جميع الكتب

1 Primary & Middle School Mathematicsالصفوف 1–9 عبر الإنترنت 2 High School Mathematicsالصفوف 10–12 عبر الإنترنت 3 University Mathematics — Year 1السنة الجامعية 1 عبر الإنترنت 4 University Mathematics — Year 2السنة الجامعية 2 عبر الإنترنت 5 University Mathematics — Year 3السنة الجامعية 3 عبر الإنترنت

1 Primary & Middle School Physicsالصفوف 1–9 عبر الإنترنت 2 High School Physicsالصفوف 10–12 عبر الإنترنت 3 University Physics — Year 1السنة الجامعية 1 عبر الإنترنت 4 University Physics — Year 2السنة الجامعية 2 عبر الإنترنت 5 University Physics — Year 3السنة الجامعية 3 عبر الإنترنت

1 Primary & Middle School Biologyالصفوف 1–9 عبر الإنترنت 2 High School Biologyالصفوف 10–12 عبر الإنترنت 3 University Biology — Year 1السنة الجامعية 1 عبر الإنترنت 4 University Biology — Year 2السنة الجامعية 2 عبر الإنترنت 5 University Biology — Year 3السنة الجامعية 3 عبر الإنترنت

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنت 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنت 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنت 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنت 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنت 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنت 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنت 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنت 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنت 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنت 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنت 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنت 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنت 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنت 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنت 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنت 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنت 18 The Interview Bookالمسارات المهنية عبر الإنترنت

جميع الألعاب Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

التطبيقات حول

المدرب

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia

تسجيل الدخول ابدأ القراءة

Quantitative Finance · المسرد

ما معنى Path-dependent volatility model؟

Definition 12.9 Derivatives and Volatility · الفصل 12 — Rough Volatility and Forward-Variance Models

A path-dependent volatility model makes the instantaneous volatility a function of past returns. In the Guyon–Lekeufack form it is

\sigma_t=\beta_0+\beta_1R_{1,t}+\beta_2\sqrt{R_{2,t}},\qquad R_{1,t}=\int_{-\infty}^tK_1(t-s)\,\frac{dS_s}{S_s},\qquad R_{2,t}=\int_{-\infty}^tK_2(t-s)\,\Bigl(\frac{dS_s}{S_s}\Bigr)^2\!\Big/dt,

a trend feature $R_1$ (a weighted sum of past returns) and an activity feature $R_2$ (a weighted sum of past squared returns), with decaying kernels $K_1,K_2$ that integrate to one and $\beta_1<0$ .

أمثلة

Example 12.10 (One large day)

Take $\beta_0=0.04$ , $\beta_1=-0.06$ , $\beta_2=0.65$ and exponential kernels with rates $\kappa_1=25$ and $\kappa_2=15$ a year (illustrative values). With no trend the calm level is the fixed point $\sigma^*=\beta_0/(1-\beta_2)=11.4\%$ . A day of $-4\%$ lifts volatility to 22.0%. The excess halves in ten trading days, and a month (21 trading days) later volatility is still 13.8%. A day of $+4\%$ first lowers volatility, to 10.6%, because the trend term dominates. The activity term decays more slowly, so volatility then drifts up to 12.4% before settling (Figure 12.5, left).

اقرأ في الفصل →