---
title: "Física de partículas"
book: "Física universitária — 3.º ano"
subject: physics
language: pt
chapter: 26
exercises: 12
source: https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/26-fisica-de-particulas
---

# Capítulo 26 — Física de partículas

Tire da matéria a estrutura dela, camada por camada — moléculas, átomos, núcleos, núcleons — e o descascar para, de repente, numa lista curta: seis *[quarks](#def-b3-particle-physics-zoo)*, seis *[léptons](#def-b3-particle-physics-zoo)*, um punhado de mediadores de força e um escalar tímido achado em 2012. Tudo em que você já tocou são três entradas dessa lista; o resto viveu no primeiro microssegundo do universo e vive de novo, por um instante, onde quer que $E = mc^2$ seja pago à vista — colisões de raios cósmicos e anéis de acelerador. Este capítulo faz o inventário: as partículas, as quatro interações que as movem, as leis de conservação (as correntes de Noether do [Capítulo 1](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/1-mecanica-lagrangiana#ch-b3-lagrangian-mechanics), agora tocando a contabilidade subatômica) e os detectores que fotografam tudo. Ele termina no seu próprio sótão, contando múons feitos dez quilômetros acima.

## 26.1 O inventário

**Definição 26.1 (Léptons, quarks, hádrons).**

Os tijolos da matéria são férmions de spin $\tfrac12$ ([Capítulo 12](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/12-spin-e-sistemas-de-dois-niveis#ch-b3-spin-two-level), [Capítulo 14](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/14-particulas-identicas#ch-b3-identical-particles)) em duas famílias de seis. Os *léptons* não sentem a força forte: o elétron, o múon e o tau (carga $-e$, cada um mais pesado que o anterior) e os três neutrinos deles — quase sem massa, quase indetectáveis. Os *quarks* vêm em seis sabores — up, down, strange, charm, bottom, top — com cargas $+\tfrac23e$ (u, c, t) e $-\tfrac13e$ (d, s, b), e nunca são vistos sozinhos: o *confinamento* os amarra em *hádrons* — os *bárions* de três quarks (próton $=$ uud, nêutron $=$ udd) e os *mésons* de quark–antiquark (píon, káon). Cada partícula tem uma *antipartícula* de massa idêntica e cargas opostas ([Exercício 26.8](#exo-b3-particle-physics-8)). A matéria comum usa só a primeira geração — u, d, e, $\nu_{\text{e}}$; as duas cópias mais pesadas diferem, até onde se sabe, apenas na massa. “Quem pediu isso?”, a física ainda pergunta.

![O elenco do Modelo Padrão (cargas em unidades de e). Uma coluna dele constrói todo átomo; as outras duas são ecos caros. A gravidade, débil além de qualquer medida nessas massas, não tem cadeira à mesa — a vaga mais famosa do modelo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/fig-bec3630dfeb9.svg)

*O elenco do Modelo Padrão (cargas em unidades de $e$). Uma coluna dele constrói todo átomo; as outras duas são ecos caros. A gravidade, débil além de qualquer medida nessas massas, não tem cadeira à mesa — a vaga mais famosa do modelo.*

**Observação 26.2 (Quatro interações).**

Todo processo é uma das quatro forças em ação, cada uma carregada pelo bóson dela. A força *forte* (glúons) agarra os [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo) com um potencial que *cresce* com a distância — separe dois [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo) e o campo esticado estala num par quark–antiquark novo ([Exercício 26.1](#exo-b3-particle-physics-1)): daí o confinamento, e um resíduo dele cola os núcleos ([Capítulo 25](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/25-fisica-nuclear#ch-b3-nuclear-physics)). O *eletromagnetismo* (fóton, sem massa: alcance infinito) toca a química e a luz. A força *fraca* (W e Z, com uns massivos $\approx80$–$91\,\mathrm{GeV}$: alcance $10^{-3}\,\mathrm{fm}$, daí “fraca”) é a única que muda sabor — o decaimento $\beta$ é um [quark](#def-b3-particle-physics-zoo) d virando um u ([Proposição 26.3](#prop-b3-particle-physics-conservation)) — e a única força a que os neutrinos respondem. A *gravidade* é $10^{36}$ vezes mais débil que o eletromagnetismo entre dois prótons e não tem papel algum em laboratório — e ainda assim, sem blindagem e de longo alcance, ela vai reger todo o [Capítulo 27](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/27-astrofisica#ch-b3-astrophysics). O eletromagnetismo e a força fraca se unificam em alta energia numa só interação *eletrofraca* — separada, nas nossas energias frias, pela [quebra de simetria](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/21-transicoes-de-fase#def-b3-phase-transitions-order) do campo de Higgs ([Exercício 26.9](#exo-b3-particle-physics-9)).

## 26.2 A contabilidade: leis de conservação

**Proposição 26.3 (Leis de conservação das reações de partículas).**

Uma reação só acontece se fechar as contas. Sempre conservados: energia–momento ([Capítulo 5](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/5-dinamica-relativistica#ch-b3-relativistic-dynamics)), momento angular e carga elétrica — com o teorema de Noether ([Teorema 1.13](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/1-mecanica-lagrangiana#thm-b3-lagrangian-mechanics-noether)) avalizando cada um. Conservados em toda reação até hoje observada: o *[número bariônico](#prop-b3-particle-physics-conservation)* $B$ ([bárions](#def-b3-particle-physics-zoo) $+1$, antibárions $-1$) e o *[número leptônico](#prop-b3-particle-physics-conservation)* $L$ (por família, com excelente precisão). Assim, o próton, o [bárion](#def-b3-particle-physics-zoo) mais leve, não tem para onde decair — a estabilidade da matéria é um teorema de contabilidade — e o decaimento $\beta$ tem de despachar um antineutrino:

$$
\text{n} \;\to\; \text{p} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}
\qquad (\text{nível de quarks: } \text{d} \to \text{u} +
\text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}) ,
$$

equilibrando o $L$ (e explicando o espectro contínuo de energia do elétron, que quase custou à física a fé na conservação de energia antes de Pauli inventar o neutrino para salvá-la). Os sabores (estranheza, charme) se conservam nos processos fortes e eletromagnéticos, mas são *quebrados pelo fraco*: as partículas estranhas nascem copiosamente aos pares, depois morrem devagar e sozinhas — o abismo de $10^{13}$ entre os tempos de vida fortes de $10^{-23}\,\mathrm{s}$ e os fracos de $10^{-10}\,\mathrm{s}$ é a impressão digital da força que assinou o decaimento.

**Demonstração.** *Admitido neste nível.* ∎

![O decaimento , com zoom no nível dos quarks: um quark d vira um u emitindo um W- virtual, que se materializa como elétron mais antineutrino. Todo livro-caixa fecha: carga -1/3 = +2/3 - 1 + 0, número bariônico, número leptônico.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/fig-8fcd33f42e39.svg)

*O decaimento $\beta$, com zoom no nível dos [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo): um [quark](#def-b3-particle-physics-zoo) d vira um u emitindo um W$^-$ virtual, que se materializa como elétron mais antineutrino. Todo livro-caixa fecha: carga $-\tfrac13 = +\tfrac23 - 1 + 0$, [número bariônico](#prop-b3-particle-physics-conservation), [número leptônico](#prop-b3-particle-physics-conservation).*

## 26.3 Fazendo e enxergando partículas

**Observação 26.4 (Aceleradores e detectores).**

Duas razões para acelerar: a *resolução* — uma sonda não vê detalhe mais fino que o comprimento de onda dela, $\lambda = h/p$ (o [Capítulo 23](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/23-solidos-cristalinos#ch-b3-crystalline-solids) usou ângstrons; os femtômetros custam $\mathrm{GeV}$) — e a *criação*: a energia de colisão vira massa nova, e colidir dois feixes de frente gasta tudo (um alvo fixo desperdiça a maior parte carregando os destroços para a frente: [Exercício 26.4](#exo-b3-particle-physics-4)). Os colisores circulares reciclam as mesmas partículas pelo mesmo intervalo acelerador enquanto ímãs as guiam — pagando radiação síncrotron $\propto\gamma^4$, e é por isso que o anel que achou o Higgs colide prótons pesados, e não elétrons de peso-pena. Em volta do ponto de cruzamento ficam camadas de cebola, cada uma fazendo uma pergunta: um *traçador* curva os caminhos carregados num ímã (momento); um *calorímetro* eletromagnético engole elétrons e fótons (energia); um hadrônico engole píons e prótons; e só os múons furam tudo até as câmaras mais externas — identidade por profundidade de sepultamento. Os neutrinos saem como momento faltante: a contabilidade detecta o que nada consegue parar.

![Um detector de colisor em corte. Cada espécie escreve a assinatura dela: os traços carregados curvam no campo do traçador; os elétrons e os fótons morrem no calorímetro interno, os hádrons no externo; só os múons chegam às câmaras distantes; e o que escapa sem ser visto — o neutrino — se lê no momento faltante.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/fig-da54dd6ff2da.svg)

*Um detector de colisor em corte. Cada espécie escreve a assinatura dela: os traços carregados curvam no campo do traçador; os elétrons e os fótons morrem no calorímetro interno, os [hádrons](#def-b3-particle-physics-zoo) no externo; só os múons chegam às câmaras distantes; e o que escapa sem ser visto — o neutrino — se lê no momento faltante.*

**Observação 26.5 (O Higgs e o livro-caixa em aberto).**

A simetria do Modelo Padrão proíbe massas nuas para as partículas dele; o *campo de Higgs*, que enche todo o espaço com um condensado não nulo — a escolha de poço duplo do [Capítulo 21](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/21-transicoes-de-fase#ch-b3-phase-transitions), promovida ao próprio vácuo — quebra a simetria e concede massas pelos acoplamentos dele: partícula mais pesada, agarre mais forte. O quantum dele, o [bóson de Higgs](#rem-b3-particle-physics-higgs) ($125\,\mathrm{GeV}$, achado em 2012), completou a tabela. O livro-caixa em aberto é mais longo: os neutrinos oscilam entre sabores e portanto têm de ter massa, que o modelo nunca escreveu ([Exercício 26.10](#exo-b3-particle-physics-10)); as galáxias giram como se fossem seguradas por cinco vezes mais matéria do que brilha ([Capítulo 27](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/27-astrofisica#ch-b3-astrophysics)); e o universo contém matéria, mas quase nenhuma antimatéria, uma assimetria que a minúscula violação de CP do modelo ainda não consegue pagar. A lista é a ementa do que quer que venha depois.

![Uma vista de câmara de bolhas: traços carregados enrolando-se num campo magnético, com elétrons e pósitrons espiralando em sentidos opostos à medida que perdem energia. Por décadas, a física de partículas foi lida quadro a quadro em filmes assim.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/img-14537583c610.jpg)

*Uma vista de câmara de bolhas: traços carregados enrolando-se num campo magnético, com elétrons e pósitrons espiralando em sentidos opostos à medida que perdem energia. Por décadas, a física de partículas foi lida quadro a quadro em filmes assim.*

## 26.4 Exercícios

**Exercício 26.1 ★.**

Aritmética de [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo). (a) Verifique as cargas de p $=$ uud e n $=$ udd. (b) O píon $\pi^+$ é $\text{u}\bar{\text{d}}$: confira a carga dele. (c) Proponha conteúdos de [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo) para o $\pi^-$ e para o $\Delta^{++}$ (carga $+2e$). (d) Por que puxar um [quark](#def-b3-particle-physics-zoo) para fora de um próton rende um chuveiro de [mésons](#def-b3-particle-physics-zoo) em vez de um [quark](#def-b3-particle-physics-zoo) livre?

**Solução de Exercício 26.1.**

(a) uud: $\tfrac23 + \tfrac23 - \tfrac13 = +1$; udd: $\tfrac23 -
\tfrac13 - \tfrac13 = 0$. (b) $\tfrac23 + \tfrac13 = +1$ (o antidown carrega $+\tfrac13$). (c) $\pi^- =
\bar{\text{u}}\text{d}$; $\Delta^{++} =$ uuu ($3\times\tfrac23 =
+2$ — o estado cuja estatística ajudou a forçar a invenção da cor). (d) O campo de glúons esticado armazena energia $\propto$ comprimento; muito antes de um [quark](#def-b3-particle-physics-zoo) ficar livre, a energia armazenada supera $2m_{\text{q}}c^2$ e a corda estala num par novo: você arranca um [méson](#def-b3-particle-physics-zoo), nunca um [quark](#def-b3-particle-physics-zoo) nu.

**Exercício 26.2 ★.**

Separando. Para cada um de e$^-$, $\nu_\mu$, $\pi^+$, p, n, $\mu^-$: (a) [lépton](#def-b3-particle-physics-zoo), [bárion](#def-b3-particle-physics-zoo) ou [méson](#def-b3-particle-physics-zoo)? (b) quais sentem a força forte? (c) quais são estáveis isolados? (d) quais um campo magnético não consegue defletir?

**Solução de Exercício 26.2.**

(a) [Léptons](#def-b3-particle-physics-zoo): e$^-$, $\nu_\mu$, $\mu^-$; [bárions](#def-b3-particle-physics-zoo): p, n; [méson](#def-b3-particle-physics-zoo): $\pi^+$. (b) Só os [hádrons](#def-b3-particle-physics-zoo): $\pi^+$, p, n. (c) Estáveis sozinhos: e$^-$, p e os neutrinos (o nêutron livre vive quinze minutos; o $\mu$ e o $\pi$ morrem em microssegundos ou menos). (d) Os neutros: $\nu_\mu$ e n.

**Exercício 26.3 ★.**

Permitido ou proibido? Julgue, nomeando a lei violada, se houver: (a) $\text{n} \to \text{p} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}$; (b) $\text{p} \to \text{n} + \text{e}^+ + \nu_{\text{e}}$ (para um próton *livre*); (c) $\text{p} \to \text{e}^+ + \gamma$; (d) $\mu^- \to \text{e}^- + \gamma$.

**Solução de Exercício 26.3.**

(a) Permitido — decaimento $\beta^-$ padrão (o nêutron livre o faz, $T_{1/2} \approx 10\,\mathrm{min}$). (b) Proibido pela energia: os produtos pesam mais que o próton livre (dentro de um núcleo, a [energia de ligação](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/25-fisica-nuclear#prop-b3-nuclear-physics-binding) pode pagar, e o decaimento $\beta^+$ ligado acontece). (c) Proibido: [número bariônico](#prop-b3-particle-physics-conservation) $1 \to 0$ (e [número leptônico](#prop-b3-particle-physics-conservation) $0 \to -1$). (d) Proibido pelo [número leptônico](#prop-b3-particle-physics-conservation) *de família*: a muonicidade sumiria e a eletronicidade apareceria — jamais observado, e caçado precisamente por isso.

**Exercício 26.4 ★.**

O preço da criação. Produzir um par próton–antipróton a partir de um feixe de prótons sobre um alvo de hidrogênio exige (pelo argumento de [massa invariante](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/5-dinamica-relativistica#def-b3-relativistic-dynamics-four-momentum) do [Capítulo 5](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/5-dinamica-relativistica#ch-b3-relativistic-dynamics)) uma energia cinética de feixe de $6m_{\text{p}}c^2$. (a) Avalie em GeV. (b) Num colisor, dois feixes de que energia cinética bastam para o mesmo par? (c) Calcule a razão de “desperdício” e explique para onde vai a energia de alvo fixo. (d) Por que a máquina que descobriu o antipróton em 1955 precisava de $\sim6\,\mathrm{GeV}$?

**Solução de Exercício 26.4.**

(a) $6\times0.938 \approx 5.6\,\mathrm{GeV}$. (b) Energia cinética de $m_{\text{p}}c^2 \approx 0.94\,\mathrm{GeV}$ por feixe ($\sqrt s = 4m_{\text{p}}c^2$ de frente). (c) Cerca de $3:1$: a conservação do momento condena a maior parte da energia de alvo fixo a um movimento inútil dos destroços para a frente — os feixes frontais gastam tudo. (d) A máquina de 1955 foi projetada para vencer com folga mínima o limiar de $5.6\,\mathrm{GeV}$: os orçamentos de aceleradores são escritos em [massa invariante](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/5-dinamica-relativistica#def-b3-relativistic-dynamics-four-momentum), e o antipróton chegou no prazo.

**Exercício 26.5 ★★.**

O múon, duas vezes. O múon ($m = 106\,\mathrm{MeV}$, $\tau = 2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$) é o gêmeo pesado do elétron. (a) Que distância é $c\tau$? (b) Múons cósmicos nascidos a $15\,\mathrm{km}$ chegam ao solo: que $\gamma$ a sobrevivência exige, e que energia é essa? (c) Descreva a mesma sobrevivência do referencial do próprio múon. (d) Por que o múon decai num elétron, mas nunca num próton, e por que o decaimento dele é *lento* para os padrões das partículas?

**Solução de Exercício 26.5.**

(a) $c\tau = 660\,\mathrm{m}$. (b) Um alcance dilatado de ${\sim}15\,\mathrm{km}$ precisa de $\gamma \sim 23$: $E = \gamma
m_\mu c^2 \sim 2.4\,\mathrm{GeV}$ — exatamente a escala cósmica. (c) No referencial dele, o múon vive os singelos $2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ enquanto a atmosfera passa correndo, contraída a ${\sim}650\,\mathrm{m}$: mesma sobrevivência, outro livro-caixa. (d) [Número bariônico](#prop-b3-particle-physics-conservation): não há [bárion](#def-b3-particle-physics-zoo) leve o bastante, e o múon é um [lépton](#def-b3-particle-physics-zoo); o decaimento dele tem de mudar sabor, o que só a força fraca faz — daí microssegundos senhoriais em vez de yoctossegundos de força forte.

**Exercício 26.6 ★★.**

Dentro do decaimento $\beta$. (a) Escreva o decaimento do nêutron no nível dos [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo) e confira todas as grandezas conservadas. (b) O espectro de energia do elétron emitido é contínuo até um ponto final: explique como isso já ameaçou a conservação de energia e como o neutrino de Pauli a resgatou. (c) O bóson W pesa $80.4\,\mathrm{GeV}$: estime o alcance da força fraca, $\hbar/m_{\text{W}}c$ ($\hbar c = 197\,\mathrm{MeV}\,\mathrm{fm}$). (d) Use esse alcance para explicar em uma frase por que a força “fraca” é fraca em baixa energia e ainda assim eletrofraca-forte em alta.

**Solução de Exercício 26.6.**

(a) $\text{d} \to \text{u} + \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}}$: carga $-\tfrac13 = \tfrac23 - 1 + 0$; [número bariônico](#prop-b3-particle-physics-conservation) $\tfrac13 = \tfrac13$; número de família eletrônica $0 = 1 - 1$. (b) Um decaimento de dois corpos fixa a energia do elétron; o *contínuo* observado significava ou que a conservação de energia falhava (Bohr chegou a considerar) ou que um terceiro corpo invisível dividia o orçamento — o neutrino de Pauli, detectado vinte e cinco anos depois. (c) $\hbar/m_{\text{W}}c = 197/80400 \approx
2.5 \times 10^{-3}\,\mathrm{fm}$ — um milésimo de um próton. (d) Em baixas energias, a interação tem de vencer uma distância que o mediador pesado dela torna absurdamente curta, e por isso as amplitudes são minúsculas; perto de $100\,\mathrm{GeV}$ o W é acessível e a força “fraca” mostra a verdadeira força eletrofraca dela.

**Exercício 26.7 ★★.**

Contabilidade estranha. Os káons e os híperons $\Lambda$ carregam um sabor, a *estranheza*, conservada pela força forte, mas não pela fraca. (a) Explique por que as colisões de raios cósmicos produzem partículas estranhas só aos pares. (b) O $\Lambda$ vive $2.6 \times 10^{-10}\,\mathrm{s}$ — compare com os $10^{-23}\,\mathrm{s}$ dos decaimentos fortes e conclua que força o mata. (c) Que razão de escalas de tempo separa os dois, e a que razão do dia a dia isso é comparável (um segundo contra o quê)? (d) Como esse comportamento “estranho” — nascimento copioso, morte relutante — forçou a invenção de um novo número quântico?

**Solução de Exercício 26.7.**

(a) A força forte conserva a estranheza, e por isso ela só consegue fazer o $+1$ e o $-1$ juntos: um káon com o híperon dele. (b) Treze ordens de grandeza lentos demais para a força forte: a força fraca, única quebradora de sabor, assina o atestado de óbito. (c) $10^{13}$: um segundo contra trezentos mil anos. (d) O nascimento copioso dizia “forte”; a morte relutante dizia “não forte” — só um novo número conservado, feito aos pares pela força forte e quebrado pela fraca, concilia os dois: a contabilidade *foi* a descoberta.

**Exercício 26.8 ★★.**

Antimatéria, descontada. (a) Por que $\text{e}^+ + \text{e}^- \to \gamma$ (um só fóton) tem de ser proibido, enquanto dois fótons são aceitáveis? (b) Calcule a energia liberada ao aniquilar um grama de antimatéria com um de matéria e compare com o quilograma de urânio fissionado do [Exercício 25.9](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/25-fisica-nuclear#exo-b3-nuclear-physics-9). (c) Os aparelhos de PET ([Exercício 25.12](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/25-fisica-nuclear#exo-b3-nuclear-physics-12)) funcionam com pósitrons: de onde vêm os pósitrons da medicina? (d) Fazer antiprótons custa $\sim10^{6}$ vezes a [energia de repouso](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/5-dinamica-relativistica#def-b3-relativistic-dynamics-momentum-energy) deles em potência de tomada: comente sobre a antimatéria como combustível.

**Solução de Exercício 26.8.**

(a) No referencial de repouso do par, o momento total é nulo: um fóton nunca pode ter momento nulo, e dois de costas um para o outro podem — a conservação escreve a geometria do PET. (b) $E = mc^2 =
0.002\times(3\times10^8)^2 = 1.8 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$: dois gramas de aniquilação superam um quilograma de urânio fissionado. (c) De [isótopos](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/25-fisica-nuclear#def-b3-nuclear-physics-nuclide) $\beta^+$ feitos em cíclotron — o $^{18}$F, embutido em glicose: a própria química do corpo põe a fonte de pósitrons nas células mais famintas. (d) Um combustível que custa um milhão de vezes o que rende, e sem minas naturais: a antimatéria é uma calibração de detector e um motor de contador de histórias, não uma fonte de energia.

**Exercício 26.9 ★★★.**

O Higgs como [transição de fase](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/21-transicoes-de-fase#def-b3-phase-transitions-order). (a) Reformule, na linguagem do [Exercício 21.12](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/21-transicoes-de-fase#exo-b3-phase-transitions-12), o que significa o vácuo estar num poço de simetria quebrada. (b) Por que o W e o Z ganham massa enquanto o fóton fica sem massa (que parte da simetria sobrevive)? (c) O [bóson de Higgs](#rem-b3-particle-physics-higgs) é a oscilação radial do campo: o que faz esse papel no ímã do [Teorema 21.4](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/21-transicoes-de-fase#thm-b3-phase-transitions-meanfield)? (d) Acima de $\sim10^{15}\,\mathrm{K}$ a simetria se restaura: onde e quando o universo esteve tão quente pela última vez ([Capítulo 27](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/27-astrofisica#ch-b3-astrophysics))?

**Solução de Exercício 26.9.**

(a) O potencial de Higgs é um poço duplo (um chapéu mexicano): o ponto simétrico $\phi = 0$ é um cume, e o vácuo rolou para a borda — o estado fundamental do universo quebrou a própria simetria, exatamente como o ímã que escolhe o norte. (b) A escolha quebra só parte da simetria: a combinação que sobrevive é o eletromagnetismo, e por isso o mediador dele — o fóton — fica com massa nula, enquanto o W e o Z, mediadores das direções quebradas, comem a rigidez correspondente como massa. (c) A oscilação radial do [parâmetro de ordem](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/21-transicoes-de-fase#def-b3-phase-transitions-order) — no ímã, a flutuação de $|m|$ em torno do valor de equilíbrio dele perto de $T_{\text{c}}$. (d) Nos primeiros $10^{-11}$ segundos do universo ([Capítulo 27](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/27-astrofisica#ch-b3-astrophysics)): acima da temperatura eletrofraca, toda partícula era sem massa e as duas forças eram uma só.

**Exercício 26.10 ★★★.**

Neutrinos aos bilhões. (a) O Sol faz dois neutrinos por ciclo $4\text{p} \to {}^4\text{He}$ ($26.7\,\mathrm{MeV}$): a partir da constante solar $1360\,\mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}$, calcule o fluxo de neutrinos na Terra. (b) Quantos atravessam a unha do seu polegar ($1\,\mathrm{cm}^{2}$) por segundo, e grosso modo quantos interagirão com o seu corpo numa vida (tome como dada uma probabilidade de interação da ordem de $10^{-22}$ por metro de carne por neutrino)? (c) Os primeiros detectores capturavam só um terço dos $\nu_{\text{e}}$ previstos: enuncie a solução (oscilações) e a consequência estrutural dela para o Modelo Padrão. (d) Por que um detector de neutrinos mora debaixo de uma montanha?

**Solução de Exercício 26.10.**

(a) Cada $26.7\,\mathrm{MeV}$ $= 4.28 \times 10^{-12}\,\mathrm{J}$ entrega dois neutrinos: fluxo $= 2\times1360/4.28\times10^{-12} \approx
6.4 \times 10^{14}\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}$. (b) Por uma unha do polegar: $6\times10^{10}$ por segundo. Passagens de uma vida inteira pelo seu corpo de ${\sim}0.03\,\mathrm{m}^{2}$ e $0.3\,\mathrm{m}$ de espessura, ao longo de ${\sim}2.5 \times 10^{9}\,\mathrm{s}$: cerca de $5\times10^{22}$, vezes $10^{-22}\,\mathrm{m}^{-1}\times0.3\,\mathrm{m}$: da ordem de um — um único neutrino solar tocará você na vida inteira. (c) Os $\nu_{\text{e}}$ que faltavam tinham oscilado em $\nu_\mu$ e $\nu_\tau$ no caminho; a oscilação exige diferenças de massa, e portanto os neutrinos têm massa — a primeira rachadura de laboratório no Modelo Padrão de neutrinos sem massa. (d) A montanha filtra todo o *resto*: só os neutrinos passam, e assim quilômetros de rocha transformam o céu mais barulhento no laboratório mais silencioso.

**Exercício 26.11 ★★★.**

Números de máquina. Prótons do LHC: $E = 6.8\,\mathrm{TeV}$ cada. (a) Calcule $\gamma$ e $1 - v/c \approx 1/2\gamma^2$. (b) Que comprimento de onda $\lambda \approx hc/E$ sonda a estrutura, e compare com o raio de $0.8\,\mathrm{fm}$ do próton. (c) Energia de colisão frontal: $13.6\,\mathrm{TeV}$ — quantas massas de repouso de próton isso poderia criar? (d) A perda por síncrotron escala como $\gamma^4$: calcule a razão dos $\gamma$ de elétron e de próton a energia fixa e justifique prótons para o anel e elétrons para as máquinas de precisão.

**Solução de Exercício 26.11.**

(a) $\gamma = 6.8\times10^{12}/9.38\times10^{8} \approx 7250$: $1 - v/c \approx 1/2\gamma^2 \approx 10^{-8}$ — três metros por segundo aquém da luz. (b) $\lambda \approx hc/E \approx
3 \times 10^{-5}\,\mathrm{fm}$: trinta milésimos do raio de um próton — território de [quarks](#def-b3-particle-physics-zoo). (c) $13.6\,\text{TeV}/938\,\text{MeV} \approx
14500$ massas de próton — se tudo isso fosse conversível. (d) A energia fixa, $\gamma_{\text{e}}/\gamma_{\text{p}} =
m_{\text{p}}/m_{\text{e}} \approx 1836$, e assim as perdas do elétron são $1836^4 \sim 10^{13}$ piores: prótons para os anéis de força bruta, elétrons (limpos, pontuais) para a precisão em energia mais baixa.

**Exercício 26.12 ★★★.**

Mensageiros da fronteira. O raio cósmico de mais alta energia já registrado carregava $\sim3 \times 10^{20}\,\mathrm{eV}$ — um único próton. (a) Converta em joules e nomeie um objeto macroscópico com essa energia cinética. (b) Calcule o $\gamma$ dele e a largura da Galáxia ($\sim10^{5}$ anos-luz) no referencial dele. (c) Acima de $\sim5 \times 10^{19}\,\mathrm{eV}$, os prótons espalham na radiação cósmica de fundo ([Capítulo 20](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/20-fotons-e-fonons#ch-b3-photons-phonons)) — explique qualitativamente por que o universo é opaco a eles. (d) Por que energias assim, muito além de qualquer acelerador, ainda nos ensinam menos que o LHC? (Pense em fluxo e controle.)

**Solução de Exercício 26.12.**

(a) $3\times10^{20}\times1.6\times10^{-19} \approx 48\,\mathrm{J}$: uma bola de tênis sacada com força — num só próton. (b) $\gamma \approx
3\times10^{11}$; os $10^{5}$ anos-luz da Galáxia se contraem a ${\sim}10$ *segundos*-luz: ele atravessa a Via Láctea, pelo relógio dele, em segundos. (c) No referencial do próton, as micro-ondas mansas da CMB chegam desviadas para o azul, virando raios $\gamma$ energéticos o bastante para arrancar píons dele: acima do limiar, o próprio universo é um absorvedor, e prótons assim têm de ser locais. (d) Uma partícula dessas por quilômetro quadrado por século, de espécie desconhecida, apontada por ninguém: as $10^{9}$ colisões por segundo do LHC, de feixes conhecidos a energia conhecida, compram uma estatística e um controle que presente cósmico algum iguala.

![O detector CMS em construção (fotografia: Julian Williams, uso livre): as camadas de cebola do barril, vistas de frente, antes do fechamento — uma implementação de quinze mil toneladas da última figura deste capítulo.](https://one-course.com/images/onecourse/chapters/physics-5/b3-particle-physics/img-a27c7df91ea1.jpg)

*O detector CMS em construção (fotografia: Julian Williams, uso livre): as camadas de cebola do barril, vistas de frente, antes do fechamento — uma implementação de quinze mil toneladas da última figura deste capítulo.*

## 26.5 Problema: o telescópio de múons do sótão

**Problema 26.1.**

*O telescópio de múons do sótão.* Para a feira de ciências você constrói um telescópio de raios cósmicos: duas pás cintiladoras de $20\times20$ $\mathrm{cm}$, uma $30\,\mathrm{cm}$ acima da outra, cada uma lida por uma fotomultiplicadora, ligadas em coincidência — uma contagem só quando *as duas* disparam dentro de $100\,\mathrm{ns}$. Fluxo de múons ao nível do mar por uma superfície horizontal: cerca de 1 por $\mathrm{cm}^{2}$ por minuto.

**Parte I — Contando o céu.**

1. Onde começam os seus múons? Trace a cadeia: próton primário, alta atmosfera, píons, múons — nomeando que força rege cada passo.
2. Por que os próprios píons quase nunca chegam ao solo ( $\tau_\pi = 26\,\mathrm{ns}$ ), enquanto os múons filhos deles chegam?
3. Preveja a taxa de uma pá só a partir do fluxo citado.
4. Sozinha, a pá na verdade clica bem mais vezes — ruído eletrônico e radioatividade ambiente ( [Capítulo 25](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/25-fisica-nuclear#ch-b3-nuclear-physics) ). Explique como a coincidência das duas pás mata quase tudo isso.
5. Que taxa de coincidências acidentais duas fontes de ruído independentes de $100\,\mathrm{Hz}$ produzem numa janela de $100\,\mathrm{ns}$ ( $R_{\text{acc}} = R_1R_2\Delta t$ )? Compare com a taxa real de múons.
6. A sua taxa de coincidência se assenta perto de 100 por minuto — bem abaixo dos 400 de uma pá só. Explique: que múons a geometria de duas pás aceita?
7. Incline o telescópio: a taxa cai aproximadamente como $\cos^2\theta$ do ângulo zenital. Dê a razão física (o que cresce com $\theta$ ?).

**Parte II — A relatividade, verificada no sótão.**

8. Múons: $\tau = 2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$ . Calcule $c\tau$ e conclua o que um múon *clássico* nascido a $15\,\mathrm{km}$ conseguiria fazer.
9. Os seus múons têm em média $E \approx 4\,\mathrm{GeV}$ ( $m_\mu c^2 = 106\,\mathrm{MeV}$ ): calcule $\gamma$ .
10. Tempo de vida dilatado e o alcance correspondente: a taxa do sótão faz sentido agora?
11. Reconte a sobrevivência a partir do referencial do múon ( [Capítulo 4](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/4-cinematica-relativistica#ch-b3-relativistic-kinematics) ).
12. Para $\gamma = 38$ , calcule a fração que sobrevive desde $15\,\mathrm{km}$ ( $t_{\text{propr}} = L/\gamma v$ , sobrevivência $\eu^{-t/\tau}$ ).
13. O seu telescópio é, portanto, *qual* experimento clássico, refeito com peças de escola? Diga o que um resultado nulo (decaimento clássico) teria previsto para o seu contador.

**Parte III — O que é um múon.**

14. Situe o múon na tabela do Modelo Padrão: família, geração, carga, spin.
15. Ele decai: $\mu^- \to \text{e}^- + \bar\nu_{\text{e}} +  \nu_\mu$ . Confira a carga e os dois números de família leptônica.
16. Por que o espectro de energia do elétron do decaimento é contínuo, e qual é o ponto final dele ( $\approx m_\mu c^2/2$ )?
17. Por que $\mu^- \to \text{e}^- + \gamma$ — jamais observado — é tão interessante para os experimentos de hoje? (O que a descoberta dele quebraria?)
18. Um múon que para na sua pá decai em repouso: descreva o segundo clarão atrasado e como ele lhe entrega o $\tau$ diretamente.
19. Os múons são “elétrons pesados”: dê uma consequência para os átomos — o que acontece com o [raio de Bohr](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/11-o-atomo-de-hidrogenio#thm-b3-hydrogen-atom-levels) de um hidrogênio muônico ( [Capítulo 11](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/11-o-atomo-de-hidrogenio#ch-b3-hydrogen-atom) ), reescalado por $m_\mu/m_{\text{e}} \approx 207$ ?

**Parte IV — Subindo a cadeia.**

20. Um próton primário de $10^{15}\,\mathrm{eV}$ gera um chuveiro de milhões. Estime a energia média por partícula do chuveiro se $10^{6}$ partículas a dividirem.
21. Os grandes observatórios trocam as suas pás por centenas de tanques de água a quilômetros de distância, à espera de luz *Cherenkov* ( [Problema 25.1](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/25-fisica-nuclear#pb-b3-nuclear-physics-1) ): o que os múons fazem na água, e por que tanques *tão afastados* ?
22. O seu cintilador com fotomultiplicadora é o mesmo princípio dos calorímetros dos grandes colisores: enuncie esse princípio comum em uma frase (partícula $\to$ luz $\to$ elétrons $\to$ contagem).
23. As fotografias de câmara de bolhas já fizeram esse trabalho de ver: traços carregados enrolando-se num campo magnético. Que duas grandezas o enrolamento lhe entrega, e que partícula não deixa traço algum?
24. O raio cósmico recordista do [Exercício 26.12](#exo-b3-particle-physics-12) bateu com a energia de uma bola de tênis sacada, num só próton. O que a existência dele diz sobre os aceleradores da natureza contra os nossos?
25. Resuma o cartaz da feira em quatro linhas: nascido de um próton dez quilômetros acima, entregue pela [dilatação do tempo](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/4-cinematica-relativistica#prop-b3-relativistic-kinematics-dilation) , identificado por dois clarões coincidentes e explicado por uma tabela de doze cadeiras.

**Solução de Problema 26.1.**

**1.** Um próton primário (muitas vezes de $\mathrm{GeV}$–$\mathrm{TeV}$) atinge um núcleo lá em cima (força forte), espalhando píons; os píons carregados decaem pela força fraca em múons e neutrinos; os múons, que ionizam só de leve (eletromagnético), correm para o solo. **2.** $c\tau_\pi \approx 8\,\mathrm{m}$: mesmo um $\gamma$ grande compra aos píons só centenas de metros, e eles também morrem por [interações fortes](#rem-b3-particle-physics-forces) no ar; o múon, que não sente a força forte e vive $85\times$ mais, é quem viaja. **3.** $400\,\mathrm{cm}^{2}\times1\,\text{min}^{-1} = 400$ por minuto — cerca de 7 por segundo. **4.** Os clarões de ruído e a radioatividade local disparam uma pá ao acaso; disparar *as duas* dentro de $100\,\mathrm{ns}$ exige uma única partícula atravessando o par — a geometria como filtro. **5.** $R_{\text{acc}} = R_1R_2\Delta t = 100\times100
\times10^{-7} = 10^{-3}\,\mathrm{s}^{-1}$ — uma contagem falsa por quarto de hora contra cem múons por minuto: desprezível. **6.** Só os múons dentro do cone que enfia as duas pás (quase verticais, dentro de ${\sim}30$–$40^\circ$) são aceitos: o par mede uma direção, e não só uma taxa — é isso que faz dele um *telescópio*. **7.** Os múons inclinados atravessam mais atmosfera: mais perda de energia e mais [tempo próprio](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/4-cinematica-relativistica#prop-b3-relativistic-kinematics-dilation) em voo, e por isso menos sobrevivem — mais ou menos a lei $\cos^2\theta$ que as suas medidas inclinadas traçam. **8.** $c\tau = 660\,\mathrm{m}$: um múon clássico vindo de $15\,\mathrm{km}$ sobrevive com probabilidade $\eu^{-15000/660} \approx 10^{-10}$ — o sótão contaria um múon por década. **9.** $\gamma = 4000/106 \approx 38$. **10.** Tempo de vida dilatado $\gamma\tau \approx
84\,\text{µ}\mathrm{s}$: alcance de ${\sim}25\,\mathrm{km}$ — a taxa do sótão é exatamente o que a relatividade prevê. **11.** No referencial do múon, o tempo de vida é os singelos $2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$, mas a atmosfera está contraída a $15000/38 \approx 400\,\mathrm{m}$: atravessada com tempo de sobra. **12.** $t_{\text{propr}} \approx 15000/(38\times3\times
10^8) = 1.3\,\text{µ}\mathrm{s}$: sobrevivência $\eu^{-1.3/2.2} \approx
0.55$ — metade chega, e o seu contador é o censo deles. **13.** Os experimentos clássicos de múons na montanha contra o nível do mar (Rossi–Hall e, em filme, Frisch–Smith): o decaimento clássico prevê essencialmente contagem nenhuma; as suas centenas por minuto são a relatividade restrita, verificada acima do isolamento. **14.** Um [lépton](#def-b3-particle-physics-zoo) carregado da segunda geração: carga $-e$, spin $\tfrac12$, massa de $106\,\mathrm{MeV}$ — o gêmeo pesado do elétron. **15.** Carga: $-1 = -1 + 0 + 0$; família eletrônica: $0 = 1 + (-1) + 0$; família muônica: $1 = 0 + 0 + 1$. Todos os livros fecham. **16.** Três corpos dividem o orçamento em todas as proporções, e por isso o espectro do elétron é contínuo; ele termina quando os dois neutrinos recuam juntos contra o elétron: cerca de $m_\mu c^2/2 \approx 53\,\mathrm{MeV}$. **17.** Isso quebraria o [número leptônico](#prop-b3-particle-physics-conservation) de família — o único livro que o Modelo Padrão fecha sem saber por quê. Achá-lo seria o primo, no setor carregado, das oscilações de neutrinos: física nova garantida, e é por isso que os experimentos o perseguem até uma parte em $10^{13}$. **18.** A entrada do múon faz um clarão; microssegundos depois, o elétron do decaimento dele faz um segundo na mesma pá. O histograma dos atrasos é uma exponencial cuja inclinação *é* $\tau = 2.2\,\text{µ}\mathrm{s}$: um tempo de vida medido numa prateleira. **19.** Todas as fórmulas de Bohr escalam com a massa: a órbita do hidrogênio muônico encolhe por $207$, até ${\sim}250\,\mathrm{fm}$ — tão fundo dentro da nuvem eletrônica que o múon sente o tamanho do próton: os átomos muônicos são réguas de prótons. **20.** $10^{15}/10^{6} = 10^{9}\,\mathrm{eV}$: cerca de um GeV por partícula — os múons do seu sótão são cidadãos médios do chuveiro. **21.** Os múons relativísticos correm mais que a luz na água e brilham no azul de Cherenkov para as fotomultiplicadoras do tanque. A pegada de um chuveiro de $10^{20}\,\mathrm{eV}$ cobre muitos quilômetros quadrados, e assim tanques esparsos a amostram como baldes numa chuva. **22.** Uma partícula deposita energia num meio que a converte em luz, uma fotomultiplicadora converte a luz em elétrons, e a eletrônica os conta: todo calorímetro, do sótão ao colisor, é esta frase. **23.** O raio do enrolamento dá o momento, e o sentido dele dá o sinal da carga; o fóton, o nêutron e o neutrino — neutros — não deixam traço, só as dívidas deles na contabilidade. **24.** A natureza acelera prótons isolados dez milhões de vezes além do LHC — humilhante — mas a um por quilômetro quadrado por século: as nossas máquinas trocam energia de pico por $10^{9}$ colisões controladas por segundo. **25.** Nascido de um próton dez quilômetros acima; entregue vivo pela [dilatação do tempo](https://one-course.com/books/physics/5/pt/chapter/4-cinematica-relativistica#prop-b3-relativistic-kinematics-dilation) ($\gamma \approx 38$, com metade sobrevivendo); identificado por dois clarões a cem nanossegundos de distância; e explicado, por inteiro, por uma tabela de doze cadeiras e quatro forças.