--- title: "الفيزياء الفلكية" book: "الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة" subject: physics language: ar chapter: 27 exercises: 12 source: https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/27-astrophysics --- # الفصل 27 — الفيزياء الفلكية كل فصل من هذا الكتاب كان يتمرن على هذا الفصل. فالنجوم كرات غاز تجذب نفسها ثقاليًّا، يديرها هيدروستاتيك كتاب السنة الأولى، ويشعلها نفق [الفصل 25](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/25-nuclear-physics#ch-b3-nuclear-physics)، وتشعّ [بقانون بلانك](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/20-photons-and-phonons#thm-b3-photons-phonons-planck) في [الفصل 20](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/20-photons-and-phonons#ch-b3-photons-phonons)؛ والنجوم الميتة غازات فيرمي المنحلّة في [الفصل 19](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/19-quantum-statistics#ch-b3-quantum-statistics) بحجم المدن؛ والكون نفسه جملة حرارية تبرد صورتها الوليدة — أي خلفية الميكرويّات — أكمل جسم أسود قيس قط. ويجمّع هذا الفصل الختامي الكتاب كله في أكبر مخبر ممكن: كيف تعيش النجوم، وكيف تموت، وما الذي تخلّفه، وكيف بدأ الكون المتمدد الذي يحويها فيزياءً قد فعلناها سلفًا. ## 27.1 النجم توازن **قضية 27.1 (التوازن الهيدروستاتيكي).** النجم لا ينهار ولا يتبدد: فعند كل نصف قطر، يحمل تدرّج الضغط وزن الغاز فوقه. ومن أجل الكتلة $m(r)$ داخل نصف القطر $r$، $$ \frac{\dd P}{\dd r} = -\frac{Gm(r)\rho(r)}{r^2} . $$ ومقدَّرًا على الشمس كلها، يكون $P_{\text{c}} \sim GM^2/R^4 \sim 10^{15}\,\mathrm{Pa}$ ويكون، عبر قانون الغاز المثالي، $T_{\text{c}} \sim 10^7\,\mathrm{K}$ ([التمرين 27.1](#exo-b3-astrophysics-1)) — وهي بالضبط درجة الحرارة التي تبدأ عندها بروتونات [التمرين 25.11](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/25-nuclear-physics#exo-b3-nuclear-physics-11) بالنفق. وليس ذلك مصادفةً بل منظِّم حرارة: فالنجم *لا بدّ* أن ينكمش ويسخن حتى يشتعل لبّه، ثم يمسك الاندماج بالتوازن ملايين إلى مليارات السنين. وللنجوم سعة حرارية سالبة — فَقْدُ الطاقة يعني الانكماش والازدياد *سخونةً* ([التمرين 27.5](#exo-b3-astrophysics-5)) — ولذلك تفوز الثقالة دائمًا في النهاية. **برهان.** القشرة $[r, r + \dd r]$ ذات المساحة $A$ تحسّ بضغط $P(r)A$ من الأسفل، و $P(r + \dd r)A$ من الأعلى، ووزن $g\rho A\,\dd r$ مع $g = Gm(r)/r^2$ (فلا تجذب إلا الكتلة الداخلية، بمبرهنة غاوس للثقالة). ويعطي توازن الثلاثة المعادلةَ المذكورة. ∎ ![نجم، مرسومًا مخططَ جسمه الحرّ. فالاندماج يمدّ الضغط الذي يحمل وزن النجم نفسه؛ وتتفاوض القوتان عشرة مليارات سنة — وكل مصير نجمي في هذا الفصل هو ما يحدث حين تنفد حجج إحداهما.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-astrophysics/fig-c77fb402697b.svg) *نجم، مرسومًا مخططَ جسمه الحرّ. فالاندماج يمدّ الضغط الذي يحمل وزن النجم نفسه؛ وتتفاوض القوتان عشرة مليارات سنة — وكل مصير نجمي في هذا الفصل هو ما يحدث حين تنفد حجج إحداهما.* ## 27.2 حيوات النجوم **تعريف 27.2 (مخطط هرتزشبرونغ–راسل).** ارسم النجوم بدلالة درجة حرارة السطح (والساخن على *اليسار*، اصطلاحًا) في مقابل الإضاءة، وكلتاهما من قوانين الجسم الأسود في [الفصل 20](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/20-photons-and-phonons#ch-b3-photons-phonons)، فتأبى أن تتبعثر: إذ تتزاحم تسعون بالمئة على *المتتالية الرئيسية*، وهي العصابة القطرية لحارقات الهدروجين، مرتَّبةً بالكتلة وحدها — فالأثقل أسخن *وأسطع* بغير تناسب ($L \propto M^{3.5}$)، ومن ثمّ أقصر عمرًا ($t \propto M/L \propto M^{-2.5}$: [التمرين 27.4](#exo-b3-astrophysics-4)). وخارج العصابة تعيش استثناءات المخطط ونهاياته: *العمالقة* الباردة الهائلة (أعلى اليمين)، و*الأقزام البيض* الساخنة الضئيلة (أسفل اليسار) — لأن الإضاءة، عند درجة حرارة ثابتة وبحسب $L = 4\pi R^2\sigma T^4$، مقياس *للحجم*. ومخطط هرتزشبرونغ–راسل ليس خريطة أنواع بل خريطة *أعمار*: فنقطة النجم تنجرف عبره كلما نفد وقوده. ![مخطط هرتزشبرونغ–راسل. المتتالية الرئيسية هي عصابة حرق الهدروجين، وهي سلّم كتل يُقرأ من أعلى اليسار (أزرق، مبذّر، ميت في ملايين السنين) إلى أسفل اليمين (أحمر، مقتصد، يعمّر أطول من عمر الكون حتى الآن). والعمالقة والأقزام البيض ليست غرائب بل فصول: فالنجم الواحد يزور المناطق الثلاث كلها.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-astrophysics/fig-2d564dd00111.svg) *[مخطط هرتزشبرونغ–راسل](#def-b3-astrophysics-hr). [المتتالية الرئيسية](#def-b3-astrophysics-hr) هي عصابة حرق الهدروجين، وهي سلّم كتل يُقرأ من أعلى اليسار (أزرق، مبذّر، ميت في ملايين السنين) إلى أسفل اليمين (أحمر، مقتصد، يعمّر أطول من عمر الكون حتى الآن). والعمالقة والأقزام البيض ليست غرائب بل فصول: فالنجم الواحد يزور المناطق الثلاث كلها.* **ملاحظة 27.3 (كيف تشيخ النجوم، وماذا تخلّف).** حين ينفد هدروجين اللبّ يعاد تشغيل منطق منظِّم الحرارة: فينكمش اللبّ ويسخن، ويشتعل الهليوم (فيندمج إلى كربون وأكسجين)، وينتفخ الغلاف مئة ضعف — أي عملاق أحمر. والنجم الشبيه بالشمس يتوقف عند ذلك: فينفض غلافه ويتقاعد قزمًا أبيض. أما النجم فوق $\approx8M_\odot$ فيظلّ يشعل وقودًا جديدًا في قشور بصلية حتى يصير اللبّ *حديدًا* — أي قمّة [القضية 25.2](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/25-nuclear-physics#prop-b3-nuclear-physics-binding)، التي لا يعيد منها أيّ اندماج طاقة. فينهار اللبّ الميت في ثانية؛ و يعصف الارتداد وطوفان النيوترينوات بالنجم فيمزقانه: أي *مستعر أعظم*، يفوق مجرّته سطوعًا لبرهة، ويصوغ العناصر وراء الحديد باقتناص النيوترونات ويبثّ ذلك كله في السحب التي تبني الجيل التالي من النجوم و الكواكب. والكالسيوم في عظامك والحديد في دمك سلكا هذا الطريق ([المسألة 27.1](#pb-b3-astrophysics-1)): فالكيمياء فيزياء فلكية معاد تدويرها. ## 27.3 الجثث: المادة عند حدودها **قضية 27.4 (الأقزام البيض والنجوم النيوترونية).** ما الذي يمسك نجمًا لم يعد يحترق؟ الميكانيك الكمومي. و*[القزم الأبيض](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/19-quantum-statistics#ex-b3-quantum-statistics-dwarf)* كتلة شمسية من الكربون والأكسجين يسندها *ضغط انحلال إلكتروناتها* — أي ضغط فيرمي عند $T = 0$ في [الفصل 19](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/19-quantum-statistics#ch-b3-quantum-statistics) — بحجم الأرض وبطنّ لكل ملعقة صغيرة. ولسند باولي سقف: ففوق *[كتلة تشاندراسيخار](#prop-b3-astrophysics-compact)* $M_{\text{Ch}} \approx 1.4\,M_\odot$، تصير الإلكترونات نسبوية ويخسر الضغط السباق (وهي نتيجة نذكرها ولا نستنتجها). ووراءها تُسحق الإلكترونات في البروتونات فيتكوّن *نجم نيوتروني*: أي انحلال نيوتروني زائدَ تنافر نوويّ يمسك $\sim1.4\,M_\odot$ في عشرات الكيلومترات عند الكثافة النووية في [التعريف 25.1](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/25-nuclear-physics#def-b3-nuclear-physics-nuclide) — أي نواة بحجم مدينة، تدور حتى الميلي ثانية وتشعّ حزمةً مثل منارة (أي *نابض*). ووراء نحو $3\,M_\odot$ لا يقاوم شيء معلوم: فيسقط النجم داخل نصف القطر الذي يحتاج الإفلات عنده إلى سرعة الضوء، $$ R_{\text{s}} = \frac{2GM}{c^2} \qquad (3\,\mathrm{km}\text{ لكل كتلة شمسية}) , $$ أي *ثقب أسود* — وهو كلمة الثقالة الأخيرة، وعتبة النسبية العامة، على بعد كتاب واحد من هذا. **برهان.** *نقبله في هذا المستوى.* ∎ ![كتلة شمسية واحدة، بأربعة أحجام. فالضغط الحراري يمسك الشمس؛ وانحلال الإلكترونات يمسك القزم الأبيض؛ وانحلال النيوترونات يمسك النجم النيوتروني؛ ولا شيء يمسك الثقب الأسود. وكل خطوة تضرب ثقالة السطح في عشرة آلاف تقريبًا — وتضرب الفيزياء اللازمة للوقوف عليها.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-astrophysics/fig-31e150b5a033.svg) *كتلة شمسية واحدة، بأربعة أحجام. فالضغط الحراري يمسك الشمس؛ وانحلال الإلكترونات يمسك [القزم الأبيض](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/19-quantum-statistics#ex-b3-quantum-statistics-dwarf)؛ وانحلال النيوترونات يمسك [النجم النيوتروني](#prop-b3-astrophysics-compact)؛ ولا شيء يمسك [الثقب الأسود](#prop-b3-astrophysics-compact). وكل خطوة تضرب ثقالة السطح في عشرة آلاف تقريبًا — وتضرب الفيزياء اللازمة للوقوف عليها.* ## 27.4 الكون المتمدد **تعريف 27.5 (قانون هابل والبداية الساخنة).** كل مجرّة بعيدة تبتعد، بسرعة تتناسب مع البعد: $$ v = H_0d , \qquad H_0 \approx 70\,\mathrm{km}/\mathrm{s} \text{ لكل ميغافرسخ} . $$ وهذا ليس انفجارًا *في* الفضاء بل تمددًا *للفضاء* — فأجرِه إلى الوراء يكن كل شيء يومًا كثيفًا وساخنًا: أي قبل $1/H_0 \approx 14$ مليار سنة ([التمرين 27.9](#exo-b3-astrophysics-9)). والكون الفتيّ هو هذا الكتاب معادًا تشغيله بسرعة. فعند الثانية الأولى يكون حساء جسيمات بمقياس $\mathrm{MeV}$ ([الفصل 26](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/26-particle-physics#ch-b3-particle-physics))؛ وفي الدقائق الأولى، تجري [الفصل 25](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/25-nuclear-physics#ch-b3-nuclear-physics) جامحةً وتجمّد *ربعًا هليومًا بالكتلة* — متنبَّأً به بعامل بولتزمان، ومشاهَدًا في كل مكان ([التمرين 27.11](#exo-b3-astrophysics-11)). وعند 380 000 سنة و $3000\,\mathrm{K}$، تتيح [معادلة ساها](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/18-the-grand-canonical-ensemble#prop-b3-grand-canonical-saha) ([القضية 18.5](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/18-the-grand-canonical-ensemble#prop-b3-grand-canonical-saha)) للإلكترونات أن تستقر أخيرًا على البروتونات؛ فينقشع الضباب، وذلك الضوء المنتثر آخر مرة — ممطوطًا ألف ضعف بالتمدد — يصل اليوم *خلفيةً كونية ميكروية*: أي طيف بلانك عند $2.725\,\mathrm{K}$ ([الفصل 20](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/20-photons-and-phonons#ch-b3-photons-phonons))، وهو أقدم صورة فوتوغرافية موجودة. وما تُظهره الصورة أيضًا: أن المجرّات تدور وتتعنقد كأنما توجّهها *مادة مظلمة* لم يلتقطها كاشف، و أن التمدد *يتسارع* تحت *طاقة مظلمة* لم يشرحها أحد — أي الخمسة والتسعين بالمئة من الميزانية التي لا يستطيع هذا الكتاب كتابتها بعد. ![قانون هابل: سرعة الابتعاد بدلالة البعد، وكل نقطة مجرّة (والسرعات من انزياحات دوبلر، ؛ والأبعاد من الشموع المعيارية). والميل هو H_0؛ ومقلوبه هو، تقريبًا، عمر الكون.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-astrophysics/fig-1ab7227cf13d.svg) *[قانون هابل](#def-b3-astrophysics-hubble): سرعة الابتعاد بدلالة البعد، وكل نقطة مجرّة (والسرعات من انزياحات دوبلر، [الفصل 4](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/4-relativistic-kinematics#ch-b3-relativistic-kinematics)؛ والأبعاد من الشموع المعيارية). والميل هو $H_0$؛ ومقلوبه هو، تقريبًا، عمر الكون.* ![عنقود مفتوح: مبذّرات بيضاء زرقاء وأقزام برتقالية مقتصدة، وُلدت معًا، وتشيخ بسرعات متباينة تباينًا جامحًا — أي مخطط هرتزشبرونغ–راسل، مصوَّرًا.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-astrophysics/img-c2d8af68bca4.jpg) *عنقود مفتوح: مبذّرات بيضاء زرقاء وأقزام برتقالية مقتصدة، وُلدت معًا، وتشيخ بسرعات متباينة تباينًا جامحًا — أي [مخطط هرتزشبرونغ–راسل](#def-b3-astrophysics-hr)، مصوَّرًا.* ## 27.5 تمارين **تمرين 27.1 ★.** الشمس، مقدَّرةً. $M = 2 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$ و $R = 7 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$. (أ) قدّر $P_{\text{c}} \sim GM^2/R^4$. (ب) ومع متوسط الكثافة وقانون الغاز المثالي ($P = \rho k_{\text{B}}T/ m_{\text{p}}$)، قدّر $T_{\text{c}}$. (ج) وقارن مع عتبة الاشتعال $10^7\,\mathrm{K}$ في [التمرين 25.11](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/25-nuclear-physics#exo-b3-nuclear-physics-11). (د) ولماذا يكون هذا التوافق منظِّم حرارة لا مصادفة؟ **حل التمرين 27.1.** (أ) $P_{\text{c}} \sim GM^2/R^4 \approx 1.1 \times 10^{15}\,\mathrm{Pa}$ — أي عشرة مليارات جوّ. (ب) $\bar\rho \approx 1400\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: ومنه $T \sim P m_{\text{p}}/\rho k_{\text{B}} \approx 10^{8}\,\mathrm{K}$ — وهو تقدير خشن، أعلى برتبة من القيمة الحقيقية $1.6 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$، لكن المقياس صحيح. (ج) وهو عند عتبة النفق تمامًا. (د) والنجم الأوّلي ينكمش ويسخن *حتى* يشتعل اللبّ، ثم يتوقف عن الانكماش: فكل كرة غاز ضخمة بما يكفي لا بدّ أن تبلغ الاشتعال — فالنجم يضبط نفسه على منظِّم الحرارة النووي. **تمرين 27.2 ★.** وزن الضوء. (أ) من الثابت الشمسي $1360\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ عند $d = 1.5 \times 10^{11}\,\mathrm{m}$، احسب $L_\odot$. (ب) ومن $L = 4\pi R^2\sigma T^4$، احسب درجة حرارة السطح. (ج) وتحقق من ذروة فين في مقابل أصفر الشمس المائل إلى الأخضر. (د) وأيّ قانون من أيّ فصل استعملته كل خطوة؟ **حل التمرين 27.2.** (أ) $L = 4\pi d^2\times1360 \approx 3.8 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$. (ب) $T = (L/4\pi R^2\sigma)^{1/4} \approx 5800\,\mathrm{K}$. (ج) وبفين: $\lambda_{\text{ذروة}} \approx 500\,\mathrm{nm}$ — فقد تطورت العين على ذروة الشمس. (د) وتدفق التربيع العكسي (السنة الأولى)؛ و ستيفان–بولتزمان وفين: أي جسم [الفصل 20](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/20-photons-and-phonons#ch-b3-photons-phonons) الأسود، مستنتَجًا من إحصاء الفوتونات. **تمرين 27.3 ★.** قراءة المخطط. سيريوس B: $T \approx 25\,000\,\mathrm{K}$ و $L \approx 0.026\,L_\odot$؛ وبيتلجوز: $T \approx 3500\,\mathrm{K}$ و $L \approx 10^5\,L_\odot$. (أ) ضع الاثنين على المخطط. (ب) ومن $L = 4\pi R^2\sigma T^4$، احسب نصف قطر كلٍّ بالوحدات الشمسية. (ج) ولو وُضع بيتلجوز في المجموعة الشمسية: فأيّ كواكب تقع داخله؟ (د) وما الذي لا بدّ أنه يمسك سيريوس B؟ **حل التمرين 27.3.** (أ) سيريوس B: أقصى اليسار وأقصى الأسفل؛ وبيتلجوز: أقصى اليمين وأقصى الأعلى. (ب) $R/R_\odot = \sqrt{L/L_\odot}\,(T_\odot/T)^2$: فسيريوس B $\approx 0.009\,R_\odot \approx$ نصف قطر الأرض؛ وبيتلجوز $\approx 860\,R_\odot \approx 4\,\mathrm{au}$. (ج) وعطارد والزهرة و الأرض والمريخ كانت لتدور *داخله*. (د) وبحجم الأرض ومع ذلك بكتلة الشمس: فلا شيء إلا ضغط انحلال الإلكترونات ([الفصل 19](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/19-quantum-statistics#ch-b3-quantum-statistics)) — فسيريوس B هو [القزم الأبيض](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/19-quantum-statistics#ex-b3-quantum-statistics-dwarf) الكلاسيكي. **تمرين 27.4 ★.** عش سريعًا ومت شابًّا. مع $L \propto M^{3.5}$ والعمر $t \propto M/L$، ومع عشرة مليارات سنة للشمس: (أ) احسب عمر نجم $10\,M_\odot$؛ (ب) وعمر قزم أحمر $0.5\,M_\odot$ — قارنه بعمر الكون؛ (ج) ولماذا تموت النجوم الأثقل، ولها وقود *أكثر*، *أبكر*؟ (د) وبمَ يوحي قصر حيوات النجوم الضخمة عن مواضع المستعرات العظمى في مجرّة؟ **حل التمرين 27.4.** (أ) $10\,\text{مليار سنة}\times10^{-2.5} \approx 30\,\mathrm{Myr}$. (ب) و $0.5^{-2.5} \approx 5.7$: أي نحو 57 مليار سنة — فكل قزم أحمر وُلد قط لا يزال يحترق. (ج) والإضاءة تنمو وفق $M^{3.5}$ أما الخزان فوفق $M$ لا غير: فالأغنياء يحرقون ثروتهم أسرع مما يودعونها. (د) والنجوم الضخمة تموت في غضون بضعة ملايين سنة من ولادتها — قبل أن تنجرف إلى أيّ مكان: فتنفجر المستعرات العظمى داخل الأذرع الحلزونية المكوِّنة للنجوم التي صنعتها. **تمرين 27.5 ★★.** ترموديناميك الثقالة الغريب. من أجل كرة غاز تجذب نفسها ثقاليًّا تعطي مبرهنة الفيريال ([الفصل 1](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/1-lagrangian-mechanics#ch-b3-lagrangian-mechanics)) طاقة كلية $E = -K$ (أي ناقص الطاقة الحركية/الحرارية). (أ) استنتج: أن إشعاع الطاقة بعيدًا يجعل النجم *أسخن* — أي سعة حرارية سالبة. (ب) وقدّر الطاقة الثقالية $GM^2/R$ للشمس. (ج) وعند $L_\odot$ اليوم، كم كان الانكماش وحده ليمدّها بالطاقة (وهو زمن كلفن–هلمهولتز)؟ (د) والجيولوجيا تؤرخ الأرض بأربعة مليارات ونصف: اذكر مفارقة القرن التاسع عشر وحلّها النووي. **حل التمرين 27.5.** (أ) $E = -K$: فالإشعاع يجعل $E$ أشدّ سلبيةً، ومنه ترتفع $K$ — أي درجة الحرارة — *ارتفاعًا*: وهو توقيع الثقالة الترموديناميكي. (ب) $GM^2/R \approx 3.8 \times 10^{41}\,\mathrm{J}$. (ج) $E/L_\odot \approx 10^{15}\,\mathrm{s} \approx 30\,\mathrm{Myr}$. (د) و شمس كلفن لم يكن ليتجاوز عمرها عشرات ملايين السنين، بينما كانت ديدان داروين وصخور لايل تطالب بالمليارات: و كان الحلّ وقودًا لم يعرفه أحد — أي [الفصل 25](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/25-nuclear-physics#ch-b3-nuclear-physics)، قبل سبعين سنة. **تمرين 27.6 ★★.** تشريح قزم أبيض. خذ $M = 1\,M_\odot$ عند $R = R_{\text{الأرض}} = 6.4 \times 10^{6}\,\mathrm{m}$. (أ) احسب متوسط الكثافة، وكتلة ملعقة صغيرة ($5\,\mathrm{mL}$). (ب) واحسب ثقالة السطح. (ج) [وضغط الانحلال](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/19-quantum-statistics#thm-b3-quantum-statistics-fermi) في [الفصل 19](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/19-quantum-statistics#ch-b3-quantum-statistics) يتحجّم وفق $n^{5/3}$، وحاجة الثقالة وفق $M^2/R^4 \propto n^{4/3}M^{2/3}$: بيّن أن هذا يقتضي العلاقة الغريبة $R \propto M^{-1/3}$ — فالأقزام الأثقل *أصغر*. (د) واشرح فيزيائيًّا لماذا يكمش تكديس الكتلة النجمَ، وبمَ ينذر ذلك عند [كتلة تشاندراسيخار](#prop-b3-astrophysics-compact). **حل التمرين 27.6.** (أ) $\bar\rho \approx 1.8 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: أي ملعقة صغيرة بتسعة أطنان. (ب) $g = GM/R^2 \approx 3.3 \times 10^{6}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ — أي ثلاثمئة ألف ضعف ثقالة الأرض. (ج) و $n \propto M/R^3$: فالانحلال يعطي $P \propto M^{5/3}/R^5$، والثقالة تطلب $P \propto M^2/R^4$؛ وبالمساواة، $R \propto M^{-1/3}$. (د) والوزن الأكبر يحتاج إلى ضغط فيرمي أكبر، ولا يوفّره إلا الانضغاط — فتُكمِش الكتلة النجمَ *إكماشًا*؛ وللّولب جدار: فما إن تصير الإلكترونات نسبوية حتى يليّن قانون الضغط إلى $n^{4/3}$، ويخفق التوازن عند أيّ نصف قطر، وتكون $M_{\text{Ch}} = 1.4\,M_\odot$ حافة الجرف. **تمرين 27.7 ★★.** تشريح نجم نيوتروني. (أ) عند الكثافة النووية $2.3 \times 10^{17}\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$، احسب نصف القطر الذي يمسك $1.4\,M_\odot$. (ب) واللبّ قبل الانهيار كان يدور مرة كل 25 يومًا عند $R \sim 10^5\,\mathrm{km}$: استعمل حفظ كمية الحركة الزاوية لتقدير دور الدوران النهائي. (ج) واحسب ثقالة السطح. (د) وتجميد التدفق يضخّم المجال المغناطيسي وفق $B \propto 1/R^2$ ([الفصل 22](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/22-electromagnetism-in-matter#ch-b3-electromagnetism-in-matter)): فمن $10^{-2}\,\mathrm{T}$ نجمية، أيّ مجال سطحي ينتج، و لماذا تشعّ النوابض حزمًا؟ **حل التمرين 27.7.** (أ) $V = M/\rho_{\text{نووي}} \approx 1.2 \times 10^{13}\,\mathrm{m}^{3}$: ومنه $R \approx 14\,\mathrm{km}$ — أي نواة لها أفق مدينة. (ب) و $\omega \propto 1/R^2$: فالتسريع الدوراني بمقدار $(10^8/1.4\times10^4)^2 \approx 5\times10^{7}$، ومنه تنكمش مدة 25 يومًا إلى ${\sim}40\,\mathrm{ms}$: أي أرض النوابض. (ج) $g \approx 10^{12}\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$: فجبل هنا يكون ميليمترات هناك. (د) $B \approx 10^{-2}\times5\times10^{7} \approx 5 \times 10^{5}\,\mathrm{T}$ — والمحور المغناطيسي، وهو غير محاذٍ لمحور الدوران، يقمع الإصدار الراديوي على طول قطبيه: فتمسح الحزمة مسح المنارة، ونسمّي الومضات نابضًا. **تمرين 27.8 ★★.** نقطة اللاعودة. (أ) استنتج $R_{\text{s}} = 2GM/c^2$ من شرط سرعة الإفلات النيوتوني $v_{\text{إفلات}} = c$ (فالاستنتاج الأمين يحتاج إلى النسبية العامة؛ والجواب، على نحو شهير، متوافق). (ب) واحسبه من أجل الشمس ومن أجل الأرض. (ج) [والثقب الأسود](#prop-b3-astrophysics-compact) المركزي في المجرّة: $M = 4\times10^6\,M_\odot$ — احسب $R_{\text{s}}$ وقارنه بمسافة الشمس إلى عطارد ($5.8 \times 10^{10}\,\mathrm{m}$). (د) وبيّن أن متوسط الكثافة داخل $R_{\text{s}}$ يهبط وفق $1/M^2$ — [فالثقب الأسود](#prop-b3-astrophysics-compact) الكبير بما يكفي أقلّ كثافة من الماء: فبمَ يخبرك ذلك عن حدوس “السحق”؟ **حل التمرين 27.8.** (أ) $\tfrac12mc^2 = GMm/R$ يعطي $R = 2GM/c^2$. (ب) وللشمس: $3.0\,\mathrm{km}$؛ وللأرض: $8.9\,\mathrm{mm}$ — فاضغط أيًّا منهما داخل ذلك ولن يستطيع الضوء المغادرة. (ج) $R_{\text{s}} \approx 1.2 \times 10^{10}\,\mathrm{m}$: أي خُمس مدار عطارد — وتُشاهَد نجوم تسوط حوله. (د) $\bar\rho \propto M/R_{\text{s}}^3 \propto 1/M^2$: فثقب بكتلة $10^8\,M_\odot$ أقلّ كثافة من الماء. فلا حاجة إلى “سحق” شيء عند الأفق — إذ هو نقطة لا عودة، لا سطح صخر. **تمرين 27.9 ★★★.** حساب هابل. $H_0 = 70\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ لكل ميغافرسخ؛ و $1\, \text{ميغافرسخ} = 3.09 \times 10^{22}\,\mathrm{m}$. (أ) حوّل $H_0$ إلى النظام الدولي. (ب) واحسب $1/H_0$ بالسنوات. (ج) ومجرّة على $200\,\mathrm{Mpc}$: احسب سرعة ابتعادها، والعامل الذي مُطّ به طول موجة ضوئها (بدوبلر عند $z$ الصغيرة، [الفصل 4](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/4-relativistic-kinematics#ch-b3-relativistic-kinematics)). (د) ولماذا يكون $1/H_0$ عمر الكون تقريبًا لا غير — فماذا كان معدّل التمدد يفعل في تلك الأثناء؟ **حل التمرين 27.9.** (أ) $H_0 = 7\times10^4/3.09\times10^{22} \approx 2.3 \times 10^{-18}\,\mathrm{s}^{-1}$. (ب) $1/H_0 \approx 4.4 \times 10^{17}\,\mathrm{s} \approx 14$ مليار سنة. (ج) $v = 1.4 \times 10^{4}\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$؛ و $z \approx v/c \approx 0.047$: فتصل الأطوال الموجية ممطوطةً 5 %. (د) والمعدّل لم يكن ثابتًا — إذ أبطأته المادة باكرًا، وسرّعته الطاقة المظلمة منذئذٍ: وكون $1/H_0$ يقع مع ذلك في حدود مليار سنة من القيمة الحقيقية 13.8 مصادفة كونية صغيرة. **تمرين 27.10 ★★★.** أقدم ضوء. الخلفية الميكروية جسم أسود عند $2.725\,\mathrm{K}$. (أ) احسب طولها الموجي الذروي ([الفصل 20](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/20-photons-and-phonons#ch-b3-photons-phonons)) و برّر تسميتها “ميكروية”. (ب) وقد أُصدرت ضوءًا عند $3000\,\mathrm{K}$: فأيّ عامل تمدد مطّها، ولماذا $3000\,\mathrm{K}$ (تذكّر ساها، [القضية 18.5](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/18-the-grand-canonical-ensemble#prop-b3-grand-canonical-saha))؟ (ج) وكثافة فوتوناتها $\sim4 \times 10^{8}\,\mathrm{m}^{-3}$: قارنها بكثافة الباريونات، $\sim0.25\,\mathrm{m}^{-3}$، واذكر نسبة الفوتونات إلى الباريونات. (د) وتدقيق كلاسيكي على الطاولة: بضعة بالمئة من تشويش تلفاز تناظري غير مضبوط كانت الخلفية — فلماذا يستقبلها هوائي مصوَّب إلى أيّ مكان؟ **حل التمرين 27.10.** (أ) $\lambda_{\text{ذروة}} = b/T \approx 1.1\,\mathrm{mm}$: أي ميكرويّات، كما أُعلن. (ب) وممطوطة بمقدار $3000/2.725 \approx 1100$ — فالكون أكبر بألف ومئة مرة في كل اتجاه منذئذٍ. وإعادة الالتحام تنتظر عند $3000\,\mathrm{K}$، أي دون $13.6\,\mathrm{eV}/k_{\text{B}}$ بكثير، لأن توازن ساها ([القضية 18.5](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/18-the-grand-canonical-ensemble#prop-b3-grand-canonical-saha)) يميله ملياران من الفوتونات لكل [باريون](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/26-particle-physics#def-b3-particle-physics-zoo): فالذيل المؤيِّن يبقي الهدروجين مفكَّكًا طويلًا بعد ما تقوله الطاقات الساذجة. (ج) وهي نحو $1.6\times10^{9}$ فوتونًا لكل [باريون](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/26-particle-physics#def-b3-particle-physics-zoo) — فالكون، بالعدّ، ضوء كله تقريبًا. (د) والخلفية ليست مكانًا بل السماء كلها: فكل خط رؤية ينتهي على ضباب الانتثار الأخير، ومنه يستقبلها كل هوائي، مصوَّبًا إلى أيّ مكان. **تمرين 27.11 ★★★.** ربع هليوم، من عامل بولتزمان. قرب $t \sim 1\,\mathrm{s}$ و $T \sim 10^{10}\,\mathrm{K}$ (مع $k_{\text{B}}T \approx 0.8\,\mathrm{MeV}$)، تركت التفاعلات الضعيفة وهي تتجمّد نسبةَ النيوترونات إلى البروتونات عند قيمتها البولتزمانية ([الفصل 17](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/17-the-canonical-ensemble#ch-b3-canonical-ensemble)). (أ) ومع $\Delta mc^2 = 1.29\,\mathrm{MeV}$، احسب $n/p$ عند التجمّد. (ب) وقد قلّمها تفكك النيوترونات في الدقائق الأولى إلى $\approx1/7$: بيّن أن ربط كل ناجٍ في $^4$He يعطي نسبة *كتلة* هليوم $2(n/p)/(1 + n/p) = 25\,\%$. (ج) واذكر لماذا يكون هذا العدد، مقيسًا في النجوم في كل مكان، برهانًا قويًّا على البداية الساخنة. (د) ولماذا توقف الطبخ البدئي عند الهليوم (مع آثار من الليثيوم)، تاركًا الكربون وكل ما عداه إلى [الملاحظة 27.3](#rem-b3-astrophysics-evolution)؟ **حل التمرين 27.11.** (أ) $n/p = \eu^{-1.29/0.8} \approx 0.20$. (ب) ومع $n/p = 1/7$: يكون 14 بروتونًا لكل نيوترونين؛ والنيوترونان يخطفان بروتونين إلى $^4$He واحد (كتلته 4) فيتبقّى 12 بروتونًا وحيدًا: أي $4/16 = 25\,\%$ بالكتلة. (ج) ولم يكن لأيّ نجم وقت ليجعل ربع كل شيء هليومًا؛ ووجود تلك الأرضية في أقدم الغازات وأفقرها بالمعادن هو الكون الفتيّ الساخن متلبّسًا — أي عامل بولتزمان مكتوبًا عبر السماء. (د) ولا توجد نواة مستقرة عند $A = 5$ أو $8$، وكانت الكثافة ودرجة الحرارة تهبطان في غضون دقائق: فالجسر إلى الكربون (بثلاثة هليومات دفعةً واحدة) لا ينفتح إلا في ألباب العمالقة الحمر الكثيفة الصبورة. **تمرين 27.12 ★★★.** المادة المفقودة. سرعة دوران مجرّة حلزونية تبقى مسطَّحة عند $v = 220\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ حتى $r = 50\,\mathrm{kpc}$ ($1.5 \times 10^{21}\,\mathrm{m}$)، أي وراء حافتها المرئية بكثير. (أ) ومن أجل مدار دائري، بيّن أن $M(r) = v^2r/G$. (ب) واحسبها عند $50\,\mathrm{kpc}$، بالكتل الشمسية. (ج) ومجموع النجوم والغاز المرئي $\sim5\times10^{10}\,M_\odot$: فأيّ نسبة تكون محسوبة؟ (د) والتوقع الكبلري وراء الحافة المرئية هو $v \propto r^{-1/2}$ (وهو نمط المجموعة الشمسية): فبمَ يوحي التسطّح عن توزّع الكتلة غير المرئية؟ **حل التمرين 27.12.** (أ) $mv^2/r = GM(r)m/r^2$. (ب) $M = v^2r/G \approx 1.1 \times 10^{42}\,\mathrm{kg} \approx 5\times10^{11}\,M_\odot$. (ج) أي نحو العُشر: فتسعون بالمئة من المجرّة لا تضيء ولا تمتصّ. (د) و $v$ المسطَّحة تعني $M(r) \propto r$ — فالكتلة غير المرئية تظلّ تتراكم وراء القرص المرئي بكثير، في هالة مظلمة ممتدة (كثافتها $\sim1/r^2$) لا تكون فيها المجرّة المضيئة إلا اللبّ المنار. ![صحن موجات ميليمترية تحت درب التبانة: المجرّة التي يصغي إليها، معلَّقةً فوقه. وقد وجد علم الفلك الراديوي خلفية الكون الميكروية — أي فحيح 2.7\, K الذي تبيّن أنه البداية.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-astrophysics/img-7aab40839d93.jpg) *صحن موجات ميليمترية تحت درب التبانة: المجرّة التي يصغي إليها، معلَّقةً فوقه. وقد وجد علم الفلك الراديوي [خلفية الكون الميكروية](#def-b3-astrophysics-hubble) — أي فحيح $2.7\,\mathrm{K}$ الذي تبيّن أنه البداية.* ![سديم السرطان (وكالة ناسا، ووكالة الفضاء الأوروبية، وج. هستر وأ. لول، ملكية عامة): حطام مستعر سنة 1054، لا يزال يتمدد، وفي قلبه منارة نجم نيوتروني تدور بالميلي ثانية — أي مسألة نهاية الأسبوع، مصوَّرةً بعد تسعة قرون.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-astrophysics/img-ba7e88f519fa.jpg) *سديم السرطان (وكالة ناسا، ووكالة الفضاء الأوروبية، وج. هستر وأ. لول، ملكية عامة): حطام مستعر سنة 1054، لا يزال يتمدد، وفي قلبه منارة نجم نيوتروني تدور بالميلي ثانية — أي مسألة نهاية الأسبوع، مصوَّرةً بعد تسعة قرون.* ## 27.6 مسألة: الليلة التي مات فيها النجم **مسألة 27.1.** *الليلة التي مات فيها النجم.* في 23 شباط 1987، صار عملاق أزرق عملاق في سحابة ماجلان الكبرى — $d \approx 50\,\mathrm{kpc} \approx 1.5 \times 10^{21}\,\mathrm{m}$ — هو SN 1987A، أقرب مستعر أعظم في أربعة قرون. و*قبل* أن يرى أيّ مقراب سطوعه بساعات، عدّت ثلاثة كواشف تحت الأرض أربعة وعشرين نيوترينو. وأنت تعيد بناء تلك الليلة من المبادئ الأولى. **الجزء الأول — النجم الذي كان.** 1. وزن السلف ${\sim}20\,M_\odot$ . باستعمال تحجيم [التمرين 27.4](#exo-b3-astrophysics-4) ، قدّر عمره وقارنه بعمر الشمس. 2. وفي يومه الأخير كان النجم بصلةً: قشور من الهدروجين والهليوم والكربون والأكسجين والسيليكون حول لبّ حديدي. فلماذا يقتضي كل وقود تالٍ لبًّا أسخن؟ 3. ولماذا تتوقف المتتالية، توقفًا دائمًا، عند الحديد؟ ( [القضية 25.2](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/25-nuclear-physics#prop-b3-nuclear-physics-binding) .) 4. واللبّ الحديدي الخامل ينمو نحو $1.4\,M_\odot$ . فما المميَّز في ذلك العدد، وأيّ ضغط يخفق هناك؟ 5. وحرق السيليكون يسند النجم نحو *يوم* واحد: فبمَ يوحي ذلك عن تسارع ساعة النجم نحو النهاية؟ 6. وما إن يخفق سند الضغط، فكم يستغرق السقوط الحرّ تقريبًا، من أجل لبّ كثافته $\sim10^{12}\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ (مع $t \sim 1/\sqrt{G\rho}$ )؟ **الجزء الثاني — ومضة النيوترينوات.** 7. اللبّ ( $M \approx 1.4\,M_\odot = 2.8 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$ ) ينهار إلى $R \approx 12\,\mathrm{km}$ : احسب الطاقة الثقالية المحرَّرة، $E \sim GM^2/R$ . 8. وقارنها بضوء مليار شمس تشعّ شهرًا ( $L \sim 10^{9}L_\odot$ على مدى $2.6 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$ ): بيّن أن الفوتونات خطأ تدوير — فأين تذهب نسبة 99 %، ولماذا لا تستطيع مغادرة لبّ منهار بسرعة إلا النيوترينوات؟ 9. وانشر $E \approx 3 \times 10^{46}\,\mathrm{J}$ على كرة نصف قطرها $1.5 \times 10^{21}\,\mathrm{m}$ : احسب دفق الطاقة عند الأرض. 10. ومع $\sim15\,\mathrm{MeV}$ لكل نيوترينو، احسب دفق العدد (أي النيوترينوات لكل $\mathrm{m}^{2}$ ). 11. وكاشف يحمل $2000\,\mathrm{t}$ من الماء: أي ${\sim}1.5\times10^{32}$ بروتونًا حرًّا. ومع احتمال تفاعل لكل بروتون مقداره $\sigma \approx 1 \times 10^{-46}\,\mathrm{m}^{2}$ لكل نقيض نيوترينو (معطًى)، قدّر العدّة المتوقَّعة — وقارنها بالإحدى عشرة التي سجّلها كاشف واحد. 12. والنيوترينوات سبقت الضوء بساعات. اشرح الساعتين: فما الذي يؤخر الفوتونات (وأين يولد السطوع فعلًا؟)، وبمَ يوحي [التزامن](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/4-relativistic-kinematics#def-b3-relativistic-kinematics-event) شبه التامّ عن كتلة النيوترينو وسرعته؟ 13. وخمسة وعشرون نيوترينو معدودًا: اذكر، في جملة واحدة لكلٍّ، أمرين أكداهما عن نظرية المستعرات العظمى. **الجزء الثالث — ما الذي بقي.** 14. احسب متوسط كثافة البقيّة البالغة $12\,\mathrm{km}$ و $1.4\,M_\odot$ وقارنه بالكثافة النووية في [التعريف 25.1](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/25-nuclear-physics#def-b3-nuclear-physics-nuclide) . 15. ولبّ السلف كان يدور مرة كل 30 يومًا عند $R \sim 10^{5}\,\mathrm{km}$ : قدّر دور البقيّة. 16. ومجاله المغناطيسي، وهو مجمَّد التدفق، يُضخَّم بمقدار $(R_0/R)^2$ : فمن $10^{-2}\,\mathrm{T}$ ، احسب المجال السطحي. 17. واشرح المنارة: ما الذي يمسح، وما الذي يشعّ حزمةً، و لماذا لا يزال نابض السرطان (المولود سنة 1054، والمدوَّن “نجمًا ضيفًا” نهاريًّا) يومض ثلاثين مرة في الثانية. 18. ولو تجاوزت البقيّة ${\sim}3\,M_\odot$ : احسب $R_{\text{s}}$ من أجل $3\,M_\odot$ واذكر مصيرها. 19. وتوقيت النوابض مستقر حتى $10^{-15}$ : سمِّ استعمالًا فيزيائيًّا واحدًا لساعة بهذه الجودة، تدور في السماء. **الجزء الرابع — ماذا يعني ذلك.** 20. الأكسجين الذي تتنفسه والحديد الذي في دمك: تتبّع سيرة كل ذرة في جملتين، من هدروجين الانفجار العظيم إلى مجرى دمك. 21. والمستعرات العظمى من النمط Ia (وهي أقزام بيض دُفعت وراء $M_{\text{Ch}}$ ) تنفجر كلها عند الكتلة نفسها، ومن ثمّ بسطوع شبه واحد. اشرح لماذا يجعلها ذلك *شموعًا معيارية* ، وكيف يُبنى مخطط [التعريف 27.5](#def-b3-astrophysics-hubble) منها. 22. وفي سنة 1998 خرجت مستعرات Ia البعيدة *أخفت* مما يتنبأ به خط هابل المستقيم: اذكر النتيجة التي نالت جائزة نوبل 2011. 23. وقدّر كم سافر ضوء SN 1987A حين وصل، بالسنوات — ولاحظ ما الذي كان يحدث على الأرض حين انطلق. 24. ونيوترينوات سحابة ماجلان مرّت بك أيضًا (وبكل من كان حيًّا ذلك اليوم). فكم منها عبر كل إنسان ( ${\sim}0.03\,\mathrm{m}^{2}$ ) تقريبًا؟ وهل أحسّ به أحد ( [التمرين 26.10](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/26-particle-physics#exo-b3-particle-physics-10) )؟ 25. وأغلق دفتر الكتاب في أربعة أسطر: نجم متوازن عشرة ملايين سنة بالنفق؛ وانهيار دُفع نيوترينوات؛ وجثة يمسكها باولي؛ و الحطام — ومنه القارئ — لا يزال يركب تمدد هابل. **حل المسألة 27.1.** **1.** $t \sim 10\,\text{مليار سنة}\times20^{-2.5} \approx 6\,\mathrm{Myr}$: فستعيش الشمس ألفَي ضعف عمره. **2.** النوى الأثقل تحمل شحنة أكبر: فتحتاج حواجز كولوم الأعلى إلى ألباب أسخن كي تجاري احتمالات النفق ([التمرين 25.8](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/25-nuclear-physics#exo-b3-nuclear-physics-8)). **3.** الحديد يجلس على قمّة منحني $B/A$: فاندماجه *يكلّف* طاقة — وينتهي سلّم وقود الفرن على رماد. **4.** إنها [كتلة تشاندراسيخار](#prop-b3-astrophysics-compact): أي أقصى ما يستطيع ضغط انحلال الإلكترونات حمله؛ فاللبّ قزم أبيض نما داخل نجم حيّ، وعند $1.4\,M_\odot$ يخفق سنده. **5.** الهدروجين: ملايين السنين؛ والهليوم: مئات الألوف؛ و السيليكون: يوم — فكل مرحلة تدفع أقلّ لكل كيلوغرام بينما ينفق النجم، وهو يزداد سخونةً، أسرع فأسرع (وأكثره نيوترينوات): فتجنّ الساعة جنونًا لوغاريتميًّا. **6.** $t \sim 1/\sqrt{G\rho} = 1/\sqrt{6.7\times10^{-11}\times10^{12}} \approx 0.1\,\mathrm{s}$: فينسحب اللبّ من تحت النجم في عُشر ثانية. **7.** $E \sim GM^2/R \approx 4 \times 10^{46}\,\mathrm{J}$. **8.** وعرض الفوتونات هو $10^9\times3.8\times10^{26} \times2.6\times10^{6} \approx 10^{42}\,\mathrm{J}$ — أي جزء من عشرة آلاف. والباقي يغادر نيوترينوات: فالمادة النووية المنهارة معتمة على كل ما عداها، لكنها ([الفصل 26](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/26-particle-physics#ch-b3-particle-physics)) شبه شفافة لجسيمات القوة الضعيفة نفسها، وهي التي تصرف الطاقة في ثوانٍ. **9.** $E/4\pi d^2 = 4\times10^{46}/2.8\times10^{43} \approx 1.4 \times 10^{3}\,\mathrm{J}/\mathrm{m}^{2}$. **10.** وعند $15\,\mathrm{MeV} = 2.4 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}$ لكلٍّ: يكون ${\sim}6\times10^{14}$ نيوترينو لكل متر مربع — أي عبر كل متر مربع من الأرض. **11.** $6\times10^{14}\times10^{-46}\times1.5\times 10^{32} \approx 9$: وقد سجّل الكاشف إحدى عشرة — أي إصابة مباشرة في رتبة القدر لنجم مات قبل 160 000 سنة. **12.** النيوترينوات تغادر اللبّ عند الانهيار؛ أما الضوء فلا يولد إلا حين تخترق الصدمة غلاف النجم بعد ساعات. وكون كليهما وصل في الليلة نفسها بعد 160 ألف سنة من الطيران يحدّ سرعة النيوترينو إلى سرعة الضوء في حدود أجزاء من $10^{9}$ — ويحدّ كتلته إلى ما لا يكاد يُذكر. **13.** ميزانية الطاقة ($\sim10^{46}\,\mathrm{J}$، و 99 % منها نيوترينوات) ومدة الرشقة البالغة ${\sim}10$ ثوانٍ — كلاهما طابق النظرية في انهيار اللبّ، فرقّى آلية [المستعر الأعظم](#rem-b3-astrophysics-evolution) من السبورة إلى المشاهدة. **14.** $\bar\rho = 2.8\times10^{30}/(\tfrac43\pi (1.2\times10^4)^3) \approx 4 \times 10^{17}\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: أي الكثافة النووية — أي ملعقة [التعريف 25.1](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/25-nuclear-physics#def-b3-nuclear-physics-nuclide) الصغيرة، وقد صارت بحجم مدينة. **15.** التسريع الدوراني $(10^8/1.2\times10^4)^2 \approx 7\times10^{7}$: فتصير مدة 30 يومًا $\to$ ${\sim}40\,\mathrm{ms}$. **16.** $B \approx 10^{-2}\times7\times10^{7} \approx 7 \times 10^{5}\,\mathrm{T}$ — أي مئة مليون تسلا-متر من التدفق، محفوظةً في طابع بريد. **17.** المحور المغناطيسي، وهو مائل عن محور الدوران، يشعّ الراديو حزمةً على طول قطبيه؛ والحزمة تمسح السماء مسح المنارة. وبقيّة السرطان — أي نجم 1054 الضيف — لا تزال تدور ثلاثين مرة في الثانية، ولم يكد ألف سنة من تباطؤ الدوران يبدأ. **18.** $R_{\text{s}} = 3\times3\,\mathrm{km} \approx 9\,\mathrm{km}$ — أي من رتبة النجم نفسه: فمع انعدام أيّ ضغط يجادل، يستمر الانهيار عبر الأفق وتكون البقيّة ثقبًا أسود. **19.** مصفوفات من ساعات كهذه كواشف لأمواج الثقالة بفتحة بحجم المجرّة (وهي أفضل مخابر النسبية: إذ تضمر مدارات النوابض الثنائية تمامًا كما يتنبأ الإشعاع الثقالي). **20.** أكسجينه اندمج في قشرة نجم ضخم وقذفه مستعر أعظم؛ والحديد صيغ في النهاية الانفجارية نفسها؛ وانجرف كلاهما في السحب بين النجوم، ثم انضمّا إلى السديم الشمسي، فالأرض، فالبحر، فالسلسلة الغذائية — فالقارئ. أما هدروجين الانفجار العظيم فقد كان لك منذ البدء. **21.** كتلة انفجار واحدة $\to$ سطوع ذاتي واحد $\to$ والسطوع الظاهري يقرأ البعد: أي شمعة معلومة القدرة تُرى عبر مليارات السنين الضوئية — وهي المسطرة التي ترسم الطرف البعيد من مخطط هابل. **22.** التمدد *يتسارع*: فثمة “طاقة مظلمة” تدفع الكون متباعدًا — أي نوبل 2011، وأكبر فاتورة مفتوحة في الفيزياء. **23.** $50\,\mathrm{kpc} \approx 163000$ سنة ضوئية: فقد غادر الضوء بينما كان *الإنسان العاقل* يغادر إفريقيا أول مرة. **24.** $6\times10^{14}\times0.03 \approx 2\times10^{13}$ عبر كل إنسان حيّ — ومع ذلك، باحتمالات [التمرين 26.10](https://one-course.com/books/physics/5/ar/chapter/26-particle-physics#exo-b3-particle-physics-10)، لم يتفاعل شخص من كل مليون مع واحد منها: فالومضة التي فاقت مجرّةً سطوعًا مرّت بالبشرية بلا إحساس. **25.** نجم توازن عشرة ملايين سنة على بروتونات تنفق؛ وانهيار في عُشر ثانية دفع $10^{46}$ جول نيوترينوات؛ ومبدأ باولي يمسك الجثة عند الكثافة النووية؛ والحطام المبعثر — الأكسجين والحديد و القارئ — لا يزال يركب تمدد هابل، في كون صورته الوليدة منحني بلانك. فالفيزياء، مكتملة الآن: أُغلق الكتاب.