---
title: "Fisika Inti"
book: "Fisika Universitas — Tahun 3"
subject: physics
language: id
chapter: 25
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/25-fisika-inti
---

# Bab 25 — Fisika Inti

Jilid sekolah menengah menceritakan garis besar kisahnya: atom memiliki inti; sebagian intinya runtuh, menurut jadwal dari mikrodetik sampai miliaran tahun; dan beberapa gram materi menyembunyikan megaton energi. Bab ini membuka kembali intinya dengan perkakas Tahun 3. Sebuah model tetesan berisi lima suku meramalkan ikatan ratusan [nuklida](#def-b3-nuclear-physics-nuclide) sampai ketelitian persen; penerowongan kuantum — yakni masalah penghalang jilid Tahun 2, yang dinaikkan pangkatnya — menjelaskan bagaimana satu rumus membentang dua puluh lima orde besar dalam umur peluruhan $\alpha$; dan maksimum yang tenang pada kurva [energi ikatnya](#prop-b3-nuclear-physics-binding) di besi membagi seluruh teknologi inti menjadi dua kubu: membelah yang berat (reaktor) atau menggabungkan yang ringan (bintang, dan suatu hari nanti pembangkit listrik). Bab ini berakhir di samping kolam reaktor, yang berpijar biru Cherenkov.

## 25.1 Intinya: setetes yang jenuh

**Definisi 25.1 (Nuklida, ukuran, dan kerapatan).**

Sebuah *nuklida* $^{A}_{Z}\text{X}$ menahan $Z$ proton dan $N = A -
Z$ neutron, yang terikat oleh *interaksi kuat*: sengit (${\sim}100\,\times$ Coulomb pada sentuhannya), berjangkauan pendek (${\sim}1\,\mathrm{fm}$, hanya terasa oleh tetangga yang bersentuhan), dan buta terhadap muatan (ia mencengkeram proton dan neutron sama saja). Percobaan hamburan memberi tiap intinya resep yang sama: yakni jejari

$$
R = r_0A^{1/3} , \qquad r_0 \approx 1.2\,\mathrm{fm} ,
$$

sehingga volumenya tumbuh seperti $A$ dan kerapatannya menjadi semesta $\rho \approx 2.3 \times 10^{17}\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$ — setetes hujan darinya akan seberat armada kapal tangki, dan [Bab 27](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/27-astrofisika#ch-b3-astrophysics) akan menemui bintang utuh pada kerapatan ini. *Isotop* berbagi $Z$ tetapi berbeda $N$-nya: kimia yang sama, nasib inti yang berbeda.

**Proposisi 25.2 (Cacat massa dan energi ikat).**

Inti yang terikat berbobot *lebih ringan* daripada bagiannya; menurut [Bab 5](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/5-dinamika-relativistik#ch-b3-relativistic-dynamics), massa yang hilang itu adalah [energi ikatnya](#prop-b3-nuclear-physics-binding),

$$
B = \big(Zm_{\text{p}} + Nm_{\text{n}} - m_{\text{inti}}\big)c^2 ,
$$

biasanya ${\sim}8\,\mathrm{MeV}$ *tiap nukleonnya* — yakni sejuta kali kimia. Diplot tiap nukleonnya, $B/A$ memanjat curam menembus inti ringannya (karena gejala permukaannya memudar), memuncak pada $\approx8.8\,\mathrm{MeV}$ di dekat besi-56, lalu menghanyut turun ketika tolakan Coulomb, yang berjangkauan panjang dan tak menjenuh, memajaki kelas beratnya. Kedua lerengnya adalah tambang energi: *fusi* memanjat lereng kirinya (yakni usaha Matahari), *fisi* menggelinding menuruni lereng kanannya (yakni usaha reaktor) — dan besi, di puncaknya, adalah abu inti bagi keduanya.

![Kurva energi ikat — boleh dibilang grafik paling berakibat dalam fisika. Inti ringan beruntung dengan melebur, yang berat dengan membelah; tiap kilogramnya, lereng kirinya membayar kira-kira empat kali lebih baik, dan Matahari duduk di atasnya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-nuclear-physics/fig-871b1ad163ec.svg)

*Kurva [energi ikat](#prop-b3-nuclear-physics-binding) — boleh dibilang grafik paling berakibat dalam fisika. Inti ringan beruntung dengan melebur, yang berat dengan membelah; tiap kilogramnya, lereng kirinya membayar kira-kira empat kali lebih baik, dan Matahari duduk di atasnya.*

**Proposisi 25.3 (Rumus massa semiempiris).**

Modelkanlah intinya sebagai setetes cairan bermuatan dan seluruh kurvanya menyusul dari lima suku:

$$
B = a_{\text{V}}A - a_{\text{S}}A^{2/3}
- a_{\text{C}}\frac{Z^2}{A^{1/3}}
- a_{\text{A}}\frac{(A - 2Z)^2}{A} + \delta(A) ,
$$

dengan (dalam $\mathrm{MeV}$) $a_{\text{V}} = 15.8$ (tiap nukleonnya mengikat tetangganya: yakni volume), $a_{\text{S}} = 17.8$ (nukleon permukaannya mengikat lebih sedikit: yakni “tegangan permukaan” tetesannya), $a_{\text{C}} = 0.71$ (yakni Coulomb, sang penyabot berjangkauan panjang), $a_{\text{A}} = 23.7$ (ketaksetangkupan: menurut [Bab 19](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/19-statistika-kuantum#ch-b3-quantum-statistics), proton dan neutron mengisi dua tangga Fermi yang terpisah, dan termurah ketika sama penuhnya), dan $\delta$ sebagai bonus pemasangan kecil untuk bilangan genap ([Bab 14](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/14-partikel-identik#ch-b3-identical-particles)). Meminimumkan pada $A$ tetap menjejak *[lembah kemantapan](#prop-b3-nuclear-physics-semf)*: $N \approx Z$ untuk inti ringan, lalu membengkok kaya neutron ($N/Z \to 1.5$) ketika Coulomb menghukum protonnya — dan [nuklida](#def-b3-nuclear-physics-nuclide) di luar lembahnya menggelinding kembali lewat peluruhan $\beta$.

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

![Lembah kemantapannya. Inti ringan menyetimbangkan kedua tangga Ferminya (N = Z); yang berat mengencerkan tagihan Coulombnya dengan neutron tambahan. Nuklida di luar dasar lembahnya meluruh secara kembali ke arahnya — dan pecahan fisinya, yang lahir jauh di atas garisnya, bersifat radioaktif dengan hebat persis karena alasan ini.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-nuclear-physics/fig-456d03d0f9bf.svg)

*[Lembah kemantapannya](#prop-b3-nuclear-physics-semf). Inti ringan menyetimbangkan kedua tangga Ferminya ($N = Z$); yang berat mengencerkan tagihan Coulombnya dengan neutron tambahan. [Nuklida](#def-b3-nuclear-physics-nuclide) di luar dasar lembahnya meluruh secara $\beta$ kembali ke arahnya — dan pecahan fisinya, yang lahir jauh di atas garisnya, bersifat radioaktif dengan hebat persis karena alasan ini.*

## 25.2 Keradioaktifan, menurut jamnya

**Teorema 25.4 (Hukum peluruhan).**

Inti yang tak mantap tak punya ingatan dan tak menua: dalam tiap detik yang dijalaninya, ia meluruh dengan peluang $\lambda$ yang sama. Untuk $N$ inti, $\dd N = -\lambda N\,\dd t$, sehingga

$$
N(t) = N_0\,\eu^{-\lambda t} = N_0\,2^{-t/T_{1/2}} ,
\qquad T_{1/2} = \frac{\ln2}{\lambda} ,
$$

dan *keaktifannya* $\mathcal A = \lambda N$ (yakni peluruhan tiap detiknya, $\mathrm{Bq}$) memudar pada eksponensial yang sama. [Umur paruhnya](#thm-b3-nuclear-physics-decay) berjalan dari mikrodetik sampai miliaran tahun; statistika [Bab 16](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/16-ensembel-mikrokanonik#ch-b3-microcanonical-ensemble) menjamin bahwa sementara satu intinya sama sekali tak dapat diramalkan, semol darinya menjaga waktu eksponensialnya lebih baik daripada jam mana pun — yakni fondasi penanggalan radiometri.

**Bukti.** Peluang tiap detiknya yang tetap berarti $N(t + \dd t) = N(t)(1 -
\lambda\dd t)$; integralkanlah. Menetapkan $N/N_0 = \tfrac12$ memberikan $T_{1/2}$. ∎

![Peluruhan eksponensial: perorangan tanpa ingatan, populasi yang tepat waktu. Dua umur paruh menyisakan seperempat; sepuluh menyisakan seperseribu — yakni penggaris yang dengannya fisikawan menanggali arang, gletser, dan Bumi.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-nuclear-physics/fig-9e743cdb3a6d.svg)

*Peluruhan eksponensial: perorangan tanpa ingatan, populasi yang tepat waktu. Dua [umur paruh](#thm-b3-nuclear-physics-decay) menyisakan seperempat; sepuluh menyisakan seperseribu — yakni penggaris yang dengannya fisikawan menanggali arang, gletser, dan Bumi.*

**Catatan 25.5 (Tiga pintu keluar dari sebuah inti).**

$\boldsymbol\alpha$: inti berat memancarkan gugus $^4$He. Secara klasik mustahil — penghalang Coulombnya mencapai $25\,\mathrm{MeV}$ sedangkan $\alpha$-nya pergi dengan $5\,$–$9\,\mathrm{MeV}$ — ia terjadi lewat *penerowongan* (yakni penghalang jilid Tahun 2, yang dilengkungkan): kepekaan eksponensial Gamow mengubah faktor dua dalam energi menjadi dua puluh orde besar dalam umurnya, persis pola Geiger–Nuttall ([Latihan 25.8](#exo-b3-nuclear-physics-8)). $\boldsymbol\beta$: sebutir neutron menjadi proton (atau sebaliknya), sambil memancarkan sebuah elektron (atau positron) dan sebuah neutrino — yakni *interaksi lemah* yang sedang bekerja, sang gaya pemulih lembahnya; kisah neutrinonya menunggu [Bab 26](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/26-fisika-partikel#ch-b3-particle-physics). $\boldsymbol\gamma$: inti yang tereksitasi melepaskan foton $\mathrm{MeV}$, yakni padanan inti bagi garis spektrum [Bab 11](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/11-atom-hidrogen#ch-b3-hydrogen-atom). Peluruhannya berantai sampai dasar lembahnya tercapai: tangga uranium berakhir, empat belas anak tangga kemudian, pada timbal yang mantap.

## 25.3 Menuruni lerengnya: fisi dan fusi

**Proposisi 25.6 (Fisi dan reaksi berantai).**

Neutron lambat yang diserap $^{235}$U membuat tetesan yang bergoyang lalu membelah: dua pecahan bermassa menengah, dua sampai tiga neutron baru, dan $\approx200\,\mathrm{MeV}$ — yakni celah $B/A$ antara $7.6\,\mathrm{MeV}$ uranium dan $8.5\,\mathrm{MeV}$ pecahannya, dikalikan 235. Neutron yang terbebaskan dapat memfisikan inti berikutnya: dengan faktor penggandaan $k$ (yakni neutron tiap neutronnya, satu keturunan kemudian), populasinya tumbuh sebagai $k^n$ — di bawah genting ($k < 1$) padam, genting ($k = 1$) bertahan tunak, di atas genting meledak. Sebuah reaktor memperlambat neutronnya sampai laju rendah (yakni makanan kesukaan fisinya), bersandar pada 0.7 % neutronnya yang tiba *beberapa detik* terlambat dari peluruhan pecahannya — yakni jeda yang membuat $k \approx 1$ dapat disetel manusia — lalu membiarkan batang kendalinya memakan kelebihannya ([Soal 25.1](#pb-b3-nuclear-physics-1)).

**Bukti.** *Diterima tanpa bukti pada tingkat ini.* ∎

![Fisi tetesan cairan: neutron lambat membuat 235U bergoyang; tolakan Coulomb tetesan yang berubah bentuknya mengalahkan tegangan permukaannya, lalu ia terkoyak menjadi pecahan yang kaya neutron ditambah neutron cadangan yang membuat rantainya mungkin.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-nuclear-physics/fig-4e6d8d022081.svg)

*Fisi tetesan cairan: neutron lambat membuat $^{235}$U bergoyang; tolakan Coulomb tetesan yang berubah bentuknya mengalahkan tegangan permukaannya, lalu ia terkoyak menjadi pecahan yang kaya neutron ditambah neutron cadangan yang membuat rantainya mungkin.*

**Catatan 25.7 (Fusi: lereng yang lebih sukar dan lebih baik).**

Menggabungkan inti ringan membayar $\sim4\times$ lebih banyak tiap kilogramnya daripada membelah yang berat, tanpa pecahan berumur panjang — tetapi pereaksinya, yang keduanya positif, harus menerowongi penghalang Coulomb bersamanya, yang menuntut suhu sebesar $10^7$–$10^8\,\mathrm{K}$ ([Latihan 25.11](#exo-b3-nuclear-physics-11)). Bintang melakukannya dengan menjadi raksasa ([Bab 27](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/27-astrofisika#ch-b3-astrophysics): Matahari mengubah $600\,$ juta ton hidrogen menjadi helium tiap detiknya); laboratorium melakukannya dengan plasma yang dibotolkan secara magnetis dan, sejauh ini, dengan buku besar energi yang masih malu-malu terhadap cita-cita titik impasnya.

![Marie Curie (foto oleh Henri Manuel, k. 1920, ranah publik): dua kali peraih Nobel karena membuka pokok bahasan bab ini — satu gram radium adalah miliknya.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-nuclear-physics/img-03d2cd7d4296.jpg)

*Marie Curie (foto oleh Henri Manuel, k. 1920, ranah publik): dua kali peraih Nobel karena membuka pokok bahasan bab ini — satu gram radium [Latihan 25.4](#exo-b3-nuclear-physics-4) adalah miliknya.*

## 25.4 Latihan

**Latihan 25.1 ★.**

Pembukuan. (a) Berikanlah $Z$, $N$, $A$ untuk $^{12}$C, $^{14}$C, $^{235}$U, $^{238}$U. (b) Pasangan yang mana yang merupakan [isotop](#def-b3-nuclear-physics-nuclide)? (c) Mengapa [isotop](#def-b3-nuclear-physics-nuclide) berbagi kimia tetapi tidak kemantapan intinya? (d) $^{14}$C dan $^{14}$N berbagi $A = 14$: [nuklida](#def-b3-nuclear-physics-nuclide) semacam itu disebut apa, dan peluruhan apa yang menghubungkannya?

**Solusi Latihan 25.1.**

(a) $^{12}$C: $6, 6, 12$; $^{14}$C: $6, 8, 14$; $^{235}$U: $92, 143, 235$; $^{238}$U: $92, 146, 238$. (b) Karbonnya; dan uraniumnya. (c) Kimianya adalah awan elektronnya, yang ditetapkan $Z$; kemantapannya adalah keseimbangan $N$–$Z$ di dalamnya. (d) Isobar — yang dihubungkan peluruhan $\beta^-$: $^{14}\text{C} \to {}^{14}\text{N}
+ \text{e}^- + \bar\nu$, yakni detak jam radiokarbonnya.

**Latihan 25.2 ★.**

Kerapatan yang semesta. (a) Dari $R = r_0A^{1/3}$, tunjukkanlah bahwa kerapatan intinya tak bergantung pada $A$ lalu hitunglah. (b) Hitunglah massa satu sendok teh ($5\,\mathrm{mL}$) materi inti. (c) Berapa bagian volume sebuah atom yang diisi intinya (ambillah $R_{\text{atom}} = 1 \times 10^{-10}\,\mathrm{m}$, $A = 60$)? (d) Apa yang dikatakan hukum $A^{1/3}$ itu sendiri tentang jangkauan gaya kuatnya?

**Solusi Latihan 25.2.**

(a) $\rho = Am_{\text{u}}/\tfrac43\pi r_0^3A =
3m_{\text{u}}/4\pi r_0^3 \approx 2.3 \times 10^{17}\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$: $A$ saling meniadakan. (b) $5\,\mathrm{mL} \to 1.2 \times 10^{12}\,\mathrm{kg}$ — yakni semiliar ton dalam satu sendok teh. (c) $(R/R_{\text{atom}})^3 \approx
(4.7\times10^{-5})^3 \approx 10^{-13}$: atomnya adalah ruang kosong dengan sebutir bintik yang berat. (d) Volume $\propto A$ berarti tiap nukleonnya menuntut ruang yang tetap lalu hanya mengikat tetangga yang menyentuhnya: gayanya menjenuh pada jangkauan $\mathrm{fm}$.

**Latihan 25.3 ★.**

Menimbang lemnya. Massa intinya: $m_{\text{p}} =
1.007\,276\,\mathrm{u}$, $m_{\text{n}} = 1.008\,665\,\mathrm{u}$, $m(^4\text{He}) = 4.001\,506\,\mathrm{u}$; $1\,\mathrm{u}\,c^2 = 931.5\,\mathrm{MeV}$. (a) Hitunglah [cacat massa](#prop-b3-nuclear-physics-binding) dan [energi ikat](#prop-b3-nuclear-physics-binding) $^4$He. (b) Berikanlah $B/A$. (c) Bandingkanlah $B$ dengan $13.6\,\mathrm{eV}$ [Bab 11](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/11-atom-hidrogen#ch-b3-hydrogen-atom): berapa orde besar yang memisahkan lem inti dari lem atom? (d) Mengapa ikatan $^4$He yang luar biasa (yakni paku pada gambarnya) menjadikannya mata uang peluruhan $\alpha$?

**Solusi Latihan 25.3.**

(a) $\Delta m = 2(1.007276 + 1.008665) - 4.001506 =
0.030\,376\,\mathrm{u}$: $B = 28.3\,\mathrm{MeV}$. (b) $B/A =
7.07\,\mathrm{MeV}$. (c) $28.3\,\text{MeV}/13.6\,\text{eV} \approx
2\times10^6$: yakni enam orde besar — karena itulah bahan bakar inti mengalahkan bahan bakar kimia sejuta kali. (d) $\alpha$-nya adalah bungkusan yang sudah terangkai dan luar biasa murah: memancarkannya mengekspor empat nukleon dengan potongan harga $28.3\,\mathrm{MeV}$, yang tak dapat ditandingi satu nukleon mana pun.

**Latihan 25.4 ★.**

Curie yang pertama. Radium-226: $T_{1/2} = 1600$ tahun, dengan massa molar $226\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}$. Untuk satu gram: (a) cacahlah intinya; (b) hitunglah $\lambda$; (c) hitunglah keaktifannya lalu bandingkanlah dengan satuan bersejarah $1\,\text{Ci} = 3.7 \times 10^{10}\,\mathrm{Bq}$ (yang didefinisikan tepat sebagai gram ini); (d) berapa banyak gramnya yang selamat setelah 4800 tahun?

**Solusi Latihan 25.4.**

(a) $N = N_{\text{A}}/226 = 2.66 \times 10^{21}\,$. (b) $\lambda =
\ln2/(1600\times3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}) = 1.37 \times 10^{-11}\,\mathrm{s}^{-1}$. (c) $\mathcal A = \lambda N = 3.7 \times 10^{10}\,\mathrm{Bq}$: yakni satu curie, menurut rancangannya — yaitu gram milik keluarga Curie sendiri. (d) Tiga [umur paruh](#thm-b3-nuclear-physics-decay): $0.125\,\mathrm{g}$ radium (sisanya kini radon dan anak turunannya, yang berbaris menuju timbal).

**Latihan 25.5 ★★.**

Rumusnya dalam kerja. Dengan $a_{\text{V}} = 15.75$, $a_{\text{S}} = 17.8$, $a_{\text{C}} = 0.711$, $a_{\text{A}} = 23.7$ ($\mathrm{MeV}$) dan pemasangan $+12/\sqrt A$ untuk inti genap–genap: (a) hitunglah keempat suku utama $B$ untuk $^{56}$Fe ($Z = 26$). (b) Jumlahkanlah (dengan pemasangannya) lalu bandingkanlah $B/A$ dengan nilai terukurnya $8.79\,\mathrm{MeV}$. (c) Kedua suku mana yang bertarung paling keras, dan apa yang ditetapkan keseimbangannya? (d) Mengapa suku Coulombnya, sendirian, harus tumbuh *lebih cepat* daripada $A$?

**Solusi Latihan 25.5.**

(a) Volumenya $+882$; permukaannya $-261$; Coulombnya $-0.711\times676/3.83
= -126$; ketaksetangkupannya $-23.7\times16/56 = -6.8$ ($\mathrm{MeV}$). (b) Dengan pemasangan $+12/\sqrt{56} = +1.6$: $B \approx 490\,\mathrm{MeV}$, $B/A = 8.76$ berbanding nilai terukurnya $8.79$ — yakni tiga permil dari setetes cairan. (c) Volumenya melawan permukaan$+$Coulombnya: yakni perpindahan laju tumbuhnya yang mengukir maksimumnya pada besi. (d) Coulombnya berjangkauan panjang: tiap protonnya menolak tiap proton lainnya, $\propto Z^2$, sedangkan gaya kuat yang menjenuh hanya pernah membayar $\propto A$ — yakni kekalahan akhir kelas beratnya.

**Latihan 25.6 ★★.**

Dasar lembahnya. (a) Dengan hanya mempertahankan suku yang bergantung $Z$, minimumkanlah massanya pada $A$ tetap lalu turunkanlah $Z^* = \dfrac{A/2}{1 + a_{\text{C}}A^{2/3}/4a_{\text{A}}}$. (b) Hitunglah untuk $A = 101$ lalu bandingkanlah dengan rutenium ($Z = 44$). (c) Tunjukkanlah bahwa limit $A$ ringannya adalah $Z^* = A/2$ lalu tafsirkanlah dengan kedua tangga Ferminya. (d) Sebuah pecahan fisi memiliki $A = 95$, $Z = 36$: seberapa jauh ia dari lembahnya, dan urutan peluruhan apa yang menyusul?

**Solusi Latihan 25.6.**

(a) $\partial/\partial Z$ suku Coulomb dan ketaksetangkupannya memberikan $2a_{\text{C}}Z/A^{1/3} = 4a_{\text{A}}(A - 2Z)/A$; selesaikanlah. (b) $Z^* = 50.5/1.163 = 43.4$: pilihan alam pada $A = 101$ adalah rutenium, $Z = 44$. (c) Tanpa Coulombnya, $Z^* = A/2$: yakni dua tangga Fermi ([Bab 19](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/19-statistika-kuantum#ch-b3-quantum-statistics)), yang termurah bila terisi sampai tinggi yang sama. (d) Tempat duduk lembah pecahannya adalah $Z^* \approx 41$: yakni kekurangan lima proton — rentetan lima peluruhan $\beta^-$ memanjat kembali ke sana, masing-masing mengubah sebutir neutron sambil memancarkan sebutir elektron dan antineutrino.

**Latihan 25.7 ★★.**

Radiokarbon. Materi hidup menjaga $^{14}$C ($T_{1/2} = 5730$ tahun) tetap terisi pada 1 atom tiap $10^{12}$ karbonnya; kematian menghentikan pengisiannya. (a) Sebuah cuplikan arang menunjukkan 30 % keaktifan hidupnya: berapa umur apinya? (b) Satu gram karbon hidup: hitunglah keaktifan $^{14}$C-nya (diharapkan $\approx0.23\,\mathrm{Bq}$). (c) Mengapa metodenya tak berguna di balik $\sim50\,000\,$ tahun? (d) Dan mengapa ia tak berguna untuk menanggali batuan (jam mana yang mengambil alih)?

**Solusi Latihan 25.7.**

(a) $t = T_{1/2}\ln(1/0.3)/\ln2 = 5730\times1.74 \approx
10^{4}\,$ tahun: yakni api di akhir zaman es. (b) $N_{^{14}\text{C}}
= (N_{\text{A}}/12)\times10^{-12} = 5.0 \times 10^{10}\,$; $\lambda =
3.8 \times 10^{-12}\,\mathrm{s}^{-1}$: $\mathcal A \approx 0.2\,\mathrm{Bq}$ — yakni selusin peluruhan tiap menit tiap gramnya, yaitu laju cacah kerja tiap laboratorium penanggalan. (c) Setelah sembilan [umur paruh](#thm-b3-nuclear-physics-decay) keaktifannya tenggelam di bawah latarnya: jamnya masih berjalan tetapi tak lagi dapat dibaca. (d) Batuan tak pernah menghirup karbon atmosfer; jamnya adalah jam purba — uranium–timbal, kalium–argon — dengan [umur paruh](#thm-b3-nuclear-physics-decay) miliaran tahun.

**Latihan 25.8 ★★.**

Tebing Gamow. Polonium-212 memancarkan $\alpha$ ber-$8.78\,\mathrm{MeV}$; penghalangnya mencapai $\approx26\,\mathrm{MeV}$. (a) Tunjukkanlah bahwa pelolosan klasiknya mustahil, dan masuknya secara klasik pun mustahil — namun ia meluruh dalam $0.3\,\text{µ}\mathrm{s}$. (b) $\alpha$ uranium-238 membawa $4.2\,\mathrm{MeV}$ dan [umur paruhnya](#thm-b3-nuclear-physics-decay) adalah $4.5\times10^9$ tahun: hitunglah nisbah kedua tetapan peluruhannya. (c) Jelaskanlah, dengan eksponensial penerowongannya, bagaimana faktor dua dalam energi membeli $\sim10^{24}$ dalam lajunya. (d) Mengapa fisika yang sama menetapkan tuntutan suhu teras Matahari?

**Solusi Latihan 25.8.**

(a) Nilai $8.78\,\mathrm{MeV}$ $\alpha$-nya jauh di bawah bibir $26\,\mathrm{MeV}$: secara klasik ia tak dapat pergi maupun pernah masuk — namun [umur paruhnya](#thm-b3-nuclear-physics-decay) $0.3\,\text{µ}\mathrm{s}$. (b) $\lambda_1 = \ln2/3 \times 10^{-7}\,\mathrm{s} = 2.3 \times 10^{6}\,\mathrm{s}^{-1}$; $\lambda_2 = \ln2/1.4 \times 10^{17}\,\mathrm{s} = 4.9 \times 10^{-18}\,\mathrm{s}^{-1}$: nisbahnya $\approx 5\times10^{23}$. (c) Laju penerowongannya adalah $\eu^{-2G}$ dengan eksponen Gamow $\propto Z/\sqrt E$: membagi dua $E$ menaikkan $2G$ sebesar sekitar lima puluh lima satuan, dan $\eu^{55} \approx 10^{24}$ — yakni garis lurus Geiger–Nuttall yang keterlaluan, dari satu eksponensial. (d) Proton matahari juga menerowong: suhu terasnya harus tepat cukup tinggi agar ekor Maxwellnya dikalikan faktor Gamownya menopang pembakarannya — yakni tebing yang sama, yang dipanjat dari sisi lainnya.

**Latihan 25.9 ★★.**

Dua ratus juta elektronvolt. (a) Benarkanlah $200\,\mathrm{MeV}$ tiap fisinya dari kurva $B/A$. (b) Hitunglah energi dalam satu kilogram $^{235}$U yang terfisi penuh, dalam joule dan dalam ton setara minyak ($42\,\mathrm{GJ}/\mathrm{t}$). (c) Sebuah pembangkit $1\,\mathrm{GW}_{e}$ berkehematan 33 %: berapa kilogram $^{235}$U tiap tahunnya? (d) Mengapa pecahannya, dan bukan neutronnya, yang mengangkut sebagian besar $200\,\mathrm{MeV}$-nya, dan ke bentuk apa ia segera berubah?

**Solusi Latihan 25.9.**

(a) Pembelahannya memindahkan ${\sim}235$ nukleon dari $7.6\,$ ke ikatan ${\sim}8.5\,\mathrm{MeV}$: $235\times0.9 \approx
200\,\mathrm{MeV}$. (b) $N = 2.56 \times 10^{24}\,$ inti: $E = 8.2 \times 10^{13}\,\mathrm{J} \approx 2000$ ton minyak — tiap kilogramnya. (c) Nilai termal $3\,\mathrm{GW}$ selama setahun adalah $9.5 \times 10^{16}\,\mathrm{J}$: yakni kira-kira $1.2\,\mathrm{t}$ $^{235}$U. (d) Kedua pecahan positifnya melenting saling menjauh di bawah tolakan Coulombnya sendiri, sambil mengangkut ${\sim}170\,\mathrm{MeV}$ sebagai energi kinetik yang menjadi kalor dalam jarak mikrometer — sebuah reaktor adalah ketel yang nyala apinya adalah sentakan elektrostatik.

**Latihan 25.10 ★★★.**

Menjinakkan $k$. Dalam sebuah reaktor, neutron seketikanya berkembang biak dalam $\ell
\approx 10^{-4}\,\mathrm{s}$. (a) Dengan $k = 1.001$ pada neutron seketikanya saja, hitunglah penggandaan dayanya dalam satu detik — lalu berikanlah putusan tentang kendali mekanisnya. (b) Sebagian sebesar $\beta =
0.7\,\%$ neutronnya *tertunda* sebesar $\sim10\,\mathrm{s}$: jelaskanlah mengapa, untuk $k - 1 < \beta$, jam efektif rantainya menjadi hitungan detik. (c) Hitunglah penggandaan satu detik yang sama dengan waktu keturunan efektif $\sim0.1\,\mathrm{s}$. (d) Nyatakanlah dalam satu kalimat apa yang hilang dari operator Chernobyl ketika reaktornya menjadi di atas genting secara seketika.

**Solusi Latihan 25.10.**

(a) $10^4$ keturunan: $(1.001)^{10^4} = \eu^{10} \approx
22000$ — yakni dari megawatt menjadi puluhan gigawatt dalam satu detik; tak ada motor yang menggerakkan sebatang batang secepat itu. (b) Dengan $k - 1 < \beta$ rantainya tak dapat berkembang biak dari neutron seketikanya saja: tiap langkah tumbuhnya menunggu si lambat ${\sim}10\,\mathrm{s}$, sehingga waktu keturunan efektifnya menjadi sepersekian detik atau lebih. (c) $(1.0005)^{10} \approx 1.005$: yakni setengah persen tiap detiknya — wilayah batang dan operator. (d) Mendorong $k - 1$ melewati $\beta$ menempatkan reaktornya pada jam seketika $10^{-4}\,\mathrm{s}$: mereka kehilangan masa tenggang neutron tertunda yang membuat reaktor dapat disetir.

**Latihan 25.11 ★★★.**

Hitungan Matahari. Secara keseluruhan, $4\,^1\text{H} \to {}^4\text{He}$ mengubah $0.71\,\%$ massanya menjadi energi ($26.7\,\mathrm{MeV}$, termasuk neutrinonya). (a) Dari $L_\odot =
3.8 \times 10^{26}\,\mathrm{W}$, hitunglah massa yang terubah tiap detiknya, dan hidrogen yang terpakai tiap detiknya. (b) Dengan $2 \times 10^{30}\,\mathrm{kg}$ matahari, sepersepuluhnya berupa hidrogen teras yang dapat terbakar (ambillah bagian hidrogennya $\approx0.75$): perkirakanlah umurnya. (c) Dua proton pada $1.5 \times 10^{7}\,\mathrm{K}$: bandingkanlah $k_{\text{B}}T$ dengan penghalang Coulombnya pada $1\,\mathrm{fm}$ lalu simpulkanlah siapa yang melakukan penyeberangannya ([Latihan 25.8](#exo-b3-nuclear-physics-8)). (d) Mengapa fusi, tak seperti fisi, pada dasarnya tak meninggalkan abu radioaktif?

**Solusi Latihan 25.11.**

(a) $\dot m = L_\odot/c^2 = 4.2 \times 10^{9}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ massa murni; alir hidrogennya $\dot m/0.0071 \approx 6 \times 10^{11}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$ — yakni enam ratus juta ton tiap detiknya. (b) Hidrogen yang dapat terbakar ${\sim}2\times10^{30}\times0.1\times0.75 = 1.5 \times 10^{29}\,\mathrm{kg}$: $t \approx 2.5 \times 10^{17}\,\mathrm{s} \approx 8$ miliar tahun — Matahari sedang berusia setengah baya. (c) Penghalangnya ${\sim}1.4\,\mathrm{MeV}$ berbanding $k_{\text{B}}T \approx 1.3\,\mathrm{keV}$: yakni kekurangan seribu kali lipat — hanya proton tercepat pada ekor Maxwellnya, yang menerowong ([Latihan 25.8](#exo-b3-nuclear-physics-8)), yang pernah berfusi; sehingga Matahari membakar selama gigatahun dan bukan meledak. (d) Abunya adalah $^4$He — yang mantap dan puas karena ajaib ganda; tak ada pecahan kaya neutron yang harus meluruh secara $\beta$ selama berabad-abad.

**Latihan 25.12 ★★★.**

Kedokteran nuklir. (a) Teknesium-99m ($T_{1/2} = 6\,\mathrm{h}$, dengan $\gamma$ sebesar $140\,\mathrm{keV}$) adalah kuda beban kedokteran: hitunglah cacah intinya, dan massanya, di balik suntikan $500\,\mathrm{MBq}$. (b) Jelaskanlah mengapa [umur paruh](#thm-b3-nuclear-physics-decay) enam *jam* dan $\gamma$ yang murni masing-masing persis yang diinginkan sebuah diagnosis. (c) PET: sebutir positron dari $^{18}$F saling memusnah dengan sebutir elektron — pakailah [Bab 5](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/5-dinamika-relativistik#ch-b3-relativistic-dynamics) untuk memberikan energi dan geometri kedua fotonnya, dan karenanya asas pendeteksinya. (d) Radioterapi menyerahkan $2\,\mathrm{Gy}$ ($\mathrm{J}/\mathrm{kg}$) kepada sebuah tumor: bandingkanlah energinya dengan seteguk air hangat, lalu serasikanlah ketakberbahayaan joulenya dengan kemematian pengionannya.

**Solusi Latihan 25.12.**

(a) $\lambda = \ln2/21\,600\,\mathrm{s} = 3.2 \times 10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}$: $N = \mathcal A/\lambda = 1.6 \times 10^{13}\,$ inti — yakni $2.6\,\mathrm{ng}$. Kedokteran dalam hitungan nanogram. (b) Enam jam melampaui umur pemindaiannya tetapi tidak akhir pekannya: dosisnya mematikan dirinya sendiri; sebuah $\gamma$ murni $140\,\mathrm{keV}$ meninggalkan tubuhnya menuju kameranya tanpa pungutan $\alpha$/$\beta$ yang membakar jaringan. (c) Elektron dan positron yang diam saling memusnah menjadi *dua* foton $511\,\mathrm{keV}$, saling membelakangi (menurut energi dan momentumnya, [Bab 5](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/5-dinamika-relativistik#ch-b3-relativistic-dynamics)): tiap pasangan yang berkebetulan mendefinisikan sebuah garis menembus tumornya, dan ribuan garisnya menriangulasinya — yakni tomografi lewat hukum kekekalan. (d) $2\,\mathrm{J}/\mathrm{kg}$ menghangatkan jaringannya setengah milikelvin — yakni secara termal seteguk air suam; tetapi diserahkan sebagai ${\sim}10^{17}$ pengionan tiap kilogramnya, yang masing-masing menggunting ikatan kimia berskala $\mathrm{eV}$, ia mematikan secara kimiawi bagi sel yang sedang membelah. Joule mengukur kalor; gray mengukur sabotase.

![Kolam reaktor soal akhir pekannya: elektron pecahannya yang mendahului cahaya dalam air menyelimuti terasnya dengan biru Cherenkov — yakni perisainya, yang kasat mata sedang bekerja.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-nuclear-physics/img-7491f96b3186.jpg)

*Kolam reaktor soal akhir pekannya: elektron $\beta$ pecahannya yang mendahului cahaya dalam air menyelimuti terasnya dengan biru Cherenkov — yakni perisainya, yang kasat mata sedang bekerja.*

## 25.5 Soal: Hari terbuka di reaktor riset

**Soal 25.1.**

*Hari terbuka di reaktor riset.* Laboratorium nasional membuka reaktor riset jenis kolamnya yang $20\,\mathrm{MW}$ bagi pengunjung, dan Anda telah berhasil membujuk untuk naik ke balkonnya: di bawah, menembus delapan meter air yang jernih, terasnya berpijar biru yang bukan dari dunia ini. Sang pemandu — seorang fisikawan reaktor yang akan pensiun — setuju membiarkan Anda melakukan hitungannya.

**Bagian I — Buku besar energinya.**

1. Tiap fisi $^{235}$ U melepaskan kira-kira $200\,\mathrm{MeV}$ . Ubahlah ke joule, lalu hitunglah cacah fisi tiap detiknya yang menopang $20\,\mathrm{MW}$ .
2. Ubahlah ke gram $^{235}$ U yang terpakai tiap harinya.
3. Nilai $20\,\mathrm{MW}$ yang sama dari batu bara ( $30\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ): berapa ton tiap harinya? Bentuklah nisbah massanya lalu kaitkanlah dengan skala $\mathrm{MeV}$ berbanding $\mathrm{eV}$ bab ini dan kimianya.
4. Pecahannya lahir pada ikatan $\sim8.5\,\mathrm{MeV}$ tiap nukleonnya, uraniumnya pada $7.6\,\mathrm{MeV}$ : periksalah bahwa $235\times0.9 \approx 200\,\mathrm{MeV}$ taat asas.
5. Pecahannya berhenti dalam jarak mikrometer dari tempat lahirnya. Menjadi apa $200\,\mathrm{MeV}$ -nya berubah, dan pada skala waktu apa ia mencapai air pendinginnya?
6. Mengapa pecahannya (misalnya $A = 95$ , $Z = 36$ ) pasti bersifat radioaktif? Pakailah [lembah kemantapannya](#prop-b3-nuclear-physics-semf) .

**Bagian II — Menjaga $k = 1$.**

7. Definisikanlah faktor penggandaan $k$ lalu nyatakanlah apa arti $k = 0.999$ , $1.000$ , $1.001$ bagi populasi neutronnya.
8. Air kolamnya memperlambat. Jelaskanlah dalam dua kalimat mengapa memperlambat neutronnya sampai laju termal *membantu* fisi $^{235}$ U, dan mengapa hidrogen menjadi pemerlambat terbaik (ingatlah tumbukan lenting jilid Tahun 1).
9. Batang kendalinya terbuat dari baja boron. Apa yang dilakukan boron, dan bagaimana menaikkan atau menurunkan batangnya menyetir $k$ ?
10. Dengan neutron seketikanya saja ( $\ell = 10^{-4}\,\mathrm{s}$ ) dan $k = 1.0005$ , hitunglah pertumbuhan dayanya selama satu detik lalu simpulkanlah.
11. Neutron tertunda sebesar 0.7 % merentangkan waktu keturunan efektifnya menjadi $\sim0.1\,\mathrm{s}$ : hitunglah ulang, lalu nyatakanlah kaidah rancangan yang menjaga $k - 1$ tetap aman di bawah bagian tertundanya.
12. Airnya juga menjadi pendinginnya. Jelaskanlah ciri keselamatan hakikinya: apa yang terjadi pada perlambatannya — dan karenanya pada $k$ — jika airnya mendidih habis?
13. Mengapa reaktornya masih memerlukan pendinginan darurat setelah dimatikan? (Sebutkanlah sumber kalor yang tak dapat disentuh batang kendalinya.)

**Bagian III — Cahaya birunya.**

14. Pijarnya adalah radiasi Cherenkov: laju cahaya dalam air adalah $c/n$ dengan $n = 1.33$ . Apa yang harus dilakukan sebuah partikel bermuatan untuk memancarkannya?
15. Hitunglah laju ambangnya, dan dengan [Bab 5](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/5-dinamika-relativistik#ch-b3-relativistic-dynamics) hitunglah energi kinetik ambang bagi sebuah elektron.
16. Partikel reaktor yang mana yang memenuhi syarat? Telusurilah rantainya dari pecahan fisi sampai ke elektron $\beta$ cepat dalam airnya.
17. Keamatan spektrumnya tumbuh menuju panjang gelombang pendek: mengapa kolamnya berpijar biru dan bukan merah?
18. Sang pemandu berkata: “pijarnya *adalah* perisai yang bekerja.” Jelaskanlah — apa yang dilakukan delapan meter air terhadap radiasi terasnya, dan kira-kira mengapa balkonnya aman?
19. Setelah dimatikan birunya meredup selama beberapa menit tetapi tak lenyap selama berhari-hari. Kaitkanlah dengan butir 6 Bagian I.

**Bagian IV — Untuk apa reaktornya.**

20. Pekerjaan harian reaktor ini adalah membuat molibdenum-99 ( $T_{1/2} = 66\,\mathrm{h}$ ), yakni induk teknesium-99m kedokteran. Mengapa rumah sakit di seluruh dunia harus dipasok ulang tiap pekan, dan mengapa tak ada gudang yang dapat menimbunnya?
21. Sebuah kiriman Mo-99 sebesar $100\,\mathrm{GBq}$ berangkat pada Senin; rumah sakitnya melarutkan Tc-99m pada Jumat (96 jam kemudian). Berapa keaktifan induknya yang tersisa?
22. Berkas neutron dari terasnya juga memberi makan instrumen difraksi [Bab 23](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/23-zat-padat-kristal#ch-b3-crystalline-solids) : mengapa neutron reaktor, begitu ditermalkan, lahir dengan panjang gelombang yang tepat?
23. Soal perpisahan sang pemandu: sebuah elemen bahan bakar menghabiskan lima tahun dalam kolamnya sebelum dikirim. Dengan memakai campuran [umur paruh](#thm-b3-nuclear-physics-decay) pecahannya, jelaskanlah penalarannya — apa yang dibeli lima tahun waktu kolam itu?
24. Perkirakanlah kalor peluruhannya satu jam setelah dimatikan ( $\approx1\,\%$ dari $20\,\mathrm{MW}$ ) lalu bandingkanlah dengan pemanas listrik sebuah rumah tangga: apakah pendinginan kolam secara pasif masuk akal?
25. Tutuplah buku besarnya dalam empat baris: $B/A$ membayar $200\,\mathrm{MeV}$ tiap belahannya; neutron tertundanya meminjamkan detik yang membuat $k$ dapat disetir; airnya memperlambat, mendinginkan, memerisai, dan berpijar; dan hasil sejati harinya pergi dalam vial obat, bukan dalam megawatt.

**Solusi Soal 25.1.**

**1.** $200\,\mathrm{MeV} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$: $20\times10^6/3.2\times10^{-11} = 6.3 \times 10^{17}\,$ fisi tiap detiknya. **2.** $5.4\times10^{22}$ fisi tiap harinya $\times
235/N_{\text{A}}$: yakni kira-kira $21\,\mathrm{g}$ $^{235}$U tiap harinya. **3.** Batu bara: $1.7 \times 10^{12}\,\mathrm{J}/3 \times 10^{7}\,\mathrm{J}/\mathrm{kg} \approx 58$ ton tiap harinya — yakni nisbah massa sebesar $\sim3\times10^{6}$, yang *adalah* nisbah $\mathrm{MeV}$ terhadap $\mathrm{eV}$ antara ikatan inti dan ikatan kimia. **4.** $235\times(8.5 - 7.6) \approx 210\,\mathrm{MeV}$: taat asas, dengan selisih kecilnya dibukukan neutron dan neutrinonya. **5.** Energi kinetik pecahannya $\to$ pengionan $\to$ kalor, dalam jarak mikrometer dan waktu mikrodetik; hantarannya menyerahkannya ke airnya — reaktornya adalah ketel penghenti pecahan. **6.** Mereka mewarisi $N/Z \approx 1.55$ uraniumnya, jauh di atas dasar lembahnya pada $A$ mereka: masing-masing harus menjalankan rantai peluruhan $\beta^-$ kembali ke bawah — yakni keradioaktifan bawaan, menurut geometri lembahnya. **7.** $k$ = neutron yang diperanakkan tiap neutronnya, satu keturunan kemudian: $0.999$ padam, $1.000$ bertahan tunak (yakni reaktor yang beroperasi), $1.001$ tumbuh. **8.** Neutron lambat berlama-lama di dekat intinya dan selera fisi $^{235}$U tumbuh curam pada energi termalnya. Tumbukan lenting melepaskan energi tercepat kepada massa yang setara — dan hidrogen menyamai massa neutronnya: air adalah pemerlambat yang dibuat sesuai pesanan. **9.** Boron-10 melahap neutron ($\text{n} + {}^{10}
\text{B} \to \alpha + {}^{7}\text{Li}$): batangnya masuk, neutronnya termakan, $k$ turun; batangnya keluar, $k$ naik — yakni pedal gasnya. **10.** $(1.0005)^{10^4} = \eu^{5} \approx 150$: yakni pangkat seratus lima puluh tiap detiknya — tak ada harapan bagi permesinannya. **11.** Pada jam tertunda $0.1\,\mathrm{s}$: $(1.0005)^{10} \approx 1.005$, yakni setengah persen tiap detiknya. Kaidahnya: jagalah $|k - 1|$ jauh di bawah $\beta = 0.007$, sehingga neutron tertundanya selalu memegang suara penentu. **12.** Pendidihannya menyingkirkan pemerlambatnya: neutronnya tetap cepat, fisinya kelaparan, $k$ turun — rancangan yang diperlambat air mencekik dirinya sendiri (yakni umpan balik negatif yang tak dimiliki sepupu grafitnya). **13.** Kalor peluruhannya: keradioaktifan pecahannya — yakni butir 6 Bagian I — menaati [umur paruh](#thm-b3-nuclear-physics-decay), bukan batang kendali, dan masih menghasilkan megawatt tepat setelah dimatikan. **14.** Mendahului cahaya dalam airnya: $v > c/n$. **15.** $v > 0.752c$: $\gamma = 1.51$, sehingga $E_{\text{k}} >
0.51\times511\,\mathrm{keV} \approx 0.26\,\mathrm{MeV}$. **16.** Elektron $\beta$ dari peluruhan pecahannya mengangkut $\mathrm{MeV}$, dan $\gamma$ terasnya menendang elektron secara Compton ke energi serupa: keduanya berlayar melewati $0.26\,\mathrm{MeV}$ — kolamnya penuh elektron yang memenuhi syarat. **17.** Spektrum Cherenkovnya menguat menuju panjang gelombang pendek (dengan keamatan $\propto1/\lambda^2$): matanya disodori biru dan ungu — warnanya adalah kemiringan spektrumnya. **18.** Air melemahkan $\gamma$ dan neutronnya secara eksponensial; delapan meter adalah berpuluh panjang pembagi dua, sehingga balkonnya duduk pada dosis latarnya. Pijarnya adalah airnya yang sedang *menyerap* energi radiasinya — yakni bukti kasat mata bahwa perisainya sedang memakannya. **19.** Pecahan berumur pendeknya mati dalam hitungan menit (yakni peredupannya); ekor berumur panjangnya — yakni kalor peluruhan yang sama dari butir 13 — menjaga pijar samar dan beban kalor yang nyata selama berhari-hari. **20.** Dengan $T_{1/2} = 66\,\mathrm{h}$ induknya kehilangan faktor ${\sim}6$ tiap pekannya: timbunannya meluruh habis dengan sendirinya, sehingga rumah sakit hidup dari “sapi teknesium” mingguan yang dikirim dari reaktor seperti yang satu ini. **21.** $96/66 = 1.45$ [umur paruh](#thm-b3-nuclear-physics-decay): $2^{-1.45} \approx
0.36$ — yakni kira-kira $36\,\mathrm{GBq}$ yang tersisa. **22.** Setelah ditermalkan sampai suhu ruang, $\lambda =
h/\sqrt{3m_{\text{n}}k_{\text{B}}T} \approx 1.5\,\text{Å}$ ([Latihan 23.5](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/23-zat-padat-kristal#exo-b3-crystalline-solids-5)): yakni lahir sepadan dengan jarak [kisinya](https://one-course.com/books/physics/5/id/chapter/23-zat-padat-kristal#def-b3-crystalline-solids-lattice). **23.** Lima tahun membunuh tiap [umur paruh](#thm-b3-nuclear-physics-decay) sampai hitungan bulan: keaktifan dan kalor peluruhannya turun berorde-orde besar, sampai elemennya dapat menumpang dalam peti terperisai dan bukan dalam kolam renang. **24.** ${\sim}200\,\mathrm{kW}$ — yakni seratus pemanas rumah tangga ke dalam kolam seratus ton: paling buruk puluhan kelvin tiap harinya, yang dengan nyaman disingkirkan konveksi alami — yakni keselamatan pasif lewat kapasitas kalor semata. **25.** $B/A$ membayar $200\,\mathrm{MeV}$ tiap belahannya dan $21\,\mathrm{g}$ tiap harinya; neutron tertundanya meminjamkan detik yang membuat $k$ dapat disetir; airnya memperlambat, mendinginkan, memerisai — lalu berpijar biru justru karena ia sedang bekerja; dan hasil yang paling berarti pergi dalam vial untuk rumah sakit hari Senin.