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Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Entropy, mutual information?

También llamado: entropy · mutual information

Definition 29.10 Quantitative Methods · Capítulo 29 — Games, Auctions and Information

The entropy of a discrete random variable $X$ is $H(X) = -\sum_xp(x)\log_2p(x)$ bits (Shannon, 1948). The mutual information of $X$ and $Y$ is $I(X; Y) = \sum_{x,y}p(x, y)\log_2\frac{p(x, y)}{p(x)p(y)} = H(X) - H(X \mid Y)$ , the Kullback–Leibler divergence of the joint law from the product of its marginals.

Gain in the Kelly bettor’s doubling rate from a noisy tip, against the tip’s accuracy, in a four-horse race: the mutual information and the gain measured over 200 000 simulated races for each accuracy. Data: the chapter’s tutorial, seeded. — Figure 29.4. Gain in the Kelly bettor’s doubling rate from a noisy tip, against the tip’s accuracy, in a four-horse race: the mutual information and the gain measured over 200 000 simulated races for each accuracy. Data: the chapter’s tutorial, seeded.

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