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Quantitative Finance · शब्दावली

Conjugate gradient method, preconditioner क्या है?

अन्य नाम: conjugate gradient method · preconditioner

Definition 25.9 Quantitative Methods · अध्याय 25 — Floating Point and Numerical Linear Algebra

The conjugate gradient method (Hestenes and Stiefel, 1952) solves $Ax = b$ for symmetric positive-definite $A$ by minimising $\frac12x^\top Ax - b^\top x$ along mutually $A$ -conjugate directions built from the residuals. A preconditioner $M \approx A$ replaces the system by one with $M^{-1}A$ , of smaller condition number.

Conjugate gradient on a badly scaled symmetric positive-definite system of dimension 400 (condition number 1.1 × 105), with and without a diagonal preconditioner: relative residual against the iteration (the preconditioned run stops at 102). Data: the chapter’s tutorial, seeded. — Figure 25.5. Conjugate gradient on a badly scaled symmetric positive-definite system of dimension 400 (condition number $1.1 \times 10^5$ ), with and without a diagonal preconditioner: relative residual against the iteration (the preconditioned run stops at 102). Data: the chapter’s tutorial, seeded.

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