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title: "Physique des particules"
book: "Physique universitaire — 3e année"
subject: physics
language: fr
chapter: 26
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/26-physique-des-particules
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# Chapitre 26 — Physique des particules

Dépouillez la matière de sa structure, couche après couche — molécules, atomes, noyaux, nucléons — et l’épluchage s’arrête, brusquement, sur une courte liste : six *[quarks](#def-b3-particle-physics-zoo)*, six *[leptons](#def-b3-particle-physics-zoo)*, une poignée de porteurs de force, et un scalaire timide trouvé en 2012. Tout ce que vous avez jamais touché tient en trois entrées de cette liste ; le reste a vécu dans la première microseconde de l’univers et revit, brièvement, partout où $E = mc^2$ est payé rubis sur l’ongle — collisions de rayons cosmiques et anneaux d’accélérateurs. Ce chapitre fait l’inventaire : les particules, les quatre interactions qui les meuvent, les lois de conservation (les courants de Noether du [Chapitre 1](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/1-mecanique-lagrangienne#ch-b3-lagrangian-mechanics), désormais chargés de la comptabilité subatomique), et les détecteurs qui photographient le tout. Il s’achève dans votre propre grenier, à compter des muons fabriqués dix kilomètres au-dessus.

## 26.1 L’inventaire

**Définition 26.1 (Leptons, quarks, hadrons).**

Les briques de la matière sont des fermions de spin $\tfrac12$ ([Chapitre 12](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/12-le-spin-et-les-systemes-a-deux-niveaux#ch-b3-spin-two-level), [Chapitre 14](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/14-les-particules-identiques#ch-b3-identical-particles)) en deux familles de six. Les *leptons* ne sentent pas la force forte : l’électron, le muon et le tau (charge $-e$, chacun plus lourd que le précédent) et leurs trois neutrinos — presque sans masse, presque indétectables. Les *quarks* viennent en six saveurs — up, down, étrange, charme, beauté, top — de charges $+\tfrac23e$ (u, c, t) et $-\tfrac13e$ (d, s, b), et on ne les voit jamais seuls : le *confinement* les lie en *hadrons* — des *baryons* à trois quarks (proton $=$ uud, neutron $=$ udd) et des *mésons* quark–antiquark (pion, kaon). Chaque particule a une *antiparticule* de même masse et de charges opposées ([Exercice 26.8](#exo-b3-particle-physics-8)). La matière ordinaire n’emploie que la première génération — u, d, e, $\nu_{\text{e}}$ ; les deux copies plus lourdes n’en diffèrent, autant qu’on sache, que par la masse. « Qui a commandé cela ? », demande encore la physique.

![Le tableau du Modèle standard (charges en unités de e). Une seule de ses colonnes bâtit chaque atome ; les deux autres en sont des échos coûteux. La gravitation, incommensurablement faible à ces masses, n’a pas de siège à la table — l’absence la plus célèbre du modèle.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/fig-d7afd6e9b01d.svg)

*Le tableau du Modèle standard (charges en unités de $e$). Une seule de ses colonnes bâtit chaque atome ; les deux autres en sont des échos coûteux. La gravitation, incommensurablement faible à ces masses, n’a pas de siège à la table — l’absence la plus célèbre du modèle.*

**Remarque 26.2 (Quatre interactions).**

Tout processus est l’œuvre de l’une des quatre forces, chacune portée par son boson. La force *forte* (les gluons) agrippe les [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo) avec un potentiel qui *croît* avec la distance — écarter deux [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo) et le champ étiré claque en une nouvelle paire quark–antiquark ([Exercice 26.1](#exo-b3-particle-physics-1)) : d’où le confinement, et un résidu de cette force colle les noyaux ([Chapitre 25](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/25-physique-nucleaire#ch-b3-nuclear-physics)). L’*électromagnétisme* (le photon, sans masse : portée infinie) mène la chimie et la lumière. La force *faible* (W et Z, massifs à $\approx80$–$91\,\mathrm{GeV}$ : portée $10^{-3}\,\mathrm{fm}$, d’où « faible ») est la seule à changer la saveur — la désintégration $\beta$ est un [quark](#def-b3-particle-physics-zoo) d devenant un u ([Proposition 26.3](#prop-b3-particle-physics-conservation)) — et la seule force à laquelle répondent les neutrinos. La *gravitation* est $10^{36}$ fois plus faible que l’électromagnétisme entre deux protons et ne joue aucun rôle de laboratoire — et pourtant, non écrantée et de longue portée, elle mènera tout le [Chapitre 27](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/27-astrophysique#ch-b3-astrophysics). L’électromagnétisme et la force faible s’unifient à haute énergie en une seule interaction *électrofaible* — séparées, à nos énergies froides, par la [brisure de symétrie](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/21-transitions-de-phase#def-b3-phase-transitions-order) du champ de Higgs ([Exercice 26.9](#exo-b3-particle-physics-9)).

## 26.2 La comptabilité : les lois de conservation

**Proposition 26.3 (Lois de conservation des réactions de particules).**

Une réaction n’a lieu que si les comptes sont justes. Toujours conservés : l’énergie–impulsion ([Chapitre 5](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/5-dynamique-relativiste#ch-b3-relativistic-dynamics)), le moment cinétique et la charge électrique — le [théorème de Noether](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/1-mecanique-lagrangienne#thm-b3-lagrangian-mechanics-noether) ([Théorème 1.13](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/1-mecanique-lagrangienne#thm-b3-lagrangian-mechanics-noether)) cautionnant chacun. Conservés dans toute réaction observée à ce jour : le *[nombre baryonique](#prop-b3-particle-physics-conservation)* $B$ ([baryons](#def-b3-particle-physics-zoo) $+1$, antibaryons $-1$) et le *[nombre leptonique](#prop-b3-particle-physics-conservation)* $L$ (par famille, avec une excellente précision). Ainsi le proton, le [baryon](#def-b3-particle-physics-zoo) le plus léger, n’a nulle part où se désintégrer — la stabilité de la matière est un théorème de comptabilité — et la désintégration $\beta$ doit expédier un antineutrino :

$$
\text{n} \;\to\; \text{p} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}
\qquad (\text{niveau des quarks~: } \text{d} \to \text{u} +
\text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}) ,
$$

ce qui équilibre $L$ (et explique le spectre continu en énergie de l’électron, qui a failli coûter à la physique sa foi en la conservation de l’énergie avant que Pauli n’invente le neutrino pour la sauver). Les saveurs (étrangeté, charme) sont conservées par les processus forts et électromagnétiques mais *brisées par le faible* : les particules étranges naissent en abondance par paires, puis meurent lentement et seules — l’écart de $10^{13}$ entre les durées de vie fortes de $10^{-23}\,\mathrm{s}$ et les faibles de $10^{-10}\,\mathrm{s}$ est la signature de la force qui a signé la désintégration.

**Démonstration.** *Admis à ce niveau.* ∎

![La désintégration , vue au niveau des quarks : un quark d devient un u en émettant un W- virtuel, qui se matérialise en électron plus antineutrino. Tous les comptes tombent juste : la charge -1/3 = +2/3 - 1 + 0, le nombre baryonique, le nombre leptonique.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/fig-f032a0c9d028.svg)

*La désintégration $\beta$, vue au niveau des [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo) : un [quark](#def-b3-particle-physics-zoo) d devient un u en émettant un W$^-$ virtuel, qui se matérialise en électron plus antineutrino. Tous les comptes tombent juste : la charge $-\tfrac13 = +\tfrac23 - 1 + 0$, le [nombre baryonique](#prop-b3-particle-physics-conservation), le [nombre leptonique](#prop-b3-particle-physics-conservation).*

## 26.3 Fabriquer et voir des particules

**Remarque 26.4 (Accélérateurs et détecteurs).**

Deux raisons d’accélérer : la *résolution* — une sonde ne voit aucun détail plus fin que sa longueur d’onde $\lambda = h/p$ (le [Chapitre 23](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/23-solides-cristallins#ch-b3-crystalline-solids) usait d’ångströms ; les femtomètres coûtent des $\mathrm{GeV}$) — et la *création* : l’énergie de collision devient de la masse nouvelle, et faire entrer en collision frontale deux faisceaux la dépense tout entière (une cible fixe en gaspille l’essentiel à emporter les débris vers l’avant : [Exercice 26.4](#exo-b3-particle-physics-4)). Les collisionneurs circulaires recyclent les mêmes particules dans le même intervalle accélérateur pendant que des aimants les guident — au prix d’un rayonnement synchrotron $\propto\gamma^4$, et c’est pourquoi l’anneau qui a trouvé le Higgs fait entrer en collision de lourds protons, non de légers électrons. Autour du point de croisement s’empilent des couches en pelure d’oignon, chacune posant une question : un *trajectographe* courbe les trajets chargés dans un aimant (la quantité de mouvement) ; un *calorimètre* électromagnétique avale électrons et photons (l’énergie) ; un calorimètre hadronique avale pions et protons ; et seuls les muons percent jusqu’aux chambres les plus extérieures — l’identité par la profondeur d’enfouissement. Les neutrinos partent en impulsion manquante : la comptabilité détecte ce que rien ne peut arrêter.

![Un détecteur de collisionneur en coupe. Chaque espèce écrit sa signature : les traces chargées se courbent dans le champ du trajectographe ; électrons et photons meurent dans le calorimètre intérieur, les hadrons dans l’extérieur ; les muons seuls atteignent les chambres lointaines ; et ce qui s’échappe sans être vu — le neutrino — se lit dans l’impulsion manquante.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/fig-ca62a40dc073.svg)

*Un détecteur de collisionneur en coupe. Chaque espèce écrit sa signature : les traces chargées se courbent dans le champ du trajectographe ; électrons et photons meurent dans le calorimètre intérieur, les [hadrons](#def-b3-particle-physics-zoo) dans l’extérieur ; les muons seuls atteignent les chambres lointaines ; et ce qui s’échappe sans être vu — le neutrino — se lit dans l’impulsion manquante.*

**Remarque 26.5 (Le Higgs, et le grand livre ouvert).**

La symétrie du Modèle standard interdit des masses nues à ses particules ; le *champ de Higgs*, qui emplit tout l’espace d’un condensat non nul — le choix du double puits du [Chapitre 21](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/21-transitions-de-phase#ch-b3-phase-transitions), promu au rang de vide lui-même — brise la symétrie et accorde les masses par ses couplages : plus la particule est lourde, plus la prise est ferme. Son propre quantum, le [boson de Higgs](#rem-b3-particle-physics-higgs) ($125\,\mathrm{GeV}$, trouvé en 2012), a complété le tableau. Le grand livre ouvert est plus long : les neutrinos oscillent entre saveurs et doivent donc avoir une masse que le modèle n’a jamais inscrite ([Exercice 26.10](#exo-b3-particle-physics-10)) ; les galaxies tournent comme si elles étaient tenues par cinq fois plus de matière qu’il n’en brille ([Chapitre 27](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/27-astrophysique#ch-b3-astrophysics)) ; et l’univers contient de la matière mais presque pas d’antimatière, asymétrie que la minuscule violation de CP du modèle ne peut pas encore payer. Cette liste est le programme de ce qui vient ensuite.

![Une vue de chambre à bulles : des traces chargées s’enroulant dans un champ magnétique, électrons et positons spiralant en sens contraires à mesure qu’ils perdent leur énergie. Pendant des décennies, la physique des particules s’est lue image par image sur des films comme celui-ci.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/img-14537583c610.jpg)

*Une vue de chambre à bulles : des traces chargées s’enroulant dans un champ magnétique, électrons et positons spiralant en sens contraires à mesure qu’ils perdent leur énergie. Pendant des décennies, la physique des particules s’est lue image par image sur des films comme celui-ci.*

## 26.4 Exercices

**Exercice 26.1 ★.**

Arithmétique des [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo). (a) Vérifier les charges de p $=$ uud et n $=$ udd. (b) Le pion $\pi^+$ est $\text{u}\bar{\text{d}}$ : vérifier sa charge. (c) Proposer un contenu en [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo) pour $\pi^-$ et pour le $\Delta^{++}$ (charge $+2e$). (d) Pourquoi arracher un [quark](#def-b3-particle-physics-zoo) à un proton donne-t-il une gerbe de [mésons](#def-b3-particle-physics-zoo) plutôt qu’un [quark](#def-b3-particle-physics-zoo) libre ?

**Solution de Exercice 26.1.**

(a) uud : $\tfrac23 + \tfrac23 - \tfrac13 = +1$ ; udd : $\tfrac23 -
\tfrac13 - \tfrac13 = 0$. (b) $\tfrac23 + \tfrac13 = +1$ (l’anti-down porte $+\tfrac13$). (c) $\pi^- =
\bar{\text{u}}\text{d}$ ; $\Delta^{++} =$ uuu ($3\times\tfrac23 =
+2$ — l’état dont la statistique a contribué à forcer l’invention de la couleur). (d) Le champ de gluons étiré stocke une énergie $\propto$ la longueur ; bien avant qu’un [quark](#def-b3-particle-physics-zoo) ne soit libre, l’énergie stockée dépasse $2m_{\text{q}}c^2$ et la corde claque en une paire nouvelle : vous extrayez un [méson](#def-b3-particle-physics-zoo), jamais un [quark](#def-b3-particle-physics-zoo) nu.

**Exercice 26.2 ★.**

Trier. Pour chacun de e$^-$, $\nu_\mu$, $\pi^+$, p, n, $\mu^-$ : (a) [lepton](#def-b3-particle-physics-zoo), [baryon](#def-b3-particle-physics-zoo) ou [méson](#def-b3-particle-physics-zoo) ? (b) lesquels sentent la force forte ? (c) lesquels sont stables isolés ? (d) lesquels un champ magnétique ne peut-il pas dévier ?

**Solution de Exercice 26.2.**

(a) [Leptons](#def-b3-particle-physics-zoo) : e$^-$, $\nu_\mu$, $\mu^-$ ; [baryons](#def-b3-particle-physics-zoo) : p, n ; [méson](#def-b3-particle-physics-zoo) : $\pi^+$. (b) Seuls les [hadrons](#def-b3-particle-physics-zoo) : $\pi^+$, p, n. (c) Stables isolés : e$^-$, p et les neutrinos (le neutron libre vit quinze minutes ; le $\mu$ et le $\pi$ meurent en microsecondes et moins). (d) Les neutres : $\nu_\mu$ et n.

**Exercice 26.3 ★.**

Autorisé ou interdit ? Juger, en nommant la loi violée s’il y en a une : (a) $\text{n} \to \text{p} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}$ ; (b) $\text{p} \to \text{n} + \text{e}^+ + \nu_{\text{e}}$ (pour un proton *libre*) ; (c) $\text{p} \to \text{e}^+ + \gamma$ ; (d) $\mu^- \to \text{e}^- + \gamma$.

**Solution de Exercice 26.3.**

(a) Autorisée — désintégration $\beta^-$ standard (le neutron libre la fait, $T_{1/2} \approx 10\,\mathrm{min}$). (b) Interdite par l’énergie : les produits pèsent plus lourd que le proton libre (dans un noyau, l’[énergie de liaison](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/25-physique-nucleaire#prop-b3-nuclear-physics-binding) peut payer, et la désintégration $\beta^+$ liée a bien lieu). (c) Interdite : [nombre baryonique](#prop-b3-particle-physics-conservation) $1 \to 0$ (et [nombre leptonique](#prop-b3-particle-physics-conservation) $0 \to -1$). (d) Interdite par le [nombre leptonique](#prop-b3-particle-physics-conservation) *de famille* : la muonité disparaîtrait et l’électronité apparaîtrait — jamais observé, et traqué précisément pour cela.

**Exercice 26.4 ★.**

Le prix de la création. Produire une paire proton–antiproton à partir d’un faisceau de protons sur une cible d’hydrogène exige (par l’argument de [masse invariante](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/5-dynamique-relativiste#def-b3-relativistic-dynamics-four-momentum) du [Chapitre 5](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/5-dynamique-relativiste#ch-b3-relativistic-dynamics)) une énergie cinétique de faisceau de $6m_{\text{p}}c^2$. (a) L’évaluer en GeV. (b) Dans un collisionneur, deux faisceaux de quelle énergie cinétique suffisent pour la même paire ? (c) Calculer le rapport de « gaspillage » et expliquer où passe l’énergie en cible fixe. (d) Pourquoi la machine qui a découvert l’antiproton en 1955 avait-elle besoin de $\sim6\,\mathrm{GeV}$ ?

**Solution de Exercice 26.4.**

(a) $6\times0.938 \approx 5.6\,\mathrm{GeV}$. (b) Une énergie cinétique $m_{\text{p}}c^2 \approx 0.94\,\mathrm{GeV}$ par faisceau ($\sqrt s = 4m_{\text{p}}c^2$ en frontal). (c) Environ $3:1$ : la conservation de la quantité de mouvement condamne l’essentiel de l’énergie en cible fixe à un mouvement vers l’avant inutile des débris — les faisceaux frontaux dépensent tout. (d) La machine de 1955 fut conçue pour franchir tout juste le seuil de $5.6\,\mathrm{GeV}$ : les budgets d’accélérateur s’écrivent en [masse invariante](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/5-dynamique-relativiste#def-b3-relativistic-dynamics-four-momentum), et l’antiproton est arrivé à l’heure dite.

**Exercice 26.5 ★★.**

Le muon, deux fois. Le muon ($m = 106\,\mathrm{MeV}$, $\tau = 2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$) est le jumeau lourd de l’électron. (a) Quelle distance représente $c\tau$ ? (b) Des muons cosmiques nés à $15\,\mathrm{km}$ atteignent le sol : quel $\gamma$ leur survie exige-t-elle, et quelle énergie cela fait-il ? (c) Décrire la même survie dans le référentiel propre du muon. (d) Pourquoi le muon se désintègre-t-il en un électron mais jamais en un proton, et pourquoi sa désintégration est-elle *lente* pour les normes des particules ?

**Solution de Exercice 26.5.**

(a) $c\tau = 660\,\mathrm{m}$. (b) Une portée dilatée de ${\sim}15\,\mathrm{km}$ exige $\gamma \sim 23$ : $E = \gamma
m_\mu c^2 \sim 2.4\,\mathrm{GeV}$ — exactement l’échelle cosmique. (c) Dans son référentiel propre, le muon vit ses simples $2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ tandis que l’atmosphère défile, contractée à ${\sim}650\,\mathrm{m}$ : même survie, autre comptabilité. (d) Le [nombre baryonique](#prop-b3-particle-physics-conservation) : aucun [baryon](#def-b3-particle-physics-zoo) n’est assez léger, et le muon est un [lepton](#def-b3-particle-physics-zoo) ; sa désintégration doit changer la saveur, ce que seule la force faible fait — d’où de majestueuses microsecondes au lieu des yoctosecondes de la force forte.

**Exercice 26.6 ★★.**

Dans la désintégration $\beta$. (a) Écrire la désintégration du neutron au niveau des [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo) et vérifier toutes les grandeurs conservées. (b) Le spectre en énergie de l’électron émis est continu jusqu’à un point d’arrêt : expliquer comment cela a jadis menacé la conservation de l’énergie et comment le neutrino de Pauli l’a sauvée. (c) Le boson W pèse $80.4\,\mathrm{GeV}$ : estimer la portée de la force faible $\hbar/m_{\text{W}}c$ ($\hbar c = 197\,\mathrm{MeV}\,\mathrm{fm}$). (d) Se servir de cette portée pour expliquer en une phrase pourquoi la force « faible » est faible à basse énergie et pourtant aussi forte que l’électrofaible à haute énergie.

**Solution de Exercice 26.6.**

(a) $\text{d} \to \text{u} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}$ : charge $-\tfrac13 = \tfrac23 - 1 + 0$ ; [nombre baryonique](#prop-b3-particle-physics-conservation) $\tfrac13 = \tfrac13$ ; nombre de la famille de l’électron $0 = 1 - 1$. (b) Une désintégration à deux corps fixerait l’énergie de l’électron ; le *continuum* observé signifiait ou bien que la conservation de l’énergie tombait (Bohr l’a envisagé), ou bien qu’un troisième corps invisible se partageait le budget — le neutrino de Pauli, détecté vingt-cinq ans plus tard. (c) $\hbar/m_{\text{W}}c = 197/80400 \approx
2.5 \times 10^{-3}\,\mathrm{fm}$ — un millième de proton. (d) Aux basses énergies l’interaction doit franchir un intervalle que son médiateur lourd rend absurdement court, si bien que les amplitudes sont minuscules ; vers $100\,\mathrm{GeV}$ le W devient abordable et la force « faible » montre sa vraie force électrofaible.

**Exercice 26.7 ★★.**

Comptabilité étrange. Les kaons et les hypérons $\Lambda$ portent une saveur, l’*étrangeté*, conservée par la force forte mais non par la faible. (a) Expliquer pourquoi les collisions de rayons cosmiques ne produisent des particules étranges que par paires. (b) Le $\Lambda$ vit $2.6 \times 10^{-10}\,\mathrm{s}$ — comparer aux $10^{-23}\,\mathrm{s}$ des désintégrations fortes et conclure quelle force le tue. (c) Quel rapport d’échelles de temps sépare les deux, et à quel rapport quotidien cela se compare-t-il (une seconde contre quoi) ? (d) Comment ce comportement « étrange » — naissance abondante, mort réticente — a-t-il forcé l’invention d’un nouveau nombre quantique ?

**Solution de Exercice 26.7.**

(a) La force forte conserve l’étrangeté, elle ne peut donc en fabriquer $+1$ et $-1$ qu’ensemble : un kaon avec son hypéron. (b) Treize ordres de grandeur trop lent pour la force forte : la force faible, seule briseuse de saveur, signe le certificat de décès. (c) $10^{13}$ : une seconde contre trois cent mille ans. (d) La naissance abondante disait « fort » ; la mort réticente disait « pas fort » — seul un nouveau nombre conservé, fabriqué par paires par la force forte et brisé par la faible, réconcilie les deux : la comptabilité *était* la découverte.

**Exercice 26.8 ★★.**

L’antimatière, encaissée. (a) Pourquoi $\text{e}^+ + \text{e}^- \to \gamma$ (un seul photon) doit-il être interdit, alors que deux photons conviennent ? (b) Calculer l’énergie libérée en annihilant un gramme d’antimatière avec un gramme de matière, et comparer au kilogramme d’uranium fissionné de [Exercice 25.9](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/25-physique-nucleaire#exo-b3-nuclear-physics-9). (c) Les scanners TEP ([Exercice 25.12](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/25-physique-nucleaire#exo-b3-nuclear-physics-12)) fonctionnent aux positons : d’où viennent les positons de la médecine ? (d) Fabriquer des antiprotons coûte $\sim10^{6}$ fois leur [énergie de masse](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/5-dynamique-relativiste#def-b3-relativistic-dynamics-momentum-energy) en puissance prise à la prise : commenter l’antimatière comme carburant.

**Solution de Exercice 26.8.**

(a) Dans le référentiel du centre de masse de la paire, la quantité de mouvement totale est nulle : un photon unique ne peut jamais avoir une quantité de mouvement nulle, deux photons dos à dos le peuvent — la conservation écrit la géométrie de la TEP. (b) $E = mc^2 =
0.002\times(3\times10^8)^2 = 1.8 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$ : deux grammes d’annihilation surpassent un kilogramme d’uranium fissionné. (c) Des [isotopes](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/25-physique-nucleaire#def-b3-nuclear-physics-nuclide) $\beta^+$ fabriqués au cyclotron — le $^{18}$F, intégré au glucose : la chimie même du corps place la source de positons dans les cellules les plus affamées. (d) Un carburant qui coûte un million de fois ce qu’il rend, sans aucune mine naturelle : l’antimatière est un étalonnage de détecteur et un moteur de conteur, non une source d’énergie.

**Exercice 26.9 ★★★.**

Le Higgs comme [transition de phase](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/21-transitions-de-phase#def-b3-phase-transitions-order). (a) Reformuler, dans le langage de [Exercice 21.12](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/21-transitions-de-phase#exo-b3-phase-transitions-12), ce que signifie que le vide siège dans un puits à symétrie brisée. (b) Pourquoi les W et Z acquièrent-ils une masse tandis que le photon reste sans masse (quelle part de la symétrie survit) ? (c) Le [boson de Higgs](#rem-b3-particle-physics-higgs) est l’oscillation radiale du champ : qu’est-ce qui joue ce rôle dans l’aimant de [Théorème 21.4](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/21-transitions-de-phase#thm-b3-phase-transitions-meanfield) ? (d) Au-dessus de $\sim10^{15}\,\mathrm{K}$ la symétrie se rétablit : où et quand l’univers a-t-il été si chaud pour la dernière fois ([Chapitre 27](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/27-astrophysique#ch-b3-astrophysics)) ?

**Solution de Exercice 26.9.**

(a) Le potentiel de Higgs est un double puits (un chapeau mexicain) : le point symétrique $\phi = 0$ est un sommet, et le vide a roulé dans le bord — l’état fondamental de l’univers a brisé sa propre symétrie, exactement comme l’aimant choisissant son nord. (b) Le choix ne brise qu’une partie de la symétrie : la combinaison qui survit est l’électromagnétisme, si bien que son porteur — le photon — garde une masse nulle, tandis que W et Z, porteurs des directions brisées, mangent la raideur correspondante en masse. (c) L’oscillation radiale du [paramètre d’ordre](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/21-transitions-de-phase#def-b3-phase-transitions-order) — dans l’aimant, la fluctuation de $|m|$ autour de sa valeur d’équilibre près de $T_{\text{c}}$. (d) Dans les premiers $10^{-11}$ secondes de l’univers ([Chapitre 27](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/27-astrophysique#ch-b3-astrophysics)) : au-dessus de la température électrofaible, chaque particule était sans masse et les deux forces n’en faisaient qu’une.

**Exercice 26.10 ★★★.**

Des neutrinos par milliards. (a) Le Soleil fait deux neutrinos par cycle $4\text{p} \to {}^4\text{He}$ ($26.7\,\mathrm{MeV}$) : à partir de la constante solaire $1360\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, calculer le flux de neutrinos à la Terre. (b) Combien traversent votre ongle ($1\,\mathrm{cm}^{2}$) par seconde, et combien environ interagiront avec votre corps en une vie (prendre comme donnée une probabilité d’interaction de l’ordre de $10^{-22}$ par mètre de chair et par neutrino) ? (c) Les premiers détecteurs n’attrapaient qu’un tiers des $\nu_{\text{e}}$ prédits : énoncer la résolution (les oscillations) et sa conséquence structurelle pour le Modèle standard. (d) Pourquoi un détecteur de neutrinos vit-il sous une montagne ?

**Solution de Exercice 26.10.**

(a) Chaque $26.7\,\mathrm{MeV}$ $= 4.28 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}$ délivre deux neutrinos : flux $= 2\times1360/4.28\times10^{-12} \approx
6.4 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) À travers un ongle : $6\times10^{10}$ par seconde. Les passages, sur une vie, à travers votre corps de ${\sim}0.03\,\mathrm{m}^{2}$ et $0.3\,\mathrm{m}$ d’épaisseur pendant ${\sim}2.5 \times 10^{9}\,\mathrm{s}$ : environ $5\times10^{22}$, multipliés par $10^{-22}\,\mathrm{m}^{-1}\times0.3\,\mathrm{m}$ : de l’ordre de un — un unique neutrino solaire vous touchera dans toute votre vie. (c) Les $\nu_{\text{e}}$ manquants avaient oscillé en $\nu_\mu$ et $\nu_\tau$ en chemin ; l’oscillation exige des différences de masse, donc les neutrinos ont une masse — la première fissure de laboratoire dans le Modèle standard à neutrinos sans masse. (d) La montagne filtre tout le *reste* : seuls les neutrinos passent, si bien que des kilomètres de roche changent le ciel le plus bruyant en le plus silencieux des laboratoires.

**Exercice 26.11 ★★★.**

Chiffres de machine. Protons du LHC : $E = 6.8\,\mathrm{TeV}$ chacun. (a) Calculer $\gamma$ et $1 - v/c \approx 1/2\gamma^2$. (b) Quelle longueur d’onde $\lambda \approx hc/E$ sonde la structure, et comparer au rayon de $0.8\,\mathrm{fm}$ du proton. (c) Énergie de collision frontale : $13.6\,\mathrm{TeV}$ — combien de masses au repos de proton cela pourrait-il créer ? (d) La perte synchrotron varie comme $\gamma^4$ : calculer le rapport des $\gamma$ électron sur proton à énergie fixée et justifier les protons pour l’anneau, les électrons pour les machines de précision.

**Solution de Exercice 26.11.**

(a) $\gamma = 6.8\times10^{12}/9.38\times10^{8} \approx 7250$ : $1 - v/c \approx 1/2\gamma^2 \approx 10^{-8}$ — trois mètres par seconde de moins que la lumière. (b) $\lambda \approx hc/E \approx
3 \times 10^{-5}\,\mathrm{fm}$ : un trente-millième de rayon de proton — le territoire des [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo). (c) $13.6\,\text{TeV}/938\,\text{MeV} \approx
14500$ masses de proton — si tout était convertible. (d) À énergie fixée $\gamma_{\text{e}}/\gamma_{\text{p}} =
m_{\text{p}}/m_{\text{e}} \approx 1836$, donc les pertes des électrons sont $1836^4 \sim 10^{13}$ fois pires : des protons pour les anneaux de force brute, des électrons (propres, ponctuels) pour la précision à plus basse énergie.

**Exercice 26.12 ★★★.**

Messagers du bout du monde. Le rayon cosmique le plus énergétique jamais enregistré portait $\sim3 \times 10^{20}\,\mathrm{eV}$ — un unique proton. (a) Convertir en joules et nommer un objet macroscopique doté de cette énergie cinétique. (b) Calculer son $\gamma$, et la largeur de la Galaxie ($\sim10^{5}$ années-lumière) dans son propre référentiel. (c) Au-dessus de $\sim5 \times 10^{19}\,\mathrm{eV}$, les protons diffusent sur le fond diffus cosmologique ([Chapitre 20](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/20-photons-et-phonons#ch-b3-photons-phonons)) — expliquer qualitativement pourquoi l’univers leur est opaque. (d) Pourquoi de telles énergies, bien au-delà de tout accélérateur, nous enseignent-elles tout de même moins que le LHC ? (Penser au flux et au contrôle.)

**Solution de Exercice 26.12.**

(a) $3\times10^{20}\times1.6\times10^{-19} \approx 48\,\mathrm{J}$ : une balle de tennis servie fort — dans un seul proton. (b) $\gamma \approx
3\times10^{11}$ ; les $10^{5}$ années-lumière de la Galaxie se contractent en ${\sim}10$ *secondes*-lumière : il traverse la Voie lactée, à sa propre montre, en quelques secondes. (c) Dans le référentiel du proton, les douces micro-ondes du fond arrivent décalées vers le bleu en rayons $\gamma$ assez énergétiques pour lui arracher des pions : au-dessus du seuil, l’univers lui-même est un absorbeur, et de tels protons doivent être locaux. (d) Une telle particule par kilomètre carré et par siècle, d’espèce inconnue, visée par personne : les $10^{9}$ collisions par seconde du LHC, de faisceaux connus à énergie connue, achètent une statistique et un contrôle qu’aucun cadeau cosmique ne peut égaler.

![Le détecteur CMS en construction (photographie : Julian Williams, libre d’usage) : les couches en pelure d’oignon du tonneau, vues de face, avant fermeture — une réalisation de quinze mille tonnes de la dernière figure de ce chapitre.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/img-a27c7df91ea1.jpg)

*Le détecteur CMS en construction (photographie : Julian Williams, libre d’usage) : les couches en pelure d’oignon du tonneau, vues de face, avant fermeture — une réalisation de quinze mille tonnes de la dernière figure de ce chapitre.*

## 26.5 Problème : le télescope à muons du grenier

**Problème 26.1.**

*Le télescope à muons du grenier.* Pour la fête de la science vous construisez un télescope à rayons cosmiques : deux palettes de scintillateur de $20\times20$ $\mathrm{cm}$, l’une $30\,\mathrm{cm}$ au-dessus de l’autre, chacune lue par un photomultiplicateur, câblées en coïncidence — un comptage seulement quand les *deux* se déclenchent en moins de $100\,\mathrm{ns}$. Flux de muons au niveau de la mer à travers une surface horizontale : environ 1 par $\mathrm{cm}^{2}$ et par minute.

**Partie I — Compter le ciel.**

1. D’où partent vos muons ? Retracer la chaîne : proton primaire, haute atmosphère, pions, muons — en nommant quelle force régit chaque étape.
2. Pourquoi les pions eux-mêmes n’atteignent-ils presque jamais le sol ( $\tau_\pi = 26\,\mathrm{ns}$ ), tandis que leurs filles les muons y parviennent ?
3. Prédiser le taux d’une palette seule à partir du flux annoncé.
4. La palette seule clique en réalité bien plus souvent — bruit électronique et radioactivité ambiante ( [Chapitre 25](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/25-physique-nucleaire#ch-b3-nuclear-physics) ). Expliquer comment la coïncidence à deux palettes en supprime la quasi-totalité.
5. Quel taux de coïncidences fortuites deux sources de bruit indépendantes de $100\,\mathrm{Hz}$ produisent-elles dans une fenêtre de $100\,\mathrm{ns}$ ( $R_{\text{acc}} = R_1R_2\Delta t$ ) ? Comparer au vrai taux de muons.
6. Votre taux de coïncidence se stabilise vers 100 par minute — bien au-dessous des 400 d’une palette seule. Expliquer : quels muons la géométrie à deux palettes accepte-t-elle ?
7. Incliner le télescope : le taux tombe à peu près comme $\cos^2\theta$ de l’angle zénithal. Donner la raison physique (qu’est-ce qui croît avec $\theta$ ?).

**Partie II — La relativité, vérifiée au grenier.**

8. Les muons : $\tau = 2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ . Calculer $c\tau$ et conclure ce que pourrait faire un muon *classique* né à $15\,\mathrm{km}$ .
9. Vos muons ont en moyenne $E \approx 4\,\mathrm{GeV}$ ( $m_\mu c^2 = 106\,\mathrm{MeV}$ ) : calculer $\gamma$ .
10. Durée de vie dilatée, et portée correspondante : le taux du grenier a-t-il maintenant du sens ?
11. Raconter la survie depuis le référentiel du muon ( [Chapitre 4](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/4-cinematique-relativiste#ch-b3-relativistic-kinematics) ).
12. Pour $\gamma = 38$ , calculer la fraction survivante depuis $15\,\mathrm{km}$ ( $t_{\text{propre}} = L/\gamma v$ , survie $\eu^{-t/\tau}$ ).
13. Votre télescope est donc *quelle* expérience classique, refaite avec du matériel scolaire ? Dites ce qu’un résultat nul (désintégration classique) aurait prédit pour votre compteur.

**Partie III — Ce qu’est un muon.**

14. Placer le muon dans le tableau du Modèle standard : famille, génération, charge, spin.
15. Il se désintègre : $\mu^- \to \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}} +  \nu_\mu$ . Vérifier la charge et les deux [nombres leptoniques](#prop-b3-particle-physics-conservation) de famille.
16. Pourquoi le spectre en énergie de l’électron de désintégration est-il continu, et quel en est le point d’arrêt ( $\approx m_\mu c^2/2$ ) ?
17. Pourquoi $\mu^- \to \text{e}^- + \gamma$ — jamais observé — intéresse-t-il tant les expériences d’aujourd’hui ? (Que briserait sa découverte ?)
18. Un muon qui s’arrête dans votre palette s’y désintègre au repos : décrire le second éclair retardé et comment il vous donne $\tau$ directement.
19. Les muons sont des « électrons lourds » : donner une conséquence pour les atomes — qu’advient-il du [rayon de Bohr](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/11-latome-dhydrogene#thm-b3-hydrogen-atom-levels) d’un hydrogène muonique ( [Chapitre 11](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/11-latome-dhydrogene#ch-b3-hydrogen-atom) ), mis à l’échelle par $m_\mu/m_{\text{e}} \approx 207$ ?

**Partie IV — En remontant la chaîne.**

20. Un proton primaire de $10^{15}\,\mathrm{eV}$ engendre une gerbe de millions de particules. Estimer l’énergie moyenne par particule de gerbe si $10^{6}$ particules se la partagent.
21. Les grands observatoires remplacent vos palettes par des centaines de cuves d’eau distantes de kilomètres, à l’affût de la lumière *Tcherenkov* ( [Problème 25.1](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/25-physique-nucleaire#pb-b3-nuclear-physics-1) ) : que font les muons dans l’eau, et pourquoi des cuves *si éloignées* ?
22. Votre scintillateur et son photomultiplicateur reposent sur le même principe que les calorimètres des grands collisionneurs : énoncer ce principe commun en une phrase (particule $\to$ lumière $\to$ électrons $\to$ comptage).
23. Les photographies de chambre à bulles ont longtemps assuré la vision : des traces chargées s’enroulant dans un champ magnétique. Quelles deux grandeurs l’enroulement vous donne-t-il, et quelle particule ne laisse aucune trace ?
24. Le rayon cosmique record de [Exercice 26.12](#exo-b3-particle-physics-12) a frappé avec l’énergie d’une balle de tennis servie, dans un seul proton. Que dit son existence des accélérateurs de la nature face aux nôtres ?
25. Résumer l’affiche de la fête en quatre lignes : né d’un proton dix kilomètres plus haut, livré par la [dilatation du temps](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/4-cinematique-relativiste#prop-b3-relativistic-kinematics-dilation) , identifié par deux éclairs coïncidents, et expliqué par un tableau à douze sièges.

**Solution de Problème 26.1.**

**1.** Un proton primaire (souvent de l’ordre du $\mathrm{GeV}$ au $\mathrm{TeV}$) frappe un noyau très haut (force forte), en pulvérisant des pions ; les pions chargés se désintègrent par la force faible en muons et neutrinos ; les muons, qui n’ionisent que doucement (électromagnétisme), foncent vers le sol. **2.** $c\tau_\pi \approx 8\,\mathrm{m}$ : même un grand $\gamma$ n’achète aux pions que des centaines de mètres, et ils meurent aussi par [interactions fortes](#rem-b3-particle-physics-forces) dans l’air ; le muon, insensible à la force forte et vivant $85\times$ plus longtemps, est celui qui voyage. **3.** $400\,\mathrm{cm}^{2}\times1\,\text{min}^{-1} = 400$ par minute — environ 7 par seconde. **4.** Les éclairs de bruit et la radioactivité locale déclenchent une palette au hasard ; exiger que les *deux* partent en moins de $100\,\mathrm{ns}$ réclame une seule particule traversant la paire — la géométrie comme filtre. **5.** $R_{\text{acc}} = R_1R_2\Delta t = 100\times100
\times10^{-7} = 10^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}$ — un comptage faux par quart d’heure contre cent muons par minute : négligeable. **6.** Seuls les muons contenus dans le cône qui enfile les deux palettes (quasi verticaux, à ${\sim}30$–$40^\circ$ près) sont acceptés : la paire mesure une direction, non un simple taux — voilà ce qui en fait un *télescope*. **7.** Les muons obliques traversent plus d’atmosphère : plus de perte d’énergie et plus de [temps propre](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/4-cinematique-relativiste#prop-b3-relativistic-kinematics-dilation) de vol, donc moins de survivants — à peu près la loi en $\cos^2\theta$ que tracent vos séries inclinées. **8.** $c\tau = 660\,\mathrm{m}$ : un muon classique venu de $15\,\mathrm{km}$ survit avec la probabilité $\eu^{-15000/660} \approx 10^{-10}$ — le grenier compterait un muon par décennie. **9.** $\gamma = 4000/106 \approx 38$. **10.** Durée de vie dilatée $\gamma\tau \approx
84\,\text{µ}\mathrm{s}$ : portée ${\sim}25\,\mathrm{km}$ — le taux du grenier est exactement ce que la relativité prédit. **11.** Dans le référentiel du muon, la durée de vie reste les simples $2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ mais l’atmosphère est contractée à $15000/38 \approx 400\,\mathrm{m}$ : traversée avec du temps de reste. **12.** $t_{\text{propre}} \approx 15000/(38\times3\times
10^8) = 1.3\,\text{µ}\mathrm{s}$ : survie $\eu^{-1.3/2.2} \approx
0.55$ — la moitié arrive, et votre compteur en est le recensement. **13.** Les classiques expériences de muons montagne contre niveau de la mer (Rossi–Hall, et Frisch–Smith filmée) : la désintégration classique prédit essentiellement zéro comptage ; vos centaines par minute sont de la relativité restreinte, vérifiée au-dessus de l’[isolant](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/24-les-electrons-dans-les-solides#def-b3-electrons-in-solids-classes). **14.** Un [lepton](#def-b3-particle-physics-zoo) chargé de la deuxième génération : charge $-e$, spin $\tfrac12$, masse $106\,\mathrm{MeV}$ — le jumeau lourd de l’électron. **15.** Charge : $-1 = -1 + 0 + 0$ ; famille de l’électron : $0 = 1 + (-1) + 0$ ; famille du muon : $1 = 0 + 0 + 1$. Tous les comptes tombent juste. **16.** Trois corps se partagent le budget dans toutes les proportions, donc le spectre de l’électron est continu ; il s’arrête quand les deux neutrinos reculent ensemble contre l’électron : environ $m_\mu c^2/2 \approx 53\,\mathrm{MeV}$. **17.** Cela briserait le [nombre leptonique](#prop-b3-particle-physics-conservation) de famille — le seul livre que le Modèle standard équilibre sans savoir pourquoi. Sa découverte serait le cousin, dans le secteur chargé, des oscillations de neutrinos : de la physique nouvelle garantie, et c’est pourquoi les expériences la traquent à une part sur $10^{13}$. **18.** L’entrée du muon fait un premier éclair ; quelques microsecondes plus tard, son électron de désintégration en fait un second dans la même palette. L’histogramme des délais est une exponentielle dont la pente *est* $\tau = 2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ : une durée de vie mesurée sur une étagère. **19.** Toutes les formules de Bohr varient avec la masse : l’orbite de l’hydrogène muonique rétrécit d’un facteur $207$ jusqu’à ${\sim}250\,\mathrm{fm}$ — si profondément dans le nuage électronique que le muon ressent la taille du proton : les atomes muoniques sont des règles à protons. **20.** $10^{15}/10^{6} = 10^{9}\,\mathrm{eV}$ : environ un GeV par particule — les muons de votre grenier sont des citoyens moyens de la gerbe. **21.** Les muons relativistes dépassent la lumière dans l’eau et rayonnent un bleu Tcherenkov vers les photomultiplicateurs de la cuve. L’empreinte d’une gerbe à $10^{20}\,\mathrm{eV}$ couvre bien des kilomètres carrés, si bien que des cuves clairsemées l’échantillonnent comme des seaux échantillonnent la pluie. **22.** Une particule dépose son énergie dans un milieu qui la convertit en lumière, un photomultiplicateur convertit la lumière en électrons, et l’électronique les compte : tout calorimètre, du grenier au collisionneur, tient dans cette phrase. **23.** Le rayon de l’enroulement donne la quantité de mouvement, son sens donne le signe de la charge ; le photon, le neutron et le neutrino — neutres — ne laissent aucune trace, seulement leurs dettes dans la comptabilité. **24.** La nature accélère des protons isolés dix millions de fois au-delà du LHC — humiliant — mais à raison d’un par kilomètre carré et par siècle : nos machines échangent l’énergie de pointe contre $10^{9}$ collisions contrôlées par seconde. **25.** Né d’un proton dix kilomètres plus haut ; livré vivant par la [dilatation du temps](https://one-course.com/books/physics/5/fr/chapter/4-cinematique-relativiste#prop-b3-relativistic-kinematics-dilation) ($\gamma \approx 38$, la moitié survivant) ; identifié par deux éclairs distants de cent nanosecondes ; et expliqué, entièrement, par un tableau à douze sièges et quatre forces.