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Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Brownian motion, Gaussian process?

También llamado: Gaussian process · Brownian motion

Definition 2.1 Quantitative Methods · Capítulo 2 — Brownian Motion

A Gaussian process is a process $(X_t)$ whose finite-dimensional laws $(X_{t_1}, \dots, X_{t_k})$ are all multivariate normal; its law is fixed by its mean $m(t)$ and covariance $c(s,t)$ . A (standard) Brownian motion $(W_t)_{t \ge 0}$ is an adapted process with $W_0 = 0$ , continuous paths, and increments $W_t - W_s$ independent of $\mathcal F_s$ and distributed $\mathcal N(0, t - s)$ for $s < t$ .

Six Brownian paths on [0,1] (250 steps) inside the envelope ± 2√ t (dashed), which holds 95% of the law at each fixed time. The spread grows like √ t, not like t. Data: the chapter’s tutorial, seeded. — Figure 2.1. Six Brownian paths on $[0,1]$ (250 steps) inside the envelope $\pm 2\sqrt t$ (dashed), which holds 95% of the law at each fixed time. The spread grows like $\sqrt t$ , not like $t$ . Data: the chapter’s tutorial, seeded.

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