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Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Arbitrage?

Definition 1.2 Derivatives and Volatility · Capítulo 1 — No Arbitrage and the Fundamental Theorems

An arbitrage is a portfolio that costs nothing or less, never pays a negative amount, and is not identically worthless: $p\cdot \theta\le0$ , $D\theta\ge0$ , and at least one of the inequalities strict ( $p\cdot \theta<0$ , or $D\theta\ne0$ ). The market has no arbitrage when no such portfolio exists.

Ejemplos

Example 1.9 (A binomial market)

A bond costs 0.98 and pays 1; a share costs 100 and pays 120 or 90. The equations $q_u+q_d=0.98$ and $120q_u+90q_d=100$ give $q_u=0.3933$ , $q_d=0.5867$ , both positive: no arbitrage. The risk-neutral probability of the up state is $0.3933/0.98=0.4014$ , whatever its real-world probability. A call struck at 100 pays $(20,0)$ and is worth $20q_u=7.8667$ .

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