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Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Hawkes process, excitation kernel, branching ratio?

También llamado: Hawkes process · excitation kernel · branching ratio

Definition 7.4 Quantitative Methods · Capítulo 7 — Point Processes and Hawkes Processes

A Hawkes process is a counting process with intensity

\lambda_t = \mu + \sum_{t_i < t}g(t - t_i),

with a baseline $\mu > 0$ and a nonnegative excitation kernel $g$ . The branching ratio is $\lVert g\rVert_1 = \int_0^\infty g(u)\,du$ . With the exponential kernel $g(u) = \alpha e^{-\beta u}$ , it is $\alpha/\beta$ .

The cluster representation of a Hawkes process. Immigrants (tall, blue) arrive as a Poisson process; every event has a Poisson number of children (short, red) with mean equal to the branching ratio, at delays drawn from the normalised kernel. The events of all generations together form the Hawkes process. — Figure 7.1. The cluster representation of a Hawkes process. Immigrants (tall, blue) arrive as a Poisson process; every event has a Poisson number of children (short, red) with mean equal to the branching ratio, at delays drawn from the normalised kernel. The events of all generations together form the Hawkes process.

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