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Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Square-root process, Feller condition?

También llamado: square-root process · Feller condition

Definition 4.7 Quantitative Methods · Capítulo 4 — Stochastic Differential Equations

The square-root process is $dv = \kappa(\bar v - v)\,dt + \eta\sqrt v\,dW$ with $\kappa, \bar v, \eta > 0$ and $v_0 > 0$ . The Feller condition is $2\kappa\bar v \ge \eta^2$ ; the ratio $2\kappa\bar v/\eta^2$ is the Feller ratio.

Left: three Ornstein–Uhlenbeck paths from 0.5 with = 2 (half-life 0.35 years), x = 0, = 0.2, and their expected path 0.5e-2t (dashed). Right: three paths of the desk’s square-root process (= 2, v = 0.04, = 0.6), sampled exactly each day; with a Feller ratio of 0.44 they spend long spells near zero. Data: the chapter’s tutorial, seeded. — Figure 4.1. Left: three Ornstein–Uhlenbeck paths from 0.5 with $\kappa = 2$ (half-life 0.35 years), $\bar x = 0$ , $\sigma = 0.2$ , and their expected path $0.5e^{-2t}$ (dashed). Right: three paths of the desk’s square-root process ( $\kappa = 2$ , $\bar v = 0.04$ , $\eta = 0.6$ ), sampled exactly each day; with a Feller ratio of 0.44 they spend long spells near zero. Data: the chapter’s tutorial, seeded.

Figure 4.2. Share of plain-Euler paths of the square-root process that produce a negative variance within one year, against the Feller ratio (vol-of-vol

\eta

from 0.2 to 1.0). Refining the step does not remove the failures; exact and full-truncation schemes have none. Data: 20 000 and 10 000 seeded paths per point.

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