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Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Proximal operator, proximal gradient method?

También llamado: proximal operator · proximal gradient method

Definition 24.7 Quantitative Methods · Capítulo 24 — Numerical Optimisation in Practice

The proximal operator of a convex function $g$ is $\operatorname{prox}_{tg}(v) = \arg\min_x\bigl(g(x) + \frac1{2t}\lVert x - v\rVert^2\bigr)$ ; for $g = \lambda\lVert\cdot\rVert_1$ it is soft thresholding. The proximal gradient method minimises $f + g$ , $f$ smooth, by $x_{k+1} = \operatorname{prox}_{g/L}(x_k - \nabla f(x_k)/L)$ ; FISTA (Beck and Teboulle, 2009) adds Nesterov’s extrapolation.

The lasso (= 0.1, 200 observations, 50 predictors with a near-collinear pair) by the proximal gradient method and its accelerated version: gap to the optimal objective against the iteration, floored at 10-10. Data: the chapter’s tutorial, seeded. — Figure 24.5. The lasso ( $\lambda = 0.1$ , 200 observations, 50 predictors with a near-collinear pair) by the proximal gradient method and its accelerated version: gap to the optimal objective against the iteration, floored at $10^{-10}$ . Data: the chapter’s tutorial, seeded.

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