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Quantitative Finance · शब्दावली

Stochastic differential equation, strong and weak solutions क्या है?

अन्य नाम: stochastic differential equation · strong solution · weak solution

Definition 4.1 Quantitative Methods · अध्याय 4 — Stochastic Differential Equations

A stochastic differential equation is

dX_t = \mu(t, X_t)\,dt + \sigma(t, X_t)\,dW_t, \qquad X_0 = x_0,

for measurable $\mu, \sigma$ . A strong solution on a given probability space with a given Brownian motion $W$ is an adapted continuous process with $X_t = x_0 + \int_0^t\mu(s, X_s)\,ds + \int_0^t\sigma(s, X_s)\,dW_s$ . A weak solution is a pair $(X, W)$ on some filtered probability space satisfying the equation: the Brownian motion is part of the answer.

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