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Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Recombining tree?

Definition 2.3 Derivatives and Volatility · Capítulo 2 — The Binomial Model

A recombining tree is a tree in which an up move followed by a down move reaches the same node as the reverse: after $k$ steps the share is at one of the $k+1$ values $Su^jd^{k-j}$ , $j=0,\dots,k$ , instead of $2^k$ . Pricing on it costs $O(n^2)$ operations and $O(n)$ memory.

Figure 2.1. The whiteboard tree: share price (top line) and American put value (bottom line) at every node,

u=1.1

,

d=0.9

, 2% per step, strike 100. At 90 and at 81 the put is worth more exercised (10 and 19) than held (9.196 and 17.039), and the tree takes the larger value. Data: the tutorial.

Ejemplos

Example 2.5 (The whiteboard call)

With $u=1.1$ , $d=0.9$ , $R=1.02$ : $p=(1.02-0.9)/0.2=0.6$ . After three steps the share is at 133.1, 108.9, 89.1 or 72.9, and the call pays 33.1, 8.9, 0 or 0. Its value is $(0.6^3\times33.1+3\times0.6^2\times0.4\times8.9)/1.02^3=10.3603$ . At the first node the replicating portfolio holds $\Delta=0.6240$ share and a deposit of $-52.04$ ; put–call parity holds on the tree, $C-P=100-100/1.02^3=5.7678$ .

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