---
title: "Peralihan Fase"
book: "Fisika Universitas — Tahun 3"
subject: physics
language: id
chapter: 21
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/21-peralihan-fase
---

# Bab 21 — Peralihan Fase

Panaskanlah air satu derajat, dan tak banyak yang terjadi — sampai, pada satu suhu yang tertakrif tajam, cairannya mencabik dirinya menjadi uap. Dinginkanlah besi menembus $1043\,\mathrm{K}$ dan, tanpa perubahan susunan apa pun, ia memagnet secara spontan. Tak ada apa pun dalam satu molekul atau satu spin yang mengumumkan revolusi ini: semuanya bersifat *kolektif* — $10^{23}$ pelaku, masing-masing berinteraksi dengan beberapa tetangga, bersekongkol mengubah fase masyarakatnya sekaligus. Jilid Tahun 1 mengkatalogkan peralihannya; bab ini menjelaskan mekanismenya dengan perkakas lima bab terakhir: persaingan [energi bebas](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/17-ensembel-kanonik#prop-b3-canonical-ensemble-machine), [parameter keteraturan](#def-b3-phase-transitions-order), [pematahan kesetangkupan](#def-b3-phase-transitions-order), dan penemuan menakjubkan bahwa di dekat [titik genting](#prop-b3-phase-transitions-vdw) rincian mikroskopisnya berhenti berarti — sebuah magnet dan sebuah fluida yang mendidih berbagi [eksponen genting](#prop-b3-phase-transitions-landau) yang sama. Gagasan bab ini kini berjalan dari panci presto sampai ke adikonduktor sampai ke medan Higgs [Bab 26](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/26-fisika-partikel#ch-b3-particle-physics).

## 21.1 Parameter keteraturan dan persaingan energi bebas

**Definisi 21.1 (Fase dan parameter keteraturan).**

Sebuah *peralihan fase* adalah perubahan tak mulus pada keadaan kesetimbangan sebuah sistem ketika parameter kendalinya ($T$, $P$, $B$) melintasi sebuah batas. Pembukunya adalah *parameter keteraturan*: yakni besaran yang nol dalam fase yang tak teratur dan tak nol dalam fase yang teratur — yaitu magnetisasi $m$ sebuah feromagnet, selisih kerapatan $\rho_{\text{cair}} - \rho_{\text{gas}}$ sebuah fluida, bagian kondensat [Bab 19](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/19-statistika-kuantum#ch-b3-quantum-statistics). Peralihan datang dalam dua jenis: *orde pertama* (parameter keteraturannya melompat; ada kalor laten; fasenya berada bersama — pendidihan, peleburan) dan *sinambung* (parameter keteraturannya tumbuh dari nol; tanpa kalor laten; dengan fluktuasi yang liar — titik Curie, [titik genting](#prop-b3-phase-transitions-vdw), helium adiluncur). Ketika keadaan yang teratur harus *memilih* di antara pilihan yang setara — kutub utara sebuah magnet harus menunjuk ke suatu arah — peralihannya *mematahkan sebuah kesetangkupan* yang dihormati hukum yang mendasarinya: yakni tema yang akan kembali, dengan taruhan tertinggi, bersama mekanisme Higgs. Mesin di balik tiap perkaranya adalah [energi bebas](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/17-ensembel-kanonik#prop-b3-canonical-ensemble-machine) $F = E - TS$ ([Proposisi 17.2](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/17-ensembel-kanonik#prop-b3-canonical-ensemble-machine)): energi menyukai keteraturan, entropi menyukai ketakteraturan, dan $T$ menetapkan nilai tukarnya — batas fase adalah tempat buku besarnya seri.

## 21.2 Peralihan cair–gas: van der Waals

**Proposisi 21.2 (Isoterm van der Waals).**

Persamaan gas nyata jilid Tahun 1,

$$
\Big(P + \frac{aN^2}{V^2}\Big)(V - Nb) = Nk_{\text{B}}T ,
$$

menyandikan tarikan ($a$) dan teras kerasnya ($b$). Di atas suhu genting $T_{\text{c}} = 8a/27bk_{\text{B}}$ isotermnya bersifat monoton: yakni satu fase fluida. Di bawahnya isotermnya menumbuhkan gelung yang memuat rentang yang *tak mantap* secara mekanis ($\partial P/\partial V >
0$): fluidanya di sana membelah menjadi cairan dan gas yang berada bersama, pada tekanan yang ditetapkan oleh kesamaan [potensial kimianya](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/18-ensembel-kanonik-besar#thm-b3-grand-canonical-distribution) (yakni aturan luas sama Maxwell). Daerah kebersamaannya menutup pada [titik gentingnya](#prop-b3-phase-transitions-vdw) ($P_{\text{c}}, V_{\text{c}}, T_{\text{c}}$), tempat cairan dan gasnya menjadi *tak terbedakan*: ketika didekati, selisih kerapatannya lenyap, kemampatannya menyebar, dan fluktuasi kerapatannya tumbuh sampai berukuran optik — yakni keopalan genting [Soal 13.1](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/13-teori-gangguan#pb-b3-perturbation-theory-1).

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

![Isoterm van der Waals dalam satuan tereduksi. Di atas T_ c: satu fluida. Di bawahnya: bagian tengah gelungnya yang tak mantap digantikan oleh kebersamaan dua fase yang datar di dalam kubah putus-putusnya. Pada puncak kubahnya, cairan dan gasnya melebur — yakni titik genting, tempat fluktuasinya membuat fluidanya seperti susu.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-phase-transitions/fig-8de2890727e6.svg)

*Isoterm van der Waals dalam satuan tereduksi. Di atas $T_{\text{c}}$: satu fluida. Di bawahnya: bagian tengah gelungnya yang tak mantap digantikan oleh kebersamaan dua fase yang datar di dalam kubah putus-putusnya. Pada puncak kubahnya, cairan dan gasnya melebur — yakni [titik genting](#prop-b3-phase-transitions-vdw), tempat fluktuasinya membuat fluidanya seperti susu.*

**Proposisi 21.3 (Clausius–Clapeyron).**

Sepanjang garis kebersamaan orde pertama mana pun, kesamaan [potensial kimia](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/18-ensembel-kanonik-besar#thm-b3-grand-canonical-distribution) pada kedua sisinya ([Definisi 18.2](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/18-ensembel-kanonik-besar#def-b3-grand-canonical-mu)) memaksa kemiringan garisnya menjadi

$$
\frac{\dd P}{\dd T} = \frac{L}{T\,\Delta v} ,
$$

dengan $L$ sebagai kalor latennya dan $\Delta v$ sebagai perubahan volume tiap partikelnya (atau tiap kilogramnya, secara taat asas). Segalanya tentang garis kebersamaan termuat dalam satu rumus ini: garis pendidihan air memanjat pada $\approx3.6\,\mathrm{kPa}/\mathrm{K}$ di dekat $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ (yakni panci presto, memasak di ketinggian — [Soal 21.1](#pb-b3-phase-transitions-1)); dan garis *peleburan* air memiring ke belakang ($\Delta v < 0$: es mengapung), sehingga tekanan melelehkan es — yakni kelangkaan di antara zat, dengan akibat dari gletser sampai ke gelanggang seluncur.

**Bukti.** Pada garisnya, $\mu_1(T, P) = \mu_2(T, P)$; bergeraklah sepanjangnya: $-s_1\dd T + v_1\dd P = -s_2\dd T + v_2\dd P$ (tiap partikelnya, dengan memakai $\dd\mu = -s\,\dd T + v\,\dd P$). Selesaikanlah untuk $\dd P/\dd T$ lalu pakailah $L = T(s_2 - s_1)$. ∎

## 21.3 Feromagnetnya: teori medan rata-rata

**Teorema 21.4 (Peralihan Ising medan rata-rata).**

Modelkanlah sebuah magnet sebagai spin $s_i = \pm1$ pada sebuah kisi, dengan tetangganya digandeng oleh energi pertukaran $-J\,s_is_j$ ([Latihan 14.12](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/14-partikel-identik#exo-b3-identical-particles-12)), tiap spinnya bertetangga sebanyak $q$. Gantikanlah tetangga tiap spinnya dengan rata-ratanya $m =
\langle s\rangle$ (yakni hampiran *medan rata-rata*): sebuah spin lalu duduk dalam medan efektif $qJm$, dan [Latihan 17.11](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/17-ensembel-kanonik#exo-b3-canonical-ensemble-11) memberikan syarat ketaatasasan dirinya

$$
m = \tanh\!\Big(\frac{T_{\text{c}}}{T}\,m\Big) , \qquad
k_{\text{B}}T_{\text{c}} = qJ .
$$

Di atas $T_{\text{c}}$ satu-satunya penyelesaiannya adalah $m = 0$; di bawahnya dua penyelesaian setangkup $\pm m(T)$ muncul dan menjadi yang mantap: magnetnya *harus* memagnet, dengan memilih arah secara acak — yakni [pematahan kesetangkupan](#def-b3-phase-transitions-order) spontan. Di dekat $T_{\text{c}}$, $m \propto
(T_{\text{c}} - T)^{1/2}$, dan di atasnya kerentanannya menaati hukum Curie–Weiss $\chi \propto 1/(T - T_{\text{c}})$: yang menyebar pada peralihannya — yakni magnet yang tak terhingga baik hati.

**Bukti sebagian.** Sebuah spin dalam medan $B_{\text{eff}} = qJm/\mu$ memiliki $\langle s\rangle =
\tanh(\beta qJm)$; menuntut $\langle s\rangle = m$ memberikan persamaan yang dinyatakan itu. Secara grafis: garis $y = m$ memotong kurva $y =
\tanh(T_{\text{c}}m/T)$ hanya pada titik asalnya ketika kemiringan awal kurvanya $T_{\text{c}}/T < 1$, dan juga pada $\pm m^* \neq 0$ ketika $T < T_{\text{c}}$. Menjabarkan $\tanh$ untuk $m$ yang kecil memberikan $m^2 = 3(1 - T/T_{\text{c}})$, yakni pertumbuhan akar kuadratnya; menambahkan medan terapan yang kecil lalu menjabarkannya serupa memberikan Curie–Weiss ([Latihan 21.6](#exo-b3-phase-transitions-6)). ∎

![Kiri: ketaatasasan dirinya m = (T_ cm/T) — di bawah T_ c kemiringan awal kurvanya melampaui satu sehingga perpotongan m* yang tak nol ada. Kanan: magnetisasi spontan yang dihasilkannya, yang menaik sebagai akar kuadrat di bawah titik Curie dan tepat nol di atasnya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-phase-transitions/fig-58fe2699f384.svg)

*Kiri: ketaatasasan dirinya $m = \tanh(T_{\text{c}}m/T)$ — di bawah $T_{\text{c}}$ kemiringan awal kurvanya melampaui satu sehingga perpotongan $m^*$ yang tak nol ada. Kanan: magnetisasi spontan yang dihasilkannya, yang menaik sebagai akar kuadrat di bawah titik Curie dan tepat nol di atasnya.*

## 21.4 Sudut pandang Landau dan kesemestaan

**Proposisi 21.5 (Teori Landau).**

Di dekat peralihan yang sinambung, jabarkanlah energi bebasnya dalam [parameter keteraturan](#def-b3-phase-transitions-order) yang kecil, dengan hanya mempertahankan apa yang diizinkan kesetangkupannya ($m \to -m$ di sini):

$$
F(m) = a\,(T - T_{\text{c}})\,m^2 + b\,m^4 , \qquad a, b > 0 .
$$

Di atas $T_{\text{c}}$: satu sumur tunggal pada $m = 0$. Di bawahnya titik asalnya menjadi puncak dan dua sumur setangkup muncul pada $m = \pm
\sqrt{a(T_{\text{c}} - T)/2b}$ — yakni akar kuadrat yang sama seperti medan rata-ratanya, kini dari kesetangkupannya semata. Karena itulah sistem yang sangat berbeda berperilaku sama di dekat [titik gentingnya](#prop-b3-phase-transitions-vdw): yakni *kesemestaan*. Eksponen terukurnya (misalnya $m \propto |T -
T_{\text{c}}|^\beta$ dengan $\beta \approx 0.33$ untuk fluida *maupun* magnet sesumbu) berbeda dari nilai medan rata-ratanya $1/2$ karena di dekat $T_{\text{c}}$ fluktuasinya mengamuk pada segala skala — penjinakannya, yakni grup renormalisasi (Wilson, Nobel 1982), menunjukkan bahwa hanya dimensi dan kesetangkupannya, tak pernah rincian mikroskopisnya, yang menentukan eksponennya. Gambaran sumur gandanya sendiri berkarier melampaui magnet: berikanlah kepada [parameter keteraturannya](#def-b3-phase-transitions-order) peran sebuah medan yang mengisi ruang, dan sumur pematah kesetangkupannya adalah mekanisme Higgs ([Bab 26](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/26-fisika-partikel#ch-b3-particle-physics)).

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

![Energi bebas Landau: mendinginkan menembus T_ c mengubah satu sumur menjadi dua. Sistemnya harus menggelinding ke salah satunya — setara menurut kesetangkupannya, terbedakan pada kenyataannya: yakni pematahan kesetangkupan spontan, dari magnet sampai ke medan Higgs.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-phase-transitions/fig-ebd9a3fb5e69.svg)

*[Energi bebas](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/17-ensembel-kanonik#prop-b3-canonical-ensemble-machine) Landau: mendinginkan menembus $T_{\text{c}}$ mengubah satu sumur menjadi dua. Sistemnya harus menggelinding ke salah satunya — setara menurut kesetangkupannya, terbedakan pada kenyataannya: yakni [pematahan kesetangkupan](#def-b3-phase-transitions-order) spontan, dari magnet sampai ke medan Higgs.*

**Metode 21.6 (Membaca sebuah peralihan).**

(1) Kenalilah [parameter keteraturannya](#def-b3-phase-transitions-order) dan apakah ia melompat (orde pertama: kalor laten, kebersamaan, histeresis, pengintian) atau tumbuh secara sinambung ([titik genting](#prop-b3-phase-transitions-vdw): penyebaran, keopalan, kesemestaan). (2) Garis orde pertama: Clausius–Clapeyron untuk kemiringannya; kesamaan $\mu$ untuk kebersamaannya. (3) Yang sinambung: medan rata-rata lebih dahulu ($\tanh$ atau Landau) untuk bentuk diagram fasenya; percayailah *topologinya*, bukan eksponennya. (4) Di bawah $T_{\text{c}}$, ingatlah pilihannya: kesetangkupan yang patah berarti ranah, cacat dan kebergantungan pada riwayat. (5) Perkiraan: $k_{\text{B}}T_{\text{c}} \sim$ (gandengan tiap tetangganya) $\times$ (cacah tetangganya).

![Sebuah kristal cair di antara pengutub bersilang: yakni sebuah parameter keteraturan (yaitu sumbu molekulnya) yang berpusar menembus cacat tempat sapuannya bertemu. Fase materi di antara cairan dan zat padat — sekaligus zat kerja sebagian besar layar.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-phase-transitions/img-3207d5a25729.jpg)

*Sebuah kristal cair di antara pengutub bersilang: yakni sebuah [parameter keteraturan](#def-b3-phase-transitions-order) (yaitu sumbu molekulnya) yang berpusar menembus cacat tempat sapuannya bertemu. Fase materi di antara cairan dan zat padat — sekaligus zat kerja sebagian besar layar.*

## 21.5 Latihan

**Latihan 21.1 ★.**

Golongkanlah (orde pertama atau sinambung), sambil menyebutkan [parameter keteraturannya](#def-b3-phase-transitions-order) dan kesetangkupan yang patah bila ada: (a) pendidihan pada $1\,\mathrm{atm}$; (b) titik Curie; (c) titik $\lambda$ adiluncurnya; (d) pendidihan *persis pada* [titik gentingnya](#prop-b3-phase-transitions-vdw).

**Solusi Latihan 21.1.**

(a) Orde pertama: kerapatannya melompat, kalor latennya mengalir; tak ada kesetangkupan yang berbeda antara cairan dan gasnya — karena itulah garisnya dapat *berakhir*. (b) Sinambung; [parameter keteraturannya](#def-b3-phase-transitions-order) $m$; kesetangkupan atas–bawah (dan putarnya) patah. (c) Sinambung; fungsi gelombang makroskopis kondensatnya (yakni sebuah sudut fase yang patah). (d) Sinambung: pada [titik gentingnya](#prop-b3-phase-transitions-vdw) lompatannya sudah menyusut menjadi nol — yakni satu-satunya pendidihan tanpa kalor laten.

**Latihan 21.2 ★.**

Kalor laten sebagai entropi. (a) Air: $L_{\text{vap}} =
2.26 \times 10^{6}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ pada $373\,\mathrm{K}$: hitunglah $\Delta S$ tiap molekulnya dalam satuan $k_{\text{B}}$. (b) Hal yang sama untuk peleburan ($L_{\text{fus}} = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ pada $273\,\mathrm{K}$). (c) Sebagian besar cairan menguap dengan $\Delta S \approx 10$–$11\,k_{\text{B}}$ (yakni aturan Trouton): apa yang kira-kira dicacah bilangan itu (yakni $\ln$ nisbah volume yang mana)? (d) Mengapa lompatan entropi peleburannya jauh lebih kecil daripada lompatan pendidihannya?

**Solusi Latihan 21.2.**

(a) $Lm_{\text{w}}/Tk_{\text{B}} = 13\,k_{\text{B}}$ tiap molekulnya. (b) $2.7\,k_{\text{B}}$. (c) Kira-kira $k_{\text{B}}\ln$ perolehan volume seribu kali lipat tiap molekulnya ($\ln1000 \approx 7$) ditambah arah yang dibebaskan: yakni angka sepuluhan Trouton yang nyaris semesta. (d) Peleburan hanya sedikit membebaskan arah dan kedudukannya — molekulnya tetap terkemas rapat; pembelian entropi yang besar adalah volume uapnya.

**Latihan 21.3 ★.**

Tetapan genting van der Waals ($V_{\text{c}} = 3Nb$, $k_{\text{B}}T_{\text{c}} = 8a/27b$, $P_{\text{c}} = a/27b^2$ — terimalah). (a) Tunjukkanlah $P_{\text{c}}V_{\text{c}}/Nk_{\text{B}}T_{\text{
c}} = 3/8$, yakni bilangan semesta bagi modelnya; nilai terukurnya bergerombol di dekat $0.29$ — berilah ulasan. (b) Untuk CO$_2$ ($T_{\text{c}} = 304\,\mathrm{K}$, $P_{\text{c}} = 73.8\,\mathrm{bar}$): tariklah $a$ dan $b$. (c) Dari $b$, perkirakanlah garis tengah molekulnya. (d) Mengapa CO$_2$ bersuhu ruang mencair di bawah tekanan sedangkan N$_2$ bersuhu ruang ($T_{\text{c}} =
126\,\mathrm{K}$) tak pernah?

**Solusi Latihan 21.3.**

(a) $3/8$ tanpa peduli zatnya — yakni hukum keadaan bersesuaian modelnya; nilai $0.29$ fluida nyata menunjukkan bahwa van der Waals adalah karikatur di dekat [titik gentingnya](#prop-b3-phase-transitions-vdw), tempat korelasinya berkuasa. (b) $b =
k_{\text{B}}T_{\text{c}}/8P_{\text{c}} = 7.1 \times 10^{-29}\,\mathrm{m}^{3}$; $a =
27b^2P_{\text{c}} = 1.0 \times 10^{-48}\,\mathrm{J}\,\mathrm{m}^{3}$. (c) $b^{1/3} \approx
0.41\,\mathrm{nm}$ — yakni ukuran molekulnya, yang ditarik dari sebuah tabel uap. (d) Pencairan oleh tekanan semata menuntut $T <
T_{\text{c}}$: benar untuk CO$_2$ pada suhu ruang, salah untuk N$_2$ — sehingga tabung CO$_2$ menahan cairan sedangkan tabung nitrogen hanya menahan gas termampat.

**Latihan 21.4 ★.**

[Parameter keteraturan](#def-b3-phase-transitions-order), secara cepat: berikanlah satu untuk (a) sebuah feromagnet; (b) peralihan cair–gas; (c) [kondensasi Bose–Einstein](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/19-statistika-kuantum#thm-b3-quantum-statistics-bec); (d) sebuah antiferomagnet (dua subkisi — besaran apa yang teratur sementara magnetisasi totalnya tetap nol?).

**Solusi Latihan 21.4.**

(a) $m$. (b) $\rho_{\text{cair}} - \rho_{\text{gas}}$. (c) Amplitudo kondensatnya $\psi_0$ (beserta fasenya). (d) Yakni magnetisasi *berselang-seling* — yaitu selisih momen kedua subkisinya.

**Latihan 21.5 ★★.**

Medan rata-rata dengan tangan. (a) Turunkanlah $m = \tanh(\beta qJm)$ dari sebuah spin dalam medan rata-rata $q$ tetangganya. (b) Tunjukkanlah bahwa penyelesaian tak nol ada persis ketika $T < qJ/k_{\text{B}}$. (c) Jabarkanlah sampai orde ketiga lalu turunkanlah $m(T) \approx \sqrt{3(1 -
T/T_{\text{c}})}$. (d) Besi: $T_{\text{c}} = 1043\,\mathrm{K}$, $q =
8$: tariklah $J$ dalam eV lalu periksalah skala pertukaran [Latihan 14.12](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/14-partikel-identik#exo-b3-identical-particles-12).

**Solusi Latihan 21.5.**

(a) Satu spin dalam $B_{\text{eff}} \propto qJm$: $\langle s\rangle =
\tanh(\beta qJm)$; ketaatasasan dirinya menutup gelungnya. (b) Perpotongan tak nolnya ada jika dan hanya jika kemiringan awalnya $\beta qJ > 1$. (c) $m =
\beta qJm - \tfrac13(\beta qJm)^3$ memberikan $m^2 = 3(1 -
T/T_{\text{c}})$ di dekat $T_{\text{c}}$. (d) $J =
k_{\text{B}}T_{\text{c}}/q \approx 11\,\mathrm{meV}$ tiap ikatannya — yakni pertukaran berkelas elektronvolt [Latihan 14.12](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/14-partikel-identik#exo-b3-identical-particles-12), yang dibagi atas delapan tetangganya: elektrostatika, bukan kemagnetan, yang memanaskan titik Curie besi sampai seribu kelvin.

**Latihan 21.6 ★★.**

Curie–Weiss. Tambahkanlah medan yang kecil: $m = \tanh[\beta(qJm + \mu B)]$. (a) Lelurusanlah di atas $T_{\text{c}}$ lalu turunkanlah $\chi = \partial
m/\partial B \propto 1/(T - T_{\text{c}})$. (b) Bandingkanlah dengan hukum Curie spin bebasnya: apa yang diberikan pemplotan $1/\chi$ terhadap $T$ pada tiap perkaranya, dan bagaimana titik potongnya mendiagnosis gandengan feromagnetik? (c) Garis $1/\chi$ nikel mengenai nol pada $631\,\mathrm{K}$: tafsirkanlah. (d) Untuk sebuah antiferomagnet titik potongnya bernilai *negatif*: tanda $J$ yang mana yang dikhianatinya?

**Solusi Latihan 21.6.**

(a) Setelah dilelurusankan, $m = \beta(qJm + \mu B)$: $\chi =
\mu\beta/(1 - T_{\text{c}}/T) \propto 1/(T - T_{\text{c}})$. (b) Keduanya memberikan garis $1/\chi$ yang lurus; garis spin bebasnya melewati titik asalnya, sedangkan garis feromagnetnya memotong sumbunya pada $+T_{\text{c}}$: titik potongnya *adalah* diagnosis gandengannya. (c) Nikel menjadi teratur pada $631\,\mathrm{K}$: kerentanan suhu tingginya sudah mengumumkan titik Curie yang akan dicapainya. (d) Titik potong yang negatif berarti $J < 0$: tetangganya lebih menyukai penyearahan berlawanan — yakni antiferomagnet yang menanti.

**Latihan 21.7 ★★.**

Clausius–Clapeyron dalam kerja. (a) Air pada $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ($\Delta v = 1.67\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$): hitunglah $\dd P/\dd T$. (b) Pakailah $\dd\ln P/\dd T = Lm_{\text{w}}/k_{\text{B}}T^2$ untuk memperkirakan suhu didihnya pada $P = 0.7\,\mathrm{atm}$ (yakni puncak $3000\,\mathrm{m}$). (c) Peleburan: dengan $\Delta v = -9.1 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$ dan $L = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$, hitunglah $\dd T/\dd P$ beserta tekanan untuk menurunkan titik lebur es sebesar $5\,\mathrm{K}$. (d) Seorang peluncur $70\,\mathrm{kg}$ di atas $30\,\mathrm{mm}^{2}$ bilahnya: hitunglah tekanannya dan geseran titik leburnya — apakah peleburan oleh tekanan menjelaskan seluncur? (Apa yang menjelaskannya: gesekan dan pralelehan permukaan.)

**Solusi Latihan 21.7.**

(a) $\dd P/\dd T = L/T\Delta v = 3.6\,\mathrm{kPa}/\mathrm{K}$. (b) $\ln(0.7) = -4900(1/T - 1/373)$: $T \approx 363\,\mathrm{K} =
90\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. (c) $\dd T/\dd P = T\Delta v/L =
-7.4 \times 10^{-8}\,\mathrm{K}/\mathrm{Pa}$: lima kelvin memerlukan $\sim7 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}$ — hampir tujuh ratus atmosfer. (d) Tekanan peluncurnya yang $\sim2 \times 10^{7}\,\mathrm{Pa}$ hanya membeli $-1.7$ K: peleburan oleh tekanan gagal pada gelanggang yang dingin; selaput pelumasnya dibuat oleh pemanasan gesekan dan oleh lapisan permukaan es yang memang sudah pralebur.

**Latihan 21.8 ★★.**

Perhitungan Landau. (a) Minimumkanlah $F = a(T - T_{\text{c}})m^2 +
bm^4$ di bawah $T_{\text{c}}$. (b) Hitunglah $F$ pada minimumnya lalu tunjukkanlah bahwa kapasitas kalornya memiliki *lompatan* berhingga $\Delta C =
a^2T_{\text{c}}/2b$ pada peralihannya. (c) Sketsalah $C(T)$: anak tangga medan rata-ratanya berbanding puncak nyaris logaritmik yang terukur pada titik $\lambda$ helium — apa yang ditambahkan fluktuasi yang sebenarnya? (d) Tambahkanlah suku medan $-hm$: tunjukkanlah bahwa peralihannya membulat — kesetangkupannya harus eksak agar ia dapat patah.

**Solusi Latihan 21.8.**

(a) $m^2 = a(T_{\text{c}} - T)/2b$. (b) $F_{\min} =
-a^2(T_{\text{c}} - T)^2/4b$: $C = -T\partial^2F/\partial T^2$ melompat sebesar $a^2T_{\text{c}}/2b$ pada peralihannya. (c) Medan rata-rata: satu anak tangga yang bersih; puncak helium yang terukur berbentuk $\lambda$ dan nyaris logaritmik adalah fluktuasi yang diabaikan Landau — justru bentuk itulah yang memberi nama peralihannya. (d) Dengan $-hm$ kesetangkupannya sudah patah sejak awal: $m$ tak pernah tepat nol dan tiap kesingularannya membulat — pematahan spontan memerlukan pilihan yang tak berat sebelah.

**Latihan 21.9 ★★.**

Pengintian. Sebuah tetesan berjejari $r$ dalam uap yang lewat jenuh memperoleh [energi bebas](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/17-ensembel-kanonik#prop-b3-canonical-ensemble-machine) limbak $-\tfrac43\pi r^3\,n\,\delta\mu$ tetapi membayar tegangan permukaan $4\pi r^2\sigma$. (a) Tunjukkanlah bahwa penghalangnya memuncak pada $r^* = 2\sigma/n\,\delta\mu$. (b) Jelaskanlah: mengapa uap lewat jenuh dan cairan lewat panas yang bersih bertahan (kelengaian), dan apa yang disediakan debu, ion dan goresan? (c) Bilik awan (yakni pendeteksi leluhur [Bab 26](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/26-fisika-partikel#ch-b3-particle-physics)) dan bilik gelembung berjalan *atas* fisika ini: peran mana yang dimainkan jejak ion partikel yang lewat? (d) Mengapa “kerikil pendidih” dimasukkan ke dalam labu laboratorium?

**Solusi Latihan 21.9.**

(a) $\dd/\dd r$ dari $4\pi r^2\sigma - \tfrac43\pi r^3n\delta\mu = 0$ pada $r^* = 2\sigma/n\delta\mu$. (b) Janin yang kecil menyusut (permukaannya menang): fase yang bersih dapat menunggu, dalam keadaan lengai, sampai sebuah fluktuasi melintasi penghalangnya; debu, ion dan goresan menawarkan permukaan siap pakai yang memangkasnya. (c) Jejak ionnya menyemai tetesan (bilik awan) atau gelembung (bilik gelembung) sepanjang lintasan partikelnya: jejaknya *adalah* sebuah garis pengintian yang terkatalisis. (d) Liang-liangnya menyemai gelembung terlebih dahulu, sehingga mencegah pemanasan berlebih dan “hentakan” hebat sebuah labu yang tak tersemai.

**Latihan 21.10 ★★★.**

Tanpa peralihan dalam satu dimensi. Tinjaulah rantai Ising satu dimensi berisi $N$ spin, semuanya ke atas, lalu sisipkanlah satu “dinding ranah” (yakni semua spin di balik suatu ikatan dibalik). (a) Ongkos energi dindingnya: $2J$, tak bergantung kedudukannya. (b) Perolehan entropinya: dindingnya dapat duduk pada salah satu dari $\sim N$ ikatannya — $\Delta S = k_{\text{B}}\ln N$. (c) Tunjukkanlah $\Delta F = 2J - k_{\text{B}}T\ln N < 0$ untuk $T > 0$ mana pun pada $N$ yang besar: dindingnya selalu berkembang biak, dan keteraturan jangkauan panjangnya mustahil — [model Ising](#thm-b3-phase-transitions-meanfield) satu dimensi memiliki $T_{\text{c}} = 0$. (d) Dalam dua dimensi, sebuah dinding adalah garis sepanjang $\ell$ yang berongkos $2J\ell$ tetapi dengan $\sim3^\ell$ bentuk: kerjakanlah ulang perkiraannya lalu tunjukkanlah bahwa keteraturannya *selamat* di bawah $T_{\text{c}}$ yang berhingga — yakni penalaran Peierls di balik nilai eksak Onsager $2.269\,J/k_{\text{B}}$.

**Solusi Latihan 21.10.**

(a) Hanya satu ikatan yang patah: $2J$, di mana pun ia duduk. (b) $k_{\text{B}}\ln N$ penempatan. (c) $\Delta F = 2J -
k_{\text{B}}T\ln N \to -\infty$: pada suhu positif berapa pun dindingnya menyerbu dan keteraturannya mati — $T_{\text{c}}(1\text{D}) = 0$. (d) Dinding sepanjang $\ell$ berongkos $2J\ell$ melawan entropi $\sim k_{\text{B}}\ell\ln3$: untuk $T < 2J/k_{\text{B}}\ln3 \approx
1.8\,J/k_{\text{B}}$ dinding yang panjang tertekan dan keteraturannya selamat — yakni orde besar yang tepat di samping nilai eksak Onsager $2.27\,J/k_{\text{B}}$.

**Latihan 21.11 ★★★.**

Kesemestaan yang diaudit. Medan rata-rata meramalkan $\beta = 1/2$, $\gamma
= 1$ ($\chi \sim |t|^{-\gamma}$), $\delta = 3$ ($m \sim h^{1/3}$ pada $T_{\text{c}}$). Terukur, untuk [titik genting](#prop-b3-phase-transitions-vdw) cair–gas *maupun* magnet sesumbu berdimensi tiga: $\beta
\approx 0.326$, $\gamma \approx 1.237$, $\delta \approx 4.79$. (a) Apa yang membenarkan membandingkan sebuah fluida dengan sebuah magnet sama sekali (apa yang dibagi bersama [parameter keteraturannya](#def-b3-phase-transitions-order) — yakni satu pilihan tanda)? (b) Mengapa medan rata-ratanya gagal di dekat $T_{\text{c}}$ (apa yang menyebar, sehingga membatalkan pengabaian fluktuasinya)? (c) Mengapa ia gagal *lebih sedikit* dalam dimensi yang lebih tinggi (cacah tetangganya berbanding jangkauan fluktuasinya; medan rata-ratanya menjadi eksak di atas empat dimensi)? (d) Nyatakanlah pelajaran grup renormalisasinya dalam dua kalimat: apa yang dirata-ratakan skala demi skala, dan mengapa hanya kesetangkupan dan dimensi yang selamat dari perata-rataan itu.

**Solusi Latihan 21.11.**

(a) Kedua [parameter keteraturannya](#def-b3-phase-transitions-order) adalah satu bilangan nyata yang memilih sebuah tanda (atas atau bawah; cairan atau gas terhadap kerapatan gentingnya): yakni kelas kesetangkupan yang sama. (b) Panjang korelasinya menyebar: “medan rata-rata” tiap spinnya berfluktuasi persis sebanyak spinnya sendiri, sehingga menggantikan tetangganya dengan rata-rata menjadi tak tertahankan. (c) Tetangga yang lebih banyak merata-ratakan lebih baik; di atas empat dimensi jangkauan fluktuasinya tumbuh lebih lambat daripada perbaikan perata-rataannya, sehingga medan rata-ratanya menjadi eksak. (d) Grup renormalisasi merata-ratakan skala terpendeknya berulang kali, lalu mengalirkan tiap model mikroskopis yang berkesetangkupan dan berdimensi sama menuju satu [titik tetap](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/2-mekanika-hamilton#def-b3-hamiltonian-mechanics-portrait); eksponennya adalah sifat [titik tetap](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/2-mekanika-hamilton#def-b3-hamiltonian-mechanics-portrait) itu — karena itulah uap dan magnet berbagi desimal.

**Latihan 21.12 ★★★.**

Dari magnet ke Higgs. Naikkanlah [parameter keteraturannya](#def-b3-phase-transitions-order) menjadi sebuah medan $\phi(\vect r)$ berkerapatan energi Landau $\alpha(T -
T_{\text{c}})\phi^2 + b\phi^4$ ditambah suku gradien. (a) Di bawah $T_{\text{c}}$ medannya duduk pada $\pm\phi_0$: getaran kecil *sepanjang* sumurnya memiliki kelengkungan pemulih — hitunglah $F''(\phi_0)$ lalu tafsirkanlah, dalam bahasa medan, sebagai sebuah *massa*. (b) Untuk [parameter keteraturan](#def-b3-phase-transitions-order) yang *kompleks* (yakni lingkaran minimum — “topi Meksiko”), getaran *mengelilingi* tepinya tak berongkos energi potensial: yakni ragam tak bermassa — sebutkanlah padanan benda rapatnya (gelombang spin, fonon adiluncur). (c) Dalam teori elektrolemah, vakumnya sendiri duduk dalam sumur pematah kesetangkupan semacam itu; partikel memperoleh massa dari nilai tak nol medannya, dan getaran radialnya *adalah* boson Higgs: petakanlah tiap unsurnya ke (a)–(b). (d) Dalam satu kalimat: apa yang diajarkan fisika benda rapat kepada fisika partikel di sini (yakni ekspor [pematahan kesetangkupan](#def-b3-phase-transitions-order) lewat Anderson)?

**Solusi Latihan 21.12.**

(a) Dengan $\phi_0^2 = \alpha(T_{\text{c}} - T)/2b$: $F''(\phi_0) =
4\alpha(T_{\text{c}} - T) > 0$ — getaran sepanjang arah radialnya memiliki kekakuan, yakni (dalam bahasa medan) sebuah massa yang tumbuh ketika sumurnya mendalam. (b) Mengelilingi tepi yang berbentuk lingkaran, potensialnya datar: yakni ragam tanpa kekakuan dan tanpa massa — yaitu ragam Goldstone yang terwujud sebagai gelombang spin dalam magnet dan fonon dalam adiluncur. (c) Nilai $\phi_0 \neq 0$ vakumnya adalah kondensatnya; massa partikelnya adalah gandengan pada $\phi_0$; getaran radialnya adalah boson Higgs, yang ditemukan pada $125\,\mathrm{GeV}$. (d) Bahwa kesetangkupan yang patah, kondensat serta ragam bermassa dan tak bermassa lebih dahulu menjadi hal biasa di laboratorium: fisika partikel mengimpor gagasan zat padat.

![Sebuah panci presto yang membuang uap: dua atmosfer di dalamnya memindahkan garis kebersamaan cair–uap ke 121\, C — yakni Clausius dan Clapeyron, yang memasak makan malam lebih cepat.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-phase-transitions/img-e2092620232b.jpg)

*Sebuah panci presto yang membuang uap: dua atmosfer di dalamnya memindahkan garis kebersamaan cair–uap ke $121\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ — yakni Clausius dan Clapeyron, yang memasak makan malam lebih cepat.*

## 21.6 Soal: Diagram fase dapur

**Soal 21.1.**

Soal akhir pekan — panci presto, teh gunung, dan akhir pendidihan

Diagram fase air tergantung, tanpa disadari, di atas tiap kompor. Soal ini menyusuri ketiga garisnya dengan Clausius–Clapeyron di tangan — dari mengapa panci presto memangkas separuh waktu memasak, lewat mengapa teh mengecewakan di ketinggian, sampai ke dunia aneh di balik [titik gentingnya](#prop-b3-phase-transitions-vdw) tempat pendidihan sendiri berhenti ada. Data: $L_{\text{vap}}
= 2.26 \times 10^{6}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$, $L_{\text{fus}} = 3.34 \times 10^{5}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$; uap air pada $373\,\mathrm{K}$, $1\,\mathrm{atm}$: $\Delta v_{\text{vap}}
= 1.67\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$; peleburan: $\Delta v = -9.1 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}^{3}/\mathrm{kg}$; massa molekulnya $m_{\text{w}} = 3.0 \times 10^{-26}\,\mathrm{kg}$; [titik genting](#prop-b3-phase-transitions-vdw): $T_{\text{c}} = 647\,\mathrm{K}$, $P_{\text{c}} = 221\,\mathrm{bar}$.

**Bagian I — Garis pendidihannya.**

1. Apa yang mendefinisikan “pendidihan” pada tekanan tertentu (dua [potensial kimia](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/18-ensembel-kanonik-besar#thm-b3-grand-canonical-distribution) yang mana yang seri)?
2. Hitunglah kemiringan $\dd P/\dd T$ garis penguapannya pada $100\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ .
3. Sebuah panci presto menahan $2\,\mathrm{atm}$ : integralkanlah kemiringannya (atau pakailah bentuk eksponensialnya dengan $Lm_{\text{w}}/  k_{\text{B}} \approx 4900\,\mathrm{K}$ ) untuk mencari suhu didihnya.
4. Dengan aturan dapur Arrhenius [Latihan 17.9](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/17-ensembel-kanonik#exo-b3-canonical-ensemble-9) (lajunya berlipat dua tiap $10\,\mathrm{K}$ ), perkirakanlah percepatannya terhadap memasak dengan panci terbuka.
5. Di La Paz ( $3600\,\mathrm{m}$ , $P \approx 0.65\,\mathrm{atm}$ ): carilah suhu didihnya, dan mengapa tehnya menyeduh dengan buruk.
6. Mengapa menambahkan garam menaikkan titik didihnya ( $\mu$ siapa yang diturunkan zat terlarutnya — ingatlah kembali [Latihan 18.8](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/18-ensembel-kanonik-besar#exo-b3-grand-canonical-8) )?

**Bagian II — Garis peleburannya.**

7. Hitunglah $\dd T/\dd P$ untuk peleburannya lalu perhatikanlah tandanya.
8. Pengamatan sehari-hari yang mana yang menyandikan $\Delta v < 0$ (apa yang dilakukan es dalam gelas Anda), dan mengapa kejanggalan itu langka di antara zat?
9. Sebuah gletser setebal $300\,\mathrm{m}$ : carilah tekanan pada dasarnya beserta penurunan titik leburnya — apakah peleburan oleh tekanan di dasarnya berarti bagi aliran gletsernya?
10. Tinjaulah kembali peluncur [Latihan 21.7](#exo-b3-phase-transitions-7) (d): apa yang sebenarnya melumasi bilahnya?
11. Seandainya es tenggelam (dengan kemiringan positif, seperti hampir tiap zat padat lainnya), apa yang akan dilakukan musim dingin terhadap danau dan ikannya — telusurilah rantai akibatnya.
12. Kemiringan negatifnya berakhir pada tekanan tinggi tempat bentuk kristal es yang lain mengambil alih (es III, V, VI): apa yang dikatakan keberadaan selusin es tentang lanskap [energi bebas](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/17-ensembel-kanonik#prop-b3-canonical-ensemble-machine) satu molekul yang sederhana?

**Bagian III — Ujung garisnya.**

13. Garis pendidihannya berakhir pada ( $T_{\text{c}},  P_{\text{c}}$ ): apa yang terjadi pada kalor laten dan selisih kerapatannya ketika ujungnya didekati?
14. Di balik [titik gentingnya](#prop-b3-phase-transitions-vdw) orang dapat membawa air dari “bergaya cairan” ke “bergaya gas” *tanpa* peralihan sama sekali: lukiskanlah lintasannya dalam bidang $(P, T)$ .
15. Ketika [titik gentingnya](#prop-b3-phase-transitions-vdw) didekati, fluidanya menjadi seperti susu: kaitkanlah keopalan ini dengan [Latihan 16.12](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/16-ensembel-mikrokanonik#exo-b3-microcanonical-ensemble-12) dan [Soal 13.1](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/13-teori-gangguan#pb-b3-perturbation-theory-1) .
16. CO $_2$ superkritis ( $T_{\text{c}} = 304\,\mathrm{K}$ , $P_{\text{c}} = 74\,\mathrm{bar}$ ) melarutkan seperti cairan dan menembus seperti gas: sebutkanlah kegunaan industri yang menghilangkan kafeina dari kopi, dan mengapa pelarutnya tak meninggalkan sisa.
17. Air superkritis (dalam ketel pembangkit listrik di atas $221\,\mathrm{bar}$ ): mengapa melenyapkan pendidihan — gelembung, selaput, kehangusan — menarik bagi para insinyur ketel?
18. Lubang hidrotermal laut dalam memancarkan air bersuhu $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ yang tidak mendidih: periksalah terhadap tekanan setempatnya ( $\sim300\,\mathrm{bar}$ pada $3\,\mathrm{km}$ ) dan diagram fasenya.

**Bagian IV — Membaca seluruh petanya.**

19. Sketsalah (dengan kata-kata) diagram $(P, T)$ air: ketiga garisnya, titik tripelnya ( $0.01\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , $611\,\mathrm{Pa}$ ), dan [titik gentingnya](#prop-b3-phase-transitions-vdw) .
20. Di bawah $611\,\mathrm{Pa}$ , es menyublim tanpa melebur: perkakas yang mana (pengeringan beku) dan tudung kutub planet yang mana (Mars, CO $_2$ dan H $_2$ O) yang hidup dari kenyataan ini?
21. Mengapa titik tripel air — yang tepat $273.16\,\mathrm{K}$ menurut definisi sampai 2019 — menjadi baku suhu yang begitu baik (berapa fase yang berada bersama memancang berapa [derajat kebebasan](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/1-mekanika-lagrange#def-b3-lagrangian-mechanics-coordinates) )?
22. Tiap garis petanya adalah peralihan orde pertama; hanya titik ujungnya yang genting: nyatakanlah kembali pembedaannya dengan [parameter keteraturan](#def-b3-phase-transitions-order) dan kalor laten.
23. Garis embun udara lembap adalah fisika yang sama yang dijalankan terbalik: jelaskanlah embun, kabut dan uap pagi pada jendela yang dingin dengan satu kalimat pelintasan $\mu$ .
24. Tiap tutup panci adalah sebuah percobaan: tetesan mengembun padanya lalu turun kembali sebagai hujan — kenalilah kedua [peralihan fase](#def-b3-phase-transitions-order) daur air mini itu beserta ulang-alik kalor laten yang membuat panci bertutup mendidih lebih cepat.
25. Ringkaslah hasil bernama itu: satu rumus kemiringan, $\dd P/  \dd T = L/T\Delta v$ , menjelaskan $121\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ panci prestonya, teh $88\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ pegunungannya, es yang mengapung mundur menaiki garis leburnya, dan ketel superkritis tempat pendidihan berakhir pada $647\,\mathrm{K}, 221\,\mathrm{bar}$ .

**Solusi Soal 21.1.**

**1.** $\mu_{\text{cair}}(T, P) = \mu_{\text{uap}}(T,
P)$: pendidihan adalah kebersamaan, tekanan demi tekanan. **2.** $3.6\,\mathrm{kPa}/\mathrm{K}$. **3.** $\ln2 = 4900(1/373 - 1/T)$: $T \approx 394\,\mathrm{K} =
121\,{}^{\circ}\mathrm{C}$. **4.** Dua puluh satu derajat pada aturan “berlipat dua tiap sepuluh”: kira-kira empat kali lebih cepat — yakni seluruh alasan bisnis panci presto. **5.** $\ln0.65$: $T \approx 361\,\mathrm{K} =
88\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ — tanin tehnya terekstraksi dengan buruk pada kekurangan dua belas derajat. **6.** Zat terlarutnya menurunkan $\mu$ *cairannya* ([Latihan 18.8](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/18-ensembel-kanonik-besar#exo-b3-grand-canonical-8)); mencocokkan uapnya lalu memerlukan suhu yang lebih tinggi: yakni kenaikan titik didih. **7.** $\dd T/\dd P = -7.4 \times 10^{-8}\,\mathrm{K}/\mathrm{Pa}$: negatif — tekanan *melelehkan* es. **8.** Es mengapung: zat padatnya adalah fase yang kurang rapat, yakni kejanggalan ($\Delta v < 0$) yang memiringkan garisnya ke belakang — langka karena sebagian besar zat padat terkemas lebih rapat daripada lelehannya. **9.** $P = \rho gh \approx 2.7\,\mathrm{MPa}$: hanya $-0.2$ K — namun bersama kalor bumi ia mempertahankan air lelehan di dasarnya, yakni pelumas lonjakan gletser. **10.** Pemanasan gesekan dan selaput permukaan yang pralebur; mitos tekanannya bertahan karena tanda kemiringannya memang nyata — hanya besarnya yang terlalu kecil. **11.** Es akan tenggelam dan danaunya membeku dari dasar ke atas menjadi bongkahan padat; tanpa tutup penyekat, tanpa perlindungan cair, tanpa kehidupan air tawar yang melewati musim dingin. **12.** Selusin es kristal berarti sebuah lanskap [energi bebas](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/17-ensembel-kanonik#prop-b3-canonical-ensemble-machine) dengan banyak kemasan yang nyaris seri: satu molekul yang bengkok, banyak kompromi — yakni kepelbagaian bentuk sebagai aturan. **13.** Keduanya menyusut secara sinambung menjadi nol: pada titik ujungnya kedua fasenya melebur dan garis orde pertamanya mati sebagai sebuah titik yang sinambung. **14.** Panaskanlah pada $P > P_{\text{c}}$ sampai $T > T_{\text{c}}$, lalu turunkanlah tekanannya: dari cairan ke gas tanpa satu pun permukaan batas — yakni memutari gunungnya dan bukan melintasinya. **15.** Kemampatannya menyebar, sehingga fluktuasi kerapatan $\sqrt N$ tumbuh sampai skala optik lalu menghamburkan cahaya dengan kuat: fluidanya menjadi awannya sendiri. **16.** CO$_2$ superkritis menarik kafeina dari bijinya; pembuangannya menjatuhkannya di bawah $T_{\text{c}}$–$P_{\text{c}}$ dan “pelarutnya” sekadar menguap habis seluruhnya. **17.** Di atas $221\,\mathrm{bar}$ tak ada permukaan batas cair–uap: tanpa gelembung, tanpa pendidihan berselaput, tanpa krisis kehangusan — kalornya mengalir ke dalam satu fluida yang mulus. **18.** $400\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ melampaui $T_{\text{c}} =
374\,{}^{\circ}\mathrm{C}$: pada $300\,\mathrm{bar}$ air lubangnya bersifat superkritis — pendidihannya bukan ditekan, melainkan *tak terdefinisi*. **19.** Tiga garis yang bertemu pada titik tripelnya ($0.01\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, $611\,\mathrm{Pa}$); garis penguapannya memanjat sampai ujungnya pada ($647\,\mathrm{K}$, $221\,\mathrm{bar}$); garis peleburannya condong ke kiri; penyubliman di bawah titik tripelnya. **20.** Pengeringan beku bekerja di bawah $611\,\mathrm{Pa}$, tempat es menyublim; tudung kutub Mars menyublim secara musiman karena alasan yang sama. **21.** Tiga fase yang berada bersama menyisakan nol kebebasan (Gibbs): keadaannya adalah satu titik tunggal — yakni impian termometri, sehingga ia lama bertugas mendefinisikan kelvin. **22.** Pada sebuah garis, [parameter keteraturannya](#def-b3-phase-transitions-order) (kerapatan) melompat dan kalor latennya mengalir; pada titik ujungnya lompatannya sudah menyusut menjadi nol dan fluktuasinya menggantikannya. **23.** Ketika permukaan yang mendingin menyeret $\mu$ uap setempatnya ke atas milik cairannya, airnya harus mengembun: embun, kabut dan jendela berkabut adalah pelintasan $\mu$ yang dibuat kasat mata. **24.** Penguapan (cairan $\to$ uap) di permukaannya, pengembunan (uap $\to$ cairan) pada tutupnya: kalor laten yang terangkut naik dibayarkan kembali ke dalam pancinya dan bukan ke dapurnya — tutupnya menutup gelung kalornya. **25.** $\dd P/\dd T = L/T\Delta v$: $121\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di bawah dua atmosfer, $88\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ di La Paz, sebuah garis peleburan yang berjalan mundur, dan pendidihan sendiri yang kedaluwarsa pada ($647\,\mathrm{K}$, $221\,\mathrm{bar}$) — yakni dapur, yang terpetakan.