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Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es False discovery rate, Benjamini–Hochberg procedure?

También llamado: false discovery rate · Benjamini--Hochberg procedure

Definition 12.11 Quantitative Methods · Capítulo 12 — Testing and Multiple Testing

If a procedure makes $R$ rejections of which $V$ are true nulls, its false discovery rate is $\E[V/\max(R, 1)]$ . The Benjamini–Hochberg procedure at level $q$ rejects $H_{(1)}, \dots, H_{(k)}$ for the largest $k$ with $p_{(k)} \le kq/m$ .

A thousand signals, a hundred of them real: average true and false discoveries of four rules at 5%. No correction: 91 true, 45 false. Bonferroni and Holm: 18 true, 0.05 false. Benjamini–Hochberg: 61 true, 2.9 false (a false discovery rate of 4.4%). Data: the chapter’s tutorial, seeded. — Figure 12.4. A thousand signals, a hundred of them real: average true and false discoveries of four rules at 5%. No correction: 91 true, 45 false. Bonferroni and Holm: 18 true, 0.05 false. Benjamini–Hochberg: 61 true, 2.9 false (a false discovery rate of 4.4%). Data: the chapter’s tutorial, seeded.

Ejemplos

Example 12.13 (Five $p$ -values)

Take $p = (0.005, 0.01, 0.03, 0.04, 0.2)$ and $\alpha = q = 5\%$ . Bonferroni’s threshold $0.01$ rejects two. Holm compares them in order with $0.05/5, 0.05/4, 0.05/3, \dots$ : $0.005 \le 0.01$ and $0.01 \le 0.0125$ , then $0.03 > 0.0167$ stops it at two. Benjamini–Hochberg compares with $0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05$ : the largest $k$ with $p_{(k)} \le 0.01k$ is $k = 4$ , so it rejects four. As adjusted $p$ -values (the smallest level at which each is rejected): Bonferroni $(0.025, 0.05, 0.15, 0.2, 1)$ , Holm $(0.025, 0.04, 0.09, 0.09, 0.2)$ , Benjamini–Hochberg $(0.025, 0.025, 0.05, 0.05, 0.2)$ .

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