Todos los libros

1 Primary & Middle School MathematicsCursos 1–9 En línea 2 High School MathematicsCursos 10–12 En línea 3 University Mathematics — Year 1Grado — Año 1 En línea 4 University Mathematics — Year 2Grado — Año 2 En línea 5 University Mathematics — Year 3Grado — Año 3 En línea

1 Primary & Middle School PhysicsCursos 1–9 En línea 2 High School PhysicsCursos 10–12 En línea 3 University Physics — Year 1Grado — Año 1 En línea 4 University Physics — Year 2Grado — Año 2 En línea 5 University Physics — Year 3Grado — Año 3 En línea

1 Primary & Middle School BiologyCursos 1–9 En línea 2 High School BiologyCursos 10–12 En línea 3 University Biology — Year 1Grado — Año 1 En línea 4 University Biology — Year 2Grado — Año 2 En línea 5 University Biology — Year 3Grado — Año 3 En línea

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded MarketsMercados En línea 2 Markets II: Rates, FX and CreditMercados En línea 3 Markets III: Commodities, Energy and CryptoMercados En línea 4 Quantitative MethodsMétodos En línea 5 Derivatives and VolatilityDerivados En línea 6 Rates, Credit, XVA and RiskTipos, crédito y riesgo En línea 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, PortfoliosInvestigación En línea 8 Strategies I: Equities and FuturesEstrategias En línea 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank DesksEstrategias En línea 10 Microstructure and ExecutionEjecución En línea 11 Market Making and High-Frequency TradingMarket making En línea 12 Machine Learning for MarketsAprendizaje automático En línea 13 Low-Latency SoftwareTecnología En línea 14 Networks, Hardware and Trading InfrastructureTecnología En línea 15 Research, Data and Risk PlatformsTecnología En línea 16 The Desk and the FirmLa firma En línea 17 The Industry: Firms, Roles and CareersCarreras En línea 18 The Interview BookCarreras En línea

Todos los juegos Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

Apps Acerca de

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia

Iniciar sesión Empezar a leer

Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Coherent risk measure?

Definition 21.12 Rates, Credit, XVA and Risk · Capítulo 21 — Market-Risk Measures

A risk measure $\rho$ is a coherent risk measure if it is monotone, translation invariant ( $\rho(L+c) = \rho(L)+c$ ), positively homogeneous ( $\rho(\lambda L) = \lambda\rho(L)$ for $\lambda\ge0$ ) and subadditive ( $\rho(L_1+L_2)\le\rho(L_1)+\rho(L_2)$ ). Expected shortfall is coherent; VaR is not subadditive in general.

One-day 99% VaR and 97.5% ES of the book on 23 September 2026 by method. Normal methods agree with each other and give lower numbers; historical and filtered historical simulation see the fat tails, and their ES exceeds their VaR. Data: US Treasury par yields, ECB reference rates; the chapter’s tutorial. — Figure 21.1. One-day 99% VaR and 97.5% ES of the book on 23 September 2026 by method. Normal methods agree with each other and give lower numbers; historical and filtered historical simulation see the fat tails, and their ES exceeds their VaR. Data: US Treasury par yields, ECB reference rates; the chapter’s tutorial.

Distribution of the book’s P&L over the last 500 historical days applied to today’s positions, with the 99% VaR and the 97.5% ES. Data: US Treasury, ECB; the chapter’s tutorial. — Figure 21.2. Distribution of the book’s P&L over the last 500 historical days applied to today’s positions, with the 99% VaR and the 97.5% ES. Data: US Treasury, ECB; the chapter’s tutorial.

Ejemplos

Example 21.13 (Two concentrated bonds)

Each of two bonds defaults independently with probability 0.9%, losing 100. Each alone has a 99% VaR of zero; together, the probability of at least one default is 1.79%, so the 99% VaR is 100: diversifying raised VaR. Expected shortfall at 99% is 90 for each bond and 100.8 for the pair, less than their sum of 180.

Leer en el capítulo →