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title: "कण भौतिकी"
book: "विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 3"
subject: physics
language: hi
chapter: 26
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/26-particle-physics
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# अध्याय 26 — कण भौतिकी

पदार्थ से उसकी संरचना परत-दर-परत छीलिए — अणु, परमाणु, नाभिक, न्यूक्लिऑन — और वह छिलाई अचानक एक छोटी सूची पर रुक जाती है: छह *[क्वार्क](#def-b3-particle-physics-zoo)*, छह *[लेप्टॉन](#def-b3-particle-physics-zoo)*, मुट्ठी भर बल-वाहक, और 2012 में मिला एक शरमीला अदिश। आपने आज तक जो कुछ छुआ है, वह उस सूची की तीन प्रविष्टियाँ हैं; और बाकी ब्रह्मांड के पहले माइक्रोसेकंड में जिए थे और वहीं-वहीं फिर से, थोड़ी देर को, जीते हैं जहाँ $E = mc^2$ पूरा चुका दिया जाए — यानी ब्रह्मांडीय-किरणों के संघट्टों और त्वरक-वलयों में। यह अध्याय सूची बनाता है: वे कण, उन्हें हिलाने वाली चार अन्योन्यक्रियाएँ, संरक्षण-नियम ([अध्याय 1](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/1-lagrangian-mechanics#ch-b3-lagrangian-mechanics) की नोएदर धाराएँ, जो अब अवपरमाणविक हिसाब चला रही हैं), और वे संसूचक जो यह सब चित्रित करते हैं। और यह आपकी अपनी अटारी में समाप्त होता है, जहाँ आप दस किलोमीटर ऊपर बने म्यूऑन गिनते हैं।

## 26.1 सूची

**परिभाषा 26.1 (लेप्टॉन, क्वार्क, हैड्रॉन).**

पदार्थ की निर्माण-ईंटें चक्रण-$\tfrac12$ वाले फ़र्मिऑन हैं ([अध्याय 12](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/12-spin-and-two-level-systems#ch-b3-spin-two-level), [अध्याय 14](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/14-identical-particles#ch-b3-identical-particles)), जो छह-छह के दो कुलों में हैं। *लेप्टॉन* प्रबल बल अनुभव नहीं करते: इलेक्ट्रॉन, म्यूऑन और टाउ (आवेश $-e$, और हर एक पिछले से भारी) तथा उनके तीन न्यूट्रिनो — लगभग द्रव्यमानहीन, लगभग असंसूचनीय। *क्वार्क* छह स्वादों में आते हैं — अप, डाउन, स्ट्रेंज, चार्म, बॉटम, टॉप — जिनके आवेश $+\tfrac23e$ (u, c, t) और $-\tfrac13e$ (d, s, b) हैं, और वे कभी अकेले नहीं दिखते: *परिबंधन* उन्हें *हैड्रॉनों* में बाँध देता है — यानी तीन-क्वार्क वाले *बैरिऑन* (प्रोटॉन $=$ u u d, न्यूट्रॉन $=$ u d d) और क्वार्क–प्रतिक्वार्क वाले *मेसॉन* (पायॉन, केऑन)। हर कण का कोई *प्रतिकण* होता है, जिसका द्रव्यमान वही और आवेश उलटे होते हैं ([अभ्यास 26.8](#exo-b3-particle-physics-8))। साधारण पदार्थ केवल पहली पीढ़ी काम में लेता है — u, d, e, $\nu_{\text{e}}$; और दोनों भारी प्रतिलिपियाँ, जहाँ तक कोई जानता है, केवल द्रव्यमान में भिन्न हैं। “यह किसने मँगाया था?” — भौतिकी आज भी पूछती है।

![मानक प्रतिरूप की नामावली (e की इकाइयों में आवेश)। उसका एक स्तंभ हर परमाणु गढ़ता है; और बाकी दो महँगी प्रतिध्वनियाँ हैं। गुरुत्व, जो इन द्रव्यमानों पर नाप से परे दुर्बल है, इस मेज़ पर कोई कुर्सी नहीं रखता — प्रतिरूप की सबसे प्रसिद्ध रिक्ति।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/fig-6e3d6aace0ab.svg)

*मानक प्रतिरूप की नामावली ($e$ की इकाइयों में आवेश)। उसका एक स्तंभ हर परमाणु गढ़ता है; और बाकी दो महँगी प्रतिध्वनियाँ हैं। गुरुत्व, जो इन द्रव्यमानों पर नाप से परे दुर्बल है, इस मेज़ पर कोई कुर्सी नहीं रखता — प्रतिरूप की सबसे प्रसिद्ध रिक्ति।*

**टिप्पणी 26.2 (चार अन्योन्यक्रियाएँ).**

हर प्रक्रिया चार बलों में से किसी एक का काम है, और हर बल अपने बोसॉन से ढोया जाता है। *प्रबल* बल (ग्लूऑन) क्वार्कों को ऐसे विभव से पकड़ता है जो दूरी के साथ *बढ़ता* है — दो क्वार्कों को खींचकर अलग कीजिए और वह तना हुआ क्षेत्र टूटकर एक ताज़ा क्वार्क–प्रतिक्वार्क युग्म बना देता है ([अभ्यास 26.1](#exo-b3-particle-physics-1)): यही परिबंधन है, और उसका अवशेष नाभिकों को जोड़े रखता है ([अध्याय 25](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/25-nuclear-physics#ch-b3-nuclear-physics))। *विद्युत्-चुंबकत्व* (फ़ोटॉन, द्रव्यमानहीन: अनंत परास) रसायन और प्रकाश चलाता है। और *दुर्बल* बल (W तथा Z, जो भारी हैं, $\approx80$–$91\,\mathrm{GeV}$: परास $10^{-3}\,\mathrm{fm}$, और इसीलिए “दुर्बल”) अकेला स्वाद-बदलू है — $\beta$ क्षय दरअसल किसी d [क्वार्क](#def-b3-particle-physics-zoo) का u बन जाना है ([प्रतिज्ञप्ति 26.3](#prop-b3-particle-physics-conservation)) — और वही अकेला बल है जिसका उत्तर न्यूट्रिनो देते हैं। *गुरुत्व* दो प्रोटॉनों के बीच विद्युत्-चुंबकत्व से $10^{36}$ गुना दुर्बल है और प्रयोगशाला में उसकी कोई भूमिका नहीं — फिर भी, अपरिरक्षित और लंबी-परास होने के कारण, वही पूरा [अध्याय 27](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/27-astrophysics#ch-b3-astrophysics) चलाएगा। विद्युत्-चुंबकत्व और दुर्बल बल ऊँची ऊर्जा पर एक ही *विद्युत्दुर्बल* अन्योन्यक्रिया में एक हो जाते हैं — और हमारी ठंडी ऊर्जाओं पर उन्हें हिग्स क्षेत्र का [सममिति-भंग](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/21-phase-transitions#def-b3-phase-transitions-order) अलग करता है ([अभ्यास 26.9](#exo-b3-particle-physics-9))।

## 26.2 हिसाब-किताब: संरक्षण-नियम

**प्रतिज्ञप्ति 26.3 (कण-अभिक्रियाओं के संरक्षण-नियम).**

कोई अभिक्रिया तभी होती है जब बहीखाता बराबर बैठे। सदा संरक्षित: ऊर्जा–संवेग ([अध्याय 5](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/5-relativistic-dynamics#ch-b3-relativistic-dynamics)), कोणीय संवेग, और विद्युत् आवेश — और हर एक की ज़मानत नोएदर की प्रमेय ([प्रमेय 1.13](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/1-lagrangian-mechanics#thm-b3-lagrangian-mechanics-noether)) देती है। अब तक देखी गई हर अभिक्रिया में संरक्षित: *[बैरिऑन संख्या](#prop-b3-particle-physics-conservation)* $B$ ([बैरिऑन](#def-b3-particle-physics-zoo) $+1$, प्रति-बैरिऑन $-1$) और *[लेप्टॉन संख्या](#prop-b3-particle-physics-conservation)* $L$ (प्रति कुल, और वह भी बढ़िया परिशुद्धि से)। अतः प्रोटॉन, जो सबसे हलका [बैरिऑन](#def-b3-particle-physics-zoo) है, क्षय के लिए कहीं जा ही नहीं सकता — पदार्थ का स्थायित्व एक हिसाब की प्रमेय है — और $\beta$ क्षय को कोई प्रति-न्यूट्रिनो भेजना ही पड़ता है:

$$
\text{n} \;\to\; \text{p} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}
\qquad (\text{क्वार्क स्तर: } \text{d} \to \text{u} +
\text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}) ,
$$

जो $L$ को बराबर रखता है (और इलेक्ट्रॉन का सतत ऊर्जा-वर्णक्रम भी समझा देता है, जिसने ऊर्जा-संरक्षण में भौतिकी का विश्वास लगभग तोड़ ही दिया था, इससे पहले कि पाउली ने उसे बचाने के लिए न्यूट्रिनो गढ़ लिया)। स्वाद (विचित्रता, चार्म) प्रबल तथा विद्युत्-चुंबकीय प्रक्रियाओं में संरक्षित रहते हैं पर *दुर्बल उन्हें तोड़ देता है*: विचित्र कण भारी संख्या में जोड़ों में जन्मते हैं, फिर धीरे-धीरे और अकेले मरते हैं — और $10^{13}$ का वह अंतर, जो $10^{-23}\,\mathrm{s}$ वाले प्रबल जीवनकालों और $10^{-10}\,\mathrm{s}$ वाले दुर्बल जीवनकालों के बीच है, ही वह उँगली-छाप है जो बताती है कि उस क्षय पर किस बल ने दस्तख़त किए।

**उपपत्ति.** *इस स्तर पर स्वीकृत।* ∎

![क्षय, क्वार्क स्तर तक ज़ूम किया हुआ: कोई एक d क्वार्क किसी आभासी W- को उत्सर्जित करके u बन जाता है, और वह W इलेक्ट्रॉन तथा प्रति-न्यूट्रिनो के रूप में साकार हो जाता है। हर बहीखाता बराबर बैठता है: आवेश -1/3 = +2/3 - 1 + 0, बैरिऑन संख्या, लेप्टॉन संख्या।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/fig-3a3dc28eb4be.svg)

*$\beta$ क्षय, [क्वार्क](#def-b3-particle-physics-zoo) स्तर तक ज़ूम किया हुआ: कोई एक d [क्वार्क](#def-b3-particle-physics-zoo) किसी आभासी W$^-$ को उत्सर्जित करके u बन जाता है, और वह W इलेक्ट्रॉन तथा प्रति-न्यूट्रिनो के रूप में साकार हो जाता है। हर बहीखाता बराबर बैठता है: आवेश $-\tfrac13 = +\tfrac23 - 1 + 0$, [बैरिऑन संख्या](#prop-b3-particle-physics-conservation), [लेप्टॉन संख्या](#prop-b3-particle-physics-conservation)।*

## 26.3 कण बनाना और देखना

**टिप्पणी 26.4 (त्वरक और संसूचक).**

त्वरित करने के दो कारण: *वियोजन* — कोई जाँच-कण अपनी तरंगदैर्घ्य $\lambda = h/p$ से महीन ब्योरा नहीं देखता ([अध्याय 23](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/23-crystalline-solids#ch-b3-crystalline-solids) ने आंगस्ट्रॉम काम में लिए थे; फ़ेम्टोमीटर $\mathrm{GeV}$s माँगते हैं) — और *सृजन*: संघट्ट की ऊर्जा नया द्रव्यमान बन जाती है, और दो पुंजों को सम्मुख टकराना उसे पूरा का पूरा खर्च कर देता है (जबकि कोई स्थिर लक्ष्य उसका अधिकांश मलबे को आगे ढोने में गँवा देता है: [अभ्यास 26.4](#exo-b3-particle-physics-4))। वृत्ताकार संघट्टक उन्हीं कणों को उसी त्वरक-अंतराल से बार-बार गुज़ारते हैं जबकि चुंबक उन्हें मोड़ते रहते हैं — और इसकी क़ीमत सिंक्रोट्रॉन विकिरण $\propto\gamma^4$ है, और इसीलिए जिस वलय ने हिग्स पाया वह भारी प्रोटॉन टकराता है, हलके-फुल्के इलेक्ट्रॉन नहीं। उस कटान-बिंदु के चारों ओर प्याज़ की परतें बैठी हैं, और हर एक एक ही प्रश्न पूछती है: कोई *अनुरेखक* आवेशित पथों को किसी चुंबक में मोड़ता है (संवेग); कोई विद्युत्-चुंबकीय *कैलोरीमापी* इलेक्ट्रॉन और फ़ोटॉन निगल जाता है (ऊर्जा); कोई हैड्रॉनी वाला पायॉन और प्रोटॉन निगलता है; और केवल म्यूऑन ही सबसे बाहरी कक्षों तक भेदकर पहुँचते हैं — यानी दफ़्न की गहराई से पहचान। न्यूट्रिनो लापता संवेग के रूप में निकल जाते हैं: और बहीखाता उसे संसूचित कर लेता है जिसे कोई रोक नहीं सकता।

![किसी संघट्टक-संसूचक का अनुप्रस्थ काट। हर जाति अपना हस्ताक्षर लिखती है: आवेशित पगडंडियाँ अनुरेखक के क्षेत्र में मुड़ जाती हैं; इलेक्ट्रॉन और फ़ोटॉन भीतरी कैलोरीमापी में मरते हैं, हैड्रॉन बाहरी में; केवल म्यूऑन ही दूर के कक्षों तक पहुँचते हैं; और जो बिना दिखे भाग जाता है — यानी न्यूट्रिनो — वह लापता संवेग से पढ़ लिया जाता है।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/fig-d1ce1984c2d6.svg)

*किसी संघट्टक-संसूचक का [अनुप्रस्थ काट](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/15-scattering-theory#def-b3-scattering-theory-cross-section)। हर जाति अपना हस्ताक्षर लिखती है: आवेशित पगडंडियाँ अनुरेखक के क्षेत्र में मुड़ जाती हैं; इलेक्ट्रॉन और फ़ोटॉन भीतरी कैलोरीमापी में मरते हैं, [हैड्रॉन](#def-b3-particle-physics-zoo) बाहरी में; केवल म्यूऑन ही दूर के कक्षों तक पहुँचते हैं; और जो बिना दिखे भाग जाता है — यानी न्यूट्रिनो — वह लापता संवेग से पढ़ लिया जाता है।*

**टिप्पणी 26.5 (हिग्स, और खुला बहीखाता).**

मानक प्रतिरूप की सममिति उसके कणों के लिए नंगे द्रव्यमान वर्जित करती है; और *हिग्स क्षेत्र*, जो पूरी समष्टि को किसी अशून्य संघनित से भर देता है — अर्थात् [अध्याय 21](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/21-phase-transitions#ch-b3-phase-transitions) वाला दोहरे-कूप का चुनाव, जो स्वयं निर्वात तक पदोन्नत हो गया — उस सममिति को भंग करता है और अपने युग्मनों के ज़रिए द्रव्यमान बाँटता है: कण जितना भारी, पकड़ उतनी प्रबल। उसका अपना क्वांटम, यानी [हिग्स बोसॉन](#rem-b3-particle-physics-higgs) ($125\,\mathrm{GeV}$, 2012 में मिला), उस मेज़ को पूरा कर गया। पर खुला बहीखाता लंबा है: न्यूट्रिनो स्वादों के बीच दोलन करते हैं और इसलिए उनका द्रव्यमान होना ही चाहिए, जो प्रतिरूप ने लिखा ही नहीं ([अभ्यास 26.10](#exo-b3-particle-physics-10)); आकाशगंगाएँ ऐसे घूमती हैं मानो जितना चमकता है उससे पाँच गुना अधिक पदार्थ उन्हें थामे हो ([अध्याय 27](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/27-astrophysics#ch-b3-astrophysics)); और ब्रह्मांड में पदार्थ है पर प्रतिपदार्थ लगभग नहीं, और इस असममिति की क़ीमत प्रतिरूप का नन्हा CP-भंग अभी नहीं चुका सकता। यह सूची ही उस सबका पाठ्यक्रम है जो आगे आना है।

![किसी बुलबुला-कक्ष का दृश्य: किसी चुंबकीय क्षेत्र में कुंडली मारती आवेशित पगडंडियाँ, और ऊर्जा खोते हुए उलटी-उलटी दिशाओं में सर्पिल बनाते इलेक्ट्रॉन तथा पॉज़िट्रॉन। दशकों तक कण भौतिकी ऐसी ही फ़िल्म से फ़्रेम-दर-फ़्रेम पढ़ी जाती रही।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/img-14537583c610.jpg)

*किसी बुलबुला-कक्ष का दृश्य: किसी चुंबकीय क्षेत्र में कुंडली मारती आवेशित पगडंडियाँ, और ऊर्जा खोते हुए उलटी-उलटी दिशाओं में सर्पिल बनाते इलेक्ट्रॉन तथा पॉज़िट्रॉन। दशकों तक कण भौतिकी ऐसी ही फ़िल्म से फ़्रेम-दर-फ़्रेम पढ़ी जाती रही।*

## 26.4 अभ्यास

**अभ्यास 26.1 ★.**

[क्वार्क](#def-b3-particle-physics-zoo) का अंकगणित। (क) p $=$ u u d और n $=$ u d d के आवेश सत्यापित कीजिए। (ख) पायॉन $\pi^+$ $\text{u}\bar{\text{d}}$ है: उसका आवेश जाँचिए। (ग) $\pi^-$ के लिए और $\Delta^{++}$ (आवेश $+2e$) के लिए क्वार्क-संघटन सुझाइए। (घ) किसी प्रोटॉन से कोई [क्वार्क](#def-b3-particle-physics-zoo) बाहर खींचने पर किसी मुक्त [क्वार्क](#def-b3-particle-physics-zoo) के बजाय मेसॉनों की झड़ी क्यों मिलती है?

**हल — अभ्यास 26.1.**

(क) u u d: $\tfrac23 + \tfrac23 - \tfrac13 = +1$; u d d: $\tfrac23 -
\tfrac13 - \tfrac13 = 0$। (ख) $\tfrac23 + \tfrac13 = +1$ (वह प्रति-डाउन $+\tfrac13$ ढोता है)। (ग) $\pi^- =
\bar{\text{u}}\text{d}$; $\Delta^{++} =$ u u u ($3\times\tfrac23 =
+2$ — वही अवस्था, जिसकी सांख्यिकी ने रंग का आविष्कार थोपने में मदद की)। (घ) तना हुआ ग्लूऑन क्षेत्र लंबाई के $\propto$ ऊर्जा जमा करता है; और किसी [क्वार्क](#def-b3-particle-physics-zoo) के मुक्त होने से बहुत पहले वह जमा ऊर्जा $2m_{\text{q}}c^2$ से अधिक हो जाती है और वह डोरी टूटकर एक ताज़ा युग्म बना देती है: आप कोई [मेसॉन](#def-b3-particle-physics-zoo) बाहर खींचते हैं, कभी कोई नंगा [क्वार्क](#def-b3-particle-physics-zoo) नहीं।

**अभ्यास 26.2 ★.**

छँटाई। e$^-$, $\nu_\mu$, $\pi^+$, p, n, $\mu^-$ में से हर एक के लिए: (क) [लेप्टॉन](#def-b3-particle-physics-zoo), [बैरिऑन](#def-b3-particle-physics-zoo) या [मेसॉन](#def-b3-particle-physics-zoo)? (ख) कौन प्रबल बल अनुभव करते हैं? (ग) कौन अकेले में स्थायी हैं? (घ) किसे कोई चुंबकीय क्षेत्र विक्षेपित नहीं कर सकता?

**हल — अभ्यास 26.2.**

(क) [लेप्टॉन](#def-b3-particle-physics-zoo): e$^-$, $\nu_\mu$, $\mu^-$; [बैरिऑन](#def-b3-particle-physics-zoo): p, n; [मेसॉन](#def-b3-particle-physics-zoo): $\pi^+$। (ख) केवल [हैड्रॉन](#def-b3-particle-physics-zoo): $\pi^+$, p, n। (ग) अकेले में स्थायी: e$^-$, p, और न्यूट्रिनो (मुक्त न्यूट्रॉन पंद्रह मिनट जीता है; और $\mu$ तथा $\pi$ माइक्रोसेकंडों या उससे भी कम में मर जाते हैं)। (घ) उदासीन वाले: $\nu_\mu$ और n।

**अभ्यास 26.3 ★.**

अनुमत या वर्जित? फ़ैसला दीजिए, और यदि कोई नियम टूटता हो तो उसका नाम भी: (क) $\text{n} \to \text{p} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}$; (ख) $\text{p} \to \text{n} + \text{e}^+ + \nu_{\text{e}}$ (किसी *मुक्त* प्रोटॉन के लिए); (ग) $\text{p} \to \text{e}^+ + \gamma$; (घ) $\mu^- \to \text{e}^- + \gamma$।

**हल — अभ्यास 26.3.**

(क) अनुमत — सामान्य $\beta^-$ क्षय (मुक्त न्यूट्रॉन यही करता है, $T_{1/2} \approx 10\,\mathrm{min}$)। (ख) ऊर्जा से वर्जित: उत्पाद मुक्त प्रोटॉन से भारी हैं (किसी नाभिक के भीतर [बंधन ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/25-nuclear-physics#prop-b3-nuclear-physics-binding) यह कीमत चुका सकती है, और तब बद्ध $\beta^+$ क्षय होता भी है)। (ग) वर्जित: [बैरिऑन संख्या](#prop-b3-particle-physics-conservation) $1 \to 0$ (और [लेप्टॉन संख्या](#prop-b3-particle-physics-conservation) $0 \to -1$)। (घ) *कुल*-वार [लेप्टॉन संख्या](#prop-b3-particle-physics-conservation) से वर्जित: म्यूऑनपन लुप्त हो जाता और इलेक्ट्रॉनपन प्रकट — जो कभी नहीं देखा गया, और ठीक इसी कारण उसका पीछा किया जाता है।

**अभ्यास 26.4 ★.**

सृजन की क़ीमत। किसी हाइड्रोजन लक्ष्य पर किसी प्रोटॉन पुंज से प्रोटॉन–प्रतिप्रोटॉन युग्म बनाने के लिए ([अध्याय 5](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/5-relativistic-dynamics#ch-b3-relativistic-dynamics) के निश्चर-द्रव्यमान तर्क से) $6m_{\text{p}}c^2$ की पुंज-गतिज ऊर्जा चाहिए। (क) उसका मान GeV में निकालिए। (ख) किसी संघट्टक में उसी युग्म के लिए कितनी गतिज ऊर्जा वाले दो पुंज काफ़ी हैं? (ग) “बरबादी” का अनुपात निकालिए और समझाइए कि स्थिर-लक्ष्य की ऊर्जा कहाँ जाती है। (घ) 1955 में प्रतिप्रोटॉन खोजने वाली मशीन को $\sim6\,\mathrm{GeV}$ क्यों चाहिए थी?

**हल — अभ्यास 26.4.**

(क) $6\times0.938 \approx 5.6\,\mathrm{GeV}$। (ख) प्रति पुंज गतिज ऊर्जा $m_{\text{p}}c^2 \approx 0.94\,\mathrm{GeV}$ (सम्मुख टकराव में $\sqrt s = 4m_{\text{p}}c^2$)। (ग) लगभग $3:1$: संवेग का संरक्षण स्थिर-लक्ष्य की अधिकांश ऊर्जा को मलबे की बेकार अग्रगामी गति में झोंक देता है — जबकि सम्मुख पुंज सब कुछ खर्च कर देते हैं। (घ) 1955 की मशीन ठीक $5.6\,\mathrm{GeV}$ की देहली पार करने के लिए गढ़ी गई थी: त्वरकों के बजट [निश्चर द्रव्यमान](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/5-relativistic-dynamics#def-b3-relativistic-dynamics-four-momentum) में लिखे जाते हैं, और वह प्रतिप्रोटॉन समय पर आ गया।

**अभ्यास 26.5 ★★.**

म्यूऑन, दो-दो बार। म्यूऑन ($m = 106\,\mathrm{MeV}$, $\tau = 2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$) इलेक्ट्रॉन का भारी जुड़वाँ है। (क) $c\tau$ कितनी दूरी है? (ख) $15\,\mathrm{km}$ पर जन्मे ब्रह्मांडीय म्यूऑन ज़मीन तक पहुँच जाते हैं: जीवित रहने के लिए कितना $\gamma$ चाहिए, और वह कितनी ऊर्जा है? (ग) स्वयं म्यूऑन के तंत्र से वही जीवित रहना बताइए। (घ) म्यूऑन इलेक्ट्रॉन में क्षय क्यों करता है और किसी प्रोटॉन में कभी क्यों नहीं, और कण के मानकों से उसका क्षय *धीमा* क्यों है?

**हल — अभ्यास 26.5.**

(क) $c\tau = 660\,\mathrm{m}$। (ख) ${\sim}15\,\mathrm{km}$ की फैली हुई परास के लिए $\gamma \sim 23$ चाहिए: $E = \gamma
m_\mu c^2 \sim 2.4\,\mathrm{GeV}$ — ठीक ब्रह्मांडीय पैमाना। (ग) अपने ही तंत्र में वह म्यूऑन अपने सादे $2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ जीता है जबकि वायुमंडल उसके पास से सिकुड़कर ${\sim}650\,\mathrm{m}$ का होकर दौड़ जाता है: वही जीवित रहना, दूसरा बहीखाता। (घ) [बैरिऑन संख्या](#prop-b3-particle-physics-conservation): इतना हलका कोई [बैरिऑन](#def-b3-particle-physics-zoo) है ही नहीं, और म्यूऑन एक [लेप्टॉन](#def-b3-particle-physics-zoo) है; उसके क्षय को स्वाद बदलना ही पड़ता है, जो केवल दुर्बल बल करता है — और इसीलिए प्रबल-बल वाले योक्टोसेकंडों के बजाय शालीन माइक्रोसेकंड।

**अभ्यास 26.6 ★★.**

$\beta$ क्षय के भीतर। (क) न्यूट्रॉन का क्षय [क्वार्क](#def-b3-particle-physics-zoo) स्तर पर लिखिए और सारी संरक्षित राशियाँ जाँचिए। (ख) उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन का ऊर्जा-वर्णक्रम किसी अंत-बिंदु तक सतत है: समझाइए कि इसने कभी ऊर्जा-संरक्षण को कैसे ख़तरे में डाला और पाउली के न्यूट्रिनो ने उसे कैसे बचाया। (ग) W बोसॉन का भार $80.4\,\mathrm{GeV}$ है: दुर्बल बल की परास $\hbar/m_{\text{W}}c$ आकलिए ($\hbar c = 197\,\mathrm{MeV}\,\mathrm{fm}$)। (घ) उस परास से एक वाक्य में समझाइए कि “दुर्बल” बल कम ऊर्जा पर दुर्बल क्यों है और ऊँची पर विद्युत्दुर्बल-प्रबल क्यों।

**हल — अभ्यास 26.6.**

(क) $\text{d} \to \text{u} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}$: आवेश $-\tfrac13 = \tfrac23 - 1 + 0$; [बैरिऑन संख्या](#prop-b3-particle-physics-conservation) $\tfrac13 = \tfrac13$; इलेक्ट्रॉन-कुल संख्या $0 = 1 - 1$। (ख) कोई द्वि-पिंड क्षय इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा तय कर देता; पर प्रेक्षित *सातत्य* का अर्थ था कि या तो ऊर्जा-संरक्षण विफल हुआ (बोर ने इस पर विचार भी किया) या कोई तीसरा, अदृश्य पिंड उस बजट में हिस्सा बँटा रहा है — यानी पाउली का न्यूट्रिनो, जो पच्चीस वर्ष बाद संसूचित हुआ। (ग) $\hbar/m_{\text{W}}c = 197/80400 \approx
2.5 \times 10^{-3}\,\mathrm{fm}$ — किसी प्रोटॉन का हज़ारवाँ हिस्सा। (घ) कम ऊर्जाओं पर उस अन्योन्यक्रिया को वह खाई पाटनी पड़ती है जो उसका भारी मध्यस्थ बेतुके ढंग से छोटी बना देता है, अतः आयाम नन्हे रहते हैं; पर $100\,\mathrm{GeV}$ के पास वह W वहन करने योग्य हो जाता है और “दुर्बल” बल अपनी असली विद्युत्दुर्बल प्रबलता दिखा देता है।

**अभ्यास 26.7 ★★.**

विचित्र हिसाब। केऑन और $\Lambda$ हाइपेरॉन एक स्वाद ढोते हैं, यानी *विचित्रता*, जो प्रबल बल से संरक्षित है पर दुर्बल से नहीं। (क) समझाइए कि ब्रह्मांडीय-किरणों के संघट्ट विचित्र कण केवल जोड़ों में क्यों पैदा करते हैं। (ख) $\Lambda$ $2.6 \times 10^{-10}\,\mathrm{s}$ जीता है — प्रबल क्षयों के $10^{-23}\,\mathrm{s}$ से तुलिए और निष्कर्ष निकालिए कि उसे कौन-सा बल मारता है। (ग) कौन-सा काल-पैमाना-अनुपात दोनों को अलग करता है, और वह रोज़मर्रा के किस अनुपात के तुल्य है (एक सेकंड बनाम क्या)? (घ) इस “विचित्र” व्यवहार — भारी संख्या में जन्म, मरने में हिचक — ने किसी नई क्वांटम संख्या का आविष्कार कैसे थोप दिया?

**हल — अभ्यास 26.7.**

(क) प्रबल बल विचित्रता का संरक्षण करता है, अतः वह $+1$ और $-1$ केवल साथ-साथ बना सकता है: कोई केऑन अपने हाइपेरॉन के साथ। (ख) प्रबल बल के लिए तेरह कोटियाँ बहुत धीमी हैं: तब दुर्बल बल, जो अकेला स्वाद तोड़ता है, उस मृत्यु-प्रमाणपत्र पर दस्तख़त करता है। (ग) $10^{13}$: एक सेकंड बनाम तीन लाख वर्ष। (घ) भारी संख्या में जन्म ने कहा “प्रबल”; और मरने की हिचक ने कहा “प्रबल नहीं” — और दोनों में मेल केवल कोई नई संरक्षित संख्या बिठाती है, जिसे प्रबल बल जोड़ों में बनाता है और दुर्बल तोड़ता है: वह हिसाब *ही* वह खोज था।

**अभ्यास 26.8 ★★.**

प्रतिपदार्थ, भुनाया हुआ। (क) $\text{e}^+ + \text{e}^- \to \gamma$ (एक ही फ़ोटॉन) क्यों वर्जित होना चाहिए, जबकि दो फ़ोटॉन ठीक हैं? (ख) प्रतिपदार्थ के एक ग्राम को पदार्थ के एक ग्राम से नष्ट करने पर निकलने वाली ऊर्जा निकालिए, और उसकी तुलना [अभ्यास 25.9](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/25-nuclear-physics#exo-b3-nuclear-physics-9) के विखंडित यूरेनियम के किलोग्राम से कीजिए। (ग) PET स्कैनर ([अभ्यास 25.12](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/25-nuclear-physics#exo-b3-nuclear-physics-12)) पॉज़िट्रॉनों पर चलते हैं: चिकित्सा के पॉज़िट्रॉन कहाँ से आते हैं? (घ) प्रतिप्रोटॉन बनाने में उनकी [विराम ऊर्जा](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/5-relativistic-dynamics#def-b3-relativistic-dynamics-momentum-energy) का $\sim10^{6}$ गुना बिजली लगती है: ईंधन के रूप में प्रतिपदार्थ पर टिप्पणी कीजिए।

**हल — अभ्यास 26.8.**

(क) उस युग्म के विराम-तंत्र में कुल संवेग शून्य है: कोई एक फ़ोटॉन कभी शून्य संवेग नहीं रख सकता, पर पीठ-से-पीठ दो रख सकते हैं — और यही संरक्षण PET की ज्यामिति लिख देता है। (ख) $E = mc^2 =
0.002\times(3\times10^8)^2 = 1.8 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$: विनाश के दो ग्राम यूरेनियम के विखंडित किलोग्राम को मात दे देते हैं। (ग) साइक्लोट्रॉन में बने $\beta^+$ समस्थानिकों से — $^{18}$F, जो ग्लूकोज़ में गढ़ा जाता है: और शरीर का अपना रसायन उस पॉज़िट्रॉन-स्रोत को सबसे भूखी कोशिकाओं में बिठा देता है। (घ) ऐसा ईंधन, जिसकी लागत उसकी उपज से दस लाख गुना हो और जिसकी कोई प्राकृतिक खान न हो: प्रतिपदार्थ किसी संसूचक का अंशांकन और किस्सागो का इंजन है, कोई ऊर्जा-स्रोत नहीं।

**अभ्यास 26.9 ★★★.**

[प्रावस्था संक्रमण](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/21-phase-transitions#def-b3-phase-transitions-order) के रूप में हिग्स। (क) [अभ्यास 21.12](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/21-phase-transitions#exo-b3-phase-transitions-12) की भाषा में फिर से कहिए कि निर्वात का किसी [सममिति-भंग](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/21-phase-transitions#def-b3-phase-transitions-order) वाले कूप में बैठना क्या माने रखता है। (ख) W और Z को द्रव्यमान क्यों मिलते हैं जबकि फ़ोटॉन द्रव्यमानहीन ही रहता है (सममिति का कौन-सा भाग बचा रहता है)? (ग) [हिग्स बोसॉन](#rem-b3-particle-physics-higgs) उस क्षेत्र का त्रिज्य दोलन है: [प्रमेय 21.4](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/21-phase-transitions#thm-b3-phase-transitions-meanfield) के चुंबक में यह भूमिका कौन निभाता है? (घ) $\sim10^{15}\,\mathrm{K}$ के ऊपर वह सममिति लौट आती है: ब्रह्मांड आख़िरी बार कहाँ और कब इतना तप्त था ([अध्याय 27](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/27-astrophysics#ch-b3-astrophysics))?

**हल — अभ्यास 26.9.**

(क) हिग्स विभव एक दोहरा कूप है (कोई मेक्सिकन टोप): वह सममित बिंदु $\phi = 0$ एक चोटी है, और निर्वात लुढ़ककर किनारे में जा बैठा — यानी ब्रह्मांड की मूल अवस्था ने अपनी ही सममिति तोड़ दी, ठीक वैसे ही जैसे कोई चुंबक उत्तर चुनता है। (ख) वह चुनाव सममिति का केवल एक भाग तोड़ता है: जो संयोजन बचा रहता है वह विद्युत्-चुंबकत्व है, अतः उसका वाहक — फ़ोटॉन — शून्य द्रव्यमान रखता है, जबकि W और Z, जो टूटी दिशाओं के वाहक हैं, उससे संगत कड़ाई द्रव्यमान के रूप में खा जाते हैं। (ग) [क्रम-प्राचल](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/21-phase-transitions#def-b3-phase-transitions-order) का त्रिज्य दोलन — यानी चुंबक में $|m|$ का अपने संतुलन-मान के इर्द-गिर्द उतार-चढ़ाव, $T_{\text{c}}$ के पास। (घ) ब्रह्मांड के पहले $10^{-11}$ सेकंडों में ([अध्याय 27](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/27-astrophysics#ch-b3-astrophysics)): विद्युत्दुर्बल ताप के ऊपर हर कण द्रव्यमानहीन था और दोनों बल एक ही थे।

**अभ्यास 26.10 ★★★.**

अरबों की संख्या में न्यूट्रिनो। (क) सूर्य प्रति $4\text{p} \to {}^4\text{He}$ चक्र ($26.7\,\mathrm{MeV}$) पर दो न्यूट्रिनो बनाता है: सौर नियतांक $1360\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$ से पृथ्वी पर न्यूट्रिनो-अभिवाह निकालिए। (ख) आपके नाखून ($1\,\mathrm{cm}^{2}$) से प्रति सेकंड कितने पार होते हैं, और पूरे जीवन में मोटे तौर पर कितने आपके शरीर से अन्योन्यक्रिया करेंगे (प्रति न्यूट्रिनो प्रति मीटर माँस के लिए अन्योन्यक्रिया की प्रायिकता कोटि $10^{-22}$ मान लीजिए)? (ग) आरंभिक संसूचकों ने पूर्वकथित $\nu_{\text{e}}$ का केवल एक तिहाई ही पकड़ा: समाधान (दोलन) बताइए और मानक प्रतिरूप के लिए उसका संरचनात्मक परिणाम भी। (घ) कोई न्यूट्रिनो संसूचक किसी पहाड़ के नीचे क्यों रहता है?

**हल — अभ्यास 26.10.**

(क) हर $26.7\,\mathrm{MeV}$ $= 4.28 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}$ दो न्यूट्रिनो देती है: अभिवाह $= 2\times1360/4.28\times10^{-12} \approx
6.4 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$। (ख) किसी नाखून से होकर: प्रति सेकंड $6\times10^{10}$। और पूरे जीवन में आपके ${\sim}0.03\,\mathrm{m}^{2}$, $0.3\,\mathrm{m}$ मोटे शरीर से ${\sim}2.5 \times 10^{9}\,\mathrm{s}$ में गुज़रने वाले: लगभग $5\times10^{22}$, गुणा $10^{-22}\,\mathrm{m}^{-1}\times0.3\,\mathrm{m}$: यानी कोटि एक — पूरे जीवन में एक ही सौर न्यूट्रिनो आपको छूएगा। (ग) लापता $\nu_{\text{e}}$ रास्ते में $\nu_\mu$ और $\nu_\tau$ में दोलित हो चुके थे; और दोलन के लिए द्रव्यमान-अंतर चाहिए, अतः न्यूट्रिनो का द्रव्यमान है — यानी द्रव्यमानहीन-न्यूट्रिनो वाले मानक प्रतिरूप में पहली प्रयोगशाला-दरार। (घ) वह पहाड़ बाकी *सब कुछ* छान देता है: केवल न्यूट्रिनो पार होते हैं, अतः चट्टान के किलोमीटर सबसे शोरगुल वाले आकाश को सबसे शांत प्रयोगशाला बना देते हैं।

**अभ्यास 26.11 ★★★.**

मशीन की संख्याएँ। LHC के प्रोटॉन: हर एक $E = 6.8\,\mathrm{TeV}$। (क) $\gamma$ और $1 - v/c \approx 1/2\gamma^2$ निकालिए। (ख) कौन-सी तरंगदैर्घ्य $\lambda \approx hc/E$ संरचना की जाँच करती है, और उसकी तुलना प्रोटॉन की $0.8\,\mathrm{fm}$ त्रिज्या से कीजिए। (ग) सम्मुख संघट्ट की ऊर्जा: $13.6\,\mathrm{TeV}$ — वह कितने प्रोटॉन-विराम-द्रव्यमान बना सकती है? (घ) सिंक्रोट्रॉन हानि $\gamma^4$ की तरह चलती है: स्थिर ऊर्जा पर इलेक्ट्रॉन-से-प्रोटॉन का $\gamma$ अनुपात निकालिए और वलय के लिए प्रोटॉन तथा परिशुद्धि-मशीनों के लिए इलेक्ट्रॉन चुनना उचित ठहराइए।

**हल — अभ्यास 26.11.**

(क) $\gamma = 6.8\times10^{12}/9.38\times10^{8} \approx 7250$: $1 - v/c \approx 1/2\gamma^2 \approx 10^{-8}$ — यानी प्रकाश से प्रति सेकंड तीन मीटर पीछे। (ख) $\lambda \approx hc/E \approx
3 \times 10^{-5}\,\mathrm{fm}$: किसी प्रोटॉन-त्रिज्या का तीस-हज़ारवाँ भाग — यानी [क्वार्क](#def-b3-particle-physics-zoo) का इलाका। (ग) $13.6\,\text{TeV}/938\,\text{MeV} \approx
14500$ प्रोटॉन-द्रव्यमान — यदि वह सब बदला जा सके। (घ) स्थिर ऊर्जा पर $\gamma_{\text{e}}/\gamma_{\text{p}} =
m_{\text{p}}/m_{\text{e}} \approx 1836$, अतः इलेक्ट्रॉन की हानियाँ $1836^4 \sim 10^{13}$ गुना बदतर हैं: ताक़त वाले वलयों के लिए प्रोटॉन, और कम ऊर्जा पर परिशुद्धि के लिए इलेक्ट्रॉन (जो स्वच्छ और बिंदु-सदृश हैं)।

**अभ्यास 26.12 ★★★.**

किनारे से आए दूत। अब तक दर्ज सबसे ऊँची ऊर्जा वाली ब्रह्मांडीय किरण $\sim3 \times 10^{20}\,\mathrm{eV}$ ढोती थी — और वह भी एक ही प्रोटॉन। (क) उसे जूल में बदलिए और उतनी गतिज ऊर्जा वाली किसी स्थूल वस्तु का नाम लीजिए। (ख) उसका $\gamma$ निकालिए, और उसके अपने तंत्र में आकाशगंगा की चौड़ाई ($\sim10^{5}$ प्रकाश-वर्ष) भी। (ग) $\sim5 \times 10^{19}\,\mathrm{eV}$ के ऊपर प्रोटॉन ब्रह्मांडीय सूक्ष्मतरंग पृष्ठभूमि पर प्रकीर्ण होते हैं ([अध्याय 20](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/20-photons-and-phonons#ch-b3-photons-phonons)) — गुणात्मक रूप से समझाइए कि ब्रह्मांड उनके लिए अपारदर्शी क्यों है। (घ) ऐसी ऊर्जाएँ, जो किसी भी त्वरक से कहीं आगे हैं, फिर भी हमें LHC से कम क्यों सिखाती हैं? (अभिवाह और नियंत्रण सोचिए।)

**हल — अभ्यास 26.12.**

(क) $3\times10^{20}\times1.6\times10^{-19} \approx 48\,\mathrm{J}$: यानी ज़ोर से सर्व की गई कोई टेनिस गेंद — और वह भी एक ही प्रोटॉन में। (ख) $\gamma \approx
3\times10^{11}$; और आकाशगंगा के $10^{5}$ प्रकाश-वर्ष सिकुड़कर ${\sim}10$ प्रकाश-*सेकंड* रह जाते हैं: वह अपनी घड़ी से आकाशगंगा सेकंडों में पार कर लेता है। (ग) प्रोटॉन के तंत्र में CMB की दब्बू सूक्ष्मतरंगें नीलविस्थापित होकर इतनी ऊर्जावान $\gamma$-किरणें बन जाती हैं कि उससे पायॉन झाड़ दें: देहली के ऊपर स्वयं ब्रह्मांड एक अवशोषक है, और ऐसे प्रोटॉन स्थानीय ही होने चाहिए। (घ) प्रति वर्ग किलोमीटर प्रति शताब्दी ऐसा एक कण, अज्ञात जाति का, और किसी की भी निशानेबाज़ी के बिना: जबकि LHC के प्रति सेकंड $10^{9}$ संघट्ट, ज्ञात ऊर्जा पर ज्ञात पुंजों के, ऐसी सांख्यिकी और नियंत्रण खरीदते हैं जिनकी बराबरी कोई ब्रह्मांडीय उपहार नहीं कर सकता।

![निर्माणाधीन CMS संसूचक (छायाचित्र: जूलियन विलियम्स, मुक्त उपयोग): बंद होने से पहले, सामने से दिखती उसके ढोल की प्याज़-परतें — इस अध्याय के अंतिम चित्र का पंद्रह हज़ार टन वाला क्रियान्वयन।](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/img-a27c7df91ea1.jpg)

*निर्माणाधीन CMS संसूचक (छायाचित्र: जूलियन विलियम्स, मुक्त उपयोग): बंद होने से पहले, सामने से दिखती उसके ढोल की प्याज़-परतें — इस अध्याय के अंतिम चित्र का पंद्रह हज़ार टन वाला क्रियान्वयन।*

## 26.5 समस्या: अटारी का म्यूऑन दूरदर्शी

**समस्या 26.1.**

*अटारी का म्यूऑन दूरदर्शी।* विज्ञान मेले के लिए आप एक ब्रह्मांडीय-किरण दूरदर्शी बनाते हैं: संदीप्तिकारक की दो $20\times20$ $\mathrm{cm}$ तख्तियाँ, जिनमें एक दूसरी से $30\,\mathrm{cm}$ ऊपर हो, हर एक किसी प्रकाश-गुणक से पढ़ी जाए, और दोनों संपातिता में जुड़ी हों — यानी गिनती तभी जब *दोनों* $100\,\mathrm{ns}$ के भीतर चलें। समुद्र-तल पर किसी क्षैतिज सतह से होकर म्यूऑन-अभिवाह: प्रति $\mathrm{cm}^{2}$ प्रति मिनट लगभग 1।

**भाग I — आकाश को गिनना।**

1. आपके म्यूऑन कहाँ शुरू होते हैं? शृंखला बताइए: आदिम प्रोटॉन, ऊपरी वायुमंडल, पायॉन, म्यूऑन — और हर चरण पर कौन-सा बल राज करता है, यह भी।
2. स्वयं पायॉन ज़मीन तक लगभग कभी क्यों नहीं पहुँचते ( $\tau_\pi = 26\,\mathrm{ns}$ ), जबकि उनकी संतान म्यूऑन पहुँच जाते हैं?
3. दिए गए अभिवाह से अपनी एक-तख्ती दर की भविष्यवाणी कीजिए।
4. अकेली तख्ती वस्तुतः कहीं अधिक बार चटकती है — इलेक्ट्रॉनिकी का शोर और चारों ओर की रेडियोसक्रियता ( [अध्याय 25](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/25-nuclear-physics#ch-b3-nuclear-physics) )। समझाइए कि दो-तख्ती संपातिता उसका लगभग सारा हिस्सा कैसे मार देती है।
5. दो स्वतंत्र $100\,\mathrm{Hz}$ शोर-स्रोत किसी $100\,\mathrm{ns}$ खिड़की में कौन-सी आकस्मिक-संपातिता दर पैदा करते हैं ( $R_{\text{आक}} = R_1R_2\Delta t$ )? उसकी तुलना असली म्यूऑन-दर से कीजिए।
6. आपकी संपातिता-दर प्रति मिनट 100 के पास ठहरती है — जो एक-तख्ती वाली 400 से काफ़ी नीचे है। समझाइए: दो-तख्ती ज्यामिति किन म्यूऑनों को स्वीकारती है?
7. दूरदर्शी को झुकाइए: दर नति-कोण के मोटे तौर पर $\cos^2\theta$ की तरह गिरती है। भौतिक कारण दीजिए ( $\theta$ के साथ क्या बढ़ता है?)।

**भाग II — अटारी में सत्यापित आपेक्षिकता।**

8. म्यूऑन: $\tau = 2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ । $c\tau$ निकालिए और निष्कर्ष निकालिए कि $15\,\mathrm{km}$ पर जन्मा कोई *चिरसम्मत* म्यूऑन क्या कर पाता।
9. आपके म्यूऑनों की औसत $E \approx 4\,\mathrm{GeV}$ है ( $m_\mu c^2 = 106\,\mathrm{MeV}$ ): $\gamma$ निकालिए।
10. फैला हुआ जीवनकाल, और उससे संगत परास: क्या अब अटारी की दर समझ में आती है?
11. वही जीवित रहना म्यूऑन के तंत्र से फिर कहिए ( [अध्याय 4](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/4-relativistic-kinematics#ch-b3-relativistic-kinematics) )।
12. $\gamma = 38$ के लिए $15\,\mathrm{km}$ से बचे रहने का अंश निकालिए ( $t_{\text{निज}} = L/\gamma v$ , बचाव $\eu^{-t/\tau}$ )।
13. अतः आपका दूरदर्शी *कौन-सा* चिरसम्मत प्रयोग है, जो स्कूल के पुर्ज़ों से फिर बनाया गया? बताइए कि कोई शून्य परिणाम (चिरसम्मत क्षय) आपके गणक के लिए क्या भविष्यवाणी करता।

**भाग III — म्यूऑन है क्या।**

14. म्यूऑन को मानक प्रतिरूप की मेज़ पर रखिए: कुल, पीढ़ी, आवेश, चक्रण।
15. वह क्षय करता है: $\mu^- \to \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}} +  \nu_\mu$ । आवेश और दोनों [लेप्टॉन](#def-b3-particle-physics-zoo) कुल-संख्याएँ जाँचिए।
16. क्षय-इलेक्ट्रॉन का ऊर्जा-वर्णक्रम सतत क्यों है, और उसका अंत-बिंदु क्या है ( $\approx m_\mu c^2/2$ )?
17. $\mu^- \to \text{e}^- + \gamma$ — जो कभी नहीं देखा गया — आज के प्रयोगों के लिए इतना दिलचस्प क्यों है? (उसकी खोज क्या तोड़ देती?)
18. आपकी तख्ती में रुककर विराम पर क्षय करता कोई म्यूऑन: उस विलंबित दूसरी कौंध का वर्णन कीजिए और यह भी कि वह आपको $\tau$ सीधे कैसे थमा देती है।
19. म्यूऑन “भारी इलेक्ट्रॉन” हैं: परमाणुओं के लिए उसका एक परिणाम दीजिए — किसी म्यूऑनी हाइड्रोजन की [बोर त्रिज्या](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/11-the-hydrogen-atom#thm-b3-hydrogen-atom-levels) का क्या होता है ( [अध्याय 11](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/11-the-hydrogen-atom#ch-b3-hydrogen-atom) ), जब उसे $m_\mu/m_{\text{e}} \approx 207$ से मापा जाए?

**भाग IV — शृंखला के ऊपर।**

20. कोई $10^{15}\,\mathrm{eV}$ आदिम प्रोटॉन लाखों कणों की झड़ी जगा देता है। यदि $10^{6}$ कण उसे बाँटें तो प्रति झड़ी-कण औसत ऊर्जा आकलिए।
21. बड़ी वेधशालाएँ आपकी तख्तियों की जगह किलोमीटरों दूर रखे सैकड़ों जल-टैंक लगाती हैं, जो *चेरेनकोव* प्रकाश ताकती हैं ( [समस्या 25.1](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/25-nuclear-physics#pb-b3-nuclear-physics-1) ): म्यूऑन उस पानी में क्या करते हैं, और टैंक *दूर-दूर* क्यों?
22. आपका संदीप्तिकारक-और-प्रकाश-गुणक वही सिद्धांत है जो बड़े संघट्टकों के कैलोरीमापियों का है: उस साझा सिद्धांत को एक वाक्य में बताइए (कण $\to$ प्रकाश $\to$ इलेक्ट्रॉन $\to$ गिनती)।
23. कभी बुलबुला-कक्ष के छायाचित्र ही देखने का काम करते थे: किसी चुंबकीय क्षेत्र में कुंडली मारती आवेशित पगडंडियाँ। वह कुंडली आपको कौन-सी दो राशियाँ थमा देती है, और कौन-सा कण कोई पगडंडी छोड़ता ही नहीं?
24. [अभ्यास 26.12](#exo-b3-particle-physics-12) वाली रिकॉर्ड ब्रह्मांडीय किरण एक ही प्रोटॉन में किसी सर्व की गई टेनिस गेंद जितनी ऊर्जा लेकर टकराई। उसका होना प्रकृति के त्वरकों बनाम हमारे त्वरकों के बारे में क्या कहता है?
25. मेले के पोस्टर का सार चार पंक्तियों में दीजिए: दस किलोमीटर ऊपर किसी प्रोटॉन से जन्मा, काल-विस्फार से पहुँचाया गया, दो संपाती कौंधों से पहचाना गया, और बारह कुर्सियों वाली एक मेज़ से समझाया गया।

**हल — समस्या 26.1.**

**1.** कोई आदिम प्रोटॉन (प्रायः $\mathrm{GeV}$–$\mathrm{TeV}$) ऊपर किसी नाभिक से टकराता है (प्रबल बल) और पायॉन बिखेर देता है; आवेशित पायॉन दुर्बल बल से म्यूऑन और न्यूट्रिनो में क्षय करते हैं; और वे म्यूऑन, जो केवल हलके-से आयनन करते हैं (विद्युत्-चुंबकीय), ज़मीन की ओर दौड़ पड़ते हैं। **2.** $c\tau_\pi \approx 8\,\mathrm{m}$: बड़ा $\gamma$ भी पायॉनों को केवल सैकड़ों मीटर देता है, और वे हवा में [प्रबल अन्योन्यक्रिया](#rem-b3-particle-physics-forces) से भी मर जाते हैं; जबकि म्यूऑन, जो प्रबल बल अनुभव नहीं करता और $85\times$ अधिक जीता है, वही सफ़र करता है। **3.** $400\,\mathrm{cm}^{2}\times1\,\text{min}^{-1} = 400$ प्रति मिनट — यानी लगभग 7 प्रति सेकंड। **4.** शोर की कौंधें और स्थानीय रेडियोसक्रियता किसी एक तख्ती को यूँ ही चला देती हैं; पर $100\,\mathrm{ns}$ के भीतर *दोनों* का चलना किसी एक ही कण के जोड़े को पार करने की माँग करता है — यानी ज्यामिति ही छननी। **5.** $R_{\text{आक}} = R_1R_2\Delta t = 100\times100
\times10^{-7} = 10^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}$ — यानी प्रति पाव घंटे एक झूठी गिनती, जबकि सौ म्यूऑन प्रति मिनट: नगण्य। **6.** केवल वे म्यूऑन स्वीकार होते हैं जो उस शंकु के भीतर हों जो दोनों तख्तियों को पिरोता है (लगभग खड़े, ${\sim}30$–$40^\circ$ के भीतर): वह जोड़ी केवल दर नहीं, एक दिशा भी नापती है — और यही उसे *दूरदर्शी* बनाता है। **7.** तिरछे म्यूऑन अधिक वायुमंडल पार करते हैं: अधिक ऊर्जा-हानि और उड़ान में अधिक [निज काल](https://one-course.com/books/physics/5/hi/chapter/4-relativistic-kinematics#prop-b3-relativistic-kinematics-dilation), अतः कम बचते हैं — और मोटे तौर पर वही $\cos^2\theta$ नियम आपके झुके हुए प्रयोग खींचते हैं। **8.** $c\tau = 660\,\mathrm{m}$: $15\,\mathrm{km}$ से आया कोई चिरसम्मत म्यूऑन $\eu^{-15000/660} \approx 10^{-10}$ प्रायिकता से बचता — और अटारी दशक में एक म्यूऑन गिनती। **9.** $\gamma = 4000/106 \approx 38$। **10.** फैला हुआ जीवनकाल $\gamma\tau \approx
84\,\text{µ}\mathrm{s}$: परास ${\sim}25\,\mathrm{km}$ — यानी अटारी की दर ठीक वही है जिसकी भविष्यवाणी आपेक्षिकता करती है। **11.** म्यूऑन के तंत्र में जीवनकाल वही सादे $2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ हैं, पर वायुमंडल सिकुड़कर $15000/38 \approx 400\,\mathrm{m}$ रह जाता है: समय बचाकर पार किया हुआ। **12.** $t_{\text{निज}} \approx 15000/(38\times3\times
10^8) = 1.3\,\text{µ}\mathrm{s}$: बचाव $\eu^{-1.3/2.2} \approx
0.55$ — यानी आधे पहुँचते हैं, और आपका गणक उन्हीं की जनगणना है। **13.** वही चिरसम्मत पहाड़-बनाम-समुद्र-तल वाले म्यूऑन प्रयोग (रॉसी–हॉल, और फ़िल्म पर फ़्रिश–स्मिथ): चिरसम्मत क्षय लगभग शून्य गिनती की भविष्यवाणी करता है; और आपकी सैकड़ों प्रति मिनट विशिष्ट आपेक्षिकता है, जो छत की परत के ऊपर सत्यापित हुई। **14.** दूसरी पीढ़ी का कोई आवेशित [लेप्टॉन](#def-b3-particle-physics-zoo): आवेश $-e$, चक्रण $\tfrac12$, द्रव्यमान $106\,\mathrm{MeV}$ — इलेक्ट्रॉन का भारी जुड़वाँ। **15.** आवेश: $-1 = -1 + 0 + 0$; इलेक्ट्रॉन-कुल: $0 = 1 + (-1) + 0$; म्यूऑन-कुल: $1 = 0 + 0 + 1$। सारे बहीखाते बराबर। **16.** तीन पिंड उस बजट को हर अनुपात में बाँटते हैं, अतः इलेक्ट्रॉन का वर्णक्रम सतत है; और वह वहाँ समाप्त होता है जहाँ दोनों न्यूट्रिनो इलेक्ट्रॉन के विरुद्ध साथ-साथ प्रतिक्षिप्त हों: लगभग $m_\mu c^2/2 \approx 53\,\mathrm{MeV}$। **17.** वह लेप्टॉन-कुल संख्या तोड़ देता — यानी वही एक बहीखाता, जिसे मानक प्रतिरूप बिना कारण जाने बराबर रखता है। उसका मिलना न्यूट्रिनो दोलनों का आवेशित-क्षेत्र वाला चचेरा होता: यानी गारंटीशुदा नई भौतिकी, और इसीलिए प्रयोग उसका पीछा $10^{13}$ में एक भाग तक करते हैं। **18.** म्यूऑन का प्रवेश एक कौंध बनाता है; और माइक्रोसेकंडों बाद उसका क्षय-इलेक्ट्रॉन उसी तख्ती में दूसरी। उन विलंबों का आयतचित्र एक चरघातांकी है, जिसकी ढाल $\tau = 2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ *ही* है: किसी ताक़ पर नापा गया जीवनकाल। **19.** बोर के सारे सूत्र द्रव्यमान के साथ मापित होते हैं: म्यूऑनी हाइड्रोजन की कक्षा $207$ से सिकुड़कर ${\sim}250\,\mathrm{fm}$ रह जाती है — यानी इलेक्ट्रॉन-मेघ के इतने भीतर कि वह म्यूऑन प्रोटॉन का आकार अनुभव कर लेता है: म्यूऑनी परमाणु प्रोटॉन-मापपट्टियाँ हैं। **20.** $10^{15}/10^{6} = 10^{9}\,\mathrm{eV}$: यानी प्रति कण लगभग एक $\mathrm{GeV}$ — आपके अटारी वाले म्यूऑन झड़ी के औसत नागरिक हैं। **21.** आपेक्षिकीय म्यूऑन पानी में प्रकाश से आगे निकल जाते हैं और टैंक के प्रकाश-गुणकों में चेरेनकोव नीला दहका देते हैं। किसी $10^{20}\,\mathrm{eV}$ झड़ी की पदचाप कई वर्ग किलोमीटर फैली होती है, अतः बिखरे टैंक उसे यूँ नमूने में लेते हैं जैसे बाल्टियाँ बरसात को। **22.** कोई कण किसी माध्यम में ऊर्जा जमा करता है, जो उसे प्रकाश में बदल देता है, कोई प्रकाश-गुणक उस प्रकाश को इलेक्ट्रॉनों में, और इलेक्ट्रॉनिकी उन्हें गिन लेती है: अटारी से संघट्टक तक हर कैलोरीमापी यही वाक्य है। **23.** उस कुंडली की त्रिज्या संवेग देती है, और उसकी दिशा आवेश का चिह्न; जबकि फ़ोटॉन, न्यूट्रॉन और न्यूट्रिनो — जो उदासीन हैं — कोई पगडंडी नहीं छोड़ते, केवल बहीखाते में अपना उधार। **24.** प्रकृति अकेले प्रोटॉनों को LHC से एक करोड़ गुना आगे तक त्वरित करती है — यह विनम्र कर देने वाला है — पर प्रति वर्ग किलोमीटर प्रति शताब्दी एक की दर से: जबकि हमारी मशीनें शिखर-ऊर्जा के बदले प्रति सेकंड $10^{9}$ नियंत्रित संघट्ट खरीद लेती हैं। **25.** दस किलोमीटर ऊपर किसी प्रोटॉन से जन्मा; काल-विस्फार से जीवित पहुँचाया गया ($\gamma \approx 38$, आधे बचते हुए); सौ नैनोसेकंड के अंतर वाली दो कौंधों से पहचाना गया; और पूरी तरह समझाया गया बारह कुर्सियों तथा चार बलों वाली एक मेज़ से।