous-flows-reynolds), desisan berarti turbulensi di belakang sebuah penyempitan.

![Sebuah pemindai ultrasonik: bunyi beberapa megahertz, gema yang diukur waktunya dan ketidakcocokan impedansi antara jaringan melukis gambarnya; gelnya menyingkirkan selaput udara yang akan memantulkan segalanya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-4/b2-sound-waves/img-0db9cd7d5b28.jpg)

*Sebuah pemindai ultrasonik: bunyi beberapa megahertz, gema yang diukur waktunya dan ketidakcocokan impedansi antara jaringan melukis gambarnya; gelnya menyingkirkan selaput udara yang akan memantulkan segalanya.*

## 7.6 Soal: Dari guruh sampai ekograf

**Soal 7.1.**

Soal akhir pekan — bunyi di udara terbuka, dalam sebuah aula konser, di dalam tubuh dan dari sirene yang lewat

Udara: $\gamma = 1.40$, $M = 29\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$, $Z = 410\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$ pada $15{}^{\circ}\mathrm{C}$; $R = 8.31\,\mathrm{J}/(\mathrm{mol}\,\mathrm{K})$.

**Bagian I — Badai.**

1. [Kelajuan bunyi](#thm-b2-sound-waves-equation) pada $15{}^{\circ}\mathrm{C}$ dan pada $30{}^{\circ}\mathrm{C}$ ; benarkanlah aturan “tiga sekon tiap kilometer”.
2. Guruhnya tiba $4.0\,\mathrm{s}$ sesudah kilatnya: jarak sambarannya. Guruhnya berlangsung beberapa sekon walaupun kilatnya seketika: mengapa?
3. Dekat sambarannya tarafnya mencapai $120\,\mathrm{dB}$ : amplitudo tekanan dan amplitudo kecepatan udaranya.
4. Energi yang diterima tiap meter persegi dinding selama guruh $2\,\mathrm{s}$ pada $120\,\mathrm{dB}$ .
5. Pada malam yang cerah tanahnya mendingin dan udaranya lebih dingin di bawah daripada di atas. Sinar bunyi menuruti hukum Snellius antar lapisan, $\sin i/c =$ tetap: sinar yang diluncurkan ke atas membelok turun atau naik? Mengapa bunyi jauh terdengar begitu jelas pada malam hari dan di atas air?
6. Pada siang hari, kebalikannya: seorang pendengar pada $3\,\mathrm{km}$ tak mendengar apa pun. Perkirakanlah sudut belokan sebuah sinar mendatar sesudah $3\,\mathrm{km}$ jika $c$ turun $1\,\%$ tiap $500\,\mathrm{m}$ ketinggian (perlakukanlah belokannya sebagai seragam: sinarnya sebuah lingkaran).
7. Udara menyerap frekuensi tinggi jauh lebih banyak daripada yang rendah: mengapa guruh yang jauh menggemuruh sementara sambaran yang dekat meletup?

**Bagian II — Konser.** Sebuah pengeras suara menerima $100\,\mathrm{W}$ daya listrik lalu mengubah $2\%$ darinya menjadi bunyi, yang dipancarkan sama ke separuh ruang di depannya.

8. Daya akustiknya; intensitas dan tarafnya pada $10\,\mathrm{m}$ .
9. Amplitudo tekanannya di sana; amplitudo kecepatan dan simpangannya pada $100\,\mathrm{Hz}$ .
10. Tarafnya pada $1\,\mathrm{m}$ (amankah itu?) dan jarak ketika musiknya turun menjadi $60\,\mathrm{dB}$ .
11. Sepuluh pengeras suara serupa tersebar di sekeliling panggung, tidak sefase: tarafnya pada $10\,\mathrm{m}$ . Dua pengeras suara yang disuapi sefase, pada jarak yang sama dari seorang pendengar pada sumbunya: tarafnya di sana.
12. Aulanya (bervolume $10\,000\,\mathrm{m}^{3}$ ) mempunyai $2000\,\mathrm{m}^{2}$ dinding dan penonton yang menyerap $30\%$ bunyi yang menumbuknya: perkirakanlah energi akustik yang tersimpan dalam aulanya pada kesetimbangan dan waktu dengungnya (waktu bagi tarafnya untuk turun $60\,\mathrm{dB}$ sesudah musiknya berhenti), dengan memakai neraca antara daya yang dipancarkan dan daya yang diserap ( $I_{\text{dinding}} \approx ce/4$ bagi medan yang membaur, diterima tanpa bukti).

**Bagian III — Ekograf.** Jaringan lunak: $c = 1540\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $Z = 1.6 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$; tulang $Z = 7 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$; udara $400\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$. Pada datang tegak lurus, amplitudo tekanan yang dipantulkan pada sebuah antarmuka adalah $r = (Z_2 -
Z_1)/(Z_2 + Z_1)$ kali amplitudo datangnya (diturunkan dalam [Bab 15](https://one-course.com/books/physics/4/id/chapter/15-pemantulan-dan-penerusan-di-antarmuka#ch-b2-wave-interfaces)); jaringan melemahkan bunyi sekitar $0.5\,\mathrm{dB}$ tiap sentimeter dan tiap megahertz.

13. Panjang gelombang dalam jaringan pada $3\,\mathrm{MHz}$ , $5\,\mathrm{MHz}$ , $10\,\mathrm{MHz}$ ; detail terkecil yang dapat dipisahkan masing-masingnya sekitar satu panjang gelombang.
14. Tunda gema dari sebuah organ sedalam $12\,\mathrm{cm}$ ; laju maksimum pengiriman pulsa tanpa mengacaukan gemanya; waktu untuk membangun sebuah citra $200$ baris.
15. Bagian tekanan, dan bagian energi, yang dipantulkan pada antarmuka jaringan–udara; pada antarmuka jaringan–tulang; antara lemak ( $Z = 1.38 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$ ) dan otot ( $1.70 \times 10^{6}\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$ ). Mengapa gelnya, dan mengapa tulang melemparkan bayang-bayang?
16. Pada $5\,\mathrm{MHz}$ berkasnya menyeberangi $2\,\mathrm{cm}$ lemak sebelum menjumpai otot: bagian energi yang dipancarkan yang kembali ke pemeriksanya dari antarmuka itu (pemantulan dan pelemahan pulang pergi), dalam [desibel](#def-b2-sound-waves-decibel) .
17. Pelemahan pulang pergi dalam [desibel](#def-b2-sound-waves-decibel) bagi organ pertanyaan 12 pada ketiga frekuensinya; jika pemindainya sanggup menangani $80\,\mathrm{dB}$ rugi, frekuensi mana yang bekerja? Nyatakanlah imbal balik antara resolusi dan kedalamannya.
18. Pemeriksanya memancarkan pulsa $1\,\text{µ}\mathrm{s}$ pada $5\,\mathrm{MHz}$ : berapa panjang gelombang panjang sebuah pulsanya, dan bagaimana itu membatasi resolusi kedalamannya?
19. Moda Doppler pada $5\,\mathrm{MHz}$ pada sebuah arteri berkelajuan $0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , dengan berkasnya pada $60{}^{\circ}$ : pergeserannya; apa yang didengar operatornya.

**Bagian IV — Sirene.**

20. Sebuah ambulans lewat pada $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ dengan sirene $700\,\mathrm{Hz}$ : frekuensi yang terdengar saat mendekat dan menjauh; selang di antara keduanya dalam semiton (satu semiton adalah nisbah $2^{1/12}$ ).
21. Pendengarnya berada dalam mobil yang melaju $15\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ menuju ambulans yang mendekat: frekuensi yang terdengar.
22. Pada saat manakah seorang pendengar di trotoar mendengar tepat $700\,\mathrm{Hz}$ ?
23. Muka gelombang ambulans di depannya: panjang gelombangnya; [kelajuan bunyinya](#thm-b2-sound-waves-equation) relatif terhadap ambulansnya di depan dan di belakang.
24. Sebuah pistol radar $24\,\mathrm{GHz}$ membaca pergeseran $3.2\,\mathrm{kHz}$ dari sebuah mobil: kelajuan mobilnya (gelombangnya tergeser dua kali).
25. Rangkumlah: keenam kelajuan soal ini (bunyi di udara, dalam jaringan, ambulansnya, mobilnya, sel darah merahnya, cahaya) serta satu rumus yang menangani semuanya.

**Solusi Soal 7.1.**

**1.** $c = \sqrt{1.4 \times 8.31 \times 288/0.029} = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$; $349\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ pada $30{}^{\circ}\mathrm{C}$. $1\,\mathrm{km}$ dalam $2.9\,\mathrm{s}$.

**2.** $1.4\,\mathrm{km}$. Salurannya sepanjang berkilo-kilometer; bunyi bagian-bagiannya yang berbeda tiba selama beberapa sekon, dengan gema dari awan dan tanah.

**3.** $I = 1\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$: $p_m = \sqrt{2ZI} = 29\,\mathrm{Pa}$, $v_m = 7\,\mathrm{cm}/\mathrm{s}$.

**4.** $It = 2\,\mathrm{J}/\mathrm{m}^{2}$.

**5.** $c$ tumbuh ke atas; $\sin i/c$ yang tetap membuat $i$ tumbuh, jadi sinarnya membelok menuju arah mendatar lalu turun kembali: bunyinya tersalurkan sepanjang tanah dan terbawa jauh. Di atas air udara terbawahnya didinginkan airnya: hal yang sama.

**6.** Sinarnya membelok ke atas, meninggalkan zona bayang-bayang. Jari-jari kelengkungannya $R = c/(\dd c/\dd z) = 50\,\mathrm{km}$: sesudah $3\,\mathrm{km}$ sinarnya telah berbelok sebesar $3/50 = 0.06\,\mathrm{rad} = 3.4{}^{\circ}$ dan naik $90\,\mathrm{m}$: pendengarnya berada di bawahnya.

**7.** Serapannya tumbuh sebagai $f^2$: frekuensi tinggi letupannya lenyap sesudah beberapa kilometer, gemuruh rendahnya tersisa.

**8.** $\mathcal P = 2\,\mathrm{W}$; $I = 2/2\pi r^2 = 3.2 \times 10^{-3}\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ pada $10\,\mathrm{m}$: $95\,\mathrm{dB}$.

**9.** $p_m = \sqrt{2 \times 410 \times 3.2 \times 10^{-3}} = 1.6\,\mathrm{Pa}$; $v_m = 3.9\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$; $\xi_m = v_m/2\pi f = 6\,\text{µ}\mathrm{m}$.

**10.** $+20\,\mathrm{dB}$: $115\,\mathrm{dB}$ pada $1\,\mathrm{m}$ — merusak dalam hitungan menit. $60\,\mathrm{dB}$: $r = \sqrt{2/2\pi10^{-6}} = 560\,\mathrm{m}$.

**11.** Sepuluh yang tak koheren: $+10\,\mathrm{dB}$, $105\,\mathrm{dB}$. Dua yang sefase: tekanannya berlipat dua, $+6\,\mathrm{dB}$, $101\,\mathrm{dB}$.

**12.** Neracanya $\mathcal P = \alpha A\,ce/4$: $e = 8/(0.3 \times 2000 \times 340) =
3.9 \times 10^{-5}\,\mathrm{J}/\mathrm{m}^{3}$, $E = eV = 0.4\,\mathrm{J}$. Sesudah berhenti, $\dd E/\dd t = -(\alpha Ac
/4V)E$: $\tau = 4V/\alpha Ac = 0.20\,\mathrm{s}$, dan $60\,\mathrm{dB}$ menuntut $\tau\ln10^6 =
2.7\,\mathrm{s}$ (waktu dengung Sabine).

**13.** $\lambda = c/f$: $0.51\,\mathrm{mm}$, $0.31\,\mathrm{mm}$, $0.15\,\mathrm{mm}$.

**14.** $2 \times 0.12/1540 = 156\,\text{µ}\mathrm{s}$; $6.4\,\mathrm{kHz}$; $200$ baris dalam $31\,\mathrm{ms}$ (tiga puluh citra tiap sekon).

**15.** Jaringan–udara: $r = -0.9995$, $99.9\%$ energinya dipantulkan — dari situlah gelnya, yang menyingkirkan selaput udaranya. Jaringan–tulang: $r = 0.63$, $40\%$ energinya; sisanya diserap tulangnya, yang melemparkan bayang-bayang. Lemak–otot: $r = 0.10$, $1\%$ energinya: gema samar yang menjadi bahan citranya.

**16.** Bagian yang dipantulkan $1.1\%$ ($-20\,\mathrm{dB}$); pulang pergi $4\,\mathrm{cm}$ pada $5\,\mathrm{MHz}$: $-10\,\mathrm{dB}$; seluruhnya $-30\,\mathrm{dB}$, seperseribu.

**17.** Pulang pergi $24\,\mathrm{cm}$: $36\,\mathrm{dB}$, $60\,\mathrm{dB}$, $120\,\mathrm{dB}$: $3\,\mathrm{MHz}$ dan $5\,\mathrm{MHz}$ bekerja, $10\,\mathrm{MHz}$ tidak — organ yang dalam dicitrakan pada frekuensi rendah dengan resolusi kasar, yang dangkal pada frekuensi tinggi secara halus.

**18.** Lima panjang gelombang, sepanjang $1.5\,\mathrm{mm}$: dua antarmuka yang lebih dekat daripada sekitar $0.8\,\mathrm{mm}$ (separuh pulsanya) memberi gema yang bertindihan.

**19.** $2 \times 5 \times 10^6 \times 0.4 \times 0.5/1540 = 1.3\,\mathrm{kHz}$: sebuah siulan yang nadanya naik dan turun bersama tiap denyut jantung.

**20.** $v = 25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $700 \times 340/315 = 756\,\mathrm{Hz}$, $700 \times 340/365 =
652\,\mathrm{Hz}$; nisbahnya $1.16$, $12\log_21.16 = 2.6$ semiton.

**21.** $700 \times 355/315 = 789\,\mathrm{Hz}$.

**22.** Pada jarak terdekatnya, ketika kecepatan ambulansnya tegak lurus garis pandangnya (tepatnya, ketika bunyi yang kini tiba itu dipancarkan di titik tersebut).

**23.** $\lambda' = (340 - 25)/700 = 0.45\,\mathrm{m}$ (melawan $0.49\,\mathrm{m}$); bunyinya menjauhi ambulansnya dengan $315\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di depan dan $365\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ di belakang.

**24.** $v = c\,\Delta f/2f = 3 \times 10^8 \times 3200/4.8 \times 10^{10} = 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s} =
72\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$.

**25.** $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $1540\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $0.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$, $3 \times 10^{8}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$: $f' = f(c + v_o)/(c - v_s)$, yang diterapkan sekali atau dua kali, dan bagi cahaya pada kelajuan rendah.