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Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Cumulant?

Definition 6.9 Quantitative Methods · Capítulo 6 — Jump Processes

The $n$ -th cumulant $\kappa_n$ of a random variable is the $n$ -th derivative at zero of its cumulant generating function $\ln\E[e^{sX}]$ ; $\kappa_1$ is the mean, $\kappa_2$ the variance, $\kappa_3/\kappa_2^{3/2}$ the skewness and $\kappa_4/\kappa_2^2$ the excess kurtosis.

Left: probability that one day’s return falls by at least x, on a _10 scale, for a Gaussian with the market’s daily standard deviation (0.98%) and for the chapter’s jump-diffusion with the same variance; at 20% (dashed) they differ by 88 orders of magnitude. Right: the jump-diffusion’s excess kurtosis over horizons of 1 to 252 days, from its cumulants and from 400 000 simulated returns per horizon. Data: the chapter’s tutorial, seeded. — Figure 6.3. Left: probability that one day’s return falls by at least $x$ , on a $\log_{10}$ scale, for a Gaussian with the market’s daily standard deviation (0.98%) and for the chapter’s jump-diffusion with the same variance; at 20% (dashed) they differ by 88 orders of magnitude. Right: the jump-diffusion’s excess kurtosis over horizons of 1 to 252 days, from its cumulants and from 400 000 simulated returns per horizon. Data: the chapter’s tutorial, seeded.

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