Todos los libros

1 Primary & Middle School MathematicsCursos 1–9 En línea 2 High School MathematicsCursos 10–12 En línea 3 University Mathematics — Year 1Grado — Año 1 En línea 4 University Mathematics — Year 2Grado — Año 2 En línea 5 University Mathematics — Year 3Grado — Año 3 En línea

1 Primary & Middle School PhysicsCursos 1–9 En línea 2 High School PhysicsCursos 10–12 En línea 3 University Physics — Year 1Grado — Año 1 En línea 4 University Physics — Year 2Grado — Año 2 En línea 5 University Physics — Year 3Grado — Año 3 En línea

1 Primary & Middle School BiologyCursos 1–9 En línea 2 High School BiologyCursos 10–12 En línea 3 University Biology — Year 1Grado — Año 1 En línea 4 University Biology — Year 2Grado — Año 2 En línea 5 University Biology — Year 3Grado — Año 3 En línea

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded MarketsMercados En línea 2 Markets II: Rates, FX and CreditMercados En línea 3 Markets III: Commodities, Energy and CryptoMercados En línea 4 Quantitative MethodsMétodos En línea 5 Derivatives and VolatilityDerivados En línea 6 Rates, Credit, XVA and RiskTipos, crédito y riesgo En línea 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, PortfoliosInvestigación En línea 8 Strategies I: Equities and FuturesEstrategias En línea 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank DesksEstrategias En línea 10 Microstructure and ExecutionEjecución En línea 11 Market Making and High-Frequency TradingMarket making En línea 12 Machine Learning for MarketsAprendizaje automático En línea 13 Low-Latency SoftwareTecnología En línea 14 Networks, Hardware and Trading InfrastructureTecnología En línea 15 Research, Data and Risk PlatformsTecnología En línea 16 The Desk and the FirmLa firma En línea 17 The Industry: Firms, Roles and CareersCarreras En línea 18 The Interview BookCarreras En línea

Todos los juegos Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

Apps Acerca de

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia

Iniciar sesión Empezar a leer

Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Indicator decomposition?

Definition 11.1 The Interview Book · Capítulo 11 — Probability II

The indicator decomposition of a count $N$ writes it as a sum of indicators, $N = \sum_i \mathbf 1_{A_i}$ , so that $\E[N] = \sum_i \P(A_i)$ by linearity, whether or not the events $A_i$ are independent.

Ejemplos

Example 11.2 (Fixed points, runs, records)

A random permutation of $n$ items has on average one fixed point: item $i$ is in place with probability $1/n$ , and there are $n$ items. A sequence of $n$ fair coin tosses has on average $1 + (n-1)/2$ runs: a new run starts at toss $i \ge 2$ with probability $\tfrac12$ . A sequence of $n$ independent draws from a continuous law has on average $H_n = 1 + \tfrac12 + \dots + \tfrac1n$ records, since draw $i$ is the largest so far with probability $1/i$ ; for ten draws, about 2.93.

Example 11.3 (Distinct values)

$n$ draws from $N$ equally likely values show on average $N\big(1 - (1 - 1/N)^n\big)$ distinct values: value $v$ is missed by all draws with probability $(1-1/N)^n$ . The same indicator gives the expected number of empty buckets in a hash table.

Leer en el capítulo →